Первая статья для обсуждения: Schizophrenia in Contemporary Mathematics от мастера конструкивного анализа Еррета Бишопа https://prl.ccs.neu.edu/img/sicm.pdf
Главные тейки:
-- Палочки на пикрелейтед
-- Фундаментальный Тезис Конструктивизма: every integer can be converted in principle to- decimal form by a finite, purely routine, process.
-- Атеизм конструктивисткой философии, следующий из тезиса: Our point of view is to describe the mathematical operations that can be carried out by finite beings , man's mathematics for short. In contrast, classical mathematics concerns itself with operations that can be carried out by God.
-- Limited principle of omniscience заебись.
Главные тейки:
-- Палочки на пикрелейтед
-- Фундаментальный Тезис Конструктивизма: every integer can be converted in principle to- decimal form by a finite, purely routine, process.
-- Атеизм конструктивисткой философии, следующий из тезиса: Our point of view is to describe the mathematical operations that can be carried out by finite beings , man's mathematics for short. In contrast, classical mathematics concerns itself with operations that can be carried out by God.
-- Limited principle of omniscience заебись.
Вторая статья от эксперта по рациональной тригонометрии Нормана Вилдербергера: Set Theory: Should You Believe?
https://web.maths.unsw.edu.au/~norman/papers/SetTheory.pdf
-- Современная математика это религия
-- Аксиомы как религиозные постулаты
-- Аксиома бесконечности бесмысленна и самореференциальна
https://web.maths.unsw.edu.au/~norman/papers/SetTheory.pdf
-- Современная математика это религия
-- Аксиомы как религиозные постулаты
-- Аксиома бесконечности бесмысленна и самореференциальна
Вилдбергер объясняет почему дедекиндовы сечения не работают:
https://www.youtube.com/watch?v=jlnBo3APRlU
https://www.youtube.com/watch?v=jlnBo3APRlU
Третья статья FIVE STAGES OF ACCEPTING
CONSTRUCTIVE MATHEMATICS от Андрея Баура
https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/S0273-0979-2016-01556-4.pdf
Пять стадий отречения от религиозных представлений и переход к математическому атеизму.
CONSTRUCTIVE MATHEMATICS от Андрея Баура
https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/S0273-0979-2016-01556-4.pdf
Пять стадий отречения от религиозных представлений и переход к математическому атеизму.
Финисты защищают финитизм на реддите и отгораживаются от ДикогоБергера:
https://www.reddit.com/r/badmathematics/comments/4gjs5n/some_notes_on_ultrafinitism_and_badmathematics/
https://www.reddit.com/r/badmathematics/comments/4gjs5n/some_notes_on_ultrafinitism_and_badmathematics/
Ах да, мой любимый сабреддит. Половина трэдов про нормальные числа и пи, в половине комментарии от андерградов, которые и сами-то математики не знают. А когда я создал тред про то, что берни-фанатики не понимают статистики и объяснил почему, мой тред удалили, потому что 'no politics allowed'.
Пока что за своей порцией драмы в математике я просто иду в /r/math и сортирую по controversial.
Следующая статья производит сравнение классической (религиозной) и рациональной (атеистической) тригонометрии. Красота и элегантность последней на пикрелейтед.
https://web.maths.unsw.edu.au/~norman/papers/TrigComparison.pdf
https://web.maths.unsw.edu.au/~norman/papers/TrigComparison.pdf
A liberal jewish non-finitist real analyst professor and set theorist was teaching a class on Georg Cantor, known mythmatician.
”Before the class begins, you must get on your knees and worship the Axiom of Infinity and accept that it is the most sophisticated mathematical statement the world has ever known, even greater than the irrationality of sqrt 2!”
At this moment, a brave, clever, hyper-constructivist alternative mathematics champion who had written 1500 proofs of the nonexistence of the reals and understood why Dedekind cuts were nonsensical and fully opposed the 13 fallacies of modern mathematics stood up and held up a piece of paper with point nine repeating written on it.
”What's the value of this limit, retard?”
The arrogant professor smirked quite Jewishly and smugly replied “one, you stupid finist”
”Wrong. Your definition says we need to pick a delta for every epsilon. If we tried to do that and the reals, as you say, were real… then it would take an infinite amount of time. Chuckle.”
The professor was visibly shaken, and dropped his chalk and copy of Principles of Mathematical Analysis. He stormed out of the room muttering those moronic "logical justifications". The same justifications academic morons use prove the existence of "derivatives" (which are so impossible to reify that the most brilliant mathematician since Archimedes can't understand them) when they sadistically put the burden of proof on skeptics questioning the entire validity of modern mathematics. There is no doubt that at this point our professor, Gilbert Strang, wished he had pulled himself up by his bootstraps and become more than a sophist academic moron. He wished so much that he had a cell phone to email in his resignation from embarrassment, but he himself had banned them from the classroom!
The students applauded and all quit their math majors that day and accepted Wildberger as their lord and savior. An eagle named “the first ever completely rigorous virus-free formulation of calculus” flew into the room and perched atop the American Flag and shed a tear on the chalk. The complete works of John Gabriel were read several times, and Archimedes himself showed up and railed against the nonsense of finding answers by taking the limit of ever more accurate finite approximations.
The professor lost his tenure and was fired the next day. He died of shame after being shunned by the whole mathematical community and the grave maker put the wrong spiral on his tombstone.
”Before the class begins, you must get on your knees and worship the Axiom of Infinity and accept that it is the most sophisticated mathematical statement the world has ever known, even greater than the irrationality of sqrt 2!”
At this moment, a brave, clever, hyper-constructivist alternative mathematics champion who had written 1500 proofs of the nonexistence of the reals and understood why Dedekind cuts were nonsensical and fully opposed the 13 fallacies of modern mathematics stood up and held up a piece of paper with point nine repeating written on it.
”What's the value of this limit, retard?”
The arrogant professor smirked quite Jewishly and smugly replied “one, you stupid finist”
”Wrong. Your definition says we need to pick a delta for every epsilon. If we tried to do that and the reals, as you say, were real… then it would take an infinite amount of time. Chuckle.”
The professor was visibly shaken, and dropped his chalk and copy of Principles of Mathematical Analysis. He stormed out of the room muttering those moronic "logical justifications". The same justifications academic morons use prove the existence of "derivatives" (which are so impossible to reify that the most brilliant mathematician since Archimedes can't understand them) when they sadistically put the burden of proof on skeptics questioning the entire validity of modern mathematics. There is no doubt that at this point our professor, Gilbert Strang, wished he had pulled himself up by his bootstraps and become more than a sophist academic moron. He wished so much that he had a cell phone to email in his resignation from embarrassment, but he himself had banned them from the classroom!
The students applauded and all quit their math majors that day and accepted Wildberger as their lord and savior. An eagle named “the first ever completely rigorous virus-free formulation of calculus” flew into the room and perched atop the American Flag and shed a tear on the chalk. The complete works of John Gabriel were read several times, and Archimedes himself showed up and railed against the nonsense of finding answers by taking the limit of ever more accurate finite approximations.
The professor lost his tenure and was fired the next day. He died of shame after being shunned by the whole mathematical community and the grave maker put the wrong spiral on his tombstone.
Можно для отсталых популярно изложить, в чем суть? Я по всем эти ссылкам не понимаю. Какие результаты у конструктивизма, финитизма.
главный результат https://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_analysis
> главный результат
Прошлого тысячелетия? Уже давно пучкизм конструктивный пилят, "presheaf" итд в либе UniMath. Главный результат это конструктивные основания, HoTT и CuTT.
> А когда я создал тред про то, что берни-фанатики не понимают статистики и объяснил почему, мой тред удалили, потому что 'no politics allowed'.
Расскажи, какое тебе в Барнауле вообще дело до ихнего Берни? А потом они показывают на такие треды и посты, и говорят: это есть вмешательство в наши выборы, prigozhin, project lakhta.
>>654551
Коммюьнити про неправильное использование математики, я привёл неправильное использование математики
Также пишу в badphilosophy, если вижу высеры по философии науки
И в askscience по математике/физике
В чём разбираюсь, о том пишу
На политику мне похуй (их, по крайней мере). У Сандерса есть здравые идеи, а есть хуевые (например, желание ограничить share repurchases - это долбоебизм с точки зрения базовой микроэкономики)
Так-то он ещё наименее ебанутый там, но опять же, на силу математических аргументов это не должно влиять никак
Коммюьнити про неправильное использование математики, я привёл неправильное использование математики
Также пишу в badphilosophy, если вижу высеры по философии науки
И в askscience по математике/физике
В чём разбираюсь, о том пишу
На политику мне похуй (их, по крайней мере). У Сандерса есть здравые идеи, а есть хуевые (например, желание ограничить share repurchases - это долбоебизм с точки зрения базовой микроэкономики)
Так-то он ещё наименее ебанутый там, но опять же, на силу математических аргументов это не должно влиять никак
(другой анон) То есть главный результат состоит в отрицании результатов конвенциональной математики?
Как просто все перевернуть с ног на голову... Главный результат медицины состоит в отрицании результатов конвенциального африканского шаманизма. Наверное, можно и так сказать?
По достижениям скорее современная медицина = конвенциональная математика, а шаманизм = конструктивизм.
Это главный результат прошлого века, который опроверг главный миф о конструктивном подходе: мы пользуемся религиозными предпоссылками, получаем хуйню на выходе, но отказаться от них нельзя, без них не будет математики, как у конструктивистов. Бишон показал, что это не так.
Конструктивизм это доказательная медицина.
И как же в таком случае конструктивисты объясняют свое маргинальное положение в мире математики?
Бишон в одиночку передоказал все теоремы неконструктивной математики конструктивно?
жидомасонский заговор
Бишоп показал это на примере анализа, до этого считатлось что ничего не получится.
Т.н конвенциональная математика - это конструктивизм + полтора когнитивных искажения типа актуальной бесконечности, когда бесконечный процесс представляется в виде завершенного объекта. Отсюда и вера в исключенное третье, например.
>конвенциональная математика - это
Наука о модулях над кольцами. Пучки уже выучил, чтобы о математике рассуждать?
> Наука о модулях над кольцами. Пучки
>в унивалентном виде
Но ведь это из твоего манясловаря шизофазия. Смысл конструктивизма как раз в том чтобы пиздеть про топосы и гомотопии, не понимая при этом что это.
> Смысл конструктивизма как раз в том чтобы пиздеть про топосы и гомотопии, не понимая при этом что это.
В HoTT любой объект представляет собой ровно то, что прописано в его типизации. Никакого "говорим Ленин подразумеваем партия" и прочей шизы. Это ты так и не понял, про что конструктивизм вообще, зато пиздеть про него хорошо умеешь.
Доказать, что это возможно можно только передоказав все, или хотя бы почти все, основные теоремы анализа, на которых строится остальная часть анализа, и которые используются в других областях математики.
Утверждение: математика возможна только с LEM. Для опровержения приведем пример одной области математики, работающей без LEM. Q.E.D.
>зато пиздеть про него хорошо умеешь.
Четыре года уже срешь этой хуйней в трех разделах, кто бы говорил. Много пруверов удалось написать?
Без пучков кстати нельзя определить топосы, с которыми тут несколько лет назад носился шизоконструктивист. У тебя на пике ни одногл осмысленного предложения нету, кстати.
> У тебя на пике ни одногл осмысленного предложения нету, кстати.
Наверное потому, что это шутка, и именно на это она построена?
Мимо
Как-то ты удачно мимо заскочил объяснить контекст, в котором был написан пост из другого треда в позапрошлом году.
А, ну если гении-конструктивисты находят себе работу, то ради бога, просто остальным заурядным мейнстрим-математикам приходится, знаешь, учить математику, а не отрицать ее.
> The ancient Greeks believed that the natural numbers are not finite, but that didn’t mean they agreed that you could put them all together to form a well-def i ned mathematical object. A finite set we can describe explicitly and specify completely–we can list all its elements so there is no possible ambiguity. But the question is – are we allowed to state that all of the natural numbers are collectible into one big set?
Не понял. Эвклид уже не древний грек? Слышал, что он там что-то доказывал про бесконечность простых чисел. Или типа решето Эратосфена это конструктив или что
там различение типа:
>I think the distinction is more subtle; about "completed" infinities. So yes, there are infinitely many (maybe I should say "arbitrarily many") natural numbers. But that's different from saying that you're allowed to take the "completed totality" of them as a single object and manipulate it further, and it's that further reasoning about infinite sets as manipulable objects that he objects to. I think he wants to treat "infinite set" like we normally treat "set of all sets": The components all exist but cannot be assembled into a further whole.
> The ancient Greeks believed that the natural numbers are not finite, but that didn’t mean they agreed that you could put them all together to form a well-def i ned mathematical object.
> But the question is – are we allowed to state that all of the natural numbers are collectible into one big set?
> I think he wants to treat "infinite set" like we normally treat "set of all sets": The components all exist but cannot be assembled into a further whole.
Это мысли в правильном направлении, но какие-то неуверенные. На самом деле все проще - актуальная бесконечность, и следующие из нее вещи типа исключенное третье как общий принцип, это когнитивное искажение, состоящее в рассматривании потенциально не имеющего завершения процесса как законченного объекта, который на самом деле существовать не может. Но даже и это ещё не всё. То что я написал выше, это не предмет спора в принципе, т.к легко и совершенно однозначно доказуемо с помощью существующих в наше время методов. Т.е это можно показать совершенно объективно, что я как раз и собираюсь сделать.
Внезапный вопрос не по конструктивизму. Какие основания есть у теории категорий? Как формализуется категория функторов между двумя большими категориями?
Обычно с помощью вселенных Гротендика https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe. И дальше вместо, например, категории всех групп Grp рассматривается категория Grp^U всех групп из данной вселенной U. Соответственно вместо например категории функторов Grp->Grp рассматривается категория фукторов Grp^U->Grp^U.
А как LEM следует из "актуальной бесконечности"? Из-за Diaconescu's theorem?
А само это рассуждение случайно LEM не использует?
Используем религиозную логику для общения с верующими.
> А как LEM следует из "актуальной бесконечности"?
Универсальность LEM следует из законченности объектов, для которых он должен соблюдаться. Тогда как на самом деле таких бесконечных объектов нет, а есть в лучшем случае процесс их построения. И то не всегда. Актуальная бесконечность и ее следствия основаны на одном и том же когнитивном искажении. Проблема именно в этом, что явление, работающее на конечных объектах пытаются натянуть на бесконечные процессы, как сову на чернильные черные дыры (тут форсили эту хуйню несколько лет назад, даже не понимая, что это аргумент не против конструктивизма).
Я смотрел доказательство теоремы Диаконеску, вроде бы там LEM выводится из аксиомы выбора. Но она применяется именно что к конечным множествам, а бесконечные никак не используются.
Не знаю, можно ли в ZF без выбора вывести LEM. Кроме ZF тоже ничего не знаю. Так что по сути присоединяюсь к вопросу, может кто-то конкретно объяснит про вывод LEM из бесконечных множеств, а не про веру и когнитивные искажения.
>можно ли в ZF без выбора вывести LEM
Начнем с того, что ZF использует логику предикатов первого порядка.
Ну так а LEM - одна из её аксиом, от которой можно отказаться. Нет?
В конце про нашего конструктивиста видимо.
После того как уверовал в Аллаха, математика стала намного легче.
>Обсуждаем основания\философию математики
Нужно ли изучать иврит современному конструктивному математику?
Смешивать логические и нелогические аксиомы - дурной тон.
И что в этом плохого?
Так что не так с аксиомами ZFC и какие нужны?
Всё так
Для 99% математики они не имеют значения т. к оверкилл
Но аксиома выбора очень нужна много где, в функциональном анализе например
Обычная математика притворяется, что числа это упорядоченные пустые множества, а конструктивная считает палочки?
Inductive nat:
Set :=
| O: nat
| S: nat -> nat.
Что тут конструктивного? Тоже множества воображаемые
Как вкатиться в ультрафинитизм?
> Что тут конструктивного? Тоже множества воображаемые
То, что здеся N задано в виде правила построения, что соответствует бесконечному процессу, т.е потенциальной бесконечности, а не в виде законченного объекта, что соответствует актуальной бесконечности, т.е когнитивному искажению. Ну неужели это так сложно, все же прямо написано.
> Так что не так с аксиомами ZFC
То и не так, что это заповеди, не имеющие доказательств.
> и какие нужны?
Никакие не нужны.
> Как вкатиться в ультрафинитизм?
Смысла нет. Там вся суть как в том анекдоте "дохуя - это сколько? Вон видишь ЖД пути? Или вдоль и считай гайки на шпалах, как будет "ну его нахуй!" - это половина от дохуя".
Лол время идет, а шизики вроде остаются
Не совсем. В математике есть пустое множество (одно), и доказывается, что все множества обычного универсума V из него получаются с помощью теоретико-множественных операций. Числа - частный случай множеств, поэтому они тоже могут быть определены через пустое.
В жёстком конструктивизме теоретико-множественные операции другие, не такие, как в математике. Поэтому универсум множеств там другой.
Бесконечно вычисляем не пойми что и назвали это натуральным числом. Что мы конструируем? Какое отношение пустое множество имеет к натуральным числам?
Обычные математики путают пустые множества с реальными объектами?
Какие операции над множествами существуют в конструктивной математике?
Считать пустые множества это тоже что-то похожее на верунство.
да даже в питоне [ ] != [ [] ]
что позволяет задать соответствие между натуральными числами и разными множествами, которые конструируются по заданной процедуре итеративно.
Пустое множество можно полностью отождествить с конструктивистской палочкой.
Базовых вещей не понимаешь, зато пытаешься в дебри залезть. В которых тем более ничего не понимаешь, но винишь не собственную ограниченность, а Брауэра, небо, Аллаха...
Каким образом функция 1\х непрерывна по Бауэру?
https://youtu.be/YHWr2UjP4m8?t=71
О какой книге говорит Воеводский?
О какой книге говорит Воеводский?
Интуиционисты рассматривают только вычислимые функции, по сути
Как ты конструктивно посчитаешь 1/х в нуле?
В петухоке определяется как 0, проблемы?
Как определяются натуральные числа?
Аксиомами Пеано
Конструкторами множества N.
Нет.
Ты путаешь, конструкторы в C++/C#
>Нет.
С точки зрения малолетнего долбоеба безусловно.
Докажи или твоя мать пролапсовая шлюха.
Опять по новой зумерам объяснять. Нет, школотроны, вот как разберётесь, хотя бы чем аксиомы от конструкторов множеств отличаются, так и приходите. Но вы не разберётесь, поэтому не возвращайтесь никогда.
—> /ph/
Лучше бы придумали как объединить нотацию.
Объясни как корректно определить натуральное число? Ну объясни...
>конструкторов множеств
Какие ещё конструкторы множеств? Нахуя ты своё говно из программирования в математику тянешь?
Ты совсем дебил? Ты хоть аксиомы Z(FC) знаешь?
Аббревиатура Z(FC) непонятна. В аксиоматику Z канонически входит аксиома выбора. Пиши либо Z, либо ZF(C).
Так что такое математика и чем она занимается?
Математика часть алгебры.
Математика это наука о функциях. Занимается изучение функций из R в R.
Где по функциями подразумеваются морфизмы, а под R - произвольное кольцо?
В единственном случае, когда упоминание пучков было бы обосновано, их не упоминают
>когда упоминание пучков было бы обосновано
>их не упоминают
Ну что за люди пошли! Уже пучки не упоминают к месту. ПУЧК!
>селёдка первый в очереди
лол
Почему у Пыни флаг США? Ведь при капитализме деньги платят за практические задачи, а не за построение пучкового манямирка.
Пучки можно продавать.
На курсах для несовершеннолетних пучкистов?
Математикам платят за создание первоклассной математики. Опыт показывает, что наступает момент, когда её можно хорошо продавать. Даже теория чисел оказалась полезной для экономики.
А вот 100500 признаков сходимости, которые разрабатывают в средневековых отстойниках вроде российских вузов, не понадобятся никому и никогда.
>Даже теория чисел оказалась полезной для экономики
Продавать школьникам домашки? :)
Давай ты скажешь, где в экономике нужна теория чисел, а я перестану ссать тебе на голову
>Э. Бредор
>не понадобятся никому и никогда.
Ничего себе, у нас тут жертва СНГшного образования которого, бедного, вы только подумайте, мучили 3 признаками сходимости. Ох ты и бедненькая душенька, как же ты выжил тупой долбоеб
Понимаю то, что ядро интереса к математике у местных маньков это тщеславие, высокомерие и склонность реализовывать свои потребности, пренебрегая потребностями других людей, жажда признания и власти. Обычное комбо нарциссистов. Эти люди не ученые типа Галуа, который делал свои открытия для людей. Местные маньки просто тешат свое эго.
/math/быдло может говорить, что они очень любят математику, но то, что они действительно ценят - это внимание, которое они получают, говоря о своих взглядах и защищая их.
Без неё современной экономики бы не существовало.
В современной экономике применяется только картофан.
> Эти люди не ученые типа Галуа, который делал свои открытия для людей. Местные маньки просто тешат свое эго.
Типа Галуа не тешил свое эго, когда в 20 лет поперся на дуэль, поди ещё ради какой-то бесполезной б/у пизды, где его и застрелили.
а ведь сидя на этой доске, я забываю иногда, к какому сайту форум принадлежит
спасибо, что напомнил
Объясните, почему Каледин покрывает хуями американских коллег гомотопистов типотеоретиков?
А можно цитаты?
>типотеоретиков
Так их любой математик просто обязан покрывать хуями и предавать анафеме.
Да, на дваче любят вскрывать правду и разрушать манямирки
здесь, если бы я не был такой ленивый, я бы сделал мем на тему "какими двачеры себя видят-какими их вижу я-кто они есть на самом деле"
Интересный дядька, расскажи о нем, о рациональной тригонометрии.
To get you used to the modern magic of Cauchy sequences, here is one I just made up:
µ = [2/3, 2/3, 2/3, 2/3, 2/3, 2/3, ··· ] .
Anyone want to guess what the limit is? Oh, you want some more information first? The initial billion terms are all 2/3. Now would you like to guess? No, you want more information. All right, the billion and first term is 475. Now would you like to guess? No, you want more information. Fine, the next trillion terms are all 2/3. You are getting tired of asking for more information, so you want me
to tell you the pattern once and for all? Ha Ha! Modern mathematics doesn’t require it! There doesn’t need to be a pattern, and in this case, there isn’t, because I say so. You are getting tired of this game, so you guess 2/3? Good effort, but sadly you are wrong. The actual answer is −17. That’s right, after the first trillion and billion and one terms, the entries start doing really wild and crazy things, which I don’t need to describe to you, and then ‘eventually’ they start heading towards −17, but how they do so and at what rate is not known by anyone. Isn’t modern religion fun?
Забавно пишет, ему бы работать стэндапером, как докинз
>modern religion
>modern magic
думает, что ему открылась истина и он срывает покровы с современной математики своей едкой иронией
а на самом деле он просто не понимает калькулуса, которому обучают подростков скольки там, 16ти лет отроду
впечатлить такие фельетоны могут только людей недалеких, так что все только выиграли
> думает, что ему открылась истина и он срывает покровы с современной математики своей едкой иронией
> а на самом деле он просто не понимает калькулуса,
На самом деле он не хочет просто уверовать. Пруфы ему ещё подавай, в математике-то, совсем охуел.
>Пруфы ему ещё подавай
Для этого надо учебник читать, а там NSFW несчётные множества со второй страницы, понимаю.
> Для этого надо Библию читать, а там всемогущий боженька с первой страницы, понимаю.
о, вот и шизик-ультрафинитист подъехал
больше всего нравится, когда такие псевдонаучпоперы обмазываются ютюб видосами, самой математики не понимая
любимые темы - теорема гельдера, аксиома выбора, и конструктивизм, потому что на эти темы можно пиздеть что угодно и на любую критику верещать "заговор" и "веруны"
Сейчас бы слушать клована, не знающего чем ультрафинитизм от конструктивизма отличается.
> конструктивизм, потому что на эти темы можно пиздеть что угодно и на любую критику верещать "заговор" и "веруны"
Критики пока не поступало.
Сорта говна (другой анон)
> (другой анон)
Сорта говна.
Что забавно Вилдербергер конструктивизма тоже не знает и полностью игнорирует предшествующие разработки в интуиционизме, конструктивном анализе и т.п.
Если математика - это вычислимость, то конструктивные и интуиционисткие теории множеств - не математика?
Как раз наоборот же
Никак. Тот кто выводит логику из математики, а не наоборот - норкоман.
А по металогике, что-то либо истинно, либо ложно.
Некое третье состояние, типа undef, субъективно, типа ну охуеть что лысая обезьяна не обладает достаточными ресурсами ни для сверхтьюринговых вычислений, ни для для неограниченного индетерминизма, как будто от этого свойства обьектов могут находиться в неком неопределённом состоянии. Они конечно могут, но только в сознании у субъекта, а не сами по себе. Интуционисты просто проецируют своё восприятие на объективную реальность.
Некое третье состояние, типа undef, субъективно, типа ну охуеть что лысая обезьяна не обладает достаточными ресурсами ни для сверхтьюринговых вычислений, ни для для неограниченного индетерминизма, как будто от этого свойства обьектов могут находиться в неком неопределённом состоянии. Они конечно могут, но только в сознании у субъекта, а не сами по себе. Интуционисты просто проецируют своё восприятие на объективную реальность.
А всякие internal logics в топосах/категориях?
>металогике
Что ты тут имеешь в виду?
>что-то либо истинно, либо ложно
Да вроде нет.
>субъективно
>объективную реальность
Полез в философию.
Ну, Гротендик тогда, я так понимаю, король наркоманов.
Довольно очевидно, что классическая логика следует из наблюдений за конечными множествами и за кругами на ограниченной плоскости.
а что, весьма точно про него
Почему это?
Меня сейчас мнение нашего анимуфага-конструктивиста интересует, он то утверждал что математика - это по определению вычислимость, а есть теории/принципы, которые (вроде) конструктивны, но не вычислимы, принцип Маркова, там, например, ну про теории множеств я выше писал.
Они даже дать определение натурального числа не могут, какая уж тут вычислимость
Каледин, перелогинься.
N-петух закукарекал, заместо авроры. Пади подмойса, Маня!
> есть теории/принципы, которые (вроде) конструктивны, но не вычислимы, принцип Маркова, там, например, ну про теории множеств я выше писал.
И что не так с принципом Маркова? Мне ещё раз (или сколько ещё раз подряд) написать в чем разница между потенциальной и актуальной бесконечности? А толку-то, если ты не можешь уяснить разницу между процессом построения и законченным объектом (который существовать, т.е быть построенным как законченный объект, не может)?
вроде как, в теории категорий объясняется, что нужно мыслить стрелками и перестать мыслить объектами.
>И что не так с принципом Маркова?
Он на то и принцип, т.е. не доказывается в интуиционисткой логике.
> Мне ещё раз (или сколько ещё раз подряд) написать в чем разница между потенциальной и актуальной бесконечности?
Не, это то всё понятно, просто, получается, некоторые аксиомы (вроде принципа Макрова) - ты признаёшь.
> Он на то и принцип,
> , некоторые аксиомы (вроде принципа Макрова)
Смешались в кучу кони, люди, аксиомы, правила построения, принципы, доказательства... У тебя каша в голове. И вместо того чтобы разобраться во всем этом, ты лезешь спорить.
>И что не так с принципом Маркова?
Как собственно конструктивно обосновать принцип Маркова не обращаясь к нему самому или чему-то в таком же духе? Ведь по существу это ограниченная форма закона исключенного третьего (для Sigma_1 формул). С классической точки зрения мы в самом деле легко можем обосновать, что она имеет вычислительное содержание. Но совершенно не ясно, почему мы должны принимать принцип Маркова, если мы исходно стоим на конструктивистских позициях, а не просто изолируем фрагменты классической математики имеющие вычислительную интерпретацию.
мимо
> Как собственно конструктивно обосновать принцип Маркова не обращаясь к нему самому или чему-то в таком же духе?
А с чего вы все тут взяли, что принцип Маркова конструктивен в общем случае, а не только для разрешимых предикатов? Я же чуть выше писал, что объект, который соответствовал бы конструктивному доказательству принципа Маркова для общего случая (т.е для любого предиката), непостроим, т.к речь о предикатах над бесконечным множеством N. Которое само по себе конструктивно представляет собой только процесс построения. Но не законченный объект.
Не знаю, что имел ввиду анон который исходно поднял вопрос. Но я и имел ввиду принцип Маркова для разрешимых предикатов. Или точнее еще менее общую формулировку в терминах рекурсивных функций.
Так собственно как его конструктивно обосновать?
> Так собственно как его конструктивно обосновать?
Если речь о разрешимых предикатах, то конструктивное обоснование состоит в построении множества пруф-обьектов, соответствующему разрешимому предикату. Собственно, в данном случае такое множество не пустое. Обосновать что-то конструктивно значит построить это что-то. Или какое ты хочешь обоснование?
Я скорее хочу узнать, что ты понимаешь под конструктивным обоснованием, т.к. мне понятно, что с этим есть существенные проблемы.
>Обосновать что-то конструктивно значит построить это что-то.
Это замечательно, но основная проблема для конструктивного обоснования принципа Маркова, не собственно в нахождение метода построения (перебирать все натуральные числа пока не найдем нужное) а в конструктивном обоснование того, что метод работает, т.е. завершает свою работу.
> конструктивным обоснованием, т.к. мне понятно, что с этим есть существенные проблемы.
Какие проблемы?
> основная проблема для конструктивного обоснования принципа Маркова, не собственно в нахождение метода построения (перебирать все натуральные числа пока не найдем нужное) а в конструктивном обоснование того, что метод работает, т.е. завершает свою работу.
Если в конструкторах элементов множества, соответствующего разрешимому предикату, перечислены все варианты построения таких элементов, то проблемам с остановом взяться неоткуда. Agda как пример, не является тьюринг-полным языком.
> Agda как пример, не является тьюринг-полным языком.
Но, если я правильно понимаю формальную систему в основе Агды, то она и не докажет принцип Маркова.
>Какие проблемы?
У этих проблем есть вполне формальное обоснование. Например в HA нельзя доказать, реализуемость (по Клини) принципа Маркова. Иными словами стартуя с базовой интуиционистской арифметики и далее принимая конструктивное понимание связок и кванторов мы не сможем доказать принцип Маркова. Разумеется это более-менее также работает и с другими базовыми интуиционистскими теориями.
> Но, если я правильно понимаю формальную систему в основе Агды, то она и не докажет принцип Маркова.
Для разрешимых предикатов - докажет. Вот тут есть код примера: https://serokell.io/blog/playing-with-negation
> стартуя с базовой интуиционистской арифметики и далее принимая конструктивное понимание связок и кванторов мы не сможем доказать принцип Маркова.
Тут все дело только в разрешимости доказуемого предиката. Для общего случая принцип Маркова конструктивно недоказуем. Не вижу никаких проблем.
Ты сам читал свою собственную ссылку?
Это
>∀x,(P(x)∨¬P(x))→(¬¬(∃x,P(x))→∃x,P(x)).
и есть принцип Маркова для разрешимых предикатов в варианте для логики первого порядка. И он там не доказывается.
И вообще смотри https://arxiv.org/pdf/1602.04530.pdf там как раз показывают недоказуемость MP в MLTT, что, конечно, не совсем тоже что и Agda, но довольно близко (и принцип Маркова там для разрешимых предикатов).
>Тут все дело только в разрешимости доказуемого предиката. Для общего случая принцип Маркова конструктивно недоказуем. Не вижу никаких проблем.
Речь и идет о принципе Маркова для разрешимых предикатов.
Салют. Нужно построить нечеткую когнитивную карту. Есть у кого-нибудь пример?
В этом треде лучше строить категорию нечетких когнитивных карт.
Это не основания а основы.
Ну вот, а помнится мне тут говорили, что у теорката и теории графов нет связей, может статься что в недалеком будущем теория графов станет основным языком доказательства чего бы то ни было, доказательство будет сводить к тому, есть ли путь от А до Б или его нет.
> доказательство будет сводить к тому, есть ли путь от А до Б или его нет.
Ты только что HoTT описал. Никакие графы не нужны, есть жи гомотопии.
Это всё лингвистические упраження без содержания. По факту всё основано на старой доброй теории множеств, так называемой наивной теории множест.в
> По факту всё основано на старой доброй теории множеств, так называемой наивной теории множест.в
Нет конечно.
да, конечно. Бурбаки вон как-то без теорката обошлись (кроме самой последней вроде). Да и вообще во всех близких к физике науке весь теоркат шит белыми нитками, чисто желание написать что-то короче, путем ввода кучи алгебраических по природе абстракций.
Ты просто не в теме.
Все попытки обойтись без теории множеств сводятся к той же содержательной теории ножест с законодательным запретом конструировать слишком большие множества (которые приводят к противоречиям). Это бред конечно, поэтому собственно ни гомтопии гомосеков, ни теоркат кукаретиков не взлетели.
Ну, любая дисциплина, близкая к дескриптивной тм, использует отнюдь не наивные техники. Или вот форсинг, по определению вылезающий за пределы наивных техник.
> Все попытки обойтись без теории множеств сводятся к той же содержательной теории ножест с законодательным запретом конструировать слишком большие множества (которые приводят к противоречиям).
Давно такой дичи не читал, лол. Это походу тебе было, а не мне.
Ты малограмотное ебанько, просто съеби.
Что ты понимаешь под наивной?
Конструктивист таки дописал свой прувер?
мимокрок
мимокрок
Лол.
Большую категорию надо не определять, а аксиоматизировать. Я не один так думаю, вот например Картье (к которому я вообще-то без любви, но тут он дело говорит):
Senechal: Bourbaki's last publication was in 1983. Why doesn't it publish anything now?
Cartier: There are several reasons for that. [...]
In accordance with Hubert's views, set theory was thought by Bourbaki to provide that badly needed general framework. If you need some logical foundations, categories are a more flexible tool than set theory. The point is that categories offer both a general philosophical foundation—that is the encyclopedic, or taxonomic part—and a very efficient mathematical tool, to be used in mathematical situations. That set theory and structures are, by contrast, more rigid can be seen by reading the final chapter in Bourbaki set theory, with a monstrous endeavor to formulate categories without categories.
Грубо говоря, что любой полный строгий существенно сюрьективный функтор есть эквивалентность (т.е. обратим) очевидно, а аксиома выбора для классов сомнительна. Хотя формально говоря, это строго одно и то же. Дело примерно в том, что обратный к эквивалентности единственный, с точностью до единственного изомоморфизма. Поэтому выбора не то, чтобы нет, но он уже посчитан и учтен.
Кантор не то, чтобы был такой умный придумал множества. Его главная идея была в том, что можно рассматривать множества без какой-либо дополнительной структуры вообще -- в то время как реально работающие математики работали с "пространствами", потому что, казалось, что рассматривать большие множества без чего-то типа топологии стремно. Ну и правильно, действительно стремно же! Конечно, все равно приходится, потому что "пространство" еще хуже, но радости в этом никакой нет. По факту же, как мы теперь знаем, "все группы" или что там еще образуют не множество, а категорию, работать с ними нужно "с точностью до изоморфизма", и основания давно пора переписать соответствующим образом.
Забавно, что сейчас временный перевес в борьбе за основания опять за дебилами-американцами, конкретно за "американскими топологами", а они так ничего не забыли и ничему не научились, возвращаются на ту же блевотину, и снова верят в "пространства" (всерьез пеняя Гротендику, например, что тот так и "не осознал", что надо работать "с точностью до гомотопии"). Если бы Бурбаки в 60-е набрались сил, выкинули теорию множеств на помойку, и переписали все с нуля на нормальных категорных основаниях, этой проблемы не было бы. Ну да что уж теперь.
>и основания давно пора переписать соответствующим образом
Никакой потребности в этом нет совершенно
Нет открытых проблем, которые такое переписывание порешает
Если сравнивать разные подходы к основаниям, легко видно, что разные люди из разных соображений и с разной степенью кринжовости описывали одно и то же. И только Брауэр начал думать в правильную сторону - нужно изучать это одно, что все описывали, а не сраться из-за разницы в описаниях. Меньше всего это понимают дебилы, заявляющие что "математика висит в воздухе" и не нуждается в основаниях.
Есть потребность хотя бы дать корректное определение натурального числа.
В двух словах поясни что там Брауэр сказал?
>Меньше всего это понимают дебилы, заявляющие что "математика висит в воздухе" и не нуждается в основаниях.
+1
Основания позарез нужны.
>t. undergrad category theorist
Что представляет из себя категория без множеств?
Никакого чисто категорного подхода для оснований не существует, то что многим хотелось бы чтобы он существовал не отменяет того что его не существует. Ну как-то так.
>нужно изучать это одно, что все описывали, а не сраться из-за разницы в описаниях
И что это "одно"? Как понять, что мы именно это "одно" изучаем, а не выдаем очередное описание? Чем Брауэр лучше остальных?
Программисты же понимают. Чем математики хуже?
>Программисты же понимают
Что понимают? Что должны понять математики? Че эта абстрактная хуйня вообще должна значить?
> Как понять, что мы именно это "одно" изучаем, а не выдаем очередное описание?
Сейчас, в 21 веке это можно не только "понять", но и доказать, методы уже существуют.
> Чем Брауэр лучше остальных?
Тем, что первый не только правильно поставил этот вопрос, но и смог частично реализовать этот подход, что для начала 20 века вообще нонсенс.
Не пизди, все эти методы рекурсивно сводятся к тем же которые типа обосновывают или доказывают.
Ты конкретику скажешь? Ну типа сформулируй теорему которую "в 21 веке" доказать хочешь, или основаниебояре могут только жопой крутить?
Искать основания математики - все равно что искать основания шахмат. Причем это почти буквально так.
Почему шахматы взлетели в глобальном масштабе, а тысячи других интеллектуальных игр нет? Почему людям нравится двигать фигурки, следуя произвольной, но четко сформулированной системе правил - в надежде выиграть, по сути, ничего, мимоходом пополнив теорию шахматной игры?
Ведь ясно же, что основанием шахмат не могут быть правила. Основанием шахмат является мозг, который создает правила ради движения фигурок. Каков мозг - таковы и шахматы, и если бы земную цивилизацию создали не мы, а какие-нибудь разумные осьминоги, они играли бы совсем в другую математику.
Почему шахматы взлетели в глобальном масштабе, а тысячи других интеллектуальных игр нет? Почему людям нравится двигать фигурки, следуя произвольной, но четко сформулированной системе правил - в надежде выиграть, по сути, ничего, мимоходом пополнив теорию шахматной игры?
Ведь ясно же, что основанием шахмат не могут быть правила. Основанием шахмат является мозг, который создает правила ради движения фигурок. Каков мозг - таковы и шахматы, и если бы земную цивилизацию создали не мы, а какие-нибудь разумные осьминоги, они играли бы совсем в другую математику.
инвентед ор дисковеред?)
Шутка хоть и хороша, но выдохлась, как газировка. Аналогия с шахматами наглядно показывает, насколько нелеп подобный вопрос. В каждой культуре можно найти некоторый аналог этой игры. Шахматы очевидно изобретались итеративным способом, как лодка, штаны или топор.
Математика была неизбежной. Все известные цивилизации независимо друг от друга приходили к ряду одних и тех же абстрактных форм и протоматематических проблем. Везде был известен круг, шар, спираль, рекурсия, графы, симметричные замощения. Везде существовал аналог архетипической задачи про переправу через реку, деление наследства, геометрическую прогрессию, ханойскую башню и девять колец, децимацию, лабиринты, магические квадраты, узлы, танграммы, паззлы.
Математика такой же культурный артефакт, как топор или колесо - хотя у некоторых от этого факта почему-то очень сильно печет. Даже конченые красноглазики уже давно прошли стадию принятия и признали, что их любимое программирование является всего лишь одной из отраслей инженерии - и только математики до сих пор пытаются это отрицать. Но математика - это инженерия абстрактных объектов, не более. И это настолько просто, что даже немного обидно.
Впрочем, некоторые товарищи до сих пор сомневаются даже насчет штанов - может, мы их и вовсе не изобретали, а где-то там, в платоновском мире нашли? Ну не знаю, не знаю... Даже если и нашли, то пуговицы к ним уж точно сами пришили - не говоря уже о гульфике и карманах.
Математика это информационная технология начинающая с бухгалтерии и заканчивающаяся выбранным набором аксиоматических суждений.
Эх, дореволюционные математики были такими философами, а сейчас максимум это платоновские идеи обсуждать да программирование хейтить.
>Все известные цивилизации
Ага, ровно одна (1).
>В каждой культуре можно найти некоторый аналог этой игры.
.. потому что она заимствовалась через испорченный телефон из Индии? Пизда, это как думать, что если все дворовые мальчишки в СССР или РФии играли в "квадрат", "ножички", или что там ещё, то это какая-то фундаментальная истина, вновь переоткрываемая подростковыми умами. Я понимаю в /sci/ или /pol/ такую хуйню пороть. Не говоря уже о том, что сотни книг посвящены истории шахмат.
>Аналогия с шахматами наглядно показывает
Весь этот тред (и особо твои посты) наглядно показывает, что "срыватель покровов" - это просто такое расстройство, и фричество в математике вроде интуиционизма сопутствует фричеству в истории.
Ну, если это всё тот же самый шизик, то фричество в математике у него соседствует с фричеством в философии и фричеством в экономике, с засиранием соответствующих разделов.
А что, собсна, плохого в инженерии?
Математики раньше:
Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием...
Математики сейчас:
Ну математика это инженерия абстрактного ну такое всё абстрактное да поняли
Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием...
Математики сейчас:
Ну математика это инженерия абстрактного ну такое всё абстрактное да поняли
Ишь как забегали, ишь как засуетились. Впрочем, ты слишком агрессивен, чтобы воспринимать тебя всерьез. Но я все-таки отвечу. Во-первых, ты гораздо глупее меня. Во-вторых, раза в четыре невежественнее. Моих мыслей в том посте было ровно 0, я просто пересказал краткий конспект нескольких недавно прочитанных книг по истории логических игр. Так что пошел вон с доски и не возвращайся сюда никогда.
Ничего. Я вообще только за. Такое - пусть даже во многом метафорическое - представление о математике мгновенно освобождает ее от сотен сортов невежественного мистицизма. Невменяемых защитников платоновских штанов до сих пор очень много, чему свидетельство их агрессивная реакция на мои посты. Триггерятся они везде и всегда одинаково, видимо, техническое творчество - в котором они разбираются не лучше, чем свинья в апельсинах - представляется им чем-то низким и недостойным.
Платонист, иди штаны постирай. И детектор чини, а то очень глупо выглядишь.
Лемма Цорна - платонизм? А большие кардиналы?
За большие кардиналы у нас получишь по ебалу
> Математика была неизбежной. Все известные цивилизации независимо друг от друга приходили к ряду одних и тех же абстрактных форм и протоматематических проблем. Везде был известен круг, шар, спираль, рекурсия, графы, симметричные замощения. Везде существовал аналог архетипической задачи про переправу через реку, деление наследства, геометрическую прогрессию, ханойскую башню и девять колец, децимацию, лабиринты, магические квадраты, узлы, танграммы, паззлы.
> Ведь ясно же, что основанием шахмат не могут быть правила. Основанием шахмат является мозг, который создает правила ради движения фигурок. Каков мозг - таковы и шахматы, и если бы земную цивилизацию создали не мы, а какие-нибудь разумные осьминоги, они играли бы совсем в другую математику.
Походу, начинаешь пынямать. Происхождение математики, оно вне математики. И самой математикой ее же не объяснить. Это некие свойства мозга конкретно человека, которых нет у животных AARRing, а точнее ROEing, конечно же, но тут никто даже не знает что это, и как из этого вывести основания, а вот Брауэр почти до того же додумался почти за столетие до создания relational frame theory
1 и 2 акты интуиционизма легко один в один соотносятся с HDML framework'ом из RFT, и собственно, составляют его подмножество (можно условно назвать это m(ath)ROEing, подмножество собственно ROEing'а, относящееся к математическому мышлению). Более того, сейчас уже легко можно объяснить, как Брауэр дошел до своих идей, не имея всех этих знаний. Более того, правоту Брауэра сейчас уже можно доказать абсолютно объективными и проверяемыми методами (IRAP, implicit relational assessment procedure).
Я больше скажу, RFT даёт возможность доказать даже тезис Чёрча-Тьюринга. Это уже будет не какой-то там тезис, а теорема.
Типична ошибка ебаньков берущих в качестве недоказуемой основы более мощные понятия и потом якобы что-то доказывающих. Примерно как аксиоматика Пеано которая без априорного владения конкретным натуральным рядом нихуя не обосновывает.
Ты даже не понял, о чем я. А тем более не понял, что ни о каких более мощных понятиях и речи нет.
Здравствуй, N-петух. Досвиданья, N-петух...
> без априорного владения конкретным натуральным рядом
Не может быть никакого "априорного владения натуральным рядом", множество N это не объект (актуальная бесконечность), а процесс (потенциальная бесконечность), о чем Брауэр прямо писал в 1907, а до некоторых до сих пор не доходит.
ГСМ-ебанько которое элементарных доказательствах запуталось но посчитало нужным закукарекать с параши? Сразу нахуй.
Ну так потенциальная бесконечность это тоже нихуёвая абстракция.
> Ну так потенциальная бесконечность это тоже нихуёвая абстракция.
Аксиомы Пеано, или как вариант, правила построения N, полностью и исчерпывающе определяют N как процесс, так как задают любой возможный элемент N. Как объект это множество не существует, вариант тут только уверовать в мир идей Платона. Но тогда и в слонопотама можно уверовать, один хуй так-то...
>Как объект это множество не существует
>как процесс
Что эти слова значат? Существует ли процесс как объект? Если да, то где он существует?
> Существует ли процесс как объект? Если да, то где он существует?
Процесс задаётся правилами и существует как результат выполнения этих правил. Где существует? Смотря где заданы правила и как они выполняются. Можно в уме считать, можно на бамаге рисовать, можно на кудахтере, в агде какой-нибудь. Факт в том, что потенциально бесконечный процесс не приводит к построению бесконечного объекта, это именно процесс построения N например, но не объект N.
Это же вопрос договоренности и удобства, если аксиома бесконечности используется, то натуральные числа образуют множество. Если не используется, то нет, только нахуя такие аксиомы нужны.
По точно такой же логике не существует больших чисел. Они не построимы за реальное время.
> Аксиомы Пеано, или как вариант, правила построения N, полностью и исчерпывающе определяют N как процесс, так как задают любой возможный элемент N
Это очередной лингвистический выкрутас ни разу не решающий проблему основания а лишь переформулирующий её в другимх терминах. Нет разницы что ты берёшь за исходную интуицию или индукцию с натуральным рядом непосредственно или по сути тоже самое описываешь другими словами в терминах процессов (попробуй дать ему определение, лол) и любой возможный N (ты не заметил как неявно опять исходишь из того что N у тебя построено).
> По точно такой же логике не существует больших чисел. Они не построимы за реальное время.
Как объектов да, не существует. Есть только правила, задающие процесс их построения. И в чем тут проблема? Предположим, что мир идей Платона есть, как и построенное множество N. И что это даёт? Ничего. Использовать реально большие числа все равно нельзя. А если разницы нет, зачем плотить больше.
> ты не заметил как неявно опять исходишь из того что N у тебя построено).
Где я исхожу из такого предположения? Есть правила построения, это конструктивный объект. Есть процесс построения. Построенного N нету.
>И что это даёт?
Возможность не говорить слова "правила, задающие процесс построения" а говорить просто "число", это уже очень много, так как слова эти звучат крайне мудово.
>Как объектов да, не существует.
Если в предложенных вами основаниях даже некоторых натуральных чисел не существует - такие основания нам не подходят. Проходите, не задерживайтесь.
Слова значат только то, что мы хотим. Само разделение явлений на процессы и объекты весьма условно - очень медленный процесс выглядит как объект, а ускоренный объект превращается в процесс. Кроме того, существуют явления, которые мы одновременно воспринимаем и как динамический процесс, и как статичный объект (например, поток воды или костер), и явления, не обладающие признаками ни того, ни другого (например, дружба, справедливость, воздух, электричество). Но не суть.
Есть такая русская сказка: "Поди туда - не знаю куда, принеси то - не знаю что". Там главный герой по приказу царя идет неизвестно куда в поисках неизвестно чего - и что характерно, туда доходит и его находит. То есть весь сказочный сюжет выстроен вокруг некоторого пустого места. Какое отношение все это имеет к натуральному ряду, решайте сами - но я бы хотел акцентировать ваше внимание на одном очень интересном аспекте. Дело в том, что как в сказке, так и в математике вопрос о существовании и структуре объекта не имеет никакого значения ровно до тех пор, пока он гарантирует когерентность истории.
Если введение актуальной бесконечности позволяет построить красивую теорию - то актуальная бесконечность обязательно возникнет в сюжете, пусть даже в роли камео, как Сват Наум в вышеупомянутой сказке. Собственно, на протяжении всей истории развития математики в ней тут и там возникал очередной Сват Наум и обеспечивал приемлемую на данном этапе развития связность сюжета.
И я не думаю, что это плохо. Сложность распределена в мире очень неоднородно, и мы эволюционно предрасположены вырезать из объектов островки сложности и накладывать на них заплатки упрощений. Как известно, наш мозг очень здорово преуспел в замещении реальных явлений подходящими фикциями. С одной стороны, это делает наше знание "ненастоящим", но с другой позволяет хоть как-то работать с тем, что есть, отложив исследование особо сложных участков до тех времен, пока не будут созданы подходящие для этого методы.
Btw, в той сказке даже про Брауэра (ака кот Баюн) пара строк есть.
>Тут кот свои когти точит, на царя их ладит, хочет у него белую грудь раздирать, из живого сердце вынимать.
Бля, какой же охуенный кот. Дайте два.
Кучерявая малява, уважаю.
> такие основания нам не подходят.
А других нет и не будет. Вам в церковь сразу, там даже боженька есть.
> Само разделение явлений на процессы и объекты весьма условно
Не в случае множества N.
>А других нет и не будет.
Модельные категории. Слышал про них?
> Модельные категории. Слышал про них?
Слышал, ага. Вот только никакие гамалогии не дают возможностей наебать свою собственную природу. Как ни изьебывайся, выше себя не прыгнешь, как ни называй AARRing, это просто разные названия одного и того же, лингвистические упражнения, как ты сказал выше. Какие-то из них точнее описывают суть вопроса, какие-то хуже. Но швятая вера в волшебные гамалогии, которые каким-то сверхъестественным способом обойдут фундаментальные ограничения, это на самом деле ещё смешнее веры в мир идей Платона.
Открыл значитcя работу челика придумавшего кванторы и предикаты г-на Фреге и тут какая-то схема непонятная. Может кто-нить пояснить? Вроде бы ещё логическим квадратом называют. Решил поискать хотя бы что такое контрарность, а нашел какую-то странную картинку, где непонятный пропуск между А и Б. Что там в нем должно быть?
>это просто разные названия одного и того же
И какую литературу по модельным категориям ты прочитал, чтобы это утверждать?
Я же тебе говорю, есть аксиома бесконечности, можно ее использовать, можно не использовать, в чем проблема-то? Вера подразумевает какую-то объективную беспрекословную истину, вот в математике нет такой хуйни, прикинь? Все истины условны.
С левого верхнего угла по часовой стрелке:
$\forall a (X(a) \to P(a))$
$\exists a (X(a) \wedge P(a))$
$\exists a (X(a) \wedge \neg P(a))$
$\forall a (X(a) \to \neg P(a))$
отсюда http://dec59.ruk.cuni.cz/~kolmanv/Begriffsschrift.pdf
Нахуя такие безидейные текста с такими кривыми обозначениями читать вообще, может сто лет назад это вменяемо смотрелось, но сейчас как криво записанные тривиальности.
А есть, ведь, и ещё такой вопрос. Вот в контрпримере для одного известного в узких кругах утверждения (Hedetniemi's conjecture) используется граф, у которого вершин больше, чем количество атомов во вселенной. Но это, тем не менее, конкретный граф, о котором мы можем порассуждать. Является ли такой объект конструктивным?
Вопрос не праздный. Если мы возьмём конструктивный анализ, то для некоторых конструкций, нам нужны подобного объёмы подобного порядка. Тут принципиальный вопрос вот в чём: если диффуры и анализ описывают физику, в том числе и на субатомном уровне (хотя для единиц с 16 тысячами нулей, не важно, на каком), в чём хранятся эти записи, если мы принимаем конструктивистскую философию?
Вопрос не праздный. Если мы возьмём конструктивный анализ, то для некоторых конструкций, нам нужны подобного объёмы подобного порядка. Тут принципиальный вопрос вот в чём: если диффуры и анализ описывают физику, в том числе и на субатомном уровне (хотя для единиц с 16 тысячами нулей, не важно, на каком), в чём хранятся эти записи, если мы принимаем конструктивистскую философию?
Можно сказать: ну, и что? Любая рекурсия - это привет от парадокса Рассела. Но это не мешает ей пользоваться. А колмогоровская сложность определяется, вроде как, без ссылок на саму себя.
> в математике нет такой хуйни, прикинь? Все истины условны.
> 1+1 = 2
> @
> ну это как посмотреть)))
> выдали в 2 раза меньше зарплаты
> ну что ты, Сычов, все истины условны, прикинь))) как ты можешь утверждать, что тебе дали в 2 раза меньше, в математике нет такой хуйни))) да ну брось, это все лингвистические упражнения)))
> И какую литературу по модельным категориям ты прочитал, чтобы это утверждать?
Мое утверждение касается основ математического мышления как такового. Да, в 2020 уже есть методы точного исследования таких вещей, и я их прямо называл. Какие бы гамалогии не были созданы человеком в принципе, это все равно будет m(ath)ROEing выраженный по-разному. Я вон выше упоминал Брауэра в этом контексте, что он первый понял, в какую вообще сторону воевать надо, чтобы изучать саму математику как явление, а не дергать вприсядку на лингвистические упражнения с языками, в которых она выразима. Гамалогии - просто один из таких языков.
>Какие бы гамалогии не были созданы человеком в принципе, это все равно будет m(ath)ROEing выраженный по-разному.
Это, на минуточку, отрицание возможности научного прогресса.
> отрицание возможности научного прогресса.
С чего бы? Это об основах любого научного прогресса в принципе. Никто не отрицает того, что гамалогии пободрее того, что на эту тему придумывали до них, как никто не отрицает и того, что это не наилучший из возможных языков, описывающих математику. Просто сейчас уже есть возможность исследовать источник всего этого, причину почему человек вообще может в математику.
Одна корова плюс одна корова равны двум коровам, потому что таков реальный мир.
А один плюс один есть два в математике, потому что мы приняли такие допущения, которые похожи на реальный мир.
Нет. Я же говорю, тут дело в свойствах AARRing'а, это считай, строительный блок всего мышления человека, любого, в том числе математического. Принять мы можем все, что угодно, хоть ислам, но не все что угодно из этого - математика. Это уже Брауэр понял, по какому принципу можно выделить именно математическое мышление.
То есть хочешь сказать, что (кроме удобства) есть какой-то убедительный критерий, почему одни аксиомы лучше других? Хорошо, давай изучим, где читать про aarring и roeing? Нихуя не гуглится.
> Где я исхожу из такого предположения? Есть правила построения, это конструктивный объект. Есть процесс построения. Построенного N нету.
Понятие конструктивного объекта более мощное, ты его постулируешь ну так естественно N будет его очень частным случаем.
> То есть хочешь сказать, что (кроме удобства) есть какой-то убедительный критерий, почему одни аксиомы лучше других?
Есть, ещё Брауэр всё описал. RFT в данном случае интересна тем, что даёт возможность объективно доказать не только правоту Брауэра, но и обосновать как и почему он к таким выводам вообще пришел.
> Хорошо, давай изучим, где читать про aarring и roeing? Нихуя не гуглится.
Я же постил пикрелейтед, но там букв много. Это не считая более поздних работ по этой теме и собственно ту же диссертацию Брауэра 1907 хотя бы. Далее уже несложно заметить, что речь об одном и том же. Например, MDML / HDML framework и акты интуиционизма Брауэра сопоставляются один в один.
Много букв, а как перейти от рисования палочек к категорно-пучковому языку так и непонятно
Категорно-пучковый язык это аллаховедение, понимаешь. Дело в том что категория пучков на мейлру сайте образует топос Вротендика, так. А для аксиоматизации этого топоса требуется аксиома непостижимого кардинала. Что в соответствии с доктриной Церкви (Church) является не конструктивной математикой, а аллаховедением.
Конструктивист должен знать:
1) изоморфизм Карри-Говарда и тезис Чёрча;
2) содержание диссертации Брауэра в переводе Гейтинга;
3) пять уровней языка и четыре способа отрицания по Маннури;
4) интерпретацию логических констант по Брауэру-Гейтингу-Колмогорову;
5) теорию статистического обучения Вапника и модель spikgram Миколова;
6) отличия машины Тьюринга от машины Поста.
Конструктивист обязан:
1) отрицать закон исключённого третьего;
2) отрицать любую математику, не выразимую через типизированную лямбду в MLTT или нормальные алгорифмы Маркова;
3) переписать на прувере AUTOMATH де Брауна книгу "Основы математического анализа" Ландау;
4) представить все формальные теории в терминах алфавитов, термов и манипуляций с ними;
5) свести гомологическую алгебру к исчислению предикатов, используя нумерацию Гёделя.
Так по бихевиоризму никаких озарений нет?
> как перейти от рисования палочек к категорно-пучковому языку так и непонятно
Возможность рисовать палочки, как и возможность обпучкаться - измеримые свойства AARR.
> аллаховедение,
> мейлру сайте образует топос Вротендика
> в соответствии с доктриной Церкви (Church)
> spikgram Миколова;
Посоветуйте учебник по конструктивному анализу.
Брауэр же математический фрик, нах вы его тут разбираете?
Ты здесь недавно?
Так один и тот же шизик создает эти треды 5 с лишним лет уже. Ему все объяснили десятки раз уже, он просто необучаемый.
> нах вы его тут разбираете?
Чтобы его "разбирать", нужно хотя бы анализ первого курса знать, а с этим у местных не очень. Помню где-то здесь утверждали даже, что диагональный процесс не совместим с интиционизмом, ну то есть люди то ли погромисты, то ли хуй пойми кто пришли и считают, что им-таки открылась истина. Подозреваю, что это всё те же мамкины хоттеры-пруверы.
Доказал конструктивно теорему Коши о среднем уже?
>конструктивно
Зачем?
Cоссюра бы так же скурпулёзно разобрать как Брауэера.
Затем, что это невозможно. Конструктивно вообще мало что можно доказать. Даже сам великий Брауэр доказывал теоремы неконструктивно (например теорема Брауэра о неподвижной точке, конструктивное доказательство которой дал уже Банах на 13 лет позже). Конструктивно можно только книгу Ландау проверить на прувере АВТОМАТ. Гомологическая алгебра не конструктивна, топосы не конструктивны, функциональный анализ не конструктивен, короче вся математика дальше 5-го класса не конструктивна.
Почитал я короче по диагонали, внатуре очень много слов. Можешь мне конкретно на примере аксиомы бесконечности показать почему она хуже остальных и не стоит ее использовать?
Аллах.
Я коран читал, там ничего про аксиому бесконечности не пишут.
Так а мне-то ты это зачем пишешь? Я что, утверждал обратное?
Аксиома непрерывности конструктивна?
нет
>Математики раньше:
>Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием...
Это потому, что раньше математики были верующими, и в свои книги и исследования они вкрапляли собственные религиозные взгляды. Получившаяся адская смесь математики и религии сводит с ума необразованные юные умы без хотя бы базовый знаний в культуре, истории, психологии или хотя бы житейского опыта. Как у людей из-за этого едет кукуха, можно видеть на этой доске. А в сущности, математика это инженерия абстрактных объектов.
>Как у людей из-за этого едет кукуха, можно видеть на этой доске.
Предполагаешь, что местные читают оригинальные труды математиков старых времен? Весьма смело, учитывая, что самый популярный вопрос тут - "как вкатиться в математику, не читая толстых книжек"
Все эти посты генерирует стандартный контингент двача - инфантильные неудачники, которые не хотят работать, а только фантазируют о том, как им было бы хорошо в Советском Союзе, дореволюционной России или как бы все их проблемы разом решились, если бы они были математиками.
>"как вкатиться в математику, не читая толстых книжек"
Читать тонкие книжки, вроде Арифметики Серра.
Кстати да, тонкие книжки самые интересные. "Коммутативная алгебра", например.
> . Конструктивно вообще мало что можно доказать.
То есть, затыкать дыры в доказательствах невычислимой (недоказуемой) хуйней, по-твоему правильно?
> Конструктивно можно только книгу Ландау проверить на прувере АВТОМАТ.
Не знаешь, а кукарекаешь. Упомянутый автомат к конструктивизму привязан очень условно, при желании там можно доказывать хоть на основе заповедей со скрижалей Моисея. Как, впрочем, и в любом современном прувере. Другой вопрос, что смысла в этом нет, если прописать терм "прост)))" и его вставлять везде, где доказать невозможно, получится как раз неконструктивная "математика".
> невычислимой (недоказуемой)
Только в твоих и твоих кумиров маняфантазиях.
Ну а как ты видишь доказательство невычислимого? Если пруф-обьект нельзя предъявить, значит в него остаётся только веровать. Это не доказательство, а соглашение.
Дай определение пруф-объекта, пожалуйста.
Опять все по новой? А смысл? Валидный, чекающийся терм в конструктивных основаниях.
>Ну а как ты видишь доказательство невычислимого?
Вижу также как существование максимального идеала любого коммутативного кольца.
>Если пруф-обьект нельзя предъявить, значит в него остаётся только веровать.
Если человек незнаком с математикой хотя бы в размере 3 курсов матфака, то да верить. Остальные вполне себе справляются с такими доказательствами.
>Это не доказательство, а соглашение.
Твоё мнение очень важно. нет
>Валидный, чекающийся терм
Т.е. просто конечный набор букв в некотором алфавите?
Ты мне не ответил нихуя про аксиому бесконечности в терминах "AARRing, а точнее ROEing". Почему нельзя ее использовать? Ответ Аллах не принимается. Пока эта вся Брауерская залупа выглядит так: я нихуя не понял и испугался, поэтому я доебусь до всех.
>их основание не основания, а соглашения
>а вот наши да, основания, а не соглашения
да, эта музыка будет вечной
> существование
Дефайн "существование" тогда уж.
Потому что нет никакой бесконечности кроме потенциально не имеющих окончания процессов.
Тогда почему неконструктивными методами можно доказывать конструктивные утверждения?
> Тогда почему неконструктивными методами можно доказывать конструктивные утверждения?
Любыми методами можно доказать только конструктивные результаты. "Аксиома" это нечто противоположное доказательству в принципе, попробуй докажи хоть одну аксиому, это изначально невозможно. И вот, кто-то будет кукарекать, что аксиомы можно использовать в доказательствах. С какой стати, если говорить о доказательстве аксиомы это изначально абсурд, аксиома потому и аксиома, что недоказуема. Ты не можешь использовать в доказательстве недоказуемое, потому что получится не доказательство, а швитая вера соглашение.
Без аксиом равенства нельзя утверждать, что a=a.
Ты предлагаешь не использовать равенство?
Понятие равенства вообще не нуждается в аксиомах, это доказуемые свойства.
И как же ты собираешься доказать, что если a=b, то b=a?
С добрым утром. Симметрия непосредственно доказуема в любой теории типов, как и рефлексивность и транзитивность равенства. В той же книжке Стампа про агду это ещё и нехило разжевано.
Это вообще как понимать? В неконструктивной математике даже симметрия равенства без заповедей аксиом недоказуема?
Тут даже конструктивная математика/теория типов как у анонов выше не нужна. В ZFC равенство определяется как $\forall x\forall y\left(\left(x=y\right)\leftrightarrow\forall z\left(\left(z\in x\right)\leftrightarrow\left(z\in y\right)\right)\right)$. Из определения легко выводится рефлексивность, симметричность и транзитивность.
>Дефайн "существование" тогда уж.
В словарик сам заглянешь.
В какой словарик, мань?
Существование -- это наличие соответствующего эйдоса. Теперь твоя очередь: почему тезис Черча верен? что такое алфавит? что такое преобразования алфавита (без циклических определений)?
> Существование -- это наличие соответствующего эйдоса.
Наличие где? Эйдос есть? А если найду?
> Эйдос (др.-греч. εἶδος — вид, облик, образ), термин античной философии и литературы, первоначально обозначавший «видимое», «то что видно», но постепенно получивший более глубокий смысл — «конкретная явленность абстрактного», «вещественная данность в мышлении»; в общем смысле — способ организации и/или бытия объекта. В средневековой и современной философии — категориальная структура, интерпретирующая исходную семантику какого-либо понятия.
> Теперь твоя очередь: почему тезис Черча верен? что такое алфавит? что такое преобразования алфавита (без циклических определений)?
Эйдос же, ну.
Я тебе раньше уже писал. Используя это аксиому мы не говорим, что бесконечные множества как-то реально существуют. Мы допускаем, что они существуют, и при этом допущении получаяем некоторые результаты. Больше это ничего не значит, тут нет никакого специального правльного идеалогического смысла -- можно так, а можно не так.
> Мы допускаем, что они существуют, и при этом допущении получаяем некоторые результаты.
Я именно об этом и говорю. Затыкаем невычислимое каким-то допущением, в итоге вроде как что-то "доказали". А по факту, такой же результат либо можно получить без всяких допущенных сущностей в виде гномика, либо в более запущенном случае, получить ещё одно невычислимое допущение. Ну какой ты там другой результат получишь, если во что-то уверуешь?
>Наличие где
В мире идей.
>Эйдос же, ну
Если ты принимаешь эйдосы, то зачем вся это возня с конструктивной математикой? Какая разница каким образом приближать чистые математические идеи?
> В мире идей.
Основания - серьезная тема вообще-то. Ты что, первокурсница с филфака, такую херню сюда тащить?
>А по факту, такой же результат либо можно получить без всяких допущенных сущностей в виде гномика, либо в более запущенном случае, получить ещё одно невычислимое допущение
По факту в "невычислимое допущение" превращается 90% математики. Если учить студентов по конструктивной программе, то они ничего не смогут доказать уже на втором курсе. Хотя и на первом тривиальные пункты классического анализа требуют колоссальных усилий или невозможно вообще. Это реально, наверное, только в мире программистов, где математика ограничиваются требованиями для прочтения Кнута.
Опровержение методом сравнения с филфаком? Достойно. Так почему же платонизм это херня, а интуиционизм или финитизм это не херня? Есть серьезные "конструктивные" доводы типа там авторитета Брауэра?
> Опровержение методом сравнения с филфаком?
Опровержение чего? Мира идей? Чем платонизм лучше курана, раз уж на то пошло?
> По факту в "невычислимое допущение" превращается 90% математики.
Нет, конечно. Математика это математика, допущения это допущения.
Ты когда свой процесс используешь, тоже делаешь допущение, что он существует. Его в физическом мире нет.
Эй, вычислятель кун, если не секрет: Есть ли математическое образование? Если есть: что заканчивал, если получаешь: что заканчиваешь? Есть ли хотя бы одна опубликованная научная статья по математике? Если есть: на какую тему? (Примерно хотя бы: алг.геометрия там, или дискретная математика/CS). Интересно просто.
> Ты когда свой процесс используешь, тоже делаешь допущение, что он существует. Его в физическом мире нет.
Процесс существует, есть правила, есть возможность запустить процесс. Это физический мир, а не мир маняидей. Не существует конечного объекта, задающегося процессом не имеющем окончания. Так никто и не утверждает обратного. А ты веруешь во хуету всякую, эйдосы какие-то. Само по себе ничего страшного в твоей вере нет, мало ли кто во что верит. Но ты эту веру предлагаешь как доказательство в математике, что уже бред полный. Сам же пынямаешь, на какой уровень переводит дискуссию аппеляции к эйдосам, миру идей, прочей мумбаюмбе...
Я это другой анон, к эйдосам не аппелирую. Нет, правила так же не существует нигде, кроме разума человека. В компьютере только заряженные биты существуют, и то под вопросом.
Ты и брауэр говорите, что существует только то, что вы осознаете. Вот я осознаю большее, значит для меня большее существует. И для многих других.
> . Нет, правила так же не существует нигде, кроме разума человека.
В виде кода существуют.
> В компьютере только заряженные биты существуют, и то под вопросом.
Ещё и про уровни абстракции в программном обеспечении не слышал?
> Ты и брауэр говорите, что существует только то, что вы осознаете.
Ни я, ни тем более Брауэр, этого никогда не говорили.
>мань?
Подгорать начинает? Понимаю.
А что такое уровень абстракции, мой друг? Кто абстрагируется? Без разума код это просто шум в структуре вещества.
Ну так если важность конструктивизма не зависит от его автора, объясни мне, как же понять, что аксиома бесконечности это плохо? Ты мне не ответил ни разу нормально. Пока были два ответа "Аллах", "бесконечности не существет".
Он сейчас напишет, что уже по тыщу раз писал отличия, лол.
> "бесконечности не существет".
А что, существует? Где?
> как же понять, что аксиома бесконечности это плохо?
Тебе походу, никак. Смирись. Все лучше, чем про эйдосы гнать.
> Без разума код это просто шум в структуре вещества.
Давай ещё разум определи заодно с бесконечностью. Всегда удивляла вот эта тяга small-minded винишек лезть в какие-то бесконечности, вопросы бытия, разума, сознания итд. Зачем это вам?
> Вот я осознаю большее, значит для меня большее существует.
Узнал? Согласен?
Отвечай на вопрос, третий раз спрашиваю. Почему нельзя использовать аксиому бесконечности? Попой не виляй, на оскорбленя не переходи, а четко вот прямо ответом на этот пост. Ты мне говорил, что есть конкретная ясная формулировка в терминах aarring, где она?
>Процесс существует, есть правила, есть возможность запустить процесс.
И всё это маняфантазия не имеющая к физической реальности никакого смысла.
> И всё это маняфантазия не имеющая к физической реальности никакого смысла.
Рабочий код фантазия, не имеющая к реальности никакого отношения, а заповедь аксиома бесконечности, мир идей Платона и эйдосы - самая настоящая реальность, правда же? Извини, конечно, но ты дебил, правда.
Математика начинается с трудов Луки Пачоли о бухгалтерии.
>Рабочий код фантазия
Буковки которые по заранее заданным аксиомам выдают другие буковки имею мало общего с физической реальностью.
Ты серьезно на серьезных щах с ним говоришь? Он же очевидно траллит двощ, при этом неуклюже довольно. Никаких "aaring" не существует в принципе.
>Никаких "aaring" не существует в принципе.
Я не тот анон, но вообще могли бы хоть книжку о которой он говорил открыть.
В чём проблема платонизма? В том, что идеальное и материальное неравновесны относительно друг друга, а причины их связанности остаются несхваченными. Т.о., простейшим выходом является удаление из "действительно существующего" одного из двух. И так так, обычно очевидным является существование эмпирических объектов, то очевидной практикой является устранение идеального. Но, с другой стороны, если последовательно идти по пути рационального мышления, то мы окажемся в ситуации, когда мы ничего не можем сказать о реальной реальности, кроме того, что условием рационального мышления является полагание этой реальной реальности абсолютно произвольной в рамках мышления. Т.о. мы оказываемся в ситуации, когда реальность оказывается полностью вне рациональной мысли. Т.о.обыденная интуиция о существовании вещей - не рациональна. Что это дает? Это даёт основу для красивого, но контринтуитивного хода, который оправдывает то, что закрывается конструктивистами в тёмном ящике вместе с платонизмом. Собственно, вот попытка сделать этот ход: http://shelf1.library.cmu.edu/HSS/2015/a1626190.pdf
В статье Аристотеля представляют номиналистом, "устраняющим" математику в пользу физики. После такого бреда (очевидного для любого, кто про Аристотеля знает хоть что-то) желания читать статью как-то особо нет.
Вообще забавно, что за весь тред ссылались на кого и на что угодно, но ни разу не открыли какой-нибудь учебник по философии математики или хотя бы статью на SEP, например эту: https://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics
Ты чего, с зумером спорить решил?! Тебе ж сказали, нет никакого AARRing'а, на филфаке у винишек только Платон с Аристотелем. Вообще, смешно конечно, когда родина дала обоснованную практически теорию мышления, в том числе математического и даже платонизма со всеми этими эйдосами, но темные клованы будут спорить с объективными фактами до усрачки только потому что их зумерский максимализм не позволяет признать свою неправоту. В почти 2021 всерьез во платонизм веровать, такое только в Африке со снегом возможно.
>зумеры
>винишки
Лицо представили?
Да вряд ли он троллит, скорее идейный, в любом случае интересно послушать.
AARR енто arbitrarily applicable relational responding:
https://en.wikipedia.org/wiki/Relational_frame_theory
Конференции устраивают, журнал выпускают в Элсивере:
https://en.wikipedia.org/wiki/Association_for_Contextual_Behavioral_Science
Я правда так нихуя и не понял, почему кристально ясная аксиома бесконечности плоха с точки зрения этой науки. А гражданин-интуиционист отказывается пояснить, а только обзывается.
> Я правда так нихуя и не понял, почему кристально ясная аксиома бесконечности плоха с точки зрения этой науки.
Она не плоха, она просто не бесконечность никакая. А по факту, всего лишь relata в AARRing'е точнее, ROEing'е и никакими свойствами актуальной бесконечности не обладает. Самонаебалово, одним словом. Вера же в актуальные бесконечности никаких задач не решает, кроме затыкания невычислимыми гномиками дыр в доказательствах. Значок бесконечности ты нарисуешь, но никакой бесконечности за ним не стоит.
Давай отвлечемся от аксиоматики, вот допустим перед тобой отрезок физического пространства некоторой длины. Рассмотрим в нем последовательность точек, отмеряя длину 1/n от начала, все они лежат внутри изначального отрезка. При этом отрезок вот прямо перед тобой и процесса никакого не происходит. Разве это не дает понимания множества целиком?
> Разве это не дает понимания множества целиком?
Нет. Этот пример рассматривал ещё Брауэр, вкратце - последовательная аппроксимация континуума это процесс. Та последовательность точек о которой ты толкуешь, существует только в виде процесса, в данном случае заданного правилом 1/n. Чтобы говорить о подобном множестве, как о целом объекте, ты должен перебрать все эти точки, а это невозможно. Это же простейший пример, но ты даже его понять не в состоянии, хотя сам же задал правило для не имеющего окончания процесса, а потом решил, что можно просто перепрыгнуть от заданного процесса к готовому объекту, который мог бы получиться после завершения бесконечного процесса. Нет, это так не работает.
Я согласен с тем, что Аристотель здесь прочитан неверно, но сам подход математической метафизики выглядит довольно притягательным (+ также в статье меня не то что бы устраивает модально-логический подход, но это так, мелочи. В конце-концов это в самом деле лишь попытка. И если так подумать, то есть что-то похожее на сооружение математической метафизики, причём куда более состоятельная, - это категорная интерпритация "Науки логики" Гегеля на ncatlab'e, но не суть)
Допустим, ты уверовал в такой объект как в целое. И что, ты обрёл силу господа бога? Пикрелейтед. Тебе такая вера не даст ничего. Если тебе нужен какой-то элемент или подмножество такого множества, тебе его все равно считать придется согласно твоему же правилу 1/n, которое задаёт процесс его построения. И в этом случае ты откроешь для себя понятие lazy evaluation.
Это не приближение континуума, это счетное подмножество в отрезке, но я его просто для иллюстрации мышления привел (кстати, из апорий Зенона). Мне никакой перебор не нужно производить, вот передо мной отрезок, я его натурально наблюдаю прямо на столе своем, и он содержит всю эту счетную последовательность сразу.
Совершенно не обязательно нужно явно обращаться к элементам, существует качественная теория, собственно большинство математических инструментов так и работает. Типа хуй знает, что там за множество, но какие-нибудь характеристики его можем посчитать.
> Мне никакой перебор не нужно производить, вот передо мной отрезок, я его натурально наблюдаю прямо на столе своем, и он содержит всю эту счетную последовательность сразу.
Нет. Ты наблюдаешь отрезок и не более. В нем вообще ничего не содержится кроме самого отрезка, содержание задаешь ты правилами. Правило 1/n задаёт процесс. Потенциально можно задать какие угодно правила. Но заданные ими множества нигде не содержатся. Странно, что такую элементарщину вообще кому-то нужно объяснять.
> Типа хуй знает, что там за множество, но какие-нибудь характеристики его можем посчитать.
Это ровно то, о чем я сто раз говорил. И это не требует веры в актуальные бесконечности и аксиомы.
> В нем вообще ничего не содержится кроме самого отрезка, содержание задаешь ты правилами.
Так разве отрезок это не множество точек?
> Так разве отрезок это не множество точек?
Нет конечно. Отрезок это отрезок. Его можно не более чем аппроксимировать точками по каким-то правилам.
> Отрезок это отрезок.
Т.е. всё-таки множество точек?
Почему это какими-то правилами, нет. Все числа от 0 до 1 там заведомо содержатся (если взять единичную длину), 1/n тоже. Напоминаю, что это не строго, просто иллюстрация того, что человек вполне может найти бесконечность в быту, это не какое-то недостижимое-абстрактное.
Не вера, а договоренность, допущение -- никто на самом деле не считает, что аксиомы верны в каком-то абсолютном физическом смысле. Странно, что такую элементарщину вообще кому-то нужно объяснять.
Всё ещё ради той же справедливости, на приведенных тобой страницах слова "AARRing" нет, ну потому что их не существует
Тут у человека шиза, он считает, что аксиомы, кроме аксиомы вычислимости(которую он аксиомой не считает) не нужны и это всё аллах. Более того к конструктивной математике он также никакого отношения не имеет. Все его посты словно написаны какой-то одной ИИ-сеткой или, что более вероятно, одним человеком с расстройством личности. Вот до чего вера в вычислимость доводит.
Так на компьютере ты разве что проверку сделаешь, что число входит в этот диапазон, а чтобы вывести тебе надо сгенерировать какое-то там количество точек, чтобы на глаз выглядело норм, но всего множества там не будет, конечно.
> Все числа от 0 до 1 там заведомо содержатся
Число, вообще-то, само по себе определяется правилами. Оно не может "заведомо содержаться", это искусственное построение.
> человек вполне может найти бесконечность в быту, это не какое-то недостижимое-абстрактное.
Нет никакой бесконечности. Какие-то там числа на отрезке итд определяет человек, их там нет без заданных человеком правил. Так тяжело понять простую вещь?
> слова "AARRing" нет, ну потому что их не существует
Если дам ссылку на конкретную статью, где это слово содержится, ты отсюда потеряешься?
Вам ещё в школе не говорили, что такое аксиома? Вычислимость имеет точное определение, и я его сто раз приводил, причем тут аксиомы, дифиченто?
Потеряюсь, давай ссылку.
Я тебе специально целое предложение после этого написал про интуитивный пример и нестрогость, это мотивация для того, чтобы использовать аксиому бесконечности, когда мы переходим к строгим определениям. Шоб было похоже на физический мир, понимаш? Вот мы так определяем, что бесконечное множество есть, можно не определять, вводить другие наборы аксиом (тысячи их, матлогики в этом плане изъебываются как хотят).
> Потеряюсь, давай ссылку.
> https://go-rft.com/wp-content/uploads/2020/01/Updating-RFT-and-Process-based-Therapy.pdf
> использовать аксиому бесконечности,
Ты так и не ответил, что даёт использование этой заповеди.
> бесконечное множество есть, можно не определять
Но его нет.
интересная у вас дискуссия
>Но его нет.
назови мне самое большое натуральное число и я прибавлю к нему 1
> назови мне самое большое натуральное число и я прибавлю к нему 1
В чем и смысл потенциальной бесконечности. Опять же, все это сто лет назад рассмотрено Брауэром, сейчас спорить об этом вообще детский сад какой-то.
>> https://go-rft.com/wp-content/uploads/2020/01/Updating-RFT-and-Process-based-Therapy.pdf
Ну вот, говорил же что не существует, скинул какую-то медецинско-менеджерскую хуйню, хотя использовал этот акроним в контексте математики. И да, я наебал, не потеряюсь, нужно же обоссать долбоёба который использует несуществующие слова. Пиздец дебил говна конечно )
Ты тупой зумер просто, смирись.
Понятно, что ты уже просто жирно троллишь, но понятно же, что тот анон по сути пытается объяснить математическую практику/мышление через теорию в бихевиориалистской психологии.
Если я его правильно понимаю, то математика - это языковая практика, возникающая из принципов устройства нашего разума (поэтому он вслед за Брауэром предлагает различать математику и "то, что за ней стоит"), оперирующая произвольными, максимально абстрактными стимулами (символами переменных, значками из конвенционально принятной нотации) и отношениями между ними (вроде отношения порядка на множестве).
Как правда из дескриптивной психологической теории должен выводиться по сути нормативный тезис о том, какая математика правильная и какая нет - мне не очень понятно. Если математика это про реакцию на максимально абстрактные раздражители, то почему она должна быть "конструктивной", если в действительности математики (и наверное большинство людей) "реагируют" как раз "неконструктивно" и спокойно с этим живут?
> по сути пытается объяснить математическую практику/мышление через теорию в бихевиориалистской психологии.
Суть в том, что RFT даёт возможность не только объективного изучения того, о чем говорил Брауэр, но и возможность объективно доказать, что Брауэр говорил именно об этом и вообще, физически мог иметь в виду именно это, а не что-то другое.
> Если я его правильно понимаю, то математика - это языковая практика, возникающая из принципов устройства нашего разума
Как-то так.
> Как правда из дескриптивной психологической теории должен выводиться по сути нормативный тезис о том, какая математика правильная и какая нет - мне не очень понятно.
У Брауэра об этом очень подробно. RFT даёт возможность объяснить интуиционизм в терминах реально существующих и непосредственно измеримых обобщенных оперантов вместо отсылок к Канту или "интуиции времени". Два акта интуиционизма Брауэра непосредственно описываются в терминах HDML framework'а. Критерий правильной математики, собственно, один - отказ от несуществующей актуальной бесконечности. Перестать валить в одну кучу потенциально бесконечные процессы и веру в актуальные бесконечности.
> Критерий правильной математики, собственно, один - отказ от несуществующей актуальной бесконечности.
То есть отказ от большей части существующей математики. Этого делать конечно никто не будет. Вообще весь этот тред - тред одного идиота, который по какой-то причине возомнил, что имеет право делить математику на правильную и неправильную. Ты конечно же можешь работать в правильной математике и доказывать ее средствами результаты конца 19 века. Но вот стоит тебе попытаться начать "тянуть одеяло на себя" то тебя очень быстро обоссут. Что мы и наблюдаем. Уже не первый год.
>тебя очень быстро обоссут.
Кто обоссыт-то? Выходящее в тираж академическое старичье? Его похоронит развитие дальнейшее развитие AI и когнитивных наук. Актуальная бесконечность - это ментальная затычка, эвристический шорткат, позволяющий уменьшать сложность доказательств в рамках слишком сложных для нормального человеческого мозга теорий. И никто точно не знает, что находится в той области неведомого, которую эта затычка затыкает, и в каких условиях этот волшебный вжух работает, а в каких нет.
Твой прадед городил эпициклы, твой дед городил эпициклы, твой отец городил эпициклы - значит, и тебе на роду написано городить. Sunk cost fallacy шутить не любит, раз столько жизней на хуйню положено, не выкидывать же теперь. А потом, лет через пятьдесят, когда появятся отличные от человеческого мозга когнитивные системы, внезапно выяснится, что под затычкой скрывались целые континенты абстрактных объектов, и в 99% случаев вжух был использован некорректно и эффективен не более, чем ритуальная пляска с бубном.
Математика не храм, а мастерская, и человек в ней работник. Платонизм устарел, науке не нужны его золоченые алтари и хрустальные сортиры - прогресс сравняет их с землей, вместе со скрючившимся на бриллиантовых унитазах старцами.
Хаос - музыка молодёжи
Пиздун-задушевник, когда доказывать-то будете что-нибудь? А то уже сто лет разговоров, а коммунизм все не наступает.
Гляньте-ка, петух покинул сейфспейс. Хуле толку от ваших доказательств, если они все заведомо некорректны? Сто лет сидите в клозете и на манер Гегеля обмазываетесь фантазиями, боясь, что очередной перцептрон вас порешает. Уже в каждом утюге по нейронке, а вы всё платонизм чешете.
Результаты из клозета стабильно сходятся друг с другом и обладают предсказательной силой в естественных науках -- значит достаточно корректны. Никто не боится, все открыты новым идеям и готовы отказаться от всех достижений, как только появятся новые более убедительные методы в какой-то более правильной математике. Только где они? Пиши, выкладывай в архив, вместе почитаем.
> развитие AI
А вот и вера в святой компьютер.
> куча попоболи, состоящей из отборной бредятины, с >вкраплением английским словечек, дабы выглядеть круто на >анонимной имиджборде
Ну тут диагноз очевиден. Мальчик, прежде чем пукать против сообщества, удостверься, что тебя не смоет в унитаз из которого ты вылез.
> То есть отказ от большей части существующей математики.
Самому не надоела эта мантра про "большую часть существующей математики"?
Сейчас бы сравнивать математику в ХХI или даже XX веке с хирургией ХIX лол
Мы можем посмотреть на какую-нибудь революцию Гротендика и скорость адаптации его идей, чтобы твой высер даже за мнение можно было не считать
Вобщем, по делу и по теме тебе сказать нечего, как верно подметили выше
Продолжай накрывать соломой наивных первокуров
Почему все хотт-/прувер/теоркат-в-хаскеле фанатики такие поехавшие и не знающие даже истории математики, не говоря уже о ней самой
> Актуальная бесконечность - это ментальная затычка, эвристический шорткат, позволяющий уменьшать сложность доказательств
Лол, ну ты спизданул так взбзднул. Наоборот, это твоя потная бесконечность это жалкая попытка (через закрывание глаз) решить проблему противоречивости содержательной математики. Естественно она никаких проблем не решает, поэтому ни один работающий математик в эту хуету не будет веровать.
Тузик, ты слишком примитивен, чтобы не быть статистом. У медицины и математики (как и у всех других древних корпораций, включая организованную преступность, банкинг и юриспруденцию) есть одна общая черта - крайняя консервативность community of practice, культурная изоляция и агрессивное неприятие критики со стороны. Поэтому сравнение в данном случае вполне оправдано.
Продолжая сравнение, можно с уверенностью сказать, что математики будут до упора не мыть руки, сидеть на блатной хате, молиться на сложный процент и изучать на латыни римское право. Из-за консервативности сообщества ожидать внутри него какой-то революции полностью бессмысленно - даже когда AI полностью порешает всю наработанную человечками математику как некий частный случай более сложной структуры, старичье будет цепляться полумертвыми пальцами за свою любимую духовность и платонизм. Ведь он же просто машина, имитация жизни - куда ему до нашей подлинной кожаной духовности. У его внутре простая нейронка - а у нас эйдосы, истина, бог и колобок.
AI это мистификация. Это всего лишь очень продвинутые(или очень сложные) алгоритмы придуманные человеками.
Потому что это крупные области с серьезной отвественностью, и они более-менее работают. Разумеется, никто не будет полностью все менять без какой-то внятной причины. Сейчас есть интернет, можно продемонстрировать всем примущества новых методов абсолютно без задержек, если они будут норм, то их внедрят через какое-то время и твоим именем назовут.
""Если-когда-хуегда", вот когда порешает, тогда здесь снова встретимся и обсудим. Не ты один о Родине думаешь, граждане одних пруверов штук десять придумали, доказывают на них всякое, целые лаборатории только этим и занимаются, но это долго и сложно. Тот же петух весь погряз в легаси, повтороное использования кода часто затруднительно.
Когда порешает, тогда и приходите
Ну а как ты обьяснишь, что набором манипуляций над символами можно вывести что-то коррелирующее с реальным миром? Из того что, что "у меня все в продакшне работает"?
>Платонизм устарел
Забавно говорить так про что-то, что возникает вновь и вновь. Платонизм не поддерживается сонмом упорных фанатиков, продвигающих его во все поля. Он просто естественно возникает у работающего математика, который даже не открывал ни один диалог. Он просто чувствует, что эйдосы есть, чувствует как душа пытается к ним прикоснутся, потому что он постоянно решает задачи на пределе свое человеческого. Если же почитать диалоги, в особенности законы, то даже платону вполне ясно, что не всем дано. Конструктивисты это в основном кухарки, которые не могут прикоснуться к божественному. Но современное общество позволяет им даже заниматься математикой, быть формальным членом академии, поэтому они выдумали свой кухаркин мир, где не нужно разочаровываться в своей природе, а нужно бессмысленно строить свой интеграл науки, мол сейчас построим такую теорию, чтобы инсайты были не нужны и думать стало не нужно. Очень смешно и наивно.
Русня -- сосать
> Платонизм не поддерживается сонмом упорных фанатиков, продвигающих его во все поля. Он просто естественно возникает у работающего математика, который даже не открывал ни один диалог. Он просто чувствует, что эйдосы есть, чувствует как душа пытается к ним прикоснутся, потому что он постоянно решает задачи на пределе свое человеческого
А то, что это не эйдосы, не бог и колобок, а объективные и в 21 веке уже и измеримые свойства высшей нервной деятельности, не нуждающиеся ни в каком Платоне, колхозному аристократу духа ты мне пикрелейтед напоминаешь в голову не приходило? Ах, ну да, конечно же, операнты это ж для кухарок и кучеров с охранниками, фи. То ли дело душа и прочая лапша, это же так возвышенно и не всем дано. Можно с умным видом кукарекать, аристократически оттопырив мизинец.
> Ну а как ты обьяснишь, что набором манипуляций над символами можно вывести что-то коррелирующее с реальным миром?
Я это объясню очень просто. За этими символами и манипуляциями над ними стоят объективные свойства человеческого мышления, AARRing именно это я и пытаюсь объяснить, именно об этом говорил и Брауэр. Зумерша с первого курса филфака может это и эйдосами назвать, почему бы и нет.
А в математике ты всё-таки абсолютно не шаришь. Вряд ли хотя бы теорему Брауэра можешь понять.
> А в математике ты всё-таки абсолютно не шаришь.
Конечно-конечно, я даже в волшебные эйдосы не верую.
>AARRing
>super silent G-spot
хммм
>super silent G-spot
хммм
> а объективные и в 21 веке уже и измеримые свойства высшей нервной деятельности,
Лол, по методологии, неспособной измерить эти свойства даже у компьютера?
https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1005268
> Лол, по методологии, неспособной измерить эти свойства даже у компьютера?
Нет. Ты вообще какую-то левую хуйню принес, никак не относящуюся к RFT.
Ну ок. Каковы твои реальные знания? Какова самая сложная теорема среди всех, которые знаешь?
Что такое RFT? Какая-либо феноменологическая хуита для неопределяемых понятий? Я тебе принес как современными аналитическими методами на основе неограниченного количества экспериментальных данных невозможно даже узнать как работает процессор из 70-х. Про какие метрики ты говоришь, если ученые в состоянии смоделировать только червяка с тысячей нейронов, да и то непохожую на реального червяка по поведению?
Теорема Римана-Роха-Гротендика
Я короче тут гугланул и проиграл на всю комнату. Наберите воздуха в грудь поглубже:
"Relational frame theory (RFT) is a psychological theory of human language"
То есть наш шизоид - это какой-то сплав таракана и психолуха. Просто пушка нахуй.
Ой-вей, проклятые психолингвисты покусились на наш священный платоновский колобок. Не забудем, не простим.
Вот когда придумаешь математику, которой можно заниматься, не задействуя мозг и язык, тогда и поговорим о методологических проблемах междисциплинарных исследований. А сейчас нахуй пошел.
>математику, которой можно заниматься, не задействуя мозг и язык
Пучк
>можно заниматься, не задействуя мозг и язык
почему-то я подумал про секс
А еще математики используют слова естественного языка, может быть лингвисты советы по доказательству будут давать? Кроме того, теоремы печатают на бумаге, нужно пригласить специалистов бумажного производства. Еще математики употребляют много кофе, срочно сюда баристу, без него не разберемся.
и тяночек сюда тоже, пожалуйста, математики любят потрахаться
И ведь ты же реально не понимаешь, почему вот эти твои пуки в лужу - это пуки в лужу. Хоспаде, ебланами расеюшка полнится...
Да им и дилдака хватит поскакать.
Я думаю это не пуки в лужу, а просто ты долбоёб, но могу ошибаться. Может быть например что это пуки в лужу, но ты всё равно долбоёб.
Это после тебя вся лужа пропержена, детям негде кораблики запускать.
> Я думаю
Нет. Не переоценивай себя.
Как говорят, нахуй твоя жопа хороша.
>междисциплинарных исследований
О междисплинарка это всегда весело. Там можно обсуждать любую хуйню вроде, есть ли у электрона душа и прочее. Немудрено, что такие дурачки как ты, этот корм для свиней с радостью едят.
У нас так не говорят. Не знаю, где ты набрался подобных словесных вшей - наверное, в тех кругах, где обычно вращаешься. Как правило, это низшие социальные слои, недавние потомки переселившихся в города крестьян - в первом, максимум во втором поколении. Я с такими колхозными детьми пересекаюсь довольно редко, хотя их довольно много среди обслуги - но при этом довольно легко могу отличить их от приличных людей по манере речи. Вот, например, от твоих боевых речевок про электроны и свиней отчетливо пованивает лошадьми и навозом.
Нет в тебе, чумазой деревенщине, того налета аристократизма, который отличает математиков от простого люда. Бормочешь что-то, бормочешь... А прислушаться - так то ли лаешь, то ли галок гоняешь. Не тебе рассуждать про междисциплинарку, иди лучше корма скотине задай.
>У нас так не говорят.
Я сомневаюсь, что в вашем хлеву вообще умеют говорить.
Мда... С разговора об основаниях перешли на личности.
Так раньше представляли разные науки в виде личностей, маскотов там и нормально жили. О подобном чем-то вроде ещё Курпатов говорил, что так как не нужны социальные связи для получения информации, то люди тупеют и закапываются в ней.
Сап двач есть один интеграл...
>так как не нужны социальные связи для получения информации, то люди тупеют и закапываются в ней.
Наоборот, люди умнеют, т.к. работают с информацией напрямую и не тратят время на пустую болтовню.
Готов поспорить, что ты никогда не занимался наукой.
Обсуждение различных вещей на семинарах, разговоры о задачах - вся эта "пустая болтовня" лучше всего способствует пониманию и продвижению вперед.
История знает примеры ученых, которые добились успеха учась и работая в изоляции. С другой стороны, я очень часто наблюдаю людей, которые совсем не умеют самостоятельно работать с информацией. Они не могут элементарно погуглить, найти подходящую книгу или руководство, проверить, не отвечал ли уже кто-то на интересующий их вопрос. Все ждут, что им кто-то лично объяснит да продемонстрирует.
Примеры в студию. Про Перельмана не надо начинать - перед своей изоляцией он очень много занимался обсуждением математики. Кроме того, приводить в пример гениев вообще бесполезное дело - для обычных людей их опыт не несет никакой ценности.
Алсо, ты не видишь разницы между узнаванием новой информации и узнаванием другого взгляда на проблему. На семинарах занимаются именно последним.
>Примеры в студию.
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_autodidacts
>Алсо, ты не видишь разницы между узнаванием новой информации и узнаванием другого взгляда на проблему. На семинарах занимаются именно последним.
При чем здесь вообще семинары? Это ты их сюда зачем-то приплел. Я лишь выразил свое несогласие с тезисом из :
>так как не нужны социальные связи для получения информации, то люди тупеют и закапываются в ней.
>История знает примеры ученых, которые добились успеха учась и работая в изоляции.
очень мало, и это исключительные экстраординарные случаи
ты к ним не относишься
Десяток человек за последние века? Не густо - прямо скажем. К тому же самоучка - не равно в изоляции.
Странно, Гельфанда там нет.
Не пизди. Семинары и прочите тусовки всегда делаются ради собственно тусовки, что бы пожрать и поразвлекаться. Сам наблюдал как профессура отлынивала от слушаний докладов на базе отдыха где проходила конференция, лишь бы на лыжах по лесу покататься и погулять.
Конференции стопудово, а вот семинары разные бывают.
Не знаю что ты там наблюдал, я каждую неделю сижу на семинарах мехмата или стекловки, везде все как я писал.
ну и как, поумнел?
Как поумнеть? Бьюсь в собственный потолок, как выйти за эти рамки? Ну есть ведь люди, которые на лету схватывают, в чём между нами разница-то? Я не верю в генетику и прочее подобное, я думаю причина в угле зрения, у них мышление так сформировано, что это позволяет им видеть то, чего в упор не вижу я, как эту пелену с глаз убрать? Мне нужно просветление, пожалуйста.
за рамки потолка выйти можно, но ненамного
каждому от природы даётся свой предел
>от природы
Обидно, если так.
Все разные.
>которые на лету схватывают
В каком-то смысле не схватывать на лету преимущество в математике. Как и иметь плохую память.
Просто будь уверен в себе, не закапывай себя такими мыслями.
Приключения конструктивиста на форче
https://boards.4channel.org/lit/thread/17024897
https://boards.4channel.org/sci/thread/12447263
https://boards.4channel.org/sci/thread/12463560
https://boards.4channel.org/lit/thread/17024897
https://boards.4channel.org/sci/thread/12447263
https://boards.4channel.org/sci/thread/12463560
О, мальчик, здесь мы идём.
Существует ли, какое-либо,
конечное и максимальное количество шагов,
за которое, гарантированно,
какими-либо действиями,
можно прийти к произвольному натуральному?
Другими словами, могут ли иметь произвольные натуральные числа, какую-либо короткую запись, которую можно рассчитать, используя какую-либо - универсальную закономерность?
Да. К 1 можно прибавлять 1 конечное число раз.
Хотел что-то сказать, но забыл. Вернулся, вспомнил.
"Математик: Вот я вынул из головы шар" (с) Д.Хармс.
А вот давно ли присутствующие посоны и посонессы вынимали из головы шар? Можно при помощи удвоения через аксиому выбора, можно любым понравившимся способом. И что там Хармс вам ответил?
https://proza.ru/2014/11/08/1632
https://lurkmore.to/%D0%94%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8%D0%BB_%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%BC%D1%81
"Математик: Вот я вынул из головы шар" (с) Д.Хармс.
А вот давно ли присутствующие посоны и посонессы вынимали из головы шар? Можно при помощи удвоения через аксиому выбора, можно любым понравившимся способом. И что там Хармс вам ответил?
https://proza.ru/2014/11/08/1632
https://lurkmore.to/%D0%94%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8%D0%BB_%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%BC%D1%81
>"Математик: Вот я вынул из головы шар" (с) Д.Хармс.
Да это прям описание всех тредов оснований на доске.
Если люди не знают от чего происходит топор, то как они могут знать от чего происходят абстракции разные там
Кравецкий уничтожает манек-идеалистов https://lex-kravetski.livejournal.com/683747.html
ниасилил, многабукв
>К девяностым софт уже умел в плане «доказательств перебором» весьма много и в некоторых областях обгонял в этом любого отдельно взятого человека, а сейчас, в 2020-м, он таки да, по заветам Гильберта уже умеет искать доказательства или опровержения для полноценных формальных систем.
Манямирок такой манямирок.
Хармс говорит, что ОП ниочем, кроме фотографий. Строго говоря, ни о каких "основаниях" говорить невозможно, кроме спьяну написанной статьи в педивикии. Вместо этого есть две совершенно отдельные штуковины:
- философия математики (которая к самой математике никакого отношения не имеет, по типу морской свинки)
- метаматематика (сугубо техническая, занимающаяся моделированием математики математическими же методами)
И именно по этим двум отдельным вещам есть достаточное количество монографий, про которые легко понять, относятся ли они к математике или философии, просто взглянув на абстракт.
Все споры в околопопулярных интернетах об "основаниях" вызваны тем, что околопопулярные люди хронически путают эти две вещи.
- философия математики (которая к самой математике никакого отношения не имеет, по типу морской свинки)
- метаматематика (сугубо техническая, занимающаяся моделированием математики математическими же методами)
И именно по этим двум отдельным вещам есть достаточное количество монографий, про которые легко понять, относятся ли они к математике или философии, просто взглянув на абстракт.
Все споры в околопопулярных интернетах об "основаниях" вызваны тем, что околопопулярные люди хронически путают эти две вещи.
Унижение в типичном стиле конструктухов:
- потенциально компьютер может выиграть миллионы в покер
- сейчас компьютер может выиграть рубль в шашки
- а кроме азартных игр ничего больше и не нужно
Кравецкий среднестатистический кодерок, подрабатывающий копирайтерством. Привык поражать неокрепшие, но благодарные умы домохозяек-читательниц широтой своей высшеобразовательной ерундиции, которая на поверку основывается на все той же википедии. Вот сейчас он математикам разъяснит на пальцах, чем же они на самом деле веками занимались, да-да.
Желчь и баттхерт типичного счетовода, который теряет свой общественный и научный статус.
Лол, как модульный дед да поест он говна на обед с правды бомбанул. А я ещё несколько лет назад тут писал, что теорема Гёделя о неполноте это полезный только для троллинга вариант парадокса лжеца. В машобчик треде долбаеб, печально известный как "горький петух" форсит т.н "bitter lesson" Саттона, уже сейчас можно точно сказать, что этот же горький урок ждёт и свидетелей "волшебности и недоступности комплюхтерам" математике. Пока что к машобу только metamath прикрутили, но это только начало.
Кравецкий уничтожает Кантора:
https://onedrive.live.com/view.aspx?resid=9E76E7162848EB63!14184&ithint=file%2cdocx&authkey=!ACvufVzdy-1jcBc
https://onedrive.live.com/view.aspx?resid=9E76E7162848EB63!14184&ithint=file%2cdocx&authkey=!ACvufVzdy-1jcBc
Казалось бы, откуда у счетовода, внезапно, научный статус?
там его в комментах разъебали, а он как воды попил, даже слышать ничего не желает.
правда должна быть хотя бы технически корректна, человек просто некомпетентен и многословен. Ему бы просто учебник посчитать по "metamath".
За что он его так? (
вы что, псы, счетоводие же и есть настоящее основание математики.
ведь не все ли науки произошли из счетоводства?
все состоит из счетоводства - даже модули, даже пучки!!11
ведь не все ли науки произошли из счетоводства?
все состоит из счетоводства - даже модули, даже пучки!!11
Согласен
мимо Лука Пачоли
Мысли правильные конечно, если бы компьютеры умели в доказательства стало бы лучше для математического сообщества в целом, а не хуже (для математического сообщества в том числе). Только комментарии про теорему Гёделя какие-то мягко говоря странные, и так я и не понял: он не верит в то сам факт или в верность доказательства? Обе позиции странные, если он не верит в сам факт, то не верит наверное и в факт о алг.неразрешимости задачи останова, потому что он более-менее эквивалентен теореме Гёделя о неполноте, то наверное он думает что задача разрешима и алгоритма просто ещё не нашли? Ну, мягко говоря странная позиция для "компьютеропозитивиста". А если не верит в доказательство, то почему его не убеждает то, что теорема о неполноте давно доказана на metamath и на coq и на всех его любимых пруф-ассистантах? Наверное он просто дебил.
> он не верит в то сам факт или в верность доказательства
там проявление более общего явления.
100% народа, спорящего в интернетах про теоремы Гёделя, не в состоянии открыть учебник и прочитать хотя бы формальную формулировку теорем.
те же, кто хотя бы прочел и понял, про что теорема, уже ни про что спорить не будут, поэтому они в спорах не участвуют, и вы их, соответственно, не наблюдаете.
вышенаписанное следует считать "последней метатеоремой имени Гёделя".
Ну, аналогия с парадоксом лжеца там всё-таки верная.
Ну в интернетах конечно да, но про то что "прочёл и понял спорить не будут" это слишком сильное заявление, теорема и правда удивительная со многих точек зрения, и добрая часть мат.логики современной она и исследует эффекты гёделевского типа, т.е. тот эффект что не все сильные теории "эквивалентны" друг другу (как, например, все сильные языки программирования, которые тьюринг-полны и эквивалентны друг другу), и я сам от очень именитых логиков слышал что у них до сих пор нету полной картины того "что происходит". Но типа отрицать диагональный аргумент это уже отдельная каста фриков, на равне с ферматистами и отрицателями теории относительности. Я думаю это какой-то тест на пригодность к занятиям математикой, если диагональный аргумент не понятен после 15 минут объяснений, то значит человек дебил и не пригоден к математике и лучше его не мучать вообще.
Вы подменяете вопрос. Тот кто понял теорему Гёделя не будет спорить теореме Гёделя. Потому что это уже установленный факт, причем давно установленный. И при этом в любой (продолжающей развиваться) науке есть куча открытых вопросов, это как раз нормально (это признак развития знания). Но надо же различать. Почему-то об открытых вопросах той же логики (мне на них глубоко..., впрочем) никто не спорит, а вокруг старой доброй т.Г. традиционные пляски с бубном. Даже на той же википедии, не в тексте страницы, а в обсуждении, феерическое долбоклюйство.
Почему никто не спорит про Halting problem с тем же неутихающим упорством, хотя она того же уровня сложности, на ту же самую тему, тем же диагональным методом доказывается? Где стада фриков доказывающих, что Halting problem на самом-то деле разрешима? Где стада противоположником, выводящих отсюда превосходство человеческого разума над Тьюрингом?
Это конечно.
>он более-менее эквивалентен
>аналогия
Это математика?
Разочарование Гёделем, более популярное, наверное, среди философствующих особ, чем среди логиков, это совершенно виртуальное чувство, сродни недополученной прибыли. Гильберт же обещал, что огика будет устроена просто, они все накупили деривативов, а тут внезапно оказалось, что нет: логикам еще куча работы на 100 вперед, а философам бездна разочарований.
Когда правообладатель копирайта на фильм хочет выбить 1е9 денег, а получает вместо этого 1е8, он подает в суд на торрент-трекеры о якобы недополученной прибыли, указывая в судебном иске ее точную величину. Точна величина пропорциональна наглости правообладателя, и больше ни от чего реального не зависит.
Наш преподаватель (по логике, кстати) приводил пример. Если не выпить кофе в буфете, то можно съэкономить 1 деньгу, если не выпить в кафешке, то 10 денег, а если в ресторане - то целых 100. Вот сидим мы и не пьем кофе - сколько наэкономили?
Экономия - это сугубо воображаемое понятие, обмаз зрения. Такой же, каким является недополученная прибыль кинокартелей, и каково философское разочарование невыполнимостью программы Гильберта. Пускай с суд подают на Гёделя, разрушителя надежд. Заодно съэкономят.
Когда правообладатель копирайта на фильм хочет выбить 1е9 денег, а получает вместо этого 1е8, он подает в суд на торрент-трекеры о якобы недополученной прибыли, указывая в судебном иске ее точную величину. Точна величина пропорциональна наглости правообладателя, и больше ни от чего реального не зависит.
Наш преподаватель (по логике, кстати) приводил пример. Если не выпить кофе в буфете, то можно съэкономить 1 деньгу, если не выпить в кафешке, то 10 денег, а если в ресторане - то целых 100. Вот сидим мы и не пьем кофе - сколько наэкономили?
Экономия - это сугубо воображаемое понятие, обмаз зрения. Такой же, каким является недополученная прибыль кинокартелей, и каково философское разочарование невыполнимостью программы Гильберта. Пускай с суд подают на Гёделя, разрушителя надежд. Заодно съэкономят.
А что сложного в логике
> Где стада фриков доказывающих, что Halting problem на самом-то деле разрешима? Где стада противоположником, выводящих отсюда превосходство человеческого разума над Тьюрингом?
Таких дебилов много на самом деле. Просто они это делают несколько иначе, чтобы сойти за умных. Модульный дед тот же. Это ведь его тема - признавать исключенное третье и всякие эйдосы. Все это как раз про отрицание проблемы останова и превосходство человеческого разума над бездушной машиной. Проблема останова это ведь как раз то самое "исключенное" третье помимо результативного и безрезультатного останова универсальной машины Тьюринга.
В общем, подводя итог треда, веруешь в аксиому A \/ ~A = фрик, верующий в разрешимость проблемы останова = дебил. Узнали? Согласны?
Вы поглядите, психолуходебич называет кого-то дебилами. Лицо представили?
По делу как всегда ничего. Расскажи хотя бы, что это ДРУГОЕ. Ну бог там, колобок, эйдосы.
Раз разъебали, то тебе несложно будет тут воспроизвести разъеб, не так ли? Своими словами, конечно.
Ох, и действительно, полный адок в комментах.
Какой же феерический мракобес.
Проблема останова на самом деле вопрос более интересный, чем кажется. Ведь эта тема, по-сути, противоречит неконструктивной математике отбросим пока тот факт, что сам термин "неконструктивная математика" это набор слов, смысла не имеющий, сейчас речь не об этом потому что универсальная машина Тьюринга - это модель потенциальной бесконечности, а неразрешимость проблемы останова в свою очередь - противоположность заповеди A \/ ~A. В эйдосах, мире идей Платона, допускающих актуальную бесконечность, никаких проблем останова быть не может. И вот тут вылезает очень неудобный момент. Свидетели неконструктивной математики по идее, должны отрицать неразрешимость проблемы останова, ну потому что эйдосы же, исключенное третье как универсальный принцип. Но проблема останова строго доказана. И как с этим быть? Как после этого веровать во неконструктивную математику? Херня какая-то выходит.
Потенциальная бесконечность отличается от актуальной как раз тем, что в актуальной бесконечности можно совершить бесконечно много операций. Рассмотрим классический пример с дедом Морозом, дарящим конфеты.
У Деда Мороза есть волшебный мешок с конфетами. Конфет бесконечное количество, и все они пронумерованы натуральными числами (ну то есть конфет счетное множество).
Дед Мороз приходит к детям с этим своим мешком.
За минуту до полуночи Дед Мороз дает детишкам конфету с номером 1.
За полминуты до полуночи Дед Мороз забирает у детишек конфету с номером 1 и дает им конфеты с номерами 2 и 3.
За четверть минуты до полуночи Дед Мороз забирает у детишек конфеты с номерами 2 и 3 и дает им конфеты с номерами 4, 5, 6 и 7.
За одну восьмую минуты до полуночи...
В общем, в каждый такой момент Дед Мороз забирает у детишек ранее выданные им конфеты и выдает вдвое больше конфет с очередными номерами.
Вопрос: сколько конфет окажется у детишек в полночь?
Допустим, что у детей после полуночи есть хотя бы одна конфета. Тогда её номер n, и можно указать момент времени, в который Дед Мороз забрал у детей эту конфету. Значит, у детей вообще нет конфет.
Имеем что-то странное: количество конфет экспоненциально растёт, однако в полночь происходит что-то загадочное, и у детей вообще не остаётся конфет.
Абстракция потенциальной бесконечности не позволяет корректно обсуждать подобные предельные переходы. Вместе с тем такой Дед Мороз является вполне точной аналогией того, что называлось сначала методом исчерпывания, потом методом неделимых, потом интегральным исчислением, и что корректно работает со времен Архимеда.
Подобные предельные переходы физически невозможны, однако каким-то образом дают точную информацию. Поэтому корректной моделью всех этих штук является не машина Тьюринга (она способна делать лишь конечные, финитные предельные переходы), а машина Тьюринга с некоторым оракулом (чтобы были возможны трансфинитные переходы). С каким именно оракулом - зависит от рассматриваемой теории. Грубо говоря, от определения предела.
> корректной моделью всех этих штук является не машина Тьюринга (она способна делать лишь конечные, финитные предельные переходы), а машина Тьюринга с некоторым оракулом (чтобы были возможны трансфинитные переходы). С каким именно оракулом - зависит от рассматриваемой теории.
Но ведь Тьюринг доказал неразрешимость проблемы останова и для МТ с оракулом. Проблемы это не решает.
Стоп. По таким словам, апории Зенона без привлечения Деда Мороза не решить? Странно звучит...
Да, апории Зенона - классический пример такого Деда Мороза. Ещё древние греки понимали это и мемили на эту тему. "Движенья нет, сказал мудрец брадатый".
А если для МТ-с-Дедом (оракулом, т.е.) сформулировать свой Halting, то его придется решать своим Дедом? И целая пирамида Дедов, "до самого низу"? И под каждой зеноновской черепахой - своя пирамида Дедов? Просто новая картина мира открывается. Спасибо, что открыли глаза.
Я ничего не защищаю, но посмотрите сами. Все-таки классическая логика никаких Дедов не привлекает. И Оракулы только в теории алгоритмов водятся, простой трудяга-математик с ними ежедневно не сталкивается.
> А если для МТ-с-Дедом (оракулом, т.е.) сформулировать свой Halting, то его придется решать своим Дедом? И целая пирамида Дедов, "до самого низу"? И под каждой зеноновской черепахой - своя пирамида Дедов? Просто новая картина мира открывается. Спасибо, что открыли глаза.
Пирамида дедов будет бесконечной, но даже это не решает проблемы останова, что доказал Тьюринг. Как я уже говорил, тут компромисса быть не может. Либо миры идей Платона, эйдосы, бог, колобок, бесконечные пирамиды дедов, либо здравый смысл - конструктивизм. Других вариантов пока не поступало.
Движения, стало быть, нет.
> Движения, стало быть, нет.
Только если его объяснять через бесконечные пирамиды дедов. Если через численные методы, то почему-то все есть. Может быть, в актуально бесконечных дедах проблема? Да не, хуйня какая-то...
Вы лучше скажите, каково "минимальное число, невыразимое менее, чем десятью словами", ага. Бобры в помощь.
С технической точки зрения, вопрос решения задач (таких, как эта), это скорее вопрос конкретизации способа их постановки, которая и будет определять способ их решения. А не веры или неверия в "пирамиды Дедов". При этом верить или не-верить никто не запрещает. Но на ответ к задаче это влиять не будет.
Деда видишь? Нет. А он есть!
Нужно открыть новую пост-зеноновскую физику с виртуальными Дедами.
Голая частица сама двигаться не может, но из вакуума постоянно рождаются Морозные Деды, двигают частицу, потом сразу же исчезают, успев при этом объявить Новый Год. Таким образим, кажущееся движение реальной частицы обеспечено квантовым полем виртуальных вакуумных Дедов.
Летящая стрела в каждый момент времени неподвижна. Численные методы ничего с этим не сделают.
Предположим что задача останова неразрешима, и у нас есть непротиворечивая теория, достаточно сильная чтобы говорить выражения "программа P останавливается" и "программа Р не останавливается", имеет перечеслимое множество теорем и честная относительно выражений "программа Р останавливается" (т.е. если Р останавливается на самом деле, то теория доказывает "программа Р останавливается"), если бы она была полна, то она бы была и честной в выражениях "программа Р не останавливается" (действительно, она так как она полна и непротиворечива, то она доказывает либо "программа Р останавливается" либо "программа Р не останавливается"). Так как она имеет перечислимое множество теорем, то мы можем сделать следующую программу: код программы Р подаётся на вход, а затем мы перечисляем все теоремы теории пока не найдём "Р останавливается" либо "Р не останавливается", мы найдём одно из этих выражений за конечное время, значит, мы построили алгоритм который разрешает задачу останова. Противоречие
Предположим что верна теорема Гёделя о неполноте, в формулировке "любая теория Т с перечислимым множеством теорем, которая может говорить выражения "Р останавливается" и "Р не останавливается" и которая честна относительно выражений "Р останавливается" не полна". Если у нас есть алгоритм который решает задачу остановки, то тогда дополним его до следующей теории: будем перебирать замкнутые формулы в лексикографическом порядке, взяв данную замкнутую формулу t напишем программу P(t) которая перебирает все теоремы пока не встретит t или "не t" и останавливается, при помощи алгоритма решающего задачу останова выясним, останавливается P(t) или нет, если же нет, добавим замкнутую формулу t в теорию. Получим полную теорию, удовлетворяющую всем предыдущим требованиям (перечислима, достаточно сильна чтобы говорить об остановках программ, честная относительно выражений "Р останавливается"), противоречие.
> Предположим что верна теорема Гёделя о неполноте
Ви таг говорити, каг будто она может бить неверна.
Просто демонстрирую вывод гёдель -> задача останова, задача останова -> гёдель без диагонального аргумента, чтобы пруфануть своё "задача останова более-менее эквивалентна теореме Гёделя о неполноте". Хотя, строго говорить о том что некоторое доказательство не использует диагонального аргумента люди вроде как не умеют, и строго говорить что "две теоремы эквивалентны друг другу" (в том смысле что доказательство из одной во вторую и из второй в первую тривиально) вроде как тоэе.
> С технической точки зрения, вопрос решения задач (таких, как эта), это скорее вопрос конкретизации способа их постановки, которая и будет определять способ их решения. А не веры или неверия в "пирамиды Дедов". При этом верить или не-верить никто не запрещает. Но на ответ к задаче это влиять не будет.
Не-не-не. Тут вопрос принципиальный. Исключенное третье исключает проблему останова. Если все работает без веры в актуальные бесконечности и прочие пирамиды дедов, то зачем они вообще нужны?
При исключенном третьем просто не все функции сводятся к вычислимости. А при конструктивном подходе - не все логические значения сводятся к {TRUE,FALSE}. Никаких проблем.
А есть люди, которые на топосах делают модели таких логик, что и страшном сне не придумаешь.
> без веры в актуальные бесконечности и прочие пирамиды дедов, то зачем они вообще нужны
если научиться отделять работу с формализмом от веры, то можно заметить, что вера - понятие все-таки психологическое. и поэтому оффтопик. но потребность в вере есть, иначе человеку очень трудно ежедневно работать с объектами, в существование которых сам же и не веришь.
можно еще с философской стороны зайти, тогда будет вопрос существования. но тут опять же придется выбирать философский фреймворк, который конкретизирует понятие существования. в одном смысле существует одно, в другом другое. все идеальные объекты существуют только в том смысле, в каком существуют идеальные объекты. все формальные системы (и конструктивные тоже) живут в своих платоновых мирах, хотя не всеми может бы удобно пользоваться для решения отдельных задач. даже если не все йогурты одинаково полезны, все они продаются в магазинах.
вобщем, Хармс говорит, что проблемы нет, можно расходиться.
ша, никто не расходится. сохраняем спокойствие, продолжаем вынимать из головы шар.
> вобщем, Хармс говорит, что проблемы нет, можно расходиться.
> ша, никто не расходится. сохраняем спокойствие, продолжаем вынимать из головы шар.
Вы не поняли. Все намного глубже, чем личные предпочтения. После доказательства Тьюрингом проблемы останова, которая не решается даже МТ с оракулом, использовать исключенное третье в математических доказательствах - примерно то же, что использовать ex falso quodlibet. Доказывать-то с его помощью можно, но чего стоит такое "доказательство"? Это уже не математика, а в лучшем случае постирония.
>но чего стоит такое "доказательство"?
Не все должно быть конструктивно.
Кто-то опять путает технические свойства формальных систем, используемых как инструмент (семантическая тавтология, кстати), и с другой стороны, - веру в такие философские вещи, как существование, реальность и т.п.
> Кто-то опять путает технические свойства формальных систем, используемых как инструмент (семантическая тавтология, кстати), и с другой стороны, - веру в такие философские вещи, как существование, реальность и т.п.
А причем тут философия вообще? Вот есть ex falso quodlibet, парадокс Жирара итд. Почему бы их не использовать в доказательствах? Ну противоречивые и противоречивые, чё бухтеть-то. Главное, что работает, все доказывается, все чекается, чего ещё надо. Хороший инструмент же. А если их не использовать, придется отбросить 99.99% всех доказательств вообще, зачем такое ниспровергательство?
Так разве кто-то запрещает использовать вышеперечисленное?
Кто, роскомнадзор?
Тем более, что все этим и так пользуются.
Кто, роскомнадзор?
Тем более, что все этим и так пользуются.
Ок, тогда более конкретный вопрос - почему не имеющая доказательств, в том числе неконструктивных, аксиома ведь это потому и аксиома, а не теорема, что доказательства нет исключенного третьего (а вместе с ним и все доказательства, основанные на использовании аксиомы исключённого третьего) не опровергаются имеющей доказательства проблемой останова универсальной машины Тьюринга? Что-то я с этого начал а ответа так и не увидел.
А почему она должна опровергаться? Машина Тьюринга - это формализация интуитивного представления об алгоритме. Грубо говоря, дед Мороз. Есть вещи, которые не анализируются алгоритмами - событие с конфетами в полночь или обгон Ахиллесом черепахи. А как-то анализировать такие вещи надо.
> А почему она должна опровергаться?
Хотя бы потому что это как раз то самое "исключенное" третье.
> Есть вещи, которые не анализируются алгоритмами - событие с конфетами в полночь или обгон Ахиллесом черепахи. А как-то анализировать такие вещи надо.
Анализировать, или просто заткнуть эту проблему заповедью из древнегреческой философии, а по факту, просто игнорировать? Это не одно и то же.
Ну, в реальности Ахиллес как-то догоняет черепаху.
Допустим, Дед Мороз в шапке. За секунду до полуночи он её снимает. За полсекунды - надевает. За 1/4 - снимает. За 1/8 - надевает. Вопрос, после полуночи Дед Мороз будет в шапке или не в шапке? Вроде бы один из этих вариантов выполняется, и только один.
Но ведь ни один не может выполняться. Если шапка снята - можно указать момент времени, когда она снята, но после него обязательно есть момент, когда она надета. Аналогично, если шапка надета, то она надета в какой-то момент времени - но после любого момента она была снята. Опровергает ли этот пример аксиому исключённого третьего? Нет, он всего лишь показывает неправомерность трансфинитных рассуждений в ситуации, когда не задан способ трансфинитного перехода.
Шапка Деда Мороза - это аналогия алгоритмически неразрешимой проблемы (для наглядности можно сделать операции снятия и надевания шапки одинаковой длины и допустить, что Дед Мороз работает бесконечно). Для каких-то проблем - да, разумного способа перепрыгивания через бесконечность операций придумать нельзя. Но если задать какой-нибудь разумный способ трансфинитных переходов, то для некоторых алгоритмически неразрешимых проблем решение может появиться (например, топологические структуры и понятие сходимости позволяют Ахиллесу догонять черепаху).
Невозможность задать трансфинитный переход для всех процессов не означает необходимости выкидывать из рассмотрения те процессы, для которых это можно сделать.
Отныне, поехавший, отрицающий аксиому исключенного третьего, будет называться 3-петух (трипл - ).
Алюминь.
Алюминь.
> отрицающий аксиому исключенного третьего,
Я ее не отрицаю, она прямо опровергается доказательством проблемы останова. Ты лучше попробуй докажи эту заповедь исключенного третьего. Слабо, опущ? Чего тогда раскукарекался?
Ну так и в zfc есть утверждения, не доказуемые и не опровержимые. И?
Не все проблемы разрешимы, прикинь. Как минимум, на нынешнем уровне развития математики. И затыканием этих проблем давно опровергнутыми заповедями, такие проблемы точно не решить никогда.
Что "и?" Я думал, сам вывод сделяешь. Не подходят полные по Тьюрингу наборы заповедей в качестве оснований. Потому что в таковых может быть закодирована в и проблема останова, и ее придется затыкать исключенным третьим.
Можешь сделать свои основания и решить ими какую-нибудь открытую проблему.
Правда, ни одной открытой проблемы в основаниях математики сейчас нет.
Правда такая, что фриков тянет на мета-темы из-за возможности выехать на незнании области. Философия математики, основания математики, political science математики - тут ничегошеньки не нужно знать про математику вообще, зачем тратить годы на изучение математики если можно трындеть с умным видом и поражать окружающих симулякром математики.
Правда такая, что в доказательствах до сих пор используется давно опровергнутая проблемой останова, заповедь исключенного третьего, которую в математику притащили из философии. Открытых проблем полно, в частности, это неправильность всех доказательств, сделанных с применением исключенного третьего, просто о них говорить не принято.
>Наш преподаватель (по логике, кстати) приводил пример. Если не выпить кофе в буфете, то можно съэкономить 1 деньгу, если не выпить в кафешке, то 10 денег, а если в ресторане - то целых 100. Вот сидим мы и не пьем кофе - сколько наэкономили?
Теория удвоенного кофе.
> И как с этим быть?
Либо остановится, либо нет, но наверняка мы не знаем, в чём проблема-то?
У него уже есть имя(конструктух), зачем переназывать вещи? Ты что, француз?
> мы не знаем, в чём проблема-то?
Проблема в том, что не знаем, но в доказательствах с использованием исключенного третьего об этом умалчиваем, игнорируя проблему останова, как будто ее нет. Но она есть. А это уже прямое наебалово, в первую очередь, себя.
Кроме деградантских мемасиков за 4 года по существу так ничего и не поступало. Каково это, когда батхерт анальной жопы есть, а возразить по делу нечего?
это и процесс, что слабых математиков тянет на слабо-изученные области. Т.е. чтобы вкатиться в алгеом и сделать там прорыв, надо быть Гротендиком. То же и в других достойных областях, где придется всю жизнь довольствоваться статьями уровня "об одном интересном решение частного случая одного уравнения". С другой стороны, можно вкатиться в какую-нибудь маргинальную хуету, типа конструктивизма, где заниматься передоказыванием теорем из учебников для первого курса в прувере и быть уважаемым учоным.
>Отныне, поехавший, отрицающий аксиому исключенного третьего, будет называться 3-петух
см. Кьеркегор С. "Страх и трепет"
+ чай
> маргинальную хуету, типа конструктивизма,
> + чай
Маргинальная хуета это отрицание конструктивизма. Выше же все по полочкам разложил, почему "доказательства" с использованием заповеди исключенного третьего это фейк, так нет, модульный дед опять затянул свою сказочку про белого бычка, по существу-то возразить нечего. Зачем вы такие ебланы?
В тред возвращается Хармс, только что читавший ЖЖ одного (так и не получившего нобелевку) теорфизика по графену. Этот физик - теоретик, поэтому он знает эту вашу "мотикатегу" гораздо лучше половины присутствующих (ага), но про т. Гёделя и м. Тьюринга он слышал только краем уха, и то только то, что ему условный Рабинович насвистел. Этот физик пользует из математики только дифуры (как и большинство других физиков), и, внезапно, теорему об индыксе (которая имеет гомологические корни), причем последнюю он так использовал за свой графен, что чуть эту самую нобелевку не схватил (но перехватили небодрожелатели).
И это всё к тому, что всем физикам, которые обоснованно уверены, что изучают таки реальность, а не эти ваши языковые игры, с глубины их адронного коллайдера глубоко фиолетово на эти ваши дед-морозовские мировые проблемы. Они для них бессмысленны.
(Хармс замолчал и "стал пред ними ходить")
И это всё к тому, что всем физикам, которые обоснованно уверены, что изучают таки реальность, а не эти ваши языковые игры, с глубины их адронного коллайдера глубоко фиолетово на эти ваши дед-морозовские мировые проблемы. Они для них бессмысленны.
(Хармс замолчал и "стал пред ними ходить")
А какая разница? Важна правда, а не коллайдеры.
Так через коллайдер правду и узнают. А не через воображаемого оракула.
В тред врывается Поппер (Карл), с требованием поставить эксперимент, который наконец определит, разрешима ли Halting Problem, и если разрешима, то за какие деньги? А если эксперимент поставить нельзя, то Поппер отказывается называть эти ваши занятия гордым словом "наука".
Если оно неконструктивно, оно не может быть правдой.
Тут немножечко гараздо хуже. Для физиков (верующих во святого Поппера) различия между конструктивизмом и традиционализмом абсолютно ненаблюдаемы. То есть на гейтингову логику им настолько же фиолетово, как и на булеву. Они вообще логикой не пользуются (внезапно). И этот вопрос гораздо проще, чем запутанные применения диагонального метода. Простейший пример: в логике истина - top, ложь - bottom, в решетке пропозиций. Это формализуется набором правил вывода. А ну-ка, придумайте эксперимент, который их, правила вывода, проверит. Слабо?
А если нету эксперимента, то ваши споры про "истинность" логических суждений - не более объективны, чем споры о числе ангелом на острие иглы (схоластика), или обоснования завтрашней конвертируемости биткоина.
Кстати, что кот Шредингера думает про исключение третьего?
>Хармс замолчал и "стал пред ними ходить"
Пішла киця по водицю
Та й упала у криницю.
Пішов котик витягати:
— Давай, кицю, лапку
Та вилізай на кладку.
Сиди, кицю, грійся
Та нікого не бійся.
Все люди на земле обоснованно уверены, что видят горы на горизонте такими, каковы они есть. А потом выясняется, что психологически воспринимаемая величина гор в четыре раза больше, чем их истинная проекция на сетчатку. Оказывается, мозг ВСЕГДА корректирует изображение и рисует не то, что на самом деле видит глаз, а то, что ДОЛЖНО быть на этом месте, исходя из некоторой внутренней совсем-не-евклидовой модели пространства.
Вообще, всем любителям т. н. "объективной реальности" рекомендую ознакомиться с "The Oxford compendium of visual illusions" - очень увлекательное чтиво, базарю.
Когда очередной физик начинает громко вякать, что он "в чем-то уверен" - то мы имеем дело всего лишь с еще одной моделью реальности, в которой на этот раз записано, что при обращении к базе данных относительно степени реальности мира нужно выдавать ответ "бля буду оно реально". Мы, как наблюдатели, имеем доступ только к моделям. В некоторых из них записано, что мир реален, в некоторых, что нет - и озвучивая эти записи мы не меняем истинную природу мира, а всего лишь объявляем коммитмент к некоторому фиксированному репертуару поведения. Дескать, я уверен, что мир реален, и обязуюсь впредь вести себя так, как будто он на самом деле реален - а тебя, платона-пидора-гёделя, чтоб тут не стояло.
> психологически воспринимаемая величина
> Когда очередной физик начинает громко вя
атас, психолух снова в треде
>чтобы вкатиться в алгеом и сделать там прорыв, надо быть Гротендиком
чтобы сделать прорыв хоть в чем-то, надо быть хоть кем-то.
быть, а не казаться.
это и причина, почему прорывов в конструктивной математике и какой-нибудь там "теории кос" ждать не стоит. Когда этим занимались Гейтинг или какой-нибудь Артин, там был движ, а провинциалы могут лишь заполнять собственную википедию.
ну с гейтингом ясно, а что с артином?
имеются провинциальные группы кос со своими википедиями?
линк, сестра, линк!
ах, да, я слоупок. дошло. ну, я бы не стал мешать это в одну кучу. разный уровень.
но тут еще вопрос цеховой культуры и безусловного взаимоуважения типа круговой поруки, - как у Райкова в репризе "мы с тобою уважаемые люди!"
В общем, некоторые итоги треда.
- модульный дед назвал фриками отрицающих проблему останова но когда ему указали, что она по-сути является прямым доказательством, опровергающим универсальную применимость принципа исключенного третьего, понял, что спизданул что-то не то и ушел в отрицание, это ДРУГОЕ и какое-то невнятное бормотание про Хармса. Кхе-кхе мням плям печенеги там половцы...
- физикам не нужна логика. Физика ведь изучает хармсов Шредингера, а вовсе не причинно-следственные закономерности.
- эйдосы, мир идей Платона, заповедь исключенного третьего и прочий хлам из античной философии - это математика, конструктивные доказательства - не математика. Потому что модульный дед такскозал, ну.
- модульный дед назвал фриками отрицающих проблему останова но когда ему указали, что она по-сути является прямым доказательством, опровергающим универсальную применимость принципа исключенного третьего, понял, что спизданул что-то не то и ушел в отрицание, это ДРУГОЕ и какое-то невнятное бормотание про Хармса. Кхе-кхе мням плям печенеги там половцы...
- физикам не нужна логика. Физика ведь изучает хармсов Шредингера, а вовсе не причинно-следственные закономерности.
- эйдосы, мир идей Платона, заповедь исключенного третьего и прочий хлам из античной философии - это математика, конструктивные доказательства - не математика. Потому что модульный дед такскозал, ну.
Странные итоги. Мне, как не участвовавшему в вашей перепалке, было ясно только одно - есть анон (очевидно, ты), который в математике не разбирается от слова никак, и поэтому он перешёл на около-математику в обёртке, более понятной погромисту. Наполовину мамкин тролленг, наполовину спесивый угар.
Другая сторона тоже сплошные долбоёбы, потому что тред стух уже давно, и что-то там доказывать человеку, который в математическом развитии осталься на уровне школьного калькулуса - уебанство.
мимо крок
Пынямаешь, мнение, оно как жопа - есть у всех, но вот демонстрировать совершенно не обязательно. Зачем мне какие-то оценочные суждения непойми кого, что я должен с ними делать? Есть прямой вопрос про проблему останова, а внятных ответов на него так и нет, только какие-то мнямканья и плямканья.
>но в доказательствах с использованием исключенного третьего об этом умалчиваем,
Причём тут исключённое третье? Его нет в проблеме останова, программа либо остановится, либо не остановится.
>по существу так ничего и не поступало.
По существу тебе перестали отвечать ещё года два назад, когда стало понятно, что ты даже своих Браузеров жопой читал и на любые аргументы жидко сливался, уходя в отрицание либо в "пруфы ищите сами".
Нет конечно же. Изначально суть проблемы разрешимости Гильберта - https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F
> Проблема разрешения (нем. Entscheidungsproblem) — задача из области оснований математики, сформулированная Давидом Гильбертом в 1928 году: найти алгоритм, который бы принимал в качестве входных данных описание любой проблемы разрешимости (формального языка и математического утверждения «{\displaystyle S}S» на этом языке) — и, после конечного числа шагов, останавливался бы и выдавал один из двух ответов: «Истина!» или «Ложь!», — в зависимости от того, истинно или ложно утверждение «{\displaystyle S}S». Ответ не требует обоснований, но должен быть верным.
Проблема останова в том, что для любой задачи, сформулированной так, кроме вариантов "истина" и "ложь" есть ещё третий, собственно, отсутствие ответа по причине отсутствия останова вычислителя задачи. Что соответствует как раз третьему варианту, которое согласно заповеди исключенного третьего, как раз и исключается.
> По существу тебе перестали отвечать ещё года два назад
Вообще никогда ответов по существу не было. Их и сейчас нет, и 4 года назад, только сливы и троллинг тупостью.
>Вообще никогда ответов по существу не было.
Были, интересующиеся могут найти прошлые треды и посмотреть.
Да почему исключается-то? То, что ты компом не можешь проверить истинно или ложно утверждение никак не исключает того, что утверждение либо истинно, либо ложно.
Это пиздежь. Не было и нет. Как я понимаю, и не будет.
Это не пиздёж, было.
Исключает. Просто ты даже не понимаешь, почему. Но спорить зачем-то лезешь. А потом вот такие кукарекают, что это я чего-то не понимаю.
Вот сейчас есть конкретный вопрос, а ответов нет. И раньше всегда все то же самое было - вопрос или наоборот, мое объяснение, просто закукарекивается нерелевантным шитпостингом и на этом все, при этом априори считается, что не прав я.
>Исключает. Просто ты даже не понимаешь,
> и на любые аргументы жидко сливался, уходя в отрицание
Всё четыре года одно и то же.
Ну вот вся суть, какой прок тебе что-то осмысленное отвечать? Мемы с охранником хоть смешные.
>пруфы ищите в прошлых тредах сами
>пруфы ищите в монографии браузера сами
Просто ответ в твоём же стиле, не более.
> Мемы с охранником хоть смешные.
Смешные 1.5 дебилам типа тебя, потому что ответить что-то осмысленное ты не в состоянии по причине отсутствия мозгов.
Ну вот только что осмысленное ответил, а ты слился в рря ты нипанимаиш. И не 1.5, а в 2.5, тут всего 3.5 человека сидит.
> для любой задачи, сформулированной так, кроме вариантов "истина" и "ложь" есть ещё третий, собственно, отсутствие ответа по причине отсутствия
Этот третий ответ как-то влияет на свойство графена быть топологическим изолятором? Или хотя бы на числодробление биткоинов? Пока еще нет? Тогда я иду спать. Когда начнет влиять, разбудите. По весне.
Причем тут графен и биткойны?
Видимо имеется ввиду "практическая польза". Физик залётный какой-то.
А может даже шизик.
Не польза, а наблюдаемость. Поппер никуда не уходил.
>Исключает
Ты не видишь разницы между "Утверждение истинно" и "Можно проверить алгоритмом, что утверждение истинно"?
>Ты не видишь разницы между "Утверждение истинно" и "Можно проверить алгоритмом, что утверждение истинно"?
Бля, золотая цитата. Всё так. Он не видит.
>Потому что модульный дед такскозал, ну.
Арнольд так сказал, Арнольд.
>разницы между "Утверждение истинно" и "Можно проверить алгоритмом, что утверждение истинно"
между утверждениями разница есть. первое невозможно проверить. не значит ли это, что вы сами, в отличие от второго утверждения, не можете придать первому смысл?
ну, а если можете, то покажите этот смысл.
про алгоритмы никто не говорит. алгоритмы это абстракция. проверяют только экспериментом. на коллайдере.
> Ты не видишь разницы между "Утверждение истинно" и "Можно проверить алгоритмом, что утверждение истинно"?
А утверждение истинно без возможности проверить истинность, потому что что? В святом писании такскозали? Истина у тебя истина без возможности это доказать? Так с этим в церковь.
конструктух?
А что, все доказательства уже алгоритмическими стали?
> А что, все доказательства уже алгоритмическими стали?
Нет? Приведи доказательство без алгоритма, т.е без выводов в формальной системе по заданным правилам. Даже вывод по неконструктивным заповедям это алгоритм.
Из неконструктивных заповедей можно вывести факт существования объектов, способы построения которых неизвестны, нет алгоритма, который бы явно предъявлял такой объект. Без исключённого третьего у тебя не будет алгоритма, который бы утверждал существование такого объекта.
Есть утверждение "я вижу свет".
Оно либо истинно, либо ложно. (Либо у тела глюки)
Но его истинность или ложно не проверяется ни в какой в формальной системе. Оно проверяется наблюдением.
Аноны не различают синтаксическую выводимость и интерпретацию в модели. Это такое дно.
>А утверждение истинно без возможности проверить истинность, потому что что?
Потому что теорема Гёделя, например, утверждение истинно, но вывести это (из некоторых аксиом) нельзя.
> Есть утверждение "я вижу свет".
> Оно либо истинно, либо ложно.
Потому что вариантов ответа только два. Два варианта - это конечное множество.
Конструктивные правила явно задают процесс построения объекта. Если объект непостроим, то и правил его построения как объекта быть не может. Ну и дальше про разницу объекта и процесса...
Короче, не вижу смысла спорить с таким детским садом, реально. А потом опять будут кукареканья, что не прав я, а не дурики, которые вот такое пишут.
> какой-нибудь там "теории кос"
> какой-нибудь Артин
Так есть же прохладная история. Сергей Адамович разложил список курсовых работ, и предложил выбирать. И вот человек выбирает "Зображення групи кіс" (укр.), думая про пикрелейтед, а потом выясняется, что речь шла про "Representations of braid group". И вот, в результате такой случайности, человек уже больше половины жизни (!) занимается группами кос Артина.
"Не ты выбираешь путь. Путь выбирает тебя" (с) Кастанеда
мимо очевидец
>Конструктивные правила явно задают процесс построения объекта. Если объект непостроим, то и правил его построения как объекта быть не может.
То есть если ты не принимаешь исключённое третье, то у тебя действительно истинность утверждения сводится к тому, существует ли алгоритм, который строит объект, существование которого утверждается в этом утверждении. А если принимаешь, то это совсем не обязательно так. И где тут срыв покровов про останов, о котором ты говорил?
>Короче, не вижу смысла спорить с таким детским садом, реально. А потом опять будут кукареканья, что не прав я, а не дурики, которые вот такое пишут.
Ожидаемый слив сектанта.
> некоторые итоги треда
Вы писать умеете, а читать не научились. Хармс вам приводит в пример Поппера, как точку зрения физиков на существование. Демонстрируется, что существование в физическом материальном мире это что-то одно, тогда как существование в математическом идеальном мире - что-то совсем другое. Оба эти существования имеют объективный характер, с точки зрения онтологической классификации, но совершенно различны по содержанию. Поэтому выводить логическую обоснованность из физической реализуемости невозможно, и поэтому все ссылки на физическую реализуемость - это таки сектантство.
Зато алгоритмическая реализуемость это совсем отдельная вещь, но это понятие само по себе идеальное, описываетсятакой же формальной системой. Собственно вопрос "завершится ли машина тьюринга" (с данной программой) ничуть не более конструктивен, чем вопрос "выводима ли континуум-гипотеза" (в данной аксиоматике).
Неполные системы вы ещё не проходили?
когда вы научитесь различать истинность и доказуемость?
Кто вы?
аноны же
Мы различаем.
тогда уточните, какую полноту имели в виду в данном случае - ту или ту
> когда вы научитесь различать истинность и доказуемость?
А что в математике есть истина без доказуемости? Святое писание, бог, колобок?
Ту, которая про синтаксис. А есть какая-то другая полнота?
Зависит от интерпретации. Формула теории может быть выводима из её аксиом, но в некоторой интерпретации ложна.
Есть. Есть теорема Гёделя о полноте FOL. Не синтаксической, а семантической. Относительно всех FOL-моделей FOL.
> Формула теории может быть выводима из её аксиом, но в некоторой интерпретации ложна.
строго говоря, да, но это unsoundness.
unsound-модели никому не нужны.
Полнота логики это другое ведь, мы про теории говорили же.
Никак не могу посчитать, сколько здесь анонов. Их число точно записывается целым числом? Может оно интуиционистское какое-то, выражается только через не-исключенное третье?
>Полнота логики это другое ведь, мы про теории говорили же.
Логику не считают теорией только те учителя младшей школы, которые снижают оценку за применени коммутативности умножения, если вы в курсе про эту эпическую историю.
Тем не менее это не одно и то же.
Есть полнота логики, есть полнота теории, это разные вещи. Имелась ввиду неполнота теории, то, что не для всякой формулы теории из аксиом теории можно вывести либо эту формулу либо её отрицание.
Вот я и говорю: научитесь различать.
Когда Гёдель доказывает полноту FOL, то это семантическая полнота.
Когда Гёдель доказывает неполноту PA, то это синтаксическая неполнота.
Так мы различаем.
Неистово рад за вас.
Но вы зачем-то отличаете логику от теории.
По вашему, логика - не теория?
И то, и другое - просто формальные системы, и критерия различения нигде нет.
Или где?
а книжица-то со стихами!
Constructivism
Computation is the heart
Of everything we prove.
Not for us the velvet wisdom
Of a softer love.
If Aphrodite spends the night,
Let Pallas spend the day.
When the sun dispels the stars
Put your dreams away.
Нет, логика не теория, теория это просто набор замкнутых формул некоторой сигнатуры.
Другими словами логика это формальный язык, теория это набор предложений этого языка.
Строго говоря, эти учителя правы. По-своему. Нормальные люди работают с алгеброй над R, в которой множество свободных образующих является коммутативной группой. Например, чтобы решить задачку пикрелейтед рассматривают алгебру <чашки, куски сахара>, в которой есть размерность "кусок на чашку".
А учителя системы Белошистой работают в системе понятий, основой которой является правая унитальная полугруппа с операторами, образующими коммутативное полукольцо. Понятия физической размерности у учителей поэтому нет. Так что у них действительно нужно сначала выбрать полугруппу, отвечающую кускам сахара, затем выбрать полукольцо операторов, отвечающее чашкам, и корректно записать действие оператора на элемент группы: приписать оператор справа.
Непонятно, кому пришла в голову идея вместо свободной алгебры рассматривать операторные полугруппы над полукольцами, но этот человек точно мыслил неординарно.
Обязательно замкнутых? ZFC - не теория?
Что не так с ZFC?
Ага. Такой подход как бы да, но наверное лучше нет.
Есть подходы, когда всю логику записывают через аксиомы, т.е. пропозиции, и единственное правило вывода MP.
Есть подходы, где все через секвенции и правила вывода между ними.
Но вы это и сами ведь знаете.
Тогда по вашему получится, что логика, записанная через аксиомы - это не логика, а теория на логике MP.
И наоборот, теория (PA, ZFC...), записанная через правила вывода, будет причислена к логике.
Т.е. это будет о различии в форме записи, больше ни о чем.
Может все-таки не надо сразу "алгебру над..."? Потому как в алгебре мы сможем складывать метры с килограммами. Куски сахара в чашку еще можно как-то складывать, но метры с килограммами уже труднее.
Безусловно, мы можем складывать метры с килограммами. Просто так обычно не делают, но в принципе это возможно и даже не бессмысленно.
>Тогда по вашему получится, что логика, записанная через аксиомы - это не логика, а теория на логике MP.
Так логика не ограничивается только аксиомами. Кванторы(ну или их отсутствие), например, или правила вывода тоже часть логики.
>по вашему
>In mathematical logic, a theory (also called a formal theory) is a set of sentences in a formal language.
И это не по-моему, это определение теории.
>In mathematical logic, a sentence (or closed formula)[1] of a predicate logic is a Boolean-valued well-formed formula with no free variables.
Сейчас будет завал, потому что все определяют чуть-чуть по-разному.
Но ведь по сути то везде одно и то же: Синтаксические манипуляции.
У кого-то теорией будет называться то, что у другого названо формальной системой. У кого-то нет. Но у этого кого-то теория будет способом консервативно надстроить одну формальную систему до другой системы, в которой больше символов.
Возможно, но эти определения общеприняты, а других я не встречал. Если уж говорить о чём-то, то надо определиться с языком, на котором об этом говорить.
У меня под подушкой лежит Смальян "Теория формальных систем" из серии "основания математики". Там всю книжку крутят слово "теория", но определение слова "теория" дается только на 181 странице. Более того, там нет того, что обещано в названии - "теории" формальных систем, в том смысле слова "теория", который там зафиксирован. И ведь это классика!
А что под подушкой у анонов?
У Бурбаки теория - набор из алфавита с переменными, константами, кванторами, реляционными и субстантивными символами (т.е. предикаты и операторы), из метаязыковых правил построения конечных строк символов двух классов - термов и соотношений, и с метаязыковым правилом построения текстов-доказательств (у них там только MP). Дальше они вводят логические теории, кванторные теории и эгалитарные теории (т.е. с равенством). Среди эгалитарных уже выделяются математические - добавлением каких-то нелогических символов, аксиом и констант.
> 2м + 3кг
Если сюда заглянет физик, он упадет в обморок.
>определение слова "теория" дается только на 181 странице
Вижу, да, ну что могу сказать? Доколе! Не раз уже с таким сталкиваюсь, могли бы уж договориться как-то на международном конгрессе что ли что каким словом обозвать и этих бессмысленных споров, в которых обе стороны правы, не было бы.
>под подушкой
Да я как-то на электронке всё читаю, удобно.
Просто скажем ему, что это абьюз нотации, и он успокоится.
Бурбаков надо уважать издалека. Те способы записывать "1+1", которые получались из их способов формализации ZFC, настолько неэкономны, что по современным меркам пользоваться ими - все равно что летать на Марс на паровозе на дровах.
Ну фиг знает, он же не падает в обморок от 2м / 3с.
Или н $\cdot$ м.
>на электронке
вы так говорите, как будто её под подушку нельзя засунуть!
> могли бы уж договориться
свежакчок от алгебраистов:
"A unified framework for notions of algebraic theory"
http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/34/40/34-40abs.html
Раздавится ещё, нафиг надо.
Не нужно повторять мемы. Арифметику Пеано они формализуют по фон Нейману, как арифметику конечных кардиналов. Ноль - пустое множество, 1 = card({0} ). Самый простой и классический способ из имеющихся.
А их теория множеств не эквивалентна ZFC и ни в коем случае не является её формализацией.
> не эквивалентна ZFC
так может ну, его, это ZFC, фтопку, если сами Бурбаки пользовались чем-то другим?
> конечных кардиналов
когда вы распишете полностью, как оно делается у бурбаков, что такое конечные ординалы, что такое их сложение, на уровне существования отдельных множеств, то... увидите, что сейчас так не делают. да и раньше так не делали, на самом деле. это просто такая модель арифметики в теории множеств.
А в чём пойнт "расписывать полностью"? Сам Бурбаки так не делал и предупреждал, что так не надо делать, а надо работать на высоком уровне.
>кардиналов
Ординалов мб?
и тут возникает старый вопрос. так ли уж необходимо тащить везде помимо логики еще и теорию множеств? если каждое отдельное кольцо можно описать своей теорией.
каждое поле, каждый модуль, каждый пучок - это все отдельные теории.
и для того, чтобы вести рассуждения в рамках одного объекта, вроде векторного расслоения на многообразии, тоже теория множеств не нужна.
так может и нет никаких множествов, лол?
>работать на высоком уровне.
работать "на высоком уровне" - это просто работать в другой, более подходящей для данного случая теории, со своим синтаксисом, и при этом постоянно подразумевать, якобы это все может быть отмоделировано в теории множеств, но никогда этого на самом деле не делать, а только заниматься самообманом. да, так и живут.
>Если в предложенных вами основаниях даже некоторых натуральных чисел не существует - такие основания нам не подходят.
а если бесконечные множества существуют, но не совсем, на правах (не)исключенного третьего?
В конечном случае разницы нет.
Нижележащие теории присутствуют в трактате только по философским причинам: Бурбаки стоял на позиции, что универсум дискурса состоит из умозрительных конечных строк.
Ну если уж сугубо формально, то логика Бурбаки - интуиционистская. Дело в том, что эпсилон-оператор Гильберта доставляет объект, обладающий указанным свойством. Поэтому в логике Бурбаки нет ни одного утверждения о бесконечных совокупностях как о чем-то реально существующем и завершённом - в полной гармонии с ответом Гильберта на критику, поступившую со стороны интуиционизма. Все кванторы - просто высокоуровневая надстройка над оператором Гильберта. Закон исключенного третьего, к слову, тоже выполненным не предполагается. То есть позиция Бурбаки - это скорее Мартин-Лёф и кубы пруф-объектов, нежели современная математика. Но поверх этой интуиционистской по сути логики у генерала выстроено нечто, что вполне адекватно современным теориям. Можно доказать, что аксиоматика Бурбаки равносильна аксиоматике из книги Куратовского-Мостовского: ZFC без аксиомы Гёделя-Неймана, то есть без аксиомы фундирования (регулярности).
https://sci-hub.do/http://dx.doi.org/10.1007/s11229-014-0515-1
Вот тут можно подробнее почитать.
> и тут возникает старый вопрос. так ли уж необходимо тащить везде помимо логики еще и теорию множеств?
Т.е ты не в курсе, что логические операции изоморфны операциям над множествами?
> Ну если уж сугубо формально, то логика Бурбаки - интуиционистская.
> Поэтому в логике Бурбаки нет ни одного утверждения о бесконечных совокупностях как о чем-то реально существующем и завершённом
Полный пиздежь. Прикинь, бурбаков ты не один читал. Первый том бурбаков, "теория множеств", вклейка в конце книги с основными результатами. Читаем: "существует бесконечное множество". Такой у них прямо "интуиционизм" с заповедями исключенного третьего и существования актуально бесконечных (как законченных объектов) множеств.
Вот только слова про "бесконечное множество" нужно понимать в свете тау-оператора. То есть это не то же самое бесконечное множество, которое критикуют выше по треду. Слово "бесконечное" нужно понимать в бурбакистском смысле.
Там же, в первом томе, "очерк истории математики". Прямым текстом написано неправильное понимание бурбаками интуиционизма + озвучено бурбаковское же мнение о том, что это "исторический курьёз" или как-то так. Бурбаков к конструктивизму примазывать, это уж вообще пушка...
>неправильное понимание
Куда уж им до тебя с твоими перлами про "неразрешимость проблемы останова в свою очередь - противоположность заповеди A \/ ~A.".
Не-не, при чём тут конструктивизм? У Бурбаки именно интуиционизм в качестве мета-логики. Они никогда не говорят о бесконечностях, но только о конкретных объектах; не предполагают выполненным закон исключенного третьего и не пользуются им. Конструктивность тау-оператора они не доказывают, как и Гильберт. Но всё же их мета-мышление - это именно интуиционизм, в чистом незамутнённом виде.
Но там правда хуйня какая-то написана. Ещё и на Брауэра, который никогда бы такого бреда не выдал, ссылки. Возможно, переводчики постарались, но тут уж ничего не скажу, в оригинале на французском я бурбаков не читал, не могу судить.
Да нет у них интуиционизма. Просто они неохотно обмазываются актуальными бесконечностями, может быть, что-то подозревали, но всё-таки обмазываются.
Ты просто все с языка снял. В точку.
Давай ещё раз, только без виляния жопой а вот прямой математический ответ: каким образом из проблемы останова (т.е. теоремы "не существует машины тьюринга такой, которая на вход принимает код [T]_G (в заранее выбранной гёделевской нумерации G) другой машины тьюринга T и завершает работу за конечное число шагов тогда и только тогда когда Т зацикливается (и может делать что-угодно если на вход подан некорректный код") и закона исключения третьего (в формулировке: для любой первопорядковой формулы $\phi$ в первопорядковом языке $\{\in,=\}$ формула $\phi \vee \neg \phi$ является аксиомой) следует противоречие? Заодно, бонусом, можешь объяснить почему это противоречие не выведено до сих пор в metamath например, где закон исключения третьего присутствует в качестве аксиомы и теорема о несуществовании МТ решающей проблему останова присутствует в базе данных теорем (с корректно закодированым доказательством разумеется).
Тред перекатили.
Уже потёрли, что там было?
сук
Зато есть опровержение, лол.
Пиши в консоли:
>console.log(~~3000000000); //-1294967296
Вот тебе отрицание отрицания, а на выходе - какая-то хуета, блядь.
А ведь какие пиздатые теории были построены на этом законе:
Вот вам https://ru.wikipedia.org/wiki/Материалистическая_диалектика#Отрицание_отрицания
https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_исключённого_третьего#Другие_формулировки
https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_двойного_отрицания
А пришё в пучкач какой-то таракашка, в 2к21-м, и завертел всё это на хую - одной строчкой на JavaScript. Лол.
>доказательства нет исключенного третьего
Кокозательств не будет, пушо вот:
> console.log(~(~3000000));
3000000
предыдущий синтаксис идет по особому pathway персера джаваскрипта, который называется "художественная литература" или "фаззи лоджик"
>В любой математике ровно столько математики, сколько в ней вычислимости.
Обсуждаем основания\философию математики, формализм, платонизм, интуиционизм, конструктивизм, финитизм, ультрафинитизм Есенина-Волыпина, конструктивные объекты, числа Аллаха, Нормана Вилдбергера, Дорона Зайлбергера и прочих видных мужей.
Предыдущий, тонет тут: https://2ch.hk/math/res/40955.html