выглядит как дерьмо какое-то, особенно последние две строчки
проверь на wolfram alpha
проверь на wolfram alpha
Чё? Очевидно что будет выглядеть как дерьмо... Прочитай что я в треде написал... вольфрам альфа просто возьмёт изначальное выражение и запихнет его в ряд Тейлора от кубического корня... И очевидно когда он туда его запихнет там будет один корень(второй)
Bump
Bump
выглядит как неверные равенства, так понятней?
если i это мнимая единица, последние две строчки неверные
первая скорей всего тоже
объяснить, каким образом ты написал неверные тождества, возможным не представляется
Тождественные преобразования пидорские у тебя какие-то
Bump
в ахуе с первой строчки
это точно знак равенства?!?!
нихуя не понимаю, это же неверно!
это точно знак равенства?!?!
нихуя не понимаю, это же неверно!
Ты как будто просто от бадлы блядь накорябал преобразования, ты ебанулся? Там же всё неправильно
Раскрой скобки, там все верно
>ахуенно прошаренные
>арифметика
>арифметика
понятно
спокойной ночи
Раскрываю скобки за вас
Bump
здесь правильно
Bump
Bump
Bump
Первая строка правильная, остальное нет. Ты сам всё правильно написал - у кубического уравнения есть три комплексных корня, и когда пишут кубический корень, подразумевают самую естественную его ветку: ту, которая делит аргумент числа на 3.
Если не знаешь, что такое аргумент числа, и не понимаешь, что я сейчас написал, то почитай про экспоненциальную форму комплексного числа:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
И про формулу Эйлера:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0
(Это кстати нормальный способ извлекать корни из комплексных чисел, а ты велосипед изобрел)
Если ты прожжённый и хочешь до корней докопаться, то нужно почитать про аналитическое продолжение функций, но тут гугл не поможет, нужна хорошая книга по комплексному анализу.
мимо выпускник мехмата
>у кубического уравнения есть три комплексных корня, и когда пишут кубический корень, подразумевают самую естественную его ветку: ту, которая делит аргумент числа на 3.
Это все понятно, но я че-то подумал, а как 2 других корня записать аналитически? Скажем, берем корень кубический из 1 - какие 3 корня?
Ты берешь кубический корень из числа z. Запишем его в экспоненциальной форме:
z=Re^(iu)
R - модуль числа
u - аргумент числа
Трюк начинается здесь: u является углом (против часовой стрелки), под котором твоё число расположено на плоскости относительно горизонтальной оси. Из этого следует, что если u - аргумент числа, то u+2п - тоже аргумент числа: ты как бы наматываешь один лишний круг, снова приходишь в горизонтальное положение, а потом докручиваешь u радиан до своего числа. В итоге имеем:
z=Re^(i(u+2пk))
где k - любое целое число.
z^(1/3)=R^(1/3)e^(i(u/3+2п/3k))
и получаем три решения:
z^(1/3)=R^(1/3)e^(i(u/3))
z^(1/3)=R^(1/3)e^(i(u/3+2п/3))
z^(1/3)=R^(1/3)e^(i(u/3+4п/3))
Так?
Только тут возникает 2 проблемы...
Первая из них на доске, из нее следует то что последние мои две строчки верны...
А вторая в нахождении трети арккосинуса, так как для этого придется через формулу тройного угла решить кубическое уравнение у которого 3 корня,(если мы сможем его решить) 2 из них нам придется выкинуть так как арккосинус определен на промежутке от 0 до пи, а не на всей тригонометрической окружности.
Но все равно спасибо, сам хотел поступить на мех-мат но завалил русский...
Это все понятно, но давай для тупых запишем в алгебраической форме корень кубический из 1, а потом возведем в куб.
Я попробовал так - у меня не получилось
-sqr(3)/2 +- i/2 - так?
Попробую возвести в куб
(-sqr(3)/2 + i/2) (-sqr(3)/2 + i/2) (-sqr(3)/2 + i/2) =
1/8 (-sqr(3) + i) (-sqr(3) + i) (-sqr(3) + i) =
1/8 (2 - 2 i sqr(3)) (-sqr(3) + i) =
1/8 (-2 sqr(3) + 2i + 6i + 2 sqr(3)) = i
Тут на самом деле есть и пожёстче примеры.
Посчитаем натуральный логарифм единицы:
1=e^(i(0+2пk))
ln(1)=i(0+2пk)=i2пk
То есть, строго говоря, любое число, кратное i2п является логарифмом единицы.
ебать дебил
Я не понял вопроса, который ты выделил красным, ты можешь и должен дописывать 2пk, только i должно умножаться и на арккосинус и на 2пk, а не только на арккосинус, как у тебя.
А вторая в нахождении трети арккосинуса, так как для этого придется через формулу тройного угла решить кубическое уравнение у которого 3 корня,(если мы сможем его решить) 2 из них нам придется выкинуть так как арккосинус определен на промежутке от 0 до пи, а не на всей тригонометрической окружности.
Ты будешь здесь иметь дело с действительными числами, там нет таких же заморочек, это будет уже обычный кубический корень.
>-sqr(3)/2 +- i/2 - так?
Нет, не так. Три корня будут такими:
1
-1/2+isqrt(3)/2
-1/2-isqrt(3)/2
Вот в чем проблема с первым, второе скоро распишу
Ну да, синус-косинус в уме неправильно посчитал.
Я ошибся в предыдущем посте:
>ты можешь и должен дописывать 2пk
Не должен, объясняю почему на примере квадратного корня:
Для любого положительного числа существуют два числа, которые, будуче возведенными в квадрат, ему равны.
(-2)^2=4
(2)^2=4
НО, люди хотят, чтобы квадратный корень был однозначной функцией, поэтому они договорились, что будут брать только положительную ветвь. Это людская договорённость, за ней не стоит каких-либо естественных причин.
Если мы твою задачку по аналогии с квадратным корнем рассмотрим, то получим:
2=sqrt(2^2)=sqrt((-2)^2)=-2
2=-2
Ошибка в том, что sqrt(x^2) не равно x.
То есть если ты хочешь посчитать кубический корень людской никому не нужный обрубок, созданный только для облегчения жизни ты не добавляешь 2пk, а если ты хочешь найти все числа, которые в кубе дают твоё абсолютно естественная штука, единственным недостатком которой является её многозначность, то 2пk надо добавить.
,
В общем, ты запутался в терминологии, которую люди навыдумывали.
Ок, спасибо, вот вторая проблема.
В конце первого скрина я забыл минус поставить но потом про него вспомнил...
Ещё я в начале второго скрина забыл мнимые еденички понаставить...
>Чтобы найти арккосинус трети угла, нужно найти арккосинус трети угла
Это проблема подхода к решению, который ты выбрал, математика тут не причем. Решай по-другому, получишь норм результат. Например так:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE
Найдёшь все корни, выкинешь комплексные, останется единственный вещественный.
Я ложусь спать, надеюсь, помог.
Тут указан вывод формулы который я же и применил, но все равно спасибо что потратил на меня время
Выражение [куб. Корень(x^3)] тоже обладает свойствами похожими на модуль[квдр. Корень(x^2)], оно из трёх решений оставляет только одно? И какие свойства у этой функции, и какое решение оно оставляет?