Бамп.
Бамп.
Bump.
Bump.
Бамп
Бамп
Бамп.
Бамп.
Бамп.
Бамп.
Бамп.
Бамп.
Бамп.
Ладно, бампаю до 30, потом ухожу.
Бамп.
Я плохо всё это помню, но грубо говоря натуральному n всегда можно поставить в соответствие действительное 1/n. То есть всё уложилось в [0, 1]. Так я себе всегда это представлял.
Бамп.
1/n — это рациональное. Рациональные и натуральные равномощны. В любом случае, спасибо за ответ.
>Есть ли иные доказательства неравномощности R и N? Д
Это какие ?
Бамп.
Под не иным что понимается?
>Есть ли иные доказательства неравномощности R и N? Даже интуитивно понимаю, что действительных больше, но само доказательство кажется каким - то искусственным
А доказательства то какие ?
Отличные от Диагонального аргумента Кантора. Или ты про обозначения? R - действительные, N - натуральные.
Бамп.
Ты ебанутый что ли?
Объясни, что не так.
Бамп.
Конечно, всегда знал, что /b/ на острие науки, но не настолько же
Доказательства какие , оп?
Спасибо, значит забыл или тогда не понял. Ну что-то такое себе представлял смутное.
1) Равносильные утверждения. Если таблица существует, значит может быть получена, даже если составляется случайным образом. И наоборот, если существует алгоритм, значит существует и таблица.
2) Привыкай. Некрасивых доказательств в математике дохуя, но это не отменяет доказательности. Вообще, классическое доказательство из курса мат. анализа в МГУ можно найти книжке Ильина, Садовничего, Сендова. Доказательство красивое, шо пиздец.
мимо-ВМК-кун
Это троллинг тупостью?
Доказательства, следствием которых является неравномощность R и N, причём такие, что не используют Диагональный аргумент Кантора.
Спасибо.
>Отличные от Диагонального аргумента Кантора. Или ты про обозначения? R - действительные, N - натуральные.
Хорошее доказательство, чем тебе не нравится, ?
2)
Попробуй https://arxiv.org/abs/2007.07560
Можешь ещё теорему про вложенные интервалы глянуть. Но вообще диагонализация это стандартный прием во многих пруфах, лучше понять
Попробуй https://arxiv.org/abs/2007.07560
Можешь ещё теорему про вложенные интервалы глянуть. Но вообще диагонализация это стандартный прием во многих пруфах, лучше понять
А, бля, это твоё доказательство и есть. Тогда проблема в тебе, анон. Математика тут бессильна.
Собственно, поясняй тогда, что такое для тебя "искусственность". Может сомнения тогда сами себя и исчерпают в процессе формулизации.
Вроде доказательство кантора не верное
В любом случае, в разных источниках почитать одно и то же - полезно. Не знаю, где ты читал, но иногда даже простые вещи объясняют по классической концепции так ебано, что даже отдельно взятые предложения понять тяжело.
Возникает неприятное ощущение, когда читаю строки "Предположим, что мы смогли пронумеровать каждое действительное число. Как будто подобный процесс когда - то завершится. Если мы получили какое - то "лишнее" действительное число, почему мы не можем присвоить ему очередной номер? Ведь множество натуральных бесконечно.
То есть, я не понимаю, почему вообще корректно говорить, что мы смогли занумеровать бесконечное множество, неважно счётное оно или нет, потому что занумеровать в моём представлении — это завершённое действие.
Хотя сейчас, кажется, начинаю понимать.
Слишком сильно опираешься на алгоритмичность процесса нумерации. Если биекция из N в R существует, то у каждого вещественного числа есть порядковый номер. Точка. Иными словами мы имеем бесконечную таблицу по факту, где все строки описывают все числа вообще. Теперь начнём строить новое число, отличное от каждого по диагональному правилу (важно запретить хвосты из девяток, иначе будет двойственное представление одного и того же числа). Этот процесс бесконечный, да, но вполне законный. И таким образом мы получим число, отличное от всех чисел таблицы, то есть от всех чисел вообще. А это противоречит тому, что можно занумировать все числа, то есть противоречит существованию биекции.
Ну ты это, отпишись тогда, чё там как.
Да, теперь я однозначно понял. Почему - то я на интуитивном уровне относился к полученной таблице, как к конечной, и именно потому мне казалось, что изначальное предположение противоречиво в самой своей сути. Думал, что противоречие мы получаем не в силу неравномощности множеств, а из - за того, что предположили, что смогли завершить процесс нумерации. Но процесс нумерации необязательно должен быть конечным, завершённым. Большое тебе спасибо, анон.
/тхреад
Представь множество натуральных чисел как кирпичи определенного размера, плотно сложенные друг к другу на складе. Их может быть сколько угодно, но если они все пронумерованы посчитаны, подписан номер, то без изменения уникального номера ты не сможешь запихуячить ещё один кирпич, например, между 36 и 37 кирпичом. Это можно сделать только с края, и подпишешь ты его как следующий за предыдущим.
Если так же сложить кирпичи, подписанные всеми существующими действительными числами, то ничего не мешает нам без сдвигов всей нумерации запихнуть между любым из них ещё один, со своим уникальным номером, который сможет отыскать кладовщик.
И так можно между 36 и 37 кирпичом запихнуть ещё такой же склад.
Норм пример, кстати
Всегда рад).
В math полторы калеки, поэтому пишу здесь.
Я маленький любитель математики, посвятил немного времени изучению теории множеств и прочитал доказательство неравномощности натуральных и действительных, приведённое Кантором. Возникло 2 вопроса.
1) Когда мы предполагаем, что смогли поставить в соответствие каждому натуральному своё действительное, мы имеем в виду, что составили законченную таблицу, где каждому натуральному соответствует своё действительно? Или предположение заключается в том, что мы сумели найти алгоритм нумерации каждого действительного числа?
2) Есть ли иные доказательства неравномощности R и N? Даже интуитивно понимаю, что действительных больше, но само доказательство кажется каким - то искусственным.