Два.ч, научи меня в теорию вероятностей хотя бы на самом днищенском, примитивном уровне. С меня тонны добра
бдамп
бамп
Давай попробуем. А что именно тебе непонятно? Что пробовал читать, с какими проблемами столкнулся?
бамп
Да я случайно недавно столкнулся со школьным заданием племянника и понял, что совсем не разобрался в своё время с теорией вероятности. Почитал в интернете какие-то статьи (почти все были для тех, кто сдаёт ЕГЭ, как я понял) и совсем нихуя не понял. Не смог даже осмыслить, почему вероятность не может быть выше единицы и почему вероятность не принято измерять в %
бамп
бамп
В кои веки годный тред не на ночном. Бампну пару раз.
приятно слышать, спасибо
Ну смотри, у нас есть некий повторяемый эксперимент. Например, кубик бросаем. Этот эксперимент может закончиться успехом или неудачей. К примеру, мы считаем успехом, если выпадет 4 или 6, а всё остальное - неудачей. Повторяя эксперимент несколько раз, мы можем вычислить отношение числа успехов к общему числу экспериментов, т.е. просто поделить одно на другое. И если мы повторим эксперимент ОЧЕНЬ много раз, это отношение примет некое определённое значение - точнее, будет к нему стремиться. Это и есть вероятность успеха в нашем эксперименте - отношение числа успехов к общему числу попыток при огромном количестве последних.
P ~= m/n
Ясно, что m (число успехов) никогда не будет больше n (число успехов плюс число неудач), поэтому вероятность никогда не больше единицы.
А проценты не принято использовать в вычислениях, потому что это вещь искусственная. Сам посуди, 1% = 1/100 - это чистая условность. Мы можем с тем же успехом приравнять полную долю к 157% или к 42%. Природа ничего не знает о том, что у нас 10 пальцев на руках. Поэтому использование процентов в вычислениях только загромоздило бы все формулы постоянными делениями и/или умножениями на 100. В процентах удобно представлять результаты, поскольку они более удобны для нашего мозга, но считать лучше без них. Тут как с градусами и радианами - градусы проще воспринимаются людьми, но радианы имеют гораздо более прямое отношение к природе угла, и поэтому в расчётах ими пользоваться удобнее.
Бамп во имя науки!
Смотри короч, никакой теории вероятности нет, это выдумки человеков для оправдания своих проебов решений. Все в этом мире или случится или не случится. Любая вероятность 50%
Мань, мы про прогнозирование.
Вау, большое спасибо, анон. То есть, если мы бросаем кубик 6 раз, то вероятность того, что выпадут 4или6 будет ~0.33, верно? Если атк, то ты одним постом решил все мои вопросы. Только сразу же появляются новые.
Как вычисляются более сложные вероятности? Ну, допустим, вероятность того, что на нашем с тобой кубике три раза подряд выпадет 4 или 6, или, допустим, первые 5 бросков выпадут четные, а 6й нечетное ну или что-то в таком роде. Поправь, если где-то в логике ошибся
ну а я про что? нет никакого прогнозирования это все выдумка.
это такие же догадки
приподбампану пока от скуки
Ну совсем базовое - зайди на mathprofi ( http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html ), там очень доступно проясняют по основам.
Лол, это те задачи на вероятность, которые есть даже в 9 классе?
читаю
Перед экзаменом проходили это. Это же пиздец как изи.
ну я просто немного необучаем. да и с математикой давно дела имел
Здесь тогда нужно умножать, например: определить вероятность, что 2 раза выпадет 6 на кубике. Для этого нужно одну вероятность умножить на другую, сначала определяем, что первый бросок - это 1/6, и второй тоже 1/6, и затем перемножаем их, выходит 1/36 или ~0,03
Ну короче берёшь число положительных исходов делишь на число всех возможных исходов и получаешь вероятность, ёба.
Извиняюсь за косноязычность
Таак-с. Вот тут уже путает меня твой текст. Смотри, сейчас попытаюсь грамотно расписать, а ты скажи так ли я тебя понял.
Если нужно узнать вероятность какой-либо последовательности (алгоритма, хз) выпадения чисел на кубике, нужно перемножить вероятности выпадения каждого из них? Как-то сложно написал.
И ещё, возможно есть ещё какие-то действия? Ну, сейчас мне известны деление и умножение
Бля, я бы мог тебе сейчас телегу написать про вероятностное пространство и аксиомы там все нужные, но мне чёт лень.
в общем берёшь 4 карты или чего то подобного, затем их перемешиваешь и берёшь случайные и так раз 20. Приэтом записываешь результаты на бумажку. Вскоре увидишь, что для каждо карты было приблизительно по 5 взятий
>Вау, большое спасибо, анон. То есть, если мы бросаем кубик 6 раз, то вероятность того, что выпадут 4или6 будет ~0.33
Да, если кубик симметричный. Если одна из граней утяжелена, то вероятности выпадения разных граней не будут одинаковыми.
>Как вычисляются более сложные вероятности? Ну, допустим, вероятность того, что на нашем с тобой кубике три раза подряд выпадет 4 или 6, или, допустим, первые 5 бросков выпадут четные, а 6й нечетное ну или что-то в таком роде.
Тут работает очень полезная идея независимости событий. В более сложном эксперименте у нас фигурирует не одно случайное событие, а несколько. И в общем случае они могут как-то взаимодействовать друг с другом. Возьмём некую популяцию людей, и возьмём наугад случайного человека из неё. Он может оказаться курильщиком (событие A) или не оказаться им, а может болеть раком лёгких (событие B) или не болеть им. Ясно, что курильщики чаще болеют раком лёгких, чем некурящие, и поэтому если мы случайным образом выбираем человека из группы курильщиков, мы с большей вероятностью наткнёмся на больного раком лёгких, чем если выбирать из группы некурящих или из обеих групп одновременно. То есть информация об одном случайном событии может влиять на вероятность других.
Случайные события называются независимыми, если информация о наступлении или ненаступлении одного из них не даёт никакой информации о другом. Как, например, последовательные броски кубика (если бросать как следует, конечно). Хорошее свойство независимых событий в том, что вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей наступления каждого из них по отдельности.
P(AB) = P(A)P(B)
(Кстати говоря, представь, что вероятности измерялись бы в процентах. Тогда формула выглядела бы вот так:
P(AB) = P(A)P(B)/100
Совсем неудобно, как видишь)
Вероятность, что на кубике три раза подряд выпадет 4 или 6, будет таким образом равна (1/3)^3 = 1/27
Если хочешь, могу подробнее рассказать о теоретическом фундаменте этого всего.
Жаль
>Как вычисляются более сложные вероятности? Ну, допустим, вероятность того, что на нашем с тобой кубике три раза подряд выпадет 4 или 6, или, допустим, первые 5 бросков выпадут четные, а 6й нечетное ну или что-то в таком роде. Поправь, если где-то в логике ошибся
Короче тут комбинаторику нужно юзать.
Какую найух комбинаторику?
Это уже следующий уровень. Чтобы разобраться в теорвере на принципиальном уровне, совсем не нужно сразу лезть в дебри. Сначала нужно как следует понять дискретный случай, который допускает описание на школьном понятийном уровне, а потом уже лезть в теорию мера и интегралы Лебега.
Ну ты явно не собираешься на уровне вуза её изучать. Если бы я тебе про интегралы Стильтеса начал задвигать и про матожидания и дисперсии ты бы сказал, что СЛОЖНА.
Спасибо, Антон, подробно описал то, что я хотел сказать, а то с моими возможностями описывать что-то, человек ещё больше не поймёт, чем я что-то объясню
> Не смог даже осмыслить, почему вероятность не может быть выше единицы
Почему, может. Например, ты идёшь посрать. Тут вероятность один к двум, ты либо посрёшь, либо нет. Теория вероятность подразумевает, что всех исходы равнозначны. А если бы вероятность того, что ты посрёшь будет выше единицы, значит ты будешь обсираться, ещё до толчка не добежав.
Матстат, уходи.
Обычную, которую в школе преподают.
О, отлично, ещё раз большое спасибо, ты силён в объяснениях. Подрабатывал репетитором или как-то специальность с преподаванием связана?
>неудобно
Да уж, проценты это лишняя хуйня
>подробнее
Если не затруднит, конечно же. Мне хотелось бы именно понять суть, а не знать теорию, пока я, в принципе, довольно быстро приближаюсь, как мне кажется
А, ну да, я думал ты доступно пояснишь за ещё какой-то раздел тервера. Вероятностное пространство это просто звучит заманчиво
Вероятностные пространства это теоретическая база для всего там в тории вероятностей. Если тебе просто на обывательском уровне теорвер нужен, то не заворачивайся. Это вообще теоретическая хуйня всё.
Двач на острие науки.
У меня нет потребности, меня это просто внезапно заинтересовало
бампану разочек, а то что-то тишина
Комбинаторные формулы используются в других задачах.
Кароч если 10% шанс выпадения чего-то, то 1 из 10 выпадает.
Блядь как будто на 6 лет назад попал на МЕХАНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ идите нахуй
> на самом днищенском, примитивном уровне
Да легко, дружище. Есть высокая вероятность, что ты - дебил. Это прискорбно. Высокая вероятность - это как низкая вероятность, только наоборот.
P,N,K
Бамп
Обосрался.
Сука, я обосрался с твоего объяснения.
Я думаю, что вероятность того, что я дебил довольно низка. Сколько там миллиардов человеков и сколько из них болеют дебилизмом?
Бамп
>Подрабатывал репетитором или как-то специальность с преподаванием связана?
Всего понемножку. Мне нравится объяснять людям всякие штуки, я частенько появляюсь в подобных тредах. Меня даже время от времени узнают и говорят всякие тёплые слова, что дополнительно мотивирует.
>Мне хотелось бы именно понять суть, а не знать теорию
Окей, попытаюсь не загружать деталями.
Как ты уже понял, каждый раз, когда мы говорим о вероятности чего-то - мы подразумеваем некий эксперимент, повторяемый много-много (возможно, триллионы триллионов) раз. Если не физически, то хотя бы умозрительно. Если мы ставим вопрос о том, какая вероятность будет, что из трёх кубиков хотя бы на двух выпадет шестёрка, то эксперимент заключается в том, чтобы бросить именно ТРИ кубика, а не один. Бросили три, записали результат, бросили ещё три, записали результат строчкой ниже. И так далее.
У каждого эксперимента есть некий набор атомарных исходов. Что это значит? Три вещи:
1) Атомарные исходы исключают друг друга. Никакие два из них не могут наступить одновременно. (как следствие, атомарные исходы НЕ независимы - вероятность их совместного наступления всегда ноль).
2) Не может быть такого, чтобы не наступил ни один из них. Эксперимент всегда приводит к одному из атомарных исходов.
3) Атомарные исходы неделимы. То есть атомарный исход нельзя дальше делить на какие-то альтернативы, он сам по себе содержит максимально полную информацию о результате эксперимента. Либо теоретически такое деление возможно, но нас не интересует.
В случае с броском кубика атомарные исходы - это выпавшие грани. Действительно, две грани не могут выпасть одновременно, но какая-нибудь выпадет обязательно. С третьим пунктом интереснее - теоретически, можно включать в атомарные исходы более детальную информацию. К примеру, можно расчертить пол клеточками и записывать также угол между ребром кубика и нарисованными линиями. Но обычно нам это неинтересно, и мы игнорируем это. Таким образом, множество атомарных исходов одного кубика состоит из шести элементов - M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Если кубик не один, а три, как в примере выше, то элементарные исходы будут выглядеть по-другому. Это будут тройки чисел. Например (1, 1, 2), (3, 4, 5), (6, 6, 4), и так далее, всего 6^3 = 216 вариантов. У каждого варианта - своя вероятность, и вообще говоря, их определение - вопрос экспериментальный. Вычислить их из теоретических соображений удаётся только в самых простых и сферически-вакуумных случаях, из каких-нибудь соображений симметрии - например, симметрия кубика подразумевает, что вероятности выпадения всех граней одинаковы. Но как только мы знаем все вероятности атомарных исходов - вероятности всех более сложных событий уже могут быть вычислены на бумаге или с помощью компьютера.
Всё это вместе - набор атомарных исходов вместе с вероятностью каждого из них - и образует то, что другой анон выше называл "вероятностным пространством". На этом понятии строится весь мат. аппарат теории вероятностей, все способы вычисления и анализа вероятностей различных событий.
Sosi pisos,pidor
попробуй навернуть lesswrong, там немного поясняется. В недрах. Гдето.
Ах, классическая ошибка новичков в тервере: подсчёт не тех значений. Ты пришёл в /b просить объяснить теорию вероятности. Это всё равно что просить пояснить за замыкания в общественном туалете возле рынка. Слова "учебник", "конспекты лекций", "методичка" тебе о чём-нибудь говорят? Наверно о том, что ты - дебил, не так ли?
Плюс ты просишь объяснить "на самом днищенском, примитивном уровне", т.е. такую простую штуку как тервер ты на нормальном уровне сложности ниасилил. Позорище!
А вот так можно считать вероятности сложных событий, пользуясь этим аппаратом.
Постановка задачи.
1) Эксперимент состоит в подбрасывании трёх кубиков.
2) Все кубики идеально симметричны.
3) Броски разных кубиков независимы друг от друга.
4) Мы хотим вычислить вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок при броске трёх кубиков.
Любое сложное событие - это множество, состоящее из некого поднабора атомарных исходов. В нашем случае это те исходы, которые удовлетворяют этому условию. Перечислим их.
A = {(1, 6, 6), (2, 6, 6), (3, 6, 6), (4, 6, 6), (5, 6, 6), (6, 1, 6), (6, 2 6), (6, 3, 6), (6, 4, 6), (6, 5, 6), (6, 6, 1), (6, 6, 2), (6, 6, 3), (6, 6, 4), (6, 6, 5), (6, 6, 6)}
Итого - 16 атомарных исходов, 3x5 = 15 с ровно двумя шестёрками и 1 с ровно тремя. Вероятность события A - это сумма вероятностей всех атомарных исходов. Осталось вычислить их.
Возьмём произвольный атомарный исход (m, n, k). В силу независимости бросков разных кубиков, имеем:
P({(m, n, k)}) = P({первый кубик - m})P({второй кубик - n})P({третий кубик - k}).
То, что стоит в фигурных скобках в правой части - это тоже множества, состоящие ровно их тех атомарных исходов, которые удовлетворяют условию. В каждом из них по 36 элементов, поэтому я не выписываю их явно, но думаю принцип понятен.
Теперь, поскольку все кубики идеально симметричны, выпадение любых граней на них равновероятны и равны 1/6 (граней шесть, а сумма всех вероятностей равна единице. Таким образом:
P({(m, n, k)}) = (1/6)^3 = 1/216.
P(A) = 16/216 = 2/27.
Если для тебя /б - туалет, то удачи посрать в очко, а мой умывальник, пожалуйста, не трожь.
Тебе ничего обо мне неизвестно, анонимчик, поэтому это мой последний ответ тебе
Умойся струёй моей мочи.
Отходил разогреть покушать.
Ты как всегда охуителен, перечитал четыре раза твои сообщения и всё довольно ясно. Сейчас постараюсь как-то закрепить всё это в голове и, может, прорешаю какие-то задачи, не знаю.
Огромное спасибо.
Если тебе так нравится объяснять, быть может, тебе стоит удариться в преподавание?
Я вижу своё будущее в науке, а наука и преподавание неотделимы. Человек, не занимающийся наукой - не сможет подать знания живо и интересно, и непременно скатится в унылый формализм. Человек, не способный объяснить - не понимает свой предмет по-настоящему, и не может быть продуктивным исследователем. В других областях это тоже работает - в программировании, например, если ты сам не занят практической деятельностью, твои знания очень быстро устаревают, и хорошим преподавателем ты быть не можешь.
Может быть, в следующем году на малый мехмат пойду школьников учить уму-разуму.
Всё верно сказано, по своему опыту могу сказать, что всё так и есть, когда человек занят той деятельностью, которую преподаёт, всегда иформация у него живее и актуальней и ценится он всегда выше.
Алсо, есть охуенный математик Роман Михайлов, я как-то очень упоролся его жизнью, интересный очень человек
КОГОМОЛОГИИ НУЛЕВЫЕ
Человек
