арнольд математическое понимание природы
>Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно: mathprofi.net
Плохой ресурс. Список я бы порезал, ибо куча мусора, который не нужен.
Плохой ресурс. Список я бы порезал, ибо куча мусора, который не нужен.
С пояснениями, пожалуйста.
>С пояснениями, пожалуйста.
Синтаксические алгоритмы, нужные только для того, чтобы "лабку преподам сдать", а не для того, чтобы что-то понять.
>С пояснениями, пожалуйста.
Куча околоабитуриентского мусора нужного только для того, чтобы сдать ЕГЭ и потом в математике никак не использующегося.
Конкретные претензии по конкретным фрагментам конкретных книг, пожалуйста. Пока что лично мне суть претензий не ясна.
Да я просто говорю, что акценты расставлены неправильно: дроч на задания ЕГЭ, состоящие из тригонометрических неравенств, уравнений с параметром и таким всем для понимания математики не нужен, только отобьет желание и займёт время.
Ну, то есть, вписать их можно в список, но только с припиской "для конченных говноедов или абитуриентов".
Сап, сциенисач!
Тут возникла острая необходимость трудоустроиться в одну контору, ибо из предыдущей погнали, а жрать хочется. Хоть я и не маняэкономист, а технолог, попасть на должность ух как хочется. Но это лирика.
Игра на двоих.
Имеем два вертикальных сосуда с нанесенными метками уровня (кол-во меток - натуральное). Заполняться он может ровно насколько, насколько хватит чтобы жидкости перекрыть любую ближайшую метку. Высота сосуда не ограничена. В любой момент игроки видят уровень жидкости в сосудах. Внизу сосуда находятся кран для слива.
Игрок номер 1 наливает ровно столько жидкости, сколько пожелает. Игрок 2, видя объем жидкости в первом сосуде, так же наливает ровно сколько жидкости, сколько пожелает. Далее начинается сама игра, начиная с номера 1.
Любой игрок имеет совершить только одно из предложенных действий:
1. Слить сколько угодно жидкости с первого сосуда
2. Слить сколько угодно жидкости с второго сосуда
3. Слить одновременно одинаковое количество жидкости с обоих сосудов
Победу одерживает игрок, после хода которого в обоих сосудах жидкости не останется.
1. Опишите выигрышную стратегию аналитически или геометрически.
2. Вывести аналитически, какое количество жидкости должен слить на i-ом ходу побеждающий игрок из каждого сосуда, исхода из оставшегося количества жидкости в них к моменту его хода.
Заранее благодарен. Задайте свои ответы, если неясно условие
Тут возникла острая необходимость трудоустроиться в одну контору, ибо из предыдущей погнали, а жрать хочется. Хоть я и не маняэкономист, а технолог, попасть на должность ух как хочется. Но это лирика.
Игра на двоих.
Имеем два вертикальных сосуда с нанесенными метками уровня (кол-во меток - натуральное). Заполняться он может ровно насколько, насколько хватит чтобы жидкости перекрыть любую ближайшую метку. Высота сосуда не ограничена. В любой момент игроки видят уровень жидкости в сосудах. Внизу сосуда находятся кран для слива.
Игрок номер 1 наливает ровно столько жидкости, сколько пожелает. Игрок 2, видя объем жидкости в первом сосуде, так же наливает ровно сколько жидкости, сколько пожелает. Далее начинается сама игра, начиная с номера 1.
Любой игрок имеет совершить только одно из предложенных действий:
1. Слить сколько угодно жидкости с первого сосуда
2. Слить сколько угодно жидкости с второго сосуда
3. Слить одновременно одинаковое количество жидкости с обоих сосудов
Победу одерживает игрок, после хода которого в обоих сосудах жидкости не останется.
1. Опишите выигрышную стратегию аналитически или геометрически.
2. Вывести аналитически, какое количество жидкости должен слить на i-ом ходу побеждающий игрок из каждого сосуда, исхода из оставшегося количества жидкости в них к моменту его хода.
Заранее благодарен. Задайте свои ответы, если неясно условие
Первый игрок выигрывает:
Обозначим уровень жидкости в первом сосуде за n, во втором — за m.
Если m = n, то первый игрок сливает n литров и выигрывает.
Пусть m не равно n. Тогда первый игрок сливает количество в обоих сосудах так, чтобы в одном из них остался один литр, в другом какое-то количество (n-m+1, например). Если n-m+1=2, то первый игрок выиграл, сам разбери почему. Если оно не равно двум, то второй игрок что-то сливает из этого сосуда (тут тоже сам разбери) и первый игрок следующим ходом приходи к ситуации 2 литра и 1 литр. Победа.
В первом случае первый игрок сливает n литров в обоих сосудах.
Так, я обосрался с решением, щас еще подумаю.
Второй игрок выигрывает, второму достаточно налить вдвое больше воды, чем налил первый, а затем при каждом сливе воды первым приводить количество воды сосудов в состояние (n,2n) (для некоторого n). Очень просто доказать, что если число изначально не было вида (n,2n), то его можно привести к такому виду допустимыми операциями, а если было - то нельзя.
Либо (n,2n) либо (2n,n), да.
> ...5233.jpg
Что за мужик на фото? Гротендик что ли?
Галуа.
А, на фото Гротендик, да.
Не, Галуа я знаю. Он на первом фото.
Непривычно видеть его не лысым, лол.
Бес попутал
Посоветовал бы книжку того же Артина "Теория Галуа". Она элементарная, очень короткая и рассказывает про красивые вещи.
вообще-то подходит не только (n,2n - т.е. попарно 1/2), но и 3/5, 6/9, 10/14 и т.д.
Если второй возьмёт 3/5, первый сделает 2/4 после чего второй заведомо проигрывает.
А что насчет формализации решения?
Докажи, что допустимым операциями нельзя из (n,2n) получить (k,2k) для k<n и что для любой пары не вида (n,2n) это сделать можно. Из этого следует, что если мы, как игрок, стоим не в состоянии (n,2n) мы всегда можем сделать, чтобы наш противник стоял в состоянии (n,2n), и так на каждом нашем ходу. В итоге (так как игра конечная) наш противник окажется в состоянии (0,0), которое является проигрышным.
состояние (n,n+2) тоже выигрышное для второго игрока тащемта
Выигрышность и проигрышность состояний не зависит от "игрока", так как игра симметрична. И, как я уже сказал, выигрышным являются все состояния, не представимые в виде (n,2n), поэтому твоё утверждение верно для всех n, кроме n=2. Если (2,4) выигрышное, то давай играть: ты стоишь в состоянии (2,4), твой ход?
Сагу случайно поставил.
очевидно сливаю на (1,3)
->
(1,2)
(1,1) и я обосрался.
То есть финальная комбинация сводится к кому, кто первый выходит на первое в колбе деление, при этом имея в своей 2n, тот и победил?
Все состояния вида (n,2n) и (2n,n) проигрышные, все остальные - выигрышные. Соответственно в формулировке
второй всегда побеждает, ибо может налить во второй сосуд воды вдвое больше, чем в первый и "подставить" первому игроку проигрышное состояние.
Ок, с этим ясно. Как формализовать решение, или хотя бы "руками" вывести теорему и доказательство к ней? И как быть со вторым вопросом задачи?
Я уже отвечал:
>Докажи, что допустимым операциями нельзя из (n,2n) получить (k,2k) для k<n и что для любой пары не вида (n,2n) это сделать можно.
это сразу даст ответ на второй вопрос. После этого ровно так и говоришь: мы подстраиваем первому игроку состояние (n,2n) после каждого его хода (это можно сделать как раз по лемме из цитируемого мною куска), и так как игра конечная, рано или поздно он окажется в состоянии (0,0), которое проигрышно.
Я вот еще что заметил. Первый игрок на первом ходу имеет возможность перевернуть (n,2n) под себя . То есть из (10,20) получить на первом ходу (10,5). Получается, что он тоже победил что ли?
Это я к чему? По сути, для второго игрока, в зависимости того, сколько делений будет у первого: n=2k или n=2k+1, стратегия (n,2n) работает только в первом случае. Во втором она сведётся к (n,2n) для первого на первом же ходу
во втором случае конечно же.
самофикс
Короче, обучение в НМУ и на матфаке привело меня к мысли, что выучить математику крайне просто. Пиздец, как просто (в теории). Типа всего несколько книг прочитать надо. Поэтому пилю гайд от матшкольника до пиздатого PhD с уклоном в алгем.
Итак, вы окончили матшколу или просто где-то нахватались до базового уровня математической культуры.
Херачим кое-как (т.е. необязательно все вдоль перечитывать, просто на сносном уровне понимать про большую часть в книге и нормально выучить основы).
кс). Вот эволюция учебников. Паралельные вещи учатся одновременно.
ALG1. Винберг
ALG2 Aluffi (просто проглядеть уже выученное и начать учить гомологическую алгебру)
ALG3. Атья-Макдональд
ALG4. Гельфанд-Манин
ANAL1. Зорич (1 том)
ANAL2. Львовский, анализ
ANAL3. Рандомный учебник комплана
TOP1. Виро, топология (пока не освоишься с теоретикомножественным формализмом, т.е. достаточно нескольких глав)
TOP2. Хатчер или Фоменко/Фукс
ALGEM1. Набор мотивации разной из геометрических введений. Например, первые несколько глав Шафаревича Алгебраическая геометрия.
ALGEM2. Хартсхорн до посинения.
CG1. Вуазен Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия.
Итого порядка 11-13 книжек (так как многие книги читаются далеко не полностью).
Поздравляю! Вы охуенны и пиздаты, владеете бэкграундом достаточным, чтобы дальше учить, что пожелаете. Еще пара-тройка узкоспециализированных книжек и вы можете читать статьи, вести научную работу, поступать в топовые аспирантуры без зазрений совести.
Казалось бы можно за месяц одну книжку прочитать? Следовательно, за первые полтора курса все это учится. А дальше становишься оверпавер богом, который разбирается во всех современных областях и уезжает заграницу под аплодисменты.
Объясните, почему очень мало тюдей так делает, и работает это все только в теории? Я то распиздяй, которому лень с кровати даже подняться. Но есть же товарищи, которые каждый день делают зарядку или работают с утра до вечера. Казалось бы пару-тройку часов математике нормальные люди вполне себе могут уделить.
При этом после освоения матшкольника идейных трудностей не должно же быть (так что на талант и прочее не свалить).
Итак, вы окончили матшколу или просто где-то нахватались до базового уровня математической культуры.
Херачим кое-как (т.е. необязательно все вдоль перечитывать, просто на сносном уровне понимать про большую часть в книге и нормально выучить основы).
кс). Вот эволюция учебников. Паралельные вещи учатся одновременно.
ALG1. Винберг
ALG2 Aluffi (просто проглядеть уже выученное и начать учить гомологическую алгебру)
ALG3. Атья-Макдональд
ALG4. Гельфанд-Манин
ANAL1. Зорич (1 том)
ANAL2. Львовский, анализ
ANAL3. Рандомный учебник комплана
TOP1. Виро, топология (пока не освоишься с теоретикомножественным формализмом, т.е. достаточно нескольких глав)
TOP2. Хатчер или Фоменко/Фукс
ALGEM1. Набор мотивации разной из геометрических введений. Например, первые несколько глав Шафаревича Алгебраическая геометрия.
ALGEM2. Хартсхорн до посинения.
CG1. Вуазен Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия.
Итого порядка 11-13 книжек (так как многие книги читаются далеко не полностью).
Поздравляю! Вы охуенны и пиздаты, владеете бэкграундом достаточным, чтобы дальше учить, что пожелаете. Еще пара-тройка узкоспециализированных книжек и вы можете читать статьи, вести научную работу, поступать в топовые аспирантуры без зазрений совести.
Казалось бы можно за месяц одну книжку прочитать? Следовательно, за первые полтора курса все это учится. А дальше становишься оверпавер богом, который разбирается во всех современных областях и уезжает заграницу под аплодисменты.
Объясните, почему очень мало тюдей так делает, и работает это все только в теории? Я то распиздяй, которому лень с кровати даже подняться. Но есть же товарищи, которые каждый день делают зарядку или работают с утра до вечера. Казалось бы пару-тройку часов математике нормальные люди вполне себе могут уделить.
При этом после освоения матшкольника идейных трудностей не должно же быть (так что на талант и прочее не свалить).
Чтобы прочитать хотя бы одну книгу из этого списка, нужно обладать чугунной задницей (ради усидчивости) и бараньим упорством (чтобы не надоело читать).
>нахватались до базового уровня математической культуры
Кстати а какой уровень ожидается от поступивших? У них на сайте есть задания из старых вступительных экзаменов. Ничего себе так школьники. Может поэтому они экзамены отменили.
Тоже интересно. Думаю о поступлении на механику на мехмат(не московский), но мне кажется, что мой математический уровень больше соответствует будущему студенту инженерных или максимум физических факультетов.
>ALGEM2. Хартсхорн до посинения.
Дальше не читал.
Двачую этого мудреца.
Анон, объясни как это сделать или хотя бы натолкни на мысль:
1.Сколькими способами на множестве {a, b, c, d} можно определить две бинарные операции сложения и умножения так, чтобы получились неизоморфные кольца без единицы?
2.A — кольцо верхнетреугольных матриц размера × с коэффициентами в кольце R, а I — идеал строго верхнетреугольных матриц. Д-ть что A/I изоморфнен R x R x ...x R(n раз)
Заранее спасибо.
1.Сколькими способами на множестве {a, b, c, d} можно определить две бинарные операции сложения и умножения так, чтобы получились неизоморфные кольца без единицы?
2.A — кольцо верхнетреугольных матриц размера × с коэффициентами в кольце R, а I — идеал строго верхнетреугольных матриц. Д-ть что A/I изоморфнен R x R x ...x R(n раз)
Заранее спасибо.
1. Сложение там можно определить максимум двумя способами, так как есть только 2 группы мощности 4 (обе коммутативны): 4 и 2×2. Под n имеется ввиду циклическая группы мощности n.
2. A/I = диагональные матрицы = R^n по ×.
1. Кольца коммутативные?
Полугруппа по умножению
А какие операции в R^n?
Хочешь охуеть - загугли описание программы в матклассах 57-й школы (давидович). Особенно доставляют "дополнительные" листочки. Дальше можно вообще не учиться. Ну или пойти в нми и все равно соснуть.
Если вы школьники, хочу вам чуть сбавить градус страха - терминология учится на раз-два после этого можно ебашить словами и понятиями что бешеный и тебя будут считать дико шарящим, ядерных идей тоже немного, после их осознания появляется более-менее целостная картина. Ситуация почти аналогична олимпиадкам: есть какие-то классы задач, вокруг них выстроена небольшая терминология и несколько мощных идей/методов - вариации которых потом ты пытаешься везде увидеть, только тут это гипертрофировано. Если ты олимпиадник 11 классник и не знаешь матана и линала - не стоит его сильно боятся, за лето - без проблем выучишь (азы, по крайней мере).
А есть какя-нибудь последовательность изучения? А то с математикой знаком как в рамках школьного курса так и университетского, но стабильного понятия нет элементарно не могу читать физические формулы. Как заложить базис такого полезного языка как математика не урывками а именно по порядку.
В предыдущем треде я врывался с охуительным (тупым) вопросом "как доказать, что любое множество натуральных чисел с НОД=1 является системой образующих для всего множества целых чисел". Я, как и положено дебилу, думал над этой простой задачей пару дней и получил некое подобие доказательства. Прошу гуру математики подсказать правильно ли я рассуждаю.
Итак, во-первых, сперва оговорюсь, что система образующих - множество какой-либо математической структуры (кольца, группы, ...), из элементов которого (и обратных к ним элементов) можно при помощи определенной в этом объекте операции (в данном случае - арифметическое сложение) получить все остальные элементы этого объекта. Далее, если для порождения всех целых чисел хватит двух каких-либо натуральных и обратных к ним, то любое другое количество > 2 будет избыточным (случай с одним элементом в системе образующих тривиален, если этот элемент - единица, и не порождает все множество целых чисел, если он любое другое целое число). Наконец чтобы получить все целые, нужно при помощи сложения из данных элементов получить наименьшее целое - единицу. Если для любых двух натуральных (и их обратных) с НОД=1 при помощи сложения можно получить 1, то предложение доказано.
А теперь вопрос. Для любого частного случая это очевидно так. Но как при помощи индукции в доказательстве перейти от частных случаев, типа {3, 7} перейти к n-нному шагу индукции?
Итак, во-первых, сперва оговорюсь, что система образующих - множество какой-либо математической структуры (кольца, группы, ...), из элементов которого (и обратных к ним элементов) можно при помощи определенной в этом объекте операции (в данном случае - арифметическое сложение) получить все остальные элементы этого объекта. Далее, если для порождения всех целых чисел хватит двух каких-либо натуральных и обратных к ним, то любое другое количество > 2 будет избыточным (случай с одним элементом в системе образующих тривиален, если этот элемент - единица, и не порождает все множество целых чисел, если он любое другое целое число). Наконец чтобы получить все целые, нужно при помощи сложения из данных элементов получить наименьшее целое - единицу. Если для любых двух натуральных (и их обратных) с НОД=1 при помощи сложения можно получить 1, то предложение доказано.
А теперь вопрос. Для любого частного случая это очевидно так. Но как при помощи индукции в доказательстве перейти от частных случаев, типа {3, 7} перейти к n-нному шагу индукции?
Какой-то единой - нет. Есть некоторые намеченные тропки и рекомендуемые учебники к каждому шагу. Если по-порядку то если что-то не знаешь в Шене "Алгебра", - то начать стоит оттуда.
>Далее, если для порождения всех целых чисел хватит двух каких-либо натуральных и обратных к ним, то любое другое количество > 2 будет избыточным (случай с одним элементом в системе образующих тривиален, если этот элемент - единица, и не порождает все множество целых чисел, если он любое другое целое число).
Не очень понял, из набора (6 15 10) какое число избыточно? Решение простое: достаточно заметить, что если (a,b) порождающие то (a,a-b) тоже порождающие и вспомнить алгоритм Евклида.
>(6 15 10)
Это же не взаимно простые числа.
Это совместно взаимно-простые числа, то есть ровно
>любое множество натуральных чисел с НОД=1
>Если для любых двух натуральных (и их обратных) с НОД=1 при помощи сложения можно получить 1
Это их характеристическое свойство. А вообще алгоритм Эвклида.
А то, что они попарно не взаимно простые плевать?
Для чего (a, a-b)? Это с самого начала надо предполагать, что по Евклиду рассуждение будет? Можно без этого обойтись?
>Это их характеристическое свойство.
Ну я как заправский школьник сделал открытие, которому две с половиной тысячи лет, и горжусь, что смог до этого додуматься.
Прикольно. Спасибо.
Аноны, поясните мне за вектор. Что это вообще такое?
Сколько будет ∫dx/(√±∞)?
Неправильно спрашиваешь. Вектор - это элемент некоторого векторного пространства. Это утверждение, понятно, не слишком-то информативно. Тебе нужно спрашивать, что такое векторное пространство.
Вообще, в школе как раз для ньюфагов дают понятное определение вектора как направленного отрезка.
геометрическая стрелка
нечто что можно + между собой и × на числа
действие кольца на абелевой группе
пространство функций
всё что угодно
>нечто что можно + между собой и × на числа
скаляр например? разве нельзя его так
Прочитай определение векторного пространства на википедии, не еби мозги.
> + между собой и × на числа
> скаляр например? разве нельзя его так
Можно, конечно. Пусть V - векторное пространство над полем F.
Элементы V называют векторами, а элементы F - скалярами. Так как F - поле, в нем определены операции + и ×, то есть скаляры можно перемножать и складывать друг с другом.
Ну так то все понятно но все-таки. Если элемент V - какая-то неведомая абстрактная хуйня которые можно складывать, почему она сама не может быть числом, т.е скаляром, их же складывают. Только по определению - скаляры это то что F, а V над F, и пиздец? Можем мы число спиздить из F и переодеть его вектором и посадить его в V и сказать ему - ты вектор, сука. он же абстрактный, хуй кто догадается.
Да, возьми поле как подпространство размерности один, вот тебе и будут "векторы - скаляры".
Можно. Одномерное векторное пространство. Векторы на одной линии. Из фиксированной точки, всегда, надеюсь это известно.
Проблема в том, что если рассматривать конкретные опеределения получается нечто слишком узкое, что-то вроде примера-иллюстрации, а не понятия как оно реально используется в математическом языке.
Если же использовать самые широкие определения (вроде «действие = —> End», шикарное определение кстати, сразу и действия групп с «эквивариантностью» вместо «линейности» покрывает и всё на свете), получается нечто очень аморфное, чуть ли не философское, применимое почти везде.
Лично мне нравятся обе крайности и не нравится то, что посередине. Запоминать список алгебраических тождеств как-то уныло. Но именно их все и пишут. Всегда стараюсь перевести с одной стороны в категории, с другой, в геометрию.
В линейном пространстве важно, что слово «линейность» — геометрическое, а само понятие алгебраическое, что как бы намекает на возможность использования интуиции линий и плоскостей в алгебраических вычислениях.
Кстати, линейным оно называется потому что линия действует (точное утверждение кстати, только линия понимается алгебраически), а не потому что «само» пространство линейно. Функции на отрезке могут выглядеть очень нелинейно (размерность сложно устроена — отрезок), но на них действует самая обычная линия.
А вот это, кстати, очень тонкий вопрос. В чём разница между кольцом и модулем? Они очень похожи. Во всех рассуждениях соседствуют, проверьте. С супернаивной точки зрения модуль сложнее, чем кольцо, потому что кольцо «скаляров» — как бы его часть. С другой стороны самое существенное свойство модуля — это его коммутативность. Фактически модуль — это и есть коммутативность (аддитивность, +). Все ключевые свойства модулей — прямые следствия коммутативности (ядра = подобъекты, например). То есть это как бы кольцо, внимание в котором сконцентрировано на +, а умножение сдвинуто с поля зрения в End. Но сложности, связанные с некоммутитивностью × кольца всё равно рано или поздно вылезают.
Короче, это очень сложный вопрос.
>вроде «действие = —> End
Я кажется о чем то похожем недавно как раз думал. Все эти линейные операторы, функционалы, как не назови - некоторое действие и результат. И функционал это же ведь тоже может быть "палка со стрелкой" - принимает на входе другую палку и выплевывает число. Получается скалярное умножение векторов.
>ядра = подобъекты, например
Ах да, ещё +=× в категорном смысле как операции над пространствами.
Тоже архиважное свойство и тоже прямое следствие коммутативности.
Именно. Вся математика занимается различными интерпретациями одного единственного понятия которое имеет неисчислимое множество имён: функция, отображение, стрелка, морфизм, функционал, оператор, инвариант, список, карта, экспонента, индекс, график, кривая...
Это какая-то излишняя примитивизация, мне кажется, точно так же можно было сказать, что всё математика изучает одно единственное понятие "синтаксис" - ведь пишем мы значками по бумаге в итоге.
Строки из значков алгебра изучает. Математика в целом намного шире. Сложные рисунки, разнообразные образы. В самом широком смысле я даже в принципе затрудняюсь назвать то, что не является (в потенции) объектом математического изучения. Тут вопрос не в предмете, а в подходе — точное умозрение, сдабриваемое крайне специфическими экспериментами.
У любой картинки есть формальное символьное толкование. Иначе к математике она отношения не имеет. Поэтому в пределе математика именно синтаксисом и занимается.
Ничего, что символы — это тоже картинки? Обнажается дискретность (сильная концепция), но фетишистское поклонение символам до добра не доводит. Какое-то логическое верование, что рисование букв — это не особый эксперимент, а не понятно что, мистический контакт с всемогущим Богом Математики, а наши бренные мозги — только пародии на Него. Но рисуя значки в статьях мы, бренные, становимся ближе к его вечному сиянию.
Может быть это и правда, в специфическом толковании «бога» как сверхмема «математика», лол, но я не хочу входить тут в философствования. В любом случае, половина «символистов» (в таком смысле) явно усохшие наследники по ментальности древних жрецов, перекочевавших из храмов в институты.
> Обнажается дискретность (сильная концепция), но фетишистское поклонение символам до добра не доводит. Какое-то логическое верование, что рисование букв — это не особый эксперимент, а не понятно что, мистический контакт с всемогущим Богом Математики, а наши бренные мозги — только пародии на Него. Но рисуя значки в статьях мы, бренные, становимся ближе к его вечному сиянию.
>Может быть это и правда, в специфическом толковании «бога» как сверхмема «математика», лол, но я не хочу входить тут в философствования. В любом случае, половина «символистов» (в таком смысле) явно усохшие наследники по ментальности древних жрецов, перекочевавших из храмов в институты.
Что, блядь?
>Ничего, что символы — это тоже картинки?
Нет. Открываем любой учебник по лингвистике и читаем про различия буквенно-символьных языков от идиограммных.
Хотя, может быть, я зря так о символах. Всё-таки дискретность очень сильная идея. Мендель в биологии, атомы в физике, алфавит, компьютеры. Алгебра по иерархии чем-то выше остальной математики. Например, арифметика начинает преподаваться раньше. Палочки, которые считают маленькие — дискретные. Может быть выясниться, что непрерывность — «иллюзия», нечто, что мозг конструирует из дискретных сигналов.
Опять, слишком сложный вопрос. Философы случайно таким не занимались (дискрет vs непр)? Дали бы определения, хоть какая-то польза была бы.
>Нет. Открываем любой учебник по лингвистике и читаем про различия буквенно-символьных языков от идиограммных.
Уже бегу качать. А вот хуй, цитируй, если сам предложил.
Символы нарисованы. Я их вижу. Значит, это картинки. Не равно картинки, а подмножество, во избежание недоразумений.
До тех пор, пока математика передаётся через физический медиум, тебе не удастся запудрить мозги и увернуться от картинок. Нужно философско-нейробиологическое доказательство превосходства дискретного над непрерывным. Или вырвать глаза вместе с остальными рецепторами всем людям на Земле, оставив только 1, для приёма последовательностей сигналов, чтобы не было соблазна образами. Только с 1 рецептором, боюсь, крыша поедет, а если оставить больше — боюсь, мозг реконструирует какую-то геометрию.
Что ты забыл на научной борде? Сам ты открывать учебники не хочешь, хуйню какую-то порешь. Иди-ка ты лечиться. А то так и не перестанешь видеть всякое.
Напоминаю, что рядом с Винбергом и Арнольдом в разделе " книги для начинающих" ставим еще:
Кабаяси Намидзу (2 тома),
Энгелькинг,
классический анализ онли по Зоричу
Федерер - Теория меры.
Кабаяси Намидзу (2 тома),
Энгелькинг,
классический анализ онли по Зоричу
Федерер - Теория меры.
Забыл еще, для чуть-чуть более продвинутых анализ по Лорану Шварцу.
Я ананасы пока про эти ваши вектора и функционалы думал, вообразил себе простое A=BxC и у меня нахуй крышо снесло.
Причем пофиг что такое x - просто некое действие. Это что вообще такое, "билинейный функционал" который принимает B и С и выдает A? Или лучше думать про B что это линейный вектор-функционал, который принимает С и возвращает A? Теперь не смогу больше два числа умножить без задней мысли.
Причем пофиг что такое x - просто некое действие. Это что вообще такое, "билинейный функционал" который принимает B и С и выдает A? Или лучше думать про B что это линейный вектор-функционал, который принимает С и возвращает A? Теперь не смогу больше два числа умножить без задней мысли.
Поздравляю, ты начал осознавать идею дуальности, одну из ключевых идей в математике. В выражении fx f и x абсолютно равноправны. Они реагируют между собой и выдают что-то.
Можно представлять, что число действует на многочлен (подставляясь в него), а можно — что многочлен действует на число (принимает значение в точке). Функция от 2 аргументов представляется в виде функции от 1 аргумента в функции от 1 аргумента (2 способами). Между прочим, у многих математиков туго с осознанием этой концепции, которая используется везде.
Кому надо книжек по математике? Их есть у меня.
список http://pastebin.ru/U44gy0tI
торрент http://rghost.ru/8CXZw7ttB
Если что, покайте, встану на раздачу.
И как насчёт тройного интеграла по объему и с правым обходом?
∰∱ (dx/x)·√±∞
>классический анализ онли по Зоричу
Давай-ка ты нахуй сходишь, полудурок.
мимо Рудин
Может кто-нибудь знает какой-нибудь буржуйский сборник задач по мат анализу?
В книжке Pugh Real Analysis после каждой главы идет по 100 задач.
Thank you
>Функция от 2 аргументов представляется в виде функции от 1 аргумента в функции от 1 аргумента (2 способами).
О, так у меня что-то подобное получилось когда в качестве первых упражнений на си я делал всякие простые мат. функции, например умножение mul(a, b) - передаем два параметра. А потом я ее изменил на mul(a), "спрятав" b во внутрь. И получилось что "b" внутри mul умножает "а" на себя. И потом я еще экспериментировал с указателем на ф-цую (в смысле си ф-цию), когда саму ф-цию передаешь в другую. И получилось интересно, как бы двойной цикл: оставляем константу например b=2 внутри нашей линейной mul(a), и вызываем mul(a) для разных а=1..., потом меняем b и еще раз прогоняем mul(a) и получилась интересная еба: еще одна функция (линейная) f(b) - именно от b, которая для каждого b возвращает результат умножения a*b, - то есть выплевывает нашу изначальную ф-цию f(a,b). То есть тут какая-то тонкая связь между линейностями и билинейностями в зависимости как посмотреть.
Ну я не знаю, примитивизация или нет, но мне это очень помогает вот примерно так думать про это все:
>функция, отображение, стрелка, морфизм, функционал, оператор, инвариант, список, карта, экспонента, индекс, график, кривая...
Я перестал бояться таких вещей, как дифф. оператор например. Даже без деталей, я примерно представляю что там происходит. Или я могу думать про обычный наш картофельный интеграл как линейный оператор. Или про матрицы. Мне кажется такая связь в голове придает уверенности.
Да, это очень фундаментальный принцип. По большому счёту, каждое слово или символ — это параметр, их можно сочетать как угодно.
b+e^a — это функция от b, +, e, ^, a.
А ведь из диффурами тоже что-то такое вырисовывается! Я пытался с ними разобраться - из общих формул типа вики вообще нихуя не понятно, что к чему. И стал я их как-то щупать, и написал простенькую программку, которая поле направления строит на графике. Т.е. числовое решение - просто значение производной в x,y в виде отрезка под углом. И что меня сбивало, смотрю допустим на уравнение y' = xy и видится мне z=xy то есть как-будто трехмерная функция от x и у. Я подумал, ну да, значение в x и y - есть некий наклон, мы бы могли его например цветом визуализировать или в высоту по z. Но с другой стороны мы же эти поля рисуем в двумерных координатах, и когда отрезки поля соединяем, то решение получается ф-ция одного аргумента, y=f(x). И возникла догадка, что мб все дело в константе "C" которая всегда в решении появляется и поэтому таких полей бесконечно много. То есть когда мы строим поля для y' = f(x,y) мы ФИКСИРУЕМ x или у и получаем опять из билинейного "линейный оператор" и это будет одним из решений у(x) для какого-то С. Когда это программируешь то в коде становится очевидным что к чему.
Подскажите самый суровый по сложности задачник для школоты.
Сканави!
>покайте
Покаял
> Если что, покайте
Пок-пок-пок.
Что за книга? Хорошая?
Очинь.
Поясните, что нарисовано на втором пике?
Расширения полей и соответствующие этим расширениям группы Галуа.
Вербит так и сказал
Аноны, может в этом треде мне кто-нибудь объяснит что такое аугментация?
Двачик, я первокурсник и собираюсь идти в НМУ со следующего года
Какие-нибудь советы, подводные камни? Сам не матшкольник и не мехмат.
Какие-нибудь советы, подводные камни? Сам не матшкольник и не мехмат.
Зачем?
yaaasnenko :-)
А че, тебе сильно легко? Там есть задачи типа "доказать неравенство Гельдера", "доказать неравенство Минковского". Удачи тебе без гугла доказать это в 9 классе.
Ананасы, ну очень надо!
Понимаю значимость и важность математики, но занимаюсь ей с большими моральными усилиями.
Как ПОЛЮБИТЬ математику? Как заинтересоваться или загореться ей? Есть какие-либо способы?
Как только вижу любую, даже простейшую формулу, у меня как будто подсознательно случается ступор и нежелание разбираться в этом.
Что это психологическая травма родом из детства когда мой учитель по математике внушал мне что я тупой?
Только ответьте серьезно.
Как ПОЛЮБИТЬ математику? Как заинтересоваться или загореться ей? Есть какие-либо способы?
Как только вижу любую, даже простейшую формулу, у меня как будто подсознательно случается ступор и нежелание разбираться в этом.
Что это психологическая травма родом из детства когда мой учитель по математике внушал мне что я тупой?
Только ответьте серьезно.
1. Да, моральная травма
2. А зачем тебе любить математику? Я вот важность <любая хуйня>, но не люблю.
Попробуй что-нибудь сильно отличающееся от того, чем пичкают в вузе и школе. Теорию категорий, например.
Курсы НМУ эквивалентны graduate курсам универстетов швитого запада.
Какого хуя они жалуются на низкий уровень подготовки матшкольников?
Какого хуя они жалуются на низкий уровень подготовки матшкольников?
>анон не осилил общий математический курс
>на дваче ему советуют заняться теорией категорий
Кто жалуется?
А что, там няшные стрелочки вместо формул. И алгебру в 2016 можно начинатьс категорий, как у Aluffi
Всё содержание теории категорий как её используют на самом деле сводится к одному утверждению: «давайте рисовать стрелочки!». Зато классические изложения чудовищно громоздки, запутанны, и предполагают знание большого количества разнообразных пространств.
Зачем тебе любить математику?
>у человека не получается элементарная математика
>категории
>категории
>категории
Кретины незаметны. Теория категорий — инструмент, не имеющий самостоятельной ценности. Пока человек не увидит в действии сопряженные функторы и лемму Йонеды — он никогда в жизни их не запомнит и не поймет.
У Aluffi очень нежное введение с упором на то, что человек будет видеть везде универсальные свойства и использовать их (подобный подход используется в книжке Маклейна по алгебре). Без, собственно, структур (геометрических, алгебраических) делать с категорями неча.
Прорешай от корки до корки Гельфанда-Шеня.
> Без, собственно, структур (геометрических, алгебраических) делать с категорями неча.
Ну так-то да. Два чаю этому благородному дону.
Какой-то неправильный подход - "хочу любить". Это ж не замуж торопиться. Само придет когда-нибудь. Или не придет.
Поясните за суть дроча здесь на НМУ. Прочитал, это такая секта, специализирующаяся на очень очень узкой области математики. Словно между картофаном и гамологиями больше ничего и нет?
Первые два года — не совсем гамалогии тапалогии. К тому же дроч на гамалогии тапалогии обычно заканчивается PhD в Гарварде, так что хочу в эту секту.
Что значит "обычно"?
Из НМУ выпускаются по 2-3 человека в год, которых могут поступать на PhD в западный университет — вплоть до Гарварда.
А они сами по себе такие охуенные или их там готовят, просто упорных мало?
На самом деле интересный вопрос - есть ли среди выпустившихся пришедшие туда юными матшкольниками а не матерыми бородачами. И какой процент из них таки поступил куда-нибудь на западе.
За всех не буду пояснять: разные люди встречаются. Чаще всего — выпускники матшкол (57, 179, СУНЦ и тд), посещающие кружки МЦНМО, летние школы и прочее. Без такого бэкграунда закончить НМУ тоже реально, но на порядок сложнее. На ХОРОШИЙ такой порядок.
Многие талантливые люди просто разочаровываются в математике и перекатываются в финансы, шады и прочие рубилова денег.
что такое шады
хуясе, анализ данных это типа отдельная наука и для этого даже школы есть! это же просто обычный погромизм на основе известных алгоритмов, не? зачем для этого целая "школа".
Глянь программы курсов. Там интересная, сложная статистика и нетривиальное так-то программирование, так как речь идет об очень больших массивых данных (а другие объемы и не встречаются в серьезной индустрии).
Саентач, помоги мне найти репетитора-преподавателя. Я, короче, уже с высшим образованием, учусь в аспирантуре. А тут угорел по математике, но самому без помощи тяжело дается.
Если в Мск, то иди в секту гамалогистов-тапалогистов.
Сорян, сажа приклеилась.
Это НМУ-то? Или как его там называют.
> Here’s The Thing With Ad Blockers
Тьфу, блять, не прикасайтесь ко мне больше.
Спасибо, ты реально помог.
Матаны, как построить векторное расслоение многообразия?
киньте годных книг по классической дифференциальной геометрии, пожалуйста
Кабаяси Намидзу
Поможете с логикой?
(-F+B)(-D+H)(-D+C)(-C+-G)(-A+-B)
Должно приводится к одночлену, но я не ебу как. При раскрытии скобок, формула только разрастается.
(-F+B)(-D+H)(-D+C)(-C+-G)(-A+-B)
Должно приводится к одночлену, но я не ебу как. При раскрытии скобок, формула только разрастается.
Ты уверен, что правильно переписал?
Привет, баки!
Только что придумал теорему, дарю ее вам, глупцы:
Нет никакого числа n равного числу n кроме него самого
Только что придумал теорему, дарю ее вам, глупцы:
Нет никакого числа n равного числу n кроме него самого
Лол, неграмотная чушка. В зависимости от того, какой алгеброй ты пользуешься, твое утверждение может быть верным или неверным.
Нет, иди нахуй, это ненаучно. Заткнись.
Я писал ее всю ноч а потом умир
Прув ми вронг.
2=7
Кек. Если два числа равны, то они заведомо неразличимы.
Если тебе нужна так называемая "прикладная математика", то никак. Это нудное говно просто.
Ладно ладно. Я еще вернусь.
В указании было сказано составить условие, кто с кем может и не может ехать, и его преобразовывать.
То есть я проигнорировал условия о количестве и о профессиях, потому что решил, что и без них всё сделается. Пиздец глупо, короче. Ща сам решу.
Равенство не зависит ни от какой алгебры, не неси хуеты.
Ну че ты там. Решил уже?
>2016
>Думать что в искусственной дисциплине нельзя составлять аксиоматику как угодно
Мимо-анон
воу ты такой феласаф
фаллосов феласаф
Как доказывать эти гребаные теоремы?
Главное их прочувствовать, а как доказывать - не так важно.
Пассоны, если моя теоремка не зашла, тогда такой вопрос. Есть ли название у последовательности целых циферок в которой следующий элемент получается путем прибавления 2 к предидущему, да чтобы каждый элемент в квадрате, и между собой чтобы складывались? Мне для формулы надо очень!
бля разозлила меня эта задачка, прямо целки какие-то. никто ни с кем не хочет ехать. специалисты хуевы капризные. все равно нажрутся переебутся. нехуя у них на поводу идти, посылай кого хочешь. вот и ответ.
Задача элементарная. Решил за 3 минуты. Выкинь "А" и подумай.
Выкенул падумол.
Аноны, наш российский курс математики по 11 класс это как по мериканскому?
pre-algebra+algebra1+geometry(планиметрия)+algebra2
Эти программы равны или нет?
pre-algebra+algebra1+geometry(планиметрия)+algebra2
Эти программы равны или нет?
Кстати, гайз, я чет в списке книг матана не вижу. Какой учебник посоветуете для тупого ньюфага, хочу параллельно с алгеброй заняться.
Zoo rich.
>матан
Ты уверен, что говоришь о математическом анализе, а не как обычно?
Но он же для физиков. А я хочу в абстрактную математику и все дела. Неужели ничего качественнее не написали?
А как обычно это как?
Rudin, Pugh.
Обычно птушные математики на этой доске матаном называют всю математику.
Как будто что-то плохое.
Не-не-не. Мне мат. анализ надо.
По второй фамилии чет не гуглится, а за Рудина спасибо.
Можно ли как-нить выразить Y из уравнения эллипса (похуй какого вида), чтобы не улететь в область комплексных чисел?
>По второй фамилии чет не гуглится
на, изучай
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=11BA1A504900F824B9A23538A9644187
вклад в науку, уровень /b/
Я старался!
Почему учебники по математике такое говно?
Написаны сухим, на редкость изъёбистым языком. Чтобы просто понять о чем речь, надо зачастую продираться сквозь нагромождение специфичного "сленга" и ему подобного словоблудия. Доказательства вообще убожество какое-то, вместо простого и понятного языка используются дикие пугающие конструкции, интуитивно неочевидные выводы, припезднутые примеры. Математика всегда была такой конченой, или когда-нибудь ей учили по-человечески?
Но даже если мы героически продеремся через эти полосы препятствий и какую-то кроху знаний вынесем, то задания, которыми предлагают "закрепить знания", можно навсегда отвратить новичка. Спустя пару "простых" заданий обязательно сунут "задание со звёздочкой", или даже без неё, в котором решение выходит ДАЛЕКО ЗА РАМКИ ТОГО, О ЧЕМ ШЛА РЕЧЬ В ТЕОРИИ. Они блядь совсем пизданутые, эти авторы учебников? Понимают ли они своими изъеденными коростой извилинами, что у читателя может банально не быть математического аппарата, с которым он бы мог осилить задание? Ну и пусть не удивляются, что большинство ненавидит математику. Ебал все эти попытки "стандартизации", ебал "строгость", ебал ебал ебал. Ну дрочите строго в своих крутых научных работах, нахрена обычному человеку жрать всё это говно? Никто же не издаст учебник по биологии, написанный сухим научязом. Зато математики вполне сделают это. Шизофреники ебаные. Позор науки. Сдохните. Просто сдохните.
Пикрелейтед отрывок из книги "Что такое математика". Лол. Просто лол.
Написаны сухим, на редкость изъёбистым языком. Чтобы просто понять о чем речь, надо зачастую продираться сквозь нагромождение специфичного "сленга" и ему подобного словоблудия. Доказательства вообще убожество какое-то, вместо простого и понятного языка используются дикие пугающие конструкции, интуитивно неочевидные выводы, припезднутые примеры. Математика всегда была такой конченой, или когда-нибудь ей учили по-человечески?
Но даже если мы героически продеремся через эти полосы препятствий и какую-то кроху знаний вынесем, то задания, которыми предлагают "закрепить знания", можно навсегда отвратить новичка. Спустя пару "простых" заданий обязательно сунут "задание со звёздочкой", или даже без неё, в котором решение выходит ДАЛЕКО ЗА РАМКИ ТОГО, О ЧЕМ ШЛА РЕЧЬ В ТЕОРИИ. Они блядь совсем пизданутые, эти авторы учебников? Понимают ли они своими изъеденными коростой извилинами, что у читателя может банально не быть математического аппарата, с которым он бы мог осилить задание? Ну и пусть не удивляются, что большинство ненавидит математику. Ебал все эти попытки "стандартизации", ебал "строгость", ебал ебал ебал. Ну дрочите строго в своих крутых научных работах, нахрена обычному человеку жрать всё это говно? Никто же не издаст учебник по биологии, написанный сухим научязом. Зато математики вполне сделают это. Шизофреники ебаные. Позор науки. Сдохните. Просто сдохните.
Пикрелейтед отрывок из книги "Что такое математика". Лол. Просто лол.
>Спустя пару "простых" заданий обязательно сунут "задание со звёздочкой", или даже без неё, в котором решение выходит ДАЛЕКО ЗА РАМКИ ТОГО, О ЧЕМ ШЛА РЕЧЬ В ТЕОРИИ.
Ты уже заебал вайнить периодически на эту тему, самому-то не надоело?
Ты уже заебал вайнить периодически на эту тему, самому-то не надоело?
Вот с хитровыебанными заданиями - это да, иногда тяжеловато было. Учебник ебанутый был, ведь учися в физ-мат лицее. А с пониманием материала из книжки всегда без проблем справлялся, где надо - додумывал без проблем я же не даун В этом деле главное подход и настрой.
> Неужели ничего качественнее не написали?
Рудин / Львовский
>Но он же для физиков. А я хочу в абстрактную математику и все дела. Неужели ничего качественнее не написали?
По-моему со строгостью и элементами "глубокой математики" (базы, когомологии, диф.геом) там полный порядок, а что ты понимаешь под абстрактной математикой?
По-моему со строгостью и элементами "глубокой математики" (базы, когомологии, диф.геом) там полный порядок, а что ты понимаешь под абстрактной математикой?
> вместо простого и понятного языка используются дикие пугающие конструкции, интуитивно неочевидные выводы, припезднутые примеры.
Ты просто тупой.
> Спустя пару "простых" заданий обязательно сунут "задание со звёздочкой"
Там специально звездочки стоят, чтобы ты не рвал жопу, если у тебя нет на это времени.
> решение выходит ДАЛЕКО ЗА РАМКИ ТОГО, О ЧЕМ ШЛА РЕЧЬ В ТЕОРИИ
Нет смысла в упражнении, которое можно решить тупо по алгоритму. Смысл задач в том, чтоб ты думал мозгом и придумывал что-то новое. Если ты не в состоянии своим крошечным мозгом что-то изобрести, то просто отложи эту книгу и возьми какое-нибудь пособие для для ПТУ с упражнениями в духе "посчитайте интеграл".
Просто у тебя отсутствует математическая культура.
Не имеющей отношения (ну либо на него просто не делается упор) к решению задач в других дисциплинах. Всегда возмущала подача информации в виде адаптации математики к конкретным задачам. Ведь математика прекрасна per se. Почему-то все подобные учебники состоят из постулирования чего-нибудь (например дифф. уровнения) и задачи решить таких 50 штук. А я хочу чтобы мне естественным путем вывели все соотношения и формулы, не хочу вычислять подставляя "дано" в формулы.
Ну так то учебники на русском все говно, уже сто раз об этом говорили - авторам в лом что-то объяснить, если один из 100 разберется, то будет долгие годы этим выебываться на дваче. Но на пике то у тебя ничего такого. Просто решить задачки мат.индукцией.
>Не имеющей отношения (ну либо на него просто не делается упор) к решению задач в других дисциплинах.
Какое-то абстрактное нытье.
Когомологии де-Рама, дифференциальные формы, теорема о разбиении единицы и теорема Уитни не имеют отношения к решению задач в других дисциплениях? Даже твой вербитушка котирует.
>дисциплениях?
What?
>вербитушка
What?
Кто-то ещё тут приходил с праведным гневом? Всё правильно делал.
>Ты просто тупой.
Ррррр, проклятый куклоскрипт. Какого хера он отправил недописанный пост по enter?
>Ты просто тупой.
Не спорю. Я далеко не гений знаю я этих юных гениев, у них родители имеют образование и/или работу в профильной области, тут уже всё предрешено.
>Там специально звездочки стоят, чтобы ты не рвал жопу, если у тебя нет на это времени.
С моим перфекционизмом это просто катастрофа. У меня ещё со школы болит жопа от того, что я не могу решить ВСЕ задачи.
>Нет смысла в упражнении, которое можно решить тупо по алгоритму.
Закрепление теории же. Далеко не каждый человек может вывести теорию/формулу/алгоритм решения с нуля. Для этого нужен хорошо разработанное математикой мышление.
>Если ты не в состоянии своим крошечным мозгом что-то изобрести, то просто отложи эту книгу и возьми какое-нибудь пособие для для ПТУ
Окей.
Мне нравятся некоторые разделы математики, но не эта культура. Хочу чтобы было неформально и доходчиво, а не строго и изъёбисто.
>Ну так то учебники на русском все говно,
Где я могу бесплатно без смс скачать учебники на английском для даунов? Мне уже похуй, я не человек, а зверь нахуй, закалю жопу да подтяну английский, лишь бы не сталкиваться с кошмарной совково-пидорахенской "математической культурой".
>Но на пике то у тебя ничего такого
Конечно, все очень просто, если ты занимаешься математикой не первый год. Но для меня это пиздец. Я, помню, с легкостью схватывал любые естественно-научные знания, пережеванные для быдла разумеется, а математика в любом виде казалась максимум ебанутой, сухой, безжизненной говнонаукой. Когда узнал о связи математики и естественных наук, что некоторые вещи были предсказаны или выведены с помощью математики, меня это заинтересовало. Хочется как-то хоть немного понять, чем живет математика. Но подача отвратительна. Особенно ненавижу совковые книжонки.
Тогда тебе придётся изучить матешу и запилить свой учебник, без культуры, но чтобы это сделать, какая-то культура понадобится. В строгости ведь вся суть ну или солидная её часть. Нет, серьёзно, чувак, ты пытаешься въехать в математику, отбросив часть математики, от которой тебя не спасёт даже английский. Не будет тебе никто неформально пояснять продвинутые понятия типа гамалогий или тапалогий, потому что они вообще имеют мало неформального смысла, а вся их суть раскрывается сугубо формально. Аффтары пишущие о дродвинутом стаффе хоть и вводят какие-то начала иногда, но предполагают у тебя знакомство с этой самой культурой, наличие каких-то навыков и, конечно же, чугунную задницу. Может поэтому по гамалогиям нет книжек для школьников, а по тапалогии они играют роль сугубо рекламных буклетов, а не полноценных учебников, как думаешь? И твой пикрелейтед не советская книга же, лол. Это всего лишь перевод. Не пытайся изучать иностранный язык, пользуясь родной грамматикой и алфавитом, образно говоря. Начни с осознания, что в иностранном языке многое или вообще всё совсем не так, как в твоём родном языке.
Ладно, значит математика не для меня. Забуду её как страшный сон.
>культуры
Может у математики ещё своя религия есть?
>строгости ведь вся суть
Я понимаю, например, строгое воспитание, строгие родители... но как изложение материала может быть "строгим"? Оно может быть точным, логичным, объективным, актуальным, но строгость тут причем, лол?
>Нет, серьёзно, чувак, ты пытаешься въехать в математику, отбросив часть математики
Эта какая-то определённо ненаучная часть. Только затрудняет восприятие сути.
>Не пытайся изучать иностранный язык, пользуясь родной грамматикой и алфавитом, образно говоря
Это ты о математике?
Действительно, она похожа на велосипед с квадратными колёсами. Все для того, чтобы запутать/испугать/оттолкнуть людей. Какие-то евреи создали эти препятствия, чтобы неевреи не могли приблизиться к Сакральному Знанию.
Кстати, пока я не начал рвать жопу об Рудина. Сразу вопрос: для ньюфагов (тупых) этот учебник норм, или есть что подоступнее?
> Может у математики ещё своя религия есть?
Конечно есть! Ферматисты, финитисты, ультрафинитисты - вон сколько сект сходу. А ведь есть ещё N-петух. Но это не имеет непосредственного отношения к науке, как таковой.
> Оно может быть точным, логичным, объективным, актуальным, но строгость тут причем, лол?
Математическая строгость заключается в точности и ясности понятий, достоверности логических выводов, отсутствии подразумеваемых, неявных допущений, оставляющих лазейки для неверного понимания или истолкования. На бытовом уровне всё это крайне занудно и мучительно, а в математике это должно стать рутиной. Проще говоря, это точность и однозначность умозаключений, достигаемая ценой буквоедства и осмысливания каждого шага, ведущего к заключению.
> Только затрудняет восприятие сути.
Совсем наоборот. Она и составляет сущность.
> Все для того, чтобы запутать/испугать/оттолкнуть людей. Какие-то евреи создали эти препятствия, чтобы неевреи не могли приблизиться к Сакральному Знанию.
Не надо так. Ты можешь по крайней мере попытаться причаститься Сакральным Знанием. Но для этого, возвращаясь к аналогии, ты должен захотеть понять изучаемый язык. Ты же хочешь изучить язык, но не хочешь его понимать, изымая из него какие-то неудобные тебе свойства, являющиеся его неотъемлемой частью. Математика никогда не была простой для усвоения наукой. Если ты считаешь, что её трудности созданы лишь для того, чтобы отвадить тебя, то наверно не стоит пробовать, пока не осознаешь, что дело не в математике, а в тебе самом. То есть принципиально тебе открыт путь к сакральному, но ты просто не хочешь следовать ему на общих условиях, а на твоих условиях тебя туда вряд ли кто провезёт. Сорян.
Для ньюфагов он сложный. Навери
Наверни первый том Tao, например. Он очень доходчиво и медленно основы объясняет.
>Какие-то евреи создали эти препятствия
Настало время древней пасты!
Знаете ли Вы, что до поражения Германии во Второй Мировой, было два вида математики, - арийская и еврейская, - названные так по национальности своих сторонников?
Арийская Математика брала пример с естественных наук, склонялась к эмпирицизму, конечности и познаваемости мира, и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге).
Еврейская Математика же слоняется к религиозной абстракции и казуистике: всеохватывающей бесконечности, множествам, и порождаемым ими апориям. Так Еврейская Математика постулирует, что можно удвоить объект, путём перекладывания его частей, пространство делимо на "бесконечно малые", а для любого числа, Бог может создать большее число (аксиома о бесконечности).
Основатель Еврейской Математики, Гидеон Кантор, писал, что работает с "Абсолютом - непознаваемым человеком Актус Пьюриссимус, именуемым многими Богом". Примечательно, что Кантор окончил свою жизнь в психиатрической лечебнице, однако дело Кантора поддержали сионистские организации и католическая церковь, доведя до того, что сознательные германские студенты и профессора протестовали, требуя убрать еврейскую заразу из ВУЗов.
После войны, евреи сделали все возможное, чтобы уничтожить Арийскую Математику, удалив ее сторонников и подменив ее Теорией Множеств - центральной опорой Еврейской Математики. Так основатель интуиционизма, Лёйтзен Брауэр, подвергся изоляции, а результаты Русских и Английских финитистов умалчивались и не получили распространения. В русской истории от их рук пострадали математики Егоров (умер в гулаге), Лузин (подвергся травле и был отстранен), Флоренский (расстрелян), Есенин-Вольпин (репрессирован).
Ясно.
>Совсем наоборот. Она и составляет сущность.
Очень сомневаюсь. Про культуру вообще мне не заливай, я бескультурное приземленное быдло, ссать хотел на все эти утонченные понятия. Такое чувство, что неудачники задроты математики создали понятие такой "культуры" чтобы выглядеть не обычными задротами, а культурными, еба.
Кстати, если уж настало время паст, видел где-то пасту, в которой утверждалось, что математика стала такой уродливой благодаря Бурбаки, которые все хотели формализовать и стандартизировать. Найти вот не могу.
>не может разобраться в простейших доказательствах, может только решать задачи по алгоритмам и хочет чтобы ВСЁ ПОНЯТНЫМ ЯЗЫКОМ БЫЛО НАПИСАНА, КАК В НАУЧПОПЕ
>зато знает о Бурбаки
Типичный посетитель /sci/
лайк
Иди картохи наверни, математик.
Я понял что для тебя значит "тру-математика".
Это изучение мемчиков в /sci/ и применение их не к месту.
Ещё бы. Я же сказал что мне не нужна математика.
Главное мемасы знать, чтобы выглядеть тру-математиком)
http://www.ega-math.narod.ru/Arnold2.htm
Почему-то я согласен с этим фраерком. Шматематики навоображали всякого, да забыли, что их математика не более чем "дешевая" физика.
Почему-то я согласен с этим фраерком. Шматематики навоображали всякого, да забыли, что их математика не более чем "дешевая" физика.
Лол, кокой ты чоткий поцанчик. Культура в данном контексте - это условное понятие, подразумевающее, что ты знаком с построением доказательств, умеешь приводить контрпримеры, понимаешь, что такое необходимое и достаточное условие, что исследуются не сами числа, а их свойства, например. А оставаться быдлом тебе никто не воспрещает. В общем, это какая-то база, которой ты должен овладеть и которую очень редко кто-то разжёвывает даже в кратких введениях.
А зачем тебе вообще эта задротская математика с так неприятной тебе культурой? Или ты намеренно агришься и разрабатываешь анус, чтобы дойдя до кондиции взять и всё резко асилить на пике эмоционального подъёма и реактивной тяги баттхёрта? Пока больше напоминает мышу с кактусом, правда) То есть, зачем же ты себя так изводишь, дарагой, если не лезет оно в тебя? Может оно того и не стоит вовсе?
Прежде чем отсылаться к Арнольду наверни хоть один его учебник, мемный ты наш.
Я же говорю, не буду учить гадкую математику, а буду унижать задротов математиков мемасами. Вот какая у вас зарплата, математики? Девушка хоть есть?
Семен плиз)
> Вот какая у вас зарплата, математики? Девушка хоть есть?
Ну не траль, плес (
(
Ладно, удачки вам :*
Думаю просто из знакомства с мемами про МАФИЮ БУРБАКИ, ШВЯТОГО ВЕРБИТА, И АНАЛИЗ КАРТОФАНА поциент начал думать что ВОТ ХДЕ-ТО ЕСТЬ НАСТОЯЩИЕ, ПРОСТЫЕ, ПОНЯТНЫЕ УЧЕБНИКИ ПО ТРУ-МАТЕМАТИКЕ, БЕЗ КАКОГО-ТО НИНУЖНОГО НАГРАМОЖДЕНИЯ СИМВОЛОВ ВВЕДЁННЫХ ПРОКЛЯТЫМИ БУРБАКАМИ.
Не понять поциенту что все эти мемчики всё-таки про внутри настоящей математики действуют, что открыв самые простейшие лекции вербита он всё так же увидит нагромождение нипонятных символов (и задачи, которые на абстрактно-математическое решение расчитаны, а не на следование алгоритмам). Что за его кукареканья о ПРАСТОЙ ПАНЯТНОЙ математике его на парашу дружно отправили бы и Арнольд, и Вербит.
>МАФИЮ БУРБАКИ
Где ж я такое сказал, сладенький? Это лишь предположение из пасты. Ты всерьез думаешь, что я готов поверить пасте от левого хуя? Жаль тебя.
>ШВЯТОГО ВЕРБИТА
Не знаком с ним, на самом деле. Слышал лишь то, что он шизик.
>И АНАЛИЗ КАРТОФАНА
У картофана ещё и анализ есть? Расскажи, расскажи :3
>ВОТ ХДЕ-ТО ЕСТЬ НАСТОЯЩИЕ, ПРОСТЫЕ, ПОНЯТНЫЕ УЧЕБНИКИ ПО ТРУ-МАТЕМАТИКЕ
Так в том то и дело, что в вашей говноматематике такого нет. Даже научпоп сухой, скучный и убогий.
>БЕЗ КАКОГО-ТО НИНУЖНОГО НАГРАМОЖДЕНИЯ СИМВОЛОВ ВВЕДЁННЫХ ПРОКЛЯТЫМИ БУРБАКАМИ.
^^
>открыв самые простейшие лекции вербита
Зачем мне твой вербит? Я же попросил лишь наводку на адекватные учебники для самых маленьких, где вполне человеческим языком написано, что почему и как, почему математика именно такая, какая она есть. Ту хуйню, что в ОП-посте, засуньте себе в задницу, мамкины математики. Элитарии хреновы. По вашей логике, все кто не смог вытерпеть естественное отвращение к нечеловечному изложению науки, даже в якобы ентрилевел книжках, унтерки? Зато нам бабы дают, гагага)
>Что за его кукареканья о ПРАСТОЙ ПАНЯТНОЙ математике его на парашу дружно отправили бы и Арнольд, и Вербит.
Если мне показалась интересной одна конкретная мысль Арнольда, то с чего ты маня решила, что он после этого для меня бог и авторитет? У тебя от математики логические схемы совсем повредились, ничего кроме буковок и циферок воспринимать не можешь? Оно и видно лол, среди математиков самый большой процент шизиков, верунов и прочих фриков, по сравнению с настоящими учеными.
Спасибо, анон. А на русском его нет? Чет не гуглится совсем.
>АНАЛИЗ КАРТОФАНА
тут поподробнее
Посоветуйте учебник в духе "Матлогика для быдла: Переключательные функции и прочая хуйня, в изложении для дебилов". Спасибо.
Теория норм, но не пытайся все упражнения решить. Ставь себе цель решить, скажем, не меньше половины упражнений после каждой главы. Некоторые упражнения там реально пиздец и звездочки он не ставит.
>пок-пок только абстракная поебень
Мань, а что за обороты "неформально можно понимать так" из большинства учебников в шапке?
Мань, а что за обороты "неформально можно понимать так" из большинства учебников в шапке?
> Я же попросил лишь наводку на адекватные учебники для самых маленьких, где вполне человеческим языком написано, что почему и как, почему математика именно такая, какая она есть.
http://www.maths.manchester.ac.uk/~nige/IMRpartI.pdf
На русском нет, увы.
Объясните почему в данном примере, на главной диагонали стоят единичные элементы (e)?
По идее должны быть квадраты элементов: a^2, b^2, c^2?
По идее должны быть квадраты элементов: a^2, b^2, c^2?
В данной конкретной группе a2=b2=c2=e.
бамп
это в условии сказано?
Рассмотри все группы порядка 4. Получишь две группы: первая будет циклическая, вторая — группа Клейна.
Да, это в условии сказано. Таблица на твоей картинке - это таблица умножения. Она определяет умножение. В ней сказано, что a2 = e.
Аноны, вот этот товарищ, на самом деле, поднял очень насущную для начинающих математиков тему. Многие "ниасиливают" учебники даже по общематематическим разделам из-за отсутствия развитой матлогики и маткультуры. А в списке ОП-поста нет ни одной книжки/сборника лекций по этому вопросу. Некрасиво получается.
От себя могу предложить лекции Семенова "Введение в математическую логику". По-моему они в открытом доступе.
От себя могу предложить лекции Семенова "Введение в математическую логику". По-моему они в открытом доступе.
матлогика вообще не при чём
Поясните за период Пизано. Можно ли его найти для любого числа, не вычисляя при этом самих чисел Фибоначчи?
Почему? У меня ТР горят, а я нихуя не понимаю.
Олсо, всем советую "Алгебру" Гельфанта-Шеня. Не притрагиваясь к математике дохуя лет после школы, поступил в топ-вузик.
Она есть в списке. Сейчас бы по логике чего-нибудь туда добавить.
По опыту. Мат логика не про построение доказательств.
Кстати, я видел неплохое введение в "Элементарной топологии" Виро, где чёрным по белому написано, что цель учебника состоит еще и в прививании мат. культуры и начинается все с очень легких утверждений.
>Где я могу бесплатно без смс скачать учебники на английском для даунов?
На какую тему конкретно? Калькулюс посмотри - матан без пруфов для инженеров. Стюарт например. Доступнее не бывает. На либгене все есть.
Лол, аноны. Я тут годноту вспомнил. Очень классная серия. Сам читал только про физику, молекулярную биологию, и калькулюс, но если остальное написано хоть вполовину так хорошо, то смело могу рекомендовать для легкого чтения. Полноценных учебников эта манга, конечно, не заменит, но для ньюфагов, пытающихся вкатиться в разные дисциплины, очень многое разложит по полочкам.
Блиа, надо бы отдельный тред запилить что-ли.
Блиа, надо бы отдельный тред запилить что-ли.
Да, запиливай и выкладывай, что у тебя есть.
Давай ссылки.
Бездуховно это как-то, не по-человечески.
Первый игрок победит. Достаточно следовать следующей стратегии:
Первый игрок сливает с одного сосуда почти всю воду, оставляя лишь одну метку.
У второго игрока есть несколько вариантов: либо он полностью сливает один из сосудов, что приводит к проигрышу. Либо он сливает часть жидкости из другого сосуда.
Первый игрок сливает со второго сосуда так же почти всю жидкость, оставляя лишь две метки.
В итоге имеется два сосуда с количеством жидкости 1 и 2. Второй игрок сосёт хуй, так-ка любое его действие приводит к поражению.
Шах и мат, жидкость.
Вот тут-то я и проебался. Второй игрок же может вторым ходом сделать 1 и 2...
Ууу блядь, я нашел первоисточник и допер что такое водовка под картофан. Можно сказать это вся нынешняя рашкинская наука :3
Есть 3 выигрышных состояния, исходя из условия:
- х,0
- 0,х
- х,х
Соответственно для того чтобы выиграть необходимо не составить своим ходом для соперника ни одно из этих состояний.
Придерживаясь данной тактики всегда выигрывает первый игрок, так как второй всегда упирается в состояние, при котором в первом сосуде 1, а во втором 2, если он так же не хочет во время игры следующим ходом проиграть.
Вроде все сходится. А может и нет.
И еще первому игроку надо избегать состояния (1,х) и (2,х), соответственно.
>аниме без трусов
Уноси
ГДЕ ССЫЛКИ-ТОАААААА?
Читать ли книгу Мендельброта о фракталах?
Фракталы и хаос не читай. Полная залупа. Он просто взял набор своих статей почти без пояснений и собрал из них книжку. Скучно и малопонятно, всю книгу рассказывает какой он крутой математик.
Решит здесь кто нибудь за сотку 4 простейших примера по мат. анализу? Или здесь нельзя такое предлагать.
Оплачу через биржу на подобии фриланса.
Оплачу через биржу на подобии фриланса.
Тебе зачем? Тут у нас сидят аноны, желающие учиться, а не чтобы за них дз кто-нибудь сделал.
Иди в /un/
>Для самых маленьких:
Ну и зачем делать такие обидные формулировки?
Ну а как еще назвать существо, не освоившее основ дисциплины? No offence, только констатация факта.
Так и назвать: "Человек, который не знает (или не помнит) основ". Разве заслуживает он столь унизительных эпитетов только потому, что решил их освоить?
Но позвольте, а как же тогда чесать ЧСВ?
Почему ты воспринимаешь "Для самых маленьких" как что-то обидное?
Сап. Есть ли какие-нибудь правила или учения, которые решают следующую проблему.
Вот, например, взять геометрическую задачу. Для нахождения какой-нибудь стороны обозначаем за новую переменную другую сторону. Составляем какие-нибудь два уравнения с введённой переменной и стороной, которую нужно найти. Приравниваем их и получаем "масло масленное". Так вот, как такого избегать, как правильно вводить переменные, как с ними составлять уравнения и т.д. Если есть, конечно, какие-то правила.
Вот, например, взять геометрическую задачу. Для нахождения какой-нибудь стороны обозначаем за новую переменную другую сторону. Составляем какие-нибудь два уравнения с введённой переменной и стороной, которую нужно найти. Приравниваем их и получаем "масло масленное". Так вот, как такого избегать, как правильно вводить переменные, как с ними составлять уравнения и т.д. Если есть, конечно, какие-то правила.
Не знаю, возможно, мне и показалось, что это написано с оскорбительной целью.
Спасибо, прочту. Наверное, то что нужно.
Реквестирую годных учебников по электростатике
Туда ли ты зашел?
Можно ли посчитать сумму ряда всех целых чисел?
По идее он расходится: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, ...; частичные суммы 0, -1, 0, -2, 0, -3, 0, ... Но если представить Z как N - N + 0, получим 0.
По идее он расходится: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, ...; частичные суммы 0, -1, 0, -2, 0, -3, 0, ... Но если представить Z как N - N + 0, получим 0.
А с какой целью ты это делаешь?
Просто интересно.
В таком случае тебе, возможно, будет интересно следующее:
- мошенничество Эйленберга-Мазура
- ряд Гранди
Тут ссылки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B8
Тебе, возможно будут интересны следующие теоремы:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%B1_%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D1%89%D0%B8%D1%85%D1%81%D1%8F_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0%D1%85
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B5_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0
Т. е., действительно, ряд 0, 1, -1, 2, -2, ... расходится, но его перестановка не обязана расходиться.
Ой, чет я не прочитал, что ты написал.
> если представить Z как N - N + 0, получим 0
Это же не перестановка, а хуй знает что.
А если я объявлю, что понятие "сумма бесконечного ряда" является абсурдной и сумма ряда Гранди является величиной переменной вне зависимости от того чётное или нечётное количество членов в сумме, но средняя сумма действительно будет равна 0.5, то меня сразу заклеймят фриком или сначала удостоят возражением?
Как он так сокращает?
Не вижу никакого сокращения.
Анус себе сократи, я уже и сам все понял, да, я НАСТОЛЬКО хорош.
Закон Кулона. Больше там ничего нет.
Скажу, что ты не понимаешь что такое "математическое определение", и что такое "обобщение" тоже не понимаешь.
Читаю Д. Пойа "Математическое открытие". Сводит задачу нахождения внешних касательных к двум окружностям к задаче нахождения двух касательных из точки к одной окружности. К своему глубокому стыду, я не знаю, как это сделать. Буду рад, если кто подскажет решение.
Сдвинуть в центр меньшей окружности, обе касательные. Будут скользить ортогонально радиусам в бывшие точки касания. В конце будут исходить из 1 точки и касаться окружности с радиусом-разностью.
Спасибо.
Пожалуйста.
Вотпрос от кампьютернай макаки:
Есть численный метод, апроксимирующий какуюто там функцию на интервале.
Мне хочется экпериментально установить какие настройки этого метода дают наилучшие результаты.
Вопрос, что блять считать наилучшими результатами то?
Могу допустим на интервале выбрать точки, посчитать там абсолютную ошибку, потом взять среднюю от этой ошибки. Это будет чтото значить?
Есть численный метод, апроксимирующий какуюто там функцию на интервале.
Мне хочется экпериментально установить какие настройки этого метода дают наилучшие результаты.
Вопрос, что блять считать наилучшими результатами то?
Могу допустим на интервале выбрать точки, посчитать там абсолютную ошибку, потом взять среднюю от этой ошибки. Это будет чтото значить?
Постановка задачи?
>выбрать точки, посчитать там абсолютную ошибку, потом взять среднюю от этой ошибки.
Допустим, есть 100 точек с отклонением 0,01. Средняя ошибка 0,01.
Допустим, есть 99 точек с отклонением 0 и 1 с отклонением 100. Средняя ошибка 0,01.
Хуита какая-то получается, ситуации явно не одинаковы.
для этого variance есть.
Но на этом мои познания в статистике заканчиваются, дальше не вижу
>Читаю Д. Пойа "Математическое открытие". Сводит задачу нахождения внешних касательных к двум окружностям к задаче нахождения двух касательных из точки к одной окружности. К своему глубокому стыду, я не знаю, как это сделать. Буду рад, если кто подскажет решение.
Нарисуй эту точку и оркужность как будто ты уже все построил, обозначь элементы которые ты знаешь (радиус окружности, расстояние от точки до центра, прямые углы) и сразу увидишь закономерности.
Но это даст тебе углы под которыми рисовать касательные, если нужны именно методы постоения циркулем и линейкой, то я не ебу
Дорогие, есть одно уравнение четвёртой степени:
y^4-4y^3-14y^2+36y+45=0
Какой метод решения, кроме схемы Горнера, тут применить?
Схема Горнера плоха тем, что у 45 12 делителей, а из них только 4 являются корнями уравнения. Т.е на ебанутый перебор можно потратить много времени. В общем, её использование мне кажется нерациональным.
y^4-4y^3-14y^2+36y+45=0
Какой метод решения, кроме схемы Горнера, тут применить?
Схема Горнера плоха тем, что у 45 12 делителей, а из них только 4 являются корнями уравнения. Т.е на ебанутый перебор можно потратить много времени. В общем, её использование мне кажется нерациональным.
Обычно в учебных задачках эта хуйня раскладывается на множители группировкой.
>12 делителей
>ебанутый перебор
>кажется нерациональным
Гугли метод наименьших квадратов.
Гораздо логичнее рассматривать среднеквадратичное отклонение.
Ну зачем ты вот так сразу все карты раскрыл...
Какие карты? Я не тот анон, но по-моему пиздец тупой ответ. Вопрос в следующем: есть реальные данные Х и есть куча эмпирических приближений T1, T2, T3, ..., Tn, как оценить, какая из этих выборок лучше прближает реальные данные? Вместо этого отвечают методом, который позволяет получить ещё одну эмпирическую выборку Tn+1, вы совсем ебанутые чтоль?
просвети же, плис
Петерсон годный учебник по математике с нуля?
Нет проблем. Определение - это некоторое консервативное расширение теории Т до теории Т' n-местным символом отношения R(x1,x2,...,xn) и аксимой forall(x1,x2,...,xn) (R(x1,x2,...,xn) <-> phi(x1,x2,...,xn)) где phi - это некоторая well-formed formula в теории Т со свободными переменными x1,x2,...,xn.
Говоря проще, определение - это некоторая договорённость между математиками понимать под определенным термином определенную формулу. Иначе говоря, определение не может быть абсурдным, нправильным, нелогичным и т.д., можно только говорить, что для этой формулы такой термин по каким-то (педагогическим/культурологическим и прочим) причинам неудачный.
Тот анон спросил, что брать в качестве ошибки, я ответил, что сумму квадратов (самый мэйнстримный подход). В чем проблема?
Ну так бы и сказал, что среднеквадратичное отклонение нужно брать в качестве критерия, метод наименьших квадратов, всё же, это несколько не то.
Гайз! Почему для алгоритма Евклида для x=qy+r gcd(x,y)=gcd(y,r)? На поверку так оно и получается, но откуда следует сей охуительный факт, да еще и с припиской "очевидно"?
Что значит "откуда"? Навскидку: можно ввести норму и получить евклидово кольцо.
пусть r!=0, gcd(y,r) = c, r=ac,y=bc, где gcd(a,b)=1.
тады x=qy+r=(qb)c+ac=(qb+a)c. gcd(qb+a,qb)=gcd(a,b)=1,
поэтому gcd(x,y)=c=gcd(y,r).
может и проще можно, я ж рак.
ой, конечно
>gcd(qb+a,qb)=gcd(a,b)=1
надо заменить на gcd(qb+a,b)=gcd(a,b)=1
Я, короче, не понял, что ты хотел этим сказать, но ты натолкнул меня на мысль.
gcd(x,y)=d, x=fd, y=gd. gcd(y,r)=c, y=ac, r=bc.
Далее, x=qy+r => fd=qgd+r => r=fd-qgd=(f-qg)d, т е d | r. В то же время x=qac+bc=(qa+b)c, т е c | x. Итого, имеем x,y и r делятся на c и d. При этом, по условию имеем для пары y и r c - НОД, поэтому c больше либо равно d. А для пары x и y имеем по условию d - НОД, т е d больше либо равно c. Из получившейся пары неравенств можно заключить, что c=d.
Поправьте меня если чего не так.
Вобщем так и сделал, получилсь вроде заебись
A и B - подмножества Y при отображении f: X -> Y. Как тут написать символ пересечения я хз, поэтому пересечение буду обозначать символом _. Почему f^-1(A_B)=f^-1(A)_f^-1(B)? Возможны же случаи, когда пересечение прообразов переходит в пустое множество, или наоборот пустое множество переходит в пересечение образов.
Нет таких случаев.
Аноны, допустим есть два невъебенных числа a^b^c^d и x^y^z^я. Экспонента вычисляется справа налево. Числа получаются огромные, ни в какие калькуляторы/комплюкторы не влезут. Вопрос - можно ли примениь какой-нибудь трюк с логарифмами? Один уровень вроде можно, то есть можно сравнить ln(a^b^c^d) и ln(x^y^z^я). Дальше b^c^d выносится из под логарифма. Но число по прежнему огромное. Можно ли продолжать? Простой пример показывает что нет. Как быть?
еба, самое главное упустил - естественно задача их сравнить
Сигмоид или лучше что-то ненасыщаемое типа RELU.
А где анон, что постил Рыбникова? Без тебя тут скучно.
>Рыбников
Не нужен этот еблан. Его бы любой шестиклассник говном накормил за его маняобъяснения формулы тяготения Ньютона.
2^2=(-2)^2
sqrt(4)=2,-2
Двачую это русса, Рыбникофорсер, вернись!
У 1 элемента прообраз состоит из 2 элементов. И что с этого? Где пересечения?
Нате
Тупо в лоб проверь. Пусть x принадлежит левой части. Тогда ... Пусть x принадлежит правой части ...
Можем задать эти элементы принадлежащими к разным множествам.
Обоснуй.
В смысле, поясни.
Само-медленно-фикс
Это не тот Рыбников! Реквестирую математику древних руссов!
Посоны, я потерялся в алгебре, я понимаю как решать задачи, но НЕ ПОНИМАЮ нахуя она нужна, нет четкой структуры в голове, нет понимания нахуя оно нужно, нет ОСОЗНАНИЯ целостности, думаю что это распространенная проблема.
Что почитать? Нужно именно "гуманитарно-философское" объяснение. И лучше если на английском.
Выручайте сосоны, на вас вся надежда.
Что почитать? Нужно именно "гуманитарно-философское" объяснение. И лучше если на английском.
Выручайте сосоны, на вас вся надежда.
Короче просто нужно решать задачи в большом количестве, если речь идёт об элементарной/линейной алгебре, других путей нет. Причем старайся рассуждать вслух или про себя, но тогда стремись к красоте и последовательности своей реплики. Это со временем разовьет творческие навыки делать определённую логику высказываний.
Плоскость нельзя разбить на непересекающиеся окружности. Плоскость без точки можно. Можно ли разбить плоскость без n точек на неперескающиеся окружности?
>других путей нет
Спасибо конечно, но это пиздец как печально.
Пойду дальше искать, что-то должно быть, ну не может быть такого чтобы не было. Если найду - отпишусь
>нахуя она нужна
Нинахуя. Математика прекрасна сама по себе, хватит всему искать применение в реальном мире.
Сдавал ему листки. Он лапочка.
Это задача сводится к следующей: можно ли разбить сферу без n+1 точки на непересекающиеся окружности?
Давай зададимся более общим вопросом и позволим себе вместо окружностей любые замкнутые кривые: существует ли непрерывное нигде не зануляющееся векторное поле на сфере с n+1 выколотыми точками? Мы знаем что индекс векторного поля на сфере без n+1 точек должен равнятся 2-(n+1)=1-n, а, значит, такое векторное поле возможно только в случае n=1, то есть, на сфере с двумя выколотыми точками или, что то же самое, на плоскости с одной выколотой точкой.
Из точки провести две касательные к окружности. Точка лежит вне окружности.
А кто это?
Кароч, читаю ТаПаЛоГиЮ ДлЯ нЮфАгАф))))))))). Функция непрерывна в точке x, если эпсилон-окрестности точки f(x) существует дельта-окрестность точки x такая, что f(окрестность(x, дельта)) лежит в окрестность(f(x), эпсилон).
Два вопроса. Почему лежит, а не равняется (т е тупо эпсилон-окрестность=f(дельта-окрестность))? Обязаны ли все точки окрестности x переходить в точки окрестности f(x), и почему?
Два вопроса. Почему лежит, а не равняется (т е тупо эпсилон-окрестность=f(дельта-окрестность))? Обязаны ли все точки окрестности x переходить в точки окрестности f(x), и почему?
Jean-Victor Poncelet
Я топологию не знаю, но знаю и понимаю определение по формализму эпсилон-дельта. Лежит - потому что нам так удобнее. Т.е. если равняется - то это слишком жёсткое, более "сильное" ограничение; Если одно вложено в другое - суть от этого не меняется - то "разброс" функции может быть "меньше" наперёд заданного эпсилон - нас это устраивает, по смыслу непрерывности.
Смысл именно такой - для любой эпсилон-окрестности должна существовать дельта-окрестность аргумента, отображение которой включается в эту выбранную эпсилон-окрестность(т.е. максимальный разброс функции для делта-окрестности меньше эпсилон - если неформально).
>Обязаны ли все точки окрестности
Для любого наперёд выбранного x - обязаны по определению. Собственно, дельта и эпсилон - функции от x, они могут быть разными для разных x.
Зацените доказательство суммы косинусов(и синусов углов). Оригинально ли оно? Получено мной довольно давно - школьная мечта была такая(чисто "геометрическое" доказательство). Вообще элементарные геометрия и тригонометрия мне интересны - в тригонометрии нашёл несколько простых(видимо уже известных) геометрических построений, иллюстрирующих/доказывающих тригонометрические тождества.
фикс
косинуса/синуса суммы углов
Неплохо. Я этим тоже занимался.
Только с современной точки зрения такие доказательства никому не нужны, так как всё это вшито в комплексные числа.
Пасаны, с помощью графиков в алгебре можно изобразить любое выражение?
Любое равенство, неравенство, многочлен, алгебраическую дробь?
Любое равенство, неравенство, многочлен, алгебраическую дробь?
Более-менее да.
Спасибо, доброанон.
>Для любого наперёд выбранного x - обязаны по определению. Собственно, дельта и эпсилон - функции от x, они могут быть разными для разных x.
То есть если все точки {x1,...,xn} дельта окрестности x переходят в {y1,...,yn} эпсилон окрестности f(x), а одна-единственная точка дельты {xn+1} при данном отображении в эпсилон не переходит, то функция уже не непрерывна в x? И наоборот, если из дельты в эпсилон переходит одна-единственная точка, а все остальные точки в эпсилон не попадают, то функция тоже не непрерывна?
Хотелось бы конечно поподробней, но и за это спасибо
Я, в общем, не знаю геометрии. А как связаны замкнутые кривые с незануляющимся полем и почему непрерывным?
Самым прямым образом
https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_field#/media/File:Irrotationalfield.svg
фвот например векторное поле соответствующее разбиению плоскости без точки на окружности.
Если давать физическую интерпретацию - гладкую кривую можно представлять как траекторию некоторой частицы, тогда поле скоростей этой частицы - (непрерывное) векторное поле. И наоборот если у нас есть поле скоростей некоторой частицы то путём интегрирования мы можем получить траекторию этой частицы. Условие на то, чтобы векторное поле нигде не занулялось позволяет избежать нам "вырожденных" случаев - кривых из одной точки, недвигающейся частицы.
Да я не знаю просто что подробнее говорить: если у нас есть непрерывная функция и мы умеем её вычислять в каждой точке, то (кое-как) мы можем и построить её график, если не умеем, то всё равно "онтологически" график как множество точек (x,f(x)) будет существовать.
Дорога к гильбертовым пространствам лежит через линал и функан?
да
Аноны, извините за такие вопросы, но я тут решаю пробники олимпиад, и с некоторыми заданиями у меня проблемсы. Если кому не лень, то объясните, пожалуйста
1) Выясните, является ли простым число 2^10+5^12 (если что, стратегия "взять и посчитать" тут явно не пройдет)
2)Пятнадцать различных натуральных чисел в сумме дают 121. Найдите эти числа.
(Мое решение:
Можно представить эти числа как арифметическую прогрессию, и подставить известные данные в формулу суммы арифм прогрессии.
S=121=(a1+d(n-1))/2=(a1+14d)/2 => 7d=121-a1/2
Так как числа натуральные, то надо подбирать такое a1/2, которое, вычитаясь, давало бы число, делящееся на 7.
a1=4, так как 119/7=17=d. Теперь просто ищем все 15 членов, начиная с 4.
Что меня смущает - это то, что в условии ничего не про арифм прогрессию, и я не знаю, можно ли ее использовать в этой задаче. Алсо, еще меня смущает то, что a1 мы находим практически подстановкой. Вряд ли это очень хорошо. В общем, аноны, что думаете? Если у кого еще есть идеи, то пишите, чего уж там)
Третья задача кажется очень просто, но хуй знает, является ли она таковой.
3) Операция каждым двум числам X и Y ставит в соответствие число, обозначаемое XY. При этом для всех чисел X, Y, Z выполняются условия:
а) XX=0
б) (X+Y)Z=X+(YZ)
Найдите 614
(Мое решение:
614=6(6+8)=8+(6*6)=8
Меня дико смущает то, что это так просто. Мб основной подводный камень - это необычная для школьника формулировка? Хуй знает.)
В общем, аноны, спасибо огромное, если отпишитесь
1) Выясните, является ли простым число 2^10+5^12 (если что, стратегия "взять и посчитать" тут явно не пройдет)
2)Пятнадцать различных натуральных чисел в сумме дают 121. Найдите эти числа.
(Мое решение:
Можно представить эти числа как арифметическую прогрессию, и подставить известные данные в формулу суммы арифм прогрессии.
S=121=(a1+d(n-1))/2=(a1+14d)/2 => 7d=121-a1/2
Так как числа натуральные, то надо подбирать такое a1/2, которое, вычитаясь, давало бы число, делящееся на 7.
a1=4, так как 119/7=17=d. Теперь просто ищем все 15 членов, начиная с 4.
Что меня смущает - это то, что в условии ничего не про арифм прогрессию, и я не знаю, можно ли ее использовать в этой задаче. Алсо, еще меня смущает то, что a1 мы находим практически подстановкой. Вряд ли это очень хорошо. В общем, аноны, что думаете? Если у кого еще есть идеи, то пишите, чего уж там)
Третья задача кажется очень просто, но хуй знает, является ли она таковой.
3) Операция каждым двум числам X и Y ставит в соответствие число, обозначаемое XY. При этом для всех чисел X, Y, Z выполняются условия:
а) XX=0
б) (X+Y)Z=X+(YZ)
Найдите 614
(Мое решение:
614=6(6+8)=8+(6*6)=8
Меня дико смущает то, что это так просто. Мб основной подводный камень - это необычная для школьника формулировка? Хуй знает.)
В общем, аноны, спасибо огромное, если отпишитесь
Есть два графика √(sin x)*cos^2 y=0 http://urlid.ru/afux
2sin^2 (x) - cos (2y)=2 http://urlid.ru/afuy.
Почему алгебраически имеют решение, а графически нет?
2sin^2 (x) - cos (2y)=2 http://urlid.ru/afuy.
Почему алгебраически имеют решение, а графически нет?
2-ю неправильно ты решил: у тебя 15-ый член прогресии будет равен 259. То есть сумму в 121 ты никак не получишь. Более того, преобразовывая сумму в (a_1+a_n)/2 = 121, ты получишь, что a_1+a_n=60.5, что для натуральных чисел нелепо.
В третьей надо найти 614, где "*" — это обозначение операции?
1 - хз, должно быть просто. Суть во взаимной простоте основания степени и делителя. Попробуй вычислить значения числа по разным модулям(с остатком) - к примеру 5^x будет всегда давать остаток 1 при делении на 2. 2^x будет циклично себя вести по модулю 5 - можешь проверить. Попробуй использовать эти свойства.
2 - неправильно. Подсказка - 15 чисел, попробуй поделить 121 на 15 нацело.
3 - правильно.
В 1-ом составное получается. Там приводится к разности квадратов.
Пасаны, Вольфрамовый упроститель выражений (тот что онлайн) работает только с маленькими выражениями. Как мне еще можно упрощать?
Например, такие и в несколько десятков раз больше:
+11/24(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(n-5)+7/-6(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(n-4)+5/4(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(n-3)+3/-6(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(n-2)+2/24(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)*(n-5)/(n-1)
Да, извиняюсь, движок звездочку съел.
Это 6*14
>разность квадратов
В смысле? Каким образом оно раскладывается на разность квадратов?
1 - Можешь доказать?
2 - Подсказка достаточно неочевидная, но я посидел и понял, что 120 - сумма первых 15 натуральных чисел, а вместо 15 нужно взять 16, чтобы было 121. Оно?
Использовать оффлайн.
Господа, я что-то совсем тупой. Помогите решить, плес. Дано разложение вектора с по базису ijk: c=16i-15j+12k. Определить разложение вектора d по этому же базису, если вектор параллелен с, противоположного с ним направления и |d|=75.
хехе можыт чиста методом тыка
(321.5)^2 + (301.5)^2 + (24*1.5)^2
это модуль. ну и направления поменяй на противоположные
звездочки сожрались, короче на 3 умнож каждый компонет и знаки поменяй и будет правильно
то есть типо я делаю |c|=-L|d| и отсюда нахожу x, y, z?
да, только я 3 нашел сугубым методом тыка, может тебе по-научному надо как-то
но я сразу ведь так сделал, меня смущает что мы пишем условие коллинеарности с модулем, а не с вектором. т.е вместо с=-Ld |c|=-L|d|. Так можно?
тебе нужно паралелльный вектор найти. то есть нужно умножить каждую компоненту на L. так что тебе надо найти
L * sqrt(сумма квадратов) = 75. длина первого 25. отсюда L=3.
В.Д. Ляховский, А. А. Болохов: "Группы симметрии и элементарные частицы".
Годное чтиво для физиков.
>Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”. Пожалуй лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Введение в алгебру" Кострикина.
>А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Курс алгебры" Винберга.
>В. И. Арнольд: “Обыкновенные дифференциальные уравнения”. Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!
>С. Маклейн: "Категории для работающего математика".
>Р. Голдблатт: "Топосы. Категорный анализ логики".
>А. Хэтчер: "Алгебраическая топология".
>О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: "Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии".
>Д. Мамфорд: "Красная книга о многообразиях и схемах".
>M.Artin, Algebra — американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию (классические линейные группы это все). Задачи неудачные.
>Advanced Modern Algebra — читал главы про введение в гомологическую алгебру, Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника.
>Aluffi, Algebra, Chapter 0 — если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка.
>Topics in Algebra — прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
>
По алгебре надо читать либо Grillet "Abstract Algebra"(без линала), либо Rotman "Advanced Modern Algebra"(с линалом)
Aluffi слишком сырой. Много чего недосказано. Подойдёт разве что для тех, кто уже прошёл основные темы алгебры. Кстати, последнюю главу про гомологическую алгебру все ругают.
По алгебраической геометрии рекомендовали тут Мамфорда и Хартcхорна. Ну, они же не о чём. Мамфорд устарел, да и там мало всего, а Хартсхорн - ужасная книга.
Надо читать "Foundations of Algebraic Geometry" Вакиля.
Или EGA, как хардкорчик(если знаешь французский). Впрочем, это несерьёзно.
По алгебраической топологии рекомендовали Хэтчера, который далеко не самый лучший учебник. Лучше читать Tom Tammo Dieck "Algebraic Topology" или Strom "Modern Classical Homotopy Theory"
По диффгему Ramanan "Global Calculus"
По общей топологии Runde "A taste of topology"
Чисто по линейной алгебре хз, что рекомендовать. Учебников много, но они все хрень. Axler - ужасная книга, где все векторные пространства берутся над R или C. Чушь.
Hoffman Kunze можно попробовать
Или Insel Friedberg
Слишком классические учебники, но других
нет. Можно учить по учебнику алгебры, типа Rotman "Advanced Modern Algebra" или Birkhoff "Algebra"
Если совсем хардкор зашёл, то можно читать линейную алгебру по "Алгебре" Бурбаки. Впрочем, там жуть. Но если зайдёт, то читайте
Как-то так
что быдлошкольникам из нематшколы можно из этого читать и в каком порядке чтобы не ебнуться
То есть всю литературу из основного списка ты уже освоил?
>Axler - ужасная книга, где все векторные пространства берутся над R или C.
Кого ебут векторные пространства не над Р и С?
посоветуйте по дискретной матеше почитать что-нибудь годное плоз
бтв, кто нибудь знает, как называется тип ориентированных графов, матрица смежности которого задаётся как V[i,j]=p[i,j]-p[i,i], где P - матрица смежности некоторого неориентированного графа
бтв, кто нибудь знает, как называется тип ориентированных графов, матрица смежности которого задаётся как V[i,j]=p[i,j]-p[i,i], где P - матрица смежности некоторого неориентированного графа
Ландо "Введение в дискретную математику".
Посоны, выскажите свое мнение об обучении математике в Khan Academy в нескольких предложениях плес.
https://www.khanacademy.org/math
https://www.khanacademy.org/math
учить математику без решения задач на доказательство ~ ебаться в скафандре
Но ведь так и в школах делают, я правильно понимаю?
Насколько я помню нам в школе не приводили доказательств, и не выводили следующее из предыдущего. Просто давали формулы и мы решали как обезьянки.
>ебаться в скафандре
>но ведь в школе мы решали как обезьянки
где ты видишь тут противоречие?
Правильно, а у тебя разве цель повторить всё, как было в школе?
Я немного неудачно сформулировал свой, вопрос.
Ваша позиция ясна, спасибо.
Понимаю почему невозможно нормально преподавать математику в школе. Но ведь у этой проблемы есть простое и элегантное решение (которое кстати и озвучил в своем выступлении на TED данный хачик) интерпретирую немного развив мысль:
1. Учитель на уроках учит студентов математически мыслить, рассказывает о теоремах, приводит и развивает доказательную базу (короче все это ебанное творчество)
2. Электронная академия предоставляет нужные инструменты и практику (с прилагающейся информацией по минимуму, потому что теоремы и доказательства уже приведены учителем на уроке), а ученик в удобной ему форме и с удобным для ученика темпом отрабатывает практику. Причем вся информация о практике предоставляется учителю (оценки, статистика, проблемы, успехи и т.д.)
Это ли не идеальное математическое образование?
1 - доказывается просто. https://ru.wikipedia.org/wiki/Сравнение_по_модулю Множество возможных остатков конечно. Они начинают повторяться начиная с определённого значения, допустим с a^i2 был таким же как a^i1 где i2, i1, a - натуральные, i2>i1 - и тогда a^(i1+c)=a^(i2+c) mod m т.к. a^i1 mod m + c mod m = a^i2 mod m + c, Существуют i1, i2 для которых a^i1 mod m = a^i2 mod m из-за конечности множества возможных остатков. Доказали цикличность.
2 - я имел в виду, что остаток от деления 121 на 15 равен одному - и поэтому сделал вывод, что эту единицу можно запихать только в одну лунку - получаем 14 раз по 15 и один по 16(самый "равномерный" вариант набора чисел). Сам сделал ошибку. Задача решается неоднозначно.
Опечатка. Я там знак + поставил вместо x когда раскрывал возведение в степень.
Ее врубаюсь в интегралы.
Не врубаюсь в интегралы.
14 раз по 15 — это в точности арифметическая прогрессия от 1 до 14. Так что ты правильно же думал.
*14 раз по 15
7 раз по 15, естественно.
>2. Электронная академия предоставляет нужные инструменты и практику (с прилагающейся информацией по минимуму, потому что теоремы и доказательства уже приведены учителем на уроке), а ученик в удобной ему форме и с удобным для ученика темпом отрабатывает практику. Причем вся информация о практике предоставляется учителю (оценки, статистика, проблемы, успехи и т.д.)
Ты не понял, практика читого математика и состоит из теорем и доказательств. Мест, где нужно отработать синтаксические алгоритмы - очень мало, и для них не нужно отдельной интерактивной системы. Вот, например, рандомное домашнее задание НМУ http://ium.mccme.ru/postscript/s16/difgem-listok01.pdf из 10 задач таких, которые можно вбить в интерактивную систему: только третяя.
Может вопрошающий имел в виду математику для кодеров/инженеров? Это другое, чем математика для чистых математиков.
Им бы практические задания не помешали, а в теорию и доказательства углубляться - это не для них. Я только за уменьшение кол-ва рутиных синтактических заданий, которые можно решить в мат. пакетах.
Я не заметил, что задача решается неоднозначно. Что тут требуется - дать все возможные решения или указать одно из них - непонятно. Все возможные решения можно дать перебирая все возможные варианты определённым способом.
С точностью до перестановки должен получаться один вариант (так как все 15 чисел различны).
Да зря ты, матпрофи для нуба норм.
не, хуйня, лучше ничего не учить, чем что-то вычитать на матпрофи.
матпрофи — это "bag of tricks", за теорией туда только поехавший пойдет.
матпрофи вместо семинаров сойдет, если доп. ебаться с демидовичем
>матпрофи
>демидовичем
pizdec blya ):
Это даже не bag of tricks, так как принцип действия этих tricks там никто не объясняет. Это шпаргалки для долбоёбов-студентов чтобы написать контрошу в их ПТУ хотя бы на тройбан.
а вот и конструктивная критика
бумп вопросу про графы
Что-то мне хуитка в голову ударила, смотрите.
Допустим, есть фигура. Мы ее поворачиваем на n градусов. Получается, что повернутая фигура занимает меньше пикселей, чем исходная.
Можно ли повернутую фигуру восстановить до исходной? Если да, получается охуительное сжатие без потерь.
Допустим, есть фигура. Мы ее поворачиваем на n градусов. Получается, что повернутая фигура занимает меньше пикселей, чем исходная.
Можно ли повернутую фигуру восстановить до исходной? Если да, получается охуительное сжатие без потерь.
>Можно ли повернутую фигуру восстановить до исходной? Если да, получается охуительное сжатие без потерь.
Грубо говоря, если изображение векторное то оно будет занимать столько же места и восстановить получится, если растровое, то занимает меньше места, но восстановить не получится.
Есть множество целых чисел, нужно разбить на два не пересекающихся множества, чтобы разность суммы каждого давала минимум. Кроме перебора есть еще варианты?
>принцип действия этих tricks
Это и называется теория, есличо.
Для ПТУшника - безусловно.
Сам полигон меньше места не занимает т.к. его вершины и текстурные координаты отжирают столько же.
Текстура на полигоне хранится в пространстве развёрток - т.е. как бы на выкройке в 2D-картинке, она не меняется - иначе будут потери. Поэтому твой чит вовсе не чит.
Каков геометрический смысл triple quad formula из рациональной тригонометрии?
Что? Я не понимаю. Там написано "MATH" и "REALS", но не написано, в чем геометрический смысл triple quad formula.
Потому что ты маслёнок.
Если ты не можешь ответить, то не засоряй, пожалуйста, тред. Я задал конкретный вопрос: в чем геометрический смысл triple quad formula из рациональной тригонометрии. Если хочешь потроллить, давай пойдем в соседний тред и там друг друга потроллим.
Ну видео его посмотри.
Посмотрел. Не нашел там объяснения того, в чем состоит геометрический смысл triple quad formula из рациональной тригонометрии.
Не пизди. Дикий бургер очень наглядно всё рассказывает.
Если ты не можешь ответить, то не засоряй, пожалуйста, тред. Я задал конкретный вопрос: в чем геометрический смысл triple quad formula из рациональной тригонометрии.
>Кого ебут векторные пространства не над Р и С?
За такие вопросы у нас убивают нахуй
Матанобоги, подскажите, что почитать по численным методам. Через год после вузовского курса снова понадобилось разобраться, а я уже забыл элементарные вещи. Интересуют методы оптимизации, решение СЛУ, аппроксимация функций.
Вики решает.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry#Triple_quad_formula
> It can either be proved by analytic geometry (the preferred means within rational trigonometry) or derived from Heron's formula, using the condition for collinearity that the triangle formed by the three points has zero area.
Намекаешь на свой картофан над конечными полями что ли, или что?
Говно! Накачай себе лучше от mathtutordvd.com лекций. Джейсон гораздо пиздаче всё объясняет. Плюс, задачник какой-нибудь с ответами надыбай и решай, решай, решай...
Намекаешь на то, что ты у мамы комплексный геометр, у которого только одно поле? Ну, хуево, когда даже поле рациональных функций не получается рассмотреть на твоем многообразии над С. Ну, или подгруппу p-кручения на какой-нибудь абелевой поверхности.
Уважаемые Гротендики, подскажите, как освоить алгебры Хопфа? В смысле того, что надо уметь, чтобы понимать учебник? В теории категории основы знаю, все остальное вроде тоже ок. Спасибо заранее.
Уважаемые Гротендики, подскажите, как приступать к алгебрам Хопфа? В смысле, что нужно знать, чтобы понимать учебник? Теорию категории знаю, но пока только основы. Заранее благодарю.
Нинужны.
Что именно?
В любом случае в каждой области математики вылазят конечные поля и поля ненулевой степени трансцендентности над базовым.
Бирёшь и без задней мысли преступаешь хоть по кассельсу хоть по кому.
Кстати, вавилоняша мутит новый курс в этом семестре по алгебрам хопфа https://www.lektorium.tv/course/27919
решение задач = теория
хехмдалолкек
Короче, аноны, еще раз вкачусь сюда со своей охренительной тупостью со множествами. Видимо, я настолько дебил, что до меня не может дойти вот уже вторую неделю телега про образ пересечение и пересечение образов.
Допустим есть A={2, 4, 5} и B={-2, -4, 6}. Их пересечение, очевидно, является пустым множеством. При отображении f(x)=x^2 имеем f(A)={4, 16, 25}, f(B)={4, 16, 36}. Их пересечение - {4, 16}. Чому? А как же образ пересечения=пересечение образов? Аноны, мне это покоя не дает, объясните для дебила на пальцах, пожалуйста.
Бонусом еще вопрос про то, почему в случае прообразов равенство заменяется на включение? Почему идея двойственности не работает? Разве образ с прообразом не равноправны и не меняются в зависимости от точки зрения?
Допустим есть A={2, 4, 5} и B={-2, -4, 6}. Их пересечение, очевидно, является пустым множеством. При отображении f(x)=x^2 имеем f(A)={4, 16, 25}, f(B)={4, 16, 36}. Их пересечение - {4, 16}. Чому? А как же образ пересечения=пересечение образов? Аноны, мне это покоя не дает, объясните для дебила на пальцах, пожалуйста.
Бонусом еще вопрос про то, почему в случае прообразов равенство заменяется на включение? Почему идея двойственности не работает? Разве образ с прообразом не равноправны и не меняются в зависимости от точки зрения?
Ты охуенен, спасибо за ссылку на курс.
другой анон
>Чому? А как же образ пересечения=пересечение образов?
Как ты сам только что показал: образ пересечения является подмножеством пересечения образов.
>Бонусом еще вопрос про то, почему в случае прообразов равенство заменяется на включение?
А вот для прообразов это как раз верно: прообраз пересечения равен пересечению прообразов.
>Бонусом еще вопрос про то, почему в случае прообразов равенство заменяется на включение? Почему идея двойственности не работает? Разве образ с прообразом не равноправны и не меняются в зависимости от точки зрения?
Ну давай посмотрим, прообраз одной точки может быть очень большим, а образ одной точки - это всего лишь одна точка, какая же тут двойственность? Определенная симметрия между этими понятиями есть, конечно, но не полная - уж точно.
Посоны, вопрос такой возник.
Пусть n-параметрическая группа G задана как группа преобразований мноообразия M.
g: z -> z' = gz; z, z' € M, g ==g(h1,h2,...,hn) € G
Для частицы в качестве такого многообразия можно взять R3, R4 (пространство-время) или фазовое пространство Ф = R6.
В линейном пространстве F = {f(z)} функций на многообразии M каждому элементу группы G можно сопоставить лин. оператор на F - левый сдвиг L_g:
(L_g f)(z) == f(g^-1 z)
Тогда генераторам l_v группы G соответствуют линейные дифф. операторы
l_v = (dz'_a / dh_v |h = 0) d/dz_a
Найти эти операторы для указанных выше многообразий R3, R4, R6.
Я вообще не понимаю, как подступиться.
Пусть n-параметрическая группа G задана как группа преобразований мноообразия M.
g: z -> z' = gz; z, z' € M, g ==g(h1,h2,...,hn) € G
Для частицы в качестве такого многообразия можно взять R3, R4 (пространство-время) или фазовое пространство Ф = R6.
В линейном пространстве F = {f(z)} функций на многообразии M каждому элементу группы G можно сопоставить лин. оператор на F - левый сдвиг L_g:
(L_g f)(z) == f(g^-1 z)
Тогда генераторам l_v группы G соответствуют линейные дифф. операторы
l_v = (dz'_a / dh_v |h = 0) d/dz_a
Найти эти операторы для указанных выше многообразий R3, R4, R6.
Я вообще не понимаю, как подступиться.
Таки вкину для удобочитаемости.
В лоб попытался расписать, но непонятно, что использовать для получения ответа.
>>Чому? А как же образ пересечения=пересечение образов?
>Как ты сам только что показал: образ пересечения является подмножеством пересечения образов.
>
>>Бонусом еще вопрос про то, почему в случае прообразов равенство заменяется на включение?
Во я идиот, про пустое множество как подмножество всех множеств забыл. Спасибо!
>Ну давай посмотрим, прообраз одной точки может быть очень большим, а образ одной точки - это всего лишь одна точка, какая же тут двойственность? Определенная симметрия между этими понятиями есть, конечно, но не полная - уж точно.
А как же функция алгебраического корня? Она может ставить одному прообразу два образа. Или чтобы этот чит обойти специально из под корня abs(x) выводят?
Что за бред? Найти какие операторы? Они же уже приведены довольно ясно.
Поясните мне про неопределенный интеграл. А то я не понимаю его суть.
Вот обычный интеграл. Например функция икс квадрат. Ее интеграл равен икс куб делить на три. Значение на некотором промежутке равно значению в конце промежутка минус значение в начале.
Неопределенный отличается от обычного тем что к нему можно прибавить любую константу и решение не измениться и вся суть сводиться к поиску этой самой константы. Константу эту как ищут?
Вот обычный интеграл. Например функция икс квадрат. Ее интеграл равен икс куб делить на три. Значение на некотором промежутке равно значению в конце промежутка минус значение в начале.
Неопределенный отличается от обычного тем что к нему можно прибавить любую константу и решение не измениться и вся суть сводиться к поиску этой самой константы. Константу эту как ищут?
Пок-пок!
В явном виде, я полагаю.
Тебе оператор дифференцирования дан в явном виде.
А вы можете по заданной функции трехмерные графики в уме представить?
Смотря, что за функция.
Ничего не понял, образ одной точки - всегда одна точка просто по определению функции, и корень - не исключение.
Не, ну алгебраический квадратный корень из 4=2;-2. В чем обман?
Алгебраический квадратный корень - не функция.
Но при этом он отображает один элемент в два.
Опять ничего не понимаю, мы сейчас говорим о свойствах функции, а тот объект, что ты привёл - не фукнция, значит на него свойства функций не распостраняются, в чём проблема?
Проблема в том, что я не понимаю почему мы не можем взять множества {2} и {-2} с пустым пересечением и назвать их образами при отображении sqrt с прообразами {4} и {4}, пересечение которых не пусто.
Потому что sqrt (в твоём понимании) - не отображение.
Откуда это следует? Sqrt же переводит одни множества в другие, что это если не отображение?
Какой домен и кодомен у этого отображения?
R+, в данном случае сужающийся до множества {4}. А что такое кодомен я, если честно, не знаю.
Отображение это всегда f: X -> Y, в данном случае Y - это что?
Множество всех вещественных чисел, я полагаю.
Двач, я вот одной хрени не понимаю.
Если y = x^2 то при x = 4 y = 2; -2 и мы имеем простую параболу. Но √4 это именно 2, а не 2; -2. Дело ли в том что одно является операцией а другое функцией? Просто мы знаем, что √x одз x >= 0.
Если y = x^2 то при x = 4 y = 2; -2 и мы имеем простую параболу. Но √4 это именно 2, а не 2; -2. Дело ли в том что одно является операцией а другое функцией? Просто мы знаем, что √x одз x >= 0.
Берём точку 4, какое вещественное число ей соответствует?
Ей соответствуют два вещественных числа - 2 и -2.
Значит это не отображение из R+ в R, потому что отображение из R+ в R ставит в соответствие каждому неотрицательному числу ровно одно вещественное число.
А что это тогда? И как с этим работать относительно пересечений множеств?
Это функция R+ -> 2^R и работать с ней нужно соответствующим образом.
Объясни, пожалуйста, как. А то кроме двача даже спросить не у кого.
И еще, 2^R - это же булеан? Как из него отрицательные числа получить?
Числу 4 соответствует множество {2,-2}, например, числу 0 множество {0} и все законы для функций сохраняются, что тебя интересует конкретно?
Ну, например, как из 2^R получить -2.
Не понимаю вопроса.
Если 2^R соответствует {2, -2}, то как из двойки, возведенной в какую-либо степень получить отрицательное число?
2^R - это общепринятое обозначение булеана (множества всех подмножеств) R, и {2,-2} ему не "соответствует" - это его элемент.
Булеан - это всегда множество пар чисел? Подмножества могут же и из другого числа элементов состоять.
Кто знает хорошие вузовские письменные лекции по математике?
Могут и из другого числа элементов состоять, но нас это не волнует. Когда мы пишем f : X -> Y мы не подразумеваем, что для любого y из Y есть какой-то x из X такой, что f(x)=y (такие функции называются сюръективными).
Львовский по анализу очень в "конспектном духе".
Погоди, сюръекция это же когда любой y - образ хотя бы одного x. Как раз обратный пример, когда R -> R+, f(x)=x^2 является сюръекцией.
Правильно, в cлучае отображения sqrt : R+ -> 2^R это не так, и ничего страшного.
Ок, то ли я начинаю понимать, то ли совсем запутался - на свежую голову еще подумаю.
Скажи, плиз, еще тогда почему из под корня четной степени выводят модуль.
Под корнем на вещественных числах всё же понимают не то, что ты, а арифметический квадратный корень. sqrt(z) - единственное неотрицательное решение уравнения x^2 = z. Поэтому вполне очевидно, что sqrt(x^2) = |x| по очень простым причинам: потому что (-2)^2 = 2^2=4 поэтому sqrt((-2)^2) должно (по нашей договорённости) равнятся 2, потому и модуль. Надеюсь я правильно понял вопрос.
А какая разница, если у нас корень арифметический? Из под него же по определению выходит неотрицательное число. Зачем дополнительно от этого модуль брать?
Ещё раз, давай на примерах, подставь в выражение:
sqrt(x^2) = x
вместо x, число "-2", что будет?
Если под sqrt подразумевается арифметический корень, то будет 2 и ничего кроме 2.
Слева будет 2, а справа что?
Слева как раз-таки будет -2, а 2 будет справа.
Мы как-будто бы на разных языках говорим. Ты утверждаешь, что для всех х верно sqrt(x^2) = x, я тебе предлагаю подставить одно конкретное x=-2 раз уж это верно для всех х и проверить равенство - задание, казалось бы, очень простое. Ещё раз, x=-2
1) Чему равно sqrt(x^2)?
2) Чему равно x?
2) Почему sqrt(x^2) = x верно не для всех х?
3) Почему sqrt(x^2) = |x| верно для всех х?
Для арифметического корня: sqrt((-2)^2)=2, это верно для любых x в левой части и для положительных x в правой.
>это верно для любых x в левой части и для положительных x в правой
chto???
Это, ёбана в рот, один терм, он ОДИН ТУТ, кто В ЛЕВОЙ, блять, кто В ПРАВОЙ? Один терм! Один! Охуительные истории.
По определению арифметического корня из под него всегда выводится неотрицательное число, независимо от того, какое число было возведено под ним в квадрат.
пошёл нахуй
Ну же, аноны, объясните мне, а то это порочный круг никогда не разомкнется.
Почему 1=x^2+y^2+z^2 - сфера, а z=sqrt(-x^2-y^2+1) - только ее кусок?
Подумай над геометрическим местом точек, удов. этим уравнениям.
Ну ясно вроде, что z не должно быть отрицательным во втором случае. Но потом если в квадрат возводить его, то мы получаем первое уравнение, которое является сферой с единичным радиусом.
Производную знаешь как находить? Производная 2 чему равна? А 4? А 13? А любой константы?
https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29
Там ведь все написано, прочитайте внимательно.
Ты не понимаешь, что обозначают буквами в математике. Еще ты не понимаешь, что означает знак равенства. Ну, если ты не троллишь, конечно. Мне кажется, что троллишь, но... ладно.
Смотри, о чем тот анон тебе говорил. Ты спросил, зачем "модуль брать". Хорошо, давай предположим, что модуль нам не нужен. Попробуем без него. Возьмем простой пример:
sqrt(x^2) = x -- вот, никаких модулей. Нас это устраивает? Тут все правильно написано?
Давай проверим. Возьмем простой конкретный случай: x = -2. Подставляем вместо символа "x" символы "-2" в строку "sqrt(x^2) = x". Получается:
sqrt((-2)^2) = -2
Упрощаем:
sqrt(4) = -2
Теперь подумаем, правильное ли это равенство. Истинное оно или ложное? 1=2 - неверное равенство, а 1=1 - верное. Верно ли равенство sqrt(4) = -2?
Цитирую твои слова:
> у нас корень арифметический? Из под него же по определению выходит неотрицательное число
Неотрицательное! То есть sqrt(4) = 2, верно? Хорошо, подставляем вместо символов "sqrt(4)" символ "2" в выражение "sqrt(4) = -2". Получаем:
2 = -2
Сильное противоречие! Очевидно, что два и минус два друг другу не равны. А значит и наше изначальное равенство "sqrt(x^2) = x" неверно. Логично?
А теперь проделай аналогичное рассуждение для выражения "sqrt(x^2) = |x|".
Годный тред, как-то давно спрашивал в треде у математиков книжку, чтобы научиться доказывать теоремы. Тогда мне посоветовали какую-то книжку и я по своей глупости не записал её названия. В ОП-посте есть что-то похожее на инглише, но я бы почитал на русском, т.к. понимается и читается быстрее.
И ещё кое-что спрошу, если читать Куранта, Роббинса "Что такое математика?", то возможно выяснить какие разделы математики стоит подтянуть/начать читать или эта книга совсем не для того?
И ещё кое-что спрошу, если читать Куранта, Роббинса "Что такое математика?", то возможно выяснить какие разделы математики стоит подтянуть/начать читать или эта книга совсем не для того?
Анон, реквестую ресурсов/книг по диффурам максимум подробно с примерами решений. Кроме mathprofi.
Книга именно для этого.
Арнольд!
>sqrt((-2)^2) = -2
Во, вот это мне и непонятно. Если мы в качестве аксиомы, следующей из определения арифметического корня, берем, что в правой части должно стоять неотрицательное число. Тогда это должно равняться 2. Грубо говоря мы ведь должны взять оба получающихся значения алгебраического корня, а потом сделать поправку на его арифметичность, то есть просто игнорировать -2 и оставить один ответ 2. Зачем что-то куда-то подставлять, если мы просто заставляем аксиоматически правую часть быть неотрицательной?
Простите, я даун, только разобрался, что нижнюю полусферу будет задавать z=-sqrt(-x^2-y^2+1)
> Не то что квантовая, даже классическая механика не может абсолютно ничего описать без средств математического анализа, там огромное количество абстракций, которые "решают Перельманы", используется
Если я егэдаун, то мне нужна Алгебра Шеня, ---метрия Прасолова и Ткачук? Этого будет достаточно для подготовки?
Тебе для начала хватит этого
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
Толсто. То что ты мне накидал, мы с училкой еще перед гиа прорешивали. А мне ЕГЭ надо, понимаешь?
а
Лолед
Cерьезно? Не слишком сильно для начала?
Нулю.
Но суть то неопределенного в том чтобы найти эту самую константу ебаную.
этот тред не просто годный, он богоподобный
буду почаще заглядывать сюда
буду почаще заглядывать сюда
Котик-котик-перекотик
Уравнение x^2 = a имеет два решения при фиксированном a > 0. Поэтому обратная квадрату(y=x^2) функция неоднозначна. Для удобства и по соглашению значение корня берётся положительным.
Про график параболы тебе тяжело ему сказать?
Пок.
>Во, вот это мне и непонятно.
Что именно тебе непонятно? Ты точно прочитал мой предыдущий пост до конца и хотя бы два раза?
> sqrt((-2)^2) = -2
Это не "непонятно", это просто неверно. В предыдущем посте я тебе это достаточно строго показал. Можешь найти там ошибку? Нет?
> Тогда это должно равняться 2.
Оно и равняется. Еще раз: ты не понимаешь, что обозначают знаком "=", что такое высказывание\утверждение, что такое истина и ложь. Почитай про это. Начни здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Logic
> Грубо говоря мы ведь должны взять оба получающихся значения алгебраического корня, а потом сделать поправку на его арифметичность, то есть просто игнорировать -2 и оставить один ответ 2.
Я именно это и сделал. Перечитай мой предыдущий пост внимательнее.
> Зачем что-то куда-то подставлять
Чтобы показать, что утверждение "sqrt(x^2) = x" неверно.
>Поэтому обратная квадрату(y=x^2) функция неоднозначна.
Неверно. У f(x)=x^2 нет обратной функции.
>обратная квадрату(y=x^2) функция неоднозначна
Многозначная функция
> У f(x)=x^2 нет обратной функции.
Как это нет?
f^-1 = f(x^2) = x -> f(x) = ±√x;
Пик 1.
График квадратичной функции, "которая не является обратимой."
Так утверждается на википедии.
Пик 2.
График значений квадратного корня. Многозначная функция.
Пик 3.
f(x) = y; Ось симметрии.
Графики обратных функций симметричны
относительно прямой y = x.
Обесните мне, почему 2+2 = 4? Филисоф в ph сказал "потому что это удобно".
Потому что 2+2-4 = 0.
По определению чисел 2, 4 и аксиоме ассоциативности
>По определению чисел 2, 4
Для этого надо сначала определить N.
В NBG это наименьший предельный ординал.
>NBG
National Bank Of Georgia?
Пасаны памахите плес.
Понимаю как решать син, кос и танг.
Но не понимаю откуда берутся значения, везде написано просто используй калькулятор, но блядь откуда их берет калькулятор? Здесь блядь какой то заговор или тайна хуй знает.
Дайте ссылку плес, можно на макдональдском.
Понимаю как решать син, кос и танг.
Но не понимаю откуда берутся значения, везде написано просто используй калькулятор, но блядь откуда их берет калькулятор? Здесь блядь какой то заговор или тайна хуй знает.
Дайте ссылку плес, можно на макдональдском.
Ну чувак!
Тригонометрия. Таблицы Брадиса.
Тригонометрические формулы.
Можешь сюда, себя мокнуть: http://www-formula.ru/index.php/2011-09-24-00-39-11
Посоны, а исходя из чего собственно написана академическая программа по математике в ВУЗиках?
Почему дают именно пределы, производные, интегралы, диф. уравнения, а не что-то другое?
Потому что это нечто базовое в высшей математике?
Или просто потому что большее практическое применение?
Почему дают именно пределы, производные, интегралы, диф. уравнения, а не что-то другое?
Потому что это нечто базовое в высшей математике?
Или просто потому что большее практическое применение?
Сап, помогите разобраться с жордановой нормальной формой. как размер и количество клеток связано с минимальным многочленом?
И. М. Гельфанд, А. Шень: “Алгебра”. Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
Следующие книги Шеня: "Космография", "Геометрия", "Вероятность", "Игры", "Индукция", "Простые и составные", "Программирование" (чуть более сложные "Анализ в 57 школе" и "Экспонента и логарифм").
И. М. Гельфанд, С.М. Львовский, А. Л. Тоом: “Тригонометрия”. Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.
Я.П. Понарин: “Элементарная геометрия” в двух томах. Собственно, первый том - это планиметрия(это раздел геометрии, изучающий фигуры в двумерном пространстве, т.е. на плоскости), а второй том - это стереометрия(это раздел геометрии, который изучает фигуры вне одной плоскости(не двумерное пространство), т.е. в пространстве).
П. С. Александров: “Введение в теорию групп“. Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие. Но, в целом, must read для начинающих.
Г. С. М. Коксетер: “Введение в геометрию“. Годная книга для уровня "продвинутый школьник".
Р. Курант, Г. Роббинс: “Что такое математика?”. Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
В. Б. Алексеев: “Теорема Абеля в задачах и решениях”.
М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
Виленкин: "Рассказы о множествах".
С. Гроссман, Дж. Тернер: “Математика для биологов”.
А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: “Геометрия”, 10-11 классы. Годный учебник.
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: “Геометрия”. Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни. Говорят, что годный. Хотя не проверял. На первый взгляд годный.
В. В. Ткачук: “Математика - абитуриенту”. Один из лучших учебников для поступающих в ВУЗы.
Г. Н. Яковлев: “Пособие по математике для поступающих в ВУЗы”.
С. Б. Гашков: “Современная элементарная алгебра”.
А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
Курсы университетского уровня:
Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”. Пожалуй лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Введение в алгебру" Кострикина.
А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Курс алгебры" Винберга.
В. И. Арнольд: “Обыкновенные дифференциальные уравнения”. Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!
С. Маклейн: "Категории для работающего математика".
Р. Голдблатт: "Топосы. Категорный анализ логики".
А. Хэтчер: "Алгебраическая топология".
О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: "Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии".
Д. Мамфорд: "Красная книга о многообразиях и схемах".
M.Artin, Algebra — американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию (классические линейные группы это все). Задачи неудачные.
Advanced Modern Algebra — читал главы про введение в гомологическую алгебру, Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника.
Aluffi, Algebra, Chapter 0 — если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка.
Topics in Algebra — прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
Список литературы для начинающих физиков:
В. И. Яковлев: “Физика”.
Я. Б. Зельдович: “Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике”, “Высшая математика для начинающих физиков и техников”.
Г. С. Ландсберг: “Элементарный учебник физики” в трех томах.
Интересное:
Н. Стинрод Первые понятия топологии
Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов: “Элементарная топология”.
Я. П. Понарин: “Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах”.
В. В. Острик, М. А. Цфасман: “Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые”
В. И. Арнольд: “Вещественная алгебраическая геометрия”
А. А. Заславский: “Геометрические преобразования”.
В. Акопян, А. А. Заславский: “Геометрические свойства кривых второго порядка”.
В. И. Арнольд: “Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов”.
В. В. Прасолов: “Геометрия Лобачевского”.
В. Г. Сурдин: “Динамика звездных систем”.
Д. В. Аносов: “Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем”.
М. А. Шубин: “Математический анализ для решения физических задач”.
В. В. Прасолов: “Наглядная топология”.
Д. В. Аносов: “От Ньютона к Кеплеру”.
М. Клайн - Математика. Поиск истины.
Д. Пойа - Математическое открытие.
Л. Кэрролл - Логическая игра.
Ted Sundstrom "Mathematical reasoning writing and proof" - мне кажется отличная книга для первого чтения по математике. В ней объясняется, собственно, что такое математическео доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать. Начала теории множеств.
Dummit&Foote, Abstract Algebra — хороший, много примеров, задач, но страшно скучный, его нужно держать как справочник.
Так же есть очень интересные и полезные ресурсы:
Библиотечка "Квант": www.math.ru/lib/ser/bmkvant
Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно: mathprofi.net
Обсуждаем и дополняем!