Насколько я понимаю, в современной физике превалируют теории, из которых следует, что наше с вами пространство-время дискретно. Но вот что я подумал. Ведь в математическом аппарате, который используется для вывода всех этих теорий, применяются производные, интегралы, дифференциальные уравнения, функционалы… Но все эти понятия математического анализа основаны как раз на идее непрерывнгости. Нет ли здесь фундаментального противоречия? Аноны, поясните
Вот прямая : _______________________
Она состоит из дискретных пикселей. Однако ее удобно считать непрерывной. Нет ли в этом фундаментального противоречия?
Она состоит из дискретных пикселей. Однако ее удобно считать непрерывной. Нет ли в этом фундаментального противоречия?
Удобнее для чего и кому?
>Насколько я понимаю, в современной физике превалируют теории, из которых следует, что наше с вами пространство-время дискретно.
Не превалируют, прямо вообще никак, ни одной нормальной такой теории нет, это ты хз из какой научно-популярной книжки взял. Во всех успешных теориях квантованных полей, которые проверены экспериментально, пока что пр-во время всё ещё четырёхмерное и псевдоевклидовое с сигнатурой (+---). В теориях гравитации тоже никакой дискретности, но сами теории пока не особо успешны ибо не перенормируемы хе-хе, хотя ОТО на масштабах солнечной системы прекрасно работает.
Не превалируют, прямо вообще никак, ни одной нормальной такой теории нет, это ты хз из какой научно-популярной книжки взял. Во всех успешных теориях квантованных полей, которые проверены экспериментально, пока что пр-во время всё ещё четырёхмерное и псевдоевклидовое с сигнатурой (+---). В теориях гравитации тоже никакой дискретности, но сами теории пока не особо успешны ибо не перенормируемы хе-хе, хотя ОТО на масштабах солнечной системы прекрасно работает.
Петлевая квантовая гравитация же, как минимум.... И вообще, раз пространство не дискретно, то значит непрерывно, значит оно континуум, правильно? Но разве это не противоречит действительности?
>Петлевая квантовая гравитация же, как минимум
Не знаю про неё ничего. Всё-таки те кто реально занимаются гравитацией обычно рассматривают разные модификации ОТО, типа теории f(R) гравитации или гравитации со скалярным полем, это и есть доминирующие в этой науке теории, там всё дискретно. И если вдруг петлевая квантовая гравитация предполагает дискретное пр-во время, ну пусть предполагает, вот когда её результаты точно воспроизведут современные наблюдательные данные, можно будет думать, что это что-то значит. Пока что в гравитации теории одна лучше другой, а один хер, все константы, которые должны даваться ими например при переходе к постньютоновскому формализму, уже давно вычислены, а измерить их можно будет лет через десять с большей точностью, чтобы узнать какие теории соснули. Короче, печалька. Но я не спец в этой теме ваще, так что возможно где-то и спиздел.
>И вообще, раз пространство не дискретно, то значит непрерывно, значит оно континуум, правильно? Но разве это не противоречит действительности?
Я не понимаю вопроса, я физик. И никогда особо не понимал смысла слова континуум, употреблённого не в контексте мощности множества. Для меня действительность это то, что мы видим в эксперименте.
Алсо, по первому вопросу, если окажется, что пр-во таки дискретна, перенос современного мат.аппарата станет последней проблемой, хотя бы потому что на каких масштабах эта дискретность должна наблюдаться. Ну и вообще, например, интегрирование нихуя не рушится от дискретности, можно доказать, что любая функция ограниченной вариации интегрируема, и можно также привести пример такой функции с бесконечным числом точек разрыва на отрезке, это классические примеры в математике.
Для твоего восприятия. Ты не задумываешься о том, что у тебя монитор из пикселей, это лишнее знание. Непрерывность хорошо ложится на интуицию. Как бы ни был устроен мир (а ведь даже основания математики - дискретные строки символов), человеку непрерывность удобнее. Поэтому, например, вещество вроде бы состоит из атомов, но многим физическим теориям похуй, они рассматривают вещество как нечто непрерывное. То же и на более низком уровне, хотя на нем мы не знаем реальную картину мира, непрерывность никуда не денется, даже если в небе вместо звезд появится BSOD.
я как раз задумываюсь. Удобство это одно дело, а фундаментальное понимание устройства мира это другое. И когда ученые делают такие фундаментальные выводы, не вдаваясь в тонкости тех инструментов (например, математики), которые они используют, то получаются противоречия
Ученые строят теорию, которая или подтверждается экспериментом, или нет. О каких противоречиях ты говоришь?
Там где это имеет значение используют дискретные методы. Энергия квантуется. Если выявится противоречие начут квантовать пространство, или там время - смотря чем противоречия будут вызваны. Человеческие приборы еще не дошли до того чтобы заметить кванты простанства, если оно вообще квантовое. Следовательно как бы нету (пока) разницы какое оно - на человеческом существовании это абсолютно не проявляется.
ну да, строить физическую теорию, исходя только из математических выкладок - это значит нормально, а как речь заходит о строгости выводов, так мы прикрываемся экспериментами
да почему вы все твердите о том, отражается ли это на нашей жизни или нет? Я разве про это спрашиваю? Суть во внутреннем противоречии теорий, возможно даже гораздо более глубоком, чем вы можете себе представить... А может и нет никаких противоречий, и их отсутствие тоже о чем то говорит
Что тебе не нравится? Физическая теория должна воспроизводить эксперимент, на всё остальное похуй, так теорфизика уже 100 лет работает.
Так получаются, что физики, выдвигая бесчисленное количество теорий, просто пытаются "угадать"? Если да, то все мои вопросы снимаются
Именно. И потом проверяют, угадали-неугадали.
За сим откланиваюсь
У тебя основная проблема в том, что ты, как и все ньюфаги, лезешь в "интересные" дебри научпопа, скипая более простые вещи. А я тебе хороший аналог дал - это атомы. Термодинамике в общем-то на них похуй, однако она работает и часто это удобнее, чем сводить все к механическому движению молекул. Никаких противоречий тут нет. У теории есть границы применимости, если в пределах этих границ она работает (совпадает с экспериментом), то все хорошо.
Ну вообще так были получены все успешные теории поля, угадали вид Лагранжиана, потом константы перенормировали и заебись.
> почему вы все твердите о том, отражается ли это на нашей жизни или нет
Бритва Окамма, же. Если что-то не отражается на опыте то этого или вообще нет, или в любом случае нет разницы есть оно или нет. А значит нинужно.
И... какое еще... "внутреннее противоречие теорий, возможно даже гораздо более глубокое, чем вы можете себе представить..."... все... к чему... это может... привести... это несовпадание... прогнозируемых цифр.. на... границе... точности... измерения... Когда... создавали... паравозы... никого не... ебало... что энергия... квантуется... все... отлично работает... и будет...
>паравозы
Тоже всегда так хочется написать.
а я как раз и говорю о теориях, границ применимости которых нет. То есть про те теории, которые описывают пространство. Полностью, так сказать. Или ты хочешь сказать, что физикам интересен только практический смысл, а на то, что "на самом деле" похуй? Я понял бы, если бы это были инженеры, но это же, блять, физики. А некоторые еще и математики к тому же. И что, интерсно вот физикам рыть и рыть эту яму по лопате в день, если можно сразу экскаватором попробовать ебнуть?
> > почему вы все твердите о том, отражается ли это на нашей жизни или нет
> Бритва Окамма, же. Если что-то не отражается на опыте то этого или вообще нет, или в любом случае нет разницы есть оно или нет. А значит нинужно.
То есть математика по твоему как раз не нужна? Ведь многие математические теории не находили своего практического применения, по крайней мере сразу
Если твоя теория хорошо что-то объяснит (например, смысл физических констант) за счет того, что Вселенная дискретна/непрерывна, будет тебе уважение и почет. Например, гелиоцентрическая система мира ничем не лучше геоцентрической, однако в ней все намного проще. Можешь попытаться. Но вряд ли у тебя что-то выйдет.
>а я как раз и говорю о теориях, границ применимости которых нет
Пока нет ни одной успешной такой теории. Однако, люди, которые этим занимаются, явно не испытывают проблем с пониманием что такое функционал и если бы там было внутреннее противоречие, такие люди как Фадеев, Рубаков, Сарданашвили, Дзялошинский, Фейнман, Фон-Нейман, Дирак, Боголюбов, Фок, Вайнберг и ещё дохуя других уж точно заметили бы.
Я тебе выше уже ответил, что в случае анализа, дискретность вообще мало кого-то ебёт, не так сложно это всё обобщить на дискретный случай.
Кого ебет практическое применение математики? Математика ценна сама по себе. Окружающий мир может пройти нахуй, какбы. Математика никакого отношения к нему не имеет.
> Я тебе выше уже ответил, что в случае анализа, дискретность вообще мало кого-то ебёт, не так сложно это всё обобщить на дискретный случай.
Речь не о том. Не знаю, как бы тебе объяснить. Вот в квантовой механике очень любят говорить о вероятностях. Причем о вероятностях в математическом смысле и оперирование ею согласно теории вероятностей. Но каково математическое определение вероятности? Какое отношение математическая вероятность имеет к реальности? Да никакого. Я знаю, ты скажешь, что так удобно. Но на самом деле оперирование математическими абстракциями в физической теории разве может привести к чему то хорошему? Тем более, если это строго не обосновать
>Какое отношение математическая вероятность имеет к реальности?
Довольно прямое - в опыте с отдельными частицами ты будешь эти самые вероятности наблюдать.
это
> Окружающий мир может пройти нахуй, какбы. Математика никакого отношения к нему не имеет.
это не доказано и не опровергнуто
а что такое вероятность? Тут уже нужно иметь дело с предельным переходом. А как в реальности его реализовать? Без бесконечностей никак. А ты видел в нашем мире бесконечности? Счетные или несчетные - без разницы
>А ты видел в нашем мире бесконечности?
Вот, пикрелейтед.
> это не доказано и не опровергнуто
Покажешь на опыте еденицу? Нет еденицы, нет натуральных чисел. Нет натуральных чисел - нет нихуя.
Математика это окукленый мирок. Игра по превращению одних строчек символов в другие, по произвольным (но четко определенным для каждой конкретной математики) правилам. По чисто случайному совпадению, можно строить аналогии между математическими объектами и объектами реального мира, но это никак не связывает математику с реальным миром. Особенно важно что когда математик пытался придумать способ вывернуть наизнанку сферу, ему абсолютно насрать было на применение этого в реальном мире. Ато некоторые считают что математика нужна чтобы обезяны могли бананы суммировать.
Вот ты решил диффур, и получил, что с вероятностью, 0,5 у тебя электрон будет рассеян на такой-то угол. Потом мы ставим эксперимент, там у нас конечное число электронов, ну порядка 10^23 или чуть меньше, вот мы считаем процент электронов рассеявшихся на этот угол и получаем, что он примерно 0,5 с точностью до 15-го знака после запятой. Вот и говорим в таком случае, что совпало с предсказаниями теории. Такое отношение математическая вероятность имеет к реальной. В физике мы никогда не говорим, что такая-то величина равна пяти, мы всегда указываем доверительный интервал. Нельзя сказать, что масса шарика равна 5 грамм, надо сказать 5 грамм плюс минус 0.0001 грамма, иначе в любой инженерной шараге тебе не зачтут лабу за такое.
Что тебе ещё не понятно про оперирование математическими абстракциями в физике?
тогда какого хуя чисто математическая абстракция (вероятность) делает в чисто физической теории (кван овой механике)?
>явно не испытывают проблем с пониманием что такое функционал
Зато математики их не понимают.
в квантовой механике это не оперерование, в том то и дело. Это интегралами оперируют. Диффурами. А вероятности дают свою роль в реальности. Ты можешь себе представить интеграл в реальности? Вот, а вероятность в реальности оказывается существует
Я хз чо ты несёшь, слишком тупой, чтобы понять, напиши сюда: http://journals.aps.org/prl/
У нас есть некоторая последовательность символов (исходные данные эксперимента) и вторая последовательность символов (результаты эксперимента). Мы строим набор правил, как из исходных данных получить результаты. Это называется физической теорией. Внутри ты можешь назвать вероятность зелеными пони, а цифру 2 - красными пони, если эксперимент подтверждает свои правила, то все хорошо (но неудобно, потому что за цифрой 2 у человека есть некоторая интуиция, а за пони нет). В реальности, конечно, никакой физической теории нет, реальность - это кантовская вещь-в-себе. Но это уже философия, а не физика.
про реальность - это опять же, не доказано и не опровергнуто, у меня есть свои взгляды на этот счет, но всем похуй.
и да, ты не можешь предсказать результаты эксперимента, потому как речь идет о вероятностях
Не надо мистики. Никакой вероятности в реальности не существует.
Частица - это физический объект, о котором можно думать как о геометрической точке.
Частицы бывают разных классов: электроны, протоны, нейтроны и т.д.
Изберём один какой-нибудь класс частиц, например электроны.
Далее.
Пусть у нас есть трёхмерное пространство ℝ3.
Каждой точке пространства мы можем сопоставить число от 0 до 1.
Формально, если x - точка пространства, то F(x) - сопоставленное ей число.
Символ F здесь обозначает некоторую числовую функцию.
Функции, сопоставляющие точкам пространства числа от 0 до 1, называются случайными величинами.
Далее.
Мы можем выделять в нашем пространстве замкнутые геометрические фигуры, например шары.
Замкнутые фигуры мы будем называть областями.
Мы имеем возможность брать интеграл от функции F по любой интересующей нас области.
Интеграл от функции по области - просто некоторое число, вычисленное по математическим правилам.
Далее.
Будем считать, что в пространстве ℝ3 находится много частиц из выбранного нами класса.
Несколько миллиардов, или несколько миллиардов миллиардов, или даже больше.
В каждой области (например, внутри любого мыслимого шара) находится тогда какое-то конкретное число частиц.
Выберем случайную величину F так, чтобы интеграл от F по области D был бы пропорционален количеству частиц, заключённых в области D.
Далее.
Если мы поделим интеграл от F по области D на объём области D, то мы получим среднее количество частиц в единице объёма D.
Будем называть это плотностью величины F в области D.
Представим, что в каждой точке пространства ℝ3 мы взяли маленький-маленький шар и вычислили плотность F в нём.
Получится, что мы каждой точке x пространства ℝ3 сопоставили некоторое число.
Из математики известно, что функция, осуществляющая такое сопоставление, называется производной функции F.
Производную функции F мы будем называть "плотностью вероятности" и обозначать символом f.
Далее.
Примем, что наши частицы движутся.
В один момент времени внутри некоторого воображаемого шара может быть миллиард частиц, а в другой момент времени все частицы могут улететь, и в шаре будет ноль частиц.
Это значит, что функция F меняется во времени.
Но тогда во времени меняется и её плотность вероятности.
То есть функция f зависит от времени.
Далее.
Величины, которые зависят от времени по закону y = Asin(wt+b), называются величинами, меняющимися по закону синуса.
Тезис де Бройля: функция f меняется по закону синуса.
Эксперимент подтверждает гипотезу де Бройля. Среднее количество частиц в точке пространства действительно меняется во времени по закону синуса.
Это называется: частицы имеют волновые свойства.
Причину, которая заставляет среднее количество частиц меняться по закону синуса, называют волной де Бройля.
Волны де Бройля открыл де Бройль.
Объяснил их Макс Борн.
Во первых, я не говорил, что вероятность существует, я как раз так не считаю. Так говорят физики. От чего тогда, если не от вероятности, зависит результат эксперимента в квантовой механике? Ведь этот результат эти физики предсказать однозначно не могут
Эксперимент не "зависит от вероятности", а моделируется с помощью объектов из теории вероятностей, которые называются "случайные величины". Случайные величины играют ту же роль, какую играют костяшки на счётах. Это лишь модель реальности, но не сама реальность. В реальности существует материя, свойства которой меняются во времени по гармоническому закону. Почему меняются и почему именно по гармоническому - не знаю.
Твои взгляды - это философия. Ты можешь руководствоваться философией при разработке физической теории. Но результаты будут проверяться экспериментом, никому не нужна теория, которая с экспериментом расходится. И философия может давать осечки. Например, Эйнштейну очень не нравилась квантовая механика по эстетическим соображениям. Однако его мысленный эксперимент показал его неправоту.
Получается, что вполне может существовать теория-модель, которая может однозначно предсказать результаты того же эксперимента, которого квантовая теория предсказывает двояко?
Строго говоря, неправота обнаружилась тогда, когда бывший мысленным эксперимент поставили в реальности.
Разумеется. Но, скажем, чтобы избавиться от принципа неопределённости, придётся отказаться от вещественных чисел и воспользоваться чем-то другим, потому что принцип неопределённости - это неравенство Коши-Буняковского.
Это как вот. Если подбрасывать монету, то результат можно предсказать двояко - либо орел, либо решка. Но если знать силу с которой я подброшу монету, начальную скорость там, все дела, то можно это дело смоделировать и предсказать точно - конкретно орел или конкретно решка
Это скрытые параметры называется. Которых, вроде как, в квантовой механике нет.
Вернее, существование которых не может быть отражено в имеющемся математическом аппарате, подробнее см. книжки Бома.
Еще раз. Получается, что никакая вероятность не сидит так сказать в основах мироздания? Не заставляет частицы вести себя как волны? Это все теория, и если будет другая теория, наши взгляды изменятся?
вернее могут измениться, а могут не измениться
Реальна только реальность. Все теории - всего лишь модели реальности. Да, наши взгляды обязательно изменятся в будущем, это называется "научный прогресс".
Я о том, что есть такие вещи, которые не зависят от нашей теории на них. Например, гравитация. Она просто есть. А вероятностный характер поведения частиц в микромире это из той же оперы или нет?
Мы наблюдаем совокупность явлений, которую мы называем "гравитация". Также мы наблюдаем совокупность явлений, которую мы называем "электричество". Аналогично, есть совокупность явлений, которые мы называем "явления микромира", например https://www.youtube.com/watch?v=-8GlzUjYazs
В этих частицах вероятностного не больше, чем в доске Гамильтона https://www.youtube.com/watch?v=AUSKTk9ENzg
