Граничные условия на ячейку моделирования какие наложены?
Сейчас никакие, просто бесконечная ячейка.
Думаю в будущем убирать частицы, улетевшие за границу.
Вот, кстати, как изменяется суммарна энергия системы типа как на видео в ОП-посте от времени. Скачки обусловлены ростом кинетической энергии. Видимо, это как раз то, что я в пункте 3) описывал.
Функция для подсчета энергии лежит там же на гитхабе. Если бы кто-нибудь проверил, было бы неплохо.
Заснял эту херню.
Как с этим бороться?
Параметры:
G = 1e-4 #Гравитационная постоянная
a = 10 #Жесткость потенциала Морзе
r0 = 0.1 #Равновесное расстояние в потенциала Морза
world_size = 1 #Размер мира симуляции
dt = 0.00001 #Размер шага по времени
Как с этим бороться?
Параметры:
G = 1e-4 #Гравитационная постоянная
a = 10 #Жесткость потенциала Морзе
r0 = 0.1 #Равновесное расстояние в потенциала Морза
world_size = 1 #Размер мира симуляции
dt = 0.00001 #Размер шага по времени
Честными симуляциями не доказать небулярную теорию. Не получатся стройные орбиты с планетами без специальных начальных условий.
>просто бесконечная ячейка
kek
Здесь вообще нет речи о честной симуляции. Просто игрушка.
Что не так? Я только начал это все делать, сначала хочу определиться с общими принципами, на которых все будет строиться. Ну а потом уже граничные условия поставлю.
Гугли симуляции галактик, n-body problem. Это целая наука, там вроде даже целые журналы есть по этой теме. Я тоже начинал делать, но оче сложно нормально сделать.
https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_simulation
https://en.wikipedia.org/wiki/Barnes%E2%80%93Hut_simulation
https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_simulation
https://en.wikipedia.org/wiki/Barnes%E2%80%93Hut_simulation
>Гравитационная сила, пропорциональная G/r (вроде так она должна выглядеть в плоском мире)
Че бля? Рекомендую 1/r² и не страдать хуйней.
Еще можно (и нужно) делать несколько шагов симуляции между прорисовками. Для точности и вообще бывалые так советуют делать.
Спасибо, анон, за вторую ссылку. Я подозревал, что что-то подобное с сеткой должно уже было давным-давно быть придумано, но не видел этот алгоритм. Возьму на перспективу.
Я знаю, что тематика очень сложная, но я не ставлю никаких научных задач.
В моем случае 1/r даже на руку. Я хочу принципиально два разных типа взаимодействий: глобальное притяжение на больших расстояниях и "межмолекулярные" силы на коротких. Поскольку я нормальный потенциал Леннарда-Джонса уже заменил более плавным потенциалом Морзе, то надо сделать еще более плавной гравитацию.
Несколько шагов между прорисовками сделал, спасибо.
Я нашел у себя в коде одну большую ошибку в воплощении метода Рунге-Кутты. Сейчас все исправил, теперь система ведет себя стабильнее. Еще понял причину резких отскоков частиц друг от друга: замена гравитации с G/r на G/(r+0.005) помогла это вылечить.
Еще добавил стенки у симуляции. Частицы отскакивают от стенок со случайными скоростями в соответствии с распределением Больцмана.
Все залил на гитхаб.
На видео - 200 частиц в мире 10х10 с r0=0,1. От стенок частички отскакивают с очень маленькими скоростями. По сути частицы начинают конденсироваться в капельки, в результате чего выделяется энергия. Эта энергия переходит в кинетическую энергию выстреливающих из капли частиц, которые долетают до стенки, там останавливаются и уже остывшие опять попадают в капли.
Гравитацию здесь я не включал.
Ты вобще в курсе, что в реальном мире гравитация-именно 1/r^2?
А если заменить силу отталкивания расчётом упругого(или не совсем, с каким-нибуть коэфициентом неупругости) столкновения при расстоянии между частицами<размера, не будет так проще?
То есть ты рассматриваешь выдуманный мир, и ни на что большее не претендуешь? Ну ок тогда.
Предлагаю вести расчеты сразу в 11 мерном пространстве с учетом всех существующих законов.
Как докажут-так сразу.
Я почему спросил, в пространстве с 1/r гравитацией этот самый "протопланетный диск" может вести себя не так, как он ведёт себя в нормальном мире. Как минимум частицы не могут улететь из системы навсегда(потенциал неограниченно растёт при росте r), возможно будут и другие отличия
>Как минимум частицы не могут улететь из системы навсегда(потенциал неограниченно растёт при росте r), возможно будут и другие отличия
Ну, можно просто убирать те частицы, которые улетели достаточно далеко, например.
ОП же все это делает по фану. Когда-нибудь и до боле сложных симуляций дойдут руки, я уверен.
Ну я просто не вижу никакой сложности в возведении r в квадрат в формуле для силы. Или в замене потенциала на 1/r.
>То есть ты рассматриваешь выдуманный мир, и ни на что большее не претендуешь?
Именно. Хочу посмотреть, какие эффекты в такой симуляции возможны, как вообще себя будет вести система.
> Как минимум частицы не могут улететь из системы навсегда
Тоже думал над этим. На самом деле проблемы поставить 1/r2 нет никакой, и я обязательно это попробую. Но пока мне 1/r кажется оптимальнее.
Сейчас решил посмотреть на, как вообще частички организуются в своих агломератах. Регулируя температуру стенки (она влияет на скорость отталкивающихся от нее частиц, которые получают масквелловское распределение), можно получить и псевдокристалл, и жидкость, и газ. Не уверен только, насколько эти процессы равновесны и соответствуют ли им определенные температуры.
r - это расстояние в местной системе координат. Его определение уже учитывает переход от 3D к 2D.
Протопланетные диски вращаются в плоскости, но подчиняются трехмерным законам.
Для быстроты счета все средства хороши, но сможешь ли ты интуитивно оценивать "правдоподобность" результатов и будет ли смысл в их интерпретации?
Определись.
Ты говоришь о нефизичности силы 1/r, хотя у меня тут масштабы гравитации и межмолекулярных взаимодействий очень близки.
То есть физичности в этой симуляции вообще нет никакой. Я не ради нее все это делаю. Хотя посмотреть на кристаллизацию, плавление и кипение этой капельки мне приятно.
Да, попробую просто неупругое взаимодействие вместо потенциала Морзе ввести. А то при сближении частицы разгоняются, и все начинает разлетаться.
Еще вариант ввести "излучение", чтобы при больших относительных скоростях энергия убиралась. Пока нет вообще идей, как это сделать.
Попробуй в качестве эксперимента ввести СТО с удобной тебе "скоростью света". Ради пересчета массы на больших скоростях. Тогда закачка энергии в частицы не приведет к их бесконечному ускорению.
Что-то это адово. Тем более скорости и так конечны, но быстрые частицы не формируют агрегаты, которые я так хочу получить.
Еще я не совсем не физик, поэтому задам глупый вопрос. Почему галактики вращаются? Если я хочу сделать свою систему вращающейся, мне надо в начальных условиях ее закрутить с такой скоростью, чтобы центробежная сила на перефирии примерно равнялась гравитации?
Экстремально просто, да. Галактики так закрутило изначально.
Они должны быть равны везде, а не только на периферии.
>Почему галактики вращаются?
Потому что СМЧД в центре, и темная материя на краях.
Потому что начальное вращение+закон сохранения момента импульса. Тебе достаточно просто дать всем частицам начальную скорость. Слишком быстрые улетят на бесконечность, остальные будут вращатся по эллипсам, и после долгих лет столкновений эллипсы перейдут в окружности. Я потому и предлагал считать столкновения, в них импульс и момент импульса сохраняются по определению. А потерянную на неупругость энергию можно учесть как разогрев столкнувшихся кусочков, впрочем тебе это пока не нужно. Только учти, что неупруго сталкиваться могут разве что пылинки/камешки протодиска. Звёзды галактики практически не сталкиваются и взаимодействуют только гравитацией, без столкновений(размеры звёзд намного меньше расстояний), молекулы и атомы сталкиваются исключительно упруго, и никакой гравитацией там не пахнет, зато электромагнитные силы дают интересные потенциалы вида 1/r^m-1/r^n
Упругие столкновения звезд? Прохладная история, братишка.
Ну так я об этом и написал
>Звёзды галактики практически не сталкиваются
Прости, не так понял. Но все же механика самопроизвольного сжатия изначально рандомного скопления звезд или частиц пыли во вращающийся диск нетривиальна. На коленке такое не смоделируешь.
Ну в диск они сами по себе не сожмутся, вращение в одной плоскости должно быть изначально. А может и нет, возможно вековые взаимодействия звёзд/пылинок выравнивают орбиты в одну плоскость. Действительно, вопрос "получится ли из облака хаотично движущихся частиц диск" нетривиальный, и решить его можно лишь хорошим моделированием с учётом продолжительного времени.
Ну вот мы же имеем наблюдение, что все галактики вращаются, причем с довольно большой скоростью. "Общее вращение", как бы мы его ни определили, у изначального облака пыли будет около нуля, если там все случайно распределено. Т.е. даже если у него и будет некая ось, вокруг которой, случайно, вращается больше частиц, чем вокруг других, разница эта будет крайне мала. Там имеет место какая-то самоорганизация этого движения, которая усиливает изначальное вращение. В интернете пишут, что это связано с приливными силами, но подробного вывода я не нашел.
А закон сохранения момента импульса говорит, что эта "крайне малая разница" такой и останется, хоть ты трижды приливные силы рассматривай.
Это для твердых тел только применимо. Под действием гравитации вращение начинается легко: представь две звезды, медленно летящие навстречу друг другу, и при встрече образующие двойную систему. Вращение появилось из ниоткуда, причем оно может быть очень быстрым.
Если они летели строго навстречу-они столкнутся. Если же их скорости направлены не строго по одной прямой-это и даёт момент импульса, и в дальнейшем он таким и останется
>все галактики вращаются
Неправильные галактики не вращаются.
У шарообразных галактик нет диска.
На пальцах это не объяснить, в общем. См. пикрел, статья http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01001625
Хотя, может еще вот такая аналогия подойдет: набрал ты ванну воды, дождался пока она стала почти полностью спокойной, только тепловое движение молекул осталось. Потом выдергиваешь пробку, и наблюдаешь как образуется воронка, которая завлекает в это круговое движение всю воду в ванне. Сжатие облака в галактику - это как вытекание воды через воронку, и механизм появления углового момента, видимо, аналогичен.
Что я тут должен увидеть? Момент импульса замкнутых систем сохраняется, это 100%, это следствие изотропности пространства, и даже гравитационный коллапс в чёрную дыру не нарушает этого.
Приливные эффекты могут перераспределить этот момент между телами в галактике, но изменить его может только внешнее возмущение
По ссылке мне предлагают купить эту статью/книгу за 40$
Вытекающая вода-не замкнутая система, аналогия неуместна.
Галактика тоже незамкнута. При ее формировании вещество может быть выброшено за ее пределы.
Прочитай текст на картинке, я тебе заскринил выводы статьи.
Ты мне сейчас пытаешься пересказывать школьные истины, которые я прекрасно знаю. А я тебе пытаюсь объяснить, как вращение галактик появляется при этих условиях. Твои возражения это уровень "энтропия может только возрастать, поэтому появление жизни невозможно". Или "масса притягивает массу, поэтому вселенная должна сжаться в точку". Реальные процессы несколько сложнее этих примитивных обобщений.
>Галактика тоже незамкнута. При ее формировании вещество может быть выброшено за ее пределы.
Не спорю. Но речь не об этом
>Прочитай текст на картинке, я тебе заскринил выводы статьи.
Перечитал, слабо понял, о чём суть. Что-то куда-то конденсируется, какие-то пертурбации.
>Ты мне сейчас пытаешься пересказывать школьные истины, которые я прекрасно знаю. А я тебе пытаюсь объяснить, как вращение галактик появляется при этих условиях.
Ты начал мне рассказывать про вращение, которое появляется из ниоткуда какой-то самоорганизацией, потом про то, что ЗСМИ работает лишь для твёрдых тел и звёзды, пролетающие мимо и обьединяющиеся в двойную систему(что само по себе практически невозможно, после пролёта мимо друг друга они разлетятся с теми же скоростями, изменив лишь направление, за вычетом незначительной энергии, потерянной на гравитационные волны), после этого тыкнул статью. Я не спорю, что самоорганизация может происходить, более того, я рассматривал этот вариант выше . Может быть момент импульса центрального тела приливными взаимодействиями передаётся удалённым телам, может происходит выбрасывание вещества, движущегося в другой плоскости, но это ни в коем случае не "вращение из ниоткуда"
Ошибся со ссылкой на свой пост
Вот что сейчас получилось. Примерно то, что хотел сделать, только пока в маленьких масштабах.
Здесь потенциал Леннарда-Джонса между частицами. Быстро образовались агрегаты (на первом видео), а через некоторое время осталось только два больших кристалла, которые до сих пор вращаются и пока не сталкиваются.
Здесь потенциал Леннарда-Джонса между частицами. Быстро образовались агрегаты (на первом видео), а через некоторое время осталось только два больших кристалла, которые до сих пор вращаются и пока не сталкиваются.
А если чуть "разогреть" частицы, получится что-то типа жидкости?
Да. Тут и дефекты залечиваются, есть плавление/кристаллизация/испарение.
Рано радовался я. То, что получилось в
- вызвано большим шагом по времени.
Уменьшил шаг в 10 раз, и теперь частицы просто так друг с другом не слипаются, что, в общем-то, логично. Нужно отводить энергию от них.
- вызвано большим шагом по времени.
Уменьшил шаг в 10 раз, и теперь частицы просто так друг с другом не слипаются, что, в общем-то, логично. Нужно отводить энергию от них.
Создай их с изначально меньшей энергией, посмотри что выйдет, ну или введи механизм остывания излучением. По идее, тогда частицы не смогут выйти из потенциальной ямы
Так я их создаю изначально диссоциированными, она разогреваются уже в результате агрегации.
Я не знаю, какую идею заложить в основу излучения. Остывать должно только связанные атомы, и надо реализовать это максимально эффективно с точки зрения скорости расчета.
Ввести вязкое трение для близких частиц?
>Я не знаю, какую идею заложить в основу излучения.
Простейший вариант-ввести некую среднюю энергию, и каждый шаг времени для каждой частицы пересчитывай энергию, E'=(E-E0)x0.99999+E0. Это не соответствует реальности, но это просто.
Вариант сложнее(ненамного)-рассчитывать полное излучение твоей системы как абсолютно чёрного тела(определяя температуру через энергию частиц) и отнимать энергию этого излучения.
Не, твои варианты приведут к тому, что будет меняться поступательная энергия в том числе и крупных агломератов.
Нужно, чтобы агломератов остывали, но не тормозились.
И в явном виде энергия нигде е фигурирует — только положние и скорость. Влиять можно введением только какой-то хитрой силы трения.
Вообще думаю пока оптимизацией заняться, может попытаться на GPU считать
Вот тогда такой вариант.
Рассматриваешь "столкновение" частиц(когда они на достаточно малом расстоянии, ниже равновесного, и сближаются)
Далее ты, не нарушая закона сохранения импульса, забираешь часть энергии у этих частиц, типа на возбуждение атома, и затем на излучение. После чего разворачиваешь скорости(как если бы они "столкнулись" и теперь разлетаются)
бампану, парни а можете написать тоже самое но на дельфях или си, а то этот ваш питон нипанимать.
Хочу сделать что-то отдаленное похожее на протопланетный диск. Чтобы множество частичек притягивались друг к другу за счет гравитации и формировали "тела" разных масс, вращающихся по своим орбитам. Пока ничего отдаленно похожего не это нет, может здесь мне и помогут.
Я хочу, чтобы частички могли слипаться и удерживаться. Для этого решил ввести "межмолекулярные" взаимодействия. В итоге между частичками есть:
1) Гравитационная сила, пропорциональная G/r (вроде так она должна выглядеть в плоском мире). Потенциал - Gln(r).
2) Сила, сформированная потенциалом Морзе. Сам потенциал имеет вид (1-exp(-a(r-r0))^2. Сила выглядит немного посложнее.
Какие сейчас есть проблемы:
1) Не факт, что потенциал Морзе оптимален в моем случае. Надо подумать, чем его можно заменить.
1) Надо как-то подобрать параметры G, a и r0, чтобы все это выглядело нормально и задуманный протопланетный диск мог при этих параметрах эволюционировать.
2) Надо подумать о способе интегрирования. Сейчас у меня простой алгоритм Рунге-Кутты, который я попробовал сделать симплектным для сохранения энергии в системе.
3) С интегратором связана и другая проблема. При не очень маленьких шагах dt одна частица может сильно налететь на другую, в результате чего на следующем шагу между ними появляется огромная сила оттакливания. Они отскакивают друг от друга в разные стороны с большой скоростью - никаким законом сохранения энергии здесь и не пахнет. По этой самой причине я отказался от потенциала Леннарда-Джонса - там он еще круче, поэтому это проблема выражена ярче.
4) Скопления из трех и больше частичек нестабильны и периодически выкидывают кого-то из себя. По-моему, это не очень хорошо. Видимо, надо как-то убирать из них энергию, смоделировав испускание излучения с колебательных/электронных уровней молекул.
5) Надо подумать об оптимизации. Сейчас вся оптимизация заканчивается на обрубании межмолекулярных сил при относительно большом расстоянии. В принципе я думаю поделать плоскость на квадраты, в каждом квадрате считать межмолекулярные силы между частицами в этом и соседних квадратах; а гравитацию считать только между квадратами.
Может, еще по ходу дела в голову придут другие проблемы и задачи.
На видео - частички на небольшом друг от друга расстоянии.
Сам код находится здесь: https://github.com/grogno/Proto/blob/master/Proto.py
Требуется pygame и numba