Натуральные числа m, n таковы, что 3m^2+m=4n^2+n. Докажите, что m-n является квадратом некоторого натурального числа.
Бампдвачеры не решат задачу для пятого класса
Бамп
а ты докажи что не является
Бремя доказательства лежит на утверждающем.
Жди епта ща решу и скину
Бамп
Но смотри, при m=30 и n=26 m-n = 4 =2^2
двач, реквестирую способов быстро научиться в математику? проебал всё в школе, щас в вузике вешаюсь нахуй. три семестра чудом ее сдаю, то спишу, то еще блять как-нибудь нахой. еще два курса она будет, очкую чет пиздец.
А это похуй, не надо доказывтаь?
Извините
m(3m+1)=n(4n+1)
3(m-n)(m+n)-n^2+m-n=0
(m-n)(3m+3n+1)=n^2
m-n=/=3m+3n+1
Если бы множители не были равными/не были квадратами, то их произведение тоже не было бы квадратом.
Борда 18+, съеби на знания или ещё какую хуйню
Как ты блять умудрился выбрать вуз где матан 2 курса?
Мимо быдлокодер
Coursera
Как как, берёшь и ботаешь. Тут уж на что фантазии хватит, от тредов оснований с N-шизиком в /math/ и видосов рыбникова на ютабе до записей лекций в MIT, МФТИ, гарварде, залупинск-цветнации-колыбель-инженерии-имени-ветеринара-боснии-(((немзера)))-великознаменск-техническом-колледже.
Смотри, если тебе учебники, которые у вас попрограмме, хардовые слишком, ты берёшь более простую книгу для даунов гуманитариев из ПТУ или старшеклассников, ботаешь её, потом ботаешь более сложную и так далее. Как бы мозг так работает, что если нету базы, он даже в самом информативном источнике нихуя не выкупает и пропускает. Тут надо слоями ботать. Сначала проьегаешься по тексту и ищешь непонятные слова, выписываешь их определения. Далее читаешь сам текст. Главное начни с хуйни для даунов. И постепенно усложняй контент.
мат.индукция нужна, а я ее в рот ебал
Репорт школьника
А при этих числах выполняется равенство 4м^2+м=3n^2 + n
Достаточно для одного n посмотреть что условие не выполняется, а в задаче написано что выполняется всегда
Да
Хорошо, пример натуральных m и n, удовлетворяющих условию, но при этом не выполняется m-n=c^2
А ведь я напиздел слегка, надо допилить доказательство.
Спасибо, анончик. Краткость сестра таланта.
>Как ты блять умудрился
пушто я ебал быть юристом экономистом блять. я хочу, чтобы у меня в дипломе было написано инженер, а не тупое говно тупого говна. каефую от физик и химий, могу в начерталку и всякое такое. но блять математика я ебал рот этого кафедра блять.
Да погоди, 3m+3n+1 может быть произведением m-n и какого-нибудь квадрата, сейчас еще доделаю доказательство.
Какие у вас щас разделы, мож че посоветую
щас ряды блять
Ненавижу теорию чисел, кому вообще нужны эти задания, кроме школьников-олимпиадников?
https ://m.habr.com/ru/post/502314/
http ://mathprofi.ru/ryady_dlya_chajnikov.html
m-n=d
допустим, что 3m+3n+1=dc^2
n^2=(dc)^2
n=dc
m-dc=d
m=d(c+1)
3m^2+m=4n^2+n=3(dc)^2+3d^2+2cd^2+dc+d=4(dc)^2+dc
3d+6c+1=dc^2
3m+3n+1=3m-3n+6n/d+1
3m+6n=3m+6n/d
Если d>1, то это невозможно.
Если д=1, то:
m=1+n
3n^2+7n+4=4n^2+n
n^2-6n-4=0, решения это уравнения нецелые, так что я был прав.
Да, ты прав, ебаная криптография. Возможно и мне придётся погружаться в это потом
ДА БЛЯДЬ
3m^2+m=4n^2+n=3(dc)^2+3d^2+6cd^2+dc+d=4(dc)^2+dc
3d+6cd+1=dc^2
6n+3n/c+1=3m+3n+1
3n/c=3m+1
n>m, это невозможно, все еще проще, ну хоть на этот раз я не обосрался?!
Пора прекращать и вернуться к делам.
3n/c=3m-3n=3d
n/c=3d
d=3d НЕВОЗМОЖНО И ТЕПЕРЬ ТОЧНО ВСЕ
И тем не менее - ты обосрался.
m=30, n=26, sqrt(4) = 2
m=5852, n=5068, sqrt(784) = 28
Вот тебе два примера, которые подходят под условие, и разность является квадратом натурального числа.
кстати в диапазоне 1-1000000 я не нашел пар чисел которые бы удовлетворяли условию и при этом, не были квадратом
Но это ведь не все случаи.
1) m-n = 3m+3n+1 не подходит
2)m-n = c^2, 3m+3n+1=g^2
3) то что ты щас рассмотрел, q^2(m-n) = 3m+3n+1.
Но возможен ещё случай, когда
m-n = t^2p^(2j-1), a 3m+3n+1= u^2p^(2i-1)
Где p - натуральное число, не являющейся квадратом.
Пример (43)(9*3) – число является квадратом, но оба множителя в отдельности не квадраты и второй множитель не делится на первый. Как тут быть
Рассмотренный тобой случай, когда второй множитель делится на первый, это только частный случай этой ситуации
>Вот тебе два примера, которые подходят под условие, и разность является квадратом натурального числа.
Вроде как в треде это и доказывают, что не так?
Блядская разметка. Там в примере 4 умножить на три это один множитель и другой девять на три
m-n = t^2•p^(2j-1), a 3m+3n+1= u^2•p^(2i-1)
Фикс разметки с умножением
Фикс разметки с умножением
>m-n = t^2p^(2j-1), a 3m+3n+1= u^2p^(2i-1)
Это частный случай к m-n = c^2, 3m+3n+1=g^2
Нет, там же степени 2i-1 и 2j-1, нечетных то есть. То есть m-n =/= c^2
Анон которому я отвечал, доказывает что решений нет.
В свете наличия пары примеров, надо или привести контрпример - m и n которые подходят под условие но при этом их разность не квадрат.
Или строгое доказательство того, что это всегда квадрат.
Где оп вообще ее нашел?
Да в теории чисел полно вопросов на которые ответов нет и это стоит принять, есть расклады при которых стоит густо на всё насрать.
Тут надо рассмотреть гиперболу, которую образуют пары n, m и найти целые решения. Вон альфа решает в целых, явно не подбором: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3m^2%2Bm%3D4n^2%2Bn
Потом эту срань вычесть одну из другой, глядишь квадрат и получится.
Погоди, я пытался решить не школьную задачку, а нерешенную мат.проблему или ты просто посты перепутал?
Пацаны, тот, кто решит задачку, сразу понравится одной девочке. Давайте, не ленитесь.
Это школьная олимпиада задача, решаема
мимо оп
Да, но это не строгое доказательство. Где гарантия, что 1000000!^99999999! пара м и н будет удовлетворять условию
Ответ-то хоть будет в тонущем треде (хотя бы на сотый пост)?
Может и будет, но не с моего айпи. На двощ пошёл ибо сам ответа не знаю. Но не было бы там ответа, задача не давалась бы в олимпиаде.
Олимпиада хоть какого уровня?
Бля, умные черти эти математики. Вот как они до этого додумались вообще, такие пары чисел осне редко встречаются.
В пределах m до миллиарда:
m = 30, n = 26, m - n = k^2, k = 2.0
m = 5852, n = 5068, m - n = k^2, k = 28.0
m = 1135290, n = 983190, m - n = k^2, k = 390.0
m = 220240440, n = 190733816, m - n = k^2, k = 5432.0
В пределах m до миллиарда:
m = 30, n = 26, m - n = k^2, k = 2.0
m = 5852, n = 5068, m - n = k^2, k = 28.0
m = 1135290, n = 983190, m - n = k^2, k = 390.0
m = 220240440, n = 190733816, m - n = k^2, k = 5432.0
Это только вступительный экзамен на олимпиадные курсы, лол. Ещё 9 заданий там.
Отсюда
возьми integer solutions, подставляй целые k и получишь все такие пары.
Ну это читерство, я могу взять готовое решение, но я ж понятия не имею, как оно получено.
Тредик не тони.
Бамп
Бамп
Не тониии
Бааамп
Сейчас бы в 2к2к заниматься математикой, когда есть вольфрам.
Ну так покажи решение на вольфраме.
,fvg
Ох, лвачик, доказал только то, что m всегда четное, и что
(6m+1)^2=(6n+1)(8n+1)
(8n+1)=(12m+1)(4m+1)
(6m+1)^2=(6n+1)(8n+1)
(8n+1)=(12m+1)(4m+1)
48m^2+16m+1=квадрат целого числа, копаю дальше.
Докажи
Не надо
3m^2+m=a
4n^2+n-a=0
sqrt(1+16a^2) дает целое число
(-1+sqrt(1+16a))/8 дает n
(1+16a)=b^2
1+16a=48m^2+16m+1
Просто рассмотри как квадратное уравнение относительно m, а затем n и запиши дискриминанты. Они должны быть квадратами, чтобы получались натуральные решения.
Бля, но верно то, что:
(12m+1)(4m+1)=(8n+1)^2
(3m+3n+1)(m-n)=n^2
(4n+4m+1)(m-n)=m^2
(12m+1)(4m+1)=(8n+1)^2
(3m+3n+1)(m-n)=n^2
(4n+4m+1)(m-n)=m^2
Хуйня какая-то. Получил уравнение с одной переменной N. Забил в desmos его, там нет решений. Какого хуя, епта. Чяднт, где ошибка
Я решил
Молодец.
Численно подметил, что m-n=gcd(m,n).
(3m+3n+1)(m-n)=n^2
M-n=k
(3k+6n+1)k=n^2
3k^2+6kn+k=n^2
12k^2+k=(n-3k)^2
k(12k+1)=(n-3k)^2
M-n=k
(3k+6n+1)k=n^2
3k^2+6kn+k=n^2
12k^2+k=(n-3k)^2
k(12k+1)=(n-3k)^2
И?
Очевидно, что k и 12k+1 взаимно простые, а следовательно являются квадратами
В натуре. Довольно просто выходит, спасибо, анон.
Я кажется ебнулся
3k^2+6kn+k=n^2
12k^2+k=(n-3k)^2
Как от одного прийти к другому? Я раскрываю второе и нифига не выходит.
Все, я е бнулся, работает.
А ты докажи.
