>>100471889 (OP)
Ого, харкач еще может в контент.

тем временем я напомню, что оригинальный паблик для координации анонов находится тут
/public98797212

>>100487117
Схоронил.

>>100487828
Но он же один!

>>100490533
Теория чисел, или высшая арифметика — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.

В исследованиях по теории чисел, наряду с элементарными и алгебраическими методами, применяются геометрические и аналитические методы, а также методы теории вероятностей[1].

Содержание [убрать]
1 Элементарная теория чисел
2 Аналитическая теория чисел
3 Алгебраическая теория чисел
4 Исторический очерк
4.1 Теория чисел в древнем мире
4.2 Теория чисел в Средние века
4.3 Дальнейшее развитие теории чисел
5 См. также
6 Литература
7 Примечания
8 Ссылки
Элементарная теория чисел[править | править вики-текст]
В элементарной теории чисел целые числа изучаются без использования методов других разделов математики. Такие вопросы, как делимость целых чисел, алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, разложение числа на простые множители, построение магических квадратов, совершенные числа, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, теорема Эйлера, задача о четырёх кубах, относятся к этому разделу.

Аналитическая теория чисел[править | править вики-текст]
Основная статья: Аналитическая теория чисел
В аналитической теории чисел для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется мощный аппарат математического анализа. Первым шагом в этом направлении стал метод производящих функций, сформулированный Эйлером. Для определения количества целочисленных неотрицательных решений линейного уравнения вида

a_1 x_1+...+a_n x_n=N, где a_1,...,a_n — натуральные числа,
Эйлер построил производящую функцию, которая определяется как произведение сходящихся рядов (при |z|<1) F_i(z)=\sum^\infty_{k=0}{z^a_i k} и является суммой членов геометрической прогрессии, при этом

F(z)=\sum^\infty_{N=0}l(N) z^N, где l(N) — число решений изучаемого уравнения.
На основе этого метода был построен круговой метод Харди — Литлвуда[2].

В работе над квадратичным законом взаимности Гаусс рассмотрел конечные суммы вида S(a)=\sum^{p}_{n=1} e^{2\pi i an^2/p}, которые могут быть представлены в виде суммы синусов и косинусов (по формуле Эйлера), из-за чего они являются частным случаем тригонометрических сумм[2]. Метод тригонометрических сумм, позволяющий оценивать число решений тех или иных уравнений или систем уравнений в целых числах играет большую роль в аналитической теории чисел. Основы метода разработал и впервые применил к задачам теории чисел И. М. Виноградов.

Работая над доказательством теоремы Евклида о бесконечности простых чисел, Эйлер рассмотрел произведение по всем простым числам и сформулировал тождество:

\Pi_p \left ( 1-\frac{1}{p^s} \right ) ^{-1}=\sum^\infty_{n=1} \frac{1}{n^s},
которое стало основанием для теорий дзета-функций[2]. Наиболее известной и до сих пор не решённой проблемой аналитической теории чисел является доказательство гипотезы Римана о нулях дзета-функции, утверждающей, что все нетривиальные корни уравнения \zeta(s) = 0 лежат на так называемой критической прямой \mathrm{Re}\,s = \frac{1}{2}, где \zeta(s) — дзета-функция Римана.

Для доказательства теоремы о бесконечности простых чисел в общем виде Дирихле использовал произведения по всем простым числам, аналогичные эйлерову произведению, и показал, что

\Pi_p \left (1-\frac{\chi (p)}{p^s} \right )^{-1}=\sum^\infty_{n=1} \frac{\chi (n)}{n^s},
при этом функция \chi(p), получившая название характер Дирихле, определена так, что удовлетворяет следующим условиям: она является периодической, вполне мультипликативной и не равна тождественно нулю. Характеры и ряды Дирихле нашли применение и в других разделах математики, в частности, в алгебре, топологии и теории функций[2].

Чебышёв показал, что число простых чисел, не превосходящих X, обозначенное как \pi (X), стремится к бесконечности по следующему закону:

a \frac{X}{\ln(X)} < \pi(X) < b \frac{X}{\ln(X)}, где a>1/2 \ln 2 и b<2 \ln 2[2].
Другим направлением аналитической теории чисел является применение комплексного анализа в доказательстве теоремы о распределении простых чисел.

Алгебраическая теория чисел[править | править вики-текст]
В алгебраической теории чисел понятие числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами. При этом аналогом целых чисел выступают целые алгебраические числа, то есть корни унитарных многочленов с целыми коэффициентами. В отличие от целых чисел в кольце целых алгебраических чисел не обязательно выполняется свойство факториальности, то есть единственности разложения на простые множители.

Теория алгебраических чисел обязана своим появлением изучению диофантовых уравнений, и в том ч