2)
по скольку числа рациональные, а в их множество входят и отрицательные - то может: a,-a,b,-b ....
Бамп.
e
1. Скорее всего да, обязательно будет. Потому что у меня на чертеже не получилось подобрать других вариантов.
Это в одной строке. А что будешь делать со столбцом, проходящим через a? Ведь -a ты уже использовал.
А доказать можешь?
Угомонись. Иди в прошлый тред и там спамь.
Да. Это мешает.
1) нет, есть со всеми сторонами не целые
ну это мы типа два рандомных взяли и сложили
Допустим так.
Если прикладывать к каждому из кирпичей следующий, чтобы получался паралепипид. нужно чтобы 2 из их рёбер совпадали, а с третьим можно маневрировать.
Если два совпадающих ребра нецелые числа, то третье, вольное, по определению должно быть целым.
Ну а если целые состыковываются, то и остаётся одно целое измерение.
Если у тебя контрпример, давай подробнее. Какие параллелепипеды ты взял и что из них составил.
>по скольку
он на пике, взял два кирпича, получил параллелепипед с нецелыми сторонами
Так у тебя разве не получилось целой стороны?
Но параллелепипед получается только на самом последнем шаге. До этого может быть что угодно. И добавить мы его можем не обязательно в углу.
Они не удовлетворяют условию. У них нет ни одного целого ребра.
проебался
Может для первой задачи сначала попробовать сформулировать и решить двумерный вариант?
он и так буд - можно :сумма ноль
всё я ушел, я гоню уже
Попробуй. Тоже содержательная задача, хоть и немного проще.
ОП, в конфе говорят что тебя там нету. Пиздят?
Меня там и правда нет. Это какой-то левый человек постит ссылку.
Бамп.
ВОТ ВАМ ЗАДАЧА
ТОлько я не знаю решения. но оно есть
В клубе собралось 2n тянок-шлюх и 2n кунов-Ерохиных.
Оказалось, что если взять двух рандомных шлюх, то количество Ерохиных, которые выебли в туалете только одну из них, равно ровно n.
Доказать, что если взять двух рандомных Ерохиных, то количество шлюх, которых выебал только один из них, тоже равно n.
ТОлько я не знаю решения. но оно есть
В клубе собралось 2n тянок-шлюх и 2n кунов-Ерохиных.
Оказалось, что если взять двух рандомных шлюх, то количество Ерохиных, которые выебли в туалете только одну из них, равно ровно n.
Доказать, что если взять двух рандомных Ерохиных, то количество шлюх, которых выебал только один из них, тоже равно n.
пиздуй в тред русского языка, у нас здесь неебись математики
Ладно ОП, а такую задачку видел?
ЗАДАЧКА
В тюрьме сидят N заключенных. Смотритель тюрьмы предлагает им следующую игру: каждый день смотритель будет брать произвольного заключенного и будет отводить его в отдельную камеру, где нет ничего кроме лампочки и выключателя. Смотритель гарантирует, что рано или поздно каждый заключенный побывает в этой камере неограниченное количество раз, но никакая регулярность не гарантируется, т.е. он может приводить заключенных по порядку: первый, второй, третий, и т.д., а может тысячу раз привести первого, потом две тысячи раз второго, потом снова тысячу раз первого, а только потом третьего.
Другими словами, для любого заключенного X и любого количества M, будет существовать такой промежуток времени T, на момент которого этот заключенный X побывает в камере более чем M раз.
В любой момент времени любой заключенный может сказать смотрителю, что в камере побывали все заключенные хотя бы по одному разу. Если это окажется правдой, то заключенных отпускают, если ложью, то всех казнят.
Никаких заметок в камере оставлять нельзя, заключенные перед началом игры могут обсудить стратегию, но после начала никаких контактов между ними быть не может.
Вопрос: как им себя вести, чтобы освободиться.
ЗАДАЧКА
В тюрьме сидят N заключенных. Смотритель тюрьмы предлагает им следующую игру: каждый день смотритель будет брать произвольного заключенного и будет отводить его в отдельную камеру, где нет ничего кроме лампочки и выключателя. Смотритель гарантирует, что рано или поздно каждый заключенный побывает в этой камере неограниченное количество раз, но никакая регулярность не гарантируется, т.е. он может приводить заключенных по порядку: первый, второй, третий, и т.д., а может тысячу раз привести первого, потом две тысячи раз второго, потом снова тысячу раз первого, а только потом третьего.
Другими словами, для любого заключенного X и любого количества M, будет существовать такой промежуток времени T, на момент которого этот заключенный X побывает в камере более чем M раз.
В любой момент времени любой заключенный может сказать смотрителю, что в камере побывали все заключенные хотя бы по одному разу. Если это окажется правдой, то заключенных отпускают, если ложью, то всех казнят.
Никаких заметок в камере оставлять нельзя, заключенные перед началом игры могут обсудить стратегию, но после начала никаких контактов между ними быть не может.
Вопрос: как им себя вести, чтобы освободиться.
>Вопрос: как им себя вести
Можно попробовать дерзко.
Видел. Правда, решения не помню.
Так получается же, что среди всех ерохиных есть один который ебал только 1 шлюху. А остальыне ерохины переебали всех шлюх. Нет?
>Обязательно ли у него также будет хотя бы по одному из измерений целая толщина?
Нет, конечно. Что за вопрос такой дурацкий?
1) Нет.
2) Да, если это, например, доска размером 8 на бесконечность. Она бесконечная в одном из измерений, но сумма каждого ряда из 8 чисел конечна.
пример?
>как им себя вести, чтобы освободиться
Вести себя прилично, чтобы заработать УД и выйти, а не страдать хуйней.
Мига у вас задачи. И оно решается? Мимобыдло.
1) Почему?
2) Доска бесконечна во все стороны. Плоскость, поделённая на клетки.
Мы всегда можем взять максимальное приближение к -а.
А что такое максимальное приближение? Почему сумма этих приближений не станет вдруг бесконечной?
Первый вопрос - да. Сумма целых чисел всегда есть целое число.
Второй вопрос - сложно. Ты говоришь про сумму бесконечного числа чисел. А она, между прочим, зависит от того, как ты суммируешь. Также смею напомнить, что рациональные числа могут быть отрицательные (если рассматривать только положительные, то тут тривиально получается "нет")
1) У нас всегда будет одна целая сторона.
Пусть имеем два параллелограмма со сторонами а, b, c и a, b, c1 (а, b повторяются - условие того, что мы можем сложить эти два параллелограмма вместе, образуя новый параллелограмм).
Очевидно, что одна из сторон нового параллелограмма будет целой либо а, либо b, либо c1+c (которые оба целые).
Это действие можно повторять до бесконечности (расписываем через индукцию), без изменения результата.
>Сумма целых чисел всегда есть целое число.
Кирпичи могут быть расположены как угодно. Вовсе не обязательно вдоль одного измерения у тебя выстроятся одни только целые длины
>Ты говоришь про сумму бесконечного числа чисел. А она, между прочим, зависит от того, как ты суммируешь.
Если говорят о сумме бесконечного числа слагаемых, обычно таки подразумевают обычную сумму ряда.
>если рассматривать только положительные, то тут тривиально получается "нет"
Почему?
У тебя не обязательно на каждом шаге должен получаться параллелепипед. Так что такая простая индукция здесь не пройдёт.
Заполнять числа в таком порядке, от середины к краям. После каждого шага, менять полярность. Порядок цифр 1; -1; 2; -2; 3 ;-3;... Таким образом получится что сумма чисел в любой линии будет либо 1, либо -1.
Господа, перевод мне запилите feed а family of four
Во втором можно изнасиловать определение рационального числа, сказав, что 0/m не тоже самое, что и 0/n.
Тогда задача решается элементарно.
Давай поподробнее. Как трактовать твои обозначения? Как продолжать? Что значит "менять полярность"? Что значат сами эти цифры в клетках?
Так, сам нашёл у себя ошибку, но наверняка решение где-то рядом.
Маленькая цифра, это порядковый номер заполнения клетки. Больашя чёрная, это цифра которую мы туда таки поставим.
Это таки одно и то же рациональное число.
"Накормить семью из четырёх человек".
Ещё как работает.
*Каждый из описанных параллелепипедов формируется по описанному методу. Каждый новый параллелепипед формируется по этому же методу.
Если каждую вторую в вертикальных столбцах поменять друг с другом, относительно центральной оси. То всё будет ок
Отклеилось
и что? Почему тер. мат. не может? я слишком стар для этой хуйни
>2016
>математика
Это целые числа, а не рациональные. И как ты будешь суммировать, скажем, столбец справа от нуля?
Потому что за него мало платят, конечно.
Почему каждый? Доказать можешь?
А вот нифига не одно и то же. Классическое определение с тобой не согласно.
Рациональное число — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.
Ну целые же входят в рациональные. Пока с ними отработаю технологию, потом можно подставлять и рациоальные.
Щас я ещё подумаю над порядком нумерации, и всё сойдётся, говорю тебе.
Индукция (мне лень расписывать полное доказательство).
Так дробью же, а не парой чисел. Чтобы из пары чисел получить дробь, нужно ZxN факторизовать по отношению эквивалентности, которое мне лень выписывать.
Ладно, тут я соснул.
Чтобы вести индукцию, ты сначала должен доказать, что любой параллелепипед из n кусков можно получить из параллелепипеда из n-1 кусков. Но это не так.
Разве это не очевидно из моего первого поста?
Попробуй. Хотя тебе бы лучше сразу определиться, как именно ты будешь суммировать бесконечное число слагаемых.
2) Можно изи. Множество рациональных чисел равномощно множеству целых, а все целые записываются по диагонали
Давай на двухмерном варианте. Как ты будешь строить свои индукционные рассуждения для вот этого прямоугольника?
Ты из всех отписавшихся ближе всего к истине. Но всё равно это не совсем оно. Почему именно целые по диагонали? Как это тебе поможет суммировать строки и столбцы?
По диагонали потому что в каждой строке и столбце будет, очевидно, только одно число и сумма будет конечной. А так как множество рациональных чисел равномощно множеству целых,
все числа поместятся на диагонали
В сумме 1+1/2+1/3+... только одно целое число, но ей это не мешает быть бесконечной.
Или ты хочешь только на диагонали что-то написать, а остальные ячейки оставить пустыми?
>Можно ли в каждой ячейке написать рациональное число, так что:
да
да
ебан
БЛЯЯЯЯ
Ладно, давай так. Скажи мне, в решении должны фигурировать оси или нет?
Не читай эту хуйню под спойлерами, она всё равно не сошась. А стирать жалко лол
Ну целые же входят в рациональные. Пока с ними отработаю технологию, потом можно подставлять и рациоальные.Ну целые же входят в рациональные. Пока с ними отработаю технологию, потом можно подставлять и рациоальные.
Щас я ещё подумаю над порядком нумерации, и всё сойдётся, говорю тебе.ас я ещё подумаю над порядком нумерации, и всё сойдётся, говорю тебе.Прочертить 2 оси. И начать двигаться по разрастающейся спирали. Работаем только в 1 и 3 четвертях. Во 2 и 4 только зеркалим.
Берём самую близкую к центру координат, и к горизонтальной оси клетку в первой четверти. Заполняем её самым маленьким положительным доступным нам числом. Отражаем его относительно вертикальной оси во вторую четверть, и в той клетке ставим это же число но отрицальтельное. Затем берём 3 четверть, и клетку максимально близкую сначала к центру координат, а потом к горизонту. Ставим в неё следующее доступное нам число, отражаем клетку в 4 четверть и заполняем её тем же числом но отрицательным.
В центре 1, соседние - 1/2, соседние к ним - 1/4 и тд. Тогда в любом столбце/строке сумма будет равна числу на главных полосах*3.
А где ты в своей системе найдёшь место рациональному числу 2, например?
Умножу все на 2
И это будет уже другая доска. А тебе надо всё расположить на одной.
Блин, читал условие жопой, не заметил, что нужно заполнить все клетки. Тогда так: делим доску по вертикали на 2 части, заполняем доску симметрично положительными и отрицательными числами, таким образом, у всех строк сумма 0. По вертикали пишем числа вида номер_столбца/1, номер_столбца/2 и т. д. Вверх пишем четные, вниз нечетные знаменатели, сократимые дроби пропускаем.
>хотя бы по одному из измерений целая толщина
т.к. данная формулировка означает что все стороны могут иметь целочисленный размер я утвержадю что да такое возможно, т.к. сумма целых числел всегда целое число, данное утверждение очевидно
Почему?
Решение наверняка не единственное. Но вот именно как у тебя - вряд ли.
В первой вертикали сумма будет бесконечной.
Могут, кто ж спорит. Но вопрос не в том, бывает ли такое (ясно что бывает, возьмём параллелепипед, составленный из одного параллелепипеда - себя самого), а в том, ВСЕГДА ли так будет.
вероятность того что у нас будет такой набор кирпичей, что из него можно будет составить параллелепипед у которого хотя бы одна сторона имеет не целое значение <>0 => не всегда
Допустим, что вначале лампочка выключена.
Заключённый с номером от 2 до N включает лампочку, если она выключена и если он её ещё не включал, в противном случае не трогает её.
Заключённый с номером 1 выключает включенную лампочку
(и говорит смотрителю, что тут были все, если это N-1ый раз), в противном случае не трогает её.
Полностью целочисленные параллелепипеды - не единственный случай, когда условие задачи выполняется.
А если неизвестно начальное положение лампочки?
Почти.
Они не знают кто из них первый. По этому они заранее решают кто из них будет ВЫКЛючать лампочку.И дальше по твоей схеме, только те кто ВКЛючают, могут включить её дважды. А ВЫКЛ будет считать не N включенных лампочек, а 2N-1
Бамп.
1) Нет, конечно. Беру 4 кирпича 0.3:0.3:0.3, всё ок будет.
Одна из сторон в твоих кирпичах не целая
Но ведь они могут договориться заранее, кто из них будет считаться "первым".
2)
да, пикрелейтед способом заполняем доску. надо ещё вспомнить упорядочивание векторов вида (a, b).
нет
Да, я чет забыл про условие.
Доска бесконечна во все стороны. Хотя это не принципиально. А вот как тебе такое заполнение поможет сделать суммы конечными?
Никак, я же написал, что нет.
Тогда почему нет?
>В первой вертикали сумма будет бесконечной.
Да, точно, гармонический ряд же. Тогда по столбцам можно писать знакопеременные гармонические ряды, которые сходятся, а потом отразить их с переменой знака по вертикали. И еще убрать из них целые и впихнуть их еще в один столбец, чтоб было куда ноль положить. Вроде так.
Добавим немного проги этому треду:
1. В массиве длины n найти второй по величине элемент за n + logn - 2 сравнения.
2. Массив из n элементов, 2 элемента не имеют пары, остальные парные. Найти эти 2 элемента, за O(n) времени и O(1) дополнительной памяти.
1. В массиве длины n найти второй по величине элемент за n + logn - 2 сравнения.
2. Массив из n элементов, 2 элемента не имеют пары, остальные парные. Найти эти 2 элемента, за O(n) времени и O(1) дополнительной памяти.
О, я забыл про отрицательные числа. Ну тогда как-то можно.
Опять оси подъехали.
Сначала в шахматном порядке расставляем плюсы и минусы на всей доске. Затем все доступные чётные нам числа записываем в столбик слева от оси, и зеркалим его по горизонтальнйо оси. А все нечётные справа от оси, и тоже зеркалим. Когда-никогда, мы достигаем бесконечности, скажем, а числа ещё не закончились. Тогда начинаем заполнять другие столбики, но на этот раз меняем чётность и нечётность относительно вертикальнйо оси.
Таким образом сумма любой строчки будет равна нулю.
Сначала в шахматном порядке расставляем плюсы и минусы на всей доске. Затем все доступные чётные нам числа записываем в столбик слева от оси, и зеркалим его по горизонтальнйо оси. А все нечётные справа от оси, и тоже зеркалим. Когда-никогда, мы достигаем бесконечности, скажем, а числа ещё не закончились. Тогда начинаем заполнять другие столбики, но на этот раз меняем чётность и нечётность относительно вертикальнйо оси.
Таким образом сумма любой строчки будет равна нулю.
2) Сделать центральную клетку - 0. А дальше рекурсивно расставлять цифры:
Вправо +2
Влево -2
Вверх +бесконечно малое
Вниз - бесконечно малое
Получится такая доска
-2.1 0.1 2.1
-2 0 2
-1.9 -0.1 1.9
Сумма каждого ряда = 0
Чётне и нечётные перепутал местами, но не важно
Тогда у тебя в других столбцах могут возникнуть проблемы, из-за того, что сократимые дроби вычёркиваются. Ибо ещё неизвестно, как они там вычеркнутся. Для чётных номеров точно будут проблемы.
Ладно, даю подсказку. Со знаками, взаимными сокращениями и условной сходимостью возиться нет никакого смысла. От того, что в условии мы заменим "рациональные числа" на "положительные рациональные числа", ответ задачи не изменится.
не поставил ноль, уходи.
Что такое бесконечно малое и почему у тебя суммы по вертикалям будут конечные?
ноль не рациональное
Как ты собираешься во второй задаче суммировать ряд, члены которого не стремятся к нулю? В смысле главного значения?
Что ещё за беск+1?
Никаких главных значений, никаких методов Чезаро, и так далее. Сумма ряда - это обычный предел частичных сумм. Отдельно влево, отдельно вправо. Обычное определение с первого курса.
Ну смотри, числа мы расставляем по порядку в один столбик, но он же бесконечный, и все числа могли бы в него вместится. Но нам нужно заполнить больше 1 столбика. И я не знаю какой символ туда ещё написать.
А единица на моей схеме, это не единица, а самое маленькое положительное рациоанльное число.
А ноль можно теоретически разместить на самом конце любой строчки. В вычисления он не вторгнется
Про бесконечность другими словами.
Представь что количество клеток в 1 столбике = бесконечности.
А второй столбик я начинаю со следующего числа.
Как если бы в столбике было 3 единицы, то второй столбик я бы начинал с 4
ну только с учётом чётности и нечётности
то есть предел сумм от -n, до n? это и есть в смысле главного значения
>И я не знаю какой символ туда ещё написать.
Не нужно писать символы. Пиши числа. Конкретный алгоритм заполнения конкретными числами.
>самое маленькое положительное рациоанльное число.
Такого нет.
>на самом конце любой строчки
Строчки бесконечные, у них нет конца.
ОП,
если ты такой умный, реши мою задачу
если ты такой умный, реши мою задачу
Нет, от -m до n, где m и n стремятся к бесконечности независимо. У нас есть сумма правой половины ряда, и есть сумма левой половины ряда. Сумма всего ряда существует и конечна, если обе этих суммы существуют и конечны.
Беру упорядоченные вектора вида (a,b), каждый такой вектор это рациональное число a/b. На пикрелейтед доске первое число - 0. Дальше обозначены порядковые номера векторов. С минусом - это то же самое число, только с минусом.
Ты начинаешь увиливать уже. Какие конкретные числа если мне так или иначе нужно построить ряд увеличивающихся, либо ряд уменьшающихся чисел. А чтобы начать его мне нужно либо самое больше число, либо самое маленькое.
Так или иначе условиям задачи моё доказательство должно удовлетворять
Нет самого малого рационального, или самого малого целого числа.
Даже самого малого положительного рационального нет.
2 задача:
Каждая клетка = i/j
i - номер строки (все целые)
j - номер столбца (все натуральные)
Сумма любой строки = -8/12 * 1/j
Сумма любого столбца = 0
Каждая клетка = i/j
i - номер строки (все целые)
j - номер столбца (все натуральные)
Сумма любой строки = -8/12 * 1/j
Сумма любого столбца = 0
поправка -1/12 * 1/j
Повторяются на диагонали. 1/1, 2/2, 3/3...
Твоё заполнение не то что неправильное, его вообще нет, потому что оно опирается не несуществующие вещи врод "беск" и наименьших положительных рациональных чисел. Алсо, тебе не обязательно выстраивать числа по возрастанию или убыванию.
И почему суммы будут конечными?
сука обезьяна блядь заебал прикреплять пикчи к следующим постам
Они у тебя повторяются. Нулевая строка из одних нулей состоит, а в нулевом столбце вообще чёрти что.
Знакопеременный ряд вроде получается.
> С минусом - это то же самое число, только с минусом.
А если в пакете?
Ой, все.
Знакопеременный ряд - это просто ряд, в котором есть и положительные, и отрицательные члены. Из этого ещё не следует сходимость.
Карп в пакет с минусом?
повторы есть
Надо Лейбница позвать, пусть доказывает. Не двачерское это дело.
>1)
Епту блядь, и не одна будет.
И ещё раз напомню, на всякий случай:
>Ладно, даю подсказку. Со знаками, взаимными сокращениями и условной сходимостью возиться нет никакого смысла. От того, что в условии мы заменим "рациональные числа" на "положительные рациональные числа", ответ задачи не изменится.
>Ладно, даю подсказку. Со знаками, взаимными сокращениями и условной сходимостью возиться нет никакого смысла. От того, что в условии мы заменим "рациональные числа" на "положительные рациональные числа", ответ задачи не изменится.
> От того, что в условии мы заменим "рациональные числа" на "положительные рациональные числа", ответ задачи не изменится.
Ну тогда точно нельзя второе.
Кто не одна? И, главное, почему.
А доказать можешь?
2) Нельзя, большие не влезут.
Доска бесконечная, ряд расходящийся.
Пик хороший.
Из бесконечности доски ещё не следует расходимость ряда.
Да, остроумный. Один из моих любимых.
А если я скажу так.
Я расставляю плюсы и минусы на клетках в шахматном порядке.
Затем я нумерую все клетки следующим образом, получая целочисленный ряд порядковых номеров клеток. (1;2;3;4;5....x с индексом 1;x2;x3;x4;... y1;y2...)
Затем на получившийся ряд чисел я накладываю ряд рациональных чисел ( от +бесконечности до 0]
Затем получившуюся таблицу, я отражаю по горизонтальной оси.
Клеток в каждой линии - бесконечное количество, в каждую вписывается положительное число.
Ряд, состоящий из положительных чисел, всё ещё может сходиться.
И как ты его запишешь в шахматную доску, чтобы он сходился?
Ты матан проходил в школе?
Вот тебе ряд из бесконечного числа членов
1,1/4,1/9,1/16,.....
Его сумма конечна или бесконечна?
Запятая дробь запятая дродь запятая дробь, бля чё к чему
А остальные числа ты куда денешь, ебанько? Это у тебя все положительные?
И у тебя будут повторения, и неизвестно что будет с конечностью сумм.
А это к тебе вопрос. Или запиши, или докажи что нельзя.
Ладно, ребятки. Мне скоро уходить, а решений ещё нет. Вы хотите, чтобы я их написал в тред, или хотите думать дальше сами, уже без меня? Выбирайте.
Извини, друг, голова уже не работает. Там наверняка какая-нибудь теорема есть стандартная, про двудольные графы.
Извини, друг, голова уже не работает. Там наверняка какая-нибудь теорема есть стандартная, про двудольные графы.
Напиши.
Повторений небудет. Когда таблица отзеркалится вниз, каждое положительное число станет отрицательным, а каждое отрицательное положительным.
А то что ряды будут конечными очевидно на моей предыдущей осевой схеме. Но вы мне не даёте использовать бесконечности на бесконечной доске, охуеть.
Ладно, пиши ответ.
>Там наверняка какая-нибудь теорема есть стандартная, про двудольные графы.
ХЗ, но задача из школьной олимпиады, так что эти теоремы для графов неизвестны либо должны быть легко доказуемы.
Перепиши условие в матричной форме - профит!
Хорошо.
1) Пикрелейтед. Комментарий: полуцелый параллелепипед - это именно такой параллелепипед, про которые говорится в условии. Т.е. у которого одно из измерений целое. В условии задачи, взятом из одной из олимпиад, этот термин фигурировал.
Ну и да, это не из какой-то книги, это моя вёрстка мной придуманного решения.
2) Выберем какую-нибудь диагональ, и разместим на ней все рациональные числа, которые по модулю больше или равны единице. Клеток счётное число, чисел тоже, так что имеем право. Ну и ноль ещё до кучи сюда же вставим. Две соседние диагонали заполним числами, по модулю из полуинтервала [1/2, 1). Ещё две за ними - числами по модулю из [1/4, 1/2). И так далее. В результате у нас в каждой строке или столбце будут два ряда в обе стороны, ограниченные геометрической прогрессией, а значит сходящиеся. И ещё плюс одно число.
1) Пикрелейтед. Комментарий: полуцелый параллелепипед - это именно такой параллелепипед, про которые говорится в условии. Т.е. у которого одно из измерений целое. В условии задачи, взятом из одной из олимпиад, этот термин фигурировал.
Ну и да, это не из какой-то книги, это моя вёрстка мной придуманного решения.
2) Выберем какую-нибудь диагональ, и разместим на ней все рациональные числа, которые по модулю больше или равны единице. Клеток счётное число, чисел тоже, так что имеем право. Ну и ноль ещё до кучи сюда же вставим. Две соседние диагонали заполним числами, по модулю из полуинтервала [1/2, 1). Ещё две за ними - числами по модулю из [1/4, 1/2). И так далее. В результате у нас в каждой строке или столбце будут два ряда в обе стороны, ограниченные геометрической прогрессией, а значит сходящиеся. И ещё плюс одно число.
Не понял тебя, поясни.
> ограниченные геометрической прогрессией
Поясняй. Как это ограничено геометрической прогрессией? Это конечное число?
2) Сцуко.
1 я все равно нихуя не понял. 2 чотко. Бесконечности они такие.
Так какой ответ в первом? Что-то я нихрена не понял.
У тебя есть два ряда a_1+a_2+a_3+... и b_1+b_2+b_3+...
Если для всех n будет выполнено |a_n| < b_n, и второй ряд сходится, то и первый тоже сходится. В нашем случае второй ряд составлен из членов геометрической прогрессии 1+1/2+1/4+1/8+... - он сходится и его сумма равна 2. Значит, сходится и ряд в каждой из строк и столбцов.
>1 я все равно нихуя не понял
Просто интеграл от синуса по периоду равен нулю. А период в нашем случае равен 1.
В первом ответ "Да". Параллелепипед, составленный из полуцелых, обязательно сам будет полуцелым.
Да, будет. Я, правда, тоже мало что понял, лол.
А, всё, ок с прогрессией.
блять, первая чотко решена
Алсо,что это за задачник?
Алсо,что это за задачник?
Это задачки из каких-то старых выпусков "Даши-путешественницы".
Это не из книг. Это задания прошлых лет с разных олимпиад. Первая - из питерской, которую проводит ИТМО, вторая - из якутской, которую проводит СВФУ. Обе - 2015 год, если мне не изменяет память.
Для каких классов?
Студенческие же.
1) Нет, не обязательно. Из условия не следует этого.
2) Нет, нельзя, что в линиях же бесконечное число чисел.
гений в треде
Да я вообще не вижу математики в этих задачах.
Два чаю, цифр нихуя, только как примеры. Что мне теперь в калькулятор вводить?
Задачи для затравки.
1) Пусть у нас есть кирпичи (прямоугольные параллелепипеды), самых разных дурацких размеров. Скажем, один 200:21:15, другой 5:6,5:2, третий 1:e:1000,6. Любые, с одним условием - у каждого из них хотя бы по одному из измерений целая толщина. Допустим, мы из них сложили большой параллелепипед, без щелей и пустот. Обязательно ли у него также будет хотя бы по одному из измерений целая толщина?
2) Есть бесконечная шахматная доска. Можно ли в каждой ячейке написать рациональное число, так что:
- На доске присутствуют все рациональные числа, какие есть, причём каждое - ровно один раз.
- Сумма всех чисел в каждой вертикальной или горизонтальной линии - конечное число.