Месяц зуда и выделения похожие на гной сами не пройдут. По описанию это может быть баланит, молочница, бактериальная штука или половая инфекция, с доски это не отличить.
К урологу или дерматовенерологу, мазок и осмотр. До визита не мажь чем попало и не пей антибиотики наугад, только смажешь картину. Секс пока отложи, если контакт был, партнеру тоже стоит провериться. Если добавятся боль, отек, температура или кровь, не тяни до планового приема.