щас вброшу ответ
эй, под спойлер спрячь, пожалуйста
Пикчи аккуратнее выбирай. Я уж было решил, что у нее башки нет.
m и n - целые или не обязательно?
Решение. При m = 1 равенство 2m = 3n + 1 неверно при любых натуральных значениях n . При m = 2 равенство 2m = 3n + 1 верно лишь при n = 1.
Предположим, что найдется пара натуральных чисел m > 2 и n, для которой равенство
2m = 3n + 1 верно. Тогда левая часть равенства — число 2m — делится на 8, а число 3n при делении на 8 дает повторяющиеся остатки 3 и 1, поэтому число 3n + 1 при делении на 8 дает повторяющиеся остатки 4 и 2. Это означает, что не существует таких натуральных чисел m > 2 и n, при которых равенство 2m – 3n = 1 верно.
Ответ. m = 2 и n = 1.
Не благодарите
Предположим, что найдется пара натуральных чисел m > 2 и n, для которой равенство
2m = 3n + 1 верно. Тогда левая часть равенства — число 2m — делится на 8, а число 3n при делении на 8 дает повторяющиеся остатки 3 и 1, поэтому число 3n + 1 при делении на 8 дает повторяющиеся остатки 4 и 2. Это означает, что не существует таких натуральных чисел m > 2 и n, при которых равенство 2m – 3n = 1 верно.
Ответ. m = 2 и n = 1.
Не благодарите
не правильно. не все скопировал. еще есть 1;1 пара. и доказательство сложнее
Он тебе прямо говорит: дальше копируй.
\forall m>0 , n = log(3^m-1)/log(2)
тред не читал
мимоматематик
тред не читал
мимоматематик
Но ты ведь не доказал.
блять, да. Логарифмируем всё и выражаем одно через другое. Какие доказательства могут быть у школьного примера?
>Просто я сегодня весь день мучался с доказательством этой задачи, потом посмотрел в тырнете
Дико сложно, блять
>Какие доказательства могут быть у школьного примера?
Решение. При n = 1 и m = 1, при n = 2 и m = 3 это равенство верно, других решений
при n = 1 и n = 2 нет.
Предположим, что найдется такое натуральное число n > 3, что справедливо равенство 3n – 1 = 2m. Тогда 2m делится на 8.
Так как при делении на 8 числа 3n остатки равны 3, 1, 3, 1, ..., а числа 3n – 1 — равны 2, 0, 2, 0, ..., то 3n – 1 делится на 8 только при четных n. Обозначим n = 2k, где k — натуральное число. Тогда равенство 3n – 1 = 2m можно записать так: (3k – 1)(3k + 1) = = 2m, откуда следует, что каждый из множителей (3k – 1) и (3k + 1) является степенью числа 2, т. е. 3k + 1 = 2p и 3k – 1 = 2q, где p и q натуральные числа, p > q. Вычитая из первого равенства второе, получим, что 2 = 2q (2p – q – 1), а это равенство справедливо лишь при p = 2 и q = 1 (с увеличением q число 2q будет больше 2, а наименьшее значение второго множителя 1). Тогда k = 1, n = 2. Мы получили противоречие с условием n > 3, следовательно, других значений n не существует.
Ответ. n = 1, m = 1 и n = 2 и m = 3.
Кексанул со школодоказательства.
см
я тебе еще раз говорю - ты нихуя не доказал.
докажи с помощью нее, что n и m может быть только [1;3] ?
m и n любые могут быть.
Откуда эти дебилы взяли, что нужно натуральное?
Лог от двух (3м-1), м соответственно больше равен 1/3, от него задаем любые н. Функция.
Я обосрался?
только натуралые
, и только 2 пары.
сорри что в условие не указал это
Бля, пожелить. Кароче слцшаейте мимоматематика выше.
Помогите мне тоже с егэ, посоны. Почти все прорешал, осталось доказать пикрелейтед. Только распишите мне совсем просто, как для дебилов. Лучше вообще без формул, на словах.
Поделить.
ВольфрамАльфа говорит, что вы все пидоры. Ответ - множество комплексных чисел.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5Em-2%5En%3D1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5Em-2%5En%3D1
Хаха.
>Найти все пары m и n
Чтоблять? Ебучие составители школьных задачек и учебников - всегда все нихуя не понятно.
да это же.. как ее! типа теория ферма, или типа хз забыл, но была даже советская передача про это, типа дьяволу душу продал матема
M AND N НАТУРАЛЬНЫЕ!
Эллиптическая кривая над \mathbb{Q} будет модулярной если она имеет конечное покрытие модулярной кривой формы X_0(N). Любая такая кривая имеет свойство, что ее дзета-функция Хассе-Вейля имеет аналитическое продолжение и удовледворяет функциональному уравнению стандартного типа. А дальше сам хули, я все доказательство не помню.
Разность 3 в степени m и 2 в степени n равна 1 (если я правильно понял пример, конечно)
Очевидные корни (1;1)
Иных корней нет, т.к. каждая из логарифмических (можно прологарифмировать) функций — монотонная.
Очевидные корни (1;1)
Иных корней нет, т.к. каждая из логарифмических (можно прологарифмировать) функций — монотонная.
>для дебилов
для дебилов это нужно самого Ферма раскапывать тогда. У него было без модулярных форм и прочего, лол.
СУКА БЛЯТЬ
ЕСТЬ
ЕЩЕ ЕСТЬ M=2 N=3 обосрался? 2 ПАРЫ - ВОТ ОТВЕТ.
Но задача не об этом, а об ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОГО ЧТО М И Н принаджлежат отрезку от 1 до 3, и что дальше уже пиздец гроб кладбище пидор
пацаны, а правда что у неё силиконовые? а то я на вид не умею определять
>обосрался
Нет я уже покакал раньше
Ну график построить по осям м и н, общие точки найти схематически.
Спасибо, анон, но, думаю, за такие слова, как ты написал, меня с егэ выгонят и в лицо плюнут.
Раз для шкльников то ндо просто грфик нарсовть, а потом с призвднми поблвться
Пожалуйста, нарисуй. А то доказательство которое я привел вышел слишком тупое.
Мну длать больше нхй, накрй п тчкам нарсуй
И скрти сравни
Тогда обратимся к гипотезе Каталана.
Уравнение x^m-y^n = 1 ( x,y,m,n > 1 )
имеет единственное решение в натуральных числах: x=3, m=2, y=2, n=3
Для доказательства нужно показать, что для любого \Theta \in F_q[Gal(\mathbb{Q}^+/\mathbb{Q}], выполняется (x-\Zeta)^\Theta = v^q ( у Михалеску кажется было док-во)
мимоматематик
Тред не читал. Если (m, n) — числа из натурального ряда, то там вообще изи. Кстати, эта задача хоть и из ЕГЭ, но это уровень C4-C6, что есть сложнее программы средней школы.
m=1 n=1 всосал?
m=2 n=3 тоже может быть
это С6. Я просто десятиклассник вот готовлюсь к егэ
В глаза ебешься?
> ( x,y,m,n > 1 )
> x=3, m=2, y=2, n=3
Логаримфмируем
3^m=3^(log3(2^n+1) =>
m=log3(2^n+1)
подбираем, начиная с 1
находим что для n=1 m=1, для n=2 m не натуральное, для n=3 m=2
дальше не получается (можно проверить еще для 2-3 чисел)
т.к. m - натуральное,
то 2^n+1 должно делится на три нацело
докажем методом мат. индукции что для n>3 выражение 2^n+1 не делится на три нацело
проверяем для n=4 - не делится
предположим что 2^k+1 не делится на 3
тогда
2^(k+1)+1 = 2^k + 2^k + 1 тоже не делится
все кароч, я прав?
3^m=3^(log3(2^n+1) =>
m=log3(2^n+1)
подбираем, начиная с 1
находим что для n=1 m=1, для n=2 m не натуральное, для n=3 m=2
дальше не получается (можно проверить еще для 2-3 чисел)
т.к. m - натуральное,
то 2^n+1 должно делится на три нацело
докажем методом мат. индукции что для n>3 выражение 2^n+1 не делится на три нацело
проверяем для n=4 - не делится
предположим что 2^k+1 не делится на 3
тогда
2^(k+1)+1 = 2^k + 2^k + 1 тоже не делится
все кароч, я прав?
этот господин прав
я не понимаю, почему >т.к. m - натуральное,
то 2^n+1 должно делится на три нацело
ну изначально 3^m = 2^n+1
при любом m натуральном 3^m - делится на три, знач и правая часть должна делится
поняяял, спасибо огромное. добра тебе!
Лень вспоминать. Решалось как-то элементарно, но долго.
мимо-деградант
все уже в треде есть.
X_0
Принеси этим пидорахам водовки с картофаном, тогда, вместо пруфа
>\Theta \in F_q[Gal(\mathbb{Q}^+/\mathbb{Q}], выполняется (x-\Zeta)^\Theta = v^q (
интересно, этот шизоид это все сам писал?
интересно, этот шизоид это все сам писал?
Бля, как же охуительно это произносить вслух. Сколько лет нужно потратить, чтобы прогонять такие телеги?
$$ 3^m = 1 + 2^n $$
$$ \log_{3}(3^m) = \log_{3}(1+2^n) $$
$$ m = \log_{3}(1+2^n), n = 0, 1, 2 ... $$
Что тебе не нравится, мудила?
то, что это не читабельно?
да ладно, не обращай на меня внимания, я еще в 10 классе, даже не понимаю о чем картинка. в общем вот.
Уайлз, залогинься.
>все кароч, я прав?
Нет. Всё что шло после
>m=log3(2^n+1)
ненужно.
Ну что же вы, школаны?
тогда как доказать что только два решения?
>докажем методом мат. индукции что для n>3 выражение 2^n+1 не делится на три нацело
>проверяем для n=4 - не делится
>предположим что 2^k+1 не делится на 3
>тогда
>2^(k+1)+1 = 2^k + 2^k + 1 тоже не делится
>2^(k+1)+1 = 2^k + 2^k + 1 тоже не делится
С чего это? Я не понимаю, как это вытекает из предыдущих положений. Я даже больше скажу: если остаток от деления 2^k на 3 равен 1, то 2^(k+1)+1делится на 3 без остатка.
m=1 и n=1 проебал.
3^m-2^n = 2 решить уже не так просто будет.
Местные школьники не решат 2^n-5^m = 3
3^m-2^n=1.
1) Найти все пары m и n.
Но нужно найти все пары, с доказательством, смекаешь?
И да, ответ в гугле есть, его я знаю. Просто я сегодня весь день мучался с доказательством этой задачи, потом посмотрел в тырнете. Теперь попробуйте и вы. Только не сбрасывайте ответ, давайте сделаем все это честно.
P.S. Задача из егэ кста.