бамп
равномерно непрерывный бамб
А щто такое эквивалентность? Остальные слова знакомы.
ни тип в пределе n -> inf отношение a_n(x)/b_n(x) = 1
кусочно-непрерывный бамб
А у чего приоритет выше, у суммы или у значка стремления?
Оп, а есть доказательство того что такое пример вообще существует? Ссыль на страницу учебника какого дай чтоли.
да там вообще равенство должно быть, конечно, а стремление - если записывать в терминах частичных сумм. Приоритета там нет, сумма ряда есть функция; в одном случае - сходимость к функции равномерная, в другом - нет.
Кхм, тысяча извинений, пруфов не будет. Задачку дал ехидный преп, сказал, что пример есть. В учебниках я такого не встречал, но сейчас посмотрю, может, в условном Фихтенгольце такую чепуху и разбирали.
Гуманитарий вкатилося. А если
b_n(x) = 1/2^n
a_n(x) = 1/(2^n - x)
E = N + 0.5 (чтобы никогда небыло 0 в знаминателе)
Я - хуй?
b_n(x) = 1/2^n
a_n(x) = 1/(2^n - x)
E = N + 0.5 (чтобы никогда небыло 0 в знаминателе)
Я - хуй?
Идея похожа на правду, только написано коряво.
можно поподробнее, что это за множество E? Натуральные + 1/2?
Я это имел в виду, да. Чтобы получалось, что всегда найдется такой Х, что a_n(x) ужасно большой. Тогда остаток ряда будет ещё слишком большой => не будет равномерной сходимости.
а, окей, просто редко приходилось иметь дело с функцией, определённой в счётном количестве точек (последовательности не в счёт). Ну и типа это не область в строгом понимании (открытая и связная), но это мелочи.
А вообще товарищ тут предложил следующий общий член:
a_n(x) = 1/n^2 + 1/(x*n^3)
на множестве E = (0; 1)
~ b_n = 1/n^2
Вроде, это даже работает
Кажется можно проще.
a_n(x) = 1/2^n
b_n(x) = 1/2^n кроме интервала n <= x < n+1, где b_n(x) = n.
E = R.
о, я сижу думаю, как сконструировать так, чтобы ряды сходились к одной функции, а ведь этого условия не было в задаче.
Твой пример и правда подходит
изобретательно, кстати
Ну что, товарищи, всем спасибо, всем до/b/ра
Собственно, нахуй 1/2^n.
a_n(x) = 0
b_n(x) = 0 кроме интервала n <= x < n+1, где b_n(x) = n
sum a_n(x) = 0
sum b_n(x) = floor (x)
Сумма b сходится неравномерно.
А, хотя с эквивалентностью проблемы тогда. Ну да, 1/2^n надо оставить.
Нормально с эквивалентностью, я упрощённо сказал, на самом деле по определению
f(x) ~ g(x) при x->x_0, если
f(x)=h(x)*g(x), где lim h(x) = 1 при x -> x_0
так что нули не проблема
Ну тогда еще замени b_n(x) = x на отрезке, чтобы сумма была просто x, красиво и непрерывно.
ваша правда
Буду признателен за любую помощь