Это дедовские определения.
a - предел последовательности {xi}, если любой отрезок произвольной длины содержащий a, содержит и почти все члены {xi}.
Почти все = все, кроме конечного числа
К примеру почти все натуральные числа > 5
Ну а если по дедовскому:
>Не могу понять, откуда здесь вообще число эпсилон ?
Эпсилон - это любое действ. число > 0. |xn-a| читай как расстояние между xn и a.
>Да, и ещё: "N" - это номер последовательности или число из последовательности ? Аналогично и с "n".
N - это N-ый элемент последовательности. К примеру 125-ый. n > N означает, те элементы, номер которых больше N(для 125 = 126, 127, 128...)
Пик 1. означает, что если a - предел последовательности, то как бы мало не было e, всегда найдется такой xN в последовательности {xi}, что расстояние между a и всеми иксами после него {xn|n > N} будем меньше этого e.
Пик 2. Тоже самое. e-окрестность точки a - это интервал (a-e, a+e), если a - предел, то после какого-то элемента xN все элементы, последующие за ним{xn|n > N}, попадают в этот интервал. То есть после какого-то xN расстояние между xn и a меньше e.
Число a называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного числа e, найдется такое натуральное число N(натуральные числа - это те, которыми мы считаем единичные предметы), которое характеризует такой член последовательности, что при всех n>N, бесконечное число членов помещаются в интервал |xn-a|<e, а за его пределами остается конечное множество элементов. Иными словами, какой бы маленький e мы не взяли, найдется такой член последовательности под номером N(натуральное число), что, начиная с этого номера, все бесконечное количество членов последовательности будет лежать в нем.
Здесь я первый раз, и поэтому прошу вас быть ко мне снисходительными и не гнать ссанными тряпками.
Ввиду начала изучения теории пределов у меня возникли вопросы.
1. Предел последовательности (пикрелейтед 1)
2. Геометрический смысл того же предела последовательности (пикрелейтед 2)
Не могу понять, откуда здесь вообще число эпсилон ? Меня удивляет то, что вплоть до определения предела последовательности сиего числа не было как такового. Сути эпсилон в данном определении я не понимаю категорически. Будьте добры, разьясните мне, пожалуйста, смысл эпсилона.
Да, и ещё: "N" - это номер последовательности или число из последовательности ? Аналогично и с "n".
Я просмотрел дальше определение предела функции - это ещё закрученнее, чем я ожидал. Если определение предела функции по Гейне более-менее понятно, то определение предела функции по Коши или на "языке эксилон - дельта" для меня равносильно китайскому, лол.
Заранее благодарен за ответ.
(школотрон 10 лвл)