Бумп!
Я уже не помню, но это несложно, по формулам всё.
Так вот именно, што формулы есть, но само задание нестандартное, и потому под формулу я и не могу его подогнать, ибо даже в примерах мы рассматривали простейшие и такие-то стандартные задания.
Как быть? Завтра сдавать. А я не просто списать хочу (это можно попросить у одногруппников), я именно понять хотет.
Так попроси понимания у одногруппников.
Ты нахуя вообще до последнего момента тянул, завтра ему уже сдавать. У меня лично было пару моментов, когда я ничего не понял и просто доебывается одногруппников, кто понял и кто может объяснить на большой перемене. Мне вполне помогали, сидели на переменах, разбирали задание.
Так я доебуюсь, они сливаются. Мол, такая то легкотень, савсим тупой штоли??)))))
И плюс отговаривались, мол, без своих записей не смогут объяснить или просто ещё сами не сделали.
Буду молить снисхождения у препода, и может даже попрошу разъяснить. Хотя она говорила, што не занимается этим.
А ты можешь мне помочь?
>В инете чуть больше, чем нихуя.
лол вут?
Ну нет там похожих примеров заданий как у меня.
Я бы хоть по аналогии решил, а так вообще не понятно как делать.
Тут же просто всё. Комплекс (комплексное число) — это два реальных (вещественных) числа. Их возможно представить в декартовых координатах, а возможно в полярных. Первое будет представлением вида (a;b) или a + ib, второе — представлением вида (ρ;φ) или ρ{ cosφ + i sinφ } или ρ exp(iφ). Переходы от декартовых координат к полярным и наоборот найти несложно.
Представление в полярных удобно как раз для потенциирования (возведения в степень). Формула Муавра у тебя написана: [ ρ exp(iφ) ]⬆n = ρ⬆n exp (iφn) или [ ρ{ cosφ + i sinφ } ]⬆n = ρ⬆n{ cosφn + i sinφn }
ДЛЯ ПРИМЕРА разберу твой 1.25: (-1 - i)⬆(1/5)
z[Re;Im] = (-1;-1)
ρ² = (-1)² + (-1)² = 2
ρ = √2
φ = 45° плюс 180° или π/4 + π = (5/4)π
z[ρ;φ] = √2{ cos(5/4)π + i sin(5/4)π }
Извлекаю корень пятой степени:
[ √2{ cos(5/4)π + i sin(5/4)π } ]⬆(1/5) = 2⬆0.1 { cos 0.25π + i sin 0.25π }
Представление в полярных удобно как раз для потенциирования (возведения в степень). Формула Муавра у тебя написана: [ ρ exp(iφ) ]⬆n = ρ⬆n exp (iφn) или [ ρ{ cosφ + i sinφ } ]⬆n = ρ⬆n{ cosφn + i sinφn }
ДЛЯ ПРИМЕРА разберу твой 1.25: (-1 - i)⬆(1/5)
z[Re;Im] = (-1;-1)
ρ² = (-1)² + (-1)² = 2
ρ = √2
φ = 45° плюс 180° или π/4 + π = (5/4)π
z[ρ;φ] = √2{ cos(5/4)π + i sin(5/4)π }
Извлекаю корень пятой степени:
[ √2{ cos(5/4)π + i sin(5/4)π } ]⬆(1/5) = 2⬆0.1 { cos 0.25π + i sin 0.25π }
И да, если не понятно, почему 45° + 180°, то залуркай переход к другой системе координат, cartesian polar. Вот, например:
https://www.mathsisfun.com/polar-cartesian-coordinates.html
https://www.mathsisfun.com/polar-cartesian-coordinates.html
И ещё: решение не единственное, для корня пятой степени их всего пять.
https://www.youtube.com/watch?v=HhlD7sX5Tp8
https://www.youtube.com/watch?v=HhlD7sX5Tp8
Карочи в чем соль. Комплексное число - это типа как палка со стрелочкой на комплексной плоскости. Палку можно представить как ее длину вдоль оси Х (эта часть называется реальной) и длину вдоль оси Y (эта часть называется мнимой.). Складываются палки достаточно просто - так же, как обычные вектора, а вот с умножением все сложнее, потому что записав его тупо как произведение (x1+iy1)(x2+iy2) = (x1x2-y1y2) + i(y1x2+x1y2), мы теряем всякую наглядность и геометрический смысл.
Чтобы понять, что происходит при умножении двух палок, придумаем другое их представление: будем представлять палку как собственно ее полную длину (она обычно обозначается буквой ро) и угол, на который она повернута относительно оси Х (его обычно обозначают буквой фи). Тогда произведение двух палок будет палкой, у которой ро = ро1ро2, а фи = фи1+фи2. Важно, что на самом деле угол фи не бывает больше, чем 2пи, и если он вдруг получился больше после множения, то его надо на эти самые 2пи уменьшить. А если подумать ещё больше, то станет ясно, что сам угол фи определен просто с точностью в 2пи - ведь если умножить какой-нибудь палку на палку длинной 1 и фи=2п, то мы получим ту же самую палку. Но раз так, то давайте будем считать, что фи = фи + 2пиК, где К - любое целое число. Дальше я буду называть 2пиК "хвостом".
Вопрос, теперь как доказать эквивалентность этого определния определению с раскрытием скобок. На самом деле это очень просто, нужно всего лишь воспользоваться очевидными формулами для представления мнимой и действительной части через ро и фи, ну и парочкой свойств синусов и коинусов.
Есть ещё третье представление, называемое формулой Эйлера. Я не буду подробно расписывать, как ее получить, зато отмечу, что умножать комплексные числа в ней очень удобно - раньше мы получали произведение каким-то магическим образом, сложив углы и перемножив длины, а теперь у нас представление, которое делает это "само", то есть формула для произведения вытекает из самого представления. (надеюсь, не надо пояснять, почему это так). Так же, наше равнество фи = фи + 2пиК не нарушается, потому что сложив два таких угла, "хвосты" сложатся в 2пи умножить на некоторое целое число (не важно какое).
Теперь перейдем непосредственно к твоим задачам. Посмотрим, что происходит с комплексным числом, если его возвести в целую степень н. Длина возведется н-ую степень, а угол увеличится в н раз:
ро = ро1^н, фи = нфи. Но что произойдет с хвостом? Все просто, он умножится на целое число, и останется кратным 2пи. Но это не значит, что хвост у нового числа может принимать значения только 2пиКн, хвост может принимать все значения 2пиК. Казалось бы, все хорошо. Но проблемы начинаются, когда мы захотим из числа в степени н получить обратно само число, то есть извлечь корень н-ой степени. Если мы просто разделим фи на н, то мы не учтем существование "хвоста". Если теперь учесть его, то получится, что разделив хвост на н, мы получим новый хвост, который состоит из значений 2пиК/н. Но он может принимать и значения, не равные 2пи, а значит, результат деления зависит от выбора числа К в хвосте. Но оно было произвольным. Значит, не существует одного единтсвенного результа деления, значит, их несколько. Сколько? Представим, что мы изменяем число К последовательно от 0. У нас будут полуаться следующие углы:
К=0: фи/н + 2пи (0/н) = фи/н
К=1: фи/н + 2пи (1/н)
К=2: фи/н + 2пи (2/н)
К=3: фи/н + 2пи (3/н)
и так далее, пока....
К=н: фи/н + 2пи (н/н) = фи/н + 2пи = фи/н
К=н+1: фи/н + 2пи ((н+1)/н) = фи/н + 2пи* (1/н)
Получается, что после перебора К от 0 до н, мы начали получать все те же самые числа. Сколько всего разных углов у нас получится? Ровно н. То есть, если мы извлекаем из комплексного числа корень н-ой степени, то мы получим н разных комплексных чисел. Впроем, отличаться они будут друг от друга лишь углом поворота, причем каждый "следующий" корень будет отличаться от предыдущего ровно на угол в 1/н.
Собвственно, как-то так и решать твои задачи. Ищи ро и фи комплексного числа под знаком корня, извлекай корень из ро, и выбирай н углов фи.
ебаная блять макака верни разметку
>што не занимается этим.
Скажи, что тоже этим заниматься не будешь, потому что это kartofun.
А она прям расстроицца.
Потом на сессии будет с ехидным лицом ржать надо мной.
Спасибо тебе, ты очень хороший человек.
Но
>Важно, что на самом деле угол фи не бывает больше, чем 2пи, и если он вдруг получился больше после множения, то его надо на эти самые 2пи уменьшить.
Как это уменьшать? Зачем? Можно пример?
Я утешаюсь тем, что не бывает глупых вопросов, мне так учитель истории грил. Ну я правда не понимаю.
На каво учишься?))))
На программизда есть жи. А ты кто на?
Тожи погроммист)0
Ток в выбранном вузике разочаровалсо(
Ты из какого будешь?
МАИ, епта, 8 факультет. Пока норм, хотя думал, что вообще шарага будет.
>>Важно, что на самом деле угол фи не бывает больше, чем 2пи, и если он вдруг получился больше после множения, то его надо на эти самые 2пи уменьшить.
>Как это уменьшать? Зачем? Можно пример?
На самом деле угол вполне может быть больше 2π, только вот синусы и косинусы от него будут такими же, что и для <2π... Пусть аргумент 27/10π > 2π, поэтому спокойно отнимаешь от него 2π: [27/10 - 2]π = 7π/10
Как делать первое:
Находишь модуль и аргумент комплексного числа под скобками, записываешь в виде модуль умножить на экспоненту от (и умножить на аргумент), по изичу возводишь в степень
Как делать второе:
Почти то же самое, только не забудь найти все 4 корня
Там в первом нужно не целую скобку возводить, а отдельно числитель и отдельно знаменатель.
можно и так, вообще не важно в каком порядке. но по-моему моим способ будет чутка быстрее
В инете чуть больше, чем нихуя.
Лучше по скайпику, но можно и здесь.
Нужно решить 1.24 и 1.25. Из правил и примеров только хуита, што писали в аудитории. В инете то же самое.
Аш трисёт уже. Нихуя не понимаю вообще, как там из Пи/2 выходит Пи/4, а потом 5Пи/4.
Хаааалп!