Привет, двач! Расскажи, что мне нужно прочитать (и в какой последовательности) и прорешать, чтобы въезжать в математику на серьезном уровне? Желательно буксы на англицком.
Можешь ничего не читать
это почему?
Не твое это
Читаю обрывки и все бросаю. Решать задачи не люблю, не умею.В последнее время, занялся размышлениями. Об основаниях, об причинах. Придумываю свою терминологию, символы. Читать трудно.
Начинай с совместных работ Делиня и Демидовича.
Да я знаю только обычную школьную программу и анализ с линалом в объеме первого семестра. Сразу взяться за Маклейна. Может требуется предварительно что-то изучить?
Так не пойдет. Учись решать задачи. Начни с элементарного.
>Делиня и Демидович
Что именно?
Почитай любой нормальный учебник по алгебре, в том числе по гомологической, в треде по алгебре много хороших рекомендаций. Этого достаточно. Потом начинай одновременно с ними читать Маклейна.
>Начни с элементарного.
Что в твоём понимании является элементарным?
Что такое любой нормальный учебник? Линк можешь дать пжалуйста.
Я чё думаешь, Перельман? Ни одной такой работы не знаю. Что это за работы, примеры?
Stacks Project.
Открой сайт НМУ, дальше сам сообрази
Да.
Спасибо. Почему я там мало что понимаю? Мне нужно начиная с уровня basic. И там только algebra, а analysis не нужен уже?
Ни фига не пойму. Они там с первых букв пуржат мозги. Что такое ZFC и SGA4?
>Почему я там мало что понимаю?
Может ты только начал изучать математику? В таком случае нужно учить основы топологии и алгебры.
>а analysis не нужен уже?
Анализ является раздел алгебры.
>Что такое ZFC
Теория множеств Цермело-Френкеля.
>SGA4?
Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie, том 4. Ещё перед этим желательно прочитать "Éléments de géométrie algébrique" Гротендика и Дьедонне, тома 1-4.
Основной пререквизит это школьная геометрия, советую "Elements" Евклида.
он тебя троллит на всякий случай
Почему? Я сам так начинал.
Rly? А теперь пишешь из сумасшедшего дома?
>"Éléments de géométrie algébrique"
Тут все только на френче. А на инглише какие-то аналоги есть?
Учи французский. Большая часть современной математики придумана французами - Бурбаками и их друзьями. Поэтому без этого никак.
И он тролит. Перед EGA нужно знать минимум коммутативную алгебру и топологию.
Пруф
"Мы предполагаем, что читатель хорошо знаком со следующими разделами:
Коммутативная алгебра
Гомологическая алгебра
Теория пучков ПУЧК!
Категории
Так, а что мне учить, чтобы выполнить миниумум. Будь любезен, скажи источники (дай ссылку).
А я думал, что бурбакизм - это прошлый век.
Анончик, спасибо. Я видел такую программу. На dxdy её в пух и прах разнесли.
Есть вопросы. В программе Миша по некоторым пунктам явно указывает буксы. Пруф: "Гладкие многообразия, субмерсии, иммерсии, теорема Сарда. Разбиение единицы. Дифференциальная топология (Милнор-Уоллес)."
Что нужно читать по пунктам, где буксы не указаны? Ну к примеру "Дифференциальные формы, оператор де Рама, теорема Стокса, уравнение Максвелла электромагнитного поля. Теорема Гаусса-Остроградского как частный пример." (Первый курс)
>чтобы въезжать в математику на серьезном уровне
Либо с этого, либо будешь изучать что-то "предварительно", чтобы затем "забыть всё, чему учили" и опять же начинать с этого.
>этого
Имеется ввиду ТК. Маклейн просто хорош, но можешь любой другой учебник взять.
Есть хорошая книга в качестве введения. Вечтомов "Основные математические структуры"
Случайно наткнулся как-то, на каком-то этапе возникло ощущение, что читаю лютую ересь, загуглил автора, а там член РАЕН автор статей в википедии о себе и тп.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вечтомов,_Евгений_Михайлович
>выполнить минимум
Atiyah, Macdonald - Introduction to commutative algebra.
Любую книгу по теории категорий, Маклейн хорош.
Stacks Projects - Chapter 6, Sheaves on Spaces. Также тут есть много чего по этой теме - http://therisingsea.org/notes/SheavesOfSetsGroupsRings.pdf http://therisingsea.org/post/notes/
Osborne - Basic Homological Algebra, Weibel - An Introduction to Homological Algebra
Также советую канал - https://www.youtube.com/channel/UCErLELnXehsJ7ycW4OJgfQQ
Вводные лекции по гомологической алгебре - https://www.youtube.com/watch?v=Qh9NG2OB3GU и https://www.youtube.com/watch?v=6Tz-rXynW-8
Нужно ли в подробностях знать школьную программу по математике?
Я не понял. Этот тред о людях которые перестали понимать математику после дробей или тех кто хочет решить проблемы тысячелетия или что-то иное?
Одно другому не мешает.
Я бы оценил твой подгон, а если он будет на русском, то и вовсе счастье.
Какую школьную? Которая в обычных школах? Там и знать нечего: Решение квадратных уравнений и неравенств(метод интервалов, теорема Безу, алгоритм Евклида), тригонометрия, признаки равенства треугольников(их доказательства дают теорему синуса и косинуса), подобия треугольников и теорема Пифагора(любая школьная задача сводится к тому, чтобы отыскать подобные или равные).
К этому нужно добавить: непрерывные функции, производная, формула Ньютона-Лейбница. Шварцбурд, Ивашев-Мусатов "Алгебра и начала анализа для техн. училищ"
Тригонометрию нужно учить с помощью комплексных чисел, так проще и быстрей. Но тогда придется в геометрии выучить ещё движения и теорему Шаля.
Лол. Отрицательные числа; понятия и свойства степени, корня, логарифма; алгоритм решения уравнений; правильные/неправильные числа, смешанные; рациональные и иррациональные[и уравнения с ними;; сложение, умножение дробей; модуль и уравнение с ним; действительные и комплексные; операции теории множеств[объединение, пересечение, разница, дополнение], первые статистические понятия[генеральная совокупность, вариционный ряд, варианта, медиана, мода, размах, среднее арифметичное и другие], пропорции, теория вероятностей[умножение, сложение, вычитания событий], аксиоматика евклидового пространства[аксиома откладывания, аксиома отличимости, аксиома измерения, ets], площади, объемы, переметиры квадрата, параллелограмма, прямоугольника, трапеции, треугольника, прямоугольного треугольника, равностороннего треугольника, площади пирамид[всяких тетраэдров], конусов, сфер, параллемитедов, призм, других .Понятие векторов, сложение, умножение и их геометрическая интерпретация. Куча всяких теорем, центральный и вписанный угол в окружности; теорема о внешнем угле треугольника; теорема о трех препендекулярах,ю; теорема синусов, косинусов, другие. Комбинаторика. Формула перестановок, комбинаций, размещений, ets
Графики функций: прямая, парабола, гипербола, показательная, логарифмическая. Угловой коефициент прямой, формула вершины параболы, асимптоты гиперболы.
Биквадратные уравнения. Синусы, косинусы, тангенсы, катангенсы. Формула двойного угла, сложения, другие тригонометрические. Теория пределов, подсчет бесконечно-малых, решения простых интегралов.
Формулы сокращенного умножения, формула представления полного квадрата.
Поиски экстремумов, исследования функций.
Это и не все.
Всё что ты написал либо входит в то, что написал я, либо не нужно.
Рациональные/иррациональные/комплексные/множества это всё квадратные и обычные уравнения. Например x2=2 или x2 = -1; x+2=1;
Решения уравнений и правильные/неправильные числа, это теорема Безу и алгоритм Евклида, забыл добавить только основную теорему алгебры. Есть популярное объяснение "дама с собачкой".
Статистика как относится к математике? Теория вероятностей так же не нужна.
Почему аксиомы Евклида? Почему не Гильберта?
Школьная геометрия должна быть в курсе "История математики", по желанию. Кроме теоремы Пифагора и необходимых для её доказательства понятий. Зачем знать 100500 теорем о биссектрисе, если они применимы только в науке, которая очень и очень давно умерла? Поиск площадей/объемов можно давать как задачи под звёздочкой.
Это всё.
>Почему аксиомы Евклида? Почему не Гильберта
Я говорил про евкливдовое пространство, а не про аксиомы Еквлида.
В школах, разные аксиоматики, ну, и соответственно более продвинутые.
Конечно. Без неё вообще никак нельзя заниматься математикой.
>dxdy
Старые дедки, конечно, многое знают. К примеру, как брать интегральчики. Но в некоторых вещах их лучше не слушать.
Начни с Munkres "Topology" для введения в топологию, Isaacs "Algebra a graduate course"/Rotman "Advanced Modern Algebra" для изучения алгебры, Зорича чтобы представлять что такое анализ. Можно ещё Awodey'а навернуть про теоркат. Если непонятно нахуя это всё нужно гугли много про конкретные разделы и математиков, узнавай какие объекты они там изучают и какими методами.
Не совсем понял. Т.е. самым первым делом необходимо изучать Munkres "Topology", а анализ по Зоричу потом -- вторым этапом или наоборот -- сначала Зорич, а после Munkres?
На порядок в целом похуй. Правильно (тм) сначала с топологией ознакомиться, а потом уже к анализу приступать. Т.к. такие понятия как непрерывность определяются в топологии. Но если ты начнёшь Зорича (если тебе например анализ почему-то нравится, например в контексте физики) ничего страшного не будет, с божьей помощью разберёшься.
>анализ по Зоричу
Что то еще вменяемое по анализу помимо Зорича существует?
Двачую.
Фихтенгольц
Лоран Шварц. Анализ.
В. А. Зорич. Математический анализ.
У. Рудин. Основы математического анализа.
Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализe.
Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников.
С. И. Шварцбурд, О. С. Ивашев-Мусатов. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для ПТУ.
C. Pugh. Real Mathematical Analysis
По топологии и метрическим пространствам (основа для анализа):
Виро О.Я., Иванов О.А., Харламов В.М., Нецветаев Н.Ю. Элементарная топология.
Вербицкий М., Топология в задачах
Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д, Иванов С. В. Курс метрической геометрии.
Misha Gromov. Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces
Короче, щас тебе насоветуют категорного кала, дак вот, он нужен только для каких-то обособленных областей алгебраической топологии. И то самый минимум. Пучкисты пыни форсят калогории потому что они типа модные))) ни картофен с дидами современные))
Держись от категорий как можно дальше, понял.
Ну я вообще буксую и ничего не пойму. Аноны подлейте мне соусов, только в строгом порядке и по одной, максимум паре буксов в каждом раздельчике. К примеру: 1 -- учи этот [соус_1], 2 -- потом учи этот [соус_2], ... Уж точно мне эти
бородатые списки не надо форсить.
>только в строгом порядке и по одной
Слишком много работы. Поступай на математический факультет, там будут методисты.
Я вот много работаю, а тут несколько строк влом чиркнуть. И у нас в ДС-2 нет возможности вечернего дополнительного обучения. К тому же уже учусь на примате. Сейчас у меня академ.
>а тут несколько строк влом чиркнуть
Чтобы это сделать, нужно разобраться в том, что тебе не понятно в том, что тебе уже накидали, перелистать/перечитать кучу учебников, найти какие хорошо сочетаются и подходят под твой уровень.
Не охуел ли ты? Может тебе ещё персонально написать курс лекций и почитать? Бери книги и разбирайся сам блеать.
))
Мне тут накидали буксы. Алгебру до этого не изучал, кроме обычной школы. Какой букс лучше выбрать для первоначального изучения для студентов-математиков?
1. https://math.berkeley.edu/~apaulin/AbstractAlgebra.pdf
2.http://ebooks.bharathuniv.ac.in/gdlc1/gdlc1/Mathematics%20Books/Introduction%20to%20Modern%20Algebra%20-%20David%20Joyce.pdf
3. Algebra: Chapter 0. Paolo Aluffi.
4. http://users.metu.edu.tr/sozkap/461-2010/book.pdf
5.https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/aa/aanotes.pdf
6.https://math.dartmouth.edu/archive/m31x13/public_html/Notes%20on%20Abstract%20Algebra%202013.pdf
7. http://users.metu.edu.tr/serge/courses/116-2015/Textbook116.pdf
1. https://math.berkeley.edu/~apaulin/AbstractAlgebra.pdf
2.http://ebooks.bharathuniv.ac.in/gdlc1/gdlc1/Mathematics%20Books/Introduction%20to%20Modern%20Algebra%20-%20David%20Joyce.pdf
3. Algebra: Chapter 0. Paolo Aluffi.
4. http://users.metu.edu.tr/sozkap/461-2010/book.pdf
5.https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/aa/aanotes.pdf
6.https://math.dartmouth.edu/archive/m31x13/public_html/Notes%20on%20Abstract%20Algebra%202013.pdf
7. http://users.metu.edu.tr/serge/courses/116-2015/Textbook116.pdf
Хуита, бери Винберга или Ван дер Вардена и не страдай. Вообще обучение сводится не к тому какие книги ты читаешь, а какие решаешь задачки. Так что лучше всего ботать по листочкам из вышки или нму
Чем задачи в этих книгах хуже задач Винберга и ВдерВ?
если ты намерен читать только задачи, то смысл вопроса выше приближается к нулю: ты можешь читать задачи хоть из всех учебников сразу и выбирать, какие нравятся
Попробуй в НМУ вкатиться.
