Очень понравился этот кун, ток не знаю, зачем ему такая всратка нужна?
Кун как кун
Бамп
Если к тебе подкатывают бабы и ты ебешь их пачками - ты красивый. И наоборот.
>красивый он
Если красивый, то нравишься людям и многое прощается в школе-вузе.
Тред можно закрывать.
Шкура не имеет права определять статус мужика
Можешь считать как тебе угодно, но по факту бабы и определяют, кому давать, а кому нет, кто красавчик-чэд, а кто всратый инцел-омежка.
Ты же понимаешь, что ты сводишь всё к поклонение пизде?
Природа все сводит к поклонению п-де. Человек = животное.
А если меня воспринимают за подростка в 25 лет, подкатывают мужики и ловлю на себе женские взгляды.
Я красивый? Прост, я шизойд и вообще ничего не понимаю в отношениях. Листва.
Я красивый? Прост, я шизойд и вообще ничего не понимаю в отношениях. Листва.
Игорь, ты?
>ловлю на себе женские взгляды.
Тебе просто кажется. К расивым они сами подкатывают, пишут, звонят, пристают.
>Я красивый
>Листва в 25 лет
Скорее всего нет. Красивые максимум в 15 лет сбрасывают листву.
Эх... Спасибо, что разъяснил.
Вкатывайся в социоблядство, чтобы узнать наверняка. Может, станешь более-менее нормисом.
>Как вообще понять куну, красивый он или нет?
Красота относительна.
Привлекательность определяется вниманию со стороны тянок желающих поебаться.
Я пытался. Вроде бы был со всеми добр, шутил на отвлеченные темы для создания хорошего впечатления, но как всегда оказывается, меня считают за странного, как минимум, аутягу. Я хз, что не так делаю. Просто не знаю.
Каждый раз я узнаю, что меня хейтят в коллективе, как ножом по сердцу, как я устал.
Я красивый?
Я бы дал
Возможно
Где-нибудь в походе, на природе
Да.
мимонатурал
> Каждый раз я узнаю, что меня хейтят в коллективе, как ножом по сердцу, как я устал.
Вкатывайся в социоблядство к анимешным шизоидам, например.
Нука, сам тож не могу понять красиво или нет. 192/82
Губы как будто анал разработанный
Гусарские усы растишь?
Да спецом ращу усы но скорее как у байкеров американских, которые к низу идут, что бы в 20 лет выглядеть на 40
Чё такой широкий?
Хуя ты гигант
Бэн Стиллер, ты?
Двачую этого. Поступай в технический универ, на самую задротскую специальность. Тут шизоид на шизоиде и шизоидом погоняет.
Двачая.
Если к тебе подкатывают статусные мужики на дорогих тачках и ты ебешь их пачками - ты красивый. И наоборот.
Я кончил физфак. Там, действительно, было лампово. Даже знакомые появились. Но на работе инженегра меня хейтят. Хочу вкатиться в программирвоание я немного прогать умею, по работе надо было прошивать микроконтроллеры, я слышал там одни шизойды.
Шизоиды и просто уродцы обмениваются шизоидными шуточками с пикабу и трут потные ладошки на тян с соседних факультетов.
Мне, как тру-шизоиду весь этот цирк был неприятен и я одинаково ненавидел этих ублюдков-аутсайдеров и нормисов.
мимо-программист-математик
Если ты не выглядишь так, то тебе лучше не жить.
Тебе зачем? Ты что гей?
Я у себя (тоже ИТ факультет) видел достаточно тян-шизоидов, вполне ебабельных. Наиболее странная кстати - одна из самых красивых тян, которых я знаю. Но из-за шизоидности у нее никого нет и никогда не было.
Конкуренция за них довольно высока, конечно, но с такой у нас шизоидов все равно шансы намного выше, чем с обычнотян.
Я как раз выгляжу как 3 пик
Ну, почти
прошу оцените меня , норм ?
Как там в 2009?
Если вкачусь к вам, не будите меня обижать?
>222085779
-
кун
что у тебя с носом ? додик
Выглядит как если бы Абу был и есть пидором
Он есть
Буду делать вид, что не заметил как ты вошел, смотреть в экран и изображать бурную деятельность, изредка поворачиваясь в твою сторону, как бы потягиваясь, чтобы проверить не затеял ли ты чего плохого.
хочется плюнуть тебе в рожу с такой внешкой и носом
Да, только побрейся и сделай нормальную причёску.
у нас был на работе один тип, инженерг айтишник как раз - драйвервы для всякой около геологической поебени писал, сука эта мразь себя так вела что его все хейтили, но он для этого ничего не делал, просто он молчал, максимум угукал, все свободное время гамал в шахматы в интернете (и тащил люто кстати) и собсно все - просто он всех бесил своей охуевшейц высокомерной физиономией и отсутствием каких-либо коммуникаций. Но я уверен что он до сих пор не понимает что такое с ним не так - если ты узнаешь себя, то не удивляйся - если ты хоть немного высокомерно себя ведешь и ни с кем не общаешься, к примеру, то тебя пол-юбому будут ненавидеть на работе всякие долбоебы сплетники, таковы люди, не старайся им понравиться
Приязненная реакция женщин и, одновременно с этим, неприязненная реакция мужчин. Примерно так можно понять. У тней, соответственно, наоборот.
Боевой отряд здесь?
Так ты ж настолько омежка, что твоя харча обратно тебе в рот залетит
>Так ты ж настолько омежка, что твоя харча обратно тебе в рот залетит
Я так и думал. Психологиня мне тоже говорила про мою высокомерность. Пиздос, я просто боюсь накосячить и по этому мало общаюсь. Как фиксить? Не хочу что бы меня хейтили...
Правда, глубоко внутри я чувствую себя лучше других, видимо в этом дело.
Хотя бы так.
Нет, ты ВСРАТАН
На месте!
>Нет, ты ВСРАТАН
>Как вообще понять куну, красивый он или нет?
Регистрируешься в тиндере\баду. Смотришь лайки за день. 0-5 лайков за день - ты урод. 5-10 - урод но не все потерянно. 10-20 - ты нормис. 20-40 - ты выше среднего, довольно красив, 40-99 ты красавчик. 99+ - ты 10\10.
>Регистрируешься в тиндере\баду. Смотришь лайки за день. 0-5 лайков за день - ты урод. 5-10 - урод но не все потерянно. 10-20 - ты нормис. 20-40 - ты выше среднего, довольно красив, 40-99 ты красавчик. 99+ - ты 10\10.
Первый солидный мужчина, но некрасивый.
Второй страшный качок.
Третий симпатичный, 7/10.
Могу тебе посоветовать не бояться вообще ничего никогда не бойся, накосячил - возьми ответственность за это, не бойся говорить что ты стесняешься проговаривай это с коллективом, не бойся общаться чуть больше - люди всегда думают только о себе, прям как ты!, а других хейтят за невнимание к себе. Поэтому разговоры из серии "как дела" это просто по сути самоподдув основанный на интересе к самому себе, через призму вопросов которые тебе задают.
>Второй страшный качок.
Это подсознательный животный страх, перед гига-альфа-самцом, говорит в тебе.
>Третий симпатичный, 7/10.
пхах ) даже я сиранул с тебя , сидит же там жирный очкарик оценивает блять людей . От него бабы блять текут а он 7 из 10 поставил ахах
Сложна, пиздец.
Но я и так, вроде бы, это делаю, но все равно фейлю. Может дело в несознательных сигналах, которые выдает тело при общении?
Селедка, плес.
Бабы и от собак текут
Вопрос по существу - для чего куну понимать что он красивый? Тяночкам понравиться?
нормальному куну все равно что там думает тян
Тян не нужны
>Селедка, плес.
ты сказал ?
>Тян не нужны
>МААААААААААМ ПОДЛОЖИ МНЕ ЕЩЁ ОДНУ КОТЛЕТОЧКУ
Спасибо, кста
Лол, эта селедка все рвется.
Вагинораб, не пытайся что-то сделать даже. Ты ничтожен
Я не он
Но даже в столовой котлеты вкуснее, чем моя мамка готовит
Просто пиздец какой-то получается
Я не знаю как так
Я с бодуна лучше слеплю из говна и палок
>Спасибо, кста
Норм, но лицо попороще. Когда мужик пытается выглядеть опасным, это выглядит наоборот смешно.
хуя у омежек припекло ) чёт сиранул
Теперь это оцени анона тред.
Мнения двачеров разделились. Кто-то считает что мнение селедок нужно учитывать и ориентироваться по нему. Кто-то считает что нет.
У меня есть девушка, есть любовница, переодически навещаю бывшую. В клубасе телки сами переодически подкатывают.
Но дваче мне несколько раз говорили, что я всратан.
Кто прав?
Мнения двачеров разделились. Кто-то считает что мнение селедок нужно учитывать и ориентироваться по нему. Кто-то считает что нет.
У меня есть девушка, есть любовница, переодически навещаю бывшую. В клубасе телки сами переодически подкатывают.
Но дваче мне несколько раз говорили, что я всратан.
Кто прав?
>изображение.png
здесь!
Когда я пытаюсь выглядеть опасно, это вот так
обычный парень хуй знает
Значение (для гетеросексуала) имеет только мнение баб, но никак не пидоров с Двача.
Двачерам няшные трапы обычно нравятся.
>Кто прав
Реальная жизнь.
иными словами, я огр
Не жирный и не очкарик.
Твои оправдания?
Не все бабы с таких текут, есть и те кто течет с Батлфилда Овервотча, например.
И вообще мне кажется, что единственный жирный очкарик здесь - ты.
Гигаальфа это уже перебор просто.
>И вообще мне кажется, что единственный жирный очкарик здесь - ты
мимо долбаёбушка
Ну тут норм мужики, так то.
двачер которому нравятся няшные трапы
А по-моему в самую точку.
думай что хочешь , двачерок-пидарок
Ты что, гомофоб?
Я няшный
нет ты что , уже поставил на аву в вк и везде Черный кулак на фоне лгбт флага
пошел нахуй чмодье
стало было, как вам превращение из гея в скина гея
разница буквально пару дней между фото
Я как тян могу сказать, что мне нравятся высокие худые парни, со слегка накаченным телом, так чтоб пресс был виден и руки так сексуально напрягались, когда он сверху. По поводу лица - мне нравится когда есть скулы и красивые глаза. Плюс не супер короткие волосы, андеркат или очень короткое каре по уши. Красиво когда волосы слегка небрежно свисают на лицо. Кайфую от татушек. Томного взгляда. Пирсинга. Ну а вообще главное чтоб ухоженный был и за собой следил)
Да, ты симатичный.
Поздно корчить ебальник, выше по треду нормальные фотки.
остановите эту камхору кто-нибудь
пошла на хуй шлюха
>Как вообще понять куну, красивый он или нет?
Смотришься в зеркало, если тебе нравится твоя рожа то мысленно уменьшаешь свою привлекательность в 4 раза, если после этого тебе до сих пор нравится твоя рожа, значит ты красавчик.
>Как куны оценивают красоту?
Нравится, не нравится.
Рейтаните мою тянучку
Пью свой любимый напиток пепсиколу
Нахуй ты сюда шмат сало принес? Хохол штоле?
С луком и острым соусом 20 из 10 будет
Сиськи норм, в остальном 2\10
Зарепортите выблядка вниманиеблядь
Анус себе зарепорть, собака дикая
Не ну очевидно что она толстая , но бля я хуй знает , она мне понравилась
зарепортил
Не зарепортил
проверь лучше
Проверил
Ну пока молодая и кожа хорошая еще более-менее (хотя это кольцо в носу блять это пиздос). Но как младенческая упругость спадет это будет ад целлюлита.
Эталон красоты куна
для кого ? для девочек 10 лет ? ну так то да
Для меня
>Для меня
С кактусо треда вырезал?
нет
Красивый человек = женственный человек. Так что кун на третьем пике неплохой. Хотя в любом случае красота - это очень субъективное понятие, которое всегда менялось.
>Красивый человек = женственный человекэ
Однако, сами женщины страшные
Значит не женственные.
>Однако, сами женщины страшные
Ты похож на вокалиста Eskimo Callboy
что за калбои?
Похож на алкаша
>Как вообще понять куну, красивый он или нет?
если ты супер известный чел, у тебя много подписчиков, то ты красивый
/тред
>Математический анализ 1 курс
Содержание
1 Конспекты лекций Н. Ю. Додонова
1.1 Глава I Введение в математический анализ
1.2 Глава II Метрическое пространство
1.3 Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1.4 Глава IV Интеграл Римана
1.5 Глава V Ряды
1.6 Глава VI Функциональные ряды
1.7 Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных
1.8 Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра
1.9 Глава IX Многократный интеграл Римана
1.10 Экзамен
1.11 Приложение
2 Рекомендации по написанию статей
Конспекты лекций Н. Ю. Додонова
Глава I Введение в математический анализ
Множества - 06.09.2010 - вопросы: 1
Отображения - 12.09.2010 - вопросы: 1
Вещественные числа - вопросы: 2
Математическая индукция - вопросы: 4
Грани числовых множеств - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
Мощность множества - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
Предел последовательности - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11
Три основных теоремы о пределах - вопросы: 12, 13, 14, 15
Глава II Метрическое пространство
Метрическое пространство - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20
Предел отображения в метрическом пространстве - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
Предел монотонных функций - вопросы: 29,
Теорема Хаусдорфа об ε-сетях - 06.12.2010 - вопросы: 18
Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Дифференциал и производная - вопросы: 34, 35, 36
Производные некоторых элементарных функций - вопросы: 31, 32, 33, 37
Классические теоремы дифференциального исчисления - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45
Производные и дифференциалы высших порядков вопросы: 38
Формула Тейлора для полиномов - вопросы: 46
Формула Тейлора для произвольной функции - вопросы: 47, 48, 49, 50
Задачи интерполирования функции - вопросы: 51
Выпуклые функции - вопросы: 52, 53
Неравенства Гёльдера, Минковского - вопросы: 54, 55, 56
Модуль непрерывности функции (15.11.2010) - вопросы: 57, 58
Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке (15.11.2010) - вопросы: 59, 60
Глава IV Интеграл Римана
Неопределённый интеграл - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63?
Определение интеграла Римана, простейшие свойства - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64
Критерий существования определённого интеграла - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69
Интеграл с переменным верхним пределом - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73?
Несобственные интегралы - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76
Формула Валлиса - 13.12.2010 - вопросы: 78
Остаток формулы Тейлора в интегральной форме - 13.12.2010 - вопросы: 77
Некоторые геометрические приложения интеграла - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80
Глава V Ряды
Определение суммы числового ряда - 20.12.2010 - вопросы: 81
Положительные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84
Незнакопостоянные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87
Арифметические действия с числовыми рядами - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92
Суммирование расходящихся рядов - вопросы: 1, 2, 3, 4
Глава VI Функциональные ряды
Определение функционального ряда - вопросы: 5
Равномерная сходимость функционального ряда - вопросы: 5, 6, 7
Операции анализа с функциональными рядами - вопросы: 8, 9, 10
Степенные ряды - вопросы: 11, 12, 13, 14
Разложение функций в степенные ряды - вопросы: 15, 16, 17, 18, 19, 20
Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Нормированные пространства - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32
Линейные операторы в нормированных пространствах - вопросы 27, 28, 29, 33
Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах - вопросы 34, 35, 36, 37
Формула Тейлора для функций многих переменных - вопросы 38, 39
Безусловный экстремум функции многих переменных - вопросы 40
Локальная теорема о неявном отображении - вопросы 26, 41, 42
Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра
Определённый интеграл, зависящий от параметра - вопрос 43
Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра - вопросы 44, 45, 46, 47, 48
Глава IX Многократный интеграл Римана
Интеграл Римана по прямоугольнику - вопросы 49, 50
Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры - вопросы 52, 53
О замене переменной в интеграле многих переменных - вопросы 55, 56
О многократных интегралах - вопрос 57
Экзамен
Теоретический минимум по математическому анализу за 1 семестр
Теоретический минимум по математическому анализу за 2 семестр
Вопросы к консультации 11.06.2011
Определения, 1 семестр, Кохась К.П.
Определения, 2 семестр, Кохась К.П.
Приложение
Список литературы
Рекомендации по написанию статей
Греческие буквы в TeX
Здесь есть конвертеры из LaTeX в вики-разметку
Если статься в разработке, ставить сверху соответственно
{{В разработке}}, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.
Добавляйте в начало страницы [[Категория:Математический анализ 1 курс]]
Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.
Используйте в своих конспектах тире, а не дефис (используйте шаблон {{---}}) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте здесь)
Запилен шаблон Шаблон:TODO. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов.
Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi
Сравните:
<tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex> <tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>
ωn(x)(x−xj)⋅ω′n(xj) ωn(x)(x−xj)⋅ω′n(xj)
Не используйте тег wikitex, ну пожааааалуйста.
Категория: Математический анализ 1 курс
Навигация
Вы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьИсторияПоиск
Искать в Викиконспекты
Заглавная страница
Свежие правки
Случайная статья
Справка
Инструменты
Ссылки сюда
Связанные правки
Спецстраницы
Версия для печати
Постоянная ссылка
Сведения о странице
Эта страница последний раз была отредактирована 8 июня 2017 в 02:30.
Политика конфиденциальностиО ВикиконспектыОтказ от ответственностиМобильная версияPowered by MediaWiki
Ебало хуйня. С норм прикидом от тянок итак отбоя не будет
/thread
/thread
>
Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)
Определение:
Длинная арифметика (англ. arbitrary-precision arithmetic, или bignum arithmetic) — это набор программных средств (структуры данных и алгоритмы), которые позволяют работать с числами гораздо больших величин, чем это позволяют стандартные типы данных.
Определение:
Классическая длинная арифметика — длинная арифметика, основная идея которой заключается в том, что число хранится в виде массива его цифр. Цифры могут использоваться из той или иной системы счисления, обычно применяются десятичная система счисления и её степени (десять тысяч, миллиард), двоичная система счисления либо любая другая.
Содержание
1 Представление в памяти
2 Операции над числами
2.1 Сложение
2.2 Вычитание
2.3 Умножение длинного на короткое
2.4 Умножение двух длинных чисел
2.5 Деление длинного на короткое
3 См. также
4 Источники информации
Представление в памяти
Один из вариантов хранения длинных чисел — массив целых чисел int, где каждый элемент — это одна цифра числа в b-ичной системе счисления. Для повышения эффективности каждый элемент вектора может содержать не одну, а несколько цифр (например, работаем в системе счисления по основанию миллиард, тогда каждый элемент вектора содержит 9 цифр):
const int base = 1000 ⋅ 1000 ⋅ 1000
Цифры будут храниться в массиве в следующем порядке: сначала идут наименее значимые цифры (т.е., например, единицы, десятки, сотни, и т.д.).
Кроме того, все операции реализуются таким образом, что после выполнения любой из них лидирующие нули (т.е. лишние нули в начале числа) отсутствуют (разумеется, в предположении, что перед каждой операцией лидирующие нули также отсутствуют). Следует отметить, что в представленной реализации для числа ноль корректно поддерживаются сразу два представления: пустой вектор цифр, и вектор цифр, содержащий единственный элемент — ноль.
Операции над числами
Операции над числами производятся с помощью "школьных" алгоритмов сложения, вычитания, умножения, деления столбиком. После совершения операций следует не забывать удалять лидирующие нули, чтобы поддерживать предикат о том, что таковые отсутствуют. К ним также применимы алгоритмы быстрого умножения: Быстрое преобразование Фурье и Алгоритм Карацубы.
Приведённые ниже алгоритмы корректны в силу того, что они являются реализацией "школьных" алгоритмов действий в столбик:
A=abc=100⋅a+10⋅b+c
B=de=10⋅d+e
Тогда сумма A+B=abc+de=(100⋅a+10⋅b+c)+(10⋅d+e)=100⋅a+10⋅(b+d)+(c+e)
Разность A−B=abc−de=(100⋅a+10⋅b+c)−(10⋅d+e)=100⋅a+10⋅(b−d)+(c−e)
Произведение A⋅B=abc⋅de=(100⋅a+10⋅b+c)⋅(10⋅d+e)=100⋅a⋅10⋅d+10⋅b⋅10⋅d+c⋅10⋅d+100⋅a⋅e+10⋅b⋅e+c⋅e=1000⋅a⋅d+100⋅(a⋅e+b⋅d)+10⋅(b⋅e+c⋅d)+c⋅e
Сложение
Прибавляет к числу a число b и сохраняет результат в a :
Алгоритм работает за O(max(n,m)), где n,m — длины чисел a и b.
Алгоритм не требует дополнительной памяти.
function getSum(a: vector<int>, b: vector<int>): vector<int>
carry = 0
i = 0
while i < max(a.size(),b.size()) || carry
if i == a.size()
a.push_back(0)
if i < b.size()
a += carry + b
else
a += carry
carry = a ⩾ base
if carry
a -= base
i++
return a
Вычитание
Отнимает от числа a число b(a⩾b) и сохраняет результат в a:
Алгоритм работает за O(max(n,m)), где n,m — длины чисел a и b.
Алгоритм не требует дополнительной памяти.
function getSub(a: vector<int>, b: vector<int>): vector<int>
carry = 0
i = 0
while i < b.size() || carry
if i < b.size()
a -= carry + b
else
a -= carry
carry = a < 0
if carry
a += base
i++
while a.size() > 1 && a.back() == 0
a.pop_back()
//Здесь мы после выполнения вычитания удаляем лидирующие нули, чтобы поддерживать предикат о том, что таковые отсутствуют.
return a
Умножение длинного на короткое
Умножает длинное a на короткое b(b<base) и сохраняет результат в a :
Алгоритм работает за O(n), где n — длина длинного числа.
Алгоритм требует O(n) памяти, где n — длина длинного числа.
function getCompLongShort(a: vector<int>, b: int): vector<int>
carry = 0
i = 0
while i < a.size() || carry
if i == a.size()
a.push_back(0)
cur = carry + a ⋅ b;
a = cur mod base
carry = cur / base
i++
return a
Умножение двух длинных чисел
Умножает a на b и результат сохраняет в c :
Алгоритм работает за O(n⋅m), где n,m — длины чисел a и b.
Алгоритм требует O(n⋅m) памяти, где n,m — длины чисел a и b.
function getCompLongLong(a: vector<int>, b: vector<int>): vector<int>
carry = 0
i = 0
while i < a.size()
j = 0
while (j < b.size() || carry)
if j < b.size()
cur = c[i + j] + a ⋅ b[j] + carry
else
cur = c[i + j] + carry
c[i + j] = cur mod base
carry = cur / base
j++
i++
while c.size() > 1 && c.back() == 0
c.pop_back()
return c
Деление длинного на короткое
Делит длинное a на короткое b(b<base), частное сохраняет в a, остаток в carry :
Алгоритм работает за O(n), где n — длина длинного числа.
Алгоритм не требует дополнительной памяти.
function getDivLongShort(a: vector<int>, b: int): vector<int>
carry = 0
i = a.size() - 1
while i ⩾ 0
cur = a + carry ⋅ base
a = cur mod base
carry = cur / base
i--
while a.size() > 1 && a.back() == 0
a.pop_back()
return a
См. также
Системы счисления
Разложение на множители (факторизация)
Источники информации
e-maxx: Длинная арифметика
Категории: Алгоритмы алгебры и теории чиселТеория чисел
Навигация
Вы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьИсторияПоиск
Искать в Викиконспекты
Заглавная страница
Свежие правки
Случайная статья
Справка
Инструменты
Ссылки сюда
Связанные правки
Спецстраницы
Версия для печати
Постоянная ссылка
Сведения о странице
Эта страница последний раз была отредактирована 2 июня 2018 в 11:41.
Политика конфиденциальностиО ВикиконспектыОтказ от ответственностиМобильная версияPowered by MediaWiki
Почему в рашке их знают?
>Дискретное преобразование Фурье
Определение:
Дискретное преобразование Фурье (англ. Discrete Fourier Transform, DFT) многочлена A(x) называют вектор значений этого многочлена в точках x=ωn,k:
DFT(a0,a1,…,an−1)=(y0,y1,…,yn−1)=(A(ωn,0),A(ωn,1),…,A(ωn,n−1)) =(A(ω0n),A(ω1n),…,A(ωn−1n)),
где ωn,k=ei2πkn — k−ый из n комплексных корней из единицы. ωn=ωn,1=ei2πn называется главным значением корня n-ой степени из единицы, а все остальные корни являются его степенями: ωn,k=(ωn)k.
Определение:
Обратное дискретное преобразование Фурье (англ. Inverse DFT) для вектора значений многочлена A(ωn) (y0,y1,…,yn−1) — вектор коэффициентов этого многочлена (a0,a1,…,an−1):
InvDFT(y0,y1,…,yn−1)=(a0,a1,…,an−1).
Содержание
1 Применение ДПФ
2 ДПФ в модульной арифметике
3 Следствия
4 Пример
5 См. также
6 Источники информации
Применение ДПФ
Дискретное преобразование Фурье используют для быстрого перемножения двух полиномов A и B.
Для того чтобы получить произведение двух многочленов за время, меньшее чем O(n2), необходимо сначала посчитать DFT обоих многочленов. Так как при умножении двух многочленов их значения просто перемножаются в каждой точке. Следовательно, если DFT — это вектор значений многочлена, то мы можем получить значение произведения двух многочленов, просто перемножив их ДПФ. Значит, чтобы получить коэффициенты полученного многочлена, применим обратное ДПФ.
A×B=InvDFT(DFT(A)×DFT(B)).
Так как ДПФ многолчена — это вектор его значений, значит, перемножение двух ДПФ требует только O(n) операций. Осталось только вычислять ДПФ и обратное ДПФ за время O(nlogn). Для этого используем быстрое преобразование Фурье.
ДПФ также применяют для быстрого умножения двух длинных чисел, которые в свою очередь могут быть представлены в виде полиномов.
ДПФ в модульной арифметике
В основе ДПФ используются комплексные числа, являющиеся корнями n-ой степени из единицы. Для эффективного вычисления использовались свойства комплексных корней, которые образуют группу, то есть степень одного корня всегда является другим корнем. Среди них есть корень, называемый примитивным.
Однако, то же верно и в случае корней n-ой степени из единицы в модульной арифметике. Не для любого модуля p найдется n различных корней, но такие модули все же существуют. Необходимо найти примитивный корень, то есть:
(ωn)n=1 modp,
(ωn)k≠1 modp,1⩽k<n.
Как и с комплексными корнями, остальные n−1 корней n-ой степени из единицы по модулю p можно получить как степени примитивного корня ωn
Следствия
Утверждение:
DFT(DFT(a0,a1,…,an−1))=1n(a0,an−1,…,a1)
Применим к обеим частям обратное ДПФ и получим:
DFT(a0,a1,an−1)=InvDFT(1n(a0,an−1,…,a1))
Заметим, что слева у нас находится вектор значений многочлена с коэффициентами (a0,a1,…,an−1) и обозначим его за (y0,y1,…,yn−1). Заметим, что:
yk=∑j=0n−1ajei2πknj
Теперь рассмотрим правую часть. По определению, справа у нас находится вектор коэффициентов многочлена со значениями (1na0,1nan−1,…,1na1) в точках x=ωkn. Обозначим его как (y′0,y′1,…,y′n−1), где:
y′k=1n∑j=0n−1zje−i2πknj,
где
⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜z0z1z2⋮zn−1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜a0nan−1nan−2n⋮a1n⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
Тогда, подставляя значения zj, получаем:
y′k=a0e0+∑j=1naje−i2πkn(n−j)=a0+∑j=1naje−i2πkei2πknj
А так как e−i2πk=(1ei2π)k=1, получаем:
y′k=a0+∑j=1najei2πknj=∑j=0najei2πknj=yk.
Пример
Посчитаем DFT для полинома степени n=4.
A(x)=5+2x+4x2−x3
Тогда подставляя значения k в e2iπk4 получаем:
x0= 5x1= 2x2= 4x3=−1
Построим матрицу Вандермонда:
⎛⎝⎜⎜⎜11111i−1−i1−1111−i−1i⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜524−1⎞⎠⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜101+3i81−3i⎞⎠⎟⎟⎟
Получаем вектор значений многочлена (y0,y1,y2,y3):
y0=1⋅5 + 1⋅2 + 1⋅4 −1 = 10y1=1⋅5 + 2i − 4 + i = 1 + 3iy2=1⋅5 − 2 + 4 +1 = 8y3=1⋅5 − 2i − 4 − i=1 − 3i
В итоге получаем:
DFT(A)=(10,1+3i,8,1−3i)
Аналогично, получаем обратное ДПФ.
⎛⎝⎜⎜⎜a0a1a2a3⎞⎠⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜11111i−1−i1−11−11−i−1i⎞⎠⎟⎟⎟−1⎛⎝⎜⎜⎜101+3i81−3i⎞⎠⎟⎟⎟
⎛⎝⎜⎜⎜a0a1a2a3⎞⎠⎟⎟⎟=1−16i⎛⎝⎜⎜⎜−4i−4i−4i−4i−4i−44i4−4i4i−4i4i−4i44i−4⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜101+3i81−3i⎞⎠⎟⎟⎟
a0=14(10+1+3i+8+1−3i)=5a1=14(10+(1+3i)(−i)+(−1)8+(1−3i)i)=2a2=14(10+(1+3i)(−1)+8+(1−3i)(−1))=4a3=14(10+(1+3i)i+(−1)8+(1−3i)(−i))=−1
См. также
Быстрое преобразование Фурье
Источники информации
Википедия — Дискретное преобразование Фурье
MAXimal::algo::Быстрое преобразование Фурье за O (N log N)
Категории: Алгоритмы и структуры данныхАлгоритмы алгебры и теории чиселОсновные элементы теории чиселОсновные алгоритмы теории чисел
Навигация
Вы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьИсторияПоиск
Искать в Викиконспекты
Заглавная страница
Свежие правки
Случайная статья
Справка
Инструменты
Ссылки сюда
Связанные правки
Спецстраницы
Версия для печати
Постоянная ссылка
Сведения о странице
Эта страница последний раз была отредактирована 3 апреля 2019 в 18:56.
Политика конфиденциальностиО ВикиконспектыОтказ от ответственностиМобильная версияPowered by MediaWiki
У вас тут всратан порвался чтоле? Ручной вайп ахахаха
Потому что на их концертах слэм\мош, и алкоугар как в этом клипе.
Каждый год к нам катают.
Да и ещё сажу забыл, спешите видеть
>У вас тут всратан порвался чтоле? Ручной вайп ахахаха
>Да и ещё сажу забыл, спешите видеть
Даже у него есть кунчик
Как куны оценивают красоту?
Красоты тред кароч