Вас, хуесосов конченных, в загон нужно выпиздошивать, как и биопроблемных пидорасов.
Не ну ты совсем дурак? Немного логику включи.
Чего?
А какая вообще связь таких преобразований? Ну с сложить и отнять от обеих частей это понятно, но ведь при возведении в степень и корнях равенства явно меняются. Это приём искусственный школьный, вот и проблемы встают.
Думаю, если ты разберешься что происходит с выражением (как оно изменяется) при этих действиях, то и про решения узнаешь.
Я ОЧЕНЬ тонко намекну
https://www.youtube.com/watch?v=DynLBcmOTGs
https://www.youtube.com/watch?v=DynLBcmOTGs
|f(x)|=g(x)
> мы получаем лишние решения
каким образом?
или ты одз исходного не хочешь учитывать?
> мы получаем лишние решения
каким образом?
или ты одз исходного не хочешь учитывать?
Так одз на то и пишут, чтобы знать, какие решения лишние и их отсеить. Всмысле мы получаем лишние решения при преобразовании.
Ну для уравнения возведение обеих частей в квадрат кажется таким же естественным, как и прибавление с каждой стороны, а вот с неравенстами... Ладно, сейчас подумаю над возведением в квадрат обеих частей разных неравенств.
> кажется таким же естественным
Может быть чисто из-за записи и подхода к решению в школке. Это действие явно МЕНЯЕТ исходное условие. Степень чётная не биективная, то есть обратно вернутся мы не можем. Информация изменилась.
Все "лишние решения" sqrt(f(x)) = g(x), полученные при возведении в квадрат, и так уже были решениями неравенства sqrt(f(x)) >= g(x). Так они бы тоже появлялись, но им нинада.
Проебанные решения - печально. f(z) = z2 - не возрастающая функция - может косоебить неравенства как хочет, а равенства - нет. Такова судьба.
Ну я понял о чём ты, и со всем согласен, но даже если это не естественные преобразования, всё равно нужно понять их работу и остаётся проблема, что с уравнением всё понятно, мы потеряли информацию о знаке и таким образом набрали лишних решений, потом мы легко их отсеиваем, а с неравенством мы так же потеряли информацию о знаке, но вместо этого тупо проебали половину решений
Блин, ты ущербно записал в ОП-посте.
каких-то эфов, жэ понаписал. Дай пример конкретный, проще же рассуждать.
Я просто тупица и не совсем понимаю, где проёб решений получается.
> не естественные преобразования
лол
> а с неравенством мы так же потеряли информацию о знаке, но вместо этого тупо проебали половину решений
потому что ноль необратимый элемент, в этом разница, пчел ...
>Все "лишние решения" sqrt(f(x)) = g(x), полученные при возведении в квадрат, и так уже были решениями неравенства sqrt(f(x)) >= g(x). Так они бы тоже появлялись, но им нинада.
Так нет вроде, лишние решения это решения, при -g(x), где минус скушался квадратом, они лишние, потому что результат взятия корня всегда положительный. А при неравенстве эти же отрицательные решения нормально подходят, и вообще весь отрицательные кусок подходит, но он проебался.
С другой стороны, может это именно у меня в примерах он проебался, а в других бы не проебался.
Ну типо https://youtu.be/sxmlzAm3gUc приходится рассматривать два случая, один с возведением в квадрат и другой с отрицательной правой частью
Можешь развернуть мысль про ноль?
sqrt(f(x)) = g(x)
чегоо блядь ???
> приходится рассматривать два случая
я смотреть не буду, но где решение то пропадает?
если (sqrt(x))^2=|x| свойство использовать, то ничего не должно пропасть.
Единственное, что я тут вижу- это сквирт
голова болит от вашей математики зачем вы мне настроение испортили :с
Милое анимэ, мы, наверное, не совсем друг друга поняли.
Давай общо. Вместо sqrt(f(x)) = g(x) напишем A = B (А и В - неизвестные числа). Вместо применения функции конкретной f(z) = z2 будем просто писать f(z).
Тогда A=B => f(A) = f(B), но не наоборот, т.к. необратимые функции стирают информацию. Если A >= B, то ничего нельзя сказать про f(A) >= f(B) или f(A) <= f(B) - могут возникать новые решения или стираться старые всё зависит от f. Можно сказать, что все "неправильные решения" когда f(A) = f(B), но A != B естественно будут удовлетворять f(A) >= f(B) - т.е. такие решения появятся и для неравенства. Но для неравенства в общем случае (f - какая-то функция) могут и возникать и исчезать решения.
С чего ты взял, что операция похожая? Это вообще не операция, просто ты на обе части навешиваешь функцию y=x^2 и пользуешься её возрастанием на [0;+inf). То есть из-за того, что функция на этом промежутке монотонно возрастает, то соотношение между аргументами соблюдается и для функции
>Можешь развернуть мысль про ноль?
в случае твоего "возведения в квадрат" ты умножаешь равенство a-b=0 на a+b=0, и закономерно получаешь решения для второго уравнения, а для неравенства умножение a-b>0 на a+b>0 дает уравнение с множеством решений в пересечении решений этой пары уравнений, которое может быть вообще пустым
ебаный рот блять этой математики
просто делай область определения перед своими трюками и все будет збс
просто делай область определения перед своими трюками и все будет збс
Как ты неравенства перемножаешь?
Причём тут область определения вообще? Ты хоть понял, в чём суть? Реши подробно 2^x=2^2 и подумай, почему это эквивалентно х=2 и почему никому не сдалась область определения. И какая вообще область определения у уравнений?
чтоб это делать корректно, ты должен рассмотреть умножение a-b>0 на a+b>0 и на a+b<=0, в этом случае тебе будет не наплевать только на корневую поверхность, в которой появятся доп решения
Не, подожди, это ты имел в виду это sqrt(x^2)=|x|, а так как ты написал нельзя, корень всегда положительный
Я понимаю, анон, но я тут и пытаюсь понять, как именно это всё происходит при разных f, я понимаю, что там теряется информация, но нужно же понимать, какая теряется в каждом случае
Блядь, я понял походу. Мы с неравенствами должны всегда делать 2 варианта, первое на множестве х больше нуля, там мы оставляет знак неравенства, а второе на множестве х меньше нуля и там мы этот знак неравенства меняем. А если пытаться рассмотреть одновременно на обоих то получается неведомая ебанина, которую невозможно понять?
Что-то я всё равно не догоняю твои посты, анончик
Конкретно в твоём случае - да. Но попробуй решить такое: 2^х<2^2. Решение очевидное, но прикол в том, чтобы объяснить
> а так как ты написал нельзя
почему?
Сложно, чел. Я всё-таки думаю, что тут прикол в использовании монотонности. Можешь сослаться на учебник какой-нибудь, чтобы я понял твои шаманства с умножениями? Пожалуйста
> корень всегда положительный
яснопонятно
Подожди, а в чём тут проблема? 2^х монотонно возрастает при всех х, значит чем меньше х, тем меньше 2^х и можно просто перейти к х<2
>Что-то я всё равно не догоняю твои посты, анончик
своими операциями ты намеренно либо отсекаешь, либо накидываешь лишние решения, и это связано с тем, что у квадрата ядро нетривиальное, а у нуля сразу два знака
> прикол в использовании монотонности
ну да, это и написал: для неравенства, монотонно возрастающие функции не меняют линейный порядок, а функции с единственным нулем кратности 1 в нуле не меняют корневых поверхностей
Потому что х под корнем только положительный? Нам не модуль нужен, а наоборот система, которая это учтёт
Так вот и с твоим вопросом тот же прикол. Ты рассматриваешь g(x) >= 0 и g(x)<0, при меньше 0 решений нет, значит, больше либо равно 0, поэтому можно воспользоваться возрастанием y=x^2
Во случае с неравенствами, возведение в квадрат может привести к ошибочному результату, если меньшая сторона отрицательная, а большая - неотрицательная, но абсолютное значение меньшей стороны больше абсолютного значения большей. Ты не "теряешь" значения, но возвышаешь в квадрат, предполагая, что неравенство действительное и для абсолютных значений, то есть предполагая, что меньшая сторона тоже неотрицательная.
Возможно, я невнятно выразился.
Анончик, будь добр, напиши, откуда ты узнал про всякие корневые поверхности, молю
Он какую-то хуйню несёт. Какие нахуй корневые поверхности? Хуйня, не слушай его.
у тебя x действительная чиселка, потому поверхность - точки на вещественной прямой, тебе ничего больше не нужно, школьничек...
Так трудно штоле?
>что неравенство действительное и для абсолютных значений, то есть предполагая, что меньшая сторона тоже неотрицательная.
здесь я ошибься немного. для того, чтобы неравенство было действительное и для абсолютных значений, не обьязательно чтобы меньшая сторона тоже была неотрицательная, но так возможно легче делать на практике
в ленге глянь, там, вроде, есть теорема гильберта о нулях и тд
Анон, ты не из МФТИ случаем?
Ну короче я вроде понял. Чтобы возведение в квадрат обеих частей было равносильно, они или обе должны быть положительны точно, или обе отрицательны, но тогда знак меняется.
Если они окажутся разных знаков, то после возведения будут сравнены по абсолютному значению, как пишет
и мы получим непредсказуемую лишнюю хуйню.
Поэтому если знаки разные, то единственный вариант это просто прикинуть аналитически, благо это не очень сложно, особенно в задаче из оппоста, где просто решением будем вся область с отрицательным g(x)
Если они окажутся разных знаков, то после возведения будут сравнены по абсолютному значению, как пишет
и мы получим непредсказуемую лишнюю хуйню.
Поэтому если знаки разные, то единственный вариант это просто прикинуть аналитически, благо это не очень сложно, особенно в задаче из оппоста, где просто решением будем вся область с отрицательным g(x)
В общем, спасибо всем кто отписался. :3
/thread
Школьник, иди таблицу умножение учить, и никогда, прошу, никогда не заходи на ночной.
Я понимаю, что происходит в первом случае и примерно во втором, но почему при похожей операции противоположный результат?