Товарищи, накрыла осенняя меланхолия, так что распахивайте свои паки, ведь это ЛАМПОВОЙ РУССКОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ ТРЕД

>>136539307 (OP)

Ой, ОП. Мне за тебя пак расчехлять?

>>136540198
Заливай.

>>136540198
Не будь придирчивым и вброось годноты.

Есть свой пак с ебенями, с радостью вброшу в тред, но вот обновлять его новыми пикчами как-то лень.

>>136540270
В процессе.

Зимняя ламповость

>>136539307 (OP)

А я вотпуск еду. Имре в купе попалась овуляха и тугосеря. Это пиздец.
Почему для них не делают отдельные вагоны?

>>136540952
Это не они заперты с тобой, а ты с ними.

>>136540952
Делали в середине прошлого века. Общественность не одобрила.

Мой пак всё.

>>136541027
У меняв купэ стоит ЕБАНЫЙ ГОРШОК! Похоже что с говном.
Запомните- всегда проставляйтечь мужикам перед отпуском, а то будет как у меня птщдец.

>>136541114
Поэтому я всегда стараюсь выкупить всё купе.

Ни разу так и не выкупил.

>>136541150
Я уже ненавижу имя СРЁЖА. Кличка туносери.

>>136540657
>3 пик
Когда я смотрю на подобные снимки, мне почему-то всегда вспоминается фильм "Груз 200".

Такс такс, пойду поью чаю, просто не дайте треду утонуть, а я потом продолжу вбрасывать :3

Прямо сейчас за окном пикрил

>>136541681
Ты в другой город поехал чай пить?

>>136539307 (OP)
Три года назад активно фотографировал, так что ловите из личных архивов.

Мне кажется или тут очень много фото из дс2?

>>136542763
Двачую.

Обманчивое впечатление. На фото лампота, но стоит зайти в район с такими видами - сразу как-то неприятно становится.

А еще мне кажется большинство этих фотографий сделаны где-то в районе Автово. Хотя все эти районы так похожи.

>>136542957
Нет, всё таки больше похоже на просвет.

Ну что же, последние бампы.

https://www.youtube.com/watch?v=ehNlBZVwFCE
Такой-то тред. Не мог я не обойтись без пиара своего канала. Большинство фото, кстати, из этих подобных тредов.

Спокойной.

>>136541209
Да, лан, что ты как битард. Перетри с пацаном за жизнь.

>>136543973
Очень нравится как первый снимок сделан. Не знаю это техника такая или просто фотоаппарат/фотограф крутые, но свет с тенью очень круто отражены.

https://www.youtube.com/watch?v=Kfr7eySIiZY

https://www.youtube.com/watch?v=KlmSqyMT0FQ

>>136539307 (OP)
Разбавлю парой, почтивчерашних, фоток.

>>136544289

>>136543989
Это туман.

>>136544004
Вторая фотка — мой райончик.

>>136539827
Прям из детства...

>>136540455
Мерзость какая.

Нахуй эти пары, сегодня сычую опять

Это где-то на очень дальнем востоке, видно только с рейсового самолёта

>>136548072
Силуэт прифотошоплен?

>>136548165
Хочу верить что нет

>>136539827
Этож мая мухасрань

>>136542763
Объясните не шарящему, что такое дс1 дс2 ?

>>136548774
военные городки в совке так назывались

>>136548774
Default City
DC1 - Moscow
DC2 - SPb

>>136539307 (OP)

VBNVB

сука, аж настроение еще больше испортилось
задумался, чт оу нас все такие города практически, ну может частично - кроме Сочи и хмурого центра Питера
даже "немецкий" Калининград и тот развален
мы даже сука до Прибалтики в плане архитектуры и в плане чистоты и менталитета не можем дотянуться

центр ануса
мы живем в центре ануса, друзья

>>136548849
спасибо, добрый человек

Лампового трамвая вам

Город Х.

>>136539307 (OP)
Суздальщина.

>>136540733

>>136540763
Хехе, Сокол.

>>136542522

>>136549848

>>136551055
На той стороне дороги знак с противоположным значением.

>>136540291
У- Илим ?

>>136539307 (OP)

>>136539307 (OP)
>третий пик
Что это за место такое причудливое?

>>136539307 (OP)
Не против, если будет саундреком треда?

>>136539307 (OP)
1 Пик ул.Калинина или ул.Северная? город знаю

Опять псевдо ламповый тред. Если через 5 минут тут не будет чего-то кроме совка начинаю вайпать.

Категория:Релятивистские и гравитационные явления
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Подкатегории
В этой категории отображается 2 подкатегории из имеющихся 2.

В
Гравитационные волны‎ (4: 1 кат., 3 с.)
Ч
Чёрные дыры‎ (60: 2 кат., 58 с.)
Страницы в категории «Релятивистские и гравитационные явления»
Показано 47 страниц из 47, находящихся в данной категории.

Б
Белая дыра
Г
Геодезическая прецессия
Горизонт событий
Гравитационная антенна
Гравитационная линза
Гравитационная сингулярность
Гравитационное красное смещение
Гравитационные волны
Гравитационный коллапс
Гравитомагнетизм
И
Излучение Хокинга
Исчезновение информации в чёрной дыре
К
Кандидаты в черные дыры
Коллапсар
Космологическая сингулярность
М
Магнитная анизотропия
Марио Шенберг (детектор)
О
Опыт Майкельсона
П
Предел Оппенгеймера — Волкова
Прецессия Томаса
Принцип космической цензуры
Р
Релятивистски равноускоренное движение
Релятивистское замедление времени
С
Сверхизлучение
Скорость гравитации
Спагеттификация
Т
Термодинамика чёрных дыр
У
Увлечение инерциальных систем отсчёта
Ф
Форма релятивистских объектов
Ч
Чёрная дыра
Э
Эргосфера
Эффект Шапиро
A
ALLEGRO
AURIGA
E
EPTA
EXPLORER
G
GEO600
I
INDIGO
K
KAGRA
L
LIGO
N
NANOGrav
NAUTILUS
P
PSR B1913+16
PSR J0737−3039
T
TAMA 300
TOBA
V
Virgo
Категории: Физические эффекты и явленияОбщая теория относительностиСпециальная теория относительности
Навигация
Вы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиКатегорияОбсуждениеЧитатьПравитьПравить вики-текстИсторияПоиск

Поиск
Перейти
Заглавная страница
Рубрикация
Указатель А — Я
Избранные статьи
Случайная статья
Текущие события
Участие
Сообщить об ошибке
Портал сообщества
Форум
Свежие правки
Новые страницы
Справка
Пожертвовать
Инструменты
Ссылки сюда
Связанные правки
Спецстраницы
Постоянная ссылка
Сведения о странице
Печать/экспорт
Создать книгу
Скачать как PDF
Версия для печати
В других проектах
Викиданные
На других языках
Беларуская
Беларуская (тарашкевіца)‎
Українська
Править ссылки
Последнее изменение этой страницы: 21:42, 22 марта 2013.
Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Подробнее см. Условия использования.
Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.
Свяжитесь с нами

Вики любит памятники: Сфотографируй памятник, помоги Википедии и выиграй!
Эргосфера
[править | править вики-текст]Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 сентября 2013; проверки требует 1 правка.
Эргосфера — область пространства-времени вблизи вращающейся чёрной дыры, расположенная между горизонтом событий и пределом статичности. Объекты, находящиеся в пределах эргосферы, неизбежно вращаются вместе с чёрной дырой за счёт эффекта Лензе — Тирринга.

Ergosphere(ru text).png
Ergosphere of a rotating black hole.svg
Большинство звезд или систем звезд в нашей Вселенной обладают вращательным моментом. Это означает, что если черные дыры реально существуют во Вселенной, то подавляющее большинство из них должны быть дырами Керра, а не дырами Шварцшильда. Или комбинированными дырами Нордстрема и Керра, имеющими небольшой электрический заряд и большой вращательный момент. Таким образом размеры эргосферы Керр-Ньюмановской чёрной дыры зависят от скорости вращения чёрной дыры. В отсутствие же вращения эргосферы нет вообще.

Объект, попавший в эргосферу, ещё может вырваться наружу. Поэтому, хотя чёрная дыра «всё съедает и ничего не отпускает», тем не менее, возможен обмен энергией между ней и внешним пространством. Например, пролетающие через эргосферу частицы или кванты могут уносить энергию её вращения — процесс Пенроуза.

Объекты, находящиеся в эргосфере могут двигаться по спиральной траектории, постепенно сближаясь со сферой Шварцшильда и уходя в конце концов под неё; по стационарной круговой орбите в пределах эргосферы; или по спиральной траектории, постепенно сближаясь с пределом статичности и выходя в конце концов за него в обычное пространство Вселенной. Последние два случая отличают дыру Керра-Ньюмана от дыр Шварцшильда и Нордстрема, в которых стационарные орбиты вообще невозможны.

См. также[править | править вики-текст]
Решение Керра — Ньюмена
Литература[править | править вики-текст]
Williams, R. K. The Gravitomagnetic Field and Penrose Processes
Ссылки[править | править вики-текст]
Термодинамика чёрных дыр (nrumiano.free.fr) (англ.)
Эргосфера (astro.cornell.edu) (англ.)
[показать]Просмотр этого шаблона
Чёрные дыры
Wiki letter w.svg
Для улучшения этой статьи желательно?:
Викифицировать статью.
Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории: Релятивистские и гравитационные явленияЧёрные дырыПространство в физике
Навигация

Вики любит памятники: Сфотографируй памятник, помоги Википедии и выиграй!
Решение Керра — Ньюмена
[править | править вики-текст]Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Просмотр этого шаблона Общая теория относительности
{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,} G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,
Гравитация
Математическая формулировка
Космология
[показать]Фундаментальные принципы
[показать]Явления
[показать]Уравнения
[показать]Развитие теории
[показать]Решения
[показать]Журналы
[показать]Известные учёные
См. также: Портал:Физика
Решение Керра — Ньюмена — точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее невозмущённую электрически заряженную вращающуюся чёрную дыру без космологического члена. Астрофизическая значимость решения неясна, так как предполагается, что встречающиеся в природе коллапсары не могут быть существенно электрически заряжены.

Содержание [убрать]
1 Форма решения и его свойства
2 Координаты Керра — Шильда
3 Литература
4 Примечания
Форма решения и его свойства[править | править вики-текст]
Трёхпараметрическое семейство Керра — Ньюмена — наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия не возмущаемой внешними полями чёрной дыры (согласно теоремам об «отсутствии волос» для известных физических полей). В координатах Бойера — Линдквиста (Boyer — Lindquist) метрика Керра — Ньюмена даётся выражением:[1]

{\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2})a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+} ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2})a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+
{\displaystyle +\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right)\sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}}},} +\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right)\sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}}},
где {\displaystyle \Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta } \Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta ; {\displaystyle \Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}} \Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2} и {\displaystyle a\equiv L/M} {\displaystyle a\equiv L/M}, где {\displaystyle L} L — момент импульса, нормированный на скорость света, а {\displaystyle Q} Q — аналогично нормированный заряд.

Из этой простой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе: {\displaystyle r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}}}} {\displaystyle r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}}}}, и следовательно параметры чёрной дыры не могут быть произвольными: электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения:

{\displaystyle a^{2}+Q^{2}\leqslant M^{2}} a^{2}+Q^{2}\leqslant M^{2} — это ограничение для ЧД Керра — Ньюмена.
Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность, но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной Вселенной существовать не должны (согласно пока не доказанному, но правдоподобному принципу космической цензуры). Альтернативно, под горизонтом может находиться источник сколлапсировавшей материи, которая закрывает сингулярность, и поэтому внешнее решение Керра или Керра — Ньюмена должно быть непрерывно состыковано с внутренним решением уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса этой материи. Сингулярность исчезает вместе с ограничением на параметры ЧД решения Керра-Ньюмена.

Ещё в 1970 году В. Израэль рассмотрел источник решения Керра — Ньюмена в виде вращающегося диска, закрывающего этот ход. Это направление было развито К. Лопезом (C. L`opez), показавшим, что керровская сингулярность может быть закрыта вращающейся оболочкой (bubble), и в этом случае ограничение на параметры решения Керра — Ньюмена не действует. Более того, как заметил Б. Картер (1968), решение Керра — Ньюмена обладает таким же гиромагнитным отношением, как у электрона согласно уравнению Дирака. История этого направления для решения Керра — Ньюмена излагается в работе arXiv:0910.5388[hep-th].

Метрику Керра — Ньюмена (и просто Керра, но не Шварцшильда) можно аналитически продолжить через горизонт таким образом, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В таким образом полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся чёрной дыры также существует область, называемая эргосферой, практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения чёрной дыры).

Координаты Керра — Шильда[править | править вики-текст]
Наиболее простое выражение решения Керра и Керра — Ньюмена принимают в форме Керра — Шильда (КШ)[2], в которой метрика имеет вид

{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2Hk_{\mu }k_{\nu }} {\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2Hk_{\mu }k_{\nu }},
где {\displaystyle \eta _{\mu \nu }} {\displaystyle \eta _{\mu \nu }} является метрикой вспомогательного пространства Минковского с декартовыми координатами {\displaystyle x=x^{\mu }(x)=(t,x,y,z)} {\displaystyle x=x^{\mu }(x)=(t,x,y,z)}.

В этой форме {\displaystyle k^{\mu }(x)} {\displaystyle k^{\mu }(x)} является векторным полем светоподобных направлений. Часто говорят «нулевых» направлений, поскольку {\displaystyle k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0} {\displaystyle k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0}. Заметим, что специфическая структура формы метрики КШ гарантирует, что поле {\displaystyle k^{\mu }(x)} {\displaystyle k^{\mu }(x)} является также нулевым относительно вспомогательного плоского пространства, то есть {\displaystyle \eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0} {\displaystyle \eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0} .

Функция H имеет вид

{\displaystyle H={\frac {Mr-|Q|^{2}/2}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }},} {\displaystyle H={\frac {Mr-|Q|^{2}/2}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }},}
где {\displaystyle r,\theta } {\displaystyle r,\theta } — это сплюснутые сфероидальные координаты Керра, которые

Метрический тензор
[править | править вики-текст]Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Не следует путать с метрическим пространством — множеством, в котором определено расстояние между любой парой элементов.
У этого термина существуют и другие значения, см. Метрика.
Метрический тензор или метрика — это симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д.

В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой.

В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля (гравитационного) на четырехмерном многообразии физического пространства-времени. Широко используется и в других построениях теоретической физики, в частности, в биметрических теориях гравитации на пространстве-времени рассматривают сразу две метрики.

(Далее в формулах этой статьи с повторяющимися индексами везде подразумевается суммирование по правилу Эйнштейна, то есть по каждому повторяющемуся индексу).
Содержание [убрать]
1 Способы задания
1.1 Координатное представление
1.1.1 Замечания
1.2 Представление в поле реперов
1.3 Индуцированная метрика
1.3.1 Более обобщенно
2 Типы метрических тензоров
3 Связанные определения
4 Свойства
5 Метрика и объём
6 Примеры
7 Изоморфизм между касательным и кокасательным пространством
8 См. также
9 Примечания
Способы задания[править | править вики-текст]
Координатное представление[править | править вики-текст]
Метрический тензор в локальных координатах {\displaystyle x^{1},x^{2},\dots ,x^{n}} x^{1},x^{2},\dots ,x^{n}, обычно задаётся как ковариантное тензорное поле {\displaystyle g_{ij}\ } g_{ij}\ . Через него определяются скалярные произведения координатных векторных полей {\displaystyle \partial _{i}={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}} \partial _{i}={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}:

{\displaystyle \left\langle \partial _{i},\partial _{j}\right\rangle =g_{ij}.} \left\langle \partial _{i},\partial _{j}\right\rangle =g_{{ij}}.
А для любых векторных полей скалярное произведение вычисляется по формуле

{\displaystyle \left\langle v,w\right\rangle =g_{ij}v^{i}w^{j}} \left\langle v,w\right\rangle =g_{{ij}}v^{i}w^{j},
где {\displaystyle v=v^{i}\partial _{i}\ ,w=w^{i}\partial _{i}} v=v^{i}\partial _{i}\ ,w=w^{i}\partial _{i} — представление векторных полей в локальных координатах.

Замечания[править | править вики-текст]
Иногда метрический тензор задаётся двойственным способом, с помощью контравариантного тензора {\displaystyle g^{ij}} g^{ij}.

В случае невырожденных метрик

{\displaystyle g^{ij}g_{jk}=\delta _{k}^{i},} g^{{ij}}g_{{jk}}=\delta _{k}^{i},
где {\displaystyle \delta _{k}^{i}} \delta _{k}^{i} — символ Кронекера. В этом случае оба способа эквивалентны, и оба представления метрики бывают полезны.

Для вырожденных метрик иногда удобнее пользоваться именно контравариантной метрикой. Например, субриманова метрика может быть определена через тензор {\displaystyle g^{ij}} g^{ij}, но тензор {\displaystyle g_{ij}} g_{ij} для неё неопределён.

Представление в поле реперов[править | править вики-текст]
Иногда удобно задавать метрический тензор через выбранное (не обязательно координатное, как это описано выше) поле реперов, то есть выбором реперного поля {\displaystyle \{e_{i}(p)\}} {\displaystyle \{e_{i}(p)\}} и матрицы {\displaystyle g_{ik}(p)=\langle e_{i}(p),e_{k}(p)\rangle } g_{{ik}}(p)=\langle e_{i}(p),e_{k}(p)\rangle .

Например, риманов метрический тензор может быть задан ортонормированным полем реперов[1].

Индуцированная метрика[править | править вики-текст]
Метрика, которая индуцируется гладким вложением {\displaystyle r} r многообразия {\displaystyle M} M в евклидово пространство {\displaystyle E} E, может быть посчитана по формуле:

Метрика, которая индуцируется гладким вложением {\displaystyle r} r многообразия {\displaystyle M} M в евклидово пространство {\displaystyle E} E, может быть посчитана по формуле:

{\displaystyle g=J_{r}^{T}J_{r},} g=J_{r}^{T}J_{r},
где {\displaystyle J_{r}} J_{r} означает матрицу Якоби вложения {\displaystyle r} r и {\displaystyle J_{r}^{T}} J_{r}^{T} — транспонированная к ней. Иначе говоря, скалярные произведения базисных координатных векторов касательного пространства {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{i}}}} {\frac {\partial }{\partial x_{i}}}, которые в этом случае можно отождествить с {\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial x_{i}}}} {\frac {\partial r}{\partial x_{i}}}, определяются как

{\displaystyle g_{ij}=g\left({\frac {\partial }{\partial x_{i}}},{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\right)=\left\langle {\frac {\partial r}{\partial x_{i}}},{\frac {\partial r}{\partial x_{j}}}\right\rangle ,} g_{{ij}}=g\left({\frac \partial {\partial x_{i}}},{\frac \partial {\partial x_{j}}}\right)=\left\langle {\frac {\partial r}{\partial x_{i}}},{\frac {\partial r}{\partial x_{j}}}\right\rangle ,
где {\displaystyle \langle ,\rangle } \langle ,\rangle обозначает скалярное произведение в {\displaystyle E} E.

Более обобщенно[править | править вики-текст]
Пусть {\displaystyle (N,h)} (N,h) многообразие с метрикой и {\displaystyle r:M\to N} r:M\to N гладкое вложение. Тогда метрика {\displaystyle g} g на {\displaystyle M} M, определённая равенством

{\displaystyle g(X,Y)=h(dr(X),dr(Y))} g(X,Y)=h(dr(X),dr(Y))
называется индуцированной метрикой. Здесь {\displaystyle dr} dr обозначает дифференциал отображения {\displaystyle r} r.

Типы метрических тензоров[править | править вики-текст]
Совокупность метрических тензоров {\displaystyle g} g подразделяется на два класса:

невырожденные или псевдоримановы метрики, когда {\displaystyle \ \det(g_{ij})\neq 0} \ \det(g_{{ij}})\neq 0 во всех точках многообразия. Среди невырожденных метрических тензоров, в свою очередь, различаются:
Риманов метрический тензор (или риманова метрика), для которого квадратичная форма является положительно определенной. Многообразие с выделенным римановым метрическим тензором называется римановым, они имеют естественную структуру метрического пространства.
Собственно псевдориманов метрический тензор (или индефинитная метрика), когда форма не является знакоопределённой. Многообразие с выделенным псевдоримановым метрическим тензором называется (собственно) псевдоримановым.
К этому классу относится метрика Лоренца.
Вырожденные метрики, когда {\displaystyle \ \det(g_{ij})=0} \ \det(g_{{ij}})=0 либо {\displaystyle \ \det(g^{ij})=0} \ \det(g^{{ij}})=0 в некоторых точках.
Многообразие {\displaystyle M^{n}\ } M^{n}\ , метрика которого является вырожденной в любой точке, называется изотропным (например, световой конус в пространстве Минковского).
Субримановы метрики.
Обычно под метрическим тензором без специального на то указания в математике понимается риманов метрический тензор; но если, рассматривая невырожденный метрический тензор, хотят подчеркнуть, что речь идет именно о римановом, а не псевдоримановом метрическом тензоре, то о нём говорят как о собственно римановом метрическом тензоре. В физике под метрическим тензором обычно подразумевают лоренцеву метрику пространства-времени.

Иногда под псевдоримановым тензором и псевдоримановым многообразием понимают то, что выше определено как собственно псевдоримановы метрика и многообразие, а для первых сохраняется только термин «невырожденная метрика» и соответственно «многообразие с невырожденной метрикой».

Связанные определения[править | править вики-текст]
Вектор нулевой длины в пространстве с псевдоримановой метрикой называется изотропным (также нулевым или светоподобным) и задает определенное изотропное направление на многообразии; например, свет в пространственно-временном континууме путешествует вдоль изотропных направлений.
Многообразие с выделенным римановым метрическим тензором называется римановым многообразием.
Многообразие с выделенным псевдоримановым метрическим тензором называется псевдоримановым многообразием.
Метрики на многообразии называются геодезически эквивалентными, если их геодезические (рассматриваемые как непараметризованные кривые) совпадают.
Свойства[править | править вики-текст]

Риманово многообразие или риманово пространство (M,g) — это вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Метрика g есть положительно определённый симметрический тензор — метрический тензор. Другими словами, риманово многообразие это дифференцируемое многообразие, в котором касательное пространство в каждой точке является конечномерным евклидовым пространством.

Это позволяет определить различные геометрические понятия на римановых многообразиях, такие как углы, длины кривых, площади (или объёмы), кривизну, градиент функции и дивергенции векторных полей.

Не стоит путать римановы многообразия с римановыми поверхностями — многообразиями, которые локально выглядят как склейки комплексных плоскостей.

Термин назван в честь немецкого математика Бернхарда Римана.

Содержание [убрать]
1 Обзор
2 Измерение длин и углов при помощи метрики
2.1 Псевдоримановы метрики
3 Обобщения
4 Литература
Обзор[править | править вики-текст]
Касательное расслоение гладкого многообразия M ставит в соответствие каждой точке M векторное пространство называемое касательным, и на этом касательном пространстве можно ввести скалярное произведение. Если такой набор введённых скалярных произведений на касательном расслоении многообразия изменяется гладко от точки к точке, то с помощью таких произведений можно ввести метричность на всём многообразии. К примеру, гладкая кривая α(t): [0, 1] → M имеет касательный вектор α′(t0) в касательном пространстве TM(t0) в любой точке t0 ∈ (0, 1), и каждый такой вектор имеет длину ‖α′(t0)‖, где ‖·‖ обозначает норму индуцированную скалярным произведением на TM(t0). Интеграл по этим длинам даёт длину всей кривой α:

{\displaystyle L(\alpha )=\int _{0}^{1}{\|\alpha '(t)\|\,\mathrm {d} t}.} {\displaystyle L(\alpha )=\int _{0}^{1}{\|\alpha '(t)\|\,\mathrm {d} t}.}
Гладкость α(t) для t в [0, 1] гарантирует, что интеграл L(α) существует и длина кривой определена.

Во многих случаях, для того чтобы перейти от линейно-алгебраической концепции к дифференциально геометрической, гладкость очень важна.

Каждое гладкое подмногообразие Rn имеет индуцированную метрику g: скалярное произведение на каждом касательном пространстве это просто скалярное произведение на Rn. Имеет место и обратный факт: теорема Нэша о регулярных вложениях утверждает, любое достаточно гладкое риманово многообразие может быть реализовано как подмногообразие с индуцированной метрикой в Rn достаточной большой размерности n.

Измерение длин и углов при помощи метрики[править | править вики-текст]
На римановом многообразии длина сегмента кривой, заданной параметрически (как вектор-функция {\displaystyle x(t)} x(t) параметра {\displaystyle t} t, меняющегося от {\displaystyle a} a до {\displaystyle b} b), равна:

{\displaystyle L=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {g_{ij}{dx^{i} \over dt}{dx^{j} \over dt}}}\,dt=\int \limits _{x(a)}^{x(b)}{\sqrt {g_{ij}\,dx^{i}\,dx^{j}}}.} {\displaystyle L=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {g_{ij}{dx^{i} \over dt}{dx^{j} \over dt}}}\,dt=\int \limits _{x(a)}^{x(b)}{\sqrt {g_{ij}\,dx^{i}\,dx^{j}}}.}
Угол {\displaystyle \theta \ } {\displaystyle \theta \ } между двумя векторами, {\displaystyle U=u^{i}{\partial \over \partial x^{i}}\ } {\displaystyle U=u^{i}{\partial \over \partial x^{i}}\ } и {\displaystyle V=v^{j}{\partial \over \partial x^{j}}\ } {\displaystyle V=v^{j}{\partial \over \partial x^{j}}\ } (в искривлённом пространстве векторы существуют в касательном пространстве в точке многообразия), определяется выражением:

{\displaystyle \cos \theta ={\frac {g_{ij}u^{i}v^{j}}{\sqrt {\left|g_{ij}u^{i}u^{j}\right|\left|g_{ij}v^{i}v^{j}\right|}}}.} {\displaystyle \cos \theta ={\frac {g_{ij}u^{i}v^{j}}{\sqrt {\left|g_{ij}u^{i}u^{j}\right|\left|g_{ij}v^{i}v^{j}\right|}}}.}
Псевдоримановы метрики[править | править вики-текст]
Основная статья: Псевдориманово многообразие
Для псевдоримановой метрики длина по формуле, которая приведена выше, не всегда вещественная, потому что выражение под корнем может быть отрицательным. Кривые, имеющие тождественно нулевую длину (т.е. такие, что длина любого сегмента кривой равна нулю), называются изотропными и соответствующие касательные векторы тоже называются изотропными. Угол между двумя векторами, один из которых изотропный, вообще говоря, не определён.

Обобщения[править | править вики-текст]
Псевдориманово многообразие
Субриманово многообразие
Финслерово многообразие
Литература[править | править вики-текст]
Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Современная геометрия. — Любое издание.
А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. Курс дифференциальной геометрии и топологии. — Любое издание.

Кого это так порвало?

>>136543748
Как делается такой эффект как на первом пике?

Отчего у вас у всех меланхолия? Ну да, трудно в школололу вернуться после летних каникул. Ну да, одноклассники травят, учительница ставит двойки, а родители порют после родительского собрания. Ну да, ЕГЭ на носу, а вам хочется лишь играть в доту и кекать. И это пройдет, школололо. Меланхолики малолетние, блядь.

>>136561812
Да какой-то ольгинец или просто промытый школьер решил, что тут Россиюшку ругают.

>>136562067
Тебе наверное лет 20, да?

>>136565113
Почти 30. А ты, наверное (точно), школьник? Не грусти из-за двойки.

>>136565113
какая разница сколько тебе лет?ты всегда будешь тупым, забитым чмом без будущего

>>136541640
Не зная горя, горя, горя.

>>136561892
В фш фото обесцвечивается и дублируется на два разных слоя, к одному из них применяется красный фильтр к другому синий и слои перемещают относительно фона на несколько пикселей красный вправо синий влево. Вобщем хуёвый из меня рассказчик лучше посмотри видео:
https://www.youtube.com/watch?v=YG6eseP25pk