Ну нинад картофана(
Ну и первым делом предлагаю поделиться книгами/лекциями/и т д по математической культуре, математической логике.
Куда ж без него?
ИМХО - список очень мусорный, тут ведь проблема ХХI века не в том, что начинающий не сможет найти названия книжек, а в том, что он не сможет ориентироваться среде всего этого огромного многообразия книг и список в этой ориентации никак не помагает.
Какой слоупочный тред3 был однако. Почти месяц до бамплимита. Сегодня в /b был ураганный маттред - за 1час 600+ постов. Обсуждали сколько будит 6/2(6-3)
Этот список сужает вопрос выбора из нескольких сотен книг, по каждому из пунктов списка, до вопроса выбора из пары десятков проверенных анонами. Список достаточно разнообразен, тут тебе и школьные алгебра с геометрией, и теории чисел и групп в простом изложении, и годные курсы по общей и линейной алгебре для студентов, по матанализу вот сейчас допилил пару хороших советов из треда, и топология с категориями тоже есть, плюс широкий список просто интересных популярных книг для домохозяек, даже пару интернет ресурсов вкинуто, лол. Для самых ходовых книг добавлено указание, что эта книга - одна из топовых по теме. Как по мне, то довольно разнообразный список - гарант того, что каждый вопрошающий сможет подобрать самое понятное для себя изложение.
Так это ж бэ. Они хоть пришли к чему-нибудь?
кто нибудь знает, как называется тип ориентированных графов, матрица смежности которого задаётся как V[i,j]=p[i,j]-p[i,i], где P - матрица смежности некоторого неориентированного графа
препод называет потенциальным, но я что-то нихуя не нагуглил по этой теме
препод называет потенциальным, но я что-то нихуя не нагуглил по этой теме
Анон, я в обычной школьной математике не понимаю многих вещей. Взять те же линейные неравенства. Например, когда (2+x)/(6-z) = 0 нельзя взять и приравнять к нулю только числитель. Почему? Я ведь обе части на 0 умножаю. Помню, как препод с этим гоняла, а объяснить не умела. И вот даже с таким уровнем я сейчас беру энные интегралы, производные, но тупо не вникаю в суть. Не могу представить в голове, что я делаю и зачем. На олимпиадке я не смог сделать абсолютно ничего. Что посоветуете? Может надо как-то исправлять свое мышление?
>Я ведь обе части на 0 умножаю.
Чего.
>неравенства.
>(2+x)/(6-z) = 0
>Что посоветуете?
Для начала следить за тем что пишешь.
Извиняюсь. Обе части умножаются на знаменатель
Поясните мне за неопределенный интеграл на примере функции икс квадрат.
Это ты спрашивал в другом треде про константу?
Да. Но там хуйню сказали. У зельдовича там через верхние пределы как то что то выводилось, а как оно вывелось я так и не понял.
Смотри, когда мы берём производную (f(x)+c)'=f(x)' константа, то есть любое число, не зависящая от x становится нулём. Интегрирование - операция обратная дифференцированию, то есть интеграл от f(x)' по dx = f(x) +C. При этом с и С это не обязательно равные константы.
Само значение константы находятся только если это необходимо в задаче. Например, нам дана функция F(x), известно, что f(0) = 20 и F(x)=(f(x))'.
f(x) = интеграл от F(x) по dx . Чтобы значение интеграла в точке 0 подходило к значению f(0)=20 мы и используем константу.
Тобишь надо интеграл плюс константа приравнять нулю и по известному значению интеграла в точке нуля находить константу?
Вот тебе пример, чтобы ты понял.
F(x) = x^2, f(3) = 11, F(x)=(f(x))' надо найти f(x).
Интеграл от F(x) по dx = (x^3)/3+C.
f(3)=11=(3^3)/3+c
c = 2
f(x)=(x^3)/3+2
Понял?
>Само значение константы находятся только если это необходимо в задаче.
Это задача Коши называется? Или Штурма-Лиувилля? Я чет подзабыл.
мимо-анон
Коши.
Понял.
Вот функция есть икс квадрат минус один и семь. Ее значение в точке два равно 2.3. Интеграл функции будет икс куб делить на три. При этом значение интеграла в точке два равно 2.3....3, а функция сама равнга просто 2.3 без периода. Значит константа которую надо прибавить к интегралу равна 0.3 в периоде, так!?
минус о.3 в периоде*
Thanks.
Если неопределенный интеграл является функцией, то какие у него тогда область определения и область значения?
Но неопределенный интеграл и так является функцией. У него только НЕ ОПРЕДЕЛЕНА константа на которую он отличается от определенного.
Я имел ввиду существует ли множество функций?
Существует
Штурман, приборы
Триста
Что триста?
А что приборы?
Что именно?
Как его вычислять, очевидно же.
>Интеграл функции будет икс куб делить на три
Нет! (x^3)/3+1,7x+C.
Посоветуйте чето типа "интегралы для дцпшников"
Хорошо, значит значение интеграла будет в таком случае 2.(3)+3.4+с=5.7(3)+с и надо будет искать кон станту уравнивая значение функции и значение интеграла с константой!?
Зорич, очевидно.
Зельдович Высшая математика для дцпшников начинающих и ее приложения к физике
Тебе не надо искать каждый раз константу. Она определенна, если в условии задачи есть что-то вроде
В противном случае она неопределенна.
Это вот это что ли?
>F(x) = x^2, f(3) = 11, F(x)=(f(x))' надо найти f(x)
>f(3) = 11
А если неопределенна что делать, кроме сосания хуйцов и создания бочек? В ряд раскладывать?
Это вот это что ли?
Да.
>что делать
Оставить всё как есть и забить на неё хуй.
Или неопределенность интеграла появляется только если значение функции в какой то точке четко задано и интеграл надо подстроить под это значение?
Вот смотри.
(f(x)+2)'=F(x)
(f(x)+3)'=F(x)
...
(f(X)+n)'=F(x)
Производная от f(x) от добавление констанны не изменяется.
Интеграл от F(x) по dx = f(x) + C, где заместо С может быть любое число. Понятно? То есть неопределённый интеграл - совокупность всех функций, производная которых F(x).
Иногда исходя из задачи нам нужно отыскать только одну такую, как вот здесь.
>То есть неопределённый интеграл - совокупность хорошо хоть не множество всех функций, производная которых F(x).
Это я и так понял. Я, опять же, не понял как находить ее.
У тебя в этом примере
Значение функции икс квадрат в точке три равно одиннадцати.
>F(x) = x^2, f(3) = 11
Дальше значение функции в точке три приравнивается к значению интеграла в точке три плюс константа
>f(3)=11=(3^3)/3+c
И надо найти эту разницу между значением функции и интегралом этой функции, правильно?
Это же значение при дифференцировании интеграла как функции должно отбрасываться по всем правилам дифференцирования как константа.
>Я, опять же, не понял как находить
Погугли методы интегрирования. Или почитай учебник.
>И надо найти эту разницу между значением функции и интегралом этой функции, правильно?
Ты немного неясно излагаешь свои мысли. Если ты имеешь ввиду: С - разница между f(3) и интегралом F(x) по dx в точке 3, то да. Если взять константу отличную от 2, то f(x), которую мы отыскали с помощью интегрирования не будет равняться 11.
>не будет равняться 11
*в точке 3.
Забыл дописать.
Найти первообразную.
Ебать как все усложнили про интеграл. Зачем константу искать, не диффуры же. Просто найти п-ю.
Как сдать базу ЕГЭ по математике, если у меня знания уровня 3 класса? Как с нуля дойти до уровня хотя бы 3-4 по базе.
Обязательно начинай учить теорию категорий, и всё сразу станет ясно. По началу будет трудно, но всё же постарайся всё понять.
Я начал заранее к ЕГ дрочиться, там не то чтобы тривиально, но вполне по силам, никаких категорий. Вот эту я сам решил
Ну это вообще изи, или есть подвох?
Вроде нет подвоха, но надо на бумажке рисовать, чтобы с остатком не лохануться. Но задачка годная - правильно решив, можно сдеанонить N-петуха, узнав на каком этаже он живет.
Ну интегрируют через второй признак, особенность, как ее там, интеграла, что производная интеграла по верхнему пределу равна внутриинтегральной функции.
>С - разница между f(3) и интегралом F(x) по dx в точке 3
Это я и имел ввиду. Не знаю что я там тебе не ясно я сказал, но это я и имел ввиду.
Найти между какими двумя значениями 6х, где х это номер этажа, находиться цифра 45 и пойти бить ебало петушарию за засирание интернета своими тупорылыми кукареками.
Голоса разделились пополам между 1 и 9. Противоборствующие группы лампово поебали друг друга мамок и разошлись.
Зачем рисовать? 45/6 же и все? 7 этажей проходим, и третья квартира на восьмом этаже - его.
Смотрите пацаны как нас наебывают. Формальная логика не нужна. Труъ математики в пруфах используют почти исключительно Ass upmtion и Definitions.
>исключительно Ass upmtion и Definitions.
А теперь напиши функции, которые исполняют эти слова, дауненок.
Кто такой картофан и почему вы его тут упоминаете постоянно?
А хули тут песать, петя. "очевидно что .... так как по определению ...," и так до бесконечности.
>очевидно что ты хуй, так как по определению хуя ты хуй
>Триста
Потролли-ка террориста.
Список в начале треда.
Причём здесь остаток?
Многие из нас задумывались, а почему в школе мы заучивали (зубрили) таблицу умножения, не проверяя её правильность, и не находили ответа. У большинства учащихся этот вопрос не стоял, нас с «пелёнок» приучали жить на «веру» и вот к чему это привело. 2×3=6, или 2×3=2+2+2=6, хотя в математическом справочнике [1] и в Советском энциклопедическом словаре [2] действие умножение записывается как А×В = (А×А×А×…×А) В раз. Логично и по правилам математики следовало записать 2×3=2×2×2=8. Трудно поверить, но преподаватели «учители» математики не могли ответить, почему имеет место двойное толкование и различные результаты действия 2×3=....?
Второй пример 2×0=0, а два самолёта умножаем на ноль = 2сам. ?, а два самолёта умножаем на три (3) получаем восемь (8) самолётов или в виде цифр 2сам. × 3=8сам. Страшно подумать, именно математики вместо убедительных расчётов и доказательств оперируют догмами 2×3 =6 - это истина!
Убедительно и доказательно ответить на эту и другие проблемы математики приходится людям, обладающим вольным мышлением, способным к проверке расчётов по установленным правилам математики и здравой логики мышления, правописания, составления и произношения определений.
Во-первых, отделим математику числовую (цифровую), где считают только цифры, от математики предметной, где действия производят с предметами, т.е. счёт предметов (счёт РУСов). Во-вторых, в действующей математике почему-то мы начало счёта ведём с единицы, а не с ноля(?), а таблицу «умножения» на школьных тетрадях начинаем считать с 2 , а не с единицы, при этом не показываем умножение на ноль и единицу. В-третьих, в природе ничего дробного нет, а есть только целые природные единицы. В-четвёртых, в природе нет ничего отрицательного и положительного, а есть реальные предметы и соответственно написанные цифры, тогда как положительное и/или отрицательное – есть условность и/или мнение отдельных лиц или группы лиц.
В-пятых, знаки плюс «+», минус «–», умножить «×», разделить «:» ни к какому числу и/или предмету не могут принадлежать, так как они символы действия с предметами и цифрами. В-шестых, всякое слово должно иметь логическое и функциональное продолжение т.е. действие, на пример: сумма - суммирует; умножение – умножает; кузнец – куёт; жнец – жнёт, счетовод – считает, лжец лжёт, жрец – жрёт и т.д. В-седьмых, на каком основании математическое действие суммирование, где результатом является сумма - Σ, ПЕРЕОПРЕДЕЛИЛИ на слова «сложение и складывание», которые к тому же обозначаются знаком «+», который имеет принадлежность к слову СУММА - Σ.[2] Так в справочнике [3] на стр. 224 производят подмену логики на ложь: «сложение» одинаковых слагаемых называется «умножением»!? Там же –«сумму Σ - 2+2+2+2 можно записать иначе выражением 2×4 такая запись называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ». В математике знак (символ) «×» относится к действию умножение и никогда не применялся в действии суммирование. На стр. 225 [3] – «число, которое «складывают», (очередное переопределение слова суммирование на отсутствующее в математическом аппарате слово «складывают»), первым - называется первым множителем», а в правилах суммирования стр.191 «сами числа называют слагаемыми» и знак «+» ». Ошибкой эти целенаправленные переопределения назвать невозможно, получается, что действие суммирование зависит от того какие числа (цифры) мы суммируем, если суммирование различных чисел (цифр) это сумма, а суммирование одинаковых чисел (цифр) это не сумма! В математике предметов суммирование одинаковых предметы сумма имеет место быть, а при попытке суммировать различные предметы, действие суммирование не состоятельно,
т. е. необходимо провести переопределение предметов на одинаковое название, например: 2 берёзы + 1 ёлка + 3дуба необходимо переопределить в слово «дерево» и только тогда получим сумму 2д+1д+3д=6д
Действие Умножение обозначается знаком «×», число, которое умножают называют множимым, число, которое показывает сколько раз множимое нужно умножить само на себя называют множителем, т.е. 2 – множимое ×3 –множитель = 8 произведение, иначе 2×2×2=8 =23 .[2]
Второй пример 2×0=0, а два самолёта умножаем на ноль = 2сам. ?, а два самолёта умножаем на три (3) получаем восемь (8) самолётов или в виде цифр 2сам. × 3=8сам. Страшно подумать, именно математики вместо убедительных расчётов и доказательств оперируют догмами 2×3 =6 - это истина!
Убедительно и доказательно ответить на эту и другие проблемы математики приходится людям, обладающим вольным мышлением, способным к проверке расчётов по установленным правилам математики и здравой логики мышления, правописания, составления и произношения определений.
Во-первых, отделим математику числовую (цифровую), где считают только цифры, от математики предметной, где действия производят с предметами, т.е. счёт предметов (счёт РУСов). Во-вторых, в действующей математике почему-то мы начало счёта ведём с единицы, а не с ноля(?), а таблицу «умножения» на школьных тетрадях начинаем считать с 2 , а не с единицы, при этом не показываем умножение на ноль и единицу. В-третьих, в природе ничего дробного нет, а есть только целые природные единицы. В-четвёртых, в природе нет ничего отрицательного и положительного, а есть реальные предметы и соответственно написанные цифры, тогда как положительное и/или отрицательное – есть условность и/или мнение отдельных лиц или группы лиц.
В-пятых, знаки плюс «+», минус «–», умножить «×», разделить «:» ни к какому числу и/или предмету не могут принадлежать, так как они символы действия с предметами и цифрами. В-шестых, всякое слово должно иметь логическое и функциональное продолжение т.е. действие, на пример: сумма - суммирует; умножение – умножает; кузнец – куёт; жнец – жнёт, счетовод – считает, лжец лжёт, жрец – жрёт и т.д. В-седьмых, на каком основании математическое действие суммирование, где результатом является сумма - Σ, ПЕРЕОПРЕДЕЛИЛИ на слова «сложение и складывание», которые к тому же обозначаются знаком «+», который имеет принадлежность к слову СУММА - Σ.[2] Так в справочнике [3] на стр. 224 производят подмену логики на ложь: «сложение» одинаковых слагаемых называется «умножением»!? Там же –«сумму Σ - 2+2+2+2 можно записать иначе выражением 2×4 такая запись называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ». В математике знак (символ) «×» относится к действию умножение и никогда не применялся в действии суммирование. На стр. 225 [3] – «число, которое «складывают», (очередное переопределение слова суммирование на отсутствующее в математическом аппарате слово «складывают»), первым - называется первым множителем», а в правилах суммирования стр.191 «сами числа называют слагаемыми» и знак «+» ». Ошибкой эти целенаправленные переопределения назвать невозможно, получается, что действие суммирование зависит от того какие числа (цифры) мы суммируем, если суммирование различных чисел (цифр) это сумма, а суммирование одинаковых чисел (цифр) это не сумма! В математике предметов суммирование одинаковых предметы сумма имеет место быть, а при попытке суммировать различные предметы, действие суммирование не состоятельно,
т. е. необходимо провести переопределение предметов на одинаковое название, например: 2 берёзы + 1 ёлка + 3дуба необходимо переопределить в слово «дерево» и только тогда получим сумму 2д+1д+3д=6д
Действие Умножение обозначается знаком «×», число, которое умножают называют множимым, число, которое показывает сколько раз множимое нужно умножить само на себя называют множителем, т.е. 2 – множимое ×3 –множитель = 8 произведение, иначе 2×2×2=8 =23 .[2]
Ух, давно Рыбникова в треде не было!
Реквестирую ещё!
Охо-хо-хо, вот они какие руссы древние!
> руссы
РУСы
короче, надо было немного подучить линал который я благополучно прослушал в первом семестре, но угорел по этой хуйне до 3 ночи, обложившись конспектами и книгами, и пошел с утра нагружать препода тупыми вопросами, на что он недовольно промычал, что у меня каша в голове, поэтому за помощью пришел сюда, аноны
1) что есть вектор как элемент линейного пространства, то есть в самом обобщенном своем определении? разве это не просто некоторая субстанция, для которой определено сложение с собой и умножение на скаляр, над множеством которых данное пространство определено? если да, то как из этого перейти к житейскому "палочка с стрелочкой"?
2) что есть матрица, если не просто форма записи любой субстанции (вектор, комплексное число, хз че еще)? препод сказал, что матрица может представлять линейное пространство, тогда где противоречие с моими предыдущими суждениями если они есть? почему линейный оператор - матрица?
3) что есть, мать его, определитель, в самом общем смысле (а не "вот циферки, перемножь набекрень и сложи")?
в общем вот накипело, простите дегенерата
1) что есть вектор как элемент линейного пространства, то есть в самом обобщенном своем определении? разве это не просто некоторая субстанция, для которой определено сложение с собой и умножение на скаляр, над множеством которых данное пространство определено? если да, то как из этого перейти к житейскому "палочка с стрелочкой"?
2) что есть матрица, если не просто форма записи любой субстанции (вектор, комплексное число, хз че еще)? препод сказал, что матрица может представлять линейное пространство, тогда где противоречие с моими предыдущими суждениями если они есть? почему линейный оператор - матрица?
3) что есть, мать его, определитель, в самом общем смысле (а не "вот циферки, перемножь набекрень и сложи")?
в общем вот накипело, простите дегенерата
Прости, что-то я совсем сегодня туплю.
Спасибо, уже наполняюсь знаниями РУСов!
Зачем математика, если за работы даже не платят?
А что Рыбников говорит о матрицах?
наверное остаток от деления, еще чуть чуть и уже другой этаж. модуль есть такая операция
> третий пик
Собираюсь вести себя как пикрилейтед, какие подводные камни?
В магазине перестанут продавать картофан и водовку.
Чтобы узнать, на каком этаже он живет, надо уметь считать. Для этого надо сначала определить N.
Давайте создадим отдельный тред по метаматематике, где будем осуждать основания математики, математическую логику, теоремы Геделя, теорем пруверы, теории типов, вот это все, позязя. Мне самому лень.
1) Вектор - это элемент векторного пространства. Всё. Он может быть чем угодно. Например, функции из R в R образуют векторное пространство.
2) Матрица это просто прямоугольный массив чисел. Важность матриц обусловлена тем, что существует взаимно-однозначное соответствие между линейными отображениями конечномерных векторных пространств и матрицами соответствующих размерностей. Это написано в любом приличном учебнике алгебры.
3) А чем определение с википедии через перестановки не устраивает?
от первого до последнего поста будете определять N
>что есть, мать его, определитель, в самом общем смысле
Индикатор линейно зависимости.
> эти тени в первом и последнем состоянии
Походу пространство действительно несепарабельное.
Есть. Причём она к решению? Каким образом при помощи остатка ты найдёшь номер этажа?
Определено аксиомами Пеано.
Фюить. ХА!
Я бы всё равно сузил, ну да и ладно.
А ты различаешь расшиерение теории по определению (extension by definition) и определение на каком-то метауровне или тебе всё один хуй?
Что за толстота уровня бэ?
Блядь, да что за картофан то?
Попробуй угореть по программированию, массивам. Там придется все это юзать.
Рыбников же. Посмотри на ютьюбе его поехавшие вскукареки.
тапалогии и гамалогии ))00)0
Можно например определить, сможет ли Антон, проживающий в квартире N, нассать сверху на балкон Пети. Это разве не по остатку вычисляется.
>Но там хуйню сказали.
Тебе там сказали то же, что и в этом треде, но ты невообразимо тупой и ничего не понял.
Напиши нормально, что тебе непонятно. Но перед этим прочитай любой школьный учебник по математики, что-то там про промежутки знакопостоянства функций, кажется так.
>(2+x)/(6-z) = 0
это в натуре такое уравнение или от балды букавки?
Аноны, ну давайте про задачки к ЕГЭ. Вот я такую придумал. Допустим у нас есть свежий труп, еще не окоченевший. И мы хотим его для лулзов подвесить на горизонтальном шесте, за кончики ног и рук, как белье для сушки, то есть два узла и пучность. Можно ли утверждать что провисшее таким образом тельце примет форму катерания (гиперболического косинуса)? Или обмякнет по параболе?
Рассмотреть два случая а) трупешник упал с торгового центра и позвоночник поломан. б) позвоночник в порядке
Рассмотреть два случая а) трупешник упал с торгового центра и позвоночник поломан. б) позвоночник в порядке
язык заплелся. катенария конечно. а не катерания. ка-те-на-рий
Модератор, забань этого психбольного, плиз.
ПОШЕЛ СДАВАТЬ ЕГЭ
@
В ЧАСТИ А ТАПАЛОГИИ
@
B ЧАСТИ Б ГАМАЛОГИИ
@
В ЧАСТИ Ц ДАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ N
СУКАААААААААААААААААААААААААА
>B ЧАСТИ /Б
Пацоны разрываюсь, чем обмазаться: гамалогии или тапалогии?
Комбинаторикой.
Епт, тред уже четвертый день висит, а никто еще про математиков в ОП-пике не пошутил.
А что про них шутить? Вот если бы там был Гротендик вместо Мандельброта, можно было бы вспомнить Ромича с группой Гротендика-Тейхмюллера и спектром мировоззрений.
Для начала определи N.
N - множество натуральных чисел. Определил.
>множество
Бесконечное множество
Да для ромича и не нужно поводов.
Он ебанутый что-ли? Выглядит каким-то дерганным.
Ну, он классный.
Так психически-то он здоров или как?
Ну вроде да, раз добился вполне определённых успехов в математике. То есть, можно полагать, что по крайней мере на тот момент ни шизофренией, ни биполярно-аффективными расстройствами он не страдал. Просто он необычный.
Ко мне, как-то в барчике, доебались с этими понтами. Только сейчас догнал, что хотели донести те быки. Ромыча, ёпта!
Ну вот, упустил возможность поговорить об индийском мистицизме и функториальной хирургии.
Нахуй это, когда жрать и шмалить было нехуй?
Приоритеты вниз, и пиздец.
Да одного Тейхмюллера достаточно. Даже удивительно, что никто Мочидзуку не вкинул.
Да, он ебанутый. Обычный ебанутый профессор РАН.
Внезапно понял, что хочу быть похожим на такого поехавшего гения. Может поэтому мне так интересен матан.
>матан
> Определил
С точки зрения малолетнего долбоеба - безусловно.
Димъюрич, залогинтесь.
N=Множество положительных m/k без остатка, то есть они идут как частное от q.
Господа, помогите глупому школьнику. Мне надо определить координаты x,y всех вершин n-вершинной звездочки имея только радиус окружности, в которую она вписана, и n--кол-во вершин. Желательно элементарным языком.
Тригонометрию сечёшь?
немножк
Тащемта задача в том, чтобы перевести полярные координаты в декартовы. Откуда взять полярные понятно? Переводить просто: проекция точки на абсциссу - это косинус угла помножить на радиус, а на ординату - синус на радиус.
то есть просто замутить цикл для x=rcosa, y=rsina, где а будет меняться при итерации на d=360/n?
Угу, типа того.
Эта звёздочка — деление окружности на равные (дефолтное предположение симметрии) части = углы. Проекции углов («координаты») называются синус и косинус. На радиус пох, это тупо масштабирование, все координаты умножить на него.
То есть что-то вроде (sin πx/n, cos πx/n), x = 1, ..., n-1.
С радиусом (Rsin(πx/n), Rcos(πx/n)).
Если это сдвинуто, прибавить вектор сдвига, повёрнуто — к углу πx/n прибавить угол поворота. Но это уже маразм.
Дебил опять выходит на связь, посоны.
Хочу доказать, что произведение двух нильпотентов - нильпотент.
Пусть ab=c. Тогда если c^n=0 при c=/=0, то c=ab | 0. То есть очевидно, что a=/=0 | 0 и b=/=0 | 0. А вот в обратную сторону возникают проблемы. Пусть a^n=0 и b^n=0, a=/=0, b=/=0, a=/=b. Возведем ab=c в степень n. (a^n)(b^n)=c^n=0. И вроде бы все ок, мы получили c^n=0, но, сука, мне покоя не дает мысль, что может быть ab=0=c, и тогда c никакой не нильпотент, а просто 0. Как доказать что это не так?
Хочу доказать, что произведение двух нильпотентов - нильпотент.
Пусть ab=c. Тогда если c^n=0 при c=/=0, то c=ab | 0. То есть очевидно, что a=/=0 | 0 и b=/=0 | 0. А вот в обратную сторону возникают проблемы. Пусть a^n=0 и b^n=0, a=/=0, b=/=0, a=/=b. Возведем ab=c в степень n. (a^n)(b^n)=c^n=0. И вроде бы все ок, мы получили c^n=0, но, сука, мне покоя не дает мысль, что может быть ab=0=c, и тогда c никакой не нильпотент, а просто 0. Как доказать что это не так?
Никак, потому что 0 это нильпотент.
И вообще что ты доказываешь там "в обратную сторону". Утверждение "ab нильпотент, значит a и b нильпотенты", которые ты сначала доказываешь типа просто неверно.
>потому что 0 это нильпотент
Но на ноль делить нельзя. А нильпотент должен делить ноль по определению.
>Утверждение "ab нильпотент, значит a и b нильпотенты", которые ты сначала доказываешь типа просто неверно.
Докажи.
> на ноль делить нельзя
Всё можно.
> Докажи
Я оставляю это в качестве лёгкого упражнения.
Ну не троллируй, плес))) Только что у Вавилова лекцию про это смотрел.
Лучше объясни ньюфагу, ежели знаешь чего особенное.
Акцентуация личности у него явная. Поэтому он и выглядит "дёрганным". Ставлю ему шизоида(определенная узконаправленность интересов есть такой подтип "узконаправленный шизоид", асоциирован с "ботаниками"/гиками - но это под вопросом)-эпилептоида(дёрганность, определённое игнорирование/непонимание чужих ожиданий и чувств, ипульсивность), либо если совсем по-простому и огрубляя - "психопатическую" акцентуацию.
Эта акцентуация скорее всего ему сильно помогла в жизни - не будь её, он возможно не добился бы таких результатов в математике, какие у него есть. У него не было бы той оригинальности и независимости мышления, неподдельного интереса к математике и даже одарённости.
Стереотипы бывают верны.
И да - прошу простить меня за психологический дискурс в математическом треде.
Завали свой дискурс, нафоня. Он в 90-ые много пил, курил, нюхал клей и употреблял вещества, отсюда и все симптомы.
Психопатическая акцентуация, ну пиздец. Ты на улицу-то выходил?
>Ты на улицу-то выходил?
Да. Теперь к тебе вопрос - ты в психологии разбираешься? Почему горишь?
Что такое m и k?
Это действительно очень лёгкая, но и видимо очень полезная для тебя будет задачка: найти пример, когда в кольце произведение двух элементов равно нулю, скажем, а сами они ни в какой степени ни равны нулю.
> ебашил наркотики в 90-е
> психические недуги
Не вижу как это противоречит.
А ты в астрологии разбираешься? Почему тебе так бомбит?
Тащем-та такого противоречия я не утверждал, например.
Ладно, твоя позиция понятна. Оффтопить и сраться не будем, да и не хочется.
Не, ну для матриц это справедливо. Но я не понимаю в чем мое рассуждение не верно. Если c | 0, а c^n=0 мы же можем представить ноль как 0=с(c^(n-1)), а если вместо c подставить ab, то получится 0=ab(c^(n-1)), откуда a | 0 и b | 0..
Ты, к слову, доказываешь частный случай. То есть надо брать a^n=0 и b^m=0, где m и n необязательно равны.
Согласен. Не подумал. Подскажи правильный ход доказательства подобного, а то у меня культура рассуждений в жопе.
Рассмотри (ab)^k, где k — достаточно большое (m+n, например). Тогда можно переписать (ab)^(m+n) = ((ab)^m)((ab)^n)=a^mb^ma^nb^n=a^m00*b^n=0
Бля, проебался с разметкой. Но, думаю, понятно, что нужно делать.
Ну и это доказывает только для коммутативных колец, если что.
А где здесь коммутативность используется? Порядок сомножителей же не меняется.
При раскрытии скобок: ababababab=aaaaabbbbb
Но ведь (ab)^2=a^2b^2=aabb.
(ab)^2 = abab. Дальше ты используешь коммутативность и получаешь, что abab=aabb. Попробуй такое с матрицами или кватернионами проделать — ничего не получится в общем случае.
Нет. (ab)^2 = ab ab
Почему нельзя a^2b^2? Мне по-другому не нравится.
>Почему нельзя a^2b^2
Потому что для этого нужна коммутативность.
>Мне по-другому не нравится.
Тогда с этого момента можешь работать только с коммутативными кольцами.
Но это же придумка людей. Я создам свою алгебру, где (ab)^2=a^2b^2. :3
Ты получишь обычное коммутативное кольцо:
abab = aabb
a^(-1)ababb^(-1)=a^(-1)aabbb^(-1)
ba = ab
Это понятно. Просто я буду считать, что для этого не нужно использовать коммутативность, а (ab)^2=a^2b^2 аксиоматически.
Блин, вы лучше объясните в чем я с делителями и делителями делителей не прав.
>а (ab)^2=a^2b^2 аксиоматически
Из этого свойства ты получишь коммутативность, что я тебе доказал прошлым постом. Любишь плодить лишние сущности — плоди, но потом не жалуйся, что тебя за дурачка держат.
Скинь пост, пожалуйста, где у тебя вопрос.
Вот вопрос
Ну да, ты доказал, что нильпотент — делитель нуля. Что не так?
>то получится 0=ab(c^(n-1)), откуда a | 0 и b | 0..
Нет, "откуда" неправильно. У тебя c (нильпотент) — делитель нуля. Реши задачу, которую вот этот анон предложил, чтобы в голове для себя разложить нормально.
Если c - делитель нуля и при этом c=ab, то a и b тоже делители нуля. А мне тут говорят, что это не верно.
Так я уже написал, что матрицы - такой пример. Это не дает мне ответа почему мои рассуждения не верны. Разве делители делителей не должны делить то же, что делит этот делитель?
>Если c - делитель нуля и при этом c=ab, то a и b тоже делители нуля
Это правда.
>А мне тут говорят, что это не верно.
Этого тут тебе не говорили. Тебе говорят, что если ab — нильпотент, то отсюда не следует, что a или b — нильпотенты (но это верно в коммутативном кольце). То есть множество делителей нуля "больше" множества нильпотентов.
>но это верно в коммутативном кольце
Сорян, верно обратное: нильпотенты образуют подкольцо в коммутативном кольце.
>множество делителей нуля "больше" множества нильпотентов
Возьми, например, Z/10. Там 2 — делитель нуля, но не нильпотент.
>Тебе говорят, что если ab — нильпотент, то отсюда не следует, что a или b — нильпотенты (но это верно в коммутативном кольце).
Я понял, что получается 0=c^2=abab. Но как тогда из этого найти чему равны a и b?
>То есть множество делителей нуля "больше" множества нильпотентов.
Почему? Ноль считается делителем нуля? Если да, то в таком случае любое число может быть делителем нуля, если его умножить на ноль. Что относится к тривиальным делителям нуля?
>нильпотенты образуют подкольцо в коммутативном кольце.
То есть деление нильпотентов не определено в этом подкольце?
>Возьми, например, Z/10. Там 2 — делитель нуля, но не нильпотент.
Сорри, я дебил и не знаю что это значит. Это Кольцо вычетов целых чисел по модулю 10? Почему 2 - делитель нуля?
Вопрос по калькулюсу. Когда-то прочитал первый том Фихтенгольца, но потом переметнулся к Куранту (курс д. и и. исчисления), так как он объективно доступнее в изложении. Есть ли смысл добивать последние два тома Фихтенгольца?
Этот список не структурирован по предметам и по сложности. Например, Рудин - сложный учебник по анализу, годный по большей части только для повторения или для достаточно сильных студентов. В то время как Тао - элементарный учебник по анализу, который вместе с "Understanding Analysis" Эбботта идеально подходит для первого ознакомления.
Тащемта, ни одного учебника по пруфам, а их, пожалуй, стоит изучать сразу же после школьной математики. Да и лучший элементарный учебник по высшей алгебре - "A Book of Abstract Algebra" Пинтера - тоже не указан.
Идеал такого списка - форчановский:
http://4chan-science.wikia.com/wiki/Mathematics
Если понимаешь английский, то бери любой популярный американский курс по исчислению. Стюарт или Ларсон, например. К ним доступны полные решебники все задач в деталях. Например:
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=9DAE11CFC12AACDBFBE40761C22311A5
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=890ACF92D3D5DE96270D62E2541AF78B
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=C995CA972DF51BEC195036F5B0582A86
или
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=65E593A51F5F2B361EBD028FD4FC37EC
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=D79ABB45BD3A20DEEE4F350075C46D72
Читай главы, посвященные интегралам, ебашь задачи до посинения.
Еще есть такая интересная книга, можешь почитывать на досуге:
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=3D18AD7338921F88C9AA2B42CDB8D7FF
Забавная цитата оттуда:
On the other hand, the American electrical engineer and computer scientist
Richard Hamming (1915–1998) somewhat cavalierly rebutted that when he
declared (in a 1997 address to mathematicians!):
"... for more than 40 years I have claimed that if whether an airplane would fly or not
depended on whether some function that arose in its design was Lebesgue but not Riemann
integrable, then I would not fly in it. Would you? Does Nature recognize the difference? I
doubt it! You may, of course, choose as you please in this matter, but I have noticed that
year by year the Lebesgue integration, and indeed all of measure theory, seems to be
playing a smaller and smaller role in other fields of mathematics, and none at all in fields
that merely use mathematics [my emphasis]."
45/(6·1) = 7,5;
7·(6·1) = 42;
45-я квартира - на 8-м этаже.
Зависит от целей.
Все это очень субъективно. Перечисленные учебники относятся к студенческому уровню, это единственное что должно волновать. А далее - пусть каждый выберет себе наиболее понятное ему изложение. Вот то, что к каждому учебнику надо добавить краткий комментарий-описание, это да.
>ни одного учебника по пруфам, а их, пожалуй, стоит изучать сразу же после школьной математики
Советуй.
Нет структуры. Я на форчане видел такое сообщение, мол "В прошлом году я решил одновременно изучать анализ, высшую алгебру и топологию. Они же не требуют никаких prerequisites. Ведь так? Ведь так?! В итоге все это вылилось в кошмар".
Надо начинать с первооснов и потихоньку двигаться дальше и дальше. Именно так описаны форчановские рекомендации.
>учебники относятся к студенческому уровню
Во первых, те же американцы как минимум различают graduate и undergraduate уровни. Некоторые даже в рамках каждого уровня указывают подуровни. Давай я тебе дам какой-нибудь "Modern Fourier Analysis" Графакоса, а ты мне скажешь как он тебе усваивается.
То есть, если это тред по математике для начинающих, то надо давать только элементарные учебники и Introduction'ы, я щитаю. Параллельно учить английский и потом идти на форчан или какой-то физиксфорумс для дальнейших рекомендаций.
>Советуй.
Я знаю только англоязычные.
"Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics" by Gary Chartrand and Albert D. Polimeni очень хороший учебник, не только по основам, но и с забегом в различные области математики (в том числе и топологию с некоторыми разделами алгебры). На либгене есть третье издание и решебник для второго (в третьем больше задач, для недостающих в решебнике нечетных номеров есть ответы в конце книги).
>Topics in Algebra — прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
Как раз его сейчас и прохожу. Хороший учебник, идеальный для самостоятельно изучающего предмет неалгебраиста, которому нужен краткий курс среднего уровня. В интернете выложены решения упражнений.
Когда-то начинал курс Fraleigh'а (A First Course in Abstract Algebra), дошел до четверти и дропнул. Плохая мотивация + автор просто спамит тебя упражнениями, где-то на середине ты поднимаешь голову и спрашиваешь "ч
то я здесь делаю?". Хотя начинался курс хорошо.
Думал перекатиться к Артину, но говорят, что Артин много внимания уделяет линейной алгебре, а я по линейной алгебре уже два курса закончил и еще два предстоит. Хотя может кто-то пояснит по Артину подробнее?
Ну чё, заценили бурбака?
>Надо начинать с первооснов и потихоньку двигаться дальше и дальше. Именно так описаны форчановские рекомендации.
У нас выделен раздел для самых маленьких, где как раз и есть необходимые доуниверситетские основы. А в студенческом разделе выделены как самые популярные курсы как раз то, с чего начинается знакомство с университетской математикой. Остальное - по желанию. Я принципиально против жесткой структуры списка. Подчеркиваю, каждый должен иметь возможность выбрать для себя самое понятное и самое приятное изложение. У каждого это изложение, как ни странно, свое. Жесткие рамки загоняют человека ловушку и заставляют его чувствовать себя неполноценным, хотя у него может быть просто иное восприятие материала. Если тебе так больше нравится, то если я буду перекатывать тред, то обязательно выделю энтри левел книжки.
>Параллельно учить английский и потом идти на форчан или какой-то физиксфорумс для дальнейших рекомендаций.
Не надо тут диссидентских настроений. Здешний раздел - не подготовка к освоению фочановского, а полноценная ему замена. Как минимум в перспективе.
>Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics" by Gary Chartrand and Albert D. Polimeni
Лучше бы на русском, но ок, благодарю. На безрыбье...
> Не, ну для матриц это справедливо.
Всё проще, контрпример это простенькое коммутативное кольцо. Для матриц, кстати, и прямое утверждение не верно.
> Но я не понимаю в чем мое рассуждение не верно.
В твоём утверждении верно всё, кроме неявного вывода, что a и b - нильпотенты. Не всякий делитель нуля - нильпотент, про это и задачка
*рассуждении
фикс
>Не всякий делитель нуля - нильпотент, про это и задачка
Разве единичные матрицы с единицей на побочной диагонали не нильпотент кольца матриц заданной размерности?
>У нас выделен раздел для самых маленьких, где как раз и есть необходимые доуниверситетские основы.
Но совершенно отсутствует прослойка между школьной математикой и всякими дифференциальными геометриями. Где дифференциальное и интегральное исчисление, комплексная переменная, преобразования Фурье, вариационное исчисление, дифф. уравнения попроще + в частных производных, специальные функции, линейная алгебра и аналит. геометрия, теорвер и статистика?
Даже если не брать во внимание прикладную математику, где теория чисел, гармонический, комплексный и функциональный анализ?
У вас тут, блять, 100500 учебников по высшей алгебре, но весь тред спрашивают о матрицах и определенных интегралах.
Я может позже добавлю пару русских учебников, которые пользуются популярностью и любовью на западе. К примеру, "Теория аналитических функций" Маркушевича.
Предлагаю добавить ссылки на сайты mccme и лекториум.тв.
Первый содержит просто кучу всего, в частности, лекции и прочие материалы НМУ, две библиотеки, откуда можно свободно качать, mathesis и ВОФЭМ со старыми няшными книгами и тому подобное. На втором много хороших лекций.
Также полезно будет указывать, какие книги свободно доступны в сети.
Первый содержит просто кучу всего, в частности, лекции и прочие материалы НМУ, две библиотеки, откуда можно свободно качать, mathesis и ВОФЭМ со старыми няшными книгами и тому подобное. На втором много хороших лекций.
Также полезно будет указывать, какие книги свободно доступны в сети.
Нильпотент
>Также полезно будет указывать, какие книги свободно доступны в сети.
Заходишь на либген и качаешь все.
А если кто-то хочет именно официально свободные?
>официально свободные
Не думаю, что на советские книги существуют какие-то ужасные копирайты. А читать книги, написанные во время периода независимости - ну ты понел.
Предлагаю сделать два списка. Один (большой) хранить отдельно и кидать в него всё до кучи. Другой (маленький) в шапку. И задуматься о структурировании, потому что
• Для самых маленьких:
• Курсы университетского уровня или немножко выше:
• Список литературы для начинающих физиков:
• Так же есть очень интересные и полезные ресурсы:
выглядит уныло.
• Для самых маленьких:
• Курсы университетского уровня или немножко выше:
• Список литературы для начинающих физиков:
• Так же есть очень интересные и полезные ресурсы:
выглядит уныло.
Интересная лекция «The Historical Development of Algebraic Geometry» Дьёдонне на YouTube.
Предлагаю заготовку:
1) Название раздела - пара строк о самом разделе, что это такое, для чего это нужно, какие требования предварительных знаний.
-
Книги элементарного уровня (+краткий комментарий):
-
Книги повышенного уровня (+краткий комментарий):
-
Хорошие книги на иностранных языках:
Либо..подожди..либо качаешь замечательнущую подборочку книг первого сорта от анона!
Короч. Тогда будет три уровня: для школьников, энтри левел для студентов, для продвинутых студентов и выше. В каждом уровне деление по разделам математики. Ну и раздел интересное убирать смысла нет. А вот что делать с книгами для физиков?
Нахуя нужны списки из ОП-поста, когда есть годные списки Вербицкого, Каледина и Димы Павлова?
А нахуя нужен твой унылый коммент? Мы тут вообще-то что-то новое создать хотим.
Добавлю, что пусть каждый бросает свои варианты таких заготовок по разделам, а ОП следующего треда все потом скомпилирует. Было бы хорошо, если б можно было запрятать эти списки под раскрывающиеся спойлеры (хз, есть ли такая функция на двачах).
Например
Дифференциальное и интегральное исчисление - изучает скорость изменения (производные) и площадь под кривой (интегралы) функции. Условно делится на исчисление функций одной переменной (ИФОП; на плоскости в 2D) и исчисление функций многих переменных (ИФМП; в трехмерном пространстве 3D). ИФОП наиболее активно используется в классической ньютоновской механике, ИФМП - в электродинамике, изучении электричества и магнетизма. Предварительные знания: школьная математика на уровне "Элементарной математик" Сканави.
-
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Куранта (идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения).
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца (хорош как повторительный курс).
-
"Calculus" Stewart (отличный курс для набивания руки в решениях упражнений, есть полные решебники).
"Calculus" Spivak (хорошо написанный курс для чистых математиков).
"Calculus" Apostol (краткий строгий курс с линейной алгеброй и основами теорвера в придачу)
нахуя мне это все надо, как этим картошечку пожарить?
>А вот что делать с книгами для физиков?
Дропать. Во многих математических книгах рассматриваются и уравнения Шредингера (в диффурах с частными производными можно найти), и теоремы Нётер, и лагранжианы с гамильтонианами, и уравнения теплопроводности в рядах Фурье и дробном исчислении.
На английском есть отдельные курсы продвинутой математики для физиков ("Symmetry and the Standard Model: Mathematics and Particle Physics" Робинсона) и физики для математиков ("Physics for Mathematicians, Mechanics I" Спивака), но это совсем другая история.
Все это нахрен не нужно. Если человек не знает что такое дифференциальное исчисление, то в этот тред он разве что по ошибке зайдет. Тут все-же раздел науки, а не образования.
Нахуя тогда в шапке книги для школьников?
Блин, но Зельдович, например - классический курс. Его просто вычеркнуть рука не поднимается. Сколько по нему физиков науку освоили.
Ну а что там дается? Какой-нибудь калькулюс? Засунь его в прикладной отдел, вместе с "Элементами прикладной математики" Мышкиса и какими-то книга по численным методам.
Не у всех, кто начинает осваивать математику хороший начальный уровень. Да и предоставить список для повторения школьных знаний, если такая необходимость вдруг возникнет, - признак хорошего тона.
>Не у всех, кто начинает осваивать математику хороший начальный уровень.
То есть Алгебра Шеня нужна человеку, который знает исчисление на уровне Спивака?
Почитай тред, половина вопросов по интегральчикам. Вообще-то надо добавлять абсолютно все, до чего дотянутся руки, просто вопрос в том, как это все организовать в шапке.
В «интересное»:
Владимир Игоревич Арнольд «Математическое понимание природы». Куча маленьких этюдов разной степени сложности. Будет интересно практически любому, идеально подходит под раздел.
Владимир Игоревич Арнольд «Математическое понимание природы». Куча маленьких этюдов разной степени сложности. Будет интересно практически любому, идеально подходит под раздел.
За три треда про интегралы два вопроса было.
Организовать по уровням и разделам в них - самое рациональное.
Еще огромная просьба всем анонам, советующим книги, добавляйте краткое описание (пары предложений вполне хватит) о чем книга и для кого она написана. Это очень упростит составление списка. Спасибо!
>За три треда про интегралы два вопроса было.
Тем не менее. Можешь мне показать человека, который имея школьные знания уровня "Для самых маленьких", сходу сможет пруфануть все (или хотя бы 5 %, лол, разницы никакой) упражнения хотя бы в Зориче, не говоря уже о любом другом учебнике нижней половины второго раздела из ОП-поста?
Что сказать-то хочешь?
Что нужны и исчисление, и линейная алгебра, и аналит. геометрией (кстати, в Зориче встречал несколько моментов, где он подразумевает, что читатель знаком с аналит. геометрией), и дифф. уравнения и т.д. Без всего этого будущего читателя ждет только бесконечная фрустрация от недопонимания материала.
Я говорил про то, что добавлять описание разделов математики - лишнее. Советуй годные книги по этим областям соответствующего уровня - запилим в список.
Пацаны, я нильпотент. Это нормально?
У Зорича в главе про непрерывность в первом томе есть задача про классификацию максимальных идеалов в кольце непрерывных функции на замкнутом отрезке. А аналитическая геометрия — это такой неудачный анекдот из 19 века. Если уж совсем хочется геометрии — можно коротенькую книжку почитать типа Reid Geometry and Topology, где дается здравый взгляд через инварианты групп преобразований.
Чому анекдот, а теорема пифагора, евклидово это все, решение треугольников - все это не нужно?
А, ну ок, завтра запилю по нескольким знакомым разделам. Только потом сам будешь думать как расставлять разделы в порядке появления prerequisites.
Это все есть в нормальных учебниках линейной алгебры. Собственно, "аналитическая геометрия" — это часть линейной алгебры, и эту часть усиленно подают под соусом отдельного курса, на которых чаще всего ищут 150 матриц квадратичных форм или занимаются подобной, безусловно, очень осмысленной деятельностью.
Не думаю, что это так уж принципиально. Что-нибудь придумаем.
>Это все есть в нормальных учебниках линейной алгебры
Не всегда. У американцев вообще аналитическая геометрия в учебниках линейной алгебры практически не встречается, как ни странно. Даже самых топовых.
Парни, помогите домашку сделать((9
Весь интернет перерыл, но не могу понять, что за кривая второго порядка у меня после всех упрощений получилась: (y+x)^2 > 1
EDIT: Это вообще ОДЗ некоторой функции. Как его найти? Возвести в квадрат, затем выразить игрек через икс?
Весь интернет перерыл, но не могу понять, что за кривая второго порядка у меня после всех упрощений получилась: (y+x)^2 > 1
EDIT: Это вообще ОДЗ некоторой функции. Как его найти? Возвести в квадрат, затем выразить игрек через икс?
Хм, понятно. Я думал линал - это матрицы, дискрименты, линейные уравнения, линейные преобразования, айгенвекторы и тд. А геометрия - это как начертить круг циркулем, как померить углы, сумма углов тр-ка = 180, теоремы всякие, синусов косинусов, найти угол и тп. Триг. фции же нелинейны, разве это линейная алгебра.
То есть
>извлечь корень из левой и правой части
Аналитическая геометрия - это уравнения плоскости и прямой, определение расстояния от точки до плоскости/прямой (support vector machine), конические кривые.
Только со знаками не наебись. Корень, модуль вот это все. Большой срач здесь был.
Ну и еще кучу матриц и преобразования матриц впиши. Весь первый семестр заебали с этими матрицами.
Спасибо хоть во втором ФНП появился, а дальше уже ряды начались.
А тригонометрия к чему относится, сама по себе?
Ага, спасибо, так и думал сделать.
Лулз в том, что у меня изначальное уравнение выглядит так: y^2+x^2+|2xy| < 1
По факту, я должен раскрыть и посмотреть минимум ВОСЕМЬ случаев в ОДЗ? Да я ебнусь потом линии уровня чертить!
К тригонометрии. Аналитическая геометрия возникла из трудов Декарта. Тригонометрия к тому времени уже давным давно была разработана, особенно в трудах арабов и применительно к астрономическим наблюдениям.
|x+y|>1, Эйнштейн.
Фигассе, я думал от простого к сложному - проходим сперва геометрию, потом тригонометрию, думал так их и изобретали в таком порядке
Да, не знаю сколько, но вижу что гимор :)
Да, но аналитическая геометрия - это не та геометрия, которую обычно проходят в школе. За обычную геометрию благодарим "Начала" Эвклида, за аналитическую - "Рассуждение о методе" Декарта.
В общем есть такая книга по геометрии и ее истории.
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=EBA529080380C68348D3BAD5D828C358
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=EBA529080380C68348D3BAD5D828C358
Я вернулся!
Ответьте, пожалуйста, на
Ответьте, пожалуйста, на
Совсем запутался, а что же в школе за геометрия? Круг - это геометрическое место точек на плоскости. В треугольнике 180 градусов. Теоремы всякие. Это что-то выцеженное из эвклида?
Привет, я тоже нильпотент.
В школе так-то вообще проходят "аксиоматический метод в элементах геометрии".
В школе геометрия излагается без привязки к декартовым координатам (начертание циркулем и линийкой и прочее), в аналитической геометрии - с привязкой к декартовым координатам или векторному пространству.
Гео метрия. Измерения земли. А ведь землю не померять без тригонометрии.
Интересно, сперва (в школе) без привязки, потом (анал геом) с привязкой, а потом начинаются вообще абстрактные векторные пространства, то есть снова отвязываемся.
>Это Кольцо вычетов целых чисел по модулю 10?
Да.
>Почему 2 - делитель нуля?
2×5=10=0
5≠0
И в школе и в университете геометрия и с координатами и без них.
Такие тригонометрия там есть. В разделе про классическую геометрию.
Где в реальной жизни используется гомологическая алгебра? Не имею в виду прямое применение, а в целом.
А зачем тогда и чем круче следующие этапы - алгеобраическая геометрия, геометрическая алгебра? "Аналитическая геометрия" и так звучит достаточно алгебраично. А вон еще есть "дифференцальная геометрия". Зачем столько названий для линий и кривых тащемта?
thx
А кватернионы откуды, из линейной алгебры? Сколько дохуя всего!
Дифференциальная геометрия — гладкие многообразия, алгебраическая — алгебраические, симплектическая — симплектические, комплексно-аналитическая — комплексные.
Кватернионами можно задавать повороты. Если дальше пойдёшь по нормированным алгебрам, то увидишь еще две системы. Если захочешь вместо них ассоциативных алгебр (октонионы уже не ассоциативны) — получишь алгебры Клиффорда.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation
Собственно, геометрическая алгебра — это алгебра Клиффорда над R. Если угораешь по началу 20-го века, можешь так и называть.
Я кватернионы видел упоминаются в компьютерной графике. Просто интересно, к какому разделу математики они принадлежат. Так-то графика это 100% линейная алгебра. Но кватернионов то нет в линале.
Наверни книжку Солодовникова по гиперкомплексным числам. Она самая простая. У Reid есть тоже, да много где кватернионы упоминаются.
О, есть на либгене. Там все сука есть!
http://libgen.io/ads.php?md5=D3E369BCA1C75A22F9A61BB1885D6E30
Сейчас закачаю. Как это он в соавторство кантора взял. Я думал кантор уже умер давно.
Спасибо анончик(и).
Это не тот Кантор, который математикам рай построил.
Ну, я, например, сегодня вечером как раз разложил всю картошку из погреба в комплекс и используя 5-лемму, доказал что пожарить надо самые крупные экземпляры. И это не то чтобы элементарщина какая-то, категория не абелева вообще.
Главное — чтобы точно клал, иначе картофан в ноль уйдет.
А еще? Или это пока не имеет применения кроме кулинарии?
Может, вермишели?
Школьная математики
"Элементарная математика" Сканави
Неравенства
"Неравенства" Харди, Литвуд, Полиа (или Пойа, наши переводчики так и не определились).
Эвристика и решение задач
"Как решать задачу" Пойа
Дифференциальное и интегральное исчисление
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Курант (идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения).
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольц (хорош как повторительный курс).
Линейная алгебра
-попроще:
"Линейная алгебра" Ильин, Позняк
"Курс линейной алгебры и аналитической геометрии" Беклемишев
-посложнее:
"Математический анализ. Конечномерные линейные пространства" Шилов
"Линейная алгебра и геометрия" Кострикин, Манин
Дифф. уравнения с частными производными
"Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров" Фарлоу (элементарный и очень популярный учебник)
Ряды Фурье
"Ряды Фурье" Толстов (с приложениями в физике: колебательное движение и теплопроводность; требования - исчисление и элементарные обыкновенные дифф. уравнения).
Теория функций комплексной переменной
"Теория аналитических функций" Маркушевич
Специальные функции
"Специальные функции и их приложения" Лебедев (требования: комплексная переменная и обыкновенные дифф. уравнения)
Вариационное исчисление
"Вариационное исчисление" Гельфанд, Фомин
Для англоязычных книг есть форчановская вики (добавьте в шапку):
http://4chan-science.wikia.com/wiki/Mathematics
Кто хочет подучить немецкий, есть относительно новый трехтомник анализа, выдержавший уже несколько немецких и одно английское издание (книги уровня Зорича).
"Analysis" Amann, Escher
На либгене есть и немецкий, и английский варианты.
Также, по комплексному анализу:
"Einfuhrung in die Komplexe Analysis: Elemente der Funktionentheorie" Wolfgang Fischer, Ingo Lieb
и английский вариант
"A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics"
"Элементарная математика" Сканави
Неравенства
"Неравенства" Харди, Литвуд, Полиа (или Пойа, наши переводчики так и не определились).
Эвристика и решение задач
"Как решать задачу" Пойа
Дифференциальное и интегральное исчисление
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Курант (идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения).
"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольц (хорош как повторительный курс).
Линейная алгебра
-попроще:
"Линейная алгебра" Ильин, Позняк
"Курс линейной алгебры и аналитической геометрии" Беклемишев
-посложнее:
"Математический анализ. Конечномерные линейные пространства" Шилов
"Линейная алгебра и геометрия" Кострикин, Манин
Дифф. уравнения с частными производными
"Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров" Фарлоу (элементарный и очень популярный учебник)
Ряды Фурье
"Ряды Фурье" Толстов (с приложениями в физике: колебательное движение и теплопроводность; требования - исчисление и элементарные обыкновенные дифф. уравнения).
Теория функций комплексной переменной
"Теория аналитических функций" Маркушевич
Специальные функции
"Специальные функции и их приложения" Лебедев (требования: комплексная переменная и обыкновенные дифф. уравнения)
Вариационное исчисление
"Вариационное исчисление" Гельфанд, Фомин
Для англоязычных книг есть форчановская вики (добавьте в шапку):
http://4chan-science.wikia.com/wiki/Mathematics
Кто хочет подучить немецкий, есть относительно новый трехтомник анализа, выдержавший уже несколько немецких и одно английское издание (книги уровня Зорича).
"Analysis" Amann, Escher
На либгене есть и немецкий, и английский варианты.
Также, по комплексному анализу:
"Einfuhrung in die Komplexe Analysis: Elemente der Funktionentheorie" Wolfgang Fischer, Ingo Lieb
и английский вариант
"A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics"
>школьная математика
>не упоминать Алимова
двачую этого
Школьная математика - это пре-калькулюс. Повторил/подучил и пошел дальше.
>Сканави
>Ильин, Позняк
>Фихтенгольц
>Беклемишев
>Вариационное исчисление
>Ряды Фурье
Прямой путь в мехмат, минуя современную математику.
Вот из-за таких как ты и появляются всякие долбоёбы, которые после прочтения хокингов мнят себя физиками, а после дугиных - евразийцами.
Замечу, что Дугин ничем не хуже, скажем, Канта. Можно смешать тексты Канта и Дугина - предложение оттуда, предложение отсюда - и получится текст, который ничуть не менее связен, чем тексты каждого философа по отдельности. Вот пример:
> Когда нам дано явление, мы на основе этого еще вполне свободны судить о вещи как угодно. Категории возможности и действительности применимы и в рамках одного плана, причем возможность есть проекция относительно высших уровней на данный, а действительность — проекция низших. Явление основано на чувствах, суждение же - на рассудке, и спрашивается только: есть ли в определении предмета истина или нет? Поэтому возможное для одного и того же уровня метафизики воплощается в его центре, содержащем все модификации в одновременном комплексе. А различие между истиной и грезами устанавливается не из свойства представлений, относимых к предметам, так как они у обоих одинаковы, а из соединения их по правилам, определяющим связь представлений в понятии объекта, и поскольку они могут соприсутствовать в опыте. Действительное — это всегда периферия этого уровня, а развитие — некое промежуточное положение, равноудаленое от начала и от конца, через которое истинный центр обнаруживает себя для периферии. И дело вовсе не в явлениях, когда наше познание принимает видимость за истину, т.е. когда созерцание, посредством которого дается им объект, принимается за понятие предмета или даже понятие его существования, которое только рассудок может мыслить.Традиция обычно соотносит действительное с роком, а возможное — с провидением, при этом воля совпадает с промежуточным положением, с состоянием неопределенности, неоднозначности, равно как настоящее (воля) есть нечто промежуточное между прошлым (рок) и будущим (провидение). Чувства представляют нам движение планет то с запада на восток, то в обратном направлении, и в этом нет ни лжи, ни истины, так как, пока мы довольствуемся тем, что это прежде всего только явление, мы еще не составляем никакого суждения об объективном свойстве движения планет. Но когда рассудок не старается предостеречь, чтобы этот субъективный способ представления не был принят за объективный, вследствие чего легко возникает ложное суждение, тогда говорят: кажется, что планеты возвращаются назад; но в этом "кажется" виноваты не чувства, а рассудок: только ему подобает составлять объективное суждение на основе явления. Что же касается совпадения возможности с началом, то в Традиции под духовным истоком или началом понимается не действительное прошлое, а прошлое “вневременное”, райское, прошлое золотого века, которое фактически никогда не становилось частью действительного прошлого, и поэтому более близко к будущему, нежели к реальному прошлому, а еще точнее, к “вечному настоящему”, ко “всем векам”, существующим одновременно.
Смешаны Кант и Дугин.
Прежде всего беда в том, что эти два уебка ставили своей целью жевание слов, а не донесение своей мысли наиболее эфективным способом. Этим грешат почти все западные философы, за что их и уважают. За что и уважают того же эйнштейна.
Молодец. День прожит не зря.
Почему так не любят комбинаторику?
Нелогичная.
>нет загадочных слов.
Типа кагамалогий?
Здорово. Но я сократил бы количество разделов. Курсы по рядам Фурье и ТФПК можно отнести к анализу, а раздел "Неравенства" выглядит совсем уж дико. Не надо плодить сущности. Еще добавь, плз, краткое описание к каждой книге.
Митспин, найдется все.
Конкретнее.
Можно также тексты Тёрстона и Гротендика смешивать, а хуле, обыватель все равно нихуя не поймет.
>кратное описание к каждой книге
Лучше год издания и все станет ясно.
> группой Гротендика-Тейхмюллера и спектром мировоззрений
Картье-то тоже оказывается ромыча почитывает.
Ещё один долбоёб.
алло
Лол, тред называется "математика для начинающих", а не "математика для инженеров", где наука кончается в 1930х годах.
>"математика для начинающих"
Она как раз заканчивается на 1930-х.
Два мат треда. Ни чем не отличаются.
>М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
>А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
>для самых маленьких
Лол, эти книги надо читать с тетрадкой для доказательств, тут минимум 2-3 курс надо.
Нельзя. Разница сразу будет видна.
>Курсы по рядам Фурье и ТФПК можно отнести к анализу
Ну не совсем. Ряды Фурье активно используются в дифф. уравнениях, к примеру. Я бы их оставил отдельно и рассматривал как пред-учебник к гармоническому анализу. То же с комплексной переменной.
>Еще добавь, плз, краткое описание к каждой книге.
Все описание - в названии. Как я и обещал, это список русских книг, переведенных на западе и пользующихся там уважением (кроме Ильина/Позняка, Беклемишева, но энтри-левел книги в треде для начинающих должны быть).
Вот, например, ревьюхи с Амазона на Маркушевича:
http://www.amazon.com/Theory-Functions-Complex-Variable-Second/dp/082183780X/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1461954958&sr=8-1&keywords=markushevich
Я даже не знаю, что можно добавить.
>где наука кончается в 1930х годах.
Нет. Я по долгу службы сейчас перелопачиваю зарубежные журналы по материаловедению и физическому металловедению, и был удивлен, что они даже в обычной металлургии активно используют вариационное исчисление и уравнения Максвелла.
В общем, рациональное предложение - поделить все на три раздела: основы (от школьной математики до анализа), раздел для физиков и инженеров (преобразования Фурье, диффуры, статистика и т.д., но без книг по физике, только математика), раздел для чистых математиков (алгебра, топология и т.д.).
Как появлялись известные распределения? По наблюдениям подгоняли аналитическое выражение? Или догадывались сугубо аналитически?
Уравнения Максвелла - это 1873 год. Вариационное исчисление - это 1755 год.
>Почему 2 - делитель нуля?
Не потому ли, что 0 делится на 2 без остатка?
10≠0
10=0
Уравнение уровня /sci
1 x 0 = 0
Проблемсы?
10 ≠ 1 x 0
Типа кофунктпориала.
Функториал тогда и только тогда является вербалом, когда он Н - замкнут.
http://www.ngpedia.ru/id571392p1.html
Это происходит не в Z, а в Z/10, что в точности означает наложение соотношения 10=0.
Вот, программа Вербитцского:
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Где они, эти твои списки?
Это программа устарела. Вербицкий уже год как новую выкатил.
А что там в списках Каледина и кто такой Павлов?
>списках Каледина
"Список" Каледина — это список книжек по алгебраической геометрии.
>Павлов
Моднючий перец, который любит отказываться от слов и преподавать симметричные моноидальные абелевы категории в 5-ом классе. По его словам, в 9 лет вертел школу логарифмами.
А существует какая-нибудь содержательная топология, где мы не можем брать всё "меньшие и меньшие" открытые множества, т.е. где существует открытое множество, внутри которого никаких открытых уже нет? И совсем круто, если у кого-то будут примеры.
>А существует какая-нибудь содержательная топология, где мы не можем брать всё "меньшие и меньшие" открытые множества, т.е. где существует открытое множество, внутри которого никаких открытых уже нет? И совсем круто, если у кого-то будут примеры.
Да, называется "дискретная" топология.
https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_topologies
Приклеилась, сорян.
>Каледина
Калоедина
> Калоедина
Лол, за что ты его так?
Не знаю. Просто прочиталось так. Я не знаю кто это, сорян Ж)
Ну про неё я знаю конечно
> содержательная
же. Видимо под этим я подразумеваю бесконечное количество открытых множеств всё же и то, что у для каждой точки найдётся открытое, которому она принадлежит.
* и то что, внутри каждого открытого множества содержится бесконечно много множеств вообще, но может не быть открытых.
>и то что, внутри каждого открытого множества содержится бесконечно много множеств вообще, но может не быть открытых
ЭТОГО. НЕ МОЖЕД. БЫТЬ.
Точки топологического пространства называются топологически неразличимыми, если обладают одним и тем же множеством окрестностей. Все пространства с аксиомой отделимости T0 (и более сильными свойствами отделимости) не имеют нетривиальных неразличимых точек; в таких пространствах если точки неразличимы, то они равны. Поэтому тебе нужно искать не T0-пространства.
Самое простое тебе уже назвали, антидискретная топология. Другой простой пример - взять произвольное множество, разбить его на непересекающиеся классы и взять их в качестве базы топологии. Точки из одного класса будут неразличимыми. Есть и другие примеры.
https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_indistinguishability#Examples
Может. Например, рассмотрим множество вещественных чисел R с антидискретной топологией, то есть такой топологией, что открыты только всё R и пустое множество. Собственных подмножеств R несчесть. Никакое собственное подмножество R не является открытым.
Интегрирование по частям и с заменой переменной.
Объясните пожалуйста подробно эти два пункта.
Я напишу то что я понял.
Интегрирование с заменой, это как диффференцирование с заменой. Только я не понял как к новому значению под де икс переходить.
По частям это интегрирование произведения двух функций, аналогичное как и дифференцирование двух умножающихся функций. Вот только при интегрировании у меня почему то вместо fg равно интеграл f g по деикс плюс интеграл g fпо деикс написано интеграл f равно fg минус интеграл g. Это что за хуита такая?
Ну он прав в том плане, что всякие азы теории множеств, симметричных групп, да хоть теоркат, можно понять и в пятом классе. Единственное, неясно зачем школьникам это.
Ладно.
Но, в общем, я опять немного подобосрался и понял что я имел ввиду не все открытые множества внутри открытых множеств, а окрестности одной точки.
Просто я задумался, когда эквиваленты определения предельной точки, как точки в каждой окрестности которой бесконечное количество точек множества, и "точки прикосновения" или как ёё как точки, в каждой проколотой окрестности которой есть ещё как минимум одна точка множества. Т.е. в пространствах, где у каждой точки есть минимальная окрестность (меньше которой уже нет, но всё таки не одноточечная) как раз понятия по идее и неэквивалентны, а если есть сколько угодно "малые" окрестности, то эквивалентны. Тут фейлится уже только T1, как я понимаю.
>Ну он прав в том плане, что всякие азы теории множеств, симметричных групп, да хоть теоркат, можно понять и в пятом классе. Единственное, неясно зачем школьникам это.
Соснули с этим в НМУ в этом году с первым курсом (смотри курс Шабата), а ты в 5-ый класс рвешься.
Дай моар инфы, пожалуйста. Что там в НМУ случилось?
Дали концептуально правильный курс: категории, когомологии групп, точные последовательности и вообще, строжайшие определения (то есть там эпиморфизм не всегда сюрьективен, например). Умерли в итоге все, а задачи сдавали более-менее только те, кто знал алгебру уже до этого. Доходило до смешного: человек имел на матфаке автомат за алгебру, а в курсе НМУ с трудом сдавал хотя бы одну задачу из листка. Зато концептуально правильно!
А может это таки потому что
> Шабат
?
То есть идея "давайте запихнем Алуффи, который вообще-то годовой интенсив для тех, кто алгебру УЖЕ знает в 20 лекций" — это довольно провальная идея.
Не, Шабат клевый. Просто категории и весь аппарат нужно попридержать до гомологической алгебры, где они естественно возникнут, а студенты въедут за месяц максимум, поскольку интуиция у них уже разработана.
Не понял твоей претензии, в НМУ подразумевалось, что эти азы и знание более УЖЕ изучено.
Матемач, как доказать, что для любой точки (x,y) лежащей в первой четверти окружности, не существует такого dy>1, так чтобы (x + 1, y - dy) тоже лежала?
Дополнение: вообще, я не уверен, действительно ли это так.
Такое закончилось в прошлом десятилетии. Да, курс НМУ в целом сложнее обычных курсов алгебры, но давать серьезный graduate курс за 20 лекций — это охуеть же вообще. Взгляни, например, на курс Локтева/Елагина — тоже сложный, но осиливаемый и куда более сбалансированный и полезный в итоге.
А я бы сдал такой курс. Эх, чому я не москаль.
Есть ли какой-то более объемный цельный курс высшей математики, чем курс Смирнова? Думаю в метро почитывать, а распыляться между сотнями отдельных книг и их последовательностью нет желания.
Пока не научился комологии в уме вычислять, тебе ничего не поможет
Кстати, в книге "Symmetry and the Standard
Model. Mathematics and Particle Physics" встретил такой пассаж, от которого кекнул:
"For example, if you show a physicist
the formal definition of an ideal or of cohomology (when they’ve never encountered
those ideas before) they will usually find it very difficult to intuit what they actually
are. However, if you say something like “an ideal is essentially all the multiples of
something, like all the multiples of 7 on the real line” or “cohomology is essentially
a way of measuring how many holes are in something”, and slowly build up the
formal definition from there, progress will be much faster."
>an ideal is essentially all the multiples of
something, like all the multiples of 7 on the real line
Кекнул вместе с тобой: у R два идеала только.
>cohomology is essentially
a way of measuring how many holes are in something
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СМОТРИ НА КАРТИНКЕ.
У тебя две точки, удовлетворяющие уравнению окружности. Подставь, раскрой скобки, сделай замены и получи, что x<0.
Я пытался уже, но не догадался до замены переменной на обратную, после которой сразу видно член. Спасибо. Правда, у меня получился x<0 для любых dy. Ща буду разбираться.
>Э. Б. Винберг: “Курс алгебры"
Норм, если кто не знает английского. Но оочень далёк от идеала, кроме того, не очень много покрывает. Но в целом достойный учебник, конечно.
>А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“.
Не очень, заменить Винбергом(или хорошим англоязычным учебником)
>T. Tao: “Real analysis“.
Ничего так, особенно для совсем начинающих. Для чуть более уверенных в себе лучше Pugh "Real Mathematical Analysis"(легче Рудина)
>P. Grillet: "Abstract algebra".
>J. Rotman: "Advanced modern algebra".
>R. Vakil: "Foundations of algebraic geometry".
Офигенные учебники. Но для Grillet нужно быть уверенным в том, что такое функция, и как они работают(я про абстрактные функции между множествами, инъекции, сюръекции, биекции, теоремы о них, следствия, умение работать с ними). Ещё, наверное, хорошо бы знать элементарную теорию чисел, которую можно почерпнуть из последнего издания Ротмана("Advanced Modern Algebra" Part 1 в самом начале )
>T. Dieck: "Algebraic topology".
>J. Strom: "Modern classical homotopy theory".
Самое оно. Том Дик больше для тех, кроме топология нужна для приложение в других областях математики, а Стром как раз для тех, кто интересуется самой алгебраической топологией и теорией гомотопий.
>Aluffi, Algebra, Chapter 0
Идея хорошая, а исполнение не очень. Алгебру по нему выучить очень сложно, многое недосказано или упущено. Лучше читать Grillet или Rotman( или и то, и другое). Зато теорию категорий излагает хорошо.
>S. Ramanan: "Global calculus"
Ещё есть хорошие кнги по дифференциальной геометрии - Jeffrey Lee "Manifolds and DIfferential Geometry" и Liviu Nicolaescu "Lectures on the Geometry of Manifolds". Ещё Michor "Topics in Differential Geometry" ничего так, но она более продвинутая. Раманан сам по себе хорош, но коротковат.
По линейной алгебре читать Roman "Advanced Linear Algebra". Надо знать о том, как работают матрицы и определители(можно прочитать у Винберга или в Hoffman-Kunze "Linear Algebra") и элементарную теорию групп, колец и многочленов(над произвольным полем). Можно прочитать в книге по алгебре(Rotman, Grillet).
Впрочем, Hoffman-Kunze тоже неплох. Читать можно.
По топологии рекомендовали Runde - самое то.
Норм, если кто не знает английского. Но оочень далёк от идеала, кроме того, не очень много покрывает. Но в целом достойный учебник, конечно.
>А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“.
Не очень, заменить Винбергом(или хорошим англоязычным учебником)
>T. Tao: “Real analysis“.
Ничего так, особенно для совсем начинающих. Для чуть более уверенных в себе лучше Pugh "Real Mathematical Analysis"(легче Рудина)
>P. Grillet: "Abstract algebra".
>J. Rotman: "Advanced modern algebra".
>R. Vakil: "Foundations of algebraic geometry".
Офигенные учебники. Но для Grillet нужно быть уверенным в том, что такое функция, и как они работают(я про абстрактные функции между множествами, инъекции, сюръекции, биекции, теоремы о них, следствия, умение работать с ними). Ещё, наверное, хорошо бы знать элементарную теорию чисел, которую можно почерпнуть из последнего издания Ротмана("Advanced Modern Algebra" Part 1 в самом начале )
>T. Dieck: "Algebraic topology".
>J. Strom: "Modern classical homotopy theory".
Самое оно. Том Дик больше для тех, кроме топология нужна для приложение в других областях математики, а Стром как раз для тех, кто интересуется самой алгебраической топологией и теорией гомотопий.
>Aluffi, Algebra, Chapter 0
Идея хорошая, а исполнение не очень. Алгебру по нему выучить очень сложно, многое недосказано или упущено. Лучше читать Grillet или Rotman( или и то, и другое). Зато теорию категорий излагает хорошо.
>S. Ramanan: "Global calculus"
Ещё есть хорошие кнги по дифференциальной геометрии - Jeffrey Lee "Manifolds and DIfferential Geometry" и Liviu Nicolaescu "Lectures on the Geometry of Manifolds". Ещё Michor "Topics in Differential Geometry" ничего так, но она более продвинутая. Раманан сам по себе хорош, но коротковат.
По линейной алгебре читать Roman "Advanced Linear Algebra". Надо знать о том, как работают матрицы и определители(можно прочитать у Винберга или в Hoffman-Kunze "Linear Algebra") и элементарную теорию групп, колец и многочленов(над произвольным полем). Можно прочитать в книге по алгебре(Rotman, Grillet).
Впрочем, Hoffman-Kunze тоже неплох. Читать можно.
По топологии рекомендовали Runde - самое то.
Из этого начинал читать только Спивака. Крайне его не советую: в книге 600 страниц, а материала при этом довольно мало. Зато дохуя интегралов после каждой главы предлагают посчитать.
Спасибо, такие комментированные списки от шарящих людей лично для меня ценнее, чем мусорный ОП-пост с 300 тайтлами.
Но Спивачок ОЧЕНЬ приятный для чтения. Я его дропнул в свое время только оттого, что и так обложился дохуищем других учебников по калкулюсу + сам прикладник, поэтому Спивак мне не сильный помощник.
> ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СМОТРИ НА КАРТИНКЕ.
Чет кек
Поясните, например, как вы "читаете" Винберга или подобное, где 3,5 упражнения и дохуя теорем? В тетрадку записываете, чтобы потом не забыть?
Да. Тетрадки вообще хороши, по-моему, если у тебя не патологическая гипермнезия.
> >T. Tao: “Real analysis“.
А где его найти-то? Я чет не вижу на либгене прямо такого рил аналайзиса.
Да, там просто "Analysis"
Ок. Спасибо.
Поясните за ебаного Рудина (первая книга). Кем блять нужно быть чтобы самостоятельно заниматься по ней без отсылки к другим источникам для лучшего понимания?
Где она? Дай линк.
Рудиным, очевидно жэв.
Аноны, у меня горит жопа. Почему принимается за само-собой разумеющийся факт, что пространство сохраняет свою структуру при отображении? Это же не очевидно. Почему после параллельного переноса все точки окрестности должны быть выстроены в том же самом порядке как и до переноса, это же масштаб бесконечно малых расстояний, откуда мы знаем как там ведут себя точки относительно друг друга. Вон Вавилов рассказывал, что для достаточно больших чисел уже арифметику построить не получается по той же самой причине. Пздц, короч.
Ну к нему еще листки какие-нибудь надо типа нмушных. Или можно читать его по диагонали, а потом в более серьезном учебнике читать тот же материал дотошно и с задачами.
Хз, я его читал в качестве первого учебника по матану, мне норм. Там только задачи сложные, а теория там довольно подробно расписана. Сложности могут быть только в главе 2, потому что очень много новой информации сразу. В остальных главах сложности с теорией не должно возникать, если ты не даун.
>Вон Вавилов рассказывал, что для достаточно больших чисел уже арифметику построить не получается по той же самой причине.
Где?
В лекциях по алгебре.
>359826
Конкретно лекцию, конкретно время.
Конкретно лекцию, конкретно время.
Не помню. Давно смотрел. Где-то 13 или 14. Там он про числа Мерсенна, Ферма и Фибоначчи затирал.
По определению. Евклидова геометрия - это изучение евклидовых инвариантов. Евклидовы инварианты - это то, что сохраняется при движениях пространства (движениями называются изометрии: отображения, сохраняющие расстояния). В планиметрии пространством является плоскость. Движения плоскости - это параллельный перенос, поворот и симметрия, а также их композиции.
Ну так это не отвечает на вопрос о структуре. Это говорит, что есть раздел математики, который занимается всем этим в случае, если эта структура сохраняется. А всегда-ли она сохраняется?
>Не можешь в Рудина
>даун
>а я мне норм
>пруфов не будет
Вся суть саентача
А что делать, если я даун?
Мы сами определяем пространство так, чтобы оно "не менялось" при параллельном переносе - в этом ничего эзотерического нету.
Ну задавай вопросы по Рудину, какое место непонятно?
Нет.
> А всегда-ли она сохраняется?
То есть?
У меня пролемы уровня: нахуй это вообще нужно. Например, некоторые теоремы сами по себе ничего не значат. а нужны только чтобы доказать что-то более значимое. Вопросы уровня: не понимаю, я и сам могу решить.
Разве? Почему тогда с большими числами так нельзя? Или Вавилов мне наврал?
Что "то есть"?
Ну да, есть такая проблема, особенно во 2й главе. Действительно, многие теоремы не используются для доказательства дальнейших результатов, а приведены for completeness. Я думаю это из-за того, что в те годы, когда учебник писался, не было интернета и человек, к которому в руки попадала книга, хотел, чтоб в этой книге было как можно больше результатов.
Поэтому советую не читать Рудина подряд (и уж точно не советую пытаться решить все упражнения). Читай его не последовательно, а как бы по спирали: читаешь по диагонали 3-4 главы; у тебя складывается примерная картина того, что используется для доказательства дальнейших результатов, а что нет; потом возвращаешься обратно и читаешь эти главы внимательно, пропуская через себя всю нужную информацию; просматриваешь упражнения и решаешь те, которые тебе кажутся важными (если не понимаешь, нахуя это надо - пропускай). Суть в том, что у тебя должна быть область знаний, где ты чувствуешь себя уверенно и знаешь большую часть доказательств и область, где ты знаешь вещи только на уровне определений и фактов. То есть, надо чередовать чтение по диагонали с дотошным чтением и решением задач.
То, что от Рудина горит пердак - это нормально, это книга такая.
ХАЛП! Я даже не уверен, что понимаю чего от меня хотят.
Элементарно же
Ну вот такой вот я дебил. Я понять не могу что такое сумма функций, зачем тут дано указание использовать неравенство, и т д.
Пусть f и g - вещественные функции, определенные на каком-то подмножестве E вещественной прямой. Суммой f и g называется функция f + g такая, что
(f + g)(x) = f(x) + g(x) для любого x из E.
Дальше доказываешь по определению непрерывности.
>(f + g)(x) = f(x) + g(x) для любого x из E
Это означает гомоморфность сложения функций или я совсем дурак?
>Дальше доказываешь по определению непрерывности.
А зачем неравенство треугольника дано? В этой книжке часто доказательства через расстояние между точкой и другой точкой в окрестности первой приводится, к этому оно отношение имеет?
>Я понять не могу что такое сумма функций
Поточечно. Ты что, не можешь x^2 и x^3 сложить? Так же любые функции складываются.
>зачем тут дано указание использовать неравенство
В глобальном философском плане у меня есть тезис, что весь анализ — это про знак <. А конкретно, неравенства (в сочетании с модулями!) участвовали в определении непрерывности (ε-δ), естественно, что они понадобятся при проверке непрерывности же.
>Это означает гомоморфность сложения функций или я совсем дурак?
Да, это означает, что сопоставление функции её значения в точке — гомоморфизм. То есть значение суммы функций в точке — это сумма значений в этой точке каждой из них.
Поточечно. Ты что, не можешь x^2 и x^3 сложить? Так же любые функции складываются.
>зачем тут дано указание использовать неравенство
В глобальном философском плане у меня есть тезис, что весь анализ — это про знак <. А конкретно, неравенства (в сочетании с модулями!) участвовали в определении непрерывности (ε-δ), естественно, что они понадобятся при проверке непрерывности же.
>Это означает гомоморфность сложения функций или я совсем дурак?
Да, это означает, что сопоставление функции её значения в точке — гомоморфизм. То есть значение суммы функций в точке — это сумма значений в этой точке каждой из них.
Выписывай определения и смотрим на них, бля.
>А зачем неравенство треугольника дано?
Чтобы показать, что если x и x' близки и каждая из двух функций (f и g) не разносит их далеко, то и сумма (f+g) не разносит их далеко. То есть если каждая из функций непрерывна, то и сумма непрерывна, собственно.
Чтобы показать, что если x и x' близки и каждая из двух функций (f и g) не разносит их далеко, то и сумма (f+g) не разносит их далеко. То есть если каждая из функций непрерывна, то и сумма непрерывна, собственно.
Аноны, вот до чего я дошел. Пусть есть fx - точка и fx1 - точка ее окрестности (то же самое для gx и gx1). d(fx,fx1) - расстояние между этими точками < дельта1 (d(gx,gx1)<дельта2, соответственно). Сумма функций переводит расстояния в расстояние суммы d(fx+gx, fx1+gx1) для некоторой функции h. Эта функция сопоставляет сумме точку с окрестностью эпсилон. Для непрерывности нам нужно, чтобы объединение множеств дельта1 и дельта2 лежало в эпсилон. Это правильно? Дальше же надо показать, что не существует дельта окрестности, которая не отображалась бы в эпсилон. Но как перебрать всю бесконечность возможных вариантов дельта-окрестностей?
>для некоторой функции h
С этого момента начинается что-то непонятное.
Если что, функция называется непрерывной в точке, если для каждой окрестности образа этой точки существует окрестность самой точки, отображающаяся в неё. Часто окрестность образа называют ε, а окрестность самой точки называют δ и к тому же берут в качестве этих окрестностей круги радиусом ε и δ соотвественно. Условие непрерывности в точке записывается строчкой с кванторами, неравенствами и модулями, означающей в точности написанное выше.
С этого момента начинается что-то непонятное.
Если что, функция называется непрерывной в точке, если для каждой окрестности образа этой точки существует окрестность самой точки, отображающаяся в неё. Часто окрестность образа называют ε, а окрестность самой точки называют δ и к тому же берут в качестве этих окрестностей круги радиусом ε и δ соотвественно. Условие непрерывности в точке записывается строчкой с кванторами, неравенствами и модулями, означающей в точности написанное выше.
Ну да, я про то же. Просто я представил отображение, переводящее значения в точках, в которых определены f и g в их сумму в этих точках. Или сумма функций в точке не является суммой их значений и я опять все не так понял? Функцию, складывающую значения функций f и g я назвал h, но это не важно. Важно то, что для доказательства непрерывности в точке нужно доказать, что не существует такой точки x1 в дельта-окрестности точки x, которая бы не отображалась в эпсилон-окрестность fx. То есть что нет такой x1, что |x-x1|>|fx-fx1|. Ведь так?
Ой, блядь, да распиши ты определения сначала для двух этих функци и посмотри на нах внимательно. Нер-во треугольника даст тебе условие непрерывности для суммы.
>распиши ты определения сначала для двух этих функци
Что это значит?
>Функцию, складывающую значения функций f и g я назвал h, но это не важно.
То есть h — это другое обозначения для +? Тогда как понять:
>Эта функция сопоставляет сумме точку с окрестностью эпсилон.
Из
?
>То есть что нет такой x1, что |x-x1|>|fx-fx1|. Ведь так?
Нет. Это получается какое-то локально увеличивающее расстояния отображение.
Ход мыслей правильный, детали — нет.
>То есть h — это другое обозначения для +?
h - функция, переводящая два значения в их сумму.
>Это получается какое-то локально увеличивающее расстояния отображение.
Наоборот - не увеличивающее. Как раз в этой книжке Стинрода и написано, что любая функция, не увеличивающая расстояния между точками непрерывна.
Алло, маняматики, вы куда девались? Комологии с гомотопия в уме считать можете, а такой вопрос не можете ответить?
Иди на mathprofi.net
по замене переменной смотри как найти производную сложной функции. я не знаю разметку, но попробую. производная сложной ф-и:
(f[g(x)])' = f'(g(x))g'(x)
далее:
S f'(t)dt = S f'(g(x))g'(x)dx = f[g(x)]
при условии, что t = g(x).
что нужно сделать что бы прийти от первого интеграла к второму? ну, сравни выражения, ясно что заменить t на g(x). а так-же, умножить на g'(x) и заменить dt на dx, что ты и делаешь когда выражаешь dt через dx.
по частям. полная запись: (fg)' = fg' + f'g === f dg/dx + df/dx g === fd g + df g.
значит, fg = S fg' + S f'g
а минус, так-как переставь один интеграл в право.
>Сложности могут быть только в главе 2
Кстати, да. Дропнул на объяснении компактов. Дочитаю Тао, потом может вернусь.
Если можешь в английский, возьми учебник Стюарта или Ларсона, там все очень прямолинейно расписано.
Название можно узнать?
>Дочитаю Тао
Если не трудно, кинь ссылочку. А то я кроме первых 70 страниц в инете ничего найти не могу.
мимо
Спс
Как решить это
sin(arcctg(-2/3))
sin(arcctg(-2/3))
Примерно так.
Могу сходить только тебе в кадык с левой, упырь.
Ну и как перейти к новой переменной то? Как выразить чтобы потом в конце не надо было обратно к ней возвращаться?
Спасибо
А по дифгему современному что почитать? Чтобы максимально алгебраично и покороче?
Что нельзя с большими числами? Про что ты конкретно имеешь в виду?
ramanan
Привет, матчан. Мне нужен человек, который может дать ответ на большинство из моих скромных вопросов и будет направлять в нужную сторону. Человек, который прошел путь больше моего и готов поделиться опытом.
Что имеем: школьная программа, немного логики, немного теории множеств, немного комбинаторики, немного теории чисел, начала матана, начала линала. Часть из этого благополучно забыта и в случае чего нужно будет уделить пару вечеров на то чтобы снова это поднять.
Что интересно: логика, теория доказательств, и как всё это работает в математике.
Сай, помогай. Мне катастрофически не хватает сообщества.
mail: [email protected]
vk: /test123t
Что имеем: школьная программа, немного логики, немного теории множеств, немного комбинаторики, немного теории чисел, начала матана, начала линала. Часть из этого благополучно забыта и в случае чего нужно будет уделить пару вечеров на то чтобы снова это поднять.
Что интересно: логика, теория доказательств, и как всё это работает в математике.
Сай, помогай. Мне катастрофически не хватает сообщества.
mail: [email protected]
vk: /test123t
В контактике же есть образовач
Никто не знает как оперировать достаточно большими числами. Для некоторых чисел значение приводится с большой погрешностью потому, что точно их значение ввиду размера описать невозможно. Для них действуют другие правила арифметических операций. Иногда вообще не знают как ими оперировать, даже выстроить по порядку не могут. А тут в пространстве получается можно просто взять и зафиксировать точки друг за другом, хотя этих точек может быть точно такое же достаточно большое число, и после отображения точно знать что с ними стало.
>Никто не знает как оперировать достаточно большими числами. Для некоторых чисел значение приводится с большой погрешностью потому, что точно их значение ввиду размера описать невозможно. Для них действуют другие правила арифметических операций. Иногда вообще не знают как ими оперировать, даже выстроить по порядку не могут.
Ты что-то неправильно понял.
Ну тогда поясни как ты будешь складывать, например, число Грэма с чем-нибудь.
Что ты понимаешь под "как ты будешь"? Операция сложения - как её не определяй - это некоторый абстрактный конструкт, гарантирующий мне, что для любых двух натуральных чисел он мне вернёт третье натуральное число (сумму двух), при этом этот конструкт подчиняется определенным аксиомам, вроде (a+b)+c=a+(b+c) или там (a+b)=(b+a). С этой точки зрения число Грэма ничем принципально от числа "5" не отличается.
Ты его даже расположить в ряду натуральных чисел не можешь, поэтому любая операция между ним и любым другим числом просто не имеет смысла.
Что значит "расположить в натуральном ряду не могу"? Очень даже могу, "расположение в натуральном ряду числа х" (если ему придавать хоть какой-то строгий смысл) однозначно определяется тем, что это следующее число за х-1, тем, что 1 - это самое первое натуральное число и аксиомой (теоремой) индукции.
Как научиться оформлять решение задачи? А то получить правильные ответ могу, но сами рассуждения в письменном виде выглядят как говно.
Лол, нет. Вот когда ты назовешь точно кардинальное число, соответствующее числу Грэма (протип: никогда), тогда ты и сможешь назвать точное место этого числа на числовой прямой. А свои иксы забирай из теории чисел в разделы, где они нужны.
Слава Гермесу Трисмегисту!
У тебя очень низкая математическая культура, любой мат.школьник знает, что конечные кардинальные числа и натуральные числа - это два названия одного и того же, поэтому "назвать точно кардинальное число соответствующее натуральному числу" - вообще бессмысленное предложение, которое мог спиздануть только человек, нихуя не понимающий в предмете.
Лел, да это у тебя, я погляжу туго с теорией чисел, если ты не знаешь, что кардинальное число - мощность множества элементов, нумеруемых соответствующим натуральным числом.
У тебя очень туго с мат. логикой и теорией множеств, если ты не знаешь, что первый предельный ординал (= объединение всех конечных ординалов) и является моделью для натуральных чисел в теории множеств и что в теории множеств конечное кардинальное число и является натуральным числом. А судя по тому, что ты вставляешь "теория чисел" не к месту совершенно - ты ещё и не знаешь, что теоретико-числовикам вообще поебать на все эти кардиналы, ординалы, определения N и прочие логические тонкости, теория чисел - занимается совершенно другим.
Все, Мань, хуйни не неси, а иди и открой учебник по теории чисел для первого курса. Уже не смешно даже.
Я учебники по теории чисел для первого курса читал ещё когда ты под стол ходил, щенок ёбанный. Пиздец, который раз уже хочу взять себе за правило помагать людям только на math.stackexchange и на dxdy.ru, где таких долбоёбов быстро ебашут банхаммером, fgj.
>помагать
Ох, лол, маня под стол, видать, ты сам еще ходишь. Ну тогда твои ошибки объяснимы. Иди уроки делать.
вконтактик ещё сходи помагать, чмо чсвшное
Не мемься, помагай адекватным, а тралей игнорируй.
Ильин и Позняк Линейная алгебра - ок или есть что-то лучше?
А то он указан в качестве рекомендованных для подготовки.
А то он указан в качестве рекомендованных для подготовки.
Классика. Если указан как рекомендованный - готовься по нему. Плохого в рекомендованном не укажут.
>Э. Б. Винберг: “Курс алгебры"
>Норм, если кто не знает английского.
Ну а что заебись если кто знает английский?
Manga guide to linear algebra.
В последних абзацах про это написано.
ой все, только не надо про dxdy военных песен петь. банхаммером там ебошат просто потому что могут.
Двачую этого.
Ни разу не видел, чтобы забанили человека, который просто спрашивал что-то в ПРР.
Ну такто я там в readonly, но любой поиск приводит к треду, где группировки каких-то мерзких дедов чморят новичков. А если те рискнут хоть чуть-чуть огрызнуться - тут же получают "предупреждение", а на вопрос за что - следует бан. Пидорский сайтик, очень пидорский.
Если полный нуб и знаешь английский - "Linear Algebra: Step by Step" Kuldeep Singh. На сайте автора есть полный решебник всех упражнений. Учебник просто охуенен в плане доступности и разжеванности, очень удачные упражнения (часть на вычисления, часть на доказательства).
Посоны, он ведь троллит, да?
Пиздец какой мудак. Ватник бы из него охуенный получился.
Так он вообще пизданутый. Я пробовал читать его книгу ОДУ, это же пиздец. У него нет связных мыслей, он просто выдает кучу разных фактов без доказательств.
Не полный нуб, знаю английский.
По алгебре(abstract algebra) или линейной алгебре?
По алгебре
P.A.Grillet "Abstract Algebra"
Rotman "Advanced Modern Algebra"(3rd edition)
но нужно знать, что такое множества, функция между множествами, биекция-инъекция-сюръекция и т.д. индукция там, в Ротмане(3-ем издании) разжевывается элементарная теория делимости в начале, в Grillet - нет, мб для Grillet надо её знать, хз
По функциям и множествам можно почитать начало книги(до категорий) Aluffi "Algebra: Chapter 0"
Можно начало Зорича(первый том), хоть книга и по анализу
По линейной лучшее - Roman "Advanced Linear Algebra", но многого требует. Нужна знать про группы, кольца, многочлены(над кольцом или полем), а также про функции(НЕ АНАЛИЗ, а элементарные сведения про функции между произвольными множествами) и множества
Ещё надо знать про матрицы и определители(можно почитать начало Hoffman-Kunze "Linear Algebra")
По идее, можно почитать Hoffman-Kunze или Petersen "Linear Algebra", но там меньше привязке к общей алгебре, всё идёт в отрыве от неё, слишком "классический"(в плохом смысле) подход
А если я тома справа налево (<—) считаю? С какой стати левый том первый? Писать, например, можно и слева направо (—>) и справа налево (<—). Различие между правым и левым вообще всегда бесило.
Где лежит тот мостик между обычной школьной математикой, где самое страшное - это третья производная, а в геометрии метод координат проходится мельком и ЕБАНЫМИ КОГОМОЛОГИЯМИ, ТОПОЛОГИЯМИ, КОЛЬЦАМИ, ПРОСТРАНСТВАМИ и прочими жутко интересными и нихуя непонятными вещами
?
фикс
Поставлю по другому вопрос: что лучше почитать на тему пикрилейтед? Можно на английском.
Алсо, посоветуйте задачник с решениями или, хотя бы, ответами.
С одной стороны написано в качестве рекомендованной литературы на поступление в магистратуру.
С другой - в учебных плана бакалавров и магистров этого вуза этот учебник нигде не встречается, что немного подозрительно.
Алсо, посоветуйте задачник с решениями или, хотя бы, ответами.
С одной стороны написано в качестве рекомендованной литературы на поступление в магистратуру.
С другой - в учебных плана бакалавров и магистров этого вуза этот учебник нигде не встречается, что немного подозрительно.
Заебись, спасибо.
У тебя в голове. Кольца вообще в школе проходятся, аксиомы колец рассказывают даже не в старших классах, а в средних или младших, уже не помню (переместительный, сочетательный и распределительный законы), и кучу времени тратят на вычисления в коммутативных кольцах и полях.
Аксиомы топологического пространства занимают одну строчку, а интуиция форм геометрических тел доступна всем, шар от бублика все отличать умеют.
Разницу между линейным преобразованием и линейным оператором знаешь?
То, что дает -кун - это книги для graduate students, нацеленные на подтопик линейной алгебры finite dimensional vector spaces (вдруг тебе матричный анализ нужен или какие-то прикладные вещи). То есть, по доброму это второй повторительный курс. Там, где упражнения состоят только из пруфанья.
>это книги для graduate students
>материал которых приличный undergraduate->студент должен знать(не весь, но основу - да)
Книги для анерградов не очень. Выглядит как "математика для детей", куча примеров, а по делу мало(примеры даются и в graduate-учебниках)
>Там, где упражнения состоят только из >пруфанья.
Вроде не всегда
Но если и так, то только такие упражнения и нужны
Rotman, кстати, хоть и graduate формально, но по контенту и стилю - чисто undergradute книга(хорошая, а не в стиле "куски алгебры для идиотов с кучей бессмысленных упражнений")
Grillet больше похож на graduate, но ИМХО самое оно
Hoffman Kunze или Petersen - самые что ни на есть undergraduate курсы
Roman - да, graduate. Но читабелен и нужные вещи содержит.
Но это книги именно по теоретической математике, да, не по прикладной и не по алгоритмической(то есть не учат считать сотни интегралов или определителей)
Что на западе считается graduate, хорошие студенты той же Вышки(или хороший западных заведений) уже знают после бакалавриата.
Не всё, но часть
Не всё, но часть
Арнольд хорош - либерашки от математики лопаются с пяти минут.
>Но если и так, то только такие упражнения и нужны
Если для них есть решебники, с которыми можно сверяться. Если человек закончил курс по доказательствам. Или если у человека есть преподаватель. А если нет, то чтение такой книги особой пользы не принесет.
Всегда есть
math.stackexchange.com
dxdy.ru
Что такое "курс по доказательствам"? Достаточно прочитать первые темы Зорича про основы логики, множеств и функций
>Достаточно прочитать первые темы Зорича про основы логики, множеств и функций
Кек. Ты из всех вот этих насоветованных книг упражнения делаешь или просто читаешь их на досуге? Или доказываешь теоремы в упражнениях, пытаясь вспомнить, как они доказывались в каком-то из предыдущих учебников?
Просто его грузовик однажды переехал. Математике он не разучился, но из реальности выпал наглухо.
Математики, помогайте. Готовлюсь сейчас к егэ и осознаю, что практически не могу решать сложные задачи с параметрами(С5). Хз я видимо плохо понимаю функции, зависимости, не всегда могу упрощать некоторые выражения и порой не понимаю в общем что от меня хотят. Короче киньте мне какой нибудь литературы, материалов и т.д на эту тему. Решуегэ смотрел, там даются объяснения к конкретным примерам, но я не всегда понимаю и хотелось бы от простого перейти к сложному, а не вливаться сразу в егэшные параметры. Учусь в гумманитарной школе, ничего подобного у нас в программе никогда не было.
В ОП-посте есть раздел "для самых маленьких". Глянь там пара советов абитуриенту.
Ильина Позняка лучше не читать На русскос бери Винбернв и Гендальфа
То есть Винберга и Гельфандв
Гугли:
>Задачи с параметром и другие сложные задачи
>Ильина Позняка лучше не читать
Почему?
Стоит ли читать Виндельберга, если мне нужна только линейная алгебра? Пикрилэйтед:
Во-первых, есть учебник по матану Ильина и Позняка, хуже которого просто сложно придумать(на эту тему можно почитать у Хеллера)
Я бы с осторожностью относился к другим их учебникам
Гельфанд - это только линейная алгебра(но там определитель не определяют), Винберг - учебник по алгебре, но можно закончить читать там, где заканчивается линейная алгебра
Можно почитать английские книги(чисто по линалу без примесей алгебры) - Hoffman, Kunze "Linear Algebra", Halmos "Finite-Dimensional Vector Spaces"( более старые ), Axler "Linear Algebra Done Right", Treil "Linear Algebra Done Wrong"(более новые)
что значит инженерный матан? что упущу если буду изучать по Ильину и Позняку?
у меня цель, решать прикладные задачи и разбираться по возникнавению этих задачь.
что-то изменилось в матанализе по сравнению с книгами выпущенными в 70эх годах?
да неправда это блять
берешь делительнуля домножаешь его на обратимый и он опять делитель нуля
Это как изучать программирование по книжкам 70-х. То есть ты выучишь какие-то там разумные идеи, но в серьёзный бизнес ты с ними не пройдёшь.
>что-то изменилось
https://www.andrew.cmu.edu/user/awodey/students/jackson.pdf - так выглядит современный матан.
>решать прикладные задачи
Тогда тебе достаточно таблицы интегралов и основных приёмчиков, типа замены переменной и интегрирования по частям.
Спасибо за рекомендации!
А можешь ещё подсказать задачник с задачами на доказательство и решениями части задач?
> Гельфанд - это только линейная алгебр
Хеллер о нём:
> Так же нет ретроградства в виде рекомендаций учебников алгебры Гельфанда и Ван дер Вардена, которые может быть и хорошие книги, но уже давно появились гораздо более удачные учебники, о которых старшее поколение может просто не знать.
Что скажешь про опубликованный им список?
http://heller.ru/blog/2010/12/math-topics-list/
Интересуют алгебра и анализ базового уровня.
Подробнее, пожалуйста.
Если ты не математик, а инженер или естественно-научник, то Позняка тебе хватит за глаза. Конечно, есть много более подробных и полных учебников на английском языке, но тебе они не нужны. В Позняке есть все необходимые нематематику разделы.
Поясните за конструктивную теорию типов Мартин-Лёфа, пруф-ассистанты, машинное доказательство теорем, языки с зависимыми типами, вот это все. Конкретно, что можно почитать, желательно чтобы примерно в одном месте все излагалось, т.е. 1-2 книжки а не 10. Хотя бы самые основы чтобы вообще понять суть.
Английская вики, список литературы, либген.
Так-то да, но это несколько разные темы, хоть и зависимые. И разрабатывались разными людьми и даже в разное время. Соответственно, нужно что-то с систематическим изложением этих вещей, а не просто десяток-другой книг. На хабре советовали одну книжку, вроде то что нужно, но м.б. кто-то еще что-то может порекомендовать.
>А можешь ещё подсказать задачник с задачами на доказательство и решениями части задач?
Без понятия, мне кажется, учебника достаточно
>Хеллер о нём:
Ну, он может и не идеальный, но альтернатив мало на русском
Есть ещё курс Постникова "Лекции по геометрии" Там первый том называется "Аналитическая геометрия", второй - "Линейная алгебра"
Аналитическая геометрия - жуткий архаичный курс, которым пытают студентов мехмата, как грешников в аду, но там вроде даются какие-то определения для второго тома. Впрочем, их можно погуглить, если надо будет, то есть сразу читать второй том
Некоторые хвалят Кострикина-Манина "Линейная алгебра и геометрия", но некоторые ругают. Можно попробовать, но он краткий и довольно серьёзного уровня. Надо знать, что такое поле и определитель матрицы.
>Что скажешь про опубликованный им список?
http://heller.ru/blog/2010/12/math-topics-list/
Интересуют алгебра и анализ базового уровня.
Адекватный список, если интересует литература на русском.
Городенцев и Шафаревич, наверное, сложноваты для начинающего. Можно читать несколько книг параллельно.
Рудин неплох, но многие жалуются на сложность. Хеллеру не нравились, например, доказательства(не самые простые и логичные)
Львовский довольно краток - это лекции из НМУ. Кроме того, для него надо знать, что такое интеграл, производная, ряд, и ещё чего-то(он об этом пишет во вступлении)
Зорич написан неплохо, но надо понимать, что первый том - очень длинное и подробное изложение действительного анализа одной переменной. Многие пишут, что всё это не нужно. Но читать можно, особенно если время есть. Зорич - самое то для начинающего, там в начале книге ещё разбираются основания логики, теории множеств, индукции и т.д.
Без понятия, мне кажется, учебника достаточно
>Хеллер о нём:
Ну, он может и не идеальный, но альтернатив мало на русском
Есть ещё курс Постникова "Лекции по геометрии" Там первый том называется "Аналитическая геометрия", второй - "Линейная алгебра"
Аналитическая геометрия - жуткий архаичный курс, которым пытают студентов мехмата, как грешников в аду, но там вроде даются какие-то определения для второго тома. Впрочем, их можно погуглить, если надо будет, то есть сразу читать второй том
Некоторые хвалят Кострикина-Манина "Линейная алгебра и геометрия", но некоторые ругают. Можно попробовать, но он краткий и довольно серьёзного уровня. Надо знать, что такое поле и определитель матрицы.
>Что скажешь про опубликованный им список?
http://heller.ru/blog/2010/12/math-topics-list/
Интересуют алгебра и анализ базового уровня.
Адекватный список, если интересует литература на русском.
Городенцев и Шафаревич, наверное, сложноваты для начинающего. Можно читать несколько книг параллельно.
Рудин неплох, но многие жалуются на сложность. Хеллеру не нравились, например, доказательства(не самые простые и логичные)
Львовский довольно краток - это лекции из НМУ. Кроме того, для него надо знать, что такое интеграл, производная, ряд, и ещё чего-то(он об этом пишет во вступлении)
Зорич написан неплохо, но надо понимать, что первый том - очень длинное и подробное изложение действительного анализа одной переменной. Многие пишут, что всё это не нужно. Но читать можно, особенно если время есть. Зорич - самое то для начинающего, там в начале книге ещё разбираются основания логики, теории множеств, индукции и т.д.
Basic Notions of Algebra Igor R. Shafarevich, Igor R. Shafarevich, Aleksej I. Kostrikin, M. Reid
Это какой книги перевод? Это не Кострикин "Введение в алгебру", а Шафаревич "Основные понятия"? То есть совсем другая книжка?
Это какой книги перевод? Это не Кострикин "Введение в алгебру", а Шафаревич "Основные понятия"? То есть совсем другая книжка?
>Хеллер о нём
Недоучка вербитодрочер - нашли чье мнение слушать.
Постоянно ошибаюсь в громоздких вычислениях
Двачую этого. Посморел на его бложик - какой-то задрот с влажными эротическими фантазиями.
>ебубаб
>воюю с наци
>ношу ножик в кармани
>а еще я матиматик!
Вся суть
>ебубаб
>>воюю с наци
>>ношу ножик в кармани
>>а еще я матиматик!
Пиздец авторитетное мнение. Глянул на блог разок - все, епты, я искперт
Хеллер, по крайней мере, не рекомендует всякие адские книги типа Ильина Позняка или Фихтенгольц
Рекомендации вполне адекватны, независимо от того, какой он сам человек
Рекомендации ничуть не лучше или не хуже рекомендаций любого рандомного вербитодрочера, который ни одну из этих книг ни разу не читал.
>Глянул на блог разок
Именно так. Ты веришь что некто с позерским погонялом "Хеллер" и влажными историями может давать авторитетные рекомендации по математике?
Вербитодрочер - это мифический персонаж. Сколько раз видел рекомендации людей, знакомых с Вербицким, они всегда читали книги, которые рекомендовали( и часто рекомендовали адекватную литературу )
Я хз, где ты таких находишь. На каком-нибудь dxdy, небось?
Хеллер не Вербитодрочер, его взгляды не такие радикальные или правильные, как у Вербицкого, да и сам Вербицкий ему не нравится
А базовые книги он читал, и первый курс НМУ вроде закончил
А почему тогда просто не взять рекомендации Вербицкого? Он всяко авторитетнее Хейлера, хоть у вербита и погоняло не такое крутое. В ИТТ треде список же выше висит, составленный коллективным трудом охуенно умных анонов, и кстати они без всяких погонял - просто Ананасы.
С такими анонами Хеллеры не нужны!
Ну да, согласен, это такое же неймфажство как и Хеллер. Фу такими быть.
Впервые тут, что вы тут вообще обсуждаете?
Список составлен не Хеллером, еб твою мать, а человеком, который закончил НМУ. Сам Хеллер там вообще внизу делает приписочку, что, мол, пучки ок, но надо бы теорвера и графов добавить.
новый список для переката, гайз!
ДЛЯ САМЫХ МАЛЕНЬКИХ:
Общие курсы
М. И. Сканави: "Элементарная математика".
Алгебра
И. М. Гельфанд, А. Шень: “Алгебра”. Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
С. Б. Гашков: “Современная элементарная алгебра”.
Ю. М. Алимов, М. В. Колягин: "Алгебра и начала анализа".
Геометрия
Г. С. М. Коксетер: “Введение в геометрию“. Годная книга для уровня "продвинутый школьник".
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: “Геометрия”. Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни.
Я.П. Понарин: “Элементарная геометрия” в двух томах. Собственно, первый том - это планиметрия, а второй том - это стереометрия.
А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: “Геометрия”, 10-11 классы. Годный учебник.
Тригонометрия
И. М. Гельфанд, С.М. Львовский, А. Л. Тоом: “Тригонометрия”. Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.
Для поступающих в ВУЗ
В. В. Ткачук: “Математика - абитуриенту”. Один из лучших учебников для поступающих в ВУЗы.
Г. Н. Яковлев: “Пособие по математике для поступающих в ВУЗы”.
БАЗОВЫЕ КУРСЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ:
Теория доказательств
G. Chartrand, A. D. Polimeni: "Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics". Очень хороший учебник, не только по основам, но и с забегом в различные области математики (в том числе и топологию с некоторыми разделами алгебры). На либгене есть третье издание и решебник для второго (в третьем больше задач, для недостающих в решебнике нечетных номеров есть ответы в конце книги).
Алгебра
Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Введение в алгебру" Кострикина.
А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Курс алгебры" Винберга.
В. А. Ильин, Э. Г. Позняк: “Линейная алгебра“. Один из классических и самых популярных курсов линейной алгебры.
Д. В. Беклемишев: “Курс аналитической геометрии и линейной алгебры“.
P. Grillet: "Abstract algebra".
J. Rotman: "Advanced modern algebra". Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника.
M. Artin: "Algebra". Американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию (классические линейные группы это все). Задачи неудачные.
I. N. Herstein: “Topics in Algebra“. Прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
P. Aluffi: "Algebra, Chapter 0". Если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка.
Математический анализ
T. Tao: “Real analysis“. Один из самых популярных курсов математического анализа на английском языке.
Р. Курант: "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения.
Г. М. Фихтенгольц: "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Хорош как повторительный курс.
Г. Г. Харди, Д. Е. Литтлвуд, Г. Пойа: "Неравенства".
Г. П. Толстов: “Ряды Фурье“.
Геометрия
A. Ostermann, G. Wanner: "Geometry by its history".
R. Vakil: "Foundations of algebraic geometry".
Дифференциальные уравнения
С. Фарлоу: “Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров“.
Вариационное исчисление
И. М. Гельфанд, С. В. Фомин: " Вариационное исчисление".
Топология
А. Хэтчер: "Алгебраическая топология".
V. Runde: "A taste of topology".
J. Strom: "Modern classical homotopy theory".
T. Dieck: "Algebraic topology".
КУРСЫ ДЛЯ ПРОДВИНУТЫХ МАТЕМАТИКОВ
Математический анализ
У. О. Рудин: "Основы математического анализа".
А. И. Маркушевич: "Теория аналитических функций".
Н. Н. Лебедев: "Специальные функции и их приложения".
S. Ramanan: "Global calculus".
H. Amann, J. Echer: "Analysis".
W. Fidcher, I. Lieb: "A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics".
Дифференциальные уравнения
В. И. Арнольд: “Обыкновенные дифференциальные уравнения”. Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!
Теория категорий
С. Маклейн: "Категории для работающего математика".
Р. Голдблатт: "Топосы. Категорный анализ логики".
Гомотопии
О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: "Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии".
Геометрия
Д. Мамфорд: "Красная книга о многообразиях и схемах".
К. Номидзу: "Основы дифференциальной геометрии".
J. Lee: "Manifolds and DIfferential Geometry".
L. Nicolaescu: "Lectures on the Geometry".
P. Michor "Topics in Differential Geometry".
МАТЕМАТИКА ДЛЯ НЕМАТЕМАТИКОВ:
С. Гроссман, Дж. Тернер: “Математика для биологов”.
Я. Б. Зельдович: “Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике”, “Высшая математика для начинающих физиков и техников”.
Г. С. Ландсберг: “Элементарный учебник физики” в трех томах.
М. А. Шубин: “Математический анализ для решения физических задач”.
Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис: “Элементы прикладной математики“.
ИНТЕРЕСНОЕ:
Цикл “Manga guide to...“. Популярное изложение различных областей математики (и не только), оформленное в виде манги. Увы, без фансервиса.
П. С. Александров: “Введение в теорию групп“. Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие. Но, в целом, must read для начинающих.
В. Б. Алексеев: “Теорема Абеля в задачах и решениях”.
Р. Курант, Г. Роббинс: “Что такое математика?”. Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
Н. Я. Виленкин: "Рассказы о множествах". Теория множеств для широкого круга читателей.
М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
Н. Стинрод: “Первые понятия топологии“.
А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов: “Элементарная топология”.
Я. П. Понарин: “Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах”.
В. В. Острик, М. А. Цфасман: “Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые”
В. И. Арнольд: “Вещественная алгебраическая геометрия”
А. А. Заславский: “Геометрические преобразования”.
В. Акопян, А. А. Заславский: “Геометрические свойства кривых второго порядка”.
В. И. Арнольд: “Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов”.
В. В. Прасолов: “Геометрия Лобачевского”.
В. Г. Сурдин: “Динамика звездных систем”.
Д. В. Аносов: “Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем”.
В. В. Прасолов: “Наглядная топология”.
Д. В. Аносов: “От Ньютона к Кеплеру”.
М. Клайн: “Математика. Поиск истины“.
Д. Пойа: “Математическое открытие“.
Л. Кэрролл: “Логическая игра“.
Д. Пойа: “Как решать задачу“.
T. Sundstrom: "Mathematical reasoning writing and proof". Мне кажется отличная книга для первого чтения по математике. В ней объясняется, собственно, что такое математическео доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать. Начала теории множеств.
D. Dummit R. Foote: “Abstract Algebra“. Много примеров, задач, но страшно скучный учебник, его нужно держать как справочник.
ПОЛЕЗНЫЕ РЕСУРСЫ:
Библиотечка "Квант": math.ru/lib/ser/bmkvant
Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно: mathprofi.net
Необъятная онлайн библиотека: gen.lib.rus.ec
Обсуждаем и дополняем!
ДЛЯ САМЫХ МАЛЕНЬКИХ:
Общие курсы
М. И. Сканави: "Элементарная математика".
Алгебра
И. М. Гельфанд, А. Шень: “Алгебра”. Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
С. Б. Гашков: “Современная элементарная алгебра”.
Ю. М. Алимов, М. В. Колягин: "Алгебра и начала анализа".
Геометрия
Г. С. М. Коксетер: “Введение в геометрию“. Годная книга для уровня "продвинутый школьник".
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: “Геометрия”. Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни.
Я.П. Понарин: “Элементарная геометрия” в двух томах. Собственно, первый том - это планиметрия, а второй том - это стереометрия.
А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: “Геометрия”, 10-11 классы. Годный учебник.
Тригонометрия
И. М. Гельфанд, С.М. Львовский, А. Л. Тоом: “Тригонометрия”. Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.
Для поступающих в ВУЗ
В. В. Ткачук: “Математика - абитуриенту”. Один из лучших учебников для поступающих в ВУЗы.
Г. Н. Яковлев: “Пособие по математике для поступающих в ВУЗы”.
БАЗОВЫЕ КУРСЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ:
Теория доказательств
G. Chartrand, A. D. Polimeni: "Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics". Очень хороший учебник, не только по основам, но и с забегом в различные области математики (в том числе и топологию с некоторыми разделами алгебры). На либгене есть третье издание и решебник для второго (в третьем больше задач, для недостающих в решебнике нечетных номеров есть ответы в конце книги).
Алгебра
Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Введение в алгебру" Кострикина.
А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Курс алгебры" Винберга.
В. А. Ильин, Э. Г. Позняк: “Линейная алгебра“. Один из классических и самых популярных курсов линейной алгебры.
Д. В. Беклемишев: “Курс аналитической геометрии и линейной алгебры“.
P. Grillet: "Abstract algebra".
J. Rotman: "Advanced modern algebra". Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника.
M. Artin: "Algebra". Американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию (классические линейные группы это все). Задачи неудачные.
I. N. Herstein: “Topics in Algebra“. Прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
P. Aluffi: "Algebra, Chapter 0". Если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка.
Математический анализ
T. Tao: “Real analysis“. Один из самых популярных курсов математического анализа на английском языке.
Р. Курант: "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения.
Г. М. Фихтенгольц: "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Хорош как повторительный курс.
Г. Г. Харди, Д. Е. Литтлвуд, Г. Пойа: "Неравенства".
Г. П. Толстов: “Ряды Фурье“.
Геометрия
A. Ostermann, G. Wanner: "Geometry by its history".
R. Vakil: "Foundations of algebraic geometry".
Дифференциальные уравнения
С. Фарлоу: “Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров“.
Вариационное исчисление
И. М. Гельфанд, С. В. Фомин: " Вариационное исчисление".
Топология
А. Хэтчер: "Алгебраическая топология".
V. Runde: "A taste of topology".
J. Strom: "Modern classical homotopy theory".
T. Dieck: "Algebraic topology".
КУРСЫ ДЛЯ ПРОДВИНУТЫХ МАТЕМАТИКОВ
Математический анализ
У. О. Рудин: "Основы математического анализа".
А. И. Маркушевич: "Теория аналитических функций".
Н. Н. Лебедев: "Специальные функции и их приложения".
S. Ramanan: "Global calculus".
H. Amann, J. Echer: "Analysis".
W. Fidcher, I. Lieb: "A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics".
Дифференциальные уравнения
В. И. Арнольд: “Обыкновенные дифференциальные уравнения”. Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!
Теория категорий
С. Маклейн: "Категории для работающего математика".
Р. Голдблатт: "Топосы. Категорный анализ логики".
Гомотопии
О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: "Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии".
Геометрия
Д. Мамфорд: "Красная книга о многообразиях и схемах".
К. Номидзу: "Основы дифференциальной геометрии".
J. Lee: "Manifolds and DIfferential Geometry".
L. Nicolaescu: "Lectures on the Geometry".
P. Michor "Topics in Differential Geometry".
МАТЕМАТИКА ДЛЯ НЕМАТЕМАТИКОВ:
С. Гроссман, Дж. Тернер: “Математика для биологов”.
Я. Б. Зельдович: “Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике”, “Высшая математика для начинающих физиков и техников”.
Г. С. Ландсберг: “Элементарный учебник физики” в трех томах.
М. А. Шубин: “Математический анализ для решения физических задач”.
Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис: “Элементы прикладной математики“.
ИНТЕРЕСНОЕ:
Цикл “Manga guide to...“. Популярное изложение различных областей математики (и не только), оформленное в виде манги. Увы, без фансервиса.
П. С. Александров: “Введение в теорию групп“. Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие. Но, в целом, must read для начинающих.
В. Б. Алексеев: “Теорема Абеля в задачах и решениях”.
Р. Курант, Г. Роббинс: “Что такое математика?”. Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
Н. Я. Виленкин: "Рассказы о множествах". Теория множеств для широкого круга читателей.
М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
Н. Стинрод: “Первые понятия топологии“.
А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов: “Элементарная топология”.
Я. П. Понарин: “Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах”.
В. В. Острик, М. А. Цфасман: “Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые”
В. И. Арнольд: “Вещественная алгебраическая геометрия”
А. А. Заславский: “Геометрические преобразования”.
В. Акопян, А. А. Заславский: “Геометрические свойства кривых второго порядка”.
В. И. Арнольд: “Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов”.
В. В. Прасолов: “Геометрия Лобачевского”.
В. Г. Сурдин: “Динамика звездных систем”.
Д. В. Аносов: “Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем”.
В. В. Прасолов: “Наглядная топология”.
Д. В. Аносов: “От Ньютона к Кеплеру”.
М. Клайн: “Математика. Поиск истины“.
Д. Пойа: “Математическое открытие“.
Л. Кэрролл: “Логическая игра“.
Д. Пойа: “Как решать задачу“.
T. Sundstrom: "Mathematical reasoning writing and proof". Мне кажется отличная книга для первого чтения по математике. В ней объясняется, собственно, что такое математическео доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать. Начала теории множеств.
D. Dummit R. Foote: “Abstract Algebra“. Много примеров, задач, но страшно скучный учебник, его нужно держать как справочник.
ПОЛЕЗНЫЕ РЕСУРСЫ:
Библиотечка "Квант": math.ru/lib/ser/bmkvant
Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно: mathprofi.net
Необъятная онлайн библиотека: gen.lib.rus.ec
Обсуждаем и дополняем!
Разделы "Теория доказательств", "Вариационное исчисления", "Геометрия", "Гомотопии" выглядят смешно. Фихтенгольц хуёвый курс. С "базового Хэтчера" и "продвинутого Лебедева" кекнул. Список по своему информоционному насыщению помойный - видно, что состовляли абитруиент, студент-физик, мат.школьник, упоротый вербитофаг-НМУшник, мимокрокодил и ещё кто-то неопознаный - нету акцентов, нету единого принципа по которому в этот список что-то попадает, видно, что человек, который его компилировал - сам нихуя не в теме, нахуй такой нужен? В общем, плохо зделали, тупо.
>зделали
Норм ебошишь.
Это же мемесы, олдфаги не помнят ньюфаги не знают.
Только что придумал?
Ну да не суть. Чем тебе разделы не угодили?
ну куда подробнее
берем кольцо Z/6 например
[4] = [5] * [2] -- делитель нуля
[5] не делитель нуля ибо обратимый вообще
и ноль кстати не принято считать делителем нуля
Напиши "плохо зделано, тупо" в Гугле.
По поводу разделов - напишу чуть позже.
Давай. Надо успеть перекатить до бамплимита.
Почему -10 mod 7 = 4? Распишите плез, ведь -10/7= -1.42 => -10 -(-1*7)=-3.
ну пили свой хули, только переакт скоро
Так что в итоге? Где критика и предложения по улучшению? Анонам с утра писать уже негде станет.
Короче, перекотофей
Надеюсь, за следующий тред дойдем до финального вида списка литературы.
Надеюсь, за следующий тред дойдем до финального вида списка литературы.
Так выглядит монография дрочера теории категорий, который хочет на её рельсы всё перевести.
Что совершенно не нужно даже современному прикладному математику.
lol
В одном списке Вакиль и Ильин Позняк
>Д. В. Беклемишев: “Курс аналитической геометрии и линейной алгебры“.
Вот это вообще охуенно. Нет такой науки, как "аналитическая геометрия". Это дисциплина используется на мехматах "для отупления быдла"(с)кто-то с тифаретника
Выкинуть нахуй
>А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Курс алгебры" Винберга.
Изначально это была ОДНА книга. Потом Кострикин добавил воды, чтобы растянуть на три. Вот и думайте. Винберг лучше.
Лол, Вакиль в базовых курсах(алгебраическая геометрия Гротендика), а Рудин в продвинутых. Охуенно, чо
Тригонометрия какая-то затесалась
Короче, список составлялся несколькими людьми. Один нормальный(тот, кто рекомендовал учебники Grillet, Rotman, Vakil, Strom, Tom Dieck, Ramanan, Michor, Lee, Nicolaescu, Amann-Escher), другой - выбегалло с какого-нибудь провинциального мехмата(или даже МГУ, там не многим лучше ), третий - ебаный школьник, поехавший на своих олимпиадках, планиметриях, тригонометриях и вступительных экзаменах
Рекомендации выбегалло выкинуть, рекомедации для школоты-олимпиадоты в отдельную темку, оставить только нормальные учебники, разделение на "базовые" и "продвинутые убрать", ибо строма и вакиля ты засунул в базовые, в всякие книжки по анализу - в продвинутые, что смешно.
TLDR: КГ/АМ
>а Рудин в продвинутых
Ты упражнения из него решать пробовал? Вакиль проще.
Поясните за понимание какого-то принципа, теоремы или метода. Что отличает сильного и гениального математика от посредственного. Умение решить все задачи в конце главы? Понимание чего-то да так чтобы не забывалось пару лет? Умение схватывать тяжелые концепции на лету?
а зачем их делать? Там что-то важное описывается?
Важность относительна.
>кострикин
Спрашивал уже, еще раз спрошу, кроме кострикина "алгебра", есть еще одна с похожим названием по алгебре, но так Кострикин в соавтортсве. А второго соавтора не помню, кажется еврейская фамилия. Это другая книга или просто другое издание?
Другая, Манин там. Ее читать только после основного Кострикина.
Хм, нет не Манин, что-то более еврейское на Ш кажется. Шендерович, шепелевич, шульман? Не помню.
Ха точна, спасибо анончик. Кострикин-Шафаревич "Основы алгебры", что то в этом духе. Не понял та же это книга что просто Кострикин.
>Шафаревича обвиняют в антисемитизме
Озадачен
И. М. Гельфанд, А. Шень: “Алгебра”. Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
Следующие книги Шеня: "Космография", "Геометрия", "Вероятность", "Игры", "Индукция", "Простые и составные", "Программирование" (чуть более сложные "Анализ в 57 школе" и "Экспонента и логарифм").
И. М. Гельфанд, С.М. Львовский, А. Л. Тоом: “Тригонометрия”. Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.
Я.П. Понарин: “Элементарная геометрия” в двух томах. Собственно, первый том - это планиметрия(это раздел геометрии, изучающий фигуры в двумерном пространстве, т.е. на плоскости), а второй том - это стереометрия(это раздел геометрии, который изучает фигуры вне одной плоскости(не двумерное пространство), т.е. в пространстве).
П. С. Александров: “Введение в теорию групп“. Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие. Но, в целом, must read для начинающих.
Г. С. М. Коксетер: “Введение в геометрию“. Годная книга для уровня "продвинутый школьник".
Р. Курант, Г. Роббинс: “Что такое математика?”. Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
В. Б. Алексеев: “Теорема Абеля в задачах и решениях”.
М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
Виленкин: "Рассказы о множествах".
С. Гроссман, Дж. Тернер: “Математика для биологов”.
А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: “Геометрия”, 10-11 классы. Годный учебник.
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: “Геометрия”. Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни. Говорят, что годный. Хотя не проверял. На первый взгляд годный.
В. В. Ткачук: “Математика - абитуриенту”. Один из лучших учебников для поступающих в ВУЗы.
Г. Н. Яковлев: “Пособие по математике для поступающих в ВУЗы”.
С. Б. Гашков: “Современная элементарная алгебра”.
А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
Курсы университетского уровня или немножко выше:
Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Введение в алгебру" Кострикина.
А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Курс алгебры" Винберга.
В. И. Арнольд: “Обыкновенные дифференциальные уравнения”. Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!
T. Tao: “Real analysis“. Один из самых популярных курсов математического анализа на английском языке.
У. О. Рудин: "Основы математического анализа".
С. Маклейн: "Категории для работающего математика".
Р. Голдблатт: "Топосы. Категорный анализ логики".
А. Хэтчер: "Алгебраическая топология".
О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: "Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии".
Д. Мамфорд: "Красная книга о многообразиях и схемах".
К. Номидзу: "Основы дифференциальной геометрии".
P. Grillet: "Abstract algebra".
J. Rotman: "Advanced modern algebra".
R. Vakil: "Foundations of algebraic geometry".
T. Dieck: "Algebraic topology".
J. Strom: "Modern classical homotopy theory".
S. Ramanan: "Global calculus".
V. Runde: "A taste of topology".
M.Artin, Algebra — американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию (классические линейные группы это все). Задачи неудачные.
Advanced Modern Algebra — читал главы про введение в гомологическую алгебру, Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника.
Aluffi, Algebra, Chapter 0 — если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка.
Topics in Algebra — прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
Список литературы для начинающих физиков:
В. И. Яковлев: “Физика”.
Я. Б. Зельдович: “Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике”, “Высшая математика для начинающих физиков и техников”.
Г. С. Ландсберг: “Элементарный учебник физики” в трех томах.
Интересное:
Цикл “Manga guide to...“. Популярное изложение различных областей математики (и не только), оформленное в виде манги. Увы, без фансервиса.
Н. Стинрод: “Первые понятия топологии“.
Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов: “Элементарная топология”.
Я. П. Понарин: “Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах”.
В. В. Острик, М. А. Цфасман: “Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые”
В. И. Арнольд: “Вещественная алгебраическая геометрия”
А. А. Заславский: “Геометрические преобразования”.
В. Акопян, А. А. Заславский: “Геометрические свойства кривых второго порядка”.
В. И. Арнольд: “Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов”.
В. В. Прасолов: “Геометрия Лобачевского”.
В. Г. Сурдин: “Динамика звездных систем”.
Д. В. Аносов: “Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем”.
М. А. Шубин: “Математический анализ для решения физических задач”.
В. В. Прасолов: “Наглядная топология”.
Д. В. Аносов: “От Ньютона к Кеплеру”.
М. Клайн - Математика. Поиск истины.
Д. Пойа - Математическое открытие.
Л. Кэрролл - Логическая игра.
Ted Sundstrom "Mathematical reasoning writing and proof" - мне кажется отличная книга для первого чтения по математике. В ней объясняется, собственно, что такое математическео доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать. Начала теории множеств.
Dummit&Foote, Abstract Algebra — хороший, много примеров, задач, но страшно скучный, его нужно держать как справочник.
Так же есть очень интересные и полезные ресурсы:
Библиотечка "Квант": www.math.ru/lib/ser/bmkvant
Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно: mathprofi.net
Обсуждаем и дополняем!