p.s. я в том смысле, что надо как можно больше читать разного, нет чего-то одного, что позволит понять сразу и хорошо
Для каких тебе целей? Если совсем профан, то лучше прочитать про абстрактную алгебру на категорном языке - Aluffi https://zr9558.files.wordpress.com/2013/11/algebra-chapter-0-aluffi.pdf
Помню давным давно видел какую-то книжку по каким-то особым кольцами, страниц эдак в 500-600, русского автора, который ими всю жизнь занимался. Я был удивлен, что кто-то ими так упорото занимается. Что это могло быть?
Восклицательный знак в задачке невозбранно выдает автора листочка
Это Каш, наверное. Тоже помню книгу такую. Там про модули ещё было.
Не редкость, на самом деле. Гретцер чуть ли не больше же исписал по решёткам, лол.
Т.к. ссылка на некорректированное издание 2009 года (ссылок на 2015 не видел к сожалению нигде пока), то обязательно ещё надо давать ссылку на http://www.math.fsu.edu/~aluffi/algebraerrata.2009/Errata.html т.к. ошибок дохера, и немало в важных местах.
Я вспомнил, это был Наймарк. И его 664 страничный труд "нормированные кольца".
http://ikfia.ysn.ru/images/doc/algebra/Najmark1968ru.pdf
Ну вот хотя бы одно из приложений.
Я понимаю зачем нужны, например, основания математики и теория категорий - чтобы остальную математику легче и унифицированее можно было делать.
Но не могу похвастаться тем же про алгем. Объясни мне, тёмному. (Кришна видит, я пытался понять)
Приложеньице ну или парочку...
Но зачем искать в математике причины и необходимость существования того или иного объекта/области?
Математика прекрасна, что в её структуре существует возможность абсолютной истины.
В сущности, математика - это набор следствий из основных аксиом.
Когда оебя просят доказать гипотезу Римана, то тебя таким образом простят построить сетку верных логических утверждений от определения теоремы до основных аксиом.
В любой аксиоматической модели первая аксиома - это перефразированное существование wff формулы.
В таком ключе, принимая, что объект существует в определённой системе, совсем не важно для математиков, "зачем" он существует и найдёт ли приложение в естественных науках.
Алгебраическая геометрия - центр математики и совсем не важно, когда она найдёт и найдёт ли применение.
Что посоветуете почитать по алгебре школьнику(8 класс), чтобы подготовиться к ГИА? Знаю школьный курс по Алгебре примерно на 3-4(то есть не знаю)...
Ну, у меня биология и химия на 5, а для нормального поступления в университет нужно много баллов...
и нах он тебе нужен иди сейчас учись кирпичи ложить, в 20 лет будешь иметь свою хату
>учись кирпичи ложить, в 20 лет будешь иметь свою хату
разве смысл жизни - это получить бетонную коробку к 30?
а не быть образованным революционером и сосать хуй всю жизнь
ну ты ебу дал. с коробкой лучше, чем с хуем в очке. тебе решать. но так то можно и без вуза с хуем в очке быть, так что решай сам доебал
сап,нужна помощь,на координатной плоскости отмечены точки,выбираем любую точку,как найти ближайшую точку к ней,если координатной плоскости нет,и координаты точек могут меняться?
пилишь функцию расстояния для всех точек, находишь наименьший элемент. Неэффективно? Так это и не тред computer science.
tild(phi)(F) = tild(phi)(G)
F o phi (x) = G o phi (x)
F(y) = G(y)
gde y = phi (x) probegaet nekotoroe otkritoe mnojestvo v B kogda x probegaet A po usloviu
no otobrajenija ravnie na otkritom mnojestve ravni vezde, znachit F = G
mimo-uchu-algeom
Iz samih prostih i osyazaemih: gladkaya kubika imeet 9 tochek peregiba; esli u gladkoj kubiki s koefficientami v Q est' odno rational'noe reshenie, to est' i beskonechnoe chislo ih; opredelitel', buduchi rassmotren kak mnogochlen ot n^2 peremennih ne razlagaetsya na dva mnogochlena nenulevoj stepeni; esli tochki gruppi lie kak mnojestvo v R^n yavlyautsa resheniem nekotorogo chisla polinomial'nih uravnenij, to gruppa lie abeleva; lubaya konika zadaetsya 5u tochkami... Primeri mojno prodoljat' beskonechno
Eto bol'she analiz, to, chto nazivaetsya seichas C*-algebrami (Naimark v toj knijke bolee shirokij klass objectov rassmatrivaet, no on u istokah etoj nauki stoyal, eshe ne znal, chto interesnee vsego). Tema ochen' klassicheskaya, na mechmatah vsyakih ee chitaut v osnovnom kurse, naprimer.
Kaledin, eto ti? Кстати, у Вардена есть глава "топологическая алгебра", науку о Гельфанда-Наймарка о нормированных кольцах вроде раньше так называли.
U Kaledina drugoj translit, i k tomu je ya napisal
>mimo-uchu-algeom
a Kaledin ego uje znaet, da i zashkvar emu v podobnih mestah bivat'. Ya prosto Arch postavil i eshe raskladku ne nastroil.
Nu, do Gelfanda-Naimarka v etoj nauke nichego osobo ne bilo, oni pridumali fundamental'nuu teoremu o tom, chto vse C algebri eto zamknutie podalgebri B(H), a vse kommutativnie C-algebri imeut vid C(X) gde X local'no kompaktnoe hausdorfovo prostranstvo (GNS-konstrukciya). Kotoruyu potom spizdili alg.geometri (dvojstvennost' Tanaki-Krejna).
Утверждение 1: $$axx+bxy+сyy+dx+ey+f=0$$ определяет конику в общем положении.
Итого: 6 коэффициентов. (Нормировать, например, на f=1 нельзя, иначе потеряем те коники, что через начало координат шли.)
А 5 точек на плоскости, как вы сказали - это уже 10 действительных коэффициентов.
Я подзабыл 1й курс и мне интересно, куда всё-таки 4 коэффициента делись?
Ya, ne sovsem ponyal chto ti hochesh skazat'. Podstavlyaem pyat' tochek v uravnenie, poluchaem pyat' linejnih uravnenij na coefficienti a,b,c,d,e,f. Esli eta sistema imeet polnij rang, to reshenie - odnomernaya pryamaya, chego vpolne dostatochno chtobi opredelit' koniku, tak kak nabori (a,b,c,d,e,f) i (ta,tb,tc,td,te,tf) t!=0 zadaut odnu i tu je koniku.
>:3
Ты как бы уже стал. Я буду называть тебя смайло-чуханом, или смайло-чуханчиком, няша.
Где ты злобу увидел, чуханчик? Я даже суффикс ик поставил.
Меня интересует как доказать, что если у суммы квадратов x^2+y^2 есть простой делитель, то он или 2 или делит и x и y, или сам является суммой квадратов.
Там, очень возможно, надо как-то через гауссовы целые числа. Например, через свойство возможности деления с остатком. И через то, что норма гауссова числа - сумма квадратов его координат.
Но я что-то вот никак не соображу.
Там, очень возможно, надо как-то через гауссовы целые числа. Например, через свойство возможности деления с остатком. И через то, что норма гауссова числа - сумма квадратов его координат.
Но я что-то вот никак не соображу.
Ну и да, есть ли КОНСТРУКТИВНЫЙ алгоритм деления с остатком в гауссовых числах? Это просто интересно - ведь деление с остатком неоднозначно. Есть ли такой алгоритм, когда остаток минимален (по модулю офк)? (типа "наилучшее деление с остатком в кольце гауссовых целых чисел")
На русском вот есть учебник теории категорий для программистов:
http://66george.livejournal.com/318767.html
>Автор поставил целью написать учебник, доступный мат.логикам и функциональным программистам, в котором не будет ни слова про гомотопии и гомологии
Отвратительная вещь, по-моему.
Пространства Фока вообще где-либо применяются или это просто игрушка такая для аутистов?
На математече обсуждают применимость? Тем не менее, весь прошлый год занимался некоторыми обобщениями пространств Фока ну и там, мне кажется, не так всё просто как кажется, если теорию развить, выйдет как минимум очень милая алгебраическая наука.
>На математече обсуждают применимость?
Давно пора! Обсуждать применимость хороший тон, кстати.
>Обсуждать применимость хороший тон, кстати.
Да ну, это зашквар же. Меня все эти жёлтая пресса style спекуляции уровня "Перечислительная алгебраическая геометрия нужна в теории струн", "С*-алгебры нужны в квантовой механике", "Когомологии нужны в computer science", "Теория игр нужна в экономике" из введений в некоторых учебниках не торкают нисколько. И то что люди за подобное нобеливки получают ни на йоту меня не убеждает: при желании можно любой алгебраический язык к любой деятельности прикрутить, если обладать достаточнм талантом спекулянта. А технологии всё равно мертвы; прогресс почти остановился; уверенность, что через 15 лет мы полетим к звёздам сменилась уверенностью, что к звёздам, скорее всего, не полетим никогда тупо из-за энергетических ограничений. Так что перестань ты фапать на эту применимость, лучше на эстетику фапай. Во-о-от.
>Да ну, это зашквар же.
С хуя ли?
>Меня все эти жёлтая пресса style спекуляции уровня
Какие спекуляции, ты чего несёшь?
>И то что люди за подобное нобеливки получают ни на йоту меня не убеждает
Могу тоже самое сказать про Гротендика и его премии.
>при желании можно любой алгебраический язык к любой деятельности прикрутить, если обладать достаточнм талантом спекулянта
Причём тут спекуляции? Зачем прикричивать любой? Ты просто не понимаешь, что язык выбирается из-за удобности и необходимости.
>А технологии всё равно мертвы
Сильное заявление, проверять его ты конечно не будешь?
>уверенность, что через 15 лет мы полетим к звёздам сменилась уверенностью, что к звёздам, скорее всего, не полетим никогда тупо из-за энергетических ограничений
Какие нахуй 15 лет, где ты это взял? Да и зачем лететь к звёздам, когда тут есть дохуя чего исследовать.
>Так что перестань ты фапать на эту применимость, лучше на эстетику фапай
Если бесполезное говно украсить цветочками и подать на дорогом блюдичке, оно не перестаёт быть говном, главное - применимость. Если нельзя пока применить, значит нужно думать, куда можно это применить, если ничего не придумывается, значит отправляется на помойку истории или спокойно дожидается в сторонке пока понадобится. Вот.
Так и есть, давно обсуждают. Только применимость внутри самой математики. За что ругают Лури, например, мол 1000 страниц и ни одного результата, не доказываются теоремы, сформулированные где-то помимо этого текста. Чисто утилитарный критерий.
Есть результаты без теории, Эрдеш и тд. Реже, но бывает теорияч без результатов. Core mathematics посередине.
Вот я делаю свой язык программирования, ага. Как мне показать, что я придумал хорошие правила типизации и вычисления, без противоречий? С чего вообще начать? Каков общепринятый минимум функций, которые должна затипизировать моя система типов, чтобы считаться достаточно выразительной?
А, так ты очередной адепт модерна, ещё и атеист небось, пиздуй в /sci/ и там все фапайте на прогресс и Докинза.
господа, имеет ли смысл учить вашу алгебру, если я плохо помню эвклидову геометрию и знаю анализ на уровне 1-го курса(частные производные мой потолок)?
Верно ли что любая группа Ли - это группа всех симметрий некоторого дифура? в каком-то смысле, я не сильно специалист, так что лучше обоссыте
Фигню несёшь. Узнал бы для начала, что такое симметрии дифура.
другойанонесличо
А это точно правда? Т.е. почему несчётная понятно, а почему группа Ли не может быть мощности больше континуума?
По теореме Уитни. А так-то она и из одного элемента может быть.
Но ведь можно взять прямую сумму какой угодно мощности семейства групп.
Поясните, куда двигаться металлофизику после Винберга. Думал почитать "An Introduction to the Theory of Groups" Ротмана, но он даже не рассматривает группы Ли. Я знаю, что существует масса книг чисто для физиков, типа "Group Theory in a Nutshell for Physicists" Энтони Зи, но хотелось бы что-то чисто математическое. Ротмановскя "Advanced Modern Algebra"?
Каргаполов, Мерзляков, например, там весьма доступно.
Я вопроса не понимаю. Теорема Уитни доказывает, что несчётной суммы групп Ли не существует (на ней, как на множестве, нельзя задать структуру многообразия). Что значит "с чего бы"?
Группы Ли - это отдельный раздел, больше имеющий дело с дифференциальной геометрией и теорией представлений, чем с, собственно, теорией групп. Поэтому то, что их нет в книжке по теории групп - неудивительно.
А что тебя заинтересовало в Винберге? Можно в сторону теории чисел, через теорию Галуа и коммутач, можно в сторону алгебраической геометрии, можно в сторону той же теории представлений групп Ли.
>нельзя задать структуру многообразия
Окрестность точки из прямой суммы это декартово произведение окрестностей, гомеоморфных R^n, проекций в соответствующих группах-слагаемых. Декартово произведение R^n диффеоморфно какому-то R^N.
Sigurdur Helgason "Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces"
>Декартово произведение R^n диффеоморфно какому-то R^N.
Произведение несчётного (и даже счётного) числа R^n не гомеоморфно никакому R^N.
Не надо несчётного, оно конечное. Каждый элемент прямой суммы это сумма конечного числа элементов соответствующих групп, и ему соответствует декартово произведение конечного числа соответствующих окрестностей.
What. Давай ещё раз ты скажешь что по-твоему является прямой суммой групп Ли, какая там структура группы и какая база как у топ. прострнатсва.
Прямая сумма групп Ли это прямая сумма групп как групп. Каждый элемент её это тьюпл, возможно бесконечный, но где только на конечном числе мест не 1 стоит. Окрестность этого элемента это декартово произведение окрестностей этих не-1 элементов, гомеоморфное R^N.
Спасибо, посмотрю, но мне бы какие-то продвинутые топики.
Спасибо, но по дифф. геометрии по отношению к физике есть тот же Френкель (Geometry of Physics).
>Можно в сторону теории чисел, через теорию Галуа и коммутач, можно в сторону алгебраической геометрии, можно в сторону той же теории представлений групп Ли.
Да нет, мне нужен чисто математический учебник, который бы тем не менее имел задел в прикладных областях. Остановлюсь, наверное, на "AMA" Ротмана, у него там есть теория представлений.
>А что тебя заинтересовало в Винберге?
Начинал я с Алуффи. Дошел до определения категорий (страница 40 где-то), нихуя не понял и по совету автора всял что-нибудь попроще - Пинтера (лучшее введение в алгебру, базарю). Прочитал его как роман, потом решил пройти какой-то средний курс с решением упражнений. Первым был Фрайлейт, прошел четверть и дропнул, ужасно написан. Потом взял Херштайна (Topics in Algebra), охуенная книга с замечательными упражнениями, правда с немного непривычной нотацией, но какой-то мудила на двачах сказал, что она устарела. Поэтому его я тоже дропнул, начал читать последнее издание "Алгебры" Биркхоффа и Маклейна и вот тогда накатила такая усталость от этого третьего начинаний изучения курса и от английского вообще (экспозиции в том же языке), что меня начало чуть ли не тошнить. Поэтому сейчас я добиваю Винберга и наверное начну Ротмана.
Ещё раз, окрестность единицы в (S^1)^infty, допустим, какая?
Хм, блин. Это не то.
Посоветуйте книжку по алгебре для программистов хаскель-фанбоев. Чтобы сразу были моноиды в категориях эндофункторов. И чтобы чисел было поменьше и не надо было ничего считать. И чтобы, знаете, ну, чтоб открываешь ее, и она как будто светится белым, и сразу на душе так хорошо становится и пахнет свежестью, понимаете?
Посоветуйте книжку по алгебре для программистов хаскель-фанбоев. Чтобы сразу были моноиды в категориях эндофункторов. И чтобы чисел было поменьше и не надо было ничего считать. И чтобы, знаете, ну, чтоб открываешь ее, и она как будто светится белым, и сразу на душе так хорошо становится и пахнет свежестью, понимаете?
В математику нет царских дорог! Рекомендации дефолтные:
Пинтер
Биркгоф-Маклейн
Алуффи
Да блядь, ну((
Я посмотрел Пинтера, там одни группы-хуюппы на дюжину глав. Что мне с этими группами делать? Мне катаморфизмы в эндофункторы надо запихивать! Я пробовал просто брать и читать пейперы по теме, но чувствую, что общей базы не хватает. А Аллюфи - раз тот анон выше по треду его не осилил, то я тем более не осилю, я не очень сообразительный. Да и там шестьсот страниц, или сколько? Это же пиздец, я давно оставил надежды стать математиком, зачем мне шестьсот страниц?!
Неужели в наш век, когда космические корабли бороздят просторы вселенной, не написали книжку для такого юзкейса, как у меня? Маклейна сейчас погуглю.
>книжку по алгебре
>И чтобы чисел было поменьше и не надо было ничего считать
Adámek, Rosický, Vitale, Lawvere. Algebraic Theories. A Categorical Introduction to General Algebra
Borceux, Handbook of Categorical Algebra
Спасибо, сейчас погуглю. А какая из них лучше? Или хендбук - он и вправду хендбук, а не просто название такое? Кстати, это все французы, или мне кажется? Borceux, Lawvere...
Ты просил книжку по алгебре. Теоркат в принципе не очень то нужен до определенного момента, в Алуффи он впихнут в ранние разделы чуть ли не насильно.
Можешь просто что-то читнуть по теоркату, типа Awodey или чегототам: the joy of cats, последняя вообще элементарно написана.
хендбук огромный, и начинается с азов теории категории, ей практически на 100% и посвящён.
первая - пререквизиты из теорката перечислены в самом начале, и они не церемонясь переходят к делу обзорного освещения топиков из алгебры.
> the joy of cats
Это что-то про лыжи и комбинаторы, да?
Спасибо, сейчас и это погуглю. У меня начинает возникать ощущение, что я провожусь несколько вечеров, листая все эти книжки и пытаясь выбрать САМУЮ ЛУЧШУЮ - и на этом все и закончится, лол.
Ты б еще Шафаревича кинул или еще что-нибудь нечитаемое
>Маклейна сейчас погуглю
> the joy of cats
> сейчас и это погуглю
Воспринимай вот этот мой пост
как неудачную шутку
Что? Почему? Я дурак? Ну вот. :(
Я понял, что раз я не слышал о маклейне, то твои книжки мне даже открывать смысла нет, угу.
>книжки мне даже открывать смысла нет
Ну почему, Borceux можешь открыть, говорю же там с азов всё начинается.
Но если тебе всё-таки именно алгебра для чего-то нужна, попробуй Алуффи, не надо оценивать сложность по анонам, попробуй сам почитать сначала.
Тем более для него в инете для первых двух глав есть решения упражнений: https://github.com/srcreigh/aluffi (может ещё где-то и остальные есть но мне неизвестно)
Ну и эррату к Алуффи не забудь www.math.fsu.edu/~aluffi/algebraerrata.2009/Errata.html
>А Аллюфи - раз тот анон выше по треду его не осилил, то я тем более не осилю
Алуффи хорошо написан. Проблема в том, что я не смог понять концепцию категории. Тем не менее, есть множество видях на том же ютубе, которые за нее поясняют. Даже на примерах музыки. Можешь попробовать начать читать, а все непонятные моменты спрашивать у анона.
Тредик, спасибо за ответы! Правда, спачиюо большое. Последую вашему совету и попробую прочитать первую главу Аллуфи.
Трамп победил. Пиздец какой-то. Сперва думал, что у меня осознанное сновидение такое, но нет, видимо, это все-таки ревльность. Пиздец.
Трамп победил. Пиздец какой-то. Сперва думал, что у меня осознанное сновидение такое, но нет, видимо, это все-таки ревльность. Пиздец.
Давай обсудим это в другом треде. Кидай ссылку, перекатимся. Если коротко - он кандидат наименее образованной части населения, так что баланс силы сместился на темную сторону.
Только по мнению алгебраиста. Анализ - основа основ.
Первым делом, первым делом - матанализ
@
Ну а алгебра, а алгебра - потом.
Как где? На одном из дочерних проектов [email protected]!
Можно, но учти, что все твои маты заносятся в архивы спецслужб.
Ты перепутал меня со своим батей, не ошибайся так больше.
Нет, хуй - это я.
А вы просто пиписьки - не льстите себе.
>Алгебра - подраздел анализа.
Двачну кстати, ничего существенного кроме самых никому не нужных основ в алгебре по сути нельзя сделать по-человечески без анализа. Что говорить, сунув нос из своего ясельного загончика в реальный бесконечномерный мир алгебродети через пять минут от бессилия обоссываются, ревут и зовут функановзрослых помочь им.
Функциональный анализ это вроде всякие нормированные кольца и С*-алгебры.
Функциональный анализ это изучение банахова пространства
Это по-моему называется "нахуй не нужный аутизм", а не функциональный анализ.
Лолка? Банахово пространство. А мат анализ это изучение функций на вещественной прямой. Про пространства Гильберта, Фреше, Харди тыине слышал?
Общая теория представлений и некоммутативная геометрия тоже не нужный аутизм? Просто соси.
> некоммутативная геометрия
С-алгебры
>Общая теория представлений
C-алгебры
Чё ещё спизданёшь?
А ты в курсе, что журнал Гельфанда, который только этим и занимался, называется "Функциональный анализ и приложения"? Кириллова там почитай ну или Хелемского хотя бы
Против функана ничего против не имею, повторю тезис: банаховы пространства - нахуй не нужный аутизм, Хелемского и Кириллова читал во времена, когда ты под стол ходил, сченок.
>нахуй не нужный аутизм,
Ты сейчас всю математику описал.
Every integer n ≥ 2 is either a prime or a product of primes.
Proof. Let C be the subset of N consisting of all those n ≥ 2 for which the proposition is false; we must prove that C = ∅. If, on the contrary, C is nonempty, then it contains a smallest integer, say, m. Since m ∈ C, it is not a prime, and so there are natural numbers a and b with m = ab, a < m, and b < m. Neither a nor b lies in C, for each of them is smaller than m, which is the smallest integer in C, and so each of them is either prime or a product of primes. Therefore, m = ab is a product of (at least two) primes, contradicting the proposition being false for m. •
Я не понимаю. Сперва он очень подробно, долго и с повторениями пишет о понятной вещи, а потом говорит: "ну, они либо простые, либо не простые, а значит м - произведение простых (ну или нет, но вы понели), короче доказано".
Я дурак и неправ?
Proof. Let C be the subset of N consisting of all those n ≥ 2 for which the proposition is false; we must prove that C = ∅. If, on the contrary, C is nonempty, then it contains a smallest integer, say, m. Since m ∈ C, it is not a prime, and so there are natural numbers a and b with m = ab, a < m, and b < m. Neither a nor b lies in C, for each of them is smaller than m, which is the smallest integer in C, and so each of them is either prime or a product of primes. Therefore, m = ab is a product of (at least two) primes, contradicting the proposition being false for m. •
Я не понимаю. Сперва он очень подробно, долго и с повторениями пишет о понятной вещи, а потом говорит: "ну, они либо простые, либо не простые, а значит м - произведение простых (ну или нет, но вы понели), короче доказано".
Я дурак и неправ?
Тут же простейшее утверждение "от противного" и обрати внимания на "smallest integer", подразумевающий индукцию.
> подразумевающий
Так я и спрашиваю: почему он совершенно понятные штуки расписывает вот так половину пруфа, а на моменте, который и составляет всю суть, все содержание пруфа - берет и совершенно нечетко пишет в стиле "нувыпонели"? Это же плохой вкус, разве нет? Разве после прочтения вот того пруфа не возникает ощущения, что нихрена он толком не расписал? Вот если бы анон был преподом у незадачливого студента, он бы разве не спросил его "а ну-ка вот на этом моменте поподробнее"? А если предполагается, что читатель должен сам догадаться, не надо его формально и четко вести за ручку, то нафига вообще пруф было писать, тем более с такой дотошной первой половиной, почему не написать просто "доказательство от противного"?
Я неправ?
Наверное не надо говорить, чтобы не было соблазна сказать "а, так авторнейм - хуйня" или "ну-у, с авторнеймом он спорит, салага".
Препод подобные доказательства принял бы и на словах, тут нет смысла разводить формализм. Очевидно, автор подразумевает, что ты уже знаешь об принципе индукции и равноценном принципе наименьшего элемента.
Ладно, ты меня не услышал. Про наименьший элемент он как раз развел кучу слов, я же два раза говорил про это. Ладно, не бери в голову.
Не нравится учебник, решай другой. Сейчас огромный выбор разных учебников по каждой теме, при том что каждый хороший.
Мой вопрос не имел никакого отношения к выбору учебника.
Мое предложение вообще не имело ни к чему отношения, это просто мысль.
Оцените данные учебники по линейке.
Connel Elements of abstract and linear algebra
Linear Algebra done wrong
Linear Algebra Done Right
Strang Linear algebra
Лэнг Introduction и просто Linear algebra
Кострикин-Манин
Беклемишев
Ильин-Позняк
Лекции Тыртышникова
Лекции Вавилова
Connel Elements of abstract and linear algebra
Linear Algebra done wrong
Linear Algebra Done Right
Strang Linear algebra
Лэнг Introduction и просто Linear algebra
Кострикин-Манин
Беклемишев
Ильин-Позняк
Лекции Тыртышникова
Лекции Вавилова
Connel Elements of abstract and linear algebra 1/5
Linear Algebra done wrong 1/5
Linear Algebra Done Right 1/5
Strang Linear algebra 1/5
Лэнг Introduction и просто Linear algebra 1/5
Кострикин-Манин 1/5
Беклемишев 1/5
Ильин-Позняк 1/5
Лекции Тыртышникова 1/5
Лекции Вавилова 1/5
Математика это наука о модулях над кольцами.
Функции, определенные на заданном интервале, образуют кольцо. Дифференцирование это гомоморфизм кольца. Интегрирование это примение двойственности Пуанкаре к классу когомологий дифференциальной формы.
Естественное расширение понятия числа это векторное пространство, что есть частный случай "хорошего" модуля. Естественное расширение понятия функции это пучок. Анализ – набор узкоспециализированных областей алгебраической и дифференциальной геометрии.
В рамках мышления 12-го века все это кажется неестественным, но на самом деле это инертность мышления.
Логика не имеет отношения к математике. Мат логика – основания математики, "метаматематика".
Both. Some areas, like algebraic geometry, often regarded as "natural sciences" within the mathematics. It's more of a "structural" paradigm.
Не, я вообще-то намекал тому анону, что это давний метаматематический\философский спор, так что глупо отвечать "ты неправ" на "математика - наука" - есть разные точки зрения, обе давно устоялись и имеют право на существование.
Ну и суть-то не в геометрии же, а в том, что к одним и тем же результатам приходят разные математики с разными методами. Если бы они их просто "придумывали", то такое должно было бы случаться относительно редко. Так что сами математические сущности существуют объективно и вне зависимости от нашего их осмысления, а люди просто их открывают и дают им имена. Вот, аргумент за "discovered" примерно такой.
Задача из сборника Кострикина: Доказать, что множество функций вида пикрил, где a, b, c, d - вещественные числа такие, что ad-bc!=0, является группой относительно операции функций.
Как доказать обратимость всех элементом этого множества? Я думал взять за единичный элемент тождественное отображение, но тогда нарушается коммутативность.
Как доказать обратимость всех элементом этого множества? Я думал взять за единичный элемент тождественное отображение, но тогда нарушается коммутативность.
В задаче не сказано об этом, то что я думаю не обязательно. Но разве это отменяет требование коммутативности?
В любом случае нужно доказать:
1) ассоциативность (следует из ассоциативности композиции функций) - чек
2) существование такого e, что ae=ea=a для любого a из группы
3) обратимость всех элементов группы
Проблемма как-раз в том, что не могу найти единичный элемент, ведь он должен быть единственным? А какой тогда, если композиция функций не коммутативна?
>не могу найти единичный элемент
этож матрицы 2х2, стало быть е=(1 0,0 1)
>А какой тогда, если композиция функций не коммутативна?
Утверждение: группа коммутативна если для любого элемента выполнено условие коммутативности. Какого его отрицание?
т.е. я могу найти только правую единицу? Ок.
Объясните тогда при чем тут матрицы 2х2, если это смещенные графики гипербол?
>т.е. я могу найти только правую единицу? Ок.
Я подразумевал, что в некоммутативной отдельные элементы могут коммутировать.
А про единицу уже отдельное утверждение. Пусть у тебя есть выполненные ассоциативность, замкнутость, правая единица и правый обратный элемент. Чему в этом случае равны левый обратный и левая единица?
>причем тут матрицы
Чему равен определитель матрицы 2х2 и когда он равен нулю?
God tier/best in genre: Ленг Алгебра, MacLane-Birkhoff, Grillet, Rowen, Атья-Макдональд, Singh Basic algebra, Шафаревич Основные понятия алгебры.
Middle ground: Shult-Surowski Algebra teaching and source book, Aluffi Chapter 0, Городенцев, Зуланке-Онищик Алгебра и геометрия, Rotman Abstract algebra, Ван-дер-Варден.
Crap tier: Винберг, Кострикин, Кострикин-Манин.
Ridiculously bad, avoid at any cost: Michael Artin Algebra, Joseph Gallian Contemporary algebra, Dummit-Foote.
>Crap tier: Винберг, Кострикин, Кострикин-Манин.
Вы просто не любите все русское
>Ridiculously bad, avoid at any cost
>Michael Artin Algebra
>Dummit-Foote
Обоснуй за эти два.
Материал в объеме трех глав Ленга, размазанный на 900 страниц.
Все хороши. Винберг менее формален, многие вещи в нём: ОЧЕВИДНО, ЧТО…; КАК НЕТРУДНО ДОГАДАТЬСЯ…; ЛЕГКО УВИДЕТЬ…, но этим он хорош (и плох одновременно), ещё по структуре Винберг нравится мне пока больше. Рекомендую читать оба (и не только их), ибо лучших нет.
А это модно, наверное, ругать ДФ. Потому что для Ленга нужно больше мозгов. Дескать, умным Ленг, а дуракам -- Даммит-Фут.
Вот я, увы, дурак. Ленга читать не могу совсем, не понимаю нихуя. А ДФ заходит на ура, даже бумажную версию себе прикупил.
КМ годно, но с ньюансами вроде неправильного изложения ЖНФ. Ну, и это только линейка, в отличие от Винберга.
Да с хуя ли только линейка? Вы охуели, бляди? Давай я тебе там к-теорию найду за 5 сек. И алгебру клиффорда. И diamond lemma.
В Винберге твоем любимом на какой странице вводится понятие идеала? Не отвечай, мудила, на 160-какой-то.
Что за привычка судить о содержании книги по названию. Если линейка это изучение проективных модулей, то вся математика это линейка, и теория представлений, и гомологическая алгебра, и аллах.
> КМ годно, но с ньюансами вроде неправильного изложения ЖНФ. Ну, и это только линейка, в отличие от Винберга.
Зато там тензорное произведение на качественном уровне вводится, а не как "нечто" с координатами и правилами их перевода при смене базиса
Который раз про мёртвого брата читаю, а всё равно смешно
это же стрелочки. Возможно, ты читаешь что-то очень сложное и формалистское, на самом деле это стрелочки.
Это не только стрелочки. За этими стрелочками кроется некоторое дерьмоглубинный смысл и некоторые идеи.
Ошибаешься. Это не математика, а философия, там глубоких идей нет. Стрелочки может каждый рисовать и умными словами говорить, когда как математика это решение диофантовых уравняшек.
Ну что сидим-то так тухло, алгебраисты-алгебраисточки. Если местный анон такой умный, то он мне по-хардкору пояснит, как нужно думать об invertible и о very ample пучках.
А чем чистая алгебра, без порочного привмешения топологии, геометрии или анализа, сущностно отличается от комбинаторики? Это синонимы выходит?
Редукционист, плес. Квадратные уравнения будешь комбинаторикой называть?
Я не редукционист. Я просто правда не понимаю как определить искусство перестановки буковок местами так, чтобы в одном сеттинге это была алгебра, а в другом - комбинаторика.
Ну так комбинаторикой, в принципе, можно описать метатеорию элементарной алгебры, это не значит, что элементарная алгебра это комбинаторика.
Ты же не будешь называть квадратные уравнение каллиграфией, потому что там красивые символы рисуют?
Ну так всё описывается комбинаторикой в конце концов, и геометрия с анализом. Разница, как мне кажется, в методах. Вот в геометрии, например, есть геометрические рассуждения. А чем методы чистой алгебры aka перегонка буков слева направо и наоборот сущностно отличается от методов чисто комбинаторных типа тех что используются в доказательстве каких-то уебанских тождеств?
Но ведь чистая алгебра это наука о модулях над кольцами, их порождающих и соотношениях.
> порождающих и соотношениях
Вот тут-то и кроется комбинаторный картофанчик.
Ты издеваешься что ли? Какое отношение наука о дискретных структурах имеет к линейным уравнениям на действительных числах, проходимых в первых классах школы?
кроме (мета-)описания записи этих уравнений в символах?
Так комбинаторика, по сути, не о перестановке буковок местами; она о свойствах дискретных структур и в этом смысле очень геометрична, так как дискретные структуры очень легко визуализировать.
А то что алгебра "фундаментальней" чем анализ и топология - это и так понятно. Это вроде Вавилов говорил, что алгебра относится к математике точно так же, как математика к физике то есть - никак.
Комбинаторика это не картофан. См комбинаторная топология, комбинаторная теория групп, есть даже комбинаторная к-теория.
Картофан это, например, общая алгебра (коуровские тетради и тд). Думать что в самом комбинаторном подходе что-то плохое – нелепая ошибка. Комбинаторика это финитная математика. Напротив, инфинитная часто картофан, возьми анализ и общую топологию как пример.
>См комбинаторная топология, комбинаторная теория групп, есть даже комбинаторная к-теория.
Вот это не картофан, бля, когда слышу что-то о концептуальной математике сразу на ум приходит КОМБИНАТОРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП. А комбинаторной топологии вообще не существует, есть алгебраическая
В каком смысле не существует? Как активной области исследования? Ну тогда и общей топологии не существует. Про комбинаторную теорию групп ты иронизируешь? Больше похоже на кривляние дауна. Про Конвея (Conway) почитал бы или там лекции Михайлова посмотрел.
На кривляние дауна больше похожи выражения лица вашего батюшки, когда он с вашей матушкой зачинал вас, месье.
По-поводу остального.
>Про Конвея (Conway) почитал бы или там лекции Михайлова посмотрел.
Это Коневей и Михайлов-то представители концептуальной математики? Один программист, а другой всю жизнь считает гомотопические группы сфер - просто вторые Гротендики, нахуй, что один, что другой.
>В каком смысле не существует? Как активной области исследования? Ну тогда и общей топологии не существует.
И как активной области исследования, и как языкового фреймворка и вообще как-либо, кроме как в истории. Общая топология как языковой фреймворк всё же осталась (хотя как область исследований, бесспорно, мертва).
>конвей программист
Окей, про game of life уже прочитал, теперь давай про классификацию простых конечных групп.
>гомотопические группы сфер не концептуальная математика
Толще некуда
>общая топология не устарела, потому что это фреймворк
Фреймворк это локали.
Жуй говно, мразь.
>Окей, про game of life уже прочитал, теперь давай про классификацию простых конечных групп.
Результат концептуальный, его доказательство - нет. К тому же Конвей, как я понимаю, просто построил представления нескольких спорадических групп. Построение явных конструкций и поиск контрпримеров - это как раз не концептуальная математика.
>Толще некуда
Гомотопические группы само по себе понятие концептуальное, подсчёт 48 группы при помощи каких-то комбинаторных трюков, которые могут осилить только 10 человек занимаясь 15 лет комбинаторной теорией групп - нет. Не думал, что столь простые вещи придётся объяснять.
>Жуй говно, мразь.
Не буду разговаривать с ребёнком дальше, тебе с твоего первого курса виднее, кто там концептуальный, а кто нет.
>батюшки, когда он с вашей матушкой зачинал вас, месье.
>по-поводу через дефис
>с первого курса виднее
>не буду разговаривать с ребенком
Много наобъяснял, хуесос. Я тоже могу закрывать любые области, приводя абсурдные примеры деятельности в них. Как это соотносится с конкретным примером? Ты лично читал те статьи про higher limit approach и прочее, или с размаху поясняешь кто наркоман, кто программист, а кто первокур?
>Результат концептуальный, его доказательство - нет.
Это отдельная пушка, даже комментировать нечего.
Замечу, что вообще утверждение про "трюки, которые можно осилить только через 15 лет занятий" применительно к комбинаторике выглядят настолько нелепо, что никакие оскорбления в мой адрес не спасут имидж эксперта-второкурсника.
Так у Михайлова ведь действительно очень трюковые техники, что он и сам подчёркивает постоянно.
мимопроходил
Результат же, доказанный не концептуальным методом, by definition не может считаться концептуальным. Вся философия вокруг этого подразумевает, что концептуальная система (фреймворк) для того и нужна, чтобы делать доказательство более-менее очевидным следствием из определения. То есть проблема четырех красок заведомо не концептуальна, уже в момент постановки; тогда как программа Вейля заведомо концептуальна. Задачу классификации кстати сформулировал тот же человек, который ввел понятие фундаментальной группы, что интересно.
Забавно, что ты вовремя понял что запизделся и решил слиться, пока из твоей аргументации не получилось что какой-нибудь Громов тоже второкультурное говно, и вообще.
Забавно, что ты вовремя понял что запизделся и решил слиться, пока из твоей аргументации не получилось что какой-нибудь Громов тоже второкультурное говно, и вообще.
Трюковые, но в трюках в принципе никаких 15 лет освоения не бывает, и это основная причина критики того, что называют комбинаторикой.
>но в трюках в принципе никаких 15 лет освоения не бывает
Роман Михайлов, по его же признанию на свою последнюю статью потратил 20 лет.
А я и не утверждал, что он ничем кроме трюков не пользуется. Поэтому и отношу его к концептуальной математике скорее, пусть и далекой от мейнстрима в моем представлении. Геометрическая теория групп или метрическая геометрия столь же далеки, и ничего. И трюки там тоже есть.
Я просто охуеваю с местной модерации, значит когда ребёнок мне пишет "жри говно" и "это пушка, даже комментировать нечего" - это не щитпостинг, а когда я написал, что подобные спичи буду игнорировать - это щитпостинг. Был с самого старта этого раздела (и где-то с 20х math-тредов на саентаче), но теперь в эту помойку больше ни ногой. Всем удачи.
Обсуждение действий модерации вне /d запрещено правилами. Для обсуждения модерации /math создан специальный тред: https://2ch.hk/d/res/407682.html#411783
>где-то с 20х math-тредов
Вот это олдфаг. Я с 6-8 треда, for that matter.
По поводу щитпостинга: ну первая фраза это overreaction, счел за троллинг твои высказывания. Оказалось ты это серьёзно, виноват, ошибся.
С твоей точки зрения, результат может быть концептуальным, тогда как методы его получения – нет. Я считаю, что это полная чушь, почему – я уже прокомментировал выше.
>но теперь в эту помойку больше ни ногой
May i ask you to stay and grace upon us your wisdom.
Вот это олдфаг. Я с 6-8 треда, for that matter.
По поводу щитпостинга: ну первая фраза это overreaction, счел за троллинг твои высказывания. Оказалось ты это серьёзно, виноват, ошибся.
С твоей точки зрения, результат может быть концептуальным, тогда как методы его получения – нет. Я считаю, что это полная чушь, почему – я уже прокомментировал выше.
>но теперь в эту помойку больше ни ногой
May i ask you to stay and grace upon us your wisdom.
Вместо срача про кокологии давайте решим задачку.
В 3-мерном векторном пространстве над конечным полем порядка q найти число прямых (линейных многообразий размерности 1), не пересекающихся с данной плоскостью.
...
...
Под конечным полем, как я понял, имеется ввиду поле вычетов по модулю q. Что дальше?
В 3-мерном векторном пространстве над конечным полем порядка q найти число прямых (линейных многообразий размерности 1), не пересекающихся с данной плоскостью.
...
...
Под конечным полем, как я понял, имеется ввиду поле вычетов по модулю q. Что дальше?
Какие есть способы облегчить доказательство того что в коммутативном кольце последовательность полиномов - регулярная?
>Под конечным полем, как я понял, имеется ввиду поле вычетов по модулю q
Под конечным полем имеется ввиду поле с конечным числом элементов. Больше ничего знать для решения этой задачи не нужно.
И нет, конечные поля бывают не только циклическими.
Вопрос, возможно, и глупый, но всё-таки: как доказывается то, что в любой группе ( и некомутативной тоже) порядок элемента ab равен порядку элемента ba?
И тебе спасибо, но уже ответили.
И почему я такой тупой?
Где можно найти полно и ясно записанную теорему о модулях над областью главных идеалов? Доказательство конечно, не только формулировку.
Бляяя!!! Какая же эта матфизическая "теория представлений" просто срань ёбаная, фу блядь дёрьмо, жопа ебал а ну иди сюда сука. бляяяяяяяяя
Abstract and Concrete Categories
The Joy of Cats - норм для ньюфага?
http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
The Joy of Cats - норм для ньюфага?
http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
Я уж испугался что там в книжке бурятские мультики для даунов.
>Concrete Categories The Joy of Cats
Категории бетона с котиками?
Справочник прораба что ли?
>Я посмотрел Пинтера, там одни группы-хуюппы на дюжину глав. Что мне с этими группами делать?
Я читаю Фрида. Очень доступно и интересно, и примеры наглядные. Сначала тоже думал, мол, куда мне эти группы? А потом втянулся, и оказалось, что группы/полугруппы - это охуенно! Теперь вот думаю упороться алгебраической теорией автоматов, там как раз все на полугруппах построено, и к программированию отношение имеет.
Пойдёт. Но лучше, чем Categories for the working mathematician ещё не придумали.
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/maclanecat.pdf
Начинал когда-то в переводе читать - смутило то, что нет пояснений о различии обычных множеств и категорных классов.
Они не категорные, а NBG, если ты о классах объектов/морфизмов больших категорий. Это тема теории множеств, а не категорий строго говоря, просто NBG больше подходит для целей теории категорий.
Алгебраисты, поясните.
Как формализовать типичную задачу из школы типа "решить уравнение"? Какой универсальный метод описать множество решений "урввнения"?
Как формализовать типичную задачу из школы типа "решить уравнение"? Какой универсальный метод описать множество решений "урввнения"?
Решение уравнения это нахождение прообраза некой функции, f(A...An)=b. Множество решений и есть прообраз. Правда неясно, причем тут алгебра.
Нахождение элементов алгебраической структуры (группы/кольца, например), удовлетворяющих равенству?
как доказать, что у каждого модуля над кольцом есть плоская резольвента?
кто понимает серровскую гомологическую характеризацию регулярных колец?
что нётерово локальное кольцо регулярно, если у него конечная проективная размерность.
там какой-то Кошуль-Шмошуль, с помощью которого Tor-ы поля вычетов считаются. но вот момент, когда оказывается, что количество образующих макс идеала m, спущенных с m/m^2, оказывается равным круллевой размерности кольца я совсем не вкурил.
читал у мацумуры
можно как-то на пальцах объяснить, какие ключевые моменты?
что нётерово локальное кольцо регулярно, если у него конечная проективная размерность.
там какой-то Кошуль-Шмошуль, с помощью которого Tor-ы поля вычетов считаются. но вот момент, когда оказывается, что количество образующих макс идеала m, спущенных с m/m^2, оказывается равным круллевой размерности кольца я совсем не вкурил.
читал у мацумуры
можно как-то на пальцах объяснить, какие ключевые моменты?
Сап двач, реквестирую помощь по вузовской алгебре.
Собсна, сама задача: является ли множество поворотов правильного равностороннего треугольника подгруппой группы самосовмещений того же треугольника? Если да, то найти левые и правые классы эквивалентности, правостороннее и левостороннее разложение группы по подгруппе и выяснить, является ли группа нормальным делителем?
Собсна, сама задача: является ли множество поворотов правильного равностороннего треугольника подгруппой группы самосовмещений того же треугольника? Если да, то найти левые и правые классы эквивалентности, правостороннее и левостороннее разложение группы по подгруппе и выяснить, является ли группа нормальным делителем?
конечная, я так понимаю, не у всех модулей бывает
на самом деле я понял, что вопрос мудацкий. свободная будет плоской автоматически, а свободная понятно как строится (просто порождать свободно на элементах ядра предыдущего морфизма, стратовав с нулевого морфизма)
а что, бывают какие-то интересные резольвенты, которые плоские, но несвободные?
если надо, предположим, что всё хорошее нётеровое, конечного представление етц.
иными сдовами, описать косеты C_3 в S_3
ну подумай о классах сопряжёности, подумай о перестановке "транспозиция"
Задача совершенно тривиальная, для даунов.
С каким пунктом у тебя проблемы? Нарисуй уже этот ебучий треугольник, геометрически определи все элементы группы. И не "является ли группа нормальным делителем", а "является ли подгруппа нормальным делителем".
Ну так я и есть даун, если бы шарил - сюда за помощью не лез.
Вот разложение.
А чё с левыми и правыми классами эквивалентности?
Плоховато с практикой, помогите доказать, что множество G(A) обратимых элементов кольца A с единицей образует группу.
бля, что тут доказывать? напиши рядом определение колца и определение обратимого элемента в нём и определение группы. помедитируй, обнаружь сходство
вуаля
Если a обратимо, то и a^-1 обратимо => оба лежат в G(A).
Если a, b обратимы, то и ab обратимо(лежит в G(A)): (ab)^-1 = b^-1a^-1
+1+ассоциативность = группа.
Распишу поподробней.
Пусть есть пустое множество G(A) в которое ты копируешь обратимые элементы из кольца A.
1)Ты обнаружил, что a(в кольце A) обратимо, тогда ты копируешь его в G(A). Т.к. a обратимо, то и его обратный a^-1 так же обратим (a^-1)^-1 = a.
Выходит, что любой элемент в G(A) будет иметь обратный элемент.
2)У тебя в G(A) есть 2 различных элемента: a, b. Одно из требований для группы - замкнутость, то есть ab должно лежать в G(A). Нужно проверить, обратимо ли ab в кольце A: (ab)^-1 = b^-1a^-1, т.к. a, b обратимы, то элемент = b^-1a^-1 лежит в кольце A, то есть ab - обратимо
3) Остается проверить ассоциативность, т.к. в аксиомах кольца требуется, чтобы операция умножения была ассоциативной, то она ассоциативна и в G(A).
По сути требование единицы можно и убрать, она получается из замкнутости G(A), но если в A её нет, то G(A) пусто и чтобы оно превратилось в группу нужно туда её добавить.
Нет, не является подгруппой. Поверни его на угол отличный от 2пh/3 (h - целое).
Если поворачивать только на углы 2пh/3, то является, потому что такие повороты - самосовмещения. Такая подгруппа нормальная, т.к. gag^-1 где g - отличное от поворота преобразование а a - поворот(брать повороты бессмысленно т.к. они коммутируют) переводит подгруппу поворотов в себя(считай что при преобразовании ты просто подписываешь 1 букву к вершине; сначала ты подпишешь 2 буквы, а потом подписываешь ещё 1 и ты подписал в итоге все 3 буквы - получился поворот)
Еще можно получить нормальность как следствие того, что любая подгруппа индекса 2 нормальна (что, в свою очередь, является следствием того, что любая подгруппа наименьшего простого индекса нормальна)
В случае индекса 2 равенство л. и п. смежных классов gH = Hg совершенно очевидно: если g принадлежит H, то оба класса совпадают с самой подгрупой, а если нет, то они оба совпадают с G \ H, где знак \ есть теоретико-множественная разность
>Еще можно получить нормальность как следствие того, что любая подгруппа индекса 2 нормальна
Да, так лучше. Но он может не знать что это значит.
или увидеть, что сопряжение циклической перестановки на транспозицию циклическая, и воспоьзоваться тем, что любая перестановка композиция транспозиций
>(считай что при преобразовании ты просто подписываешь 1 букву к вершине; сначала ты подпишешь 2 буквы, а потом подписываешь ещё 1 и ты подписал в итоге все 3 буквы - получился поворот)
Я это и пытался написать, но вышла хуйня какая-то.
Спрошу и тут. Как составлять таблицу неприводимых характеров групп, возможно небелевых. С меня тонны нефти.
Вы очень полезны господин. Давайте отвечать так, на любой вопрос, в принципе можно сделать такого бота, получается он будет знать ответ на любой вопрос. кстати задания это я сделал.
какой вопрос, такой ответ. тут не медиумы сидят, твои мысли читать
это типа как спросить "как считать когомологии многообразий, возможно не торов?"
пока нет конкретики, сооветы неоткуда давать
Дорогие, уважаемые математики. Пожалуйста, объясните дауну из 11 класса, как решать сие задание. В интернете есть решение, но из решения я нехуя не понимаю. Я хочу, чтобы вы потратили свое драгоценное время на полное объяснение задания. Все по полочкам и простыми ростовскими словами. В общем, выжмите из этого задания все соки, ведь только в этом случае вы поможете тупому аутисту закончить 11 класс и съебатся из ебаной школы.
Я не знаю в каком нужно было создать, видимо я настолько тупой, что даже не знаю к чему относится это задание.
Доска computer science умерла давным-давно, треда графов нет, потому спрошу тут.
Я строю одну древовидную структуру, а точнее просто объектное дерево. Допустим, ненаправленное. Мне надо описать его в общем виде. Как? Где читать?
Везде вижу примеры с матрицами и всё. Как я понимаю, матрицы это для частных примеров, а у меня общий вид.
Я строю одну древовидную структуру, а точнее просто объектное дерево. Допустим, ненаправленное. Мне надо описать его в общем виде. Как? Где читать?
Везде вижу примеры с матрицами и всё. Как я понимаю, матрицы это для частных примеров, а у меня общий вид.
Нет, матрица связности - это общее представление любого графа.
Ок, а если я заранее не знаю размерность этой матрицы? Ни количества элементов, ни количества уровней дерева (хотя, вроде, и нет такого понятия, как уровень, а есть высота дерева?).
Вид дерева у меня настолько общий, что я о нём могу сказать только "пара (V, E), где...", и ещё чисто словесно описать объекты, являющиеся вершинами. Может, есть какие-то уточнения такой записи, которые требуются именно дереву?
Реализуй на списках смежных вершин. То есть, сделай мап из вершины в список вершин, смежных с ней.
Как решить:
1234^4321 = x mod 4321
ну ок, применили теорему эйлера
1234^177 = x mod 4321
что дальше?
1234^4321 = x mod 4321
ну ок, применили теорему эйлера
1234^177 = x mod 4321
что дальше?
дальше разбиваю на два:
1234^177 = x mod 29
1234^177 = x mod 149
опять применяю эйлера:
1234^3 = x mod 29
1234^29 = x mod 149
И тут я опять залип.
Вкатываюсь в алгебру и математику по Туманову. Что я делаю неправильно?
Производная f(x) в точке x_0 - это предел отношения = f(x_0) - f(x_0+dx)/dx = dy/dx при dx -> 0. Подробнее гугли: что такое производная.
По сути ты делишь 1 катет на другой, но постоянно уменьшая катет dx => уменьшая и dy. Когда dx близко к 0, то треугольники становятся подобными => отношения в них одинаковые(синусы, косинусы...). Т.к. ты делишь dy/dx, то есть противолежащий катет на прилежащий, то это, по определению, тангенс. Это будет тангенс угла касательной к графику f(x) в точке f(x_0)[угол между прямой и OX, как в тригонометрии]. Гугли геометр. смысл производной.
Теперь если есть 2 прямые y_1 = k_1x+b_1 и y_2 = k_2x+b_2, то они параллельны если k_1 = k_2.
На графике видно, что только в 3 точках производная равна 3(=> k = 3), тогда существует только 3 точки на графике f(x), к которым касательная параллельная y = 3x - 5.
Ну почему же, можешь и вручную считать,
там количество шагов меньше по сравнению с количеством операций умножения.
Что такое математика К-Р
Элементарная математика в современном изложении Феликс
Элементарная математика Иванов
5 томов ЭЭМ
Вот годный вкат.
>Для начала предлагаю следующую задачу на пикрелейтид.
Это самоконтрольный тест. Не можешь её решить - не владеешь алгебраической геометрией.
омг какой пафос
раз уж этот тред про алгебру, вот утверждение
пусть G конечная группа, N нормальная подгруппа, такая, что её порядок взаимно простой с порядком G и G/N. Тогда проекция на фактор G \to G/N расщепляется
не буду даже утверждать, что придумать доказательство это самотест. хотя бы найти и объяснить уже будет хорошим приключением для вонаби алгебраиста
Спрошу здесь. Для чего в математике нужны всякие сложные поверхности, топологии, гомологии и прочее?
Если ими занимаются серьёзные люди - значит видят в них какой-то смысл. Ясно, что средний обитатель этой борды не видит ровным счётом нихуя, тем не менее:
Какие вы видите полезные результаты от изучения, например, гомологий? Что из-за развития этой теории стало проще?
Although it is attracting more and more interest, the use of persistent homology in data analysis remains widely heuristic.
Собственно нах оно надо?
Теоркат - вот это я понимаю для чего нужен. Всякие осенования математики - тоже понятно. Дискретка, анализ - тоже понятно.
А гомологии-то зачем нам? Все эти точные последовательности, 5-лемма, 9-лемма, snake-лемма. Где в народном хозяйстве это нужно? Поподробнее и попроще объясните, прошу.
Гомологии нужны для путей интегрирования в комплексных числах.
Если конкретно:
Теорема Лефшеца о неподвижной точке.
На S^2 нельзя построить непрерывного незануляющегося векторного поля.
R^n и R^m гомеоморфны титтк m=n.
"Теорема о давлении и температуре"
Всё это "квазиинженерные" проблемы, дающие всякие теоремы существования для решения всяких уравнений.
Если абстрактно:
Топология вообще в комплане дико применяется и в алг.геоме (они-то хоть самоценны сами по себе или их пользу нужно тоже обоснововать?).
Неожиданные применения есть и в CS (Persistent Homology) и в комбинаторике (работы André Joyal, graph homology) и в основаниях математики (HoTT).
>пусть G конечная группа, N нормальная подгруппа, такая, что её порядок взаимно простой с порядком G
lolwut
Из этого следует, что N=0.
бля
хоть один человек в треде pays attention
взаимно прост с порядком G/N. только G/N
спасибо, анон!
гомологии считают "количество n-мерных дырок" у топологического пространства
Persistent homology это способ смотреть на датасет (множество точек в неебическомерном пространстве) как на топологическое пространство, причём его топология изменяется в зависимости от параметра, задающего масштаб: при грубом масштабе дырок меньше и можно видеть какие-то фичи "крупные", при тонком у тебя будет много шума
зачем это нужно? ну вот в машин лернинге построение фичЕй это одна из базовых вещей, каждый новый способ ценен
Ща бы подгруппе иметь порядок, взаимно простой с порядком всей группы, Лагранж в гробу перевернулся.
Хотя уже заметили...
Итак, раз уж тут топят ха модули над кольцами, объясните почему именно кольца? Разве группы не более фундументальное понятие, чем колько. А поля? Разве поля занимают роль меньшую чем кольца?
Какие группы? Простые конечные – так это не алгебра, а теория групп, отдельная область. Абелевы? Частный случай модулей. Поля это кольца с некоторыми ограничениями.
Коммутативное ассоциативное кольцо с единицей, в котором возможно деление (т.е. каждый элемент кроме 0 обратим), это и есть поле.
>Простые конечные – так это не алгебра, а теория групп, отдельная область
Теория групп раздел алгебры. У тебя неправильное определение алгебры. Ещё скажи, что решение нелинейных уравнений это не алгебра.
Теория групп это раздел геометрии. У тебя неправильное определение алгебры.
Важный сюжет из теории групп это классификация простых конечных групп. Поскольку изучение свойств более сложных групп сводится к изучению их простых подгрупп, теория групп это отдельная область.
Алгебра же это линейная алгебра, в частности там изучаются функторы, отображающие в GL(n) её подгруппы и тд.
Нет, теория групп часть алгебры. Ты просто стараешься её отделить от алгебры, чтобы сохранить свой кольцевой манямирок, поскольку группы объект более фундоментальный, чем кольца.
Классификация простых конечных - основное достижение алгебры (а может и математики) ХХ века, ноудискасс.
Нет, алгебра это часть теории множеств. Ты просто стараешься отделить множества, поскольку они более фундОментальны.
Какой смысл говорить о том, чего не понимаешь?
Опять приёб к орфографии, хотя множества и правда более фундаментальная вещь, чем категории и алгебра.
Приеб к тому, что ты даун. Из твоего принципа вытекают такие утверждения:
-Свободная группа фундаментальнее всех остальных групп
-Теория групп (и вся алгебра) это раздел теории полугрупп
-А вся математика раздел универсальной алгебры, поскольку магма фундаментальнее группы, моноида, полугруппы, квазигруппы.
Ты можешь усвоить только отношение общности двух понятий, и на основании этого отношения утверждаешь, что к чему относится, а что нет, игнорируя остальное содержание.
>хотя множества и правда более фундаментальная вещь, чем категории
Это какая-то мантра новая? Не понимать.
Это Витя Малеев начал сравнивать аксиомы, и не понял, зачем нужны кольца. Есть же множества! Что за дураки, в самом деле.
> Из твоего принципа вытекают такие утверждения:
Но ведь я использовал твой принцип с кольцами!
Но при этом не использовал принцип разделения групп на абелевы группы и группы и не увидел что это принципиально разные объекты.
И те и те изучаются теорий групп. Раз кольцо это просто аддитиваня абелева группа и мультипикативная полугруппа(моноид), связанные законом дистрибутивности, то получается математика это наука не о модулях над кольцами а о группах. Так-то!
Группа - это групповой объект в категории множеств, а кольцо - это кольцевой объект в категории множеств. Поэтому всё изучается теорией категорий.
Анон, есть канал на ютубе, где кто-нибудь уютно рассказывает про математику? Чтобы смотреть вечерами.
Категория топологических пространств к униалгебрам не сводима принципиально.
>Топология вообще в комплане дико применяется и в алг.геоме (они-то хоть самоценны сами по себе или их пользу нужно тоже обоснововать?).
Милчеловек, вот с их обоснованием у меня тоже большие проблемы. Дело в том, что я обосновываю различные разделы математики с точки зрения их полезности для всей математики. Ну то есть понятно, почему полезны теории множеств, категорий, типов. Понятно, почему полезна логика. Но видимо эти ваши интегралы и гомологии полезны лишь для прикладных приложений и сами ради себя. Помню слышал высказывание, что алгебраическая геометрия "красива сама по себе в отрыве от приложений". Но есть более фундаментальные вещи. И им (вроде!) ни жарко, ни холодно от того, что вы там построили точную последовательность и прочее.
Я хочу спросить, насколько верно, что алгебраическая геометрия ограничена лишь своей спецификой прикладного и физического характера и её результаты отделены от остальной математики?
>Ну то есть понятно, почему полезны теории множеств, категорий, типов. Понятно, почему полезна логика
Совершенно непонятно, кроме теории категорий. Не затруднит пояснить?
Не затруднит: теория множеств даёт тебе синтаксис для строгой записи результатов в понятной для другого человека форме.
Логика - ну она изучает собственно то, как верно писать то, что ты хочешь сказать и какие есть варианты используемых диалектов. Грани тут размытые, математика - наука связанная. Но вот некоторые её части я вижу оторванными - типа алгебраической геометрии. И ещё, например, теория чисел - тоже далека.
Или кто-нибудь тут знает применение теории чисел не ради её самой или её приложений?
С удовольствием выслушаю аргументированное (в отличие от моего) мнение про неё и про алгебраическую геометрию.
Объясните кто-нибудь про когерентные\квазикогерентные пучки. Почему мы именно эти подклассы рассматриваем? Чем они так важны\полезны?
Dusa McDuff
в [Timothy_Gowers]_The_Princeton_Companion_to_Mathem(BookZZ.org).pdf говорила что-то невразумительное про Гельфанда и когомологии вто время её PhD по алгебрам фон Неймана.
Я чёт поискал, связей никаких.
Грубо говоря - есть ли пример, когда гладкие объекты и всяике дифференциальные формы с интегралами дали развитие и буст для дискретных объектов?
На ум приходят разве что интегральный критерий сходимости - но это дно-левел, может есть что-то покруче?
- кун.
в [Timothy_Gowers]_The_Princeton_Companion_to_Mathem(BookZZ.org).pdf говорила что-то невразумительное про Гельфанда и когомологии вто время её PhD по алгебрам фон Неймана.
Я чёт поискал, связей никаких.
Грубо говоря - есть ли пример, когда гладкие объекты и всяике дифференциальные формы с интегралами дали развитие и буст для дискретных объектов?
На ум приходят разве что интегральный критерий сходимости - но это дно-левел, может есть что-то покруче?
- кун.
двачую вопрос.
Это ж для всяких теорий типов используется.
Ещё зачем нужны моноидальные категории? Ну, грубо говоря, пока не смотрел, что там по пизде идёт, если эти пента- и гексаграмы не коммутируют.
Как монады связаны с моноидальными категориями?
Очень интересно.
Великий Horen на месте. Поясняет один раз.
>объясните за когерентные пучки
Это пучки модулей над пучком колец. Квазикогерентные пучки - суть обобщения когерентных пучков (бесконечный ранг), то есть это тоже пучки модулей над пучком колец.
Объяснять надобность модулей и колец, надеюсь, не стоит.
Великий своё дело сделал.
>объясните за когерентные пучки
Это пучки модулей над пучком колец. Квазикогерентные пучки - суть обобщения когерентных пучков (бесконечный ранг), то есть это тоже пучки модулей над пучком колец.
Объяснять надобность модулей и колец, надеюсь, не стоит.
Великий своё дело сделал.
njwildberger
numberphile
vihart
Алсо, ты тредом ошибся, создай отдельный, что ли.
Мне как-то страшно обидно стало за матанализ, обозванный "синтаксической математикой", хотя он с ней не имеет ничего общего, наоборот, к ней ближе всякая эта алгебра... но выразить ничего не могу.
Когерентный пучок это алгебраическое векторное расслоение.
А векторное расслоение это пучки проективных модулей над пучком некоторых колец.
>А векторное расслоение это пучки проективных модулей
Пруф?
Блядь, пока меня не забрало, напишу быстро. А так, гугли соответствие Серра-Swan, чтобы в теме быть, оттуда и иди к этому.
Утверждение: есть компактное прост-во Хаусдорфа L. Значит, категория комплексных век-х расслоений над L эквивалентно категории конечных проективных модулей, идущих от L (C(L)).
Обрез док-ва: строим биективный функтор Г от изоморфизмов классов век. рас-ений и изоморфизмов класса небесконечных проективных модулей от C(L). Затем через лемму устанавливаем множество линейно-упорядоченных sections. Определяем одно конкретное x в некоем множестве этих sections и строим ещё одну функцию (ввиду базиса для {C}^n) между этими хуйнями. Дальше тривиально там чтот-о ставноваттЯ
ППвс
Обязательно ли быть наркоманом, чтобы заниматься математикой?
Нет, конечно! Ты же хочешь быть ебаноидов вроде Хорена. Который скоро загнётся.
Нет, конечно. У того человека серьёзно повреждён мозг. Он уже не математик, а простой наркоман-доходяга.
Если верить словам Вхорена о том, что он клетка-кун, и тому, что он регулярно упаровается(последние три дня, точно). Выходит, что он уже месяцев пять на наркоте? Это всё объяесняет, причём, дальше будет хуже. Он начнёт писать нечленораздельную хуету, как тут.
Так что, даже не прикасайся к наркоте!
а/г царица наук, хуле тут объяснятт
векторные расслоения знаешь? если они конечного ранга то это это локально свободные когерентные пучки (если не конечного, то квазикогерентные) теперь представь, что у тебя морфизм векторных расслоений. ядро и коядро могут не быть векторными расслоениями, у них может где-нибудь подпрыгивать ранг, но ои будут (квази)когерентными пучками
теперь тебе осталось понять, чем они отличаются от пучков просто групп (таковы, например, локальные системы), какую роль игает структура модуля, и ты достигнешь просветления
> Как монады связаны с моноидальными категориями?
как понятия - никак. слова похожие
в моноидальной категории можно построить естественную монаду бар-конструкцией, если ничего не путаю
монада это моноид в категории эндофункторов, по определению
Хорошо, благодарю. А вообще есть моноидальные категории, которые не являются категориями эндофункторов?
ннету тпких.
тыы vобще знапаешь что есть моннодаильные CAT? Moon Cat
тыы vобще знапаешь что есть моннодаильные CAT? Moon Cat
Как тогда восстановить категорию, эндофункторы которой изоморфны таким моноидальным категориям Set, Cat, Ab?
Да, я понимаю, что такое моноидальные категории.
Также известно, что каждая категория эндофункторов - моноидальная.
Насчёт верно ли обратное - не знаю.
Ты вроде говоришь, что верно, что каждая моноидальная категория - это категория эндофункторов некоторой другой категории.
Также я знаю, что, например, Set или Cat - моноидальные.
Тогда скажи, пожалуйста, которой категории эндофункторы образуют Set или Cat.
Можете, пожалуйста, объяснить, как решаются задачи с sign, тетрадь по практике потерял, не уверен, что решаю правильно.
Раскладываешь перестановки в циклы, возводишь в степени, перемножаешь, короче, находишь результирующую подстановку. Смотришь на её количество циклов, вычисляешь знак. И для кого прикрепленный тред висит, блджад?
Спасибо, я как и в /pr/ забываю, что для нубских вопросов есть прикрепленных, а уже в более тематических общаются господа
> Логика - ну она изучает собственно то, как верно писать то, что ты
> хочешь сказать и какие есть варианты используемых диалектов.
for the record: работающими матемтиками логика рассматривается как
отдельная наука. большинство математиков её не знают, и знать не
хотят, и просто стараются обходить патологии, которые могут привести к
теоретико-множественным проблемам, проблемам с основаниями.
справедливости ради ещё, есть логика, а есть логика. теория моделей
вроде как формально логика, но на самом деле от логики там один
формализм, а пафос заключается в исследовании математических
структур. но это настолько экзотическая и маленькая область (во всём
мире дай бог 200 человек наберётся), что общей картины не меняет. хотя
модная последнее время, да
> Грани тут размытые, математика - наука связанная. Но вот некоторые её
> части я вижу оторванными - типа алгебраической геометрии. И ещё,
> например, теория чисел - тоже далека.
оторванными от чего?
а/г как раз входит в континуум наук, перетекающих одна в другую, тесно
взаимосвязанных, которые Атия назвал core mathematics, так что если
что-то оторвано, так это от неё. именно потому, что алгебраические
многообразия над C задаются конечным объёмом информации и очень явным
образом, про них есть надежда выяснить всё, на них куча разных
структур, и их можно изучать с позиций разных наук.
классическая алгебраическая геометрия, которая пользуется только
алгебраическими методами, конечно изолирована. но логика развития
математики вписала уже а/г в круг идей, включающих дифференциальную
геометрию и топологию, группы Ли, теорию предствлений
(напр. Каждан-Люстиг, и прости господи геометрический Ленглендс),
анализ (все эти штуки с многообразиями калаби-яу и уравнением
Монжа-Ампера), последнее время ещё метрическая геометрия (пределы
Громова-Хаусдорфа: теория Чигера, Колдинга, Тиана..), про
гомологическую алгебру, я думаю, говорить не надо, да? напомню, между
прочим, что изначально гомологическая алгебра, с точки зрения
например, книжки маклейна "хомолоджи", была чисто абстрактной
алгебраической хуйнёй про модули, это потом оказалось что пучки, и
история зашла совсем по-другому.
> Или кто-нибудь тут знает
> применение теории чисел не ради её самой или её приложений?
ну, например, в гиперболической геометрии можно ассоциировать с
числовым полем многообразие и всякие его инварианты считать в терминах
теории полей классов этого поля.
но "теория чисел" это и так огромная область, странно от неё
требоввать взаимодействий, у неё внутри десяток наук, и все друг с
другом взаимодействуют.
вообще есть взгляд, что вот есть геометрические науки, которые в
конечном итоге мотивированы физикой и наблюдениями за окружающим
миром, а есть теория чисел, которая мотивирована желанием изучать
чистый мистический мир чисел. в зависимости от глубинных предпочтений
одни считают тщётой одно, и угорают по другому. с точки зрения
приложений теории чисел, можно конечно процитировать навязшую на зубах
криптографию. но на самом деле это пройденный этап, чистые математики
вообще не мотивируются внешними приложениями никогда, они хотят понять
то, что можно понять, и всё.
>справедливости ради ещё, есть логика, а есть логика. теория моделей вроде как формально логика, но на самом деле от логики там один формализм, а пафос заключается в исследовании математических структур. но это настолько экзотическая и маленькая область (во всём мире дай бог 200 человек наберётся), что общей картины не меняет. хотя модная последнее время, да
Хех. У меня, как логика, от существенной части современной теории моделей и теоретико-модельщиков остается то чувство, что они сильно отрываются от основной части логики. Недавно встретил (относительно молодого) теоретико-модельщика, который просто не считал себя логиком.
Хех. У меня, как логика, от существенной части современной теории моделей и теоретико-модельщиков остается то чувство, что они сильно отрываются от основной части логики. Недавно встретил (относительно молодого) теоретико-модельщика, который просто не считал себя логиком.
>они сильно отрываются от основной части логики.
ага. и это к лучшему
> встретил (относительно молодого) теоретико-модельщика, который просто не считал себя логиком.
наверное, это был я
>ага. и это к лучшему
Ваше дело. Надо сказать, что это в каком-то смысле естественное развитие вещей. Я думаю, что математическая логика - это наука о взаимосвязи выводимости, вычислимости и семантики. Если исследовать одну часть в полном отрыве от всего остального (семантику в случае теории моделей), то разумеется теряется взаимосвязь с другими подразделами логики.
>наверное, это был я
Вполне возможно.
> наука о взаимосвязи выводимости, вычислимости и семантики
ничего плохого в изучении этих вещей нет. просто они с математикой не связаны (или связаны очень опосредованно).
теория моделей, как-то получилось, выросла из гильбертовской программы по основаниям и философии, но оказалась полезна для вполне предметных сюжетов (работы хрущовского по мордел-лэнгу и манину-мамфорду, мотивное интегрирование по хрущовскому-каждану).
Кто учит в россии прикольной теории представлений, а не ебанистическому тошнотному ужасу от "матфизики"?
ну финкельберг там, фейгин.
теория представлений русская наука. то чему учат в россии, по определению теория представлений и есть.
Правильно ли я понимаю, что "представления колчанов" - это по большей части безрезультатное переливание из пустого в порожнее?
в зависимости от того, кого ты спросишь.
вообще это богатый источник примеров. пространства модулей представлений колчанов много где возникают. например, попробую не соврать, такое прострuнство реализует классическое пространство твисторов над S^4 (которое нужно, чтобы перегонять какие-то там решения янга-миллся в стабильные расслоения на твисторах: ADHM-конструкция). колчан там имеет характерную форму хуя.
Нет, ты впечатлительный анон, наслушившийся всяких эксцентричных уебанов, типа Вербицкого и Каледина, у которых любая область, к которой они не имеют отношения - это ''переливание из пустого в порожнее''. ''Мой бог самый настоящий, а все остальные боги ненастоящие''.
Если кто-то из общепризнанного научного сообщества этим занимается, то это уже математика. А критерии придурков из тандема Миша + Дима никому не интересны.
>у которых любая область, к которой они не имеют отношения - это ''переливание из пустого в порожнее''
пруф или не было
Пост вообще не сказал ничего, как и твои каледин с вербицким. Кстати, я не знаком с позицией этих российских математиков по данному вопросу. Звучит просто как очередные охуительные "обобщения" без реального выхлопа. Может кто занимается такими вещами сможет скинуть интересных неожиданных результатов, как в настоящих науках типа алгема.
пишут же выше, ADHM-конструкция.
да вообще, возьми лекции накаджимы про Hilbert scheme of points on surfaces, и зацени. там много прикольного связанного с колчанами.
не, пардон, память подвела, щас посмотрел в накаджиму, там про колчаны нет истории, но есть по ссылкам.
айм сори, это конечно не уровня учебного курса изложение, и ссылки на оригинальные статьи. что поновей, не знаю, может кто мимо будет проходить, подкинет. вообще, с выхода книжки накаджимы 25 лет уж прошло, а с ADHM конструкции ещё больше, должны понаписать уже учебников
и вообще, не верьте всему, что говорят про гиперкэлеровы многорбразие, на вербятнике это на 99% пиздеж и байки в духе "замешивают мацу на крови белокурых девочек", придуманные фашистом Вербитцким
Посоветуйте, пожалуйста, учебник по алгебре. Теория групп и вот это всё. Мне для общего развития, линал я уже сдал. Ну и для того, чтобы понимать, что говорят алгебраисты, когда они выёбываются.
Очень желательно с применением полученных знаний на практике. Потому что я уже пытадся ходить на теорию групп и теорию представлений, но бросил потому что не понял, нахуя вообще нужно.
Очень желательно с применением полученных знаний на практике. Потому что я уже пытадся ходить на теорию групп и теорию представлений, но бросил потому что не понял, нахуя вообще нужно.
1 уровень: И. Р. Шафаревич: Основные понятия алгебры. (Это обзор, и читать его надо соответствующим образом.)
1 уровень: Н. А. Вавилов, Конкретная теория колец, Конкретная теория групп — содержат много примеров и занятных комментариев, стиль очень специфический, на любителя.
2 уровень: Э. Б. Винберг: Курс алгебры.
2 уровень: F. Lorenz: Algebra (2 тома).
3 уровень: С. Ленг: Алгебра. (Немного устарела.)
3 уровень: P. Aluffi: Algebra: Chapter 0
Хотя кого я спрашиваю? Ты же написал сообщение, чтобы потролить. Наверное, шизик-модуль над кольцом или типа того. Раз у тебя Ленг устарел.
Последний Ленг на русском вышел в семидесятых, последний Ленг на английском - несколько лет назад.
сап, нужна теория на тему векторной алгебры с нуля. Пока что нужно до уровня нахождения угла между векторами, между вектором и плоскостью, между точкой и вектором. Самая база, так скажем.
Да тут все просто.
Определяеш линейное пространство
Определяеш скалярное произведение как невырожденную, положительно определенную симметричную билинейную форму
Определяеш через нее длину вектора и угол между векторами
Ну ты понел
Шапку раздела читать не умеем? https://2ch.hk/math/res/6879.html
>Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
>Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Отличное обьяснение, я не математик и в разделе из чистого любопытства, но если бы моя училка в старшей школе сказала это на первом уроке, то я может и не стал бы гуманитарием.
Алсо, реквест, есть книги для любопытных написанные подобным простым языком? Все эти гомоморфные кольца это конечно научно и круто, но хотелось бы что-то из разряда философии, как в оп-посте. Есть такая литература?
Объяснение очень плохое, вычислениями занимаются как раз в анализе, в алгебре вычислений почти нет.
Приветствую. Давеча кидал запрос в тред для начинающих, там так и не смогли помочь, надеюсь, что хоть тут смогут, потому что вопрос, вроде как, попадает под теорию чисел.
Есть такое вот соотношение: (пикрилейтед)
Как из него вычленить дробную часть, получающейся неправильной дроби? Естественно, в общем виде. Очевидно, что при x>6. Ясное дело, что в целых числах.
Есть такое вот соотношение: (пикрилейтед)
Как из него вычленить дробную часть, получающейся неправильной дроби? Естественно, в общем виде. Очевидно, что при x>6. Ясное дело, что в целых числах.
Посоветуйте справочник по алгебре с самых начал, чтобы максимально сжато. Бурбаки не предлагать.
Я подразумевал undergraduate "с самых начал", а не с азбуки и как пишутся цифры. И это не справочник, а учебник.
Даны парабола у=4x^2 и прямая y=x - 1. Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие – на этой прямой?
одна сторона квадрата лежит на прямой, другая на прямой ей параллельной. Далее что-то параметризуешь и ищешь производную.
Ходжа Methods of algebraic geometry есть смысл читать?
Смотря для чего. Если интересно, имеет. Если хочешь знать алгебраическую геометрию, то нет. В последнем случае имеет смысл решить все задачи во второй и третьей главе Хартсхорна. Это лучший и самый короткий способ из известных.
Окей, беру свои слова назад, насчёт Dummit-Foote. Последнее издание там расширили (дописали про модули, и две новых главы). Материала все еще очень мало, конечно, но там есть две критичные вещи:
1) свободный модуль как векторное пространство
2) жнф как классификация модулей над pid
В Кострикине-Манине, Винберге и Городенцеве этого нет, следовательно, они хуже.
Касательно Ленга. Ленг (издание 2005 года) актуален, но Грийе поинтереснее – почти в два раза меньше, больше по коммутативной алгебре, но по теории представлений, алгебрам ли и тд – ничего, а Ленга этого дофига, чуть ли не треть книги.
У М Артина более-менее полезные только три последние главы, то же самое могу сказать про Винберга.
Короче, god tier: Grillet, Lang (3ed), Rowen, Aluffi, Berrick-Keating, Knapp
undergrad tier: Rotman, Isaacs, Weintraub-Adkins, Blyth, Sulanke-Onitschik, Lorenz
has at least something useful tier: Vinberg, M. Artin, Dummit-Foote
utter garbage tier: Hungerford, Gallian, Kostrikin-Manin, Gorodencev, etc
Есть еще подход "линейная алгебра это раздел функционального анализа" типа Халмош, Гельфанд, Глазман-Любич, и т.д.
Адский картофан, по-моему.
Адский картофан, по-моему.
Хочу научиться решать задачи по (абстрактной/общей) алгебре. Посоветуйте, с чего начать? Что почитать, что посмотреть?
Под абстрактной/общей алгеброй большинство авторов учебников понимает линейную алгебру, изложенную нормальным языком + что-то по группам (теоремы Силова) + теория Галуа + несколько трюков из коммутативной алгебры (три теоремы Гильберта) + что-то из теории представлений.
Так что забей на эту general abstraction, изучай линейную алгебру, прежде всего.
>Хочу научиться решать задачи
Надо понять, что смысл задач (тех, что "на доказательство", по крайней мере, а это основные) в объективной проверке того, насколько хорошо ты владеешь понятиями. Просто чтобы не обманывать себя, типа "вижу знакомые слова = что-то знаю).
>Посоветуйте, с чего начать
Зависит от твоего уровня. Visual group theory (есть книга и ролики на ютубе), по кольцам был плейлист (algebrism, вроде), вообще можно немало каналов найти, в том числе на русском. Из книг очевидная Теорема Абеля в задачах, у Кострикина был неплохой задачник, кажется.
Ну основные рекомендации: не старайся прорешивать всё подряд, выбирай что тебе по силам. Если что-то не получается, продолжай думать над задачей в свободное время, решение может придти когда угодно. Записывай решения, так легче обнаружить ошибку. Стремись к абсолютной строгости, проверяй, чтобы были доказаны все утверждения, рассмотрены все случаи. Возвращайся к решениям время от времени, продумывай их, существует ли более простое/короткое решение, и тд. В любой книге старайся если не доказать каждое недоказанное утверждение, то хотя бы подумать над тем, как это можно сделать.
Кстати, а есть ли какие-то enjoyable учебники повышенного уровня (выше Винберга и Биркгофф-Маклейна)? Впадло читать то же самое третий раз, учитывая что это совсем не моя специализация. Кстати, какие минусы у Ротмана?
Попробуй вторую и четвертую книги Вавилова. Про группы и линейную алгебру соответственно.
Посмотрю про группы, спасиб . Линейная алгебра меня уже немного подзаебала, к тому же я еще Lax'а собрался осилить.
Тем не менее, жду совета по англоязычной книге от -анона, хотя скорее всего его совет будет Алуффи
Ну у Вавилова без картофана типа конечномерных гильбертовых пространств, только модули. Вся книга них, на самом деле. От большинства курсов по ЛА меня самого блевать тянет, будь она хоть done right, хоть done wrong.
Почему если многочлен с целочисленными коэффициентами неприводим над Z, то он неприводим над Q?
Всем привет
Ищу задачник по сложности проще Прасолова, но с непростыми задачами и годными решениями/указаниями к ним.
Ищу задачник по сложности проще Прасолова, но с непростыми задачами и годными решениями/указаниями к ним.
хз ,где спросить, спрошу тут. Я чуть поебался с определителями матриц, у меня вышло, что detA*=(detA)^(n-1)
где n -- размерность матрицы
сука блять, я рахит. Так вот, можно ли это доказать с помощью мат индукции. Вроде все просто, оно под все n должно попадать. Просто в инете по этому поводу ничего не нашел, хотя это просто и должно быть
Может кто-нибудь для дебила объяснить, как строить сплетения групп? У Каргаполова это какой-то треш.
Кек. Вавилов в своей книге подъебал Арнульда.
Теперь ещё и раскрыта тайна, почему модульный дед считает, что теория групп - только теория конечных групп. Дед, ты же просто переписываешь то, что написали други, прямо как Дмитрием Павловым?
Теперь ещё и раскрыта тайна, почему модульный дед считает, что теория групп - только теория конечных групп. Дед, ты же просто переписываешь то, что написали други, прямо как Дмитрием Павловым?
Выручайте, братья. Нужно вычислить предел. Ответ 1.
В самом начале же приклеплён тред для начинающих. Туда иди с такими вопросами.
Так это общее место. Я правда уже не знаю, как еще втолковать: группы, в основном, возникают как группы автоморфизмов какого-то объекта. Эти автоморфизмы записываются операторами, умножение которых некоммутативно. Я не понимаю, искренне, почему люди так усиленно хотят связать сложение и умножение в одну операцию. Сложение некоммутативным вообще не бывает. Умножение – еще как.
Неплохо было бы, чтобы не путаться, придумать для абелевых группы отдельное слово, чтобы отличать их обычных групп, в таком случае. ВНЕЗАПНО именно это и сделано в 1870-х Дедекиндом, называется "модуль".
Модуль это абстракция абелевой группы, так же как абелева категория это абстракция категории абелевых групп, поэтому абелева категория вкладывается в категорию модулей. Вам это до сих пор не ясно, а Дедекинд знал с самого начала.
Есть абелева математика, а есть неабелева. Теория групп относится к последней.
Хорошо, как скажешь, дед. Я готов принять это. Теперь я модульный фашист?
Если не хочешь быть фашистом, читай про алгебры Стинрода, это интереснее групп.
>Сложение некоммутативным вообще не бывает
а как же сложение порядковых чисел?
А что за связи дифференцируемых отображений с системами корней, кто знает?
Сложение это сдвиг числовой прямой, умножение это её сжатие/растяжение.
>дифференцируемых отображений с системами корней
вот здесь: http://www.ozon.ru/context/detail/id/4620272/
Как можно доказать, что оператор дифференцирования является вырожденным в пространстве многочленов степени <=n, но при этом является невырожденным в пространстве функций с базисов (cos(t), sin(t))?
По идее, должно хватать пары вот этих опреелений:
Ядром линейного отображения называется множество Ker φ = {x из L| φx= 0}.
Линейный оператор называется невырожденным, если Ker φ= 0. В противном случае оператор называется
вырожденным.
По идее, должно хватать пары вот этих опреелений:
Ядром линейного отображения называется множество Ker φ = {x из L| φx= 0}.
Линейный оператор называется невырожденным, если Ker φ= 0. В противном случае оператор называется
вырожденным.
На русском ничего лучше Винберга нету, что ли (не считая древнего Ленга)?
угу, из "общих" курсов нет
ну а ты что собрался алгебру без инглиша изучать? все равно после винберга aluffi читать
А вообще, тут модульник уже проводил разбор большинства учебников
> в пространстве функций с базисов (cos(t), sin(t))
Т.е. в двумерном пространстве?
Где сейчас находит практическое применение алгебра и теория чисел?
Как только подгонят второе исправленное издание - так и начну. Кстати, у Алуффи ведь планы на Chapter 1 были.
Поясните за квазигруппы и лупы.
У них есть какое-то важное и глубокое применение в самой математике? Они входят в core mathematics?
У них есть какое-то важное и глубокое применение в самой математике? Они входят в core mathematics?
>Как можно доказать
Может быть, посмотреть, при каких условиях производная функции A sin(t)+B cos(t) равна нулю?
Срочно, аноны, объяснение для чайников, что такое синусы, косинусы и тангенсы, и теоремы, если можно
ПУЧК ПУЧК ПОНЕСЛАСЬ ЗА ГРОТНЕДИКА ЗА БУРБАКОВ НАПУЧКАЕМ В ТРЕДЕ ПУУУУК
>синусы, косинусы
Элементы кольца непрерывных отображений на R, которые удавлетворяют некоторому функциональному уравнению, заданному рядом тейлора.
>тангенсы
Тут уже посложней. Элемент кольца непрерывных отображений на объединении всех отрезков (-pik;pik), где k элемент кольца целых чисел. Такой элемент, должен удавлетворять уравнению, заданному рядом тейлора.
>теоремы
Цепочки тавтологий.
А если серьёзно, то почитай статью на википедии, там всё нормально расписанно. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
Так рави вакиль стоящее что-то, или всё-таки лучше классики?
Существует ли книжка по алгебре, которая так же хороша, как Aluffi, но стартует примерно с позиции законченного Винберга?
Просто Aluffi очень нравится, но длинный он.
Просто Aluffi очень нравится, но длинный он.
можете посоветовать школотуну книги по математике для подготовки к ГИА ОГЭ??
Добрый, отзывчивый и всегда готовый помочь Калоедин.
Ну и правильно он сказал, чтобы изучать математику, надо решать задачи, а не бесконечно трындеть, чем один учебник на 700 страниц лучше другого.
Привет. Веду курс основ алгебры (группы, кольца, поля) у первокуров. В группе есть парочка раздолбов и я хотел на зачете спрашивать их решать "мемы" про алгебру (как на картинке, например). Не могли бы вы придумать что-нибудь подобное?
Целый тред про мемы есть же, посмотри там: https://2ch.hk/math/res/7199.html
Хотя... Да, это не "порешаешь".
Котаны подскажите если хочу овладеть многозначными алгебрами, матройдами, логикой лукашевича, FL4 и тому подобными заклинаниями. Откуда лучше начинать - хочу упороться по маткультуре, есть интересные теории, но чувствую себя на уровне обезъяны. Если заходить издалека, и не особенно спешить - с чего начать ?
Не знаю. Но определенно нужна ТМ. Можешь взять Шень "Начала теории множеств". Это книга из серии "Лекции по математической логике и теории алгоритмов". Только в ней есть много задач, которые будет решить трудно. Поэтому не зацикливайся на них, а то никогда её не прочтёшь. Вомзожно тебе все 3 книги из серии понадобятся, я не знаю, спроси у знающих людей.
Книгу можно взять здесь
http://www.mccme.ru/free-books/
>много задач, которые будет решить трудно.
Это таким образом математическая илита отпугивает других людей от математики?
Нет. Просто можно на задачах к первому же параграфу застрять на долго. Было много таких случаев.
Аноны, если не сложно, подскажите, с чего начинать для абсолютного новичка в алгебре? Даже не алгебре, а математике в целом? То есть на школьный курс я забил еще начиная с 6 класса, а сейчас появилось осознание, что хочу изучать этот предмет. Но то, что предлагается "начинающим" - достаточно сложно для меня.
Киселев "Алгебра" - желтые книжки издательства "Физматлит", 2 тома.
Его же "Геометрия".
"Алгебра" Гельфанд/Шень. Там много задач, это то что нужно, ведь мало читать, надо ещё и практиковаться, экспериментировать.
Другие брошюры МНЦМО, скачать бесплатно без смс, выше ссылку давали
Это школьный курс.
Дальше... ну, Calculus и Linear algebra, например. Или сразу Abstract algebra, если ты смелый. Куча книг, куча авторов. А потом... зависит от того, с какой целью ты учишь математику.
Хоть бота пиши, который будет на типичные фразы нубов отвечать типичным же текстом.
>
>Хоть бота пиши, который будет на типичные фразы нубов отвечать типичным же текстом.
Есть крутейший Princeton companion to mathematics, в дополнении к учебникам, очень популярно описывает современное (2008) состояние математики в разных областях, формат энциклопедический, авторы матерые крутачи (принстон математический центр америки) написано довольно живо, всем вообще очень рекомендую, есть на либгене.
ну и можно академию хана позадрачивать, прямо с 6го класса, сразу прыгать в матан/линейку без школьного курса имхо бесполезная затея.
По линейке есть достаточно годный Manga Guide to Linear Algebra, в формате комикса, и David Poole, Linear Algebra, modern introduction.
Благодарю, анончики. Желаю вам получить доктора наук в своей области.
дяденьки-профессора помогите разложить анону второкласснику все по полочкам
все положения математики не противоречат философии Платона(или даже сводятся к ней) , то бишь:
1)Есть нечто(информация/универсум).
Аналогия свет.
2)Оно отображается в бесконечномерном пространстве(множестве), которое производит выборку информации: словно стекло, которое отражает одни фотоны и пропускает другие(отношения на множестве,система)
Поправьте меня если что не так.
все положения математики не противоречат философии Платона(или даже сводятся к ней) , то бишь:
1)Есть нечто(информация/универсум).
Аналогия свет.
2)Оно отображается в бесконечномерном пространстве(множестве), которое производит выборку информации: словно стекло, которое отражает одни фотоны и пропускает другие(отношения на множестве,система)
Поправьте меня если что не так.
Не есть.
Математику возможно испытывать в созерцании на прочность, тогда как созерцать твоё "нечто" попросту невозможно/не под силу нашему рассудку.
Помогите, пожалуйста, решить пример. Не могу закончить расчетку.
Всем привет, за сколько реально освоить первые два тома Кострикина? 2 месяца норм?
Зависит от твоей подготовки, если будешь въебывать по 8-10 часов в день, и РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, то может и 1,5 месяца хватить а то и просто месяца
>РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
Достаточно только этого, тащемта.
Иначе простое чтение с одобрительным киванием на задачах даже за десять лет не поможет.
Мне кажется что ещё хорошо бы их верифицировать на компьютере.
Иначе будет ошибаться и думать, что он "решил задачу" тогда, когда он её вовсе не решил.
>Мне кажется что ещё хорошо бы их верифицировать на компьютере.
Это отдельные мучения, которые пойдут только во вред. Если уж так хочется контроля, то можно пойти на оверфлоу или к дедам на dxdy
Посоветуете учебник по высшей алгебре для физиков (подводящий к алгебраической топологии и группам/алгебрам Ли и без специфических алгебраических тем, находящих применение только в алгебре). Можно на английском или немецком.
Group Theory and Physics by S. Sternberg
http://www.math.columbia.edu/%7Ewoit/QM/qmbook.pdf
Lie Algebras In Particle Physics by Howard Georgi
Нет, отдельные книги, касающиеся приложений алгебры в физике, я знаю. Из последних - "Group Theory in a Nutshell for Physicists", например. Мне нужен обычный учебник алгебры, но без перегибов. То есть тот же Алуффи со своим взглядом на алгебру через теорию категорий мне не нужен, насколько я понимаю.
Ну тогда читай что угодно Винберга например, или Артина или Даммита и Фута смотря что лучше пойдёт
По топологии с введением в алгебраическую можешь заценить Виро, Иванов, Нецветаев "Элементарная топология" ну или стандартного Мункреса
А по группам Ли "Lie Groups, Lie algebras and Representations" Холла там в конце есть ревью необходимых знаний из линейной алгебры - можешь где угодно эти конкретные вещи выучить, например в "Linear Algebra Done Right" Акслера
Да, по общей топологии я Яниха и Манкреса почитываю (и серию Джона Ли по топологическим и гладким многообразиям), по остальным предметам тоже хорошие книги подобрал. Но вот с алгеброй сложнее всего, она наиболее unenjoyable предмет.
>Ну тогда читай что угодно Винберга например, или Артина или Даммита и Фута смотря что лучше пойдёт
Все начинал читать и все дропал. Алуффи вот приятный, но он уходит в сторону (мне проще отдельно МакЛейна прочитать потом по теории категорий). Ротман тоже ничего так, буду его продолжать читать (но там, блядь, до двух тысяч страниц в третьем издании).
> Ротман тоже ничего так, буду его продолжать читать (но там, блядь, до двух тысяч страниц в третьем издании).
А где глянуть на это третье издание? Это же Advanced modern algebra? Нашёл только первую часть редакции 2015 г. Полностью 3-е издание не наблюдаю.
Вторая часть, по-моему, еще не выходила (можно проверить на сайте издательства), но если первая на тысячу страниц, то не трудно представить объем второй. Есть еще схожий по объемам Knapp (Basic Algebra и Advanced Algebra) на 1500 страниц.
Ага, http://bookstore.ams.org/gsm-180/
>Not yet published
>Expected publication date October 22, 2017
Но при этом написано что будет 558 страниц, да и в первой части не 1000, а 706, так что с 2 тысячами ты всё таки перегнул. А 1000 страниц - это второе издание, но полностью.
Это все равно много для человека, которому алгебра, по сути, не нужна.
Понял что совершенно не чувствую вычисления в конечных и матричных группах. Посоветуйте какой-нибудь задачник или систему листочков чтобы в них поковыряться, и желательно, чтобы заодно разучить в явном виде как устроены какие-нибудь факты про них вроде исключительных изоморфизмов.
Ротман третьего издания получил (наконец) главу про внешнюю алгебру в первый том, во втором же я так понял сжатый пересказ его же книги по гомоалгебре. Читать которую невозможно, потому что он тогда еще занимался реформированием нотации, уже бросил, правда.
Лучшее это, похоже, двухтомник Graduate algebra by Rowen.
Неплохие это Городенцев (записки в двух частях доступны на его сайте, на английском уже можно скачать оба тома, на русском издан пока только первый), Зуланке-Онищик (второй том сам по себе идеален, ничего лишнего), и Lorenz.
Если не нравятся Ротман и Кнэпп, есть еще книга индийца Ramji Lal, 2 тома уже доступны, третий пока не вышел. И более старая книжка Cohn, basic algebra и further algebra, неплохое вроде.
Идейная противоположность Aluffi, который хоть и с категориями, но довольно картофельный по содержанию, это Грийе (Grillet), там категории в самом конце и гомоалгебра только классическая.
Мои любимые это Berrick-Keating (rings & modules, categories & modules), еще двухтомник Benson и Zimmerman.
По линейной алгебре хороши Blyth Module theory и Глазман-Любич finite dimensional linear analysis.
Как second course по алгебре могу назвать хорошую Пирс Ассоциативные алгебры и превосходную Дрозд-Кириченко с таким же названием (в англоязычном переиздании добавили еще главу).
Про какую ты 2-ую часть?
http://gorod.bogomolov-lab.ru/ps/stud/algebra-3/1415/algebra-2_2015.VI.15.pdf
Вот есть на русском.
https://www.amazon.com/Algebra-II-Textbook-Students-Mathematics/dp/3319508520
Про такую. Я в курсе, что книга основана на записках лекций, которые давно уже есть у него на сайте (с 2011-го, по-моему).
Речь идет про то, что на русском вышла в виде учебника пока только первая часть:
http://biblio.mccme.ru/node/3263/shop
Хотя насколько сильно отличается учебник от записок я судить не берусь, весьма вероятно что не отличается вообще.
Ну например там в случае top-book Вербицкого исправили какие-то ошибки, сократили исторические отступления, добавили иллюстрации и т.д. перед изданием.
А вообще, можно ли не читать общую алгебру? В большинстве курсов рассказывают про группы, поля и т.д., что есть тоже, например, в книгах по линейной алгебре.
Общей алгебры не существует в принципе. Есть линейная алгебра, то есть модули над кольцами и (конечномерные) ассоциативные алгебры. Все остальные темы (теория Галуа, например) получаются отсюда же (расширение поля = ассоциативная алгебра, классификация расширений через тензорные произведения и т.д).
У Зуланке-Онищика такое же примерно, во втором томе (первый бесполезен, но это и у Городенцева так).
Просто существуют тексты по линейной алгебре, где не упоминаются модули, тензорные произведения алгебр и т.д., зачастую там все в координатах, определитель дается формулой. Эти тексты думаю вообще к математике не относятся, а написаны для инженеров, экономистов и прочих, у кого применяется линейная алгебра.
Хотя и с этим сомнения: например, курс Вавилова для прикладников начинается как раз с модулей, и он высказывает веские соображения по тому, почему именно так и надо делать.
Хотя и с этим сомнения: например, курс Вавилова для прикладников начинается как раз с модулей, и он высказывает веские соображения по тому, почему именно так и надо делать.
а про топологию? стоит ли ту же книгу вербита прорешивать?
Если осиливаешь, почему нет. Некоторым приобретенная метрическая интуиция помогла при изучении коммутативной алгебры, например.
Метрическая топология у Вербицкого и Бураго-Бураго-Иванова с общей топологией пересечений не имеет, абсолютно разные области.
> Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
А потом мне тут кукарекают что математика с вычислениями не связана. Хотелось бы оправданий.
>Aluffi, который хоть и с категориями, но довольно картофельный по содержанию
Можешь поподробнее? Чего именно там не хватает?
Когомологии[теорема Де Рама] связаны с бесконечностями.
Там не вычисляют, а обозначают бесконечности символами и изучают их.
два часа искал, но так и не смог найти алуффи, скиньте линк/залейте куда-нибудь пожалуйста
"Лекции по алгебре" Фаддеева норм для первого знакомства с алгеброй?
Если потребуется более высокий уровень, то в чем недостатки этого учебника?
Если потребуется более высокий уровень, то в чем недостатки этого учебника?
>высшая алгебра
Что это?
>используется в физике
Спроси на доске по физике.
Здравствуйте, на связи очередной вкатывающийся (2 главы Винберга + Фаддеев). Вопрос чисто формальный: я правильно понимаю, что термин "поле" не имеет какого-то сакрального смысла как отдельная алгебраическая структура и введен просто для того, чтобы не писать каждый раз "ассоциативное коммутативное кольцо с единицей без делителей нуля"? Просто бросается в глаза различие терминологии у Винберга и у вас в треде. К примеру, если у Винберга будет написано что-то вроде "линейное пространство над полем К", то у вас напишут "модуль над кольцом С". Модуль как обобщение векторного пространства вопросов не вызывает, но вот то, что кольца - более фундаментальное понятие, чем поле, хотелось бы подтвердить у знатоков.
>термин "поле" не имеет какого-то сакрального смысла как отдельная алгебраическая структура и введен просто для того, чтобы не писать каждый раз "ассоциативное коммутативное кольцо с единицей без делителей нуля"
Нет, в поле еще есть обратные элементы.
А вопрос довольно бессмысленный: так можно сказать — что любое понятие вводится для того, чтобы не писать каждый раз...
>можно сказать — что
Сорян за пунктуацию, пишу со стиральной машины.
Терминологию всегда фиксируют первооткрыватели. Ну, почти всегда. Откровенно неудачные случаи не закрепляются, как случилось с кварками (сначала их хотели называть тузами, но тузов четыре, а кварков три; ерунда получилась, и тузы стали кварки). В случае с полями термин никаких нареканий не вызвал.
Алсо там целая иерархия структур есть.
commutative rings ⊃ integral domains ⊃ integrally closed domains ⊃ GCD domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields ⊃ finite fields
Коммутативное ассоциативное кольцо с единицей без делителей нуля - это область целостности, integral domain. А поле - это field. Как видишь, разница довольно большая, между областью целостности и полем бывает очень много промежуточных структур.
В поле могут быть делители нуля.
В поле, бывают случаи, когда можно делить на нуль.
Поле — это коммутативное кольцо с единицей и обратными элементами.
Может кто-нибудь пояснить как найти все базисы системы векторов a1 = (1,2,3,4), a2 = (2,3,4,5), a3 = (3,4,5,6), a4 = (4,5,6,7). Я понимаю, что нужно составить матрицу 4x4 и привести ее к ступенчатому виду, тогда у меня получаются две ненулевые строки 1 2 3 4 и 0 -1 -2 -3, следовательно ранг системы векторов равен двум, как и число векторов в базисе этой системы. Но я не могу понять как нужно искать сами базисы этой системы, на основе чего это делается?
Ну, по отношению к основным определениям вопрос действительно бессмысленный, но по отношению к производным понятиям (поле ведь определяется через кольцо) вопрос имеет смысл, мне кажется. При первичном ознакомлении (жопочтении) на первом курсе почему-то сложилось впечатление, что кольца и поля - вообще не связанные друг с другом вещи, а сейчас наступило прозрение.
Благодарю.
Да, момент с обратными элементами я упустил, спасибо.
Векторное пространство — это абелева группа с определённой внешней дистрибутивностью и ассоциативностью относительно второй операции и наличием нейтрального элемента.
Понятное дело, что векторное пространство — это частный пример абелевой группы.
На самом деле, я так и не понял, что такое общее/частное
Насколько я понял, нужно просто выбрать все комбинации a1-a4 по 2 элемента такие, что один вектор невыразим через другой умноженный на какой-то скаляр, так как векторы базиса неколлинеарны. И в итоге в этом задании получится 6 разных базисов, я прав или нет?
Ни у кого нет инфы, на русском вторая часть книги Городенцева будет издаваться?
Хотел заценить книгу Шафаревича "Основные понятия алгебры", как лучше ее читать? Читать ее перед изучением соответствующих тем в других учебниках, или прочитать сначала какой-нибудь классический учебник алгебры, а после него прочитать Шафаревича?
>В поле могут быть делители нуля.
Нет конечно. Докажи сам в качестве упражнения.
эта не совсем книга, это скорее справочник.
соответственно, читать лучше после
но если ты собираешься решать много задач, а не мусолить макулатуру, можно и сразу
Нужен учебник или хотя бы вводный материал по аналитической геометрии, в котором за основу берется понятие линейного пространства, а уже из него выводится пространство евклидовой геометрии, геометрический вектор и т.д.
Это можно доказать для чисел.
Но не для букв.
A+ (-A) = 0
A + 0 = A
Это единственное заданные свойства в поле.
Операция A×0=0 неопределена.
Следовательно, можно ввести новую букву.
A×0=k
Тогда, A = k/0
Но же существует много A и одно k?
На самом деле, мы также можем ввести много различных k.
5/0=k[5]
6/0=k[6]
Но кроме этого, мы можем расширить прямую, до специального числа, которое обозначает все числа.
6/0=k
2/0=k
k×0= A= 1= 2=3=4, ets
k×0+1 = 2 = 3 = 4, ets
Конечно, можно сказать, "если несколько значений, то ограничиваем", но это аутичное ограничение.
Напомню, мы не вкладываем в понятие деления никакой смысл, кроме свойств поля.
k[4]/0=kk[4]
kk[4]/0=kkk[4]
kk[4]/0= (4/0)/0 = (4/0) (1/0) = k[4] k[1] = k[4]
k[A] = kk[A] = kkk[A] = A/0 = (A/0)/0 ets.
А расскажите про то, что сейчас является современной алгеброй, какие направления и теории интересны, может какие-то открытые проблемы?
Реквестирую книжку по функциональному анализу, которая была бы:
более-менее современная (Колмогоров-Фомин и пр. не заходят)
более алгебраичная и менее матанистская
* не слишком сложная
более-менее современная (Колмогоров-Фомин и пр. не заходят)
более алгебраичная и менее матанистская
* не слишком сложная
Где почитать теорию колец в подробном изложении? Старые книжки вроде строения колец джекобсона норм или сейчас есть куда более лучшие?
любяая адекватная книжка с линейной алгеброй - Кострыкин-Манин, Кострыкин, Гельфанд, Винберг.
Мне для теории групп в общем-то, некоммутативные нада.
Каким свойством должен обладать многочлен чтобы делиться на x_i-x_j k_i \times k_j раз?
Сап, матемач. Проебал по болезни много важных лекций по линейной алгебре. Посоветуйте годный ресурс, где можно почитать про алгебраические структуры (поля, кольца, группы, операции).
Помогите разобраться с тензорным произведением, а конкретней, с разложимыми элементами z=xy ( - это тензорное произведение). Почему они не составляют всего произведения пространств (не в одномерных случаях)? Ещё утверждается, что ранг матрицы координат элемента тенз.произведения в случае разложимых элементов =<1 (собсна, из второго следует первое).
Но при этом ведь любой элемент представляется в виде суммы по i, j: z(ij)ei*fj, где ei и fj - базисыные вектора соответственных пространств. Разве это не одно и то же? Или тут суть именно в том, что у разложимых элементов нет коэффициенты z(ij)?
ток не бейте
Но при этом ведь любой элемент представляется в виде суммы по i, j: z(ij)ei*fj, где ei и fj - базисыные вектора соответственных пространств. Разве это не одно и то же? Или тут суть именно в том, что у разложимых элементов нет коэффициенты z(ij)?
ток не бейте
Двач съел звездочку, которая тензорное произведение обозначала, но думаю, и так понятно.
>z=xy ( - это тензорное произведение). Почему они не составляют всего произведения пространств (не в одномерных случаях)?
Потому что всё пространство это линейные комбинации тензоров такого вида, при этом сами друг с другом они необязательно линейно зависимы (если пространство не одномерное)
Можешь пример привести? Я именно на фундаментальном уровне недопонимаю это утверждение. И почему для одномерного случая всё нормально.
Почему мы этот коэффициент не можем просто вынести из какого-то векторного пространства в виде xj=СУММА по i (zij(ei)), тензорное произведение же p-линейное. И представить каждый z как сумму по j (xj*ej). Или это уже не то же самое, что разложимый элемент?
я плохо понимаю твои обозначения, ты можешь использовать tex команды? учи tex, иначе невозможно
>Можешь пример привести? Я именно на фундаментальном уровне недопонимаю это утверждение. И почему для одномерного случая всё нормально.
возьмём $\mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2$ и увидим, что это $\mathbb{R}^4$. В самом деле, базис образуют следующие элементы
$(0,1) \otimes (0,1)$
$(1,0) \otimes (0,1)$
$(0,1) \otimes (1,0)$
$(1,0) \otimes (1,0)$
Я утверждаю, что тензор $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ не разложимый. В самом деле, рассмотрим билинейное отображение $b$ из $\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2$ в матрицы $2\times 2$, которое парам $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ сопоставляет матрицу $(a_i b_j)$, $i,j =1,2$. Тогда, если рассматривать пары $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ как один тензор $(a_1,a_2) \otimes (b_1,b_2)$ здесь мы используем универсальное свойство, то легко видеть, что на всяком разложим тензоре $v \otimes w$ матрица $b(v,w)$ имеет нулевой определитель, в то время как на тензоре $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ получается единичная матрица
Так, техать я умею, но хром его тут не отображает. Расширение какое поставить? Или просто скопировать куда-то?
А пояснении разберусь, традиционное нихуя спасибо от меня.
>но хром его тут не отображает
не надо отображать, все всё понимают все свои
Тензорное произведение Z-модулей Q/Z на Q же равно нулю?
да, разумеется.
возьмём простой (разложимый тензор) вида $a \otimes b$, где $a = x/y + \mathbb{Z}$, $b \in \mathbb{Q}$. тогда имеем
$$
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b =
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes y b/y =
y(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
(x + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
0 \otimes b/y = 0.
$$
Мы воспользовались линейностью по $\mathbb{Z}$.
Коль скоро любой тензор есть линейная комбинация простых тензоров, а все простые у нас равны нулю, значит, и все возможные тензоры равны нулю. Так, искомое произведение состоит из одного нуля.
Парни, высрал решение задачи, зачекайте, я полную хуйню написал или все норм?
читать очень трудно, но думаю, изоморфизм указан правильно. надо проверять, что всё корректно (не зависит от выбора представителей). линейность более-менее очевидна
Помимо формул, русским языком и аккуратным почерком распиши нормально то, что ты написал, это неуважение такую хуйню притаскивать.
Подлежащие, сказуемое, дополнение.
Необучаемые, блядь.
Это вообще неверно, так как инъективность гомоморфизма i : M' -> M не обязана сохраняться при переходе к гомоморфизму M' \otimes N -> M \otimes N. То есть, модуль M' \otimes N не обязан быть подмодулем M \otimes N. Пример - любая конечная абелева группа тензорно на Q тривиальна.
Скорее тут имеется ввиду, что M/M' \otimes N изоморфно (M \otimes N) / im (i \otimes 1_N), то есть коядру гомоморфизма i \otimes 1_N. А это уже тривиально следует из того, что тензорные произведения сохраняют точные последовательности "справа" (но не обязательно слева, так как нет сохранения инъективности).
Как найти полярное разложение вырожденного оператора A? У меня вышло, что AA^T - диагональный и вырожденный, т.е. S=sqrt(AA^T) тоже вырожденный и найти ортогональную матрицу по принципу U=S^(-1)A уже нельзя.
ох, как я всё это позабыл
>У меня вышло, что AA^T
поясни, что ты понимаешь под "диагональный линейный оператор"?
Ну, типа он уже диагонализирован и на диагонали стоят собственные значения.
тогда это правильно, его можно привести к такому виду, потому что симметричный. он вырожденный, если A вырожденный
любой текст математический подойдёт, ведь вся математика это частные случаи пучков
Это понятно, но любой математический текст не обязан обсуждать школьную математику, т.е. когомологии пучков.
Мне тут накидали буксы. Алгебру до этого не изучал, кроме обычной школы. Какой букс лучше выбрать для первоначального изучения для студентов-математиков?
1. https://math.berkeley.edu/~apaulin/AbstractAlgebra.pdf
2.http://ebooks.bharathuniv.ac.in/gdlc1/gdlc1/Mathematics%20Books/Introduction%20to%20Modern%20Algebra%20-%20David%20Joyce.pdf
3. Algebra: Chapter 0. Paolo Aluffi.
4. http://users.metu.edu.tr/sozkap/461-2010/book.pdf
5.https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/aa/aanotes.pdf
6.https://math.dartmouth.edu/archive/m31x13/public_html/Notes%20on%20Abstract%20Algebra%202013.pdf
7. http://users.metu.edu.tr/serge/courses/116-2015/Textbook116.pdf
1. https://math.berkeley.edu/~apaulin/AbstractAlgebra.pdf
2.http://ebooks.bharathuniv.ac.in/gdlc1/gdlc1/Mathematics%20Books/Introduction%20to%20Modern%20Algebra%20-%20David%20Joyce.pdf
3. Algebra: Chapter 0. Paolo Aluffi.
4. http://users.metu.edu.tr/sozkap/461-2010/book.pdf
5.https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/aa/aanotes.pdf
6.https://math.dartmouth.edu/archive/m31x13/public_html/Notes%20on%20Abstract%20Algebra%202013.pdf
7. http://users.metu.edu.tr/serge/courses/116-2015/Textbook116.pdf
Но ведь на ортогональном дополнении к своему ядру S невырождена, правда? Найди кусок U там, а остаток добей как попало до ортогональности, всё равно его сожрёт S.
Матаны, поясните меня, нуба, по хардкору за решетки.
В процессе изучения операторов столкнулся впервые с понятием топологии и читать книги про это как-то не хочется, ибо там тема эта только в четверти параграфа есть. Пытался по определениям быстро разобраться, но там их что-то слишком много и они про разные вещи, как я понял.
1. Что вообще такое топология (не в смысле раздела математики)? Система подмножеств, удовлетворяющая тем аксиомам про пересечение и объединение?
2. Что имеется ввиду, когда говорят, что на конкретном множестве можно задать различные топологии? Имеются в виду, что задаются различные базы топологий?
3. Когда говорят, что различными нормами на пространстве определяются различные топологии, то что тут имеют в виду? Норма задаёт базу топологии или это разные вещи? Имеется в виду, что норма задаёт метрику, а метрика задаёт топологию? Всё опять упирается в открытые шары (всегда ли можно открытые шары, если они определены, заменить открытыми кубами или нет)?
1. Что вообще такое топология (не в смысле раздела математики)? Система подмножеств, удовлетворяющая тем аксиомам про пересечение и объединение?
2. Что имеется ввиду, когда говорят, что на конкретном множестве можно задать различные топологии? Имеются в виду, что задаются различные базы топологий?
3. Когда говорят, что различными нормами на пространстве определяются различные топологии, то что тут имеют в виду? Норма задаёт базу топологии или это разные вещи? Имеется в виду, что норма задаёт метрику, а метрика задаёт топологию? Всё опять упирается в открытые шары (всегда ли можно открытые шары, если они определены, заменить открытыми кубами или нет)?
1. Да.
2. Что для множества можно предложить разные системы его подмножеств, удовлетворяющие аксиомам топологии. Два классических примера - дискретная и антидискретная топологии. Если во множестве больше одной точки, эти топологии будут разными.
3. Норма задаёт метрику, метрика задаёт топологию (базой которой являются открытые шары).
Вообще говоря, шары можно ввести в любом метрическом пространстве, а кубы специфичны для R^n.
>читать книги про это как-то не хочется, ибо там тема эта только в четверти параграфа есть
Зря. Топология, как и линейная алгебра, основа математики.
Спасибо.
Всему своё время, думаю, потом эту тему всё равно придётся подробно разбирать.
Автоморфизмы - взаимо-однозначное отображение, так? То есть это различные подстановки? Тогда почему на вопрос сколько автоморфизмов на подстановках от n элементов ответ не n! ?
Автоморфизмы структуры - это обратимые гомоморфизмы структуры в себя. Например, если G - группа, её автоморфизмы - не все возможные биекции G->G, а только такие биекции f, что f(ab) = f(a)f(b). Количество автоморфизмов зависит от рассматриваемой структуры - чем больше отношений должно сохраняться (т.е. чем богаче сигнатура структуры), тем меньше будет автоморфизмов.
Надо сделать для перестановок.
Для а) думаю, что это: 1) отображение, переводящее каждую подстановку в ту же самую 2) отображение, переводящее каждую подстановку в следующую за ней.
Для б) такое же как и в 1 для а) и ещё отображение, переводящее (21) -> (123). Как найти другие? Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5. Из этой информации можно что-то получить?
Как делать для следующих пунктов?
Для а) думаю, что это: 1) отображение, переводящее каждую подстановку в ту же самую 2) отображение, переводящее каждую подстановку в следующую за ней.
Для б) такое же как и в 1 для а) и ещё отображение, переводящее (21) -> (123). Как найти другие? Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5. Из этой информации можно что-то получить?
Как делать для следующих пунктов?
Похоже не учёл ещё подстановки из двух элементов в S_3. (12), (21), (13), (31), (23) и (32) принадлежат S_3?
>и ещё отображение, переводящее (21) -> (123)
Ты переводишь перестановку порядка 2 в перестановку порядка 3? No way.
>Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5.
>3,4,1,2,6,5
Чё?
И зачем перемножать. Сопрягать надо, раз так.
>Как делать для следующих пунктов?
Гомоморфизмы из S_2 — это элементы порядка 2, а это (мы ведь знаем что такое цикленный тип?) перестановки цикленного типа (2, 2, ..., 2) (сколько-то двоек), то есть произведения дизъюнктных транспозиций.
В S_3 подгруппа индекса 2 (= порядка 3) только одна (3-цикл).
(12) и (21) — это одно и то же.
>Сопрягать
Почему? Насколько понял гомомофизм - отображение φ : S n → S m, если φ (ab) = φ (a)φ (b) при любых a, b ∈ S n .
>перестановки цикленного типа
Тогда образ гомоморфизма: (21), (31), (32)?
>Почему? Насколько понял гомомофизм - отображение φ : S n → S m, если φ (ab) = φ (a)φ (b) при любых a, b ∈ S n .
Сопряжение фиксированным элементом — автоморфизм, композиция гомоморфизма с автоморфизмом снова даёт гомоморфизм.
[Неважно, забей.]
>Тогда образ гомоморфизма: (21), (31), (32)?
Если (надеюсь) я правильно тебя понял (есть три гомоморфизма, каждый из них определяется тем, что переводит нетривиальный элемент S_2 в какой-то из трёх этих элементов S_3) — да. Но образ кажого из этих гомоморфизмов имеет вид {1, (ij)}, лучше всё-таки употреблять слова по назначению.
Как найти сумму и пересечение пространства многочленов, делящихся на фиксированные многочлены p 1 , p 2 ∈ R [x]?
Что значит «найти»?
сумма: многочлен p_1 + многочлен p_2
пересечение: многочлен p_1 p_2
(многочлены вида...)
Это произведения, форматирование превратило в курсив. Похоже, что надо × использовать, он и выглядит лучше. Или точку: a⋅b.
Вопрос: являются ли линейными следующие отображения A: L_1→ L_2.
По е):
Верно, что нет. Потому что не A(x+y) не равен A(x)+A(y).
Как ж) проверить?
По е):
Верно, что нет. Потому что не A(x+y) не равен A(x)+A(y).
Как ж) проверить?
Если я правильно понял, то в ж) каждой сходящейся последовательности ставится в соответствие её предел. Т.к. lim(a+b)=lim(a)+lim(b) доказывается в любой книжке по анализу, то отображение линейно.
И под е) линейное отображение
У тебя отображение полиномов в полиномы. Нужно не (x+y) в полиномы подставлять, а брать сумму полиномов (p+r). Отображение линейно из-за дистрибутивности: q(p+r)=qp+qr.
Не уверен, что вопрос стоит адресовать этому треду, но всё-таки: имеют ли группы Ли приминение в физике и если да, то в каких разделах?
В теории квантового поля, в некоторых изложениях пол-курса затирают про эти группы Ли. Преобразования Лоренца/Пуанкаре образуют группу Ли, а их (унитарные) представления соответствуют частицам с разными спинами. (и это чертовски занятный факт имхо)
Вот тебе еще какая-то мутная теоремка из квантовой механики
https://en.wikipedia.org/wiki/Wigner–Eckart_theorem
Векторы множества всех геометрических прогрессий с первым членом, равным 1, являются линейно независимыми, так как можно выбрать взаимно-простые знаменатели?
Да, имеют. Вращения — это группа Ли. Сдвиги пространства — это группа Ли. Уже по этим примерам видно, насколько это (простое и) важное понятие. Классификация элементарных частиц использует группы Ли, например, кварки — это просто какое-то представление какой-то из SU (комплексный аналог вращений), а то, что всё состоит из кварков — это то, что все представления получаются из этого «простого» представления с помощью произведений (тензорных). Подробнее, например, в книге И.Р. Шафаревич «Основные понятия алгебры» (там есть пункт про это).
Представление — сопоставление элементам группы линейных преобразований, вроде представления перестановок трёх букв как симметрий равностороннего треугольника; тензорное произведение — полный аналог перехода от однородных многочленов степени 1, которые можно отождествить с векторами, к многочленам произвольной степени, только абстрактно аксиоматически описанный для абстрактно аксиоматически заданных линейных пространств. Это если кто-то не знает, вдруг.
Спасибо за ответы
Сколько различных базисов существует в ( Zp)^n? p^n?
Если под Zp имеется в виду Z/pZ, то количество базисов равно Π(p^n - p^i), i=0,...,n. Но это упорядоченных базисов.
Как доказать, что rk(BA) + rk(AC) ⩽ rk(A) + rk(BAC)?
Пусть (e1,...,en ) — базис L; (g1,...,g n) — дважды двойственный
ему базис L^tt, A ∈ Hom(L, L^tt ) — такое отображение, что A(e_i) = g_i. Зависит ли A от выбора базиса (e_i)?
Верно, что дважды двойственный базис L^tt это базис L? Значит, A от выбора базиса не зависит.
ему базис L^tt, A ∈ Hom(L, L^tt ) — такое отображение, что A(e_i) = g_i. Зависит ли A от выбора базиса (e_i)?
Верно, что дважды двойственный базис L^tt это базис L? Значит, A от выбора базиса не зависит.
Забей на базисы.
Смотри. Есть линейное пространство L. Пространство функционалов f(v) на нём есть двойственное к нему L'.
Выберем какой-нибудь определенный v из L, и подставим его во все функционалы в L'. Не совсем строго можно теперь считать, что это не функционал ставит число вектору v, а вектор v ставит функционалам числа, тем самым такое отображение есть функционал. Тем самым вектора в L это функционалы для пространства L'.
Чтобы записать это строго нужно построить функцию, которая каждому вектору v ставит соответствующий ей функционал на L'. h: v = gv(f) где gv(f)=f(v). Так как все двойственные пространства имеют одинаковую размерность, то нужно всего лишь доказать, что h мономорфизм, оттого h изоморфизм.
>математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Что это значит?
В процессе чтения Винберга возник вопрос.
G={e,a,b,c} — абелева группа с таблицей умножения пикрил.
Не могу понять, почему перестановка элементов a, b, c является автоморфизмом G с указанной операцией (той, которая таблице задаётся, да?).
Почему в перестановке участвуют только a, b, c, что делать с e?
Как строить-то этот автоморфизм?
G={e,a,b,c} — абелева группа с таблицей умножения пикрил.
Не могу понять, почему перестановка элементов a, b, c является автоморфизмом G с указанной операцией (той, которая таблице задаётся, да?).
Почему в перестановке участвуют только a, b, c, что делать с e?
Как строить-то этот автоморфизм?
При автоморфизме e в любом случае переходит в e, так что ясно, что с ней делать.
Таблица умножения по сути говорит, что каждый элемент обратен сам себе и что произведение двух разных неединичных элементов равно третьему неединичному элементу, она симметрична относительно всех перестановок неединичных элементов. Поэтому эти перестановки и определяют автоморфизмы.
Автоморфизм строится аналогично тому, который встречается при доказательстве теоремы Кэли?
f(g_j): g_i → g_j⋅g_i, где f суть есть перестановка.
Автоморфизм, естественно, не f (перестановка, описанная выше), а другое отображение, к примеру, L: g_j → f(g_j).
Это всё ещё вопрос, а не удтверждение. Верно?
Был неправ, проспался и исправился.
Верно, что подгруппа (2Z)⊂Z нормальна? Потому что нечёт+нечёт=чёт, а значит из (2Z) не выпадает при сложении с элементом из (2Z).
Любая подгруппа абелевой группы нормальна.
Как определяется понятие движение без понятия расстояния?
Движение -- это конгруэтность.
Две фигуры подвижны(одна переходит в другую), если равны параметры фигуры.
Очевидно, что движение без расстояния, значит форму без метрики.
Значит единичный куб представляет ту же фигуру, что и стократный куб.
Как доказать что симметрическая разность и два множества изоморфны z/2z?
Сап, матач. Дрочу на алгебру, абстракции всякие(пока только в пределе курса в унике). Но хочу применять это, в частности, в машинке. Какие подводные?
Подводные в том, что в машинке это не применяется.
Вкатывайся в криптографию.
я купил биткойны в прошлом декабре
cos(2*pi/5) можно выразить через рациональные числа?
x = 2pi/5
Подсказка: cos(2x) = cos(3x), следовательно можно выразить cosx через формулы двойного и тройноог угла и получится уравнение.
Известные корни кубического уравнения x^3+px+q=0.
Сделал несколько преобразований получил:
2q^3(1/x1^3+1/x2^3+1/x3^3)+6q^2-q^2(x1^2/x3^2+x1^2/x2^2+...)-2q^2(x1/x2+x1/x3+...)+2q(x1^3+x2^3+x3^3). Дальше увяз.
Правильно понимаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения?
Сделал несколько преобразований получил:
2q^3(1/x1^3+1/x2^3+1/x3^3)+6q^2-q^2(x1^2/x3^2+x1^2/x2^2+...)-2q^2(x1/x2+x1/x3+...)+2q(x1^3+x2^3+x3^3). Дальше увяз.
Правильно понимаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения?
Преобразования делал из того что написано внизу. (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2
Правильно. В чем, собственно, вопрос? Что ты хочешь получить?
Вопрос в том как грамотно от (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 перейти к -27q^2-4p^3. Под спойлером у меня записано на чём я остановился.
Раз это и правда дискриминант, тогда ещё один вопрос. Почему именно это число связано с корнями многочлена? Положим, я не знаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения. Тогда как к нему прийти от редуцированного уравнения x^3+px+q?
Как сейчас в мире обстоят дела с теорий магм?
Какие там есть интересные задачи?
Какие там есть интересные задачи?
Всё пиздато у них! Выступают! Новый альбом готовят! Охуенно!!
https://www.youtube.com/watch?v=XsL2WzaYgXs
https://www.youtube.com/watch?v=nfvYvTD2VlQ
https://www.instagram.com/p/BngsFS8hQIL/?taken-by=magma.officiel
Руками, по определению, непосредственно.
Решил повторить всю математику с первого класса. Мне 33 годика
Зачем с первого? Начни с категорий для рабочего.
Заводобыдло не нужно
Знает кто доказательство теоремы о определителе треугольной матрицы
>Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
Как доказать?
Просто посчитать по формуле.
Как?
Берёшь и расписываешься по столбцу или строчке, замечая, что если дополнительный минор содержить нулевой столбец, то он равен 0.
>Дифференцирование это гомоморфизм кольца.
Чё за хуйню я только что прочитал
ВО 1ых, найди в той статье слово "гомоморфизм", ты его не найдешь знаешь почему? Потому что дифференциал произведения не равен произведению дифференциалов.
Во-вторых, научи так же шутить "что я за хуйню прочитал?" - "свою безграмотность, очевидно же"! просто АХУЕТЬ! Как ты только блять додумался до такого, ебучий придурок сука!
все, обтекаю
спасибо
>о дифференциал произведения не равен произведению дифференциалов.
но сумме то равен
И поэтому это гомоморфизм кольца? Или к чему ты это пизданул?
Аноны, есть какая нибудь методичка по решению базовых задач по алгебре?
Посоны, в шараге заставляют учить ТЧ по Бухштабу и Виноградову. Посоветуйте норм учебник по ТЧ, но чтобы там были все эти знаменитые китайские теоремы и ебля с вычетами.
Манин.
Как показать, что единственный тензор нечётного ранга, инвариантный относительно вращений и симметричный относительно перестановки любой пары индексов, это нулевой тензор?
И как вывести общую формулу для тензора чётного ранга, инвариантного относительно вращений и симметричного относительно перестановки любой пары индексов? Там сумма произведений символов Кронекера должна быть.
И как вывести общую формулу для тензора чётного ранга, инвариантного относительно вращений и симметричного относительно перестановки любой пары индексов? Там сумма произведений символов Кронекера должна быть.
Во втором полагаю, что надо произведенией n/2 символов кронекера симметрировать, где n - ранг тензора + ещё учесть числовой множитель как-то.
Двачик как находить выражения дробей? Научите
Металлофизик на связи. Поясните, для приложений в физике (группы симметрии, алгебраическая топология и т.д.) есть ли необходимость проходить полноценный курс по высшей алгебре (типа Rotman, Lang), или достаточно ограничится книжками типа "Group Theory in a Nutshell for Physicists"? Если ориентироваться на перспективу в той же физике и различных разделах математики?
Какие ориентированные на упражнения книги можете посоветовать (желательно с решениями или ответами для самопроверки, можно на английском)?
Какие ориентированные на упражнения книги можете посоветовать (желательно с решениями или ответами для самопроверки, можно на английском)?
В металлофизике нужна алгебраическая топология?
Да, атомы в кристаллическую решетку как без нее загонять?
Бля, серьезно же спросил.
да он сам не знает, потому и спрашивает у нас
только мы сами не физики и ответить не можем. странный он, какой ответ он ждал-то?
Я вообще мимо прохоил и решил пошутить.
Наверное топология просто вылезла в каком то неожиданном месте в металлофизике, раз её реквестируют.
Какие 8-элементные группы разлагаются в нетривиальные полупрямые произведения?
Нобелевка по физике за 2016
В общем-то в condensed matter всё уже пропитывается всякими гомотопиями и категориями, см. например, https://arxiv.org/pdf/1810.12965.pdf
Z/mZxZ/nZ изоморфно кольцу Z/mnZ только при взаимно простых m и n?
Подскажите где взять материал про лемму Шура без обращения к теории представлений,а использовать модули.
модуль это и есть представление.
пусть m и n имеют общий делитель a...
Есть ли какой то лучший способ нахождения перестановочных подстановок, чем тупой их перебор?
Конечно, это очень легко. Централизатор перестановки состоит из перестановок, которые переставляют&прокручивают её циклы.
Я должен знать что такое централизатор и как это применять учась на первом курсе?
Скиньте плез билеты по алгебре первый семестр для матфака, условной вышки или мгу. Если можно то все 3 семестра. Буду благодарен, если скинете также по дискретке/графам/алгоритмам и прочей информатике.
Ну если ты знаешь слово "группа", то конечно.
бамп
Не вкуриваю в собственные вектора/значения. Допустим, у меня есть диагональная матрица:
|2 0|
|0 2|
Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
|2 0|
|0 2|
Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
>Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Уверен, что только 4?
>Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
Кто утверждает? Сам же опроверг это утверждение.
>Уверен, что только 4?
Вроде, да. Вектора, направленные вдоль других прямых, изменят угол наклона.
>Кто утверждает? Сам же опроверг это утверждение.
"Оператор A (матрица A) имеет не более n различных собственных значений (в n-мерном линейном пространстве)" - например, тут:
http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linoper/LA_04050000.html
Твой оператор тупо умножает вектор на два, поэтому для него ВСЕ ненулевые векторы собственные. Смысл в том, что нельзя взять больше двух векторов так, чтобы они были линейно независимы . Даже если взять только те, что ты перечислил, то для них это выполняется.
Когда ты ищещь собственные векторы, ты, вообще говоря, ищешь собственные подпространства, т.е. базисы подпространств, векторы которых растягиваются в число раз, соответсвующее числу соответствующего собственного значения.
У тебя любой базис двумерного простраснтва состоит из двух векторов. Так что очевидно, что совокупность базисных векторов собственных подпространств не может превзойти совокупность базисных векторов всего пространства.
>собственных значений
а не собственных векторов
>Вроде, да. Вектора, направленные вдоль других прямых, изменят угол наклона.
Никакие углы не меняются. Ты знаешь, как перемножаются матрицы?
Периодическая часть абелевой группы обязательно является её прямым слагаемым?
Вряд ли, недаром же у нас теорема классификации есть только для конечно-порождённых
Зайди на сайт.
Вопрос простой есть две переменные a и b по аргументам алгебры переменные это множитель при той или иной степени неизвестного получается и в А и В могу ли я вместить 5 то получается квадрат разности и разность квадратов лжет извините но просто нигде не нашел про это информацию
Никак, это не уравнение.
Спасибо, добрый анон.
Артин или Лэнг?
или Винберг, лол
А есть подобное от Чебышевки?
Почитал описания кольца на Википедии, пришел к выводу, что это тоже самое, что и линейное пространство, нет?
Не пиздите меня пожалуйста, я знаю, что я тупой, но я только начал изучать вышмат, параллельно готовясь к ЕГЭ это не так просто
Векторное пространство строится над полем (частным случаем кольца). Разъясни для себя хорошенько этот момент.
Какой есть учебник, написанный понятным языком? А то как не начну читать ваших Винбергов и прочих, так удушить себя хочется, какая же сложносформулированная залупа там
Хз, что может быть проще Винберга или Кострыкина (вводные курсы ведь), в любом случае надо учиться воспринимать такую подачу. Там вроде бы и примеры приводятся + гугол есть.
Нет. В линейном пространстве нет умножения элементов, вместо этого - умножение на элементы основного поля.
Читаю ленга, можем вникать вместе tg svetocopyclassic
Алуффи
M. Artin
двачик, никак не могу понять ход решения задачи. Ответ a >= 11/5
Объясните нубу. Чем занимается алгебра? То есть, я могу взять придумать какую-нибудь систему любые аксиомы и любые операции, но по итогу я в ней найду те же свойства, особенности, всякие структуры, которые есть в других системах? И вот эти свойства и особенности которые есть везде и изучает алгебра? Я верно понял?
Ты можешь взять и придумать множество (например расширение Q каким-нибудь иррациональным числом; ещё можешь наложить дополнительные условия в виде тождеств которым должны удовлетворять любые два элемента твоего множества), и можешь придумать себе операцию, простой пример это "сложение с нулем", или например последовательную комбинацию сложения, умножения и возведения в степень, или ещё что-то.
И потом проверить, какие аксиомы выполняются, является ли то что ты придумал кольцом или группой. Здесь в принципе два варианта. Либо это уже известный пример и ты изобрел вещественные или комплексные числа; либо оно вообще никакой разумной структуры не образует и не является в алгебраическом смысле ничем.
Это в принципе мало интересное упражнение. Интереснее находить известные структуры там, где их, казалось бы, нет. Например то что кобордизмы можно умножать и складывать и выполняются все аксиомы кольца. Или там нетривиальные операции в когомологиях, квадрат Стинрода, произведение Масси. Внешнее произведение поливекторов, или дифф. форм, или скобка Пуассона. В принципе это фундаментальной важности было открытие, что как алгебраическая структура, алгебра дифференциальных форм изоморфна внешней алгебре. По сути ты показываешь, что что-то до сих пор плохо и недостаточно понятое оказывается можно описать в известных и привычных терминах. В целом, исторически, нахождение соответствующей структуры позволяло а) исправить ошибочные утверждения б) перейти к более общей ситуации (например понятие модуля сначала возникло в работах Дедекинда, и только потом выяснилось что если векторное пространство определить над кольцом, то получится идентичная конструкция), в) найти двойственные объекты и операции (ковариатные и контравариантные векторы, полупрямое произведение и т.д.)
Это очень условное деление. Например, топологическое пространство - это тоже множество с заданной некоторыми аксиомами структурой, но само по себе оно алгебраическим объектом не считается.
Если очень нужно простое и ёмкое определение, то можно, к примеру, с натяжкой определить алгебру как науку об ассоциативных бинарных операциях на множествах. Что-то мы при таком определении упустим, но на то это и условное деление.
Я имел в виду не только числа, а вообще любые объекты в том числе и топологические. Значит я не правильно понял, что алгебра изучает структуры, которые существуют вообще в любой структурированной системе? Раз есть системы неалгебраические. А можно ли любую систему сделать алгебраической не включая в нее ограничения и операции, которых там не было?
>об ассоциативных
а что такое ассоциативных?
Ещё я хотел спросить. Саватеев на своей первой лекции сказал что в математике не бывает правильных и неправильных дробей. И что типа дробь 48/16 это типа нормальная крутая дробь. Но какого хуя то? Как можно думать таким понятием?
Операцию предельного перехода, понятие непрерывности и всё такое, невозможно описать алгеброй. Для этого придумали топологию. 99% математики это переплетение алгебры и топологии. Например, функциональный анализ. Берем алгебраический объект (векторное пространство), добавляем топологическую структуру (пополняем по норме).
Или гомологическая алгебра. И т.д.
>ассоциативных
Ну тех где выполняется аксиома ассоциативности, очевидно, a (b c) = (a b) c.
>правильных и неправильных дробей
Про рациональное число лучше всего думать как про класс эквивалентности, 5/15 и 1/3 это не разные числа, просто разный способ записи одного и того же числа. То же можно сказать про 0.99999… и 1.
а числа 0,(9) не существует. это дыра на числовой прямой. Это я ещё у одного блогера узнал
Какая может быть дыра, если $R$ всюду плотно?
Тогда получается можно в любой системе с любыми объектами найти одинаковые принципы. А это либо топологические либо алгебраические принципы? То есть алгебра и топлогия занимается этими универсальными принципами?
>можно в любой системе с любыми объектами найти одинаковые принципы
А можно и не найти. Но найти это всегда хорошо.
>либо топологические либо алгебраические принципы
Теоретико-категорные.
Начинаю путаться. Короче, если я хочу универсальных принципов, то мне надо теорию категорий изучать. А алгебра и топлогия это частные случаи.
Ты хотел сказать "полно", а не "всюду плотно".
Да, тебе надо изучать теорию категорий. Ещё можно математическую логику, это в принципе тоже об универсальных принципах, но с другого бока.
Алгебру и топологию придётся изучать в любом случае, без базовых знаний в этих областях ты не вдуплишь большую часть примеров, которые будут тебе нужны для тех же категорий.
Савватеев имеет ввиду, что в большинстве случаев к неправильным дробям в ответе доёбываются по беспределу. С корнями в знаменателе такая же история.
Я алгебру воспринимаю как прерывную математику, а топологию как непрерывную. Алгебра кубик Рубика, топология пластилин, чета такое.
А любое упоминание о группах Ли или топологических векторных пространствах причиняет тебе мучительную боль? Или, вероятнеё, ты с такими понятиями не сталкивался
Мне кажется это уже алгебраическая топология/геометрическая алгебра или что-то такое, комбомикс. Полностью разделить невозможно ведь.
>геометрическая алгебра
Топологическая.
фикс
Ну хорошо, а вот комбинаторика не связана с непрерывностью, она тоже к алгебре относится?
Смотрите, вот Арнольд предлагает определять группу не через операцию и её аксиомы, а как некоторое множество преобразований. В принципе, имеет право, ведь любая группа вкладывается в группу биекций на некотором множестве.
Но можно ли подобным образом определить, например, полугруппу или модуль? Полугруппа, возможно, вкладывавется в полугруппу всех отображений множества в себя, но я не видел доказательств этого факта. А с модулем вообще сложно. Например, любое ли кольцо вкладывается в кольцо эндоморфизмов абелевой группы?
Но можно ли подобным образом определить, например, полугруппу или модуль? Полугруппа, возможно, вкладывавется в полугруппу всех отображений множества в себя, но я не видел доказательств этого факта. А с модулем вообще сложно. Например, любое ли кольцо вкладывается в кольцо эндоморфизмов абелевой группы?
Половина языкочесательных выступлений Арнольда - о преподавании. У тебя есть опыт преподавания? У многих тут есть, как ни странно, в том числе и у меня.
Если тебе нужно рассказывать про полугруппы или модули, то студенты, вероятно, уже обладают достаточной математической культурой для понимания таких понятий. Тем более, полугруппа - плохой пример, это просто множество с ассоциативной операцией, там не нужно (было бы) танцевать, объясняя это школьникам.
И да, Арнольд так определял группу в своих лекциях школьникам о теории Галуа, и оно действительно интуитивнее и полностью обосновано в этом случае.
Ещё меня веселит тот факт, что вербито-адепты ненавидят/презирают Арнольда за такие вот определения, хотя они по духу куда ближе к категорному языку, чем традиционные.
Любой критикующий арнольда это вербитоадепт?
>действительно интуитивнее и полностью обосновано в этом случае
Оно интуитивно, конечно, и не бесполезно как иллюстрация, особенно если речь о конкретных примерах, например группе симметрий тетраэдра и её подгруппах. См. "Что такое математика", он отсюда и приходит к понятию короткой точной последовательности. Более того, ещё было бы небесполезно сказать пару слов о подстановках, и показать что симметрии и подстановки это одно и то же (можно просто пронумеровать грани), чего Арнольд например не делает, но зато делают другие авторы, например Александров который П.С. в своей брошюре для старшеклассников. При чем у него там есть аксиоматическое определение группы. И теоремы Нётер об изоморфизме он доказывает.
>Арнольд так определял группу в своих лекциях школьникам о теории Галуа
Только дело в том, что это вообще не определение. И тот факт, что ты не понимаешь, что такое определение, полностью объясняет то, что ты не математик, а тупой пиздобол, который ищет вербитодетей на дваче, у себя под кроватью, и в прочих местах.
И критика в адрес Арнольда вообще не на этом основалась, а на ахинее, которую он не только изложил в многочисленных брошюрах, названных кем-то "сборником анекдотов", но еще и прочитывал неоднократно в школьником на летней школе в Дубне и в других местах, и если бы не было пиетета вокруг академической репутации Арнольда, его бы по-хорошему следовало послать нахуй с такими лекциями.
>пронумеровать грани
Вершины, то есть.
Полегче, я не залупаюсь на Арнольда, маленький ещё. Мне просто интересно, есть ли аналогичные теоремы для других классов алгебраических объектов.
>Любой критикующий арнольда это вербитоадепт?
ну ты-то совсем не палишься, у тебя посты как у димки с мишкой один в один
мимо-анон, арнольда не читал
Нет, да, ладно, плохое разделение.
Никогда не видел их посты об Арнольде.
мимоВербито-адепт
>Только дело в том, что это вообще не определение.
хуле нет то? Группа это нечто + тройка морфизмов.
Сходи тифаретничка ещё наверни, шизик. Ему арнольд только что явно морфизмы не называет, а он продолжает яро защищать убогое дефолтное определение. Теоркат вообще читал дальше введения? Пиздуй в /sci/ нубов гонять, здесь ты никого своими знаниями википедии не поразишь.
>Пиздуй в свои родные разделы - ну там /b/, /pol/, жж, лурк.
>Пиздуй в /sci/ нубов гонять, здесь ты никого
>Сходи тифаретничка ещё наверни, шизик
Не то что? Порвешься совсем, свинья безмозглая?
>Теоркат вообще читал дальше введения
Ну ты категории по Арнольду учил, я уже понял. Какое у него определение категории, кстати?
>убогое дефолтное определение
Убогое в твоем арнольдистском манямирке разве что, у Маклейна такое же определение группы, как у меня.
забавно, что ты не понимаешь даже прямого текста, с которым к тебе обращаются, зато пихаешь пафосные выверты типа
>И тот факт, что ты не понимаешь, что такое определение, полностью объясняет то, что ты не математик, а тупой пиздобол
понаблюдал за тобой из соседнего треда
и чего тебя так разрывает любое упоминание арнольда? он до тебя домогался, когда тебе было 9 лет? так об этом надо на фейсбуке писать, вот это был бы наброс
Представляешь, здесь сидит более одного анона, которые считают, что ты глупенький. Ясное дело, что это вызывает у тебя когнитивный диссонанс и легче всё списать на семёнство, чем на собственное невежество.
Группа это нечто, да. А ещё группа это точка. А дифференциал это стрелочка.
Если ты хочешь чтобы твои
>глубокомысленные выверты
сравнивали с определениями, которые были у Нётер и Гильберта, потрудись, во всяком случае, выражаться внятно.
>более одного анона, которые считают, что ты
Тащемта только ты и ещё один ворвавшийся в тред поборник категорий по Арнольду, который, видимо, скоро расскажет нам, что такое группоид.
Впрочем
>когнитивный диссонанс
>гонять нубов
>свои родные разделы, жж, лурк
Ты жертва Пикабу что ли? Так бы и сказал. В принципе это интересно, конечно, больше ебанатов с разных ресурсов, живее раздел, вот уже обсуждения какие-то. Правда довольно однообразные в твоём случае.
>скоро расскажет нам, что такое группоид
Под «нами» ты имеешь в виду «я и моя прелесть»? Ты же здесь один такой юродивый
подвести группоид под какие-нибудь преобразования едва ли должно быть хоть чуть-чуть трудно, если уж захочется; просто преобразования будут локального характера, и все
Про Арнольда ничего не знаю и в этом трэде отписывался давно по совершенно другой теме, но упомянутое выше определение группы действительно идейно близко к категорному мышлению. Это очевидно, думаю, всем, кто доказывал коммутативность более одной диаграммы в своей жизни. Со стороны именно ты выглядишь нелепо, честно говоря, игнорируя аргументы других и используя fallacies. Но мне так вы все тут долбоёбы.
>же здесь один такой юродивый
В том смысле, что опустился до разговора с тобой, что ли? И не с такими дебилами сталкивался.
>подвести группоид под какие-нибудь преобразования едва ли должно быть
Угу, можешь подавать заявку на грант уже, напишешь учебник по алгебре с позиций Арнольда, упразднив аксиомы группы и кольца окончательно. Безусловно, твой высер разделит судьбу двухтомника Ван дер Вардена и со временем я стану горд тем что имел честь общаться с тобой, тупым клоуном, на анонимной имиджборде. Ещё есть что сказать, или это всё?
>Но мне так вы все тут долбоёбы.
ты чо пёс ты чо?!!1
Наверно ты не заметил (да и вряд ли заметишь, хотя я тебе сейчас прямо на это укажу) у тебя самого давно не находится ничего сказать, кроме разнообразных оскорблений собеседников. Тем самым у меня есть сказать как минимум не меньше, чем есть у тебя. Поскольку, очевидно, ты сам останавливаться не будешь, не откажу себе и далее вставлять какие-нибудь реплики, если захочется
>Я понимаю, что многие сейчас сначала узнают английские термины, типа "abelianization", а потом механически переносят их в русский язык. Давайте всё-таки безжалостно выкидывать таких монстров, как "абелианизация", и ставить нормальные давно существующие русские слова. В данном случае - абелизация.
Согласованность с английским важнее.
Да и чем abelization более русское, чем abelianization?
Так я-то согласен. Ну абелианизация, ну и что. Я, по крайней мере, только такое произношение слышал вживую. Меня это меньше коробит, чем "специальная" теория относительности или "линейная оболочка, натянутая на вектора".
Цитата, если что, из обсуждения на педивикии.
А что не так со специальной теорией относительности?
У него видимо частная теория относительности, из серии "категории частных и теория гомотопий".
Читаю Акслера, SVD для оператора.
Прошу помощи с сингулярными значениями.
Каков смысл сингулярных значений? Собственные значения и вектора, например, определяют одномерные подпространства, инвариантные относительно оператора. То есть дают возможность разложить оператор. А сингулярные?
Как от SVD оператора переходим к SVD произвольного линейного отображения?
Прошу помощи с сингулярными значениями.
Каков смысл сингулярных значений? Собственные значения и вектора, например, определяют одномерные подпространства, инвариантные относительно оператора. То есть дают возможность разложить оператор. А сингулярные?
Как от SVD оператора переходим к SVD произвольного линейного отображения?
>А сингулярные?
Тоже самое, но теперь не только для эндоморфизмов.
Я всегда понимал что линейное отображение = поворот масштабирование другой поворот. Сингулярные значения - то самое масштабирование.
В догонку вопрос алгебраистам - интерпретацию svd в geometric algebra кто-нибудь ковырял. Есть где почитать чего?
Двач, мне нужен сайтец или архивы кровавой гэбни со всякими там примерами, логарифмами, уравнениями за все классы и сё такое.
Не хочется искать в поисковиках прост.
Скачай учебники за все классы
Купи Киселёва арифметику и алгебру. В трёх небольших книгах есть все необходимое
Шафаревич
А где в комбинаторной геометрии топология или матлоге там?
>матлоге
В матлоге теорема о компактности, например.
Модульная арифметика, это такой пиздец, но я поясню вам:
Компьютеры не очень хорошо справляются с произвольно большими числами. Эту проблему можно решить, если выбрать максимальное значение и иметь дело только с числами, которые меньше максимума. Работает это как в часах с циферблатом и стрелками. Как перевести их, например, на 37 часов? Очевидно, разделить 37 на максимум — то есть 12 — и докрутить остаток. Так и здесь: любые вычисления, дающие результат больше максимума, мы «докручиваем» до числа в допустимом диапазоне.
а что он написал общую алгебру?
Ну не совсем с произвольными, а просто с рациональными. То есть любое деление они представляют в виде большой десятичной дроби. И поэтому сравнивают результаты деления взаимно простых чисел не с помощью знака равно а с помощью больше-меньше погрешности. Ты об этом?
Из за этого включается так называемая Floating-point arithmetics, которая даже не может правильно сравнить результат сложения двух десятичных дробей
0.1 + 0.2 == 0.3 // false
Приветствую, я паста. Вот мы и поговорили. https://xakep.ru/2019/08/27/elliptic-curve-cryptography/
>console.log(0.1 + 0.2 == 0.3); //false
Бле, внатуре. Чё за нах? Опять новый браузер ставить что-ли?
Аа я понял к чему ты клонишь. Могу сказать про это то что идея шифрования рса тоже имеет интересную историю, заключающуюся в том, что сначала был придуман принцип, по которому банк поставляет кейс, ключ от которого есть у банка, в который клиент кладёт свои данные и запирает, и много позже был придуман математический принцип с множителями, который смог воплотить его в жизнь.
Раз уж ты про RSA, держи это, моешь слить в zip: https://username1565.github.io/pgp/
После распаковки, работает локально, client-side на скриптах.
А вообще, эллиптическая криптография гораздо интереснее. Там ключи поменьше, а взломать так хуй.
Однако ECC ещё не завезли, потому что кодировать-декодировать сообщения в точки на эллиптической кривой - не понятно как.
Но у меня уже, по мере изучения, чё-то уже вырисовывается в мозгах, правда сформулировать толком не могу ещё.
Дело не в браузерах, просто конструктивная математика каличная.
>конструктивная математика каличная
В том смысле, что нет алгоритма, который бы мог два числа произвольных сравнить, поэтому если дробь не степень двойки, как 0.5, 0.25, 0.125 и тд, то там будет период, ну и на каком-то знаке после запятой округление(например 0.2 + 0.1 в двоичной это 0.0(0110) + 0.0(0011) и по идее должно получаться 0.0(1001) то есть 0.3, но где-то происходит округление и 0.2+0.1 = 0.30000000000000004 != 0.3 получается)
>конструктивная
>произвольных
/0
Произвольных вычислимых.
Ребят, вот вы в алгебре уже ебать прошаренные, а я только на пути возмужания. То, что сверху, как делать? Туплю, кажись уже передознулся этой алгеброй вашей. Понимаю, что f(a) в Fq имеет единственный ноль на a и что на остальных многочленах этой степени и ниже с коэффами из Fp на альфа не ноль, но что дальше делать -- не представляю.
Понимаю, что a порождает базис в факторкольце многочленов над Fp, в принципе если постараюсь, докажу, что элементы из Fp порождаются (хотя хз), но как линейные комбинации получить -- не представляю.
Понимаю, что a порождает базис в факторкольце многочленов над Fp, в принципе если постараюсь, докажу, что элементы из Fp порождаются (хотя хз), но как линейные комбинации получить -- не представляю.
Ну ты хоть номер-то назови, ёпта, прояви элементарное уважение к сосачерам.
Если №10, то очевидная индукция + разложение по одной строке.
спасибо, очень остроумное решение из вики, надо потом будет через многочлены ещё порешать, ведь определитель то суть многочлен, следовательно можно равенство частей слева и справа проверить
>надо потом будет через многочлены ещё порешать
>можно равенство частей слева и справа проверить
Заебёшься. Типа ничего дельного из этого из этого не выйдет.
А если хочешь посмотрел доказательство, где в определителе используется то свойство, что он многочлен - смотри
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%92%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%B0
Хз. Это вообще решается??
Сап,двач.Помогите с задачей,хуй знает что с ней вообще делать:найти число классов эквивалентности над С и над R квадратичных форм от n переменных.
> Сап,двач.Помогите с задачей,хуй знает что с ней вообще делать:найти число классов эквивалентности над С и над R квадратичных форм от n переменных.
Число классов эквивалентности - число видов нормированных диагональных матриц, соответствующих этим формам. Почему и сколько их сам догадаешься.
Разве задача корректная, если не сказано, что за отношение эквивалентности?
Конечно, некорректная, но остальные инварианты вряд ли доступны в курсе алгебре мухосранскгу.
А которая из теорем де Рама неизвестна нормальным аналитикам?
Двач помоги плз. Готовлюсь к сессии и читаю у себя в лекциях следующую хуйню:
Теорема. Для любой таблицы (1) интерполяционный многочлен существует в единственном виде. На (1) таблица инт. многочлена в общем виде
Доказательство:
Действительно, легко видеть что мн-н заданный ф-лой
(Тут формула форма Лагранжа)
это инт. мн-н в форме Лагранжа.
... (дальше единственность доказываем)
Почему так нахуй? Я не понимаю вообще откуда эта форма взялась. Подозреваю что препод разрешит это ей не рассказывать, но мне просто интересно. Как эту формулу нашли?
Теорема. Для любой таблицы (1) интерполяционный многочлен существует в единственном виде. На (1) таблица инт. многочлена в общем виде
Доказательство:
Действительно, легко видеть что мн-н заданный ф-лой
(Тут формула форма Лагранжа)
это инт. мн-н в форме Лагранжа.
... (дальше единственность доказываем)
Почему так нахуй? Я не понимаю вообще откуда эта форма взялась. Подозреваю что препод разрешит это ей не рассказывать, но мне просто интересно. Как эту формулу нашли?
Я не совсем понял вопрос и за историю этой формулы не шарю, но, может быть, ты что-то осознаешь, если подставишь в эту формулу какой-нибудь из узлов xi и поймёшь, почему этот многочлен является интерполяционным.
Все слагаемые формулы, кроме i-го, обнулятся, потому что в числителе окажется множитель xi-xi. А в i-м слагаемом этого множителя не будет, зато все xi-xj в числителях и знаменателях сократятся, и в итоге i-е слагаемое окажется просто равным f(xi).
Посоветуйте задачник к Винбергу,желательно с решениями.
Сборник задач по алгебре, Кострикин
Анончик, хз куда написать.
Короче, в программе есть участок, где к разложенной по Холецкому матрице (LLT разложение) нужно прибавить другую, не разложенную матрицу R. Причем ответ тоже должен быть разложенный.
Есть вроде какое-то решение, и предполагает qr разложение R, но я не знаю нихуя, сложно пиздец. Спасибо.
Короче, в программе есть участок, где к разложенной по Холецкому матрице (LLT разложение) нужно прибавить другую, не разложенную матрицу R. Причем ответ тоже должен быть разложенный.
Есть вроде какое-то решение, и предполагает qr разложение R, но я не знаю нихуя, сложно пиздец. Спасибо.
Сверни разложенную матрицу, сложи и разложи результат снова.
Листки Независимого за любой год. Впечатление от Независимого как от места для матбогов неверное, не переживай. Проблема просто сдавать листки ПО ВСЕМ предметам, особенно если в своём вузе не проходишь эти предметы. Листки по алгебре адекватные.
Почему схему (понятие из алгебраической геометрии) можно назвать системой уравнений? Что такое схема?
А где-нибудь есть решения для этих листков?
>можно назвать системой уравнений?
Только локально, схема - локально окольцованное пространство, то есть, только ограничения пучка на открытые подмножества аффинны (те изоморфны спектру какого-то кольца).
Листки нужно обсуждать, а если ты битард, то с кем?
>а если ты битард, то с кем?
Да давно бы уже запилили тут листкотред.
>кодировать-декодировать сообщения в точки на эллиптической кривой - не понятно как
Сообщение разбивается на блоки и каждый блок преобразуется в длинное число с системе считсления с основанием 256
Запили сам.
Пишешь любому НМУшному семинаристу по алгебре в соцсеточках/на мыло и просишь попринимать листки. Кто-нибудь да откликнется, особенно сейчас, когда все дома хуи пинают.
Это то же самое, что декодировать сообщение в байты.
Каждый байт - это цифра в 256-ричной системе исчисления. А дальше-то что делать с байтами?
В общем, ты некропостер ещё тот... Лол. Хорошо что я заметил твой ответ.
Я уже реализовал некое подобие эллиптической криптографии - тут:
https://github.com/username1565/mini_ecdsa/blob/master/ECC.py
>А дальше-то что делать с байтами?
Ну вот у тебя есть массив zhopa = { 0x01, 0x02, 0xFF, 0xDD } это твое сообщение. А дальше кручу-верчу наебать хочу, перегоняешь все это в длинное число примерно так, в зависимости от порядка байт (endianess): 01h x 256 + 02h x 256^2 + FFh * 256^3 + DDh x 256^4 = 123456789101112 (мне лень считать). И уже этот результат передаешь на вход криптосистемы, например, в виде точки (123456789101112, 1). Я уже забыл лекции по криптографии
Поправка: отсчет начинается с нуля, поэтому вместо 01h * 256 будет 256 в степени 0, то есть 1, получаем просто 01h
То есть, ты, предлагаешь просто засунуть инфу в виде длинного числа - в x-координату, а y-координату точки - вычислить?
Прикол в том, что как видно отсюда:
>https://github.com/username1565/mini_ecdsa/blob/master/ECC.py
на маленькой эллиптической кривой (y^2) mod 211 = (x^3 + 7) mod 211
с генераторной точкой (150, 22)
лежит всего 199 точек (198 + O), при этом 198 / 2 = 99,
и 99 точек имеют x-координаты одинаковые, а y-координаты - разные.
При этом, значения x-координат лежат в диапазоне [0, 211),
То есть не все числа от [0,211) являются x-координатами точек на кривой в конечном поле,
а лишь 99 чисел из этого диапазона.
То же самое, и для больших кривых, и для очень больших.
Небожители, подскажите, из любого ли множества можно сделать группу при желании?
вот так:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0
Стоит заметить ещё, указанная операция есть функтор, сопряжённый забывающему Группы -> Множества (см. Алуффи)
На любом непустом множестве можно ввести структуру группы, да. Достаточно ввести её на кардиналах. На конечном n можно рассмотреть Z\nZ. На бесконечном k - прямую сумму k экземпляров Z\2Z. Это множество последовательностей длины k из нулей и единиц, в которых лишь конечное количество элементов отлично от 0, с покомпонентным сложением по правилам 0+1=1+0=1, 0+0=1+1=0.
>на любом непустом множестве
>Достаточно ввести её на кардиналах
А у нас уже кардиналы множество образовывать стали?
Ты берешь 1000$ с собой к букмекеру, ставишь 1$ выигрываешь - ставишь ещё, проигрываешь - удваиваешь, до тех пор, пока не выиграешь
Какова вероятность того что я стану миллионером и того что проебу всю 1k$?
У тебя около 10 попыток, чтобы выиграть доллар.
1000 же, я забыл уточнить, вероятность 1\2
а ты про.. ну да
Чтобы ввести структуру на каждом из кардиналов, совсем не нужно объединять все кардиналы в какое-то единое множество.
Я почему-то подумал, что у тебя кардиналы будут элементами группы.
В принципе, подобные большие образования не запрещены. Например, класс всех множеств V является моноидом (очень большим) относительно операции объединения. Просто в ZFC такое сложновыразимо.
Сап, двач
помоги решить задачу по гладким многообразиям.
Я пока рассуждал так. Допустим, L!=[L,L]. Тогда существует базисный вектор e такой, что он не равен коммутатору. Тогда можно получить, что его дуальная форма w имеет нулевой дифференциал, т.е. dw = 0. Препод задал встречный вопрос, является ли форма точной, т.е. существует ли функция f: w = df
помоги решить задачу по гладким многообразиям.
Я пока рассуждал так. Допустим, L!=[L,L]. Тогда существует базисный вектор e такой, что он не равен коммутатору. Тогда можно получить, что его дуальная форма w имеет нулевой дифференциал, т.е. dw = 0. Препод задал встречный вопрос, является ли форма точной, т.е. существует ли функция f: w = df
Разве это не следует тривиально из того, что скобка есть дифференцирование (которое можно отождествить с каким-то гладким векторным полем)?
Может и следует, но мне это не очевидно... (
Или ты имеешь ввиду, что коммутатор векторных полей снова векторное поле?
Коммутатор есть производная Ли, но есть ли в этом толк?
Из односвязности следует, что первые когомологии де Рама нулевые. То есть, любая замкнутая 1-форма точна. В твоём случае это как раз и означает, что для w, где dw=0, найдётся f такое, что w=df.
Что делаю не так? Корни же 1 и -6, тогда (1 + 6)^2 = 1 + 12 + 36 = 49
Корни 1/2 и -3.
Там же дискриминант просят найти лул
Блин, точно, что-то я напутал с корнями, 1/2 и -3, правильно. Бтв почему дискриминант? Разве разность корней - это дискриминант?
Квадрат разности корней это дискриминант, по определению.
ну, ещё умноженная на $a_n^{2n-2}$
Помогите кто с алгеброй множеств
(A\B)\C=(A\C)\(B\C)
нужно доказать тождество используя алгебру множеств
(A\B)\C=(A\C)\(B\C)
нужно доказать тождество используя алгебру множеств
Анон, я совсем отчаялся. Прошу, помоги разобраться с местом, подчеркнутым красным. Почему эти 2 утверждения равносильны?
Там нужно учитывать, помимо прочего, что (a,b)=1, a>0, b>0.
тоже не догоняю, хуйня какая-то, факт из ТЕОРЕМЫ(пиздец) проще доказать либо через табличку m на n, а лучше - через изоморфизм из КТО(ну типа надо показать что образ группы обратимых по умножению в Z/mnZ - это в точности группа обратимых по умножению в Z/mZ x Z/nZ, а порядок последней легко посчитать)
А блядь понял короче там опечатка: "взаимно прост с b" конечно. Ну на картинке какое-то нагроможденное доказательство через табличку, но без таблички, найди норм в инете.
БЛЯТЬ, Анон, СПАСИБО огромное, как я сам не заметил опечатку.
Можно даже подобрать числа, удов. условиям, например a=12, b=5, r=2, q=2 - получается, что 0<=r<b, 0<=q<a, (a,b)=1, (b,r)=1, значит, по этому долбаебскому утверждению, на попытку доказать которое у меня вчера ушло больше 2х часов драгоценного времени, получается, что (12, 12)=1, пиздец. Но это
я только теперь заметил. Спасибо еще раз.
Доказательство с табличкой видел, но скипнул, т.к. времени нет разбираться с новым доказательством. В итоге потратил еще больше с этой опечаткой, МДА.
He увeрeн, что вопроc cтоит адрecовать этому трeду, но вcё-таки: имeют ли группы Ли приминeниe в физикe и ecли да, то в каких раздeлах?
cпаcибо оп
Конечно имеют, они фундаментальны в современной теорфизике
В частности, представления группы Лоренца (и группы Пуанкаре) очень тесно связаны с понятием элементарной частицы
Генераторы групп Ли это важнейшие операторы/наблюдаемые в квантовой механике
Операторы Казимира играют важную роль
Теорема Нётер конечно же
Вобщем, если одним словом описать развитие теорфизики в ХХ веке, то это будет 'симметрии', и группы Ли описывают непрерывные симметрии
>Если математика - царица наук, то алгебра - венец самой математики. Этот тред посвящён ей! ссым в нём на тех, кто занимается анализом и не знает теорему де Рама
А обязательно ли ссать на тех, кто занимается анализом?
если они занимаются анализом, но не знают теорему де рама, то наверно не помешало бы
А если знают?
за атью-зингера спросить тогда надобно
> Генераторы групп Ли это важнейшие операторы/наблюдаемые в квантовой механике
Расскажи пожалуста подробнее об этом
Серьёзно, неиронично
Это уже серьёзно. Это пятый курс по Мишиной программе?
Про индексы нужно любому чистому математику знать, это фундаментальная вещь
И тогда мы упираемся в пререквизиты и хуевые университетские курсы
Поэтому мы приходим к тому, что есть и в других областях - каждый разбирается только в своей ультра-узкой области и отрабатывает гранты высирая никому не нужные статьи про (H¨⇐N)-exact natural transformations arising from fibrant arrows over the co-hypercover of reflective bi-categories
>Поэтому мы приходим к тому, что есть и в других областях - каждый разбирается только в своей ультра-узкой области и отрабатывает гранты высирая никому не нужные статьи про (H¨⇐N)-exact natural transformations arising from fibrant arrows over the co-hypercover of reflective bi-categories
Арнольд кстати говорил, что разговоры про то, что сегодня уже ни один мощный математик не способен хотя бы общим пониманием охватить всю математику - это херня.
Типа проблема просто в том, что высираются тонны статей типа "об одном частном решении одного дифференциального уравнения" (примерно такая цитата была), которые одно по одному обсасывают.
Миша примерно так же считает, вроде. По крайней мере, насчёт ненужных статей.
>"об одном частном решении одного дифференциального уравнения"
Или статей об
"об одном топологическом пространстве и его гомологиях"
Да.
>"об одном топологическом пространстве и его гомологиях"
"об одном старом топологическом пространстве и одной его гомологии, посчитанной еще одним новым способом" - вот так надо!
Можно здесь задавать вопросы по алгебре? по моему моя проблема алебраического характера, в плане там простой матанализ
Здравствуйте анончики.Я задавал вопрос в треде для новичков но там не ответили, поэтому задам здесь, если все же не ответят, пойду в mathoverflow
Проблема такова:
Вот есть функция f(u,v) она пока что абстрактная
Самое важное требование к этой функции - ассоциативность, то есть
f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )
Есть также дополнительные требования к ней во первых монотонное возрастание по u и по v
или иными словами df/du > 0 и df/dv>0
во вторых оно должно быть continuous and twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Понятное дело, что даже с такими ограничениями подходящих функций бесконечное множество. Сам автор перед началом долгого поиска общей функции заранее говорит что если у вас есть любая invertible и монотонная функция G(u) то общим решением является
f(u,v) = G^-1( G(u)G(y) )
Я хотел убедиться в этом и решил взять arctan(u) как G(u). Она invertible и монотонная.Теперь имеем функцию f(u,v) = tan(arctan(u)arctan(v)), она ассоциативна
просто из за ее общей формы G^-1( G(u)G(v) ). Проверяю теперь ее монтонное возрастание по двум переменным
f(u,v)/du = tan'(arctan(u)arctan(v)) = 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) ( arctan'(u)arctan(v) )= 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) constant(v)
1/1+u^2
вроде бы при любых u производная от u будет строго больше нуля
и тоже самое будет со вторым
Теперь вопрос: почему когда рисую график этой функции tan(arctan(u)*arctan(v)) получается лютый кошмар, он вовсе не монтонен он скачет верх и вниз как бешенная. Почему так? Где мой прокол?
Проблема такова:
Вот есть функция f(u,v) она пока что абстрактная
Самое важное требование к этой функции - ассоциативность, то есть
f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )
Есть также дополнительные требования к ней во первых монотонное возрастание по u и по v
или иными словами df/du > 0 и df/dv>0
во вторых оно должно быть continuous and twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Понятное дело, что даже с такими ограничениями подходящих функций бесконечное множество. Сам автор перед началом долгого поиска общей функции заранее говорит что если у вас есть любая invertible и монотонная функция G(u) то общим решением является
f(u,v) = G^-1( G(u)G(y) )
Я хотел убедиться в этом и решил взять arctan(u) как G(u). Она invertible и монотонная.Теперь имеем функцию f(u,v) = tan(arctan(u)arctan(v)), она ассоциативна
просто из за ее общей формы G^-1( G(u)G(v) ). Проверяю теперь ее монтонное возрастание по двум переменным
f(u,v)/du = tan'(arctan(u)arctan(v)) = 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) ( arctan'(u)arctan(v) )= 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) constant(v)
1/1+u^2
вроде бы при любых u производная от u будет строго больше нуля
и тоже самое будет со вторым
Теперь вопрос: почему когда рисую график этой функции tan(arctan(u)*arctan(v)) получается лютый кошмар, он вовсе не монтонен он скачет верх и вниз как бешенная. Почему так? Где мой прокол?
>twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Неправильно полагаешь. Имеется в виду, что данная функция из класса $C^{2}$ то есть имеет все частные производные до второго порядка включительно.
понял тебя кстати я там производные посчитал не правильно, у функции tan(arctan(u)*arctan(v)) производные от обоих переменных не строго больше нуля
Но еще есть такой вопрос, вообще есть ли функция f(u,v) которая обладает строго положительными производными и также обладает ассоциативностью f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )?
На уме только f(u,v) = u + v
Ахаахахаа
арктангенс до pi/2
пронормируй, чтобы был до 1
и будет тебе щасье
анон я туплю страшно
мне надо поделить arctan(u) на pi/2?
тогда будет функция tan((arctan(u))/(pi/2)*(arctan(v))/(pi/2))
как это сделает производные строго позитивными? я тупой
tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2))
там чуть сокращается, конечно
у тебя уже всё есть
производные будут какие надо при аргументе до pi/2
ты сам написал hint к решению, но не до конца понял.
его идея в том, что можно "деформировать" множество, на котором задана операция, при помощи любой обратимой функции (сохраняющей то, что нам надо сохранить по условию - порядок, непрерывность, гладкость)
но анон
смотри, производная функции tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2)) от u
f(u,v) = 1/cos^2( arctan(u) arctan (v)/(pi/2) ) arctan(v)/(pi/2) * 1/(1+u^2)
тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже больше нуля
вопрос: причем тут нормализация?
меньше нуля
тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже меньше нуля*
даже когда просто x*y то, внезапно, одна из производных тоже может быть меньше нуля, когда x<0 или y<0.
что там с условием задачи?
Подскажите, какой нейтральный элемент для операции "тетрация"? И как правильно сказать, например, 3 в степени 4, но для этой операции, а не для возведения в степень?
>Вектор - направленый отрезок с точностью до параллельного переноса
>с точностью до параллельного переноса
Пожалуйста объясните последнюю фразу.
это означает, что все направленые отрезки, которые можно получить друг из с друга с помощью до параллельного переноса, считаются одним и тем же объектом
т.е. операция параллельного переноса не изменяет твой объект
Имеется в виду, что 2 параллельных вектора один и тот же объект?
Два параллельных одинаково направленных отрезка одинаковой длины представляют один и тот же вектор
Понял.
Анон, а можно уточню про базис: правильно ли я понимаю, что любые 2 непропорциональные векторы будут базисом R2?
Работает ли такое же для любого пространства (то есть любые N непропорциональные векторы базис N-мерного пространств)?
>любые 2 непропорциональные векторы будут базисом R2?
правильно
>Работает ли такое же для любого пространства (то есть любые N непропорциональные векторы базис N-мерного пространств)?
представь себе R^3, горизонтальную плоскость и любые три вектора на ней. а теперь нарисуй вектор, торчащий из этой плоскости вертикально вверх, можно его через них выразить?
Благодарю.
Что значит вертикально? Может случится так что привычного угла в 90 градусов эти векторы не дают, и в этом базисе вертикального вообще ничего нету
угол между векторами - это дополнительная характеристика, которая определена только в пространствах со скалярным произведением. про базисы можно говорить, не упоминая углы вообще (работая в линейных пространствах, в которых скалярное произведение не определено)
Не понимаю, как нужно рассуждать, чтобы прийти к двум случаям. Как бы если проверить, то да, все правильно, но когда ты встречаешь такое уравнение, то не понятно куда дальше крутить
ну как варианты рассуждений:
1. или общий множитель равен нулю, или на него можно поделить
2. просто перенести все налево и разложить на множители
P.S. не знаю, что вопрос про тригонометрические уравнения делает в треде алгебра, но это, вероятно, из-за того, что школьный предмет, который по сути на 90% начала анализа (непрерывные аналитические функции, действительные числа и операции с ними, ...) называют почему-то алгеброй
Какой должна быть правильная школьная алгебра?
главное - тригонометрия должна быть исключена полностью
это какой-то дикий атавизм, неприемлемый вообще
Домножь на sin6x
(cos(6x)cos(2x))sin6x=cos6x
Если cos(6x)!=0, то на него можно поделить, и получим cos(2x)sin(6x)=1. Если cos(6x)=0, то равенство так же выполняется.
Для решения школьных уравнений не нужно ничего из анализа. Это та же школьная алгебра, манипулирование значками, просто вместо qx пишут cos(qx), вместо формул сокращенного умножения формулы сумм углов и тд.
ну полностью тригонометрию исключать нельзя - оставить ее с большим уклоном в геометрию и физику
я бы
1. вернул бы комплексные числа, может быть как раз через них и рассказал тригонометрию в курсе алгебры (в геометрии пусть будет как есть)
2. добавил бы введение в группы - ну это просто, интересно и красиво
3. можно добавить немного про многочлены типа локализации корней, раз уж говорим про комплексные числа
4. можно попробовать рассказать про другие алгебраические структуры - жаль, до Галуа вряд ли получится дотянуть
5. анализ рассказал бы описательно - выкидываем нафиг всю главу про пределы, производную вводим как скорость - через махание руками, так же и про интегралы. вметсо этого хоть как-нибудь постараться впихнуть что-то про ряды - опять же для физики и без доказательств
ну п. 5, конечно, не в тему треда
Короче, после того как детей научили считать, я бы превратил курс математики в описательный типа природоведения, без строгих доказательств. Вроде того как в школе про теорию относительности и квантовую физику рассказывают - чисто красивые факты, чтобы интерес развивался.
Мне нравится, как чаще всего вводят разные тригонометрические формулы, типа вот смотрите косинус-синус и вот такие правила выполняются, без доказательства, без нихера. Потом заставляют их формально применять. Какой в этом смысл? Да абсолютно никакого, через год это абсолютно начисто забывается.
не знаю, зачем школьникам ряды и группы
а вот про комплексные числа рассказать дело хорошее
имхо
Лично я против уравниловки. Не бывает сферического школьника в вакууме. Может быть так, что один человек с трудом осваивает понятие доказательства и не может складывать дроби, а другой в состоянии считать когомологии, причем и возраст этих людей одинаков, и место жительства совпадает. Зачем учить этих людей одному и тому же одинаковыми способами? Очевидно, что им нужно разное обучение. Универсального математического знания, нужного всем гражданам поголовно, просто не бывает. Вместо классов средней школы, напоминающих конвейер какой-то абсурдной фабрики по производству человеческой биомассы, нужно делать небольшие кружки по интересам с разными наборами изучаемых тем. И эти кружки пусть будут рассчитаны на разных людей.
Какие-то люди, само собой, выберут никуда не ходить и ничему не учиться. Ну и пусть, это их дело. Такие люди и в общеобразовательной школе ничему не учатся. Они там и сами страдают, и остальным мешают, сковывают чужие таланты.
Какие-то люди, само собой, выберут никуда не ходить и ничему не учиться. Ну и пусть, это их дело. Такие люди и в общеобразовательной школе ничему не учатся. Они там и сами страдают, и остальным мешают, сковывают чужие таланты.
>Зачем учить этих людей одному и тому же одинаковыми способами?
$$$
нанимать вдвое или втрое больше преподавателей/администрации/уборщиков, арендовать или выкупать новые помещения для школ, составлять разные программы, и т.д., это всё деньги
если с одних налогов это финансировать, то non-sustainable очевидно, отсюда и частные школы
ты должен был это проходить классе в 9-ом на уроке условного обществознания
если постарше, то можешь почитать серьёзные экономические статьи (как, кстати, хороший пример применения базового матанализа, гладкости, выпуклости, и проч.), где налогообложение обсуждается с точки зрения deadweight loss и прочих externalities
если рассуждать идеалистически, то конечно материально-одарённые государства (например, полезными ископаемыми, ну понятно кто имеется ввиду) должны бы были все эти лишние деньги вкладывать в пенсионное обеспечение, здравоохранение, и образование, а не в ебаные тaнки и прочую хуйню (например то же ОАЭ расписало свой мега-план траты нефтебаксов на образование, науку, и проч вплоть до колонизации марса в 2100 году)
но что есть то есть
В школьной математике есть пропасть между античной математикой и математикой 18 века.
Лучше программу забить средневековой математикой. Она и нетривиальная, не слишком уж сложная, и полезная. Логарифмы, задачи на максимум и минимум и т.п. Короче всем что позже убил, основанный на этих вещах, матанализ.
>проходить классе в 9-ом
У меня был экстернат. На всякую ерунду тратить время не пришлось.
Какая жуткая картина. Эмоции охуенно переданы. Дед будто с плаката слезет и орать начнёт. Есть ещё?
ты совсем из ебеней, что ли?
погуглил бы хоть, я не знаю
какие же зумеры дегенераты
Почему старичье считает, что зумеры обязаны знать уважать то говно мамонта, которое было популярно десятки лет назад? У меня один знакомый дед называет темными людей, которые не угадывают, из какого совкового фильма он в очередной раз произнес цитату.
>один знакомый дед называет темными людей, которые не угадывают, из какого совкового фильма он в очередной раз произнес цитату.
это действительно так. Это называется культурный уровень. Нормальные математики такие как Вербицкий или Громов очень много знают помимо своей специальности. А узкие специалисты с кругозором зубочистки нужны лишь ушлым капиталистам, чтобы люди не бухтели и сидели в своей яме.
Потому что это так называемое говно мамонта, золотой век культуры.
а что они должны уважать? тем более в данном случае зумер даже поленился погуглить, хотя происхождение восхитившей его картинки прямо на ней написано
>один знакомый дед называет темными людей, которые не угадывают, из какого совкового фильма он в очередной раз произнес цитату.
правильно делают, тащемта.
+
Считать чем-то равноценным советскую культуру и нормальную всё-таки не следует. Есть мнение, что во многих случаях там та же ситуация, что с The Winner Takes It All и Позвони мне, позвони.
стоит
>во многих случаях там та же ситуация, что с The Winner Takes It All и Позвони мне, позвони.
культура это палимпсест (c)
Именно поэтому в российской науке (и в алгебре в частности, раз уж мы в алгебра-треде) так распространен переводной плагиат. Ачотакова.
>так распространен переводной плагиат. Ачотакова.
в первый раз слышу
но если даже и так, то вообще ничего, ящитаю
>золотой век культуры
Ты сказал?
Музыка того же Варга, периода когда он сидел в тюрьме и имел лишь синтезатор, намного качественней, чем вся та дрисня из 60х. Исключений единицы, типа малинового короля.
>Музыка того же Варга <..> намного качественней, чем вся та дрисня из 60х
нет
"музыка варга" вообще довольно примитивная, во все периоды
> Ну и для того, чтобы понимать, что говорят алгебраисты, когда они выёбываются.
Для того, чтобы это понять, одного учебника (и даже двух) недостаточно
>Посоветуйте
Для начинающих - Hungerford, например, или Винберг
>Очень желательно с применением полученных знаний на практике
Хорошо, а причём здесь алгебраисты? Алгебраистам, как и всем математикам, на приложения похую.
Попробуй Gallian, по-моему там было что-то прикладное.
Или ещё Abstract Algebra with Applications
>о бросил потому что не понял, нахуя вообще нужно.
Странно, учитывая что эти вещи как раз-таки прикладываются и используются на ура, в отличие от каких-нибудь резольвент модулей
Группы и теория представлений - это ключевые компоненты теорфизики уже лет 100 как
Группы ещё используются в химии и программировании, например
Группы дохуя где применяются, приложения в какой области тебе интересны?
Так или иначе, сначала разберись с теорией. Читай Кострикина или уже предложенного Винберга.
Здарова работяги, нужно за ночь выучить алгебраические структуры, рац.дроби и многочлены на уровне первого курса, погнали нахуй
гони.
мне вот ничего не надо, буду сидеть и резаться в видеоигры
Какие именно структуры?
Вон двумя постами выше рекомендации для самых маленьких.
Для начинающих David Lay Linear Algebra with applications, там даже школьники вывезут
Сап двач, если я вообще не вывожу анализ но кайфую от алгебры, это нормально? Или чтобы замастерить второе нужно обяз ахуенно шарить в первом
Мне кажется, абсолютно нормально
Вот не знать топологию и кайфовать от алгебры — это, по-моему, какой-то аутизм, а анализ не знать норм
Почаны, пусть я доказал основную теорему алгебры. Тогда легко понять, что $(Z/pZ)^ \cong Z/(p-1)Z$.
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^*$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: а давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
Че-то туплю, мб диаграмму какую-то нарисовать?
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^*$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: а давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
Че-то туплю, мб диаграмму какую-то нарисовать?
Почаны, пусть я доказал основную теорему алгебры. Тогда легко понять, что $(Z/pZ)^ \cong Z/(p-1)Z$.
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
Имеется в виду математический анализ? Я хочу в алгебру вкатиться, но в калькулусе я полный ноль.
можно вполне изучать алгебру, не зная калькулюс
Сначала матанализ, а алгебра потом.
Можешь аргументировать? Планирую пройти начала множеств Шеня и штурмовать алгебру, а тут ты говоришь, что надо сначала матан заботать.
в алгебре не используется мат. анализ
анон может аргументировать как угодно, но это будет отсебятина
Алгебра нужна только для расширения матанализа на размерности выше трёх.
Так я хочу чисто алгеброй заниматься, а не матанализом.
Скажи еще что алгебра нужна чтобы генерализировать решение линейных уравнении для R^n
еще приведение квадратичных форм к каноническому виду, второе высшее достижение алгебры
при этом математический смысл сего действа ты вряд ли расскажешь
>при этом математический смысл сего действа ты вряд ли расскажешь
Не он, но я даже пытаться не буду, потому что на 99% будет подъёб про какую-нибудь "жутко полезную и фундаметнальную" хуйню вроде следа в расширении поля, когомологий Понтрягина, или скобки Уайтхэда, в которых "на самом деле" проясняется смысл приведения формы к каноническому виду
Не удивлюсь, если на шиз-нкатлабе есть 10тистраничный опус о связи канонического вида с (∞,1)-категориями
>потому что на 99% будет подъёб про какую-нибудь
ой, да нет же: просто замена базиса на базис, составленный из собственных векторов. ничего сверхъестественного
тоже не
удобно потенциальную энергию представлять, вторую вариацию, формы колебаний, для нас прикладников это ценно
Зачем Шень, если ты хочешь только алгебру изучать? Шень будет в тему перед анализом или топологией, но не обязателен.
Разве для алгебры множества не нужны?
Не на таком уровне, как у Шеня.
Где достать части 2-6 курса Вавилова? Получается нагуглить только первую.
Аноны, помогите. Половину лекций проебал и вообще не понимаю что происходит. Экзамен через 2 дня. Как к этому вообще подготовиться
Вот ещё
> Половину лекций проебал и вообще не понимаю что происходит.
> помогите
Каким образом можно вложить материала объемом в половину, хотя кого ты наебываешь малыш. Ты проебал вообще все лекции и не появлялся в вузике. До осени, до пересдачи, у тебя будет маса времени.
> Ты проебал вообще все лекции
Половину да, половину не понял наполовину
> не появлялся в вузике.
Меня бы и не пустили. Короновирус хуле
>Половину да, половину не понял наполовину
До осени думаю сможешь осилить.
Я просил помочь, а не нахуй послать. Мне хотя бы темы по номерам узнать чтоб найти аналогичные примеры
> Мне хотя бы темы по номерам узнать
У тебя совсем какие-то проблемы? На твоих пиках, 1 номер билета, в нем название тем.
Ну ты спросил типа, как мне нихуя не делать, дрочить-бухать и все сразу уметь и знать? Ответ "пошел нахуй" вполне уместный, бро. Никак.
Не по теме треда
Ну если только притянуть вопрос "найти корни уравнения" к выбору кольца
Сдал на 4
ну списал или еще что, это полезный скилл, крутиться.
а теперь пошёл нахуй
На самом деле препод немного помогал
Ок. Всем удачи.
Увидел посты про алгебру Клиффорда и тоже решил почитать.
Если какая-то мотивация/интуиция у идеала, по которому мы берём фактор в определении алгебры? Вот например во внешней алгебре мы берём фактор по идеалу [math] x \otimes x [/math] и это легко мотивировать (если мы хотим построить что-то, что "измеряет" площади, то "коллинеарные" объекты будут схлопываться в нуль).
В определении алгебры Клиффорда (с билинейной формой B) можно рассмотреть два идеала (которые совпадают, конвенции знака бывают разные):
1) [math] x \otimes y + y \otimes x = 2B(x,y) [/math] - знаю, что похожая штука появилась у Дирака при попытке разложить оператор Клейна-Гордона. Но всё-таки алгебра Клиффорда видится более фундаментальной (да и появилась раньше), так что это так себе мотивация;
2) [math] x \otimes x = B(x, x) [/math] - уже получше и поестественней. Мы хотим, чтобы наше новое умножение схлопывалось в скалярное для y=x. Но.. почему?
Я уже почитал вперёд и увидел, что из одной только этой аксиомы (ну и ассоциативности/дистрибутивности) можно вывести всю алгебру, и как много чего (вроде C и H) красиво вкладывается. Я полезность под вопрос не ставлю. Из моего опыта, если мотивация "так будет удобно в дальнейшем", то я просто что-то не понимаю из других областей или не знаю исторического контекста.
У самого Клиффорда в статьях определяется по другому (через фактор определяли в 50х Бурбаки и Шевалле).
Так есть какая интуиция/интерпретация у идеала #2) вроде простой интерпретации идеала для внешней алгебры?
Если какая-то мотивация/интуиция у идеала, по которому мы берём фактор в определении алгебры? Вот например во внешней алгебре мы берём фактор по идеалу [math] x \otimes x [/math] и это легко мотивировать (если мы хотим построить что-то, что "измеряет" площади, то "коллинеарные" объекты будут схлопываться в нуль).
В определении алгебры Клиффорда (с билинейной формой B) можно рассмотреть два идеала (которые совпадают, конвенции знака бывают разные):
1) [math] x \otimes y + y \otimes x = 2B(x,y) [/math] - знаю, что похожая штука появилась у Дирака при попытке разложить оператор Клейна-Гордона. Но всё-таки алгебра Клиффорда видится более фундаментальной (да и появилась раньше), так что это так себе мотивация;
2) [math] x \otimes x = B(x, x) [/math] - уже получше и поестественней. Мы хотим, чтобы наше новое умножение схлопывалось в скалярное для y=x. Но.. почему?
Я уже почитал вперёд и увидел, что из одной только этой аксиомы (ну и ассоциативности/дистрибутивности) можно вывести всю алгебру, и как много чего (вроде C и H) красиво вкладывается. Я полезность под вопрос не ставлю. Из моего опыта, если мотивация "так будет удобно в дальнейшем", то я просто что-то не понимаю из других областей или не знаю исторического контекста.
У самого Клиффорда в статьях определяется по другому (через фактор определяли в 50х Бурбаки и Шевалле).
Так есть какая интуиция/интерпретация у идеала #2) вроде простой интерпретации идеала для внешней алгебры?
все определения хорошо задавать инвариантно, то есть через универсальные свойства и потом из этого выводить другие равносильные определения типа вот таких явных построений. Посмотри тут какое универсальное свойство алгебр клиффорда: https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_algebra#Universal_property_and_construction.
И в конце говорится вот это Namely, Cl can be considered as a functor from the category of vector spaces with quadratic forms (whose morphisms are linear maps preserving the quadratic form) to the category of associative algebras. The universal property guarantees that linear maps between vector spaces (preserving the quadratic form) extend uniquely to algebra homomorphisms between the associated Clifford algebras.
так что всё очень естественно
Это всё интересно (хоть и повторяет изложенное в моём теоркат-ориентированном учебнике), но не отвечает на мой, совершенно конкретный, вопрос совершенно. Впрочем, я уже нашёл ответ в другом учебнике для хлебушков.
Товарищи хелп, реквестирую инструкцию по приведению квадратичной формы к нормальному жордановому виду(максимально для тупых), калькуляторы при проверке результатов выдают хуйню.
матрица квадратичной формы диагонализуется (приводится к диагональному виду)
для этого ищешь собственные вектора матрицы для твоей формы, затемх их ортоганализуешь
диагонолизовать и найти собственные вектора вообще без проблем, а ортогонализовать как?
Cобственные векторы, соответствующие разным собственным значениям ортогональны друг другу.
а если они отвечают одинаковым с.з., то необязательно
Ребят, решил вкатиться в топологию. С горем пополам более- менее осиливаю. НО, когда приступил к гомологиям. Понял, что не понимаю изоморфизм, гомоморфизмы. Да и вообще усомнился в моём понимании фактормножеств. В связи с чем, прошу у уважаемых анонов каких - нибудь задачников с РЕШЕНИЯМИ по этим темам. Да и по гомологиям было бы неплохо, но это, веоятно за гранью фантастики.
а если собственное значение одно, у него 2 собственных вектора. Далее характеристический многочлен в ноль идет и у него базис ijk палучаеца. Допустим один вектор я беру из собственных, второй из ijk, а третий откуда брать, чтобы матрицу перехода получить?
я не очень понял, что ты хочешь сказать.
у диагонализуемой матрицы всегда столько линейно независимых собственных векторов, какова размерность пространства
на то она и диагонализуема
Какая ирония, Куммер (идеальные числа которого легли в основу понятия идеала) не смог понять идей Грассманна (алгебра которого строится как фактор по идеалу), дал негативную рецензию на его статью, из-за этого Грассманна не взяли преподавать в университете и в конечном итоге Грассманн бросил математику и стал видным лингвистом в санскрите.
Клиффорд, который один из немногих догадался, как связать алгебру Грассманна и алгебру Гамильтона, не смог в сбалансированный распорядок дня и рано умер от туберкулёза, оставив нам полторы странички про свои идеи.
В итоге имеем монстра Гиббса-Хевисайда, которого до сих пор преподают аж в школе нахуй, вместе с неассоциативным выкидышем произведения Клиффорда/Грассманна.
Чем больше читаю про историю алгебры, тем больше понимаю, сколько я не понимаю.
Клиффорд, который один из немногих догадался, как связать алгебру Грассманна и алгебру Гамильтона, не смог в сбалансированный распорядок дня и рано умер от туберкулёза, оставив нам полторы странички про свои идеи.
В итоге имеем монстра Гиббса-Хевисайда, которого до сих пор преподают аж в школе нахуй, вместе с неассоциативным выкидышем произведения Клиффорда/Грассманна.
Чем больше читаю про историю алгебры, тем больше понимаю, сколько я не понимаю.
>Куммер
Смешное имя
Господа, поясните за этого джентльмена ньюфагу.
Пару раз смотрел его ролики, не впечатлило, ну нормально так обьясняет, многовато болтовни. Но потом...как я понял его странности, а то есть его непринятие действительных чисел, мне стало крайне странно смотреть его математику.
1) Кроме его странностей, насколько полезны его видео?
2) Как вы относитесь к его идеям, имеено к его отношению к дейст числам. ?
Пару раз смотрел его ролики, не впечатлило, ну нормально так обьясняет, многовато болтовни. Но потом...как я понял его странности, а то есть его непринятие действительных чисел, мне стало крайне странно смотреть его математику.
1) Кроме его странностей, насколько полезны его видео?
2) Как вы относитесь к его идеям, имеено к его отношению к дейст числам. ?
>1) Кроме его странностей, насколько полезны его видео?
Если тематика не сильно связана с его шизой - то видео как видео. Например, по вводному алгтопу или проективной геометрии.
>2) Как вы относитесь к его идеям, имеено к его отношению к дейст числам. ?
Так же, как и 99.999% остальных математиков. Основная проблема даже не в его позиции, а в её популяризации - он-то базовую математику знает сносно, а вот типичные слушатели - нет. Он просто деньги же делает.
Уточню, я искал книги Вавилова по линейной алгебре
Вторая часть вроде издана в бумаге издательством ОЦЭиМ СПбГУ в 2006 году (232 страницы) и не существует в электронном виде, про остальные части вообще ничего не известно. Можешь попробовать написать самому Вавилову, других вариантов походу нет. А будь бы в России свой Спригер, то возможно такой хуйни с поиском книжки изданной хуй-знает-когда хуй-знает-кем не было.
Нигде. Они не написаны, существуют только в мыслях автора.
А есть ссылка на финальную, ну или хотя бы самую последнуюю версию pdf'ки Вавилова "не совсем наивная теория множеств"? То, что с ходу гуглится, какое-то совсем сырое и не законченное.
Хз, попробуй самому Вавилову письмо написать.
Тред мёртвый, конечно, но, надеюсь, тут кто-то ещё сидит и готов помочь неразумному.
Возник один вопрос, который связан с разделом алгебры, в который я почти не заглядывал (пусть это и основы).
Проблему свою оформлю в несколько постов.
Первый пик — это вопрос, который возник у меня.
Второй - это ответ, который мне дали.
Возник один вопрос, который связан с разделом алгебры, в который я почти не заглядывал (пусть это и основы).
Проблему свою оформлю в несколько постов.
Первый пик — это вопрос, который возник у меня.
Второй - это ответ, который мне дали.
Вот то (1-3 пики), на что в ответе ссылаются под here.
Последний пик — это изначальное утверждение, которое я увидел.
Последний пик — это изначальное утверждение, которое я увидел.
1) $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ - это поле частных (дробей, составленных из двух полиномов с рациональными коэффициентами, где переменная принимает значение в $X\sqcup \{x_0\}$. Трансцендентный базис $\mathbb{R}$ над $\mathbb{Q}$ по определению это такое множество $A=X\sqcup \{x_0\}$, что $\mathbb{R}$ алгебраично над $\mathbb{Q}(X)(x_0)$.
2) Потом, кажется, так как в любой точке из $X\sqcup \{x_0\}$ $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ принимает значение в $\mathbb{R}$, то $\mathbb{Q}(X)(x_0)\subseteq \mathbb{R}$, поэтому на $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ можно задать дифференцирование, которое потом можно продлить на всё $\mathbb{R}$ единственным способом.
3) Нетривиальное дифференцирование в области целостности можно расширить на поле частных, поэтому дифференцирование можно рассмотреть просто на кольце многочленов с рациональными коэффициентами, где переменная принимает значение в $X\sqcup \{x_0\}$.
Если всё вышеперечисленное мною понято правильно, то мне непонятно, почему коэффициента там из $\mathbb{Q}(X)$, а не из $\mathbb{Q}$.
Потому, что в лемме "here" предполагается, что L алгебраично над k (если применять её в нужном тебе направлении (1)=>(3)). По этой причине взять k=\mathbb{Q} и L=\mathbb{R} не получится.
Но ведь $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ — это же дроби, где наверху и внизу многочлены с коэффициентами из $\mathbb{Q}$, а значениями переменной в $X\sqcup \{x_0\}$, если я правильно понимаю. Казалось бы, что многочлены на последнем шаге мы тоже должны рассматривать с коэффициентами из $\mathbb{Q}$.
Понял тебя, кажется. Ты хочешь думать о \mathbb{Q}(X)(x_0) как о поле частных кольца \mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}], а не кольца \mathbb{Q}(X)[x_0]. Тогда при построении ненулевого дифференцирования D нужно будет описывать как оно действует на многочлены с коэффицентами из \mathbb{Q}, как ты хочешь, но с переменными из X\sqcup \{x_0\}, вместо многочленов с коэффициентами из \mathbb{Q}(X), но с одной переменной x_0, как тебе написали. Видимо, можно и так тоже. По линейности и по правилу Лейбница достаточно определить D на каждом элементе из X\sqcup \{x_0\}. Например, D(x_0)=1 и D(x) = 0 для всех x\in X.
Кстати, я ранее неверно написал, что тебе нужно (1)=>(3). Нужно (1)=>(2).
>а не кольца \mathbb{Q}(X)[x_0]
Хм, я просто думал, что по определению трансцендентного базиса $A$ расширения $L/K$ у нас $L$ должно быть алгебраично именно над $K(A)$. А в данном случае у нас ведь $A=X\sqcup\{x_0\}$. Или тут как-то можно совершить переход от частных кольца $\mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}]$ к частным кольца $\mathbb{Q}(X)[x_0]$? Я просто в этой области только несколько определений знаю, не более.
Хотя они, наверное, изоморфны ведь, как, например, $\mathbb{Q}[x]$ изоморфно $\mathbb{Q}[a]$ для любого выбранного $a$, поэтому так сделать можно.
>Хотя они, наверное, изоморфны
Да. Оба поля изоморфны $\mathbb{Q}(X\sqcup \{x_0\})$. Можно, например, воспользоваться универсальным свойством поля частных. Более наивно, отношение $\frac{p}{q}$, где $p, q\in \mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}]$ можно, "собрав коэффициенты" перед степенями $x_0$ представить себе как отношение элементов из $\mathbb{Q}(X)[x_0]$, и аналогично в обратную сторону.
>например, Q[x] изоморфно Q[a] для любого выбранного a
Только если $a$ трансцендентно над $\mathbb{Q}$. Иначе, $Q[a]\simeq Q[x]/(p(x))$, где $p(x)$ - минимальный многочлен для $a$.
Спасибо, анон. Это как раз то, что мне нужно.
Я, вообще, приятно удивлён, насколько алгебраическая теория чисел красивая, хоть и заглянул туда совсем чуть-чуть. Раньше-то я думал, что это что-то наподобие рамануджанщины.
ОТКУДА БЕРУТСЯ ЭТИ ШИЗОВЫЕ ФОРМУЛЫ В АНГЕМЕ?
Ну вот например пик(общий перпендикуляр к двум прямым), векторное произведение понятно - ищем перпендикуляр, почему в первой строке какая то хуйня? почему во второй строке направляющий вектор?
Есть чувство что эти формулы довольно просто выводить если понять как это делать, но этого я еще не понял. Что почитать чтобы понять как составлять такие системы для разных случаев, в зависимости от того что ищем?
Ну вот например пик(общий перпендикуляр к двум прямым), векторное произведение понятно - ищем перпендикуляр, почему в первой строке какая то хуйня? почему во второй строке направляющий вектор?
Есть чувство что эти формулы довольно просто выводить если понять как это делать, но этого я еще не понял. Что почитать чтобы понять как составлять такие системы для разных случаев, в зависимости от того что ищем?
>Есть чувство что эти формулы довольно просто выводить
все эти формулы выводятся по определению через разложения векторов по базису. что именно происходит в твоём случае, понять нельзя
общий перпендикуляр к двум прямым (если речь идёт о векторе) даётся векторным произведением направляющих векторов
выписываем эти вектора (их разложение по базису),
вычисляем векторное произведение (есть формула)
получаем ответ
на пике просто пример
мне интересно как в целом выводятся разные формулы в ангеме, что почитать чтобы понять как их правильно раскладывать, какие системки составлять?
ещё раз, эти формулы получаются напрямую из определений путём (несложных) вычислений; основной инструмент - представление участвующих в вычислении векторов через координаты; потом и результирующие формулы получаются в координатах
годно, грац
Лучше Алуффи уже что-нибудь появилось за 13 лет? На чем сейчас илитно вкатываться? Чтоб с аджоинтами и модулями, но как для продвинутых первокуров.
Почему у Алуффи определитель даётся формулой?
так это определитель матрицы, какая там формула быть должна?
всякие функторы внешней степени и прочая ерунда - это всё относится к линейным операторам, а не к матрицам.
>Чтоб с аджоинтами и модулями, но как для продвинутых первокуров.
Нахуя, если потом все группы порядка 4 не можешь найти?
>Нахуя, если потом все группы порядка 4 не можешь найти?
Так это отражение сегодняшних реалий мат образования вообще. Тут на доске приводили примеры, когда люди всякие схемы и квазикогерентные пучки знают, а на простейшие вопросы по классическому алгему, ну то есть про собственно кривые, ответить не могут. То же и с гомологической алгеброй vs интуитвное геометрическое представление на основе "дедовской" комбинаторной топологии.
Когда у тебя есть всего 6-7 лет, чтобы проехаться по верхам и основам устаревшей математики и выбрать тему для пхд (и начать понимать хотя бы абстракты актуальных статей в своей области), то сидеть и ковыряться в каждой теме и её истории просто невозможно. Алюффи позволяет перепрыгнуть через частное сразу к обобщениям и мастурбации в своей китайской комнате. Особая ирония в том, что именно на это и сетовал всеми тут ненавистный Арнольд.
>всеми тут ненавистный
Мне казалось дядю Арнольда тут все любят.
> Тут на доске приводили примеры, когда люди всякие схемы и квазикогерентные пучки знают, а на простейшие вопросы по классическому алгему, ну то есть про собственно кривые, ответить не могут.
Так пучки это первокультурная математика, а алгем ваш - картофан.
> Алюффи позволяет перепрыгнуть через частное сразу к обобщениям и мастурбации в своей китайской комнате.
А почему собственно китайская комната? Есть аксиоматика, можно взять объект, который ей соответствует и доказать какие-то его свойства. По своей сути это очень условно отличается от частного примера, просто не все могут в абстрактное мышление.
>Тут на доске приводили примеры, когда люди всякие схемы и квазикогерентные пучки знают, а на простейшие вопросы по классическому алгему, ну то есть про собственно кривые, ответить не могут
Не напомнишь ссылку на такой пример?
А то выглядит как сказка из публицистики Арнольда
>Не напомнишь ссылку на такой пример?
Как минимум я приводил такие примеры в новичковом треде как из своей преподавательской практики так и из времён обсуждения с однокурсниками на семинарах. Если кинешь ссылку на его архив, я может и поковыряюсь на досуге.
>А то выглядит как сказка из публицистики Арнольда
Из этого можно сделать вывод, что у тебя собственного опыта преподавания или хотя бы обсуждения нет. Также я с этим сталкивался при чтении некоторых обсуждений вопросов на матх иксчендж и всяких ирс каналов (может, уже дохлых).
Хотя по твпему ответу уже сразу ясно, что даже если бы я тебе видео записал, ты бы ушёл в перманентный вывсёврёти.
>просто не все могут в абстрактное мышление.
Это нелепая отговорка, а "абстрактное мышление" - придумка вроде "математического таланта". Либо ты можешь применить свои абстракции к базовым вещам, которые рассказывают школьникам на кружках, либо нет. Если нет, это значит, что у тебя неполное понимание темы. Ну и конечно же уже пошли оправдания, что у школьников просто нет гена абстрактного мышления, или что это вообще не нужно и картофан.
По поводу абстрактного мышления я хочу сказать, что есть правильная, арийская физика/математика, а есть подлая, еврейская физика/математика с геодезическими линиями и двадцатимерными пространствами.
Знаете ли Вы, что до поражения Германии во Второй Мировой, было два вида математики, - арийская и еврейская, - названные так по национальности своих сторонников?
Арийская Математика брала пример с естественных наук, склонялась к эмпирицизму, конечности и познаваемости мира, и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге).
Еврейская Математика же слоняется к религиозной абстракции и казуистике: всеохватывающей бесконечности, множествам, и порождаемым ими апориям. Так Еврейская Математика постулирует, что можно удвоить объект, путём перекладывания его частей, пространство делимо на "бесконечно малые", а для любого числа, Бог может создать большее число (аксиома о бесконечности).
Основатель Еврейской Математики, Гидеон Кантор, писал, что работает с "Абсолютом - непознаваемым человеком Актус Пьюриссимус, именуемым многими Богом". Примечательно, что Кантор окончил свою жизнь в психиатрической лечебнице, однако дело Кантора поддержали сионистские организации и католическая церковь, доведя до того, что сознательные германские студенты и профессора протестовали, требуя убрать еврейскую заразу из ВУЗов.
После войны, евреи сделали все возможное, чтобы уничтожить Арийскую Математику, удалив ее сторонников и подменив ее Теорией Множеств - центральной опорой Еврейской Математики. Так основатель интуиционизма, Лёйтзен Брауэр, подвергся изоляции, а результаты Русских и Английских финитистов умалчивались и не получили распространения. В русской истории от рук евреев пострадали математики Егоров (умер в гулаге), Лузин (подвергся травле и был отстранен), Флоренский (расстрелян), Есенин-Вольпин (репрессирован).
Добавлено через 9 минут
Сегодня математика стала еврейской даже по-цвету. Государства поддерживают так называемую "анти-расистскую математику", требующую например использовать еврейские имена в примерах и задачках, рассказывая при этом о великом "вкладе" еврейства в развитие математики.
Евреи, занимающиеся математикой, предпочитают всё специфическое-эльфийское. Причём презирают тех, кто занимается вещами, имеющими практическое применение. Поэтому в Советском Союзе вышел закон, по-которому в ВУЗах должно учиться евреев пропорционально их населению. Лишних отчисляли. Преподаватели евреи на мехмате в знак протеста ушли из университета и образовали НМУ (Независимый Московский Университет). Отсюда и название в мехматянском простонародье ``еврейская секта''.
Еврейские дети в СССР часто учились отдельное от детей гоев, в специальных элитных школах. Одной такой была Московская 57-й спецшкола, ученики которой не без оснований называют себя "пятидесятисемитами". Там часто преподавали выдающиеся преподаватели с мехмата.
В основании математики последнего столетия лежит знаменитая теория множеств Георга Кантора. Если вы откроете большую часть современных серьезных учебников математического и функционального анализа или топологии, или теории вероятности, то в начале почти наверняка увидите экскурс в теорию множеств. Почти вся современная математическая литература написана на теоретико-множественном языке. Камень теории множеств лежит в основании грандиозного здания современной науки.
Но в самом сердце этой самой фундаментальной вроде бы теории, лежащей в основе "царицы наук", почти сразу после ее создания были обнаружены очень серьезные парадоксы и проблемы, не преодоленные до сих пор. Уже сто лет с тех пор математика находится в состоянии перманентного кризиса, который остро воспринимается самыми выдающимися учеными. Великий немецкий математик Герман Вейль писал по этому поводу: "Мы менее чем когда-либо уверены в незыблемости наиболее глубоких оснований логики и математики. Как у всех и всего в мире, сегодня у нас есть свой кризис".
Математика говорит, что у шпекеровой последовательности есть предел? Говорит. Практика говорит, что его нет? Тоже говорит. Математика говорит, что апельсин можно удвоить путём перекладывания его частей? Говорит. Удалось кому-нибудь с новозаветных времён повторить эту процедуру? Наблюдения раз за разом показывают, что при такого рода операциях закон сохранения вещества неукоснительно соблюдается. Математика предсказывает наличие в бесконечномерном гильбертовом пространстве базиса Гамеля. Наблюдать оный пока вообще никому не удалось. Так что математика - именно лженаука, и никак иначе.
Именно уверенность в нематериальности математических объектов влечёт за собой веру в возможность "приближённых" вычислений (что чушь - вычисления бывают либо точные, либо неверные). Да, самолёты летают и при засилье Теории Множеств. Но если бы математика была конструктивной, они летали бы лучше, потому что конструкторы не забивали бы себе голову теоретико-множественным мусором, на практике бесполезным и дезориентирующим.
Аксиомы имеют смысл только тогда, когда они выражают свойства объективно существующих предметов. Так, если мы введём аксиому "на каждой руке человека содержится 3.1415… пальцев" и построим на базе этой аксиомы формальную теорию, то положения этой теории будут бессмысленны и даже вредны.
>как из своей преподавательской практики так и из времён обсуждения с однокурсниками на семинарах.
мало ли, что ты там вспоминаешь из своей практики
мы же не знаем, как было на самом деле, что ты имеешь в виду под "простейшими примерами", что ты считаешь "ответить не могут", да и было ли что-нибудь вообще. как бы твоё, анона, частное мнение относительно твоего личного (гипотетического) экспириенса это не очень убедительно, сорри. Я-то подумал, прямо тут в треде кто-то про пучки задвигал, а потом на простой ерунде посыпался, вот было бы интересно посмотреть
>Из этого можно сделать вывод, что у тебя собственного опыта преподавания или хотя бы обсуждения нет.
быстро ты выводы делаешь
>я с этим сталкивался при чтении некоторых обсуждений вопросов на матх иксчендж
тоже было бы интересно посмотреть
>Хотя по твпему ответу уже сразу ясно
я смотрю ты у нас прошаренный
Конкретно про группы порядка 4 писал Вербит, что один из градов в Брюсселе на этот вопрос ответить не смог никак.
-анон
свидетельству вербита я, конечно, доверяю полностью,
но думаю, что студент, осиливший схемы, таблицу умножения для такой группы нарисует (если его очень сильно заставят, правда, потому что это дико уныло)
Вы просто недостаточно обпучкались, раз приводите такие аргументы. Абстрактная алгебра тем и хороша, что не опускается до численных примеров, а манипулирует только отношениями, и этого достаточно. Алюффи буквально это пишет на странице 52 в сноске 10 к своему примеру с группами перестановок.
Кто из преподов в НМУ по алгебре самый прошаренный? Хочу посмотреть лекций, а хуй знает какие выбирать за последние 10 лет. У кого наиболее эстетически приятный курс?
Вопрос. Как теперь украинцу обозначать множество целых чисел???
Пытаюсь разобраться с определением векторного пространства как модуля.
Векторное пространство над полем $F$ - это фактически абелева группа $G$ плюс гомоморфизм $\phi$ (как колец) поля $F$ в $End(G)$, кольцо эндоморфизмов $G$.
Я не понимаю, как определить, какой именно эндоморфизм соответствует какому-то элементу $F$. В общем случае, как я понял, этот гомоморфизм не сюръективен, то есть будут какие-то эндоморфзимы, которым вообще никакой элемент поля не соответствует. Также в общем случае ядро может быть нетривиально, то есть каждому эндоморфизму будет соответствовать несколько элементов поля. Верно?
Но я всё равно не могу описать для себя эндоморфизмы, не привлекая умножение на скаляр. Я же определяю умножение на скаляр как применение какого-то элемента $End(G)$. Мне всё кажется, что я использую круговое рассуждение и в итоге ссылаюсь на знакомое мне умножение на скаляр.
Вот пусть например есть векторное пространство $\mathbb{R}^2$. Тогда для $\alpha \in \mathbb{R}$ и $v \in $\mathbb{R}^2$, $\alpha v$ это применение $\phi ( \alpha) \in End(G)$ к $v$. Я про это $\phi ( \alpha)$ фактически ничего не знаю же, ну просто какой-то эндоморфизм.
Я что-то не так понимаю? Или надо дальше изучать модули, чтобы познакомиться с интересными нетривиальными примерами?
Векторное пространство над полем $F$ - это фактически абелева группа $G$ плюс гомоморфизм $\phi$ (как колец) поля $F$ в $End(G)$, кольцо эндоморфизмов $G$.
Я не понимаю, как определить, какой именно эндоморфизм соответствует какому-то элементу $F$. В общем случае, как я понял, этот гомоморфизм не сюръективен, то есть будут какие-то эндоморфзимы, которым вообще никакой элемент поля не соответствует. Также в общем случае ядро может быть нетривиально, то есть каждому эндоморфизму будет соответствовать несколько элементов поля. Верно?
Но я всё равно не могу описать для себя эндоморфизмы, не привлекая умножение на скаляр. Я же определяю умножение на скаляр как применение какого-то элемента $End(G)$. Мне всё кажется, что я использую круговое рассуждение и в итоге ссылаюсь на знакомое мне умножение на скаляр.
Вот пусть например есть векторное пространство $\mathbb{R}^2$. Тогда для $\alpha \in \mathbb{R}$ и $v \in $\mathbb{R}^2$, $\alpha v$ это применение $\phi ( \alpha) \in End(G)$ к $v$. Я про это $\phi ( \alpha)$ фактически ничего не знаю же, ну просто какой-то эндоморфизм.
Я что-то не так понимаю? Или надо дальше изучать модули, чтобы познакомиться с интересными нетривиальными примерами?
>прошаренный
Книжки читай, их для того и писали
Только что читал тред где чел рассуждал про талант и труд, а тут твой пост. Надо бы самому историю математики почитать, интересно стало. Пока по твоему посту сложилось ощущение, что математики такие же в бытовом плане люди. Часто раздолбаи, но только с большим интузиазмом и сообразительные
> Я не понимаю, как определить, какой именно эндоморфизм соответствует какому-то элементу $F$.
Очень просто. Берёшь элемент F, применяешь к нему гомоморфизм \phi и получаешь искому эндоморфизм.
*искомый
Так тебе прошаренный или эстетически приятный?
Хочешь почувствовать себя "умным", слушай какого-нибудь Шабата (он там без прелюдий начинает на категорном языке базарить, после чего 9/10 слушателей уёбывают в ахуе) или Городенцева (он тебе за полторы лекции весь первый семестр алгебры расскажет и ещё сверху насыпет, только ты нихуя не успеешь понять, разумеется).
А вообще выскажу возможно не очень популярное мнение, но базовые курсы в нму лучше не слушать. Они там очень... странные. Они обладают всеми теми же минусами, которыми обладают базовые курсы на математических факультетах, только в них ещё и подборка тем порой очень специфическая. Так что слушая базовые курсы только в нму ты очень сильно рискуешь не выучить вообще никакую базу. Всякую алгебру, геометрию и анализ лучше всё-таки ботать самому, параллельно слушая курс в своём вузе. Так шансы, что ты не проебёшь базу намного выше.
А в нму всё-таки лучше приходить за спец. курсами.
> Что почитать чтобы понять
Учебник по арифметике за 5 класс.
Хуею с местных математиков. Теперь понятно, почему вам тут всем мерещится, что программировании много математики. Для вас же два числа перемножить - уже проблема.
Блядь, тред перепутал. Прошу прощения. Троллинг отменяется.
>Шабата
>Дали концептуально правильный курс: категории, когомологии групп, точные последовательности и вообще, строжайшие определения (то есть там эпиморфизм не всегда сюрьективен, например). Умерли в итоге все, а задачи сдавали более-менее только те, кто знал алгебру уже до этого. Доходило до смешного: человек имел на матфаке автомат за алгебру, а в курсе НМУ с трудом сдавал хотя бы одну задачу из листка. Зато концептуально правильно!
А почему ты "умным" в кавычках написал? Это ты считаешь тоже плохим базовым курсом? Чего там не хватает?
> Это ты считаешь тоже плохим базовым курсом?
Я считаю плохой дидактической находкой накачивать непуганных перваков категорным языком с самого порога. Люди научатся умным словами вроде функтор, нормальное преобразование, копроизведение, пулбэк и т.д., но при этом абсолютно не будут понимать сути и зачем вообще всё это нужно.
Теория категорий хороша в тот момент, когда у студента уже накоплен хотя бы минимальный багаж конструкций из разных областей математики и он уже самостоятельно начинает подозревать, что конструкции эти не настолько разнородны, насколько казалось в самом начале. В идеале студент сам начинает говорить на языке диаграмм, когда ему ещё ничего не сказали про категории.
На матфаке в этом плане преподы ведут себя очень грамотно. Никакого насилования категориями не происходит, но при этом и на алгебре, и на геометрии, и уж тем более на топологии преподы мягко подводят студентов к формулировкам на категорном языке
Шабатовский же подход из разряда "группа - это однообъектный группоид, ебитесь с этим как хотите" немного неконструктивен, как по мне.
>Люди научатся умным словами вроде функтор, нормальное преобразование, копроизведение, пулбэк и т.д., но при этом абсолютно не будут понимать сути и зачем вообще всё это нужно.
Абсолютно с этим согласен. Дроч андерградов-математиков (а часто ещё и погромистов) на Алюффи всё это только усугубляет.
Всему своё время. Нет смысла в обобщениях, когда не знаешь примеров, которые собственно и обобщаются.
>при этом абсолютно не будут понимать сути и зачем вообще всё это нужно
Первые две лекции посвящены вводным сюжетам про системы полиномиальных уравнений. Предлагается поверить, что их исследование становится проще при использовании соответствующего языка.
>минимальный багаж конструкций из разных областей математики
По сути, для примеров хватает знаний конструкций из экзамена Матшкольник Вербита.
>насилования категориями
>группа - это однообъектный группоид, ебитесь с этим как хотите
Группы, кольца, модули определяются (и обсуждаются) сначала на теоретико-множественном, а потом и категорном языках.
>Нет смысла в обобщениях, когда не знаешь примеров, которые собственно и обобщаются
Есть, дальнейшее изложение и доказательства станут проще.
Необходимые примеры в курсе есть. Не все хотят двигаться от частного к общему. Можно и нужно наоборот.
Кто может обьяснить как находить IQR и как его искать?(тема статистика)
Кто может обьяснить как находить IQR и как его искать?(тема статистика)
Уже неактуально, но может кому-то тоже интересно: ответ есть в книжке Cox Galois Theory в первых параграфах.
Правда подстановка Виета там берется из ниоткуда. До неё можно додуматься так:
Если есть общее уравнение 3 степени P(x) мы можем его попытаться упростить какой-то подстановкой x=y+k, где y новая неизвестная.
Подставив P(y+k) и разложив на множители при одинаковых степенях y увидим, что от y^2 можно избавиться, положив k=-b/3.
Получаем редуцированное уравнение y^3+py+q. Попытаемся повторить трюк, y=z+d;
:(z+d)^3=z^3+d^3+3d^2z+3z^2d=z^3+d^3+3dz(z+d)
сложив это с p(z+d) выносим (z+d)
z^3+d^3+(z+d)(3dz+p)+q
От сюда видно, что можно избавиться от (z+d) если (3dz+p)=0
Тогда d=-p/3z.
Получим z^3 - (p/3z)^3 + q
С уравнением 4 степени так уже, к сожалению, не выйдет. Обычной подстановкой можно избавиться только от кубического одночлена. Применяя подобный трюк повторно куб неизвестного будет возвращаться. Это видно, если (x+d) возвести в 4 степень, всегда будет одночлен 3 степени неизвестного.
Вот допустим я прочитал Винберга. А дальше что делать? (самоучка)
Переходи от алгебры к алгебраической топологии и геометрии.
Понял, спасибо.
Что за "Modules with algebraic K-theory in mind," которую в треде по топологии упоминали?
>Что за "Modules with algebraic K-theory in mind,"
Думаю, Berrick - An Introduction to Rings and Modules: With K-Theory in View
> Модуль можно определять до кольца
Дальше даже не читал. Самое естественное понимание модуля - это действие, т.е. гомоморфизм кольца в кольцо эндоморфизмов абелевой группы.
>Модуль можно определять до кольца
Вообще говоря, это будет не модуль, а абелева группа с операторами. Модуль всегда является коммутативной группой с операторами. Не менее естественно чем то, о чём ты говоришь.
>Думаю, Berrick - An Introduction to Rings and Modules: With K-Theory in View
Спасибо!
.
Где можно поподробнее прочитать про поля Галуа? Да и вообще про поля. Теорию групп я дёрнул из "Теоремы Абеля", но про теорию полей там ни слова
Очевидно в любой книжке о теории Галуа.
Какая есть фундаментальная/интуитивная причина того, что внешний квадрат n-мерного векторного пространства изоморфен алгебре so(n)? Вроде как одно измеряет/представляет ориентированные площади, а другое порождает повороты.
Вроде как кажется, что интуитивно это из-за антисимметричности. С одной стороны, a∧b=-b∧a, так как меняется ориентация (или что аналогично - площадь параллелограмма, натянутого на линейно зависимые вектора, есть нуль). С другой стороны, для элементов алгебры so(n) есть косая симметрия A'=-A (где A' - транспонирование), которая есть бесконечно малый аналог определения поворотов (R'R=1).
Но это очень нестрого, и антисимметричность в этих двух случаях совершенно другая, так что это просто махание руками.
Собственно сам изоморфизм обычно приводится такой:
(a∧b)(с) = (a,c)b-(b,c)a
И это тоже мне не очень помогает. То есть это очевидно на уровне матриц, но хочется понять интуитивно почему так получается.
Вроде как кажется, что интуитивно это из-за антисимметричности. С одной стороны, a∧b=-b∧a, так как меняется ориентация (или что аналогично - площадь параллелограмма, натянутого на линейно зависимые вектора, есть нуль). С другой стороны, для элементов алгебры so(n) есть косая симметрия A'=-A (где A' - транспонирование), которая есть бесконечно малый аналог определения поворотов (R'R=1).
Но это очень нестрого, и антисимметричность в этих двух случаях совершенно другая, так что это просто махание руками.
Собственно сам изоморфизм обычно приводится такой:
(a∧b)(с) = (a,c)b-(b,c)a
И это тоже мне не очень помогает. То есть это очевидно на уровне матриц, но хочется понять интуитивно почему так получается.
да вроде это не совсем махание руками, внешний квадрат у тебя определяется как фактор тензорной алгебры по тому соотношению что ты написал, а so(n) это типа матрицы, удовлетворяющие твоему второму условию, ну и видно, что и там и там соотношения то одинаковые: выделенная инволюция(х)=-х. Но важно понимать, что в тензорном квадрате мы факторизуем по соотношениям, а в so(n) мы не факторизуем, а выбираем из более общего объекта элементы, удовлетворяющие соотношению и изоморфизм очевидным образом получается. Более простая ситуация когда появляется такой эффект - это изоморфизм между симметрической степенью и алгеброй разделенных степеней, но там уже например если мы работаем не над полем а над кольцом, то это не верно.
Ну и да я ниче не прояснил, просто накинул говна на вентилятор.
> махание руками
Вы из спбгу?
Вы из спбгу?
ну и че ты нам сделаешь??
Схожу к вам на практику
Блять, потратил кучу времени и не смог найти Atlas of finite groups. Мне нужна полная версия со всей хуйней. Может аноны знают где достать?
Где можно почитать про то как считать когомологии алгебры ли для конкретных алгебр (Например sl(n)) ? Мб есть методичка или еще что-то
Как понятие "поднятие" (в алгебраической геометрии встречал это понятие и в теоркате) переводится на английский?
Спасибо. Я гуглил uplift, raise и всякие другие вариации, а про самый простой вариант забыл
Я правильно понимаю, что здесь неправильно перевели, и на самом деле там enriched category, т.е. обогащённая, а не оснащённая?
Напоминаю, что алгебра - это не математика. Вам в /sci/
А что тогда математика?
Знаю линал там немного, немного общей алгебры. Надо что-то такое (связанное с алгеброй) прочитать, узнать, изучить за месяц, чтоб одному научнику алгебраисту рассказать-показать и он взял меня к себе. Хочу заниматься алгеброй но проебался во многих отношениях, теперь хочу нагнать и хотя бы с горем пополам что-то из себя представить туда-сюда достойное. Допучкался с вами тут, короче говоря.
Че посоветуете? Какие-то статьи, учебники, разделы в учебниках, лекции ютубовские. Хз, хоть как-то меня направьте.
Че посоветуете? Какие-то статьи, учебники, разделы в учебниках, лекции ютубовские. Хз, хоть как-то меня направьте.
Всегда думал о действии группы как о гомоморфизме групп в симметрическую группу множества. Но мне попался следующий пост:
>(this) definition behaves poorly when one considers topological groups and continuous group actions, since in general it may not be possible to put a nice topology on \text{Aut}(Z) such that continuous actions are precisely continuous group homomorphisms G \to \text{Aut}(Z). The situation is even worse for, for example, algebraic groups and algebraic group actions.
Может кто прокомментировать?
>(this) definition behaves poorly when one considers topological groups and continuous group actions, since in general it may not be possible to put a nice topology on \text{Aut}(Z) such that continuous actions are precisely continuous group homomorphisms G \to \text{Aut}(Z). The situation is even worse for, for example, algebraic groups and algebraic group actions.
Может кто прокомментировать?
Я могу объяснить на пальцах, через аналогию.
Есть в лингвистике такая штука, как теория семантических ролей. Рассмотрим в качестве примера какое-нибудь предложение с переходным глаголом, например "кузнец бьет молотом по наковальне". Его схема выглядит как "агент X действует способом Y на объект Z с помощью объекта Q". В нашем случае понятийная структура аналогична, "структура G действует на структуру Z с помощью своего элемента g способом, описанным аксиоматикой действия группы".
Действие - это обобщение понятия операции. Операция работает внутри структуры (аналогия с двумя химическими элементами, которые складываясь, превращаются в третий), а действие позволяет элементам из внешней структуры управлять поведением элементов в текущей. Способ этого внешнего воздействия описывается (или регулируется, что, в общем-то, одно и то же) некоторой аксиоматикой. Понятно, что управляющая и управляемая структуры могут быть весьма различны по уровню своей внутренней сложности - и аксиоматика, дающая некоторую "естественную" интерпретацию действия в одном случае, может не иметь ее в другом.
Группа, как абстрактный механизм, собранный из симметрий, может легко шаффлить обычное множество и вдобавок отображаться в его симметрическую группу - потому что множество, по сути, бесструктурно (если не считать "теневой структуры" попарного различия всех его элементов). Но когда ты закутываешь управляющие и управляемые структуры в некоторые дополнительные тряпки типа топологий, и при этом эти тряпки оче сильно отличаются, то начинаются всякие неожиданности. Например, далеко не факт, что две структуры, шаффлящие без разрывов третью структуру, гомеоморфны.
А примеры есть? И насколько часто всё идёт по пизде?
То есть допустим у нас есть действие группы G на топологическом пространстве X. Гомеоморфизмы X образуют группу Aut(X). Согласно определению выше, действием будет гомоморфизм групп G->Aut(X). Что именно здесь пойдёт не так, если на G нет топологической структуры?
В категории топологических пространств, насколько знаю, нет внутреннего Hom-а, то есть на множестве непрерывных отображений из произвольного топологического пространства X в произвольное топологическое пространство Y нельзя ввести структуру топологического пространства таким образом, чтобы получилась естественная биекция между Mor(X \times Y, Z) и Mor(X, Mor(Y, Z)) (Mor --- морфизмы --- это непрерывные отображения). А именно так и отождествляются два определения действия (через гомоморфизм в эндоморфизмы и через гомоморфизм из произведения). От этого «недостатка» можно избавится, ограничив класс рассматриваемых топологических пространств:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Compactly_generated_space
Зачем методом Хаусхолдера для поиска собственных значений матрицы может быть нужно приведение матрицы к форме Хессенберга? Ведь в случае разложения методом исходной матрицы в вид QR на диагонали матрицы R и так будут собственные значения или нет? Вроде приведение к хессенберговой форме нужно, чтобы реализовать сдвиги для ускорения сходимости.
Там на архиве топовые геометры начали выкладывать доказательство геометрической гипотезы Ленглэндса. Прикол, да?
Я не начинал
топовый геометр
>This paper is the second in a series of five
>439 страниц
Прикол)))
>топовые геометры
>This paper is the second in a series of five
>439 страниц
где-то я это уже видел только геометр был один
Лурье?
Заранее извиняюсь за вопрос, но можете посоветовать, что почитать про генераторы инфинитезимальных преобразований на пространстве хороших в каком-то смысле функций на полугруппе или моноиде, типо, что известно помимо того, что это полукольцо кодифференцирований, есть ли какие-нибудь классификационные результаты?
Есть вариант поступить в магистратуру на кафедру алгебры и топологии, скорее всего не на бюджет (да и как-то похуй). В голове держим что меня не надо отговаривать. Разделы математики сдавал на средние баллы, но уже ничего не помню, т.е. разобраться если захочу - могу. Посоветуйте, на ваш взгляд, самые подходящие прелиминарии в виде книг, видео-лекций, которые подготовят меня на моем пути. Хочу туда поступить шутки ради, оказаться в абсолютно новом пространстве ахуевше непонятных вещей, среди людей стоящих за такими дверями знаний, ключ для которых есть странное любопытство с долей аутизма.
там экзамены вступительные нужны? их и готовь
ван дер варден
Какие разделы математики ты сдавал? Что планируешь изучать на кафедре?
это ты куда поступать собрался? никогда не слышал, чтобы где-то была кафедра "алгебры и топологии"
Алгебра и топология:
«Algebra» - Michael Artin
«Abstract Algebra» - David S. Dummit, Richard M. Foote
«Algebra» - Serge Lang
«Topology» - James R. Munkres
«General Topology» - Stephen Willard
«Topology» - Klaus Jänich
Курсы:
MIT OpenCourseWare
Coursera и edX
Признаться, не вижу смысла отдельно изучать общую топологию. Не лучше в процессе изучения многообразий её пройти? Или в процессе изучения функционального анализа.
нет, не лучше
Почему не лучше?
>«Algebra» - Michael Artin
Хорошая книга. Хочу купить ее себе. Доставка книг с амазона в Россию сейчас работает?
Выглядит как чатжпт высер на основе нкатлаба. Все плевались на бурбаков, и тем не менее статьи и книги условных дьедонне, серра, или гротендика читаются комфортно и по сей день, с интересными идеями и комментариями.
А эта статья - какой-то симулякр математики.
Книги у Бурлаков тоже хорошие на самом деле
Я пробовал читать учебники для новичков от Дьедонне и мне не зашли. Книги по истории: функан и аг, хорошие.
бурбаки не математика
пошел на хуй
мочечмо съебись
> Если математика - царица наук, то алгебра -
Не математика.
/тред
пошел на хуй, петух
пососи
>пучк
Вообще охуеть, забавно было мимопройти этого кладбища с 3.5 шизами
Мир вашему дому, три с половиной шиза
Давеча увлёкся изучением теории Галуа. И возник вопрос, который без помощи цепких лап не разрешить.
Одним из центральных понятий теории Галуа являются поля разложений одного полинома
Поля разложений строятся через построения Башни расширений:
Берём фактор по главному идеалу искомого полинома, пока молоко из жопы не польётся. Когда полилось, т.е. когда у полинома появилось степень его корней, процесс прекращается
И, вроде как конструкция выше алгоритмизуется.
Мол... У нас есть жадный перебор по неприводимым факторам полинома
И... Процесс в какой-то момент обрывается. И... Промежуточными результами являются какие-то конечномерные алгебры над основным полем, о которых можно думать, как о вполне вычислимом объекте, а именно как об квадратных матрицах коэффициентами в основном поле (ну, типа, умножение в конечномерных алгебрах --- билинейно)
Значит, что по идее должно быть алгоритмизируемо всё. Но... Простейший гугл не выдал мне алгоритма построения башни расширения стандартных полей (рациональных чисел т.е.). И, явно можно придумать трудно-алгоритмизируемую задачу, вроде факториального разложения многочлена в соответствующем ему фактор-кольце.
Короче... Алгоритм-то этот есть? Знает ли кто о нём? Если кто знает --- где можно было бы о нём прочитать?
Давеча увлёкся изучением теории Галуа. И возник вопрос, который без помощи цепких лап не разрешить.
Одним из центральных понятий теории Галуа являются поля разложений одного полинома
Поля разложений строятся через построения Башни расширений:
Берём фактор по главному идеалу искомого полинома, пока молоко из жопы не польётся. Когда полилось, т.е. когда у полинома появилось степень его корней, процесс прекращается
И, вроде как конструкция выше алгоритмизуется.
Мол... У нас есть жадный перебор по неприводимым факторам полинома
И... Процесс в какой-то момент обрывается. И... Промежуточными результами являются какие-то конечномерные алгебры над основным полем, о которых можно думать, как о вполне вычислимом объекте, а именно как об квадратных матрицах коэффициентами в основном поле (ну, типа, умножение в конечномерных алгебрах --- билинейно)
Значит, что по идее должно быть алгоритмизируемо всё. Но... Простейший гугл не выдал мне алгоритма построения башни расширения стандартных полей (рациональных чисел т.е.). И, явно можно придумать трудно-алгоритмизируемую задачу, вроде факториального разложения многочлена в соответствующем ему фактор-кольце.
Короче... Алгоритм-то этот есть? Знает ли кто о нём? Если кто знает --- где можно было бы о нём прочитать?
Я не знаю, но вот что-то есть, вроде башни тоже вычисляются
https://dl.gi.de/server/api/core/bitstreams/1b9b74e9-c205-42fc-a757-7704b1367114/content
Я подозреваю, что поля разложений не особо полезны для вычислительных целей, а ценны чисто теоретически. В любом случае, если что-то такое про них и есть, то это должно быть в книжках по компьютерной алгебре и/или вычислительной алгебре, т.е. смотреть можно в сторону Cox'а (у него и книжка по теории Галуа есть), Sturmfels'а, Edwards'a (у этого тоже есть про Галуа).
>Cox
>Sturmfels
>Edwards
Я, немного, слаб в литературе. Анон, можешь ли ты указать конкретные книги, в которых стоит поискать?
Вроде самая сложная часть твоего алгоритма это факторизация полинома (или нахождение хотя бы одного неприводимого фактора).
Факторизация в Q[x] это +- то же самое, что факторизация в Z[x], но для того, чтобы сделать это за полиномиальное время потребовалось изобрести LLL алгоритм, то есть даже над Q задача нетривиальная.
По теме алгоритмов в алгебраической теории чисел есть очень хорошая книжка, автор достаточно известный специалист в области теории чисел
H.Cohen A Course in Computational Algebraic Number Theory
В ней написано про факторизацию над Z. Строго говоря, предъявленный там алгоритм экспоненциальный, но для практических целей пойдет, про факторизацию через LLL см. оригинальные статьи.
Более того в PARI/GP есть функция nfsplitting, которая принимает на вход многочлен P над Q и возвращает многочлен S, который задает поле разложения P, то есть такой, что Q[x]/(S(x)) есть поле разложения P. https://pari.math.u-bordeaux.fr/dochtml/html/General_number_fields.html#se:nfsplitting
Не поздно ли в 17 лет устроить вкат в алгебру? Планирую учится по Винбергу.
поздно
Блин. А во сколько надо было?
лет в 8
Если тебе что-то нравится, то не размышляй поздно или не поздно, а занимайся этим. 17 лет это очень молодой возраст, так что далеко не поздно. Галуа вон в 16 лет начал вкатываться в математику а в 20 уже умер.
Помогите получше понять. Я запутался. Вопрос наверное даже не про действие групп, но я контекст всё равно опишу. Он очень простой. Надеюсь, форматирование не поедет.
Вот у нас есть действие группы $G$ на множестве $X$. Скажем, пусть $G=D_8=\langle r,s | r^4=s^2=(sr)^2=1 \rangle $, и $X$ это квадрат. Чтобы указать действие группы $G$ на $X$, нам нужно установить соответствие между элементами $G$ и элементами $Aut(X)$.
Квадрат пусть будет с вершинами как на следующей диаграмме
BA
CD
Возьмём например элемент $r$, и сопоставим ему автоморфизм $\phi \in Aut(X)$ такой (поворот на $\pi/2$):
BA AD
CD -> BC
И вот тут у меня возникает вопрос. Как мы "внутренне" задаём этот автоморфизм? Мы же должны как-то пронумеровать (или обозначить буквами) вершины? То есть у нас есть какое-то индексное множество $I$ и "координатная" функция $\i: X \to I$?
То же самое если мы будем записывать автоморфизмы как вложенные в $S_4$, то есть в виде перестановки $(1,2,3,4)$. Тут вот эти $1$, $2$ - это же какое-то отображение $X \to [1,2,3,4]$ подразумевается?
Или мы просто думаем об элементе $\phi \in Aut(X)$ как о подмножестве декартова квадрата $X$?
Вопрос возникает вот почему: применим к исходному $X$ другой автоморфизм, например соответствующий $s \in D_8$ (отражение), то есть перестановка $(1,3)$. Квадрат будет выглядить как
DA
CB
Но поскольку это автоморфизм, то мы не можем отличить элементы $X$. То есть если мы не знаем, что мы до этого примениили $s$, то для применения автоморфизма $r$, то есть $\phi$, нужно на самом деле применить не $r$, а сопряжённый $srs^{-1}=r^3$:
DA CB
CB -> DA
То есть если мы хотим повернуть квадрат в направлении от А к В, то уже нужен поворот не на $\pi/2$, а на $-\pi/2$, потому что квадрат отражён.
Но с другой стороны, если задать автоморфизм $\phi$ как "поворот на $\pi/2$", то он становится как бы "инвариантным" к истории действий. Не знаю, как даже объяснить, в чём я запутался.
То есть что такое сопряжение я прекрасно понимаю. Мой вопрос не про то, что такое сопряжение, и какой у него смысл. А про то, что, чтобы сопряжение обрело свой смысл как аналога "замены координат", эти координаты (отображение $I \to X)$ должны же быть введены.
Для себя нашёл объяснение такое. Есть понятие эквивалентности G-множеств. И если мы применим какой-то элемент $g \in G$ на $X$, то пара $G, g(X)$ не будет эквивалентна $G, X$ как G-множества. Для эквивалентности на $G$ индуцируется сопряженный автоморфизм $\h \to ghg^{-1}$, и тогда уже новая пара будет эквивалентна.
Знаю, что сумбурно, но может кто-то поймёт, в чём у меня загвоздка.
Вообще на это всё меня вывел дифгем, потому что я вдруг узнал, что коммутатор - это фактически локальное "приближение" сопряжения в контексте групп Ли. И я стал копать в сопряжение, но сам себя запутал.
Вот у нас есть действие группы $G$ на множестве $X$. Скажем, пусть $G=D_8=\langle r,s | r^4=s^2=(sr)^2=1 \rangle $, и $X$ это квадрат. Чтобы указать действие группы $G$ на $X$, нам нужно установить соответствие между элементами $G$ и элементами $Aut(X)$.
Квадрат пусть будет с вершинами как на следующей диаграмме
BA
CD
Возьмём например элемент $r$, и сопоставим ему автоморфизм $\phi \in Aut(X)$ такой (поворот на $\pi/2$):
BA AD
CD -> BC
И вот тут у меня возникает вопрос. Как мы "внутренне" задаём этот автоморфизм? Мы же должны как-то пронумеровать (или обозначить буквами) вершины? То есть у нас есть какое-то индексное множество $I$ и "координатная" функция $\i: X \to I$?
То же самое если мы будем записывать автоморфизмы как вложенные в $S_4$, то есть в виде перестановки $(1,2,3,4)$. Тут вот эти $1$, $2$ - это же какое-то отображение $X \to [1,2,3,4]$ подразумевается?
Или мы просто думаем об элементе $\phi \in Aut(X)$ как о подмножестве декартова квадрата $X$?
Вопрос возникает вот почему: применим к исходному $X$ другой автоморфизм, например соответствующий $s \in D_8$ (отражение), то есть перестановка $(1,3)$. Квадрат будет выглядить как
DA
CB
Но поскольку это автоморфизм, то мы не можем отличить элементы $X$. То есть если мы не знаем, что мы до этого примениили $s$, то для применения автоморфизма $r$, то есть $\phi$, нужно на самом деле применить не $r$, а сопряжённый $srs^{-1}=r^3$:
DA CB
CB -> DA
То есть если мы хотим повернуть квадрат в направлении от А к В, то уже нужен поворот не на $\pi/2$, а на $-\pi/2$, потому что квадрат отражён.
Но с другой стороны, если задать автоморфизм $\phi$ как "поворот на $\pi/2$", то он становится как бы "инвариантным" к истории действий. Не знаю, как даже объяснить, в чём я запутался.
То есть что такое сопряжение я прекрасно понимаю. Мой вопрос не про то, что такое сопряжение, и какой у него смысл. А про то, что, чтобы сопряжение обрело свой смысл как аналога "замены координат", эти координаты (отображение $I \to X)$ должны же быть введены.
Для себя нашёл объяснение такое. Есть понятие эквивалентности G-множеств. И если мы применим какой-то элемент $g \in G$ на $X$, то пара $G, g(X)$ не будет эквивалентна $G, X$ как G-множества. Для эквивалентности на $G$ индуцируется сопряженный автоморфизм $\h \to ghg^{-1}$, и тогда уже новая пара будет эквивалентна.
Знаю, что сумбурно, но может кто-то поймёт, в чём у меня загвоздка.
Вообще на это всё меня вывел дифгем, потому что я вдруг узнал, что коммутатор - это фактически локальное "приближение" сопряжения в контексте групп Ли. И я стал копать в сопряжение, но сам себя запутал.
говно какое-то бесполезное, гомологии где?
Мне кажется, в таких случаях обычно смотрят сначала на фигуру, вложенную в плоскость, а потом устанавливают изоморфизм действий подгруппы поворотов плоскости и перестановок вершин или типа того.
>обычно смотрят сначала на фигуру, вложенную в плоскость
Ну то есть вводят координаты, я про это писал.
Это не сработает, если $X$ - множество со структурой, которая не вкладывается в многообразие, например, алгебраическая структура, или просто множество.
>а потом устанавливают изоморфизм действий подгруппы поворотов плоскости и перестановок вершин или типа того.
Такого изоморфизма не существует, если что. $D_{2n}$ не вкладывается в $SO(n)$.
И вообще, квадрат был просто примером же.
>Такого изоморфизма не существует, если что.
D_2n вкладывается в O(2) и следовательно в SO(3), что анон которому ты отвечаешь скорее всего и имел в виду.
мимо
Бтв, мой ответ на твой вопрос: аналогия между сопряжением и заменой координат это прежде всего просто аналогия, которая становится строгой только в конкретных ситуациях, где есть смысл говорить о координатах.
Так это понятно, что $O(n)$ вкладывается в $SO(n+1)$.
>что анон которому ты отвечаешь скорее всего и имел в виду
Ну сказано было
>устанавливают изоморфизм действий подгруппы поворотов плоскости и перестановок вершин
Я на что написано, на то и отвечаю.
Вопрос мой вообще был не об этом. Ладно короче, похуй.
> это прежде всего просто аналогия, которая становится строгой только в конкретных ситуациях, где есть смысл говорить о координатах.
Так в том то и дело, что нет, потому что мы фактически и выбираем "координаты", когда (неявно) думаем об автоморфизме как об элементе симметрической группы. Я же об этом и писал.
Так что это не "просто аналогия". Как только у нас есть какое-то отображение $X \to I$ для множества индексов $I$ (которое либо индуцируется вложением $Aut(X)$ в $Sym(X)$, либо выбирается изначально), то уже имеет смысл об этом говорить.
Такой взгляд часто вижу в книгах 1890-1930х годов (в соответствующих терминах, конечно). Другое дело, что удобней/принято так не делать
>Как мы "внутренне" задаём этот автоморфизм? Мы же должны как-то пронумеровать (или обозначить буквами) вершины?
В примере с квадратом под автоморфизмом можно понимать отображение квадрата в себя, сохраняющее расстояния между точками. А под умножением в группе композицию таких отображений.
>То же самое если мы будем записывать автоморфизмы как вложенные в S4, то есть в виде перестановки (1,2,3,4)
Тут под автоморфизмом можно понимать биективное отображение множества из четырёх элементов в себя. Например, {1,2,3,4}.
В общем виде через категории понять можно. Дана какая-то категория с морфизмами и объектами. Фиксируем объект и смотрим на его изоморфизмы в себя. Они группу автоморфзимов образуют.
Ну а действие некой группы это как раз гомоморфизм в группу автоморфизмов.
Ты ничего нового, прости, не сказал, потому что ты не понял вопроса (но это моя вина, потому что я сумбурно написал). Ты отвечаешь на вопрос "что такое автоморфизмы в этих случаях", я этого не спрашивал, и более того, из моего поста понятно, что всем понятно, что за автоморфизмы тут будут.
>В общем виде через категории понять можно
Теория категорий тут не причём. Группу как структуру множества "симметрий" определяли ещё более 100 лет назад.
>Ну а действие некой группы это как раз
Да я об этом уже писал же, это понятно.
Короче, вопрос снимается из-за моего косноязычия.
Расскажите, для чего нужна группа классов дивизоров и как она связана с задачами криптографии? Как себе представить интуитивно, что это за такой объект? Для чего вообще нужны дивизоры?
Дивизоры нужны, например, чтобы из информации, какие точки кривой являются нулями или полюсами желаемой функции, построить собственно эту желаемую функцию. Группа классов дивизоров это мера того, насколько возможно из произвольной формальной линейной комбинации точек кривой, кодирующей, какие точки должны быть нулями и какие полюсами желаемой функции, построить такую функцию. Если группа тривиальна, то это возможно для любой комбинации.
Спасибо. А в каком учебнике об этом можно почитать?
ДивИзор или дивизОр?
Материал есть в любом учебнике по алгему любого уровня (для криптографии тебе хватит чего-то про (эллиптические) кривые). Где это рассказывается именно такими словами, без потребности извлекать эту идею из примеров и теорем, я не знаю.
ДивизОр.
пИдор или пидОр?
libertine
Раз уж про ударения заговорили. ВпОлне или вполнЕ упорядоченное множество?
второе, конечно, это же просто русский язык
>Раз уж про ударения заговорили
Вот кстати тоже недавно искал, почему комплЕкс, комплЕксные числа. Ну думал корни латинские, там комплЕксус, оттуда в европейские языки, ну и сильное французское влияние было на российскую науку в, скажем, 17-18 веке (ну это предполжение, если кто знает точно - пишите).
Не суть, вобщем дошёл до цепных комплЕксов, и тоже думал что их нахреначили ожидаемые личности типа серров и гротендиков. Ан нет, вроде как первым, кто использовал, был Майер, тот который из Майера-Вииториса. А Майер - австриец, писал на немецком. Но там тоже комплЕкс читается, так что разницы для заимствования (видимо) нет.
Кстати, интересный слабо связанный факт: Вииторис умер в 110 лет.
Ещё один интересный факт про названия, который я недавно узнал: Арнольд был за использования русскоязычных аналогов, например струя, а не джет. Он спорил с Виноградовым на эту тему (который потом организовал коллектив Джета Неструева).
Давно хотел запилить тред про математические названия и интересности в истории математики в принципе. Но всё что-то откладывал, день, месяц, джва года, а тут уже и раздел почти дохлый...
>17-18 веке
Ну рановато взял конечно, с 18ого начиная.
Из книжек Вавилова по этому поводу.
Вот это очень интересно, спасибо анон. Что советуешь у него почитать по теме?
У него про это не так много, это просто заметки на полях скорее, по-моему скринами его высказывания по этой теме и исчерпываются.
А что за книжка такая
Конкретная теория групп, Конкретная теория колец.
Почему нигде нормально не расписана интерпретация классификации к.п. модулей над кольцами главных идеалов в терминах аффинных схем и когерентных пучков, или просто хоть какая-то геометрическая интуиция? У этой теоремы очевидно есть геометрическое содержание, но про него нигде не пишут, приходится всё самому придумывать.
> Вавилов
Вместе с Успенским - биба и боба, вока и жока совковой псевдоматематики. У одного N неопределяемое понятие, у другого - алгебру можно понять только читая оригиналы 19 века на староколпакском. Самое смешное, что местные подбородочные гении на это ведутся. Вы же реально конченые
>У одного N неопределяемое понятие,
Любой, кто это эссе, предназначенное для широкой публики, действительно прочитал, должен хорошо понимать, в каком смысле N "неопределяемо". Математически ничего неправильного или вводящего в заблуждение Успенский не говорит, всё это покрывается в первом курсе матлогики.
>у другого - алгебру можно понять только читая оригиналы 19 века на староколпакском
Очевидный эпатаж, в стиле Арнольда того же, причем содержащийся исключительно в "книгах", которые он сам просил не распространять.
>псевдоматематики
Оба очень хорошие математики.
Серр-Свон?
>приходится всё самому придумывать.
Это да. Но зато когда придумаешь, обретаешь более глубокое понимание.
>Серр-Свон?
Не. Понятно, что морально модуль над кольцом нужно понимать как пространство сечений векторного расслоения над спектром кольца, и теорема Серра про то, в каких случаях это не аналогия, а строгое соответствие. Но это не особо объясняет геометрическую природу разложения к.п. модулей (=когерентных пучков) над кольцом г.и. (=аффинной схемой с размерностью $\leq 1$) в целом и конкретных примеров (кольцо K[T] для линейного оператора T) и как это связано с вещами вроде носителя пучка, линейными расслоениями, группой Пикара, геометрической интерпретацией примарного разложения, хотя связи эти есть. У меня получается понять отдельные детали (они все на поверхности на самом деле), но понятной общей картины не возникает и нормальной интуиции нет.
схемно-пучковый картофан
Нет, ну вы поглядите, уже и пучки картофан. А что тогда не картофан, что?
> уже и пучки картофан.
> уже
Всегда им были.
поч
Сосал?
Бро?
Брооооо
Тред используется для любых вопросов, связанных с современной алгеброй и её ответвлениями (но не ограничивается оными).
Для начала предлагаю следующую задачу на пикрелейтид.
Это самоконтрольный тест. Не можешь её решить - не владеешь алгебраической геометрией.
Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Архивач