Так точнее.
1. https://arhivach.org/thread/18638/
2. https://arhivach.org/thread/27246/
3. https://arhivach.org/thread/27696/
4. https://arhivach.org/thread/38709/
5. https://arhivach.org/thread/46502/
6. https://arhivach.org/thread/48852/
7. https://arhivach.org/thread/52165/
8. https://arhivach.org/thread/56479/
9. https://arhivach.org/thread/63306/
10. https://arhivach.org/thread/70618/
11. https://arhivach.org/thread/74342/
12. https://arhivach.org/thread/74341/
13. https://arhivach.org/thread/76561/
Что значит классифицировать? Для предельных кардиналов точно так же существуют булеан и последующий кардинал.
Что ты несёшь, поехавший? Препода своего иди траль, а не нормальных поцонов.
Наверное, найти какое-нибудь естественное нетривиальное разделение класса предельных кардиналов на непересекающиеся подклассы.
Посаны, мне кажется я начинаю понимать суть всех споров об основаниях математики. Все дело в том, что людям трудно признать фундаментальную неопределенность в математике. Веками математики стремились как можно более полно и точно формализовать теории, верили в то что абсолютная определенность возможна. И такой то внезапный фейл их настиг после изучения теорий множеств. Тут напрашивается аналогия с открытием принципа неопределенности Гейзенберга. Точно так же ученые поначалу отказывались верить в него. Единственная разница, что в физике у ученых не было выбора, квантово-механическая неопределенность была проверена тысячи раз в экспериментах. В математике же поставить эксперимент и провести наблюдение невозможно. Соответственно и принятие реальности тоже затруднено. Реальность теряется в бесконечных, противоречащих друг другу, философских подходах.
Хуйню написал.
Двачую, но сантехники не оценят и традиционно забросают какашками.
Я правильно понимаю, что "сантехниками" ты считаешь инструменталистов?
Термин инструменталисты применим относительно музыкантов оркестра в оперном театре, но в этом треде он лишен смысла.
Скорее, механистических редукционистов и воинствующих технарей.
..и не считаю, а называю. Я ни в коем случае не думаю, что у тех, кого я называю сантехниками, есть хоть какая-то профессия и источник доходов, и прошу прощения у настоящих сантехников за негативную коннотацию моего термина.
Кардиналы можно складывать, умножать, возводить в степень. И под "классифицировать", я думаю, стоит понимать полное описание действий этих операций над любыми типами кардиналов.
>b = a_pow, то b называется последующим
Тогда это сразу стоит отбросить. Если булеан является последующим кардиналом, то верна континуум-гипотеза всё становится однозначно и классифицировать уже, наверно, нечего.
>b = a_+, где b минимальный кардинал больший a.
Тут всё просто со сложением и умножением и совсем туго с возведением в степень. Целые теории создаются (PCF theory) для какой-никакой оценки между степенями разных кардиналов.
Обобщённая континуум-гипотеза в том, что a+ = apow для любого кардинала a.
>Тогда это сразу стоит отбросить
нет не стоит
Я имел ввиду, что возведение в степень становится понятным и однозначным, в таком случае.
Не возникает неопределенность k^(cf(k)), как в случает без континуум-гипотезы.
Таким свойством заведомо обладают недостижимые кардиналы и кардиналы с кофинальностью omega.
Внятной классификации остальных в общем случае ожидать не приходится например в силу теоремы Истона http://en.wikipedia.org/wiki/Easton%27s_theorem .
> с кофинальностью omega.
У амежек бамбануло лал!!)))
Каким "таким свойством"? И скажи уже наконец, что ты подразумеваешь пор классификацией кардиналов, то же, что и я?
>Каким "таким свойством"?
Не быть ни k+, ни 2k. Классификацию я понимаю также, как и .
Перечитал .
>Кардиналы можно складывать, умножать, возводить в степень. И под "классифицировать", я думаю, стоит понимать полное описание действий этих операций над любыми типами кардиналов.
Ясно, ты хочешь совсем другого. Умножение и сложение на бесконечных кардиналах тривиализуется и просто соответствует максимуму из двух аргументов. Возможные варианты поведение возведения в степень - это известная открытая проблема; хотя в основном изучалось поведение 2^x, об этом частном случае я и буду говорить. Для регулярных кардиналов ответ дает уже упомянутая теорема Истона, для сингулярных есть только некоторые частичные результаты.
Не быть ни k+, ни 2k. Классификацию я понимаю также, как и .
Перечитал .
>Кардиналы можно складывать, умножать, возводить в степень. И под "классифицировать", я думаю, стоит понимать полное описание действий этих операций над любыми типами кардиналов.
Ясно, ты хочешь совсем другого. Умножение и сложение на бесконечных кардиналах тривиализуется и просто соответствует максимуму из двух аргументов. Возможные варианты поведение возведения в степень - это известная открытая проблема; хотя в основном изучалось поведение 2^x, об этом частном случае я и буду говорить. Для регулярных кардиналов ответ дает уже упомянутая теорема Истона, для сингулярных есть только некоторые частичные результаты.
Эта терминология.
>b = a+
b is successor cardinal for a.
>b = apow
b is "strong successor" cardinal for a.
A cardinal number λ is a weak limit cardinal if λ is neither a successor cardinal nor zero.
A cardinal number λ is a strong limit cardinal if λ is neither a strong successor cardinal nor zero.
Every strong limit cardinal is also a weak limit cardinal.
Let A be a set and let ≤ be a binary relation on A. Then a subset B of A is said to be cofinal if it satisfies the following condition: for every a ∈ A, there exists some b ∈ B such that a ≤ b.
A cofinality cf(A) of a partially ordered set A is the least of the cardinalities of the cofinal subsets of A.
A regular cardinal is a cardinal number that is equal to its own cofinality.
An uncountable regular cardinal number is called weakly inaccessible if it is a weak limit cardinal, and strongly inaccessible, or just inaccessible, if it is a strong limit cardinal.
>Не быть ни k^+, ни 2^k
Кардиналы с кофинальностью омега - предельные, они не могут быть последующими для какого-либо кардинала. Это понятно. Только к чему это было сказано?
>понимаю также, как и
Можно как-то более предметно?
>Кардиналы с кофинальностью омега - предельные, они не могут быть последующими для какого-либо кардинала. Это понятно. Только к чему это было сказано?
То, что они не могут быть 2k - это более тонкий факт, следующий из теоремы Кёнига. А вообще сказано это было потому, что любой кардинал, не являющийся недостижимым или кардиналом счетной кофинальности, может оказаться 2k для некоторого k (на самом деле, это не вполне формальное утверждение, но грубо говоря это так).
>Можно как-то более предметно?
Предметно можно было бы, если классификация была или по крайней мере были бы идеи на её счет. Но теорема Истона похоже ставит крест на попытках вразумительной классификации.
>b = a_pow
>b is "strong successor" cardinal for a.
Сам придумал?
Yep.
>любой кардинал, не являющийся недостижимым или кардиналом счетной кофинальности, может оказаться 2^k для некоторого k
Это конечно очень интересно. Только мне-то это зачем?
Если хочешь чтобы местные школьники тоже оценили охуенность этого факта, распиши им на примере с мощностью булеана натуральных чисел.
>Только мне-то это зачем?
Это очевидно имеет отношение к вопросу из ОП-поста. Нужно ли это тебе - это твое личное дело.
Если гипотетическим местным школьника это интересно пусть читают про теорему Истона, я кидал ссылку выше. Если что-то останется неясно пусть спрашивают.
>then there is a model of ZFC such that
>a model of ZFC
Что это значит?
Если ты ничего не понимаешь, а словосочетание "модель ZFC", то читай Йеха. Если не понимаешь что-то более тонкое, то уточни вопрос.
>словосочетание "модель ZFC"
словосочетание "модель ZFC" ставит тебя в ступор
Ладно.
>If φ is a contradiction, then every sentence is deducible from φ.
Где можно почитать о доказательстве этого утверждения? Уж очень неочевидный факт и сразу как-то не укладывается в голове.
Где можно почитать о доказательстве этого утверждения? Уж очень неочевидный факт и сразу как-то не укладывается в голове.
Известно, что (¬A ∨ B)⇔(A → B). В этом можно убедиться, например, сравнением таблиц истинности.
Известно, что имеется аксиома/теорема A →(A ∨ B).
Известно, что имеется Modus Ponens.
Пусть A - теорема. Пусть ¬A - теорема. Пусть B - произвольное утверждение.
Запишем следующий доказательный текст.
A
¬A
¬A → (¬A ∨ B)
(¬A ∨ B)
(¬A ∨ B)⇔(A → B)
A → B
B
Вот. Такие дела.
Не совсем понял. Если, к примеру, нет противоречия и ¬A - теорема. Тогда весь этот кусок всё равно выполняется:
¬A
¬A → (¬A ∨ B)
(¬A ∨ B)
(¬A ∨ B)⇔(A → B)
A → B
B
Выходит, что ¬A влечет любое утверждение B. Где я не прав?
У тебя последний переход не обоснован.
Если ты не знаешь, что A, то ты не можешь применить modus ponens к A → B и получить B.
Почему я не знаю, что А? А - это ¬(¬A), а ¬A я знаю.
"Ты не знаешь, что A" - "у тебя нет теоремы A".
Теоремы B тоже нет. Но, тем не менее, этот шаг почему-то допустим:
¬A
¬A → (¬A ∨ B)
Скажи лучше где об этом можно почитать подробнее, чтобы я не доёбывал тебя вопросами.
>тем не менее, этот шаг почему-то допустим
Потому что это аксиома. Какими бы ни были утверждения A и B, мы имеем право записать теорему A →(A ∨ B).
Прочитать можно в первом томе Бурбаки (нет, серьёзно), или во "введении в метаматематику" Клини. Но лучше доёбывай, быстрее будет.
>В математике поставить эксперимент невозможно
А посоны-то не знали. Знали бы - не было бы теоремы гёделя и интегрального исчисления.
Действительно, переход от A → B к B, возможен только если и А, и A → B - теоремы.
Всем привет!
Принес из /b/
Уноси это говно для даунов обратно в b/.
Почему же это говно для даунов?
Все числа нечетные youba.jpg.
И поэтому здесь не может получится четное число?
сумма трех нечетных не может быть четной
Почитал алгебру Алуффи, нашел пару рекомендаций в прошлом треде.
Нет ли у анона каких-то похожих problem sets, т.е. с подачей алгебры через теоркат? Алуффи использовать как задачник (искать формулировки теорем и решать) можно, но сложно, в хорошем листке больше думаешь самостоятельно.
Нет ли у анона каких-то похожих problem sets, т.е. с подачей алгебры через теоркат? Алуффи использовать как задачник (искать формулировки теорем и решать) можно, но сложно, в хорошем листке больше думаешь самостоятельно.
Пусть а - четное, a+1 нечетно, то же про b и c. Сумма трех нечетных - a+1+b+1+c+1=2(a/2+b/2+c/2+1)+1
решить в целых числах:
31a+30b+28c=365
31a+30b+28c=365
отказ
a = 1 - 2k
b = 13 + 11k +14m
c = -2 - 14k -15m
где k, m - целые
а в натуральных?
Каким образом решаются подобные вещи?
НОД(a1, a2)=d2, НОД(d2, a3)=d3, НОД(d3, a4)=d4, …, НОД(dk-1, ak)=dk.
На что дрочили в последний раз, алгебраны?
Алгебраично!
Оп-пик напомнил, спасибо - пойду, скатаю.
кек, я один подумал о днях в году?
Задача в столовке НМУ на стене была написана, где-то рядом с P=NP.
Еще до того как я начал решать мне кто-то сказал что это дни в году.
Кстати, где почитать/посмотреть видео с объяснением машины Тьюринга? На уровне школьника.
Вроде на википедии сносно.
Петухам с "кукареку как ты детям будешь давать":
http://www.math.wayne.edu/~isaksen/Expository/carrying.pdf
Я считаю именно это надо преподавать в начальной школе, а в старшой изучать алгебру по aluffi.
http://www.math.wayne.edu/~isaksen/Expository/carrying.pdf
Я считаю именно это надо преподавать в начальной школе, а в старшой изучать алгебру по aluffi.
На ютубе, там Шень объясняет. ПостНаука что ли.
ладно, хорошо, я обещаю что снова возьмусь за алуффи.
Ты только успокойся чуть-чуть, ладно?
Чесслово я хотел его прочесть год назад но забросил. Многое случилось: работа в банке, лень, хандра, депрессия.
Но в этот раз точно дойду до середины, клянусь!
>это надо преподавать в начальной школе
>в старшой изучать алгебру по aluffi
Ты кроме названия дальше что-нибудь прочитал по твоей ссылке, мамкин новатор? Базовые навыки, для усвоения того материала, который ты предлагаешь изучать в начальной школе уже требует определенного знания алгебры, в частности, теории групп.
Ты в школе аксиомы Пеано учил? А потом норм пошли?
А так что такое когомология можно и ребенку объяснить.
>работа в банке
Расскажи о работе в банке? Связано с математикой?
Не связано, я не "технарь" даже по образованию.
Наверное занимайся чем-то из того о чем ты подумал мне были бы неинтересны книжки вроде algebra chapter 0 т.к. ничего нового я бы оттуда не узнал.
Ну объясни мне что такое когомология
у меня РИШЕЛЬЕ от этого треда
Пусть у тебя есть семейство абелевых групп, индексированное целыми числами.
..., A-2, A-1, A0, A1, A2, ...
Пусть для каждых двух групп An и An+1 определён гомоморфизм dn : An → An+1.
Причём гомоморфизмы такие, что композиция двух соседних нулевая: dn+1 ∘ dn = 0.
Тогда такая конструкция <A•, d•> называется кочан-комплекс.
Ограниченный кочан-комплекс - это такой кочан-комплекс, в котором все абелевы группы, за исключением конечного числа, равны нулю.
Это понятно?
На самом деле узнал бы, т.к. в рашке проходят все не через категории, а через жопу.
Практически ничего качественно нового алгебра Aluffi не вносит. По уровню материала - сравним с любим другим учеником 70-х годов. Единственная особенность - изложение этого материала параллельно теоретико-множественным и теоретико-категорным языком. Потому такое большое количество страниц - много воды налито. Реальная же необходимость в категориях возникает только в последнем разделе.
Местные же воннаби-вербитята набравшись впечатлений от ролика из вк про Рому Михайлова с гомологиями, и где-то крем уха услышав, что в "учебнике Aluffi есть категории а значит эта крута", в духе юношеского максимализма, начали беспощадно и бездумно по-обезьяньи форсить сабж.
Уже и в школу когомологии вводят, лол. Видимо, образовательно-математическую реформу хотят начинать со своей естественной среды обитания.
Местные же воннаби-вербитята набравшись впечатлений от ролика из вк про Рому Михайлова с гомологиями, и где-то крем уха услышав, что в "учебнике Aluffi есть категории а значит эта крута", в духе юношеского максимализма, начали беспощадно и бездумно по-обезьяньи форсить сабж.
Уже и в школу когомологии вводят, лол. Видимо, образовательно-математическую реформу хотят начинать со своей естественной среды обитания.
>с любим другим учебником 70-х годов.
fix
Лол, капитан в треде.
>Реальная же необходимость в категориях возникает только
Безосновательная хуйня.
>много воды налито
В том же Винберге или Лэнге тогда просто ДОХУЯ воды.
Погодите, дядь Петь, а почему так много буковок? И зачем нужны такие странные вещи, а?
>Безосновательная хуйня.
Ну так обоснуй необходимость наворачивания категорий в тех разделах, где можно спокойно обойтись без них.
О предельных кардиналах вряд ли можно сказать что-то содержательнее, чем "кардинал пределен, когда он пределен.
Сдачу в магазине считать будешь, пацан. Дык вот. Пусть у нас есть кочан-комплекс.
Рассмотрим гомоморфизмы
dn-1 : An-1 → An,
dn : An → An+1.
Образ гомоморфизма - это просто его образ как отображения.
Ядро гомоморфизма - это множество тех элементов, которые он переводит в ноль.
Нам известно, что dn ∘ dn-1 = 0.
Это значит, что образ dn-1 - подгруппа ядра dn.
Ежели у нас есть группа и внутри у ней подгруппа, то мы можем рассмотреть фактор-группу.
n-мерная группа когомологий кочан-комплекса есть фактор-группа ядра гомоморфизма dn по образу гомоморфизма dn-1.
И всего-то.
Пацаны, а если у меня есть функтор из категории конечных колец (ассоциативных, не обязательно с единицей) в катгорию моноидов (с единицей и нулём) и ещё он произведение переводит в произведение о нём можно что-то содержательное сказать? Где об этом почитать можно? Если чего я хаскеллист, который захотел немного угореть по конечным кольцам, так что что-то сверхабстрактное не хотелось бы.
Кек, можно и без теории множеств обойтись и без формализма, но ЗАЧЕМ?
Так без них и обходятся, когда есть такая возможность. Бритва Оккама во все поля.
Бамп вопросу красивой картинкой.
Понятно. Обезьянки не могут в аргументацию.
По хорошему надо на пальцах объяснить про гомоморфизм, группу, подгруппу и можно вставлять в алгебру за 5 класс.
Я тебя спрашиваю, зачем во всех современных учебниках используется формализм и теория множеств, если ВОЗМОЖНО рассказать на пальцах.
Да. Ну, ещё базовая теория множеств потребуется, чтобы образ отображения определить.
Мягкая математика вообще почти никому не нужна.
Какие же обезьянки тугие. Далеко не всё возможно объяснить на пальцах. Там где пальцев не хватает - используются формализм и теория множеств. Там где уже и теории множеств мало - нужно использовать теорию категорий.
Теория категорий проще, чем теория множеств. Знай себе стрелочки рисуй.
Но у домохозяек боязнь новых слов.
ТК требует нефиговый бэкграунд хотя бы для того, чтобы была база каких-то содержательных примеров. Даже ваш Вербит говорит, что идея хуёвая:
>Интересно - а использовать вместо теории
>множеств теорию категорий в качестве framework при обучении
>никто не пробовал? Оно вроде бы должно быть осуществимо.
В принципе, да. Но педагогически непросто.
Эту идею периодически обсуждают (что надо бы), но
я не припомню случаев, когда бы использовали. Реально,
в плохом матклассе половина курса - повторение одной и той же
теории множеств из года в год, и матшкольники если чего-нибудь
и знают, так это теорию множеств, в достаточно узких конечно
рамках (счетное-несчетное, биекция, соотношение эквивалентности).
В теории категорий нет простых и красивых задачек, так что
ею этого дела не заменить.
Такие дела
Миша
>Проще
Проще она во влажных фантазиях местных вербитяток. Ты хотя бы своего же Aluffi открыл почитал:
>Our personal feeling is that arrow-theoretic arguments are invariably more insightful than their element-theoretic counterparts, even if they are `harder' as a rule. At the very least, they are more elegant.
Проницательней, элегантней, по мнению автора, но никак не проще.
То же самое справедливо для теории множеств.
Что справедливо?
Теория множеств требует нефиговый бэкграунд хотя бы для того, чтобы была база каких-то содержательных примеров.
Содержательные примеры функций:
Функция, ставящая человеку его рост, цвет глаз, пол
Функция, ставящая натуральному числу его квадрат
Функция, ставящая натуральному числу набор его деителей
Содержательные примеры отношений:
Отношение "Быть отцом" на множестве людей, квадрат этого отношения: "Быть дедушкой", транзитивное замыкание этого отношения "Быть предком
Отношение "число a, на единицу больше числа b", квадрат этого отношения "быть на два больше" транзитивное замыкание этого отношения "быть больше"
Отношения эквивалентности:
Отношение "быть параллельным" на множестве прямых
Отношение "быть конгруэнтным" на множестве геометрических фигур
Отношение "иметь равную длину" на множестве всех отрезков
Отношение "быть подобным" на множестве всех треугольников
Можно продолжать бесконечно.
Функция, ставящая человеку его рост, цвет глаз, пол
Функция, ставящая натуральному числу его квадрат
Функция, ставящая натуральному числу набор его деителей
Содержательные примеры отношений:
Отношение "Быть отцом" на множестве людей, квадрат этого отношения: "Быть дедушкой", транзитивное замыкание этого отношения "Быть предком
Отношение "число a, на единицу больше числа b", квадрат этого отношения "быть на два больше" транзитивное замыкание этого отношения "быть больше"
Отношения эквивалентности:
Отношение "быть параллельным" на множестве прямых
Отношение "быть конгруэнтным" на множестве геометрических фигур
Отношение "иметь равную длину" на множестве всех отрезков
Отношение "быть подобным" на множестве всех треугольников
Можно продолжать бесконечно.
Ага, прямо такая проблема примеров множеств насобирать, доступных школьнику. Отзеркаливание не является аргументом, вербитка.
Мы можем рассмотреть категорию порядка на натуральных числах. Два числа a и b соединены стрелкой, если a <= b.
Мы можем рассмотреть генеалогическую категорию, объектами которой являются все люди, а стрелка между a и b есть тогда, когда a - предок b, или когда a=b.
Мы можем рассмотреть категорию, объектом которой является Ричард Никсон, а стрелкой - банан.
Что дальше?
Нипонил, что за откаты опять.
Ты привёл примеры, по сути, транзитивно замкнутых отношений, обесценивая тем самым саму идею ТК (концентрация на стрелках, функторах и естественных преобразованиях) тут же стрелки - это просто "искусственный" элемент. Например скажи мне, какие области и кообласти у твоих стрелок и почему они именно такие?
Можем, но зачем говорить два слова, если можно сказать одно? Это всё переформулировка ради переформулировки.
Вам шашечки или примеры?
Категория, объекты которой натуральные числа. Стрелка между a и b есть титтк a делитель b.
Категория, объекты которой прямые на плоскости. Стрелка между прямыми a и b есть титтк a параллельна b.
Категория, объекты которой - фигуры на плоскости. Стрелка между фигурами a и b есть титтк фигуры конгруэнтны.
Категория, объекты которой - фигуры на плоскости. Стрелка между фигурами a и b есть титтк фигуры подобны.
Категория, объекты которой - отрезки. Стрелка между отрезками a и b есть титтк отрезки имеют равную длину.
Ещё мы можем рассмотреть категорию, объекты которой - множества, а стрелки - всевозможные отображения множеств. В теории множеств такой конструкции быть не может.
Окей, теперь определи фактор по отношению эквивалентности в категорных терминах.
>Что дальше?
Произведение, мономорфизм, эпиморфизм. Пока этого хватит.
Так же, как и в теории множеств. Выше утверждалось , что для содержательных примеров школьных знаний не хватит. Это не так.
Тут зависит всё от слова "содержательный пример". На самом деле я конструкцию знаю, и совсем не так же (хотя опять же зависит от слова "так же"). Так определение будет?
Пусть дана категория. Построим по ней классы новых объектов. Её полуфактор - когда объекты, между которыми есть стрелка, объявляем одним и тем же объектом и образовываем из них класс. Её фактор - когда одним и тем же объектом объявляем изоморфные объекты.
Учить теорию категортй до наивной теории множеств - абсурд. Основная масса мотивирочных примеров для начала изучения тк - это категории множеств со структурой. Без знания нескольких подобных примеров (например, топологические пространства - непрерывные отображения, группы - гомоморфизмы групп и т.п.) теория категорий останется пустой абстракцией без мотивировки (теоретически примеры можно брать из функционального программирования, но это странный путь для обучения математике). Для всех же подобных примеров нужно знать, что такое множества и отображения, хотя например теорию, связанную с континуальными множествами можно и не знать.
Эти примеры не дают реальной мотивации т.к. категории для них переусложненный формализм - все они на самом деле предпорядки.
Зато с педагогической точки зрения это просто прекрасно - вместо чисто абстрактных отношений, которые никак не вообразить, у нас по дефолту есть наглядная картинка, граф.
Что такое множества, не знают 99% школьных учителей. Для большинства из них аксиомы Цермело-Френкеля - пустой звук.
Эти графы прекрасно рисуются и без слова "категория" (взгляни в любой учебник по теории решеток).
При этом, с точки зрения изучения теории категорий, подобными примерами ограничиваться нельзя - идеи композиции и коммутативной диаграммы здесь будет совершенно не видны.
Графы выглядят искусственным приёмом, апелляция к графу обычно прямо запрещается всякими там преподавателями. В теории множеств недостаточно нарисовать картиночку, нужно ебаться с буквами.
Так и не надо, я говорю о минимальном фрагменте наивной теории множеств, а не об аксиоматической. Я полагаю, что процентов 20, а может и больше учителей математики это вполне понимают.
Я считаю тебя безудержным оптимистом.
>В теории множеств недостаточно нарисовать картиночку, нужно ебаться с буквами.
К сожалению - да. Но вовсе не из-за злых преподавателей. Что-то можно объяснить на диаграммах и это обычно разбирают, но далеко не все.
>Графы выглядят искусственным приёмом,
С графами все нормально. А вот категории будут выглядеть именно что излишними переусложнением.
Ну они ведь учились в пед. вузе и их там 5 лет учили математике, программа конечно проще мат. факов, но не ясно, как бы они например сдали матан или алгебру, не понимая, что такое множество и отображение. На картинке вероятно работа из начальной школы, в которой учитель широкого профиля.
>как бы они например сдали матан или алгебру
Как-как. Заучили как стихи, а после экзамена забыли. Я знаю, как учатся в педвузах. Понимания там не требуется.
Экзамен проходит так. Входит группа студентов, садится за парты, препод раздаёт листы бумаги А4, потом билеты. От экзаменуемого требуется написать на листе несколько строк символов за полчаса. Затем препод собирает листы.
Проверка происходит так. У препода есть тетрадь, в которой для каждого билета записаны строки символов, являющиеся эталоном ответа. Препод механически сравнивает строки символов, которые записал студент, со строками символов, записанными в тетради. В случае наличия расхождений (например, студент не поставил двоеточие после квантора) препод ставит галочку на листе. Три галочки и больше - двойка, две галочки - тройка, одна галочка - четвёрка, ноль галочек - пятёрка. Проверяет листы далеко не всегда преподаватель математики.
Всё это ужасно напоминает парадокс под названием https://ru.wikipedia.org/wiki/Китайская_комната
О пикче: считаю что подход очень клёвый. Если ученик подходит с жалобой, нужно просить доказать ab=ba (не через Пеано и Персбургера, а пересчётом солдатиков по рядам и по столбцами либо через площадь прямоугольника), если может - исправлять оценку, не может - оставлять.
Ок, убедил. Однако всё равно так или иначе с терминологией ТМ им придётся познакомится (а вот то, что придётся с терминологией ТК - не факт).
>я не "технарь" даже по образованию
На самом деле так еще интереснее. Вообще не понимаю чем занимаются ебаные гуманитарии (в банках в частности), кроме как лижут друг-другу жопы, ну и поднимают "вес" начальству.
А что, что-то не так там написано? По мне так ab=ba довольно нетривиальный факт, просто его зазубривают в столь раннем возрасте, что он кажется очевидным, хотя если вдуматься то то, что в 70 сумках по 345 конфет и то, что в 345 сумках по 70 конфет не так-то уж тривиально (в отличии от а+б=б+а, например).
А подобные меры хоть как-то предостерегают от этого, хотя всё равно всё сведётся к зазубриванию алгоритма, только теперь нужно запоминать пару битов лишней информации. Ну это печаль, да
>Если поменять их местами в записи решения задачи, то в ответе будут чашки, а не куски сахара.
Возможно. Но как-то странно, если почти никто из них ничего не усваивает. Поступают туда люди, вероятно со способностями к математике, выше среднего среди выпусников и видимо каким-то интересом к ней. Какая-то часть из них хоть самые базовые вещи должна усвоить. Знаю двух математиков, которые учились в педвузе.
А, это как-то пропустил, ну это автор дурак, но концепт в принципе ничего, можно и подумать. Я бы вообще давал задачи вида "на палке сделали 10 разрезов, на сколько частей она распалась" или там задачи на перетаскивания спичек. Ну, то есть, в идеале нужно разделить с первого класса предметы "математика" и "арифметика" и преподавать их по времени в отношении 3:1, на первом давать няшные развивающие задачи, а на втором надрачивать усный счёт. Мечты, мечты.
Эй, категораны, раз вы все такие умные, объясните пикрелейтед. Почему нельзя отобразить каждую группу в её центр, а каждую ненулевую стрелку в нулевой гомоморфизм? Это же функтор будет, формально; хотя и не очень интересный.
Почти для всех первоклассников - это очень абстрактная мощная и нетривиальная идея. Дополнительные трудности вызывает то, что дети в своей массе очень несосредоточены и им это не интересно.
Рассмотри Z2-f->D5-g->Z2, где f- отображение в подгруппу порожденную каким-то отражением, а g(x)=0, если x сохраняет ориентацию и 1 иначе.
Что-то не пойму, пусть
F(Z2) = Z2
F(f) = 0
F(D5) = Z5
F(g) = 0
F(Z2) = Z2
произведение сохранилось жи?
F(Z2) = Z2
F(f) = 0
F(D5) = Z5
F(g) = 0
F(Z2) = Z2
произведение сохранилось жи?
Картинка с точками расставленными в прямоугольник в любом случае очень важна при обучение арифметике. А если понять её, то коммутативность становится очевидна.
Стоп
F(D5) = D5
Или это уже элементы Ab?
F(D5) = D5
Или это уже элементы Ab?
F(D5)-одноэлементная группа.
Почему?
Возьми произвольный поворот и произвольное отражение и убедись, что они не коммутируют.
Точно, я дурак, но что-то я всё равно не пойму, Ну отобразит наш функтор цепочку
Z2 - f -> D5 - g -> Z2
в цепочку
Z2 - 1 -> 1 - 1 -> Z2
Где - 1 -> это гомоморфизм отображающий всё в единицу. Ну так вроде аксиомы не нарушились.
Чему равны fg, F(f), F(g), F(f)F(g), F(f*g)?
Звездочки были превращены в курсив, но думаю понятно.
fg = 1
F(f) = 1 (то есть из Z2 в единицу D5)
F(g) = 1 (то есть из D5 в единицу Z2)
F(f)F(g) = 1
F(fg) = 1
непонимат 3:
F(f) = 1 (то есть из Z2 в единицу D5)
F(g) = 1 (то есть из D5 в единицу Z2)
F(f)F(g) = 1
F(fg) = 1
непонимат 3:
Ладно уж дожую.
fg=id =>
F(fg)=id
Но
F(f):x|-->1
F(g)(1)=0 =>
F(f)F(g):x|-->0 =>
F(fg):x|-->0
но
idZ2(1)=1 - противоречие.
спасибо
>мотив
О, любитель мотивировок приполз. Почему же узколобые студенты не изучают мотивировки для теории множеств? А там далее по цепочке, как дедушка Арнольд завещал, журнал Квант, древние греки, пирамиды...
>А там далее по цепочке, как дедушка Арнольд завещал, журнал Квант, древние греки, пирамиды...
Ты хочешь представить все в виде дихотомии "учим чистые абстракции, оторванные от содержания" - "разбираем мотивировки до посинения". Оба экстрима плохи.
>Почему же узколобые студенты не изучают мотивировки для теории множеств?
К моменту, когда учат теорию множеств, студенты или матшкольники знакомы с более чем достаточным числом примеров различных совокупностей, в том числе счетных и континуальных. На этих примерах вполне видна польза от обобщений, которые будут определены.
>Почему же узколобые студенты не изучают мотивировки для теории множеств?
Вообще-то изучают. Так или иначе, именно переход к теоретико-множественному пониманию математики привел к решению главной проблемы алгебры того времени - разрешимости уравнений. Это послужило нехуевой мотивировкой для движения в этом направлении.
Теория категорий ничем таким похвастаться не может. Пока что - это абстракция ради абстракции.
А какую главную проблему современной математики теория категорий должна решить, чтобы на неё все перешли?
> Пока что - это абстракция ради абстракции.
Нет. Теория категорий упрощает математическую практику. С достаточным ее знание везде начинаешь видеть сопряженные функторы, монады и т.п. Это помогает иметь правильные ожидания от малознакомых математических конструкций. Разумеется, ее можно элиминировать практически во всех примеров использования, но это не означает ненужность.
Никакую. Это вообще странный подход: сперва придумать теорию, а потом искать под неё проблемы.
>Нет. Теория категорий упрощает математическую практику. С достаточным ее знание везде начинаешь видеть сопряженные функторы, монады и т.п.
Нет. Теория множеств упрощает математическую практику. С достаточным ее знание везде начинаешь видеть отношения, множества и т.п.
> Теория множеств упрощает математическую практику.
Так c этим я и не спорю и то и другое хорошо и полезно.
Не могу не согласиться.
Просто я к тому, что в современной математике вообще нет главных проблем.
>сперва придумать теорию, а потом искать под неё проблемы.
Прям как теория множеств. Подождите ка, но...
Но ведь Кантор ее придумал для разрешения телогической проблемы о Боге, как бесконечности. До Кантора рассматривались только потенциальные бесконечности, но Бог, как потенциальная бесконечность был неприемлем с точки зрения христианской теологии.
>Прям как теория множеств.
Имеется ввиду теоретико-множественный подход в целом. Он начал применяться раньше, чем появилась наивная теория множеств Кантора.
Что изображено на оп-пике?
Снова реквестирую листков с теорией категорий. Таких, чтобы ух.
Первая буква еврейского алфавита. Математики обозначают этой буквой кардинальные числа. Потому что жиды.
Ладно, похуй на школьников. Я все это понял. Теперь объясни нахуя я все это понял. Примерчик, когда n-мерная группа когомологий какого-нибудь кочан-комплекса тривиальна и когда не тривиальна. И что это означает. И какие от этого где профиты и где не профиты.
И кстати, это ты дал определение группы когомологий, а что такое когомология, формально, так и не сказал. Элемент этой факторгруппы?
И да, чем ближе и полезнее будут примеры к задачам, возникающим на уровне понимания пятиклассника, тем выше будет необходимость давать это именно в пятом классе.
Ну почему нельзя просто ответить на вопрос? Без этого унылого петросянства.
Не следует забывать, что классики делили математику арийскую и еврейскую. Спор между любителями теории множеств и теории категорий - это спор между представителями еврейской математики.
Чет внезапно проиграл с это слетевшего с катушек. Я кажется начинаю понимать традиции матан-треда. Тут либо срач по поводу оснований математики, либо просто тихо сходят с ума, в ожидании нового срача.
Таки мне кажется - все потому что родоначальник теории множеств Кантор был ЖиДъ и выбрал расовую букву алеф. Кстати его сильно критиковали в распутстве молодежи(как и Сократа) и он поехал под конец жизни.
А посоны то и не знали.
щитаю что надо всё строить на гомотопической теории типов, шоб все сразу охуели и пизданулись
ну еще есть русская "традиция математики" - это нажираться на кафедре под картофан и пиздеть, что-то про то как математика не стоит на месте, пока институт занимается поиском интересных случаев в классическом анализе.
Ну а чё, лампово же.
Какел, блядь, тебя уже попросили назад в /po/. Сам придумывает какую-то смешную детсадовскую русафабию и сам же с неё взлетает до небес.
Вот доброчую. Препод матана прямо на лекции бухал. А тетради он носил в пакете из-под водки "Русский стандарт".
Тебе кто слово давал, свинья?
Этот небольшой русский совсем поехал, уносите.
Ну а что на анализ батон крошить – можно подумать там все ясно и похоронили ? С нелинейными дифурами ни хера не ясно - там еще копать и копать. Навье-Стокса хотя бы по-человечески расковыряли. ОТО, Янг-Миллс, нелинейное распространение света – да куда не копни, где есть нелинейность – тьма египетская. Даже в обыкновенных дифурах. Стафизика – интегралы многомерные, фазовые переходы - все это раком считается. Для интегралов по траекториям вроде даже обоснования приличного нет (не знаю точно).
Нет, надо пиздеть про кардинальные числа, теорию множеств, алгебру хер знает чего, которая в природе в жисть не встретится. Изобретать всеобъемлющую систему обозначений. Или двадцатый знак после запятой искать в распределении простых чисел.
Нет, надо пиздеть про кардинальные числа, теорию множеств, алгебру хер знает чего, которая в природе в жисть не встретится. Изобретать всеобъемлющую систему обозначений. Или двадцатый знак после запятой искать в распределении простых чисел.
Наилучший вариант,когда каждый занимается чем хочет
тогда и картофан наилучший вариант и ебля твоей мамаши в зад.
Видимо математикой мы занимаемся т.к. это интересно. Аналитические же разделы не прельщают большинство население этого треда. Все просто.
> Аналитические же разделы не прельщают меньшую часть вербодаунов этого треда. Все просто.
Пофиксил.
тест
Навье-Стокса ковыряют как раз методами, которые с водочкой и картофаном несовместимы. Обратно, столь любимая уёбками эпсилон-дельта ахинея для ковыряния Навье-Стокса не нужна совершенно.
Ну и сколько раз обсуждали какие-нибудь чисто аналитические вещи за историю тредов? А если исключить студентов с домашкой/задачей на зачет?
не очень разбираюсь в когомологиях, но люблю кардиналы
>кочан-комплекс
Это ж надо было так cochain complex обозвать.
С моей картофанской точки зрения (я вообще не математик), эпсилон/дельта – дрочево одного стиля с Кантором. Философическая такая тема. Гегель, кстати, очень мастурбировал по поводу, и написал кучу ужасающей хуйни. Зельдович вообще говорил, что производная это dy/dx – отношение двух малых приращений, и пошли вы все нах – его за это люто мочили в сортире.
Тут либо ничего не обсуждают ( т.е. шитпостят основаниями или опровержениями или просто хуетой какой-то ), либо залётные задают вопросы по самым разным областям графы и какая-то простенькая алгебра, ну и дифуры с пределами бывают, которые остаются без ответов, либо как раз таки обсуждают частные вопросы, большая часть которых связана с анализом. Так что "аналитики", если как раз не считать домашку, тут преобладают.
Я что-то не понимаю, а в чём суть претензии вербодаунов к эпсилон-дельта? Это же просто переформулировка предела в метрическом пространстве. И конечно для вычисления производных, да собственно вообще каких-либо пределов, кроме пары учебных, это определение никто не использует.
Это говно, а не определение. И кто им пользуется, тот говно. И кто не понимает, почему это говно, тот тоже говно.
Т.е. суть претензий в горении самих вербодеток?
Тогда по каким книгам следует учить анализ для школьника?
Мимошкольник
Это был прорыв, когда его придумал Вейерштрасс. Но уже 150 лет прошло. Игнорить топологические пространства и фильтры, которые покрывают куда больше случаев, чем e-d формализм, в наше время глупо.
>Тут либо ничего не обсуждают ( т.е. шитпостят основаниями или опровержениями или просто хуетой какой-то ), либо залётные задают вопросы по самым разным областям графы и какая-то простенькая алгебра, ну и дифуры с пределами бывают, которые остаются без ответов, либо как раз таки обсуждают частные вопросы, большая часть которых связана с анализом. Так что "аналитики", если как раз не считать домашку, тут преобладают.
У меня сложилось другое впечатление. Например в этом треде, из того что видимо не было домашкой, обсуждали вроде только задачку про функтор из категории групп и тривиальный вопрос из логики.
> обсуждали вроде только задачку про функтор из категории групп и тривиальный вопрос из логики.
Глупость, конечно, написал. Было не мало и кроме этого (по крайней мере еще когомологии и кардиналы из ОП-поста). Но аналитики не было.
Ну бред товарища, собравшегося учить пятиклашек когомологиям нельзя считать обсуждением по теме когомологий.
И почему же это бред? Идея когомологии не сложнее идеи пропорции, которая как раз в пятом классе появляется.
В первом, если не ошибаюсь.
Это конечно было не самое серьезное обсуждение из тех, что я видел, но в целом имеющее отношение к делу определение прозвучало. Ну да ладно, это можно и выбросить, не буду настаивать.
Да-да, спасибо, мы уже видели то что ты пятиклашкам собираешься давать как "простую идею пропорции"
бамп.
Ни по каким. Математикой солидные дяди зарабатывают себе на жизнь, и никто из них не заинтересован в массовой подготовке конкурентов за гранты. Математике тебя может научить только настоящий работающий математик, по книжкам хуй научишься. Прецедентов пока не было, годных самоучек в науке нет.
Слушай, если ты совсем зелёный школьник, то самый ценный для тебя совет: не стоит слушать бескомпромиссных даунов в интернете, особенно на дваче. Вот этих вербитоверующих например, которые будут тебя бурбаков отправлять читать при каждом удобном случае.
Если ты не знаешь анализ вообще, то начинать млжешь практически с чего угодно включая Фихтенгольца или Кудрявцева, особого вреда не будет. Ну, можешь взять Зорича как компромиссный вариант, к Фихтенгольцу обращаться за каким-нибудь частными примерами, это учебник монументальный, хоть и кондовый, там много всяких деталей, признаков, интегралов итп. Если ты думаешь что крутой, то можешь взять анализ Шварца, но насиловать себя если не попрёт не нужно.
>с чего угодно включая Фихтенгольца или Кудрявцева
Во-во. Ты ещё Камынина ему посоветуй, чтоб он вообще блевотиной захлебнулся.
Я не крутой и не совсем зелёный. Мне интересно посмотреть на учебник, где всё излагает топологически, как предлагают аноны выше.
Начни с зорича тогда.
Вербитка плиз.
Что, не нравится Камынин?
Имеет ли смысл сперва навернуть алгебру, которую я немного знаю(группы, кольца, отношения, теоремок немного), вместе с топологией, а потом уже анализ, или нет?
Если хочешь тапалагически — первые два параграфа анализа Львовского.
http://www.twirpx.com/file/869126/
Имеет смысл знать линейную алгебру. Как у тебя с ней?
Немножко только знаю, но изучить думаю будет не сложнее чем просто алгебру.
Но в введение написано, что должен быть прослушан курс матанализа предварительно.
>Но в введение написано, что должен быть прослушан курс матанализа предварительно.
Хуй клади.
Окей.
Мне вот интересно, почему всех так ебет вопрос, кого, чему и как учить? Какой-то, блядь, Фурсенко-тред. Есть масса школ, вузов и книг самых разных уровней. Даже в условиях Рашки. Кто хочет учиться - тот научится, сейчас этому нет никаких преград. Хотите помочь неофитам - составьте пик с разделением математики по областям, с подборкой типовых задач (чтобы было понятно, что чем и зачем занимается), книжек и связей с другими областями. Дальше каждый уже выберет по своему вкусу и область, и книги, и будет видеть, что надо, а что не надо учить. А то из треда в тред жуете одно и то же говно, и постоянно приходят упоротые ньюфаги, которые собираются учить глубины теории множеств для того, чтобы осилить епселон-дельта матан из вузика.
Двачую этого.
>составьте пик с разделением математики по областям
Это мировоззренческий вопрос же.
Нормальный человек разделит математику на логику, теорию категорий, алгебраическую геометрию и топологию, дифференциальную геометрию и топологию, общую топологию, теорию групп, колец и алгебр, коммутативную алгебру, теорию представлений, K-теорию, симплектическую геометрию, теорию чисел, а также классические разделы.
Сторонник водовки и картофана разделит математику на дискретную математику, аналитическую геометрию, математический анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, гармонический анализ, общую алгебру, линейную алгебру, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей и статистику, математическую физику, вариационное исчисление и методы оптимизации, вычислительную математику, теорию чисел, а также Маленькие Неважные Сложные Современные Ненужные Абстрактные Разделы.
А Мочидзуки разделит математику на интер-универсальную геометрию и хуйню для быдла.
Ну, так пропогандируй своё, сделай пик.
Сомневаюсь.
И что вам мешает сделать объединение этих тем? Структура взаимосвязей сама разделит области на передовые и устаревшие, на науку и картофан, незачем обсасывать это говно при каждом удобном случае.
Между прочим, он развил всю эту теорию для того, чтобы решить задачи из хуйни для быдла. Если бы он не написал, что этот аппарат позволяет доказать ABC-гипотезу, хуй бы кто вообще стал читать это все.
львовский/лоран шварц
>Кто хочет учиться - тот научится, сейчас этому нет никаких преград.
Т.е. ты утверждаешь, что каждый может выехать за рубеж и поступить в Гарвард или Принстон?
Это как объединять Библиотеку Конгресса и персональную книжную полку Васи Пупкина. Смешно.
>Наследие Гротендика.
Проиграл.
Случайный набор тем.
Это темы, по которым на архиве недавно были интересные статьи.
Где учебники и задачи?
Где энтрилевелность?
Снова вопросы и вопросы, на которые уже можно было бы сделать гайд.
Не влезет. На каждую тему из этой картинки нужно рисовать свой отдельный плотно забитый листочек, а то и несколько. Пущай хотя бы названия будут.
Так ты самое начало сделай, откуда человек уже без твоей помощи уйдёт.
Я и сделал начало, дальше нужно просто гуглить. Это живые разделы. Я набросаю список литературы, анон будет его читать два года, а за эти два года выйдет литература, которая коренным образом изменит весь раздел. Потоки Риччи никому не нужны были, а потом Перельман написал свои статьи, и вот уже хирургией обмазываются все подряд.
То ли дело у картофанов. У них как написал Лопиталь свой учебник триста пятьдесят лет назад, так они по нему с тех пор и занимаются без принципиальных изменений.
что такое наследие гротендика? теория мотивов?
Действительно, книжки с персональной книжной полки Миши Вербитского предлагаю давать в минимальном объёме, чтобы не смущать молодые умы.
скорее всего пикрелейтед
Эх, вербитушки-вербитушечки, так всю жизнь и будете дрочить на чужое наследие и бояться всерьёз приняться за какую-нибудь интересную лично вам тему. Ну а как же, вдруг Миша скажет, что это уже не модно и картофан. Такие как вы, нихуя нового в математику не привносят.
А тождественную стрелку ты тоже в нулевой гомоморфизм отправишь?
>То ли дело у картофанов. У них как написал Лопиталь свой учебник триста пятьдесят лет назад, так они по нему с тех пор и занимаются без принципиальных изменений.
Зато штабильно! И молодых можно поучать, типа, смотри какой пидр, дэикс забыл поставить!
хорошее начинание, надо развить, а-то маловато будет
>И молодых можно поучать, типа, смотри какой пидр, дэикс забыл поставить!
Мариванна обидела, двойку по матану влепила за то, что дэикс забыл поставить? Ты же небось ещё и Мишу Вербицкого перед ней включать начал.
Нет, просто вспоминаю эти ахуительные дискуссию на духудуу, где водочники грудью защищали свою нотацию: "вот када я накачу и смарю на казюлю интыграла мне все сразу ясно, ахуено удобно".
Доставь, кстати.
Сам бы рад был, если кто-нибудь доставит. А еще бы перечитать срач про "категории не нужны".
Вот про теорию чисел ты вспомнил, но сюда не записал. А знаешь почему? Потому что если ты распишешь ее области, особенно современные направления, то там будут связи и с комбинаторикой, и с теорией вероятности, и с теорией алгоритмов, и с прочим картофаном и компьютер сайенсом.
Задачки есть к этим лекциям?
Лол что? Что это вообще? Зачем там перемешаны разделы математики (симплектическая топология) и определения (дифференциальные формы)? Причем, некоторые определения названы теорией (теория схем).
>Ну так обоснуй необходимость наворачивания категорий в тех разделах, где можно спокойно обойтись без них.
Поясняю.
1. Педагогическая. Начальный курс алгебры является сборником достаточно различных предметов и вещей объединенных какой-то общностью и являющиеся базовым вещами, которые потом применяются в других курсах частенько. Теория категорий по-моему в этот контекст весьма удачно вписывается (как теория множеств в контекст матана), вдобавок отдельного курса по ней обычно нафиг не надо, но некоторые базовые вещи и идеи надо знать. При этом именно в базовой алгебре теория категорий показывает свою полезность и естественность впервые, сейчас будут примеры.
2. Почему V и V* это все-таки разные вещи и про это стоит помнить? В алгебре есть куча однотипных определений и конструкций теоркатного характера (мы определяем объекты и морфизмы, а потом изоморфизмы и всякое). А потом про конструкции еще и можно задавать вопросы вроде - чем примечательны тензорное произведение, прямая сумма и прочее (почему в контексте абстрактной алгебры мы изучаем в первую очередь именно эти вещи, какие у них определяющие свойства)? Также прививается правильный (как минимум для применения в других областях) стиль мышления, что координаты это плохо, а универсальность и функториальность это хорошо. Это если совсем не затрагивать гомологическую алгебру.
>Теория категорий по-моему в этот контекст весьма удачно вписывается
А по-моему не вписывается. А только излишне усложняет книгу. К тому же, нельзя считать теорию категорий основополагающей. В силу аксиом, самой простой структурой, которую можно построить, будет моноид. Как быть в полугруппами? Что делать с ординалами и кардиналами? Да хотя бы самое простое, как определить транзитивное множество в теоретико-категорных терминах?
Почему у них в курсе "Геометрия" почти сплошняком анализ? А преобразований плоскости, например, не нашёл.
>определения (дифференциальные формы)
Потому что это часть геометрии. Анализа вообще нет как самостоятельной науки уже лет сто.
Тебя же не смущает, что разделы алгебры называются просто "группы" и "кольца"?
Я имел в виду контекст курса алгебры.
>В силу аксиом, самой простой структурой, которую можно построить, будет моноид. Как быть в полугруппами?
А что у моноидов и полугрупп нет морфизмов/изоморфизмов? Прямых произведений? Не говоря уже о том, что в курсе алгебре им обычно не уделяют особого внимания.
В смысле? А что есть какая-то наука изучающая просто диф. формы, как центральный объект?
>Тебя же не смущает, что разделы алгебры называются просто "группы" и "кольца"?
Про эти вещи есть вполне себе много чего. Скажем, именно группы сами по себе вне контекста вполне себе изучать можно. Про коммутативные кольца есть целая коммутативная алгебра (хотя я не уверен, как далеко она заходит, мне кажется, что в итоге это в алгем все равно превращается).
>есть какая-то наука изучающая просто диф. формы
Прикинь.
Матчую.
Мне интересно, как в принципе можно определить полугруппу - самую простую алгебраическую структуру - в теоретико-категорных терминах? Дело в том, что категория обязательно должна содержать единицу, в полугруппе же единицы нет.
В принципе, есть категорный подход к универсальной алгебре, позволяющий определить любую алгебраическую структуру, как функтор, сохраняющий конечные произведения, из специальной категории, соответствующей данному типу алгебраических структур, в SET (см. Lawvere Theories). Один из приятных моментов здесь состоит в том, что для получения, например определения топологической группы из определения группы, достаточно заменить SET на TOP.
А как конкретно полугруппу определить? И вообще просто магму?
Что это за ответ: в принципе можно, там есть функтор, но сам я хуй знает как, надо учебник глянуть. Конкретики добавь в свои речи. Блять, это самое простое, что есть в алгебре. Напиши определение полугруппы в категорных терминах. Вы же сами пиздите, что ТК - это просто и всё надо переписать на теоретико-категорном языке.
Валерий Михайлович, зачем грубите. Пройдите лучше на кафедру, выпейте..чайку, картошечка к тому же готова. Интегральчик какой решите, успокойтесь.
> Вы же сами пиздите, что ТК - это просто и всё надо переписать на теоретико-категорном языке.
Если что я другой анон и я не считаю, что классический теоретико-множественный подход надо полностью вычищать из учебников. Подход о котором я написал скорее годится для более глубокого изучения алгебры после базового курса в котором категории будут использоваться менее замысловатым образом (категории групп, полей, векторных пространств, альтернативного определения прямого произведения и т.п.). Тебя интересовало, как в принципе это можно определить - я ответил. С категорной точки зрения, полугруппы не самый естественный объект; в любом случае, всякая полугруппа тривиальным образом расширяется до монойда.
>Конкретики добавь в свои речи.
Определение этой самой специальной категории(теории Ловера) для полугрупп не совсем тривиально дать на пальцах; еще раз, это не подход только к полугруппам, а к универсальной алгебре вообще. Почитай, например, диссертацию Ловера (там все разобрано с примерами) или более позднее изложение, если тебе действительно интересно.
Будто это какой-то другой язык. Концепция стрелочек, лол.
>При этом именно в базовой алгебре теория категорий показывает свою полезность и естественность
Прошу определить полугруппу - самое базовое понятие.
>С категорной точки зрения, полугруппы не самый естественный объект; в любом случае, всякая полугруппа тривиальным образом расширяется до монойда.
>Ну не знаю, надо диссер сперва глянуть, там вроде что-то было. А ты пока моноидов наверни.
Нахуй блять съеби отсюда!
Определение группы всё ещё все "картофаны" ждут, будет его у вас?
> полугруппы
Фикс, конечно же.
Полугруппа - полукатегория с единственным объектом.
Группу можно определить и на пальцах. Группа - это категория лишь с одним объектов, в которой для каждой стрелки есть обратная.
>>При этом именно в базовой алгебре теория категорий показывает свою полезность и естественность
Ты цитируешь не меня. Кроме того, полезность и естественность, которые и правда имеются =/= покрывать все.
Я никогда не обещал, что полугруппа определяется просто и естественно. Я бы конечно мог выписать определение на 5 абзацей, но зачем, если это уже было нормально написано.
Как связать тангенс и угол? Есть уравнение такого вида: угол умножить на константу = тангенс умножить на другую константу. Можно ли как-то связать хотя бы приближенно? Угол можно считать малым.
Ты про арктангенс никогда не слышал, что ли?
Если угол в радианах, то тангенс примерно равен углу. Если в градусах, надо пересчитать в радианы.
>Угол можно считать малым.
Угол = тангенс.
Не понял вопроса, но можно через ряд Тейлора приблизить.
Слышал. Но есть же такаое свойство синуса: при малых углах он равен самому углу. Вот я и спрашивал подобное для тангенса.
Да с тангенсом то же самое.
Спасибо.
Cуп, сай. Читаю тут Верщагина с Шенем, такая задача
5. Какие из равенств (а) (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C); (б) (A∪B)∩C = = (A∩C)∪(B∩C); (в) (A∪B)\C = (A\C)∪B; (г) (A∩B)\C = (A\C)∩B; (д) A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C); (е) A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C) верны для любых множеств A,B,C?
6. Проведите подробное доказательство верных равенств предыдущей задачи,исходя из определений.(Докажем,что множества в левой и правой частях равны. Пусть x — любой элемент левой части равенства. Тогда... Поэтому x входит в правую часть. Обратно, пусть...) Приведите контрпримеры к неверным равенствам.
Суть такова. Первый пример. Раскрыл я значит левую и правую часть, получилось следующее:
(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)
1. (A∩B) = {x | x∈A ∧ x∈B}
(A∩B)∪C = {x | (x∈A ∧ x∈B) ∨ x∈C
2. A∪C = {x | x∈A ∨ x∈C}
B∪C = {x | x∈B ∨ x∈C}
(A∪C)∩(B∪C) = {x | (x∈A ∨ x∈C) ∧ (x∈B ∨ x∈C) = (x∈A ∧ x∈B) ∨ x∈C}
Короче законы раскрытия скобок пришлось придумывать находу, накидал рандома, т.к. автор не дал никаких указаний по этому поводу. Так вот, матанон, как правильно и почему?
5. Какие из равенств (а) (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C); (б) (A∪B)∩C = = (A∩C)∪(B∩C); (в) (A∪B)\C = (A\C)∪B; (г) (A∩B)\C = (A\C)∩B; (д) A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C); (е) A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C) верны для любых множеств A,B,C?
6. Проведите подробное доказательство верных равенств предыдущей задачи,исходя из определений.(Докажем,что множества в левой и правой частях равны. Пусть x — любой элемент левой части равенства. Тогда... Поэтому x входит в правую часть. Обратно, пусть...) Приведите контрпримеры к неверным равенствам.
Суть такова. Первый пример. Раскрыл я значит левую и правую часть, получилось следующее:
(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)
1. (A∩B) = {x | x∈A ∧ x∈B}
(A∩B)∪C = {x | (x∈A ∧ x∈B) ∨ x∈C
2. A∪C = {x | x∈A ∨ x∈C}
B∪C = {x | x∈B ∨ x∈C}
(A∪C)∩(B∪C) = {x | (x∈A ∨ x∈C) ∧ (x∈B ∨ x∈C) = (x∈A ∧ x∈B) ∨ x∈C}
Короче законы раскрытия скобок пришлось придумывать находу, накидал рандома, т.к. автор не дал никаких указаний по этому поводу. Так вот, матанон, как правильно и почему?
5. Предлагается нарисовать диаграммки и посмотреть.
6. Тебе как раз и предлагается установить (самостоятельно найти и доказать) законы раскрытия скобок. Тебе предложены какие-то формулы, и требуется выбрать из них верные. У тебя есть определение равенства множеств. Работать нужно по определению.
Чтобы решить например (a), тебе нужно доказать сначала что (A∩B)∪C есть подмножество (A∪C)∩(B∪C), затем что (A∪C)∩(B∪C) есть подмножество (A∩B)∪C.
Предполагается, что свойства https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра_логики , в том числе дистрибутивность, ты знаешь.
x ∈ (A∩B) ∪ C ⇔
(x ∈ A∩B) ∨ (x ∈ С) ⇔
(x ∈ A) ∧ (x ∈ B) ∨ (x ∈ С) ⇔
(x ∈ A) ∧ (x ∈ B) ∨ (x ∈ С) ⇔
((x ∈ A) ∨ (x ∈ С)) ∧ ((x ∈ B) ∨ (x ∈ С)) ⇔
(x ∈ A∪C) ∧ (x ∈ B∪С) ⇔
x ∈ (A∪C) ∩ (B∪С)
Чтобы решить например (в), тебе нужно привести контрпример.
Пусть A = {1,2,3}, B = {1,2,3,4}, C = {2,3}.
(A∪B)\C = {1,4}, но (A\C)∪B = {1,2,3,4}, равенство очевидно не выполняется.
Спасибо.
Зачем определять все объекты категорным языком? Берешь и определяешь ручками, но потом понимаешь, что получил категорию и это важно, что такие вещи часто получаются и думать об этом стоит. Или ты с чего-то решил, что раз предлагается использовать теоркат в алгебре, то надо его там использовать, как основания математики, лол? По секрету - курсу алгебры более или менее срать на основания (разве что лемма Цорна нужна), их учить должны на каком-то другом курсе, а чему на нем должны учить - теории множеств, теоркату или еще какой хуйне меня слабо ебет, пусть это решают всякие логики. Для меня теоркат это как какая-нибудь коммутативная алгебра, т.е. полезные определения и идеи, которые много где всплывают. Никто же не предлагает определять полугруппу в терминах коммутача. Но при этом, если где-то мы явно видим что-то просто выражающиеся на этом языке, то стоит об этом говорить, так как это бывает наиболее естественным способом.
Во говна понаписывали.
мимо-АСМ-быдлокодер
мимо-АСМ-быдлокодер
Охуенный у вас мишамирок. Не можем дать определение элементарной структуре - срать, значит это не алгебра; не умеем решать интегралы - похуй, значит это не математика.
Двачую.
А задачи, например, где искать?
Гуглить - хорошо, но зачастую не разберешься, хорошее ли нашел, пока не потратишь значительно времени на это.
>не может дать определение
Тебе сказали же, гугли полукатегории.
Матаны, а давайте навернем немного абстракций. Попытаемся понять всю глубину наших глубин. Насколько глубок уровень
математических абстракций, достигнутый человеком на сегодня? Ведь способность абстрактно мыслить это то, что отделяет нас
от животных. Чтобы понять это, можно составить цепочку уровней абстракций:
1ый уровень. Простейшая абстракция, абстрагируемся от трех лежащих на земле камней и переходим к понятию о
натуральном числе числе 3. Получаем представление натуральных числах.
2ый уровень. Абстрагируемся от натуральных чисел и добавляем к ним 0 и отрицательные числа. Получаем множество целых
чисел. Эти целые числа образуют различные группы и поля (рациональные, вещественные, комплексные числа). Определяем
правила, операции и свойства этих полей и групп.
3ий уровень. Абстрагируемся от элементов этих групп и полей. Т.е. рассматриваем не конкретные группы, а просто
абстрактные группы — совокупности элементов с определенными свойствами. Изучаем структуру группы, а не то, из чего она
«состоит». Абстрактная алгебра этим занимается.
4ый уровень. Погружаемся на дно! Теория категорий. Абстрагируемся от внутренней структуры групп. Изучаем
математические взаимосвязи между разными группами. Формируем категории, изучаем морфизмы.
От такого уровня абстракций, когда осознаешь её глубину уже становится СТРАШНА. Мозг начинает ахуевать. Можно ли продолжить эту цепочку? Если да, то будет ли она бесконечной?
математических абстракций, достигнутый человеком на сегодня? Ведь способность абстрактно мыслить это то, что отделяет нас
от животных. Чтобы понять это, можно составить цепочку уровней абстракций:
1ый уровень. Простейшая абстракция, абстрагируемся от трех лежащих на земле камней и переходим к понятию о
натуральном числе числе 3. Получаем представление натуральных числах.
2ый уровень. Абстрагируемся от натуральных чисел и добавляем к ним 0 и отрицательные числа. Получаем множество целых
чисел. Эти целые числа образуют различные группы и поля (рациональные, вещественные, комплексные числа). Определяем
правила, операции и свойства этих полей и групп.
3ий уровень. Абстрагируемся от элементов этих групп и полей. Т.е. рассматриваем не конкретные группы, а просто
абстрактные группы — совокупности элементов с определенными свойствами. Изучаем структуру группы, а не то, из чего она
«состоит». Абстрактная алгебра этим занимается.
4ый уровень. Погружаемся на дно! Теория категорий. Абстрагируемся от внутренней структуры групп. Изучаем
математические взаимосвязи между разными группами. Формируем категории, изучаем морфизмы.
От такого уровня абстракций, когда осознаешь её глубину уже становится СТРАШНА. Мозг начинает ахуевать. Можно ли продолжить эту цепочку? Если да, то будет ли она бесконечной?
Ты можешь заметить, что между камнями и категориями есть некая связь, а после этого бросить пить водку есть картошку.
Чему равен неопределенный интеграл по x от выражения 1/dx?
Или вот другой пример логической цепочки уровней абстракций:
1ый уровень. Простейшая чувственная абстракция. Координация движений человека, а также перемещение различных
физических объектов дяют нам абстрактоное понятие о пространстве. Камень круглой формы, либо длинная прямая палка дают
нам абстрактные понятия о прямой, отрезке прямой, геометрических фигурах и телах (окружность, квадрат, куб, шар и т.д.),
их свойствах. Евклидово пространство.
2ый уровень. Возникает, если мы дополним Евклидово пространство вещественными числами с функцией расстояния d(х, y)=|y-х|. Получим метрическое пространство.
3ий уровень. Теперь дополним метрическое пространство дополнительной структурой - топологией. Здесь мы абстрагируемся от форм объектов и начинаем изучать топологию пространства при деформациях объектов. Возникают понятия гомеоморфизма, гомотопии, многообразии.
4ый уровень. Наконец увеличим размерность топологического пространства до 5 и более, вплоть до бесконечности. Сюда уже относятся пространство калаби — яу, гильбертово пространство и др.
Таких цепочек можно составить очень много. Может кто-нибудь составить более глубокую цепочку?
1ый уровень. Простейшая чувственная абстракция. Координация движений человека, а также перемещение различных
физических объектов дяют нам абстрактоное понятие о пространстве. Камень круглой формы, либо длинная прямая палка дают
нам абстрактные понятия о прямой, отрезке прямой, геометрических фигурах и телах (окружность, квадрат, куб, шар и т.д.),
их свойствах. Евклидово пространство.
2ый уровень. Возникает, если мы дополним Евклидово пространство вещественными числами с функцией расстояния d(х, y)=|y-х|. Получим метрическое пространство.
3ий уровень. Теперь дополним метрическое пространство дополнительной структурой - топологией. Здесь мы абстрагируемся от форм объектов и начинаем изучать топологию пространства при деформациях объектов. Возникают понятия гомеоморфизма, гомотопии, многообразии.
4ый уровень. Наконец увеличим размерность топологического пространства до 5 и более, вплоть до бесконечности. Сюда уже относятся пространство калаби — яу, гильбертово пространство и др.
Таких цепочек можно составить очень много. Может кто-нибудь составить более глубокую цепочку?
>дополним Евклидово пространство вещественными числами
>дополним метрическое пространство дополнительной структурой - топологией
Дополним пизду твоей мамаши дополнительной структурой — хуём.
Это абстракции обобщающего типа, где более низкие уровни, кроме 1-го, являются частными случаями более высокого уровня.
Какое же вы тут все быдло. Никто нихуя не знает. Какая то картошка с водкой и мамоебство, вот и весь ваш уровень
1ый уровень. Понятие сложения цифр, числа, деление в столбик.
2ой уровень. Квадратные трехчлены, тригонометрические уравнения, задачи с параметром.
3ий уровень. Нахождение предела. Последовательность. Теоремы Вейерштрасса.
4ый уровень. Площадь функции. Интеграл Римана. Правила вычисления.
5ый уровень. Неберущиеся интегралы. Численные методы.
6ой уровень.Диффуры. Интуры.
Думаю это не может быть бесконечным. В какой-то момент будет не усложнение, а нелепица. Большинство уровней абстракции сформировались задолго до настоящего момента. И из нового мало что можно считать существенным.
2ой уровень. Квадратные трехчлены, тригонометрические уравнения, задачи с параметром.
3ий уровень. Нахождение предела. Последовательность. Теоремы Вейерштрасса.
4ый уровень. Площадь функции. Интеграл Римана. Правила вычисления.
5ый уровень. Неберущиеся интегралы. Численные методы.
6ой уровень.Диффуры. Интуры.
Думаю это не может быть бесконечным. В какой-то момент будет не усложнение, а нелепица. Большинство уровней абстракции сформировались задолго до настоящего момента. И из нового мало что можно считать существенным.
>абстракция
>диффуры и интуры на последнем уровне
Картофан с математикой вековой давности незаметен .
Нет, ты не уловил сути. На 1ом уровне должна быть чувственная абстракция. Т.е. круглый камень - круг (или шар), длинная прямая палка - длина. Последующие уровни могут использовать разные типы абстракций
https://ru.wikipedia.org/wiki/Абстракция#.D0.92.D0.B8.D0.B4.D1.8B_.D0.B0.D0.B1.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B8
Главное, чтобы каждый последующий уровень логически вытекал из предыдущего.
Вот смотри, ты у себя упомянул функцию, давай приведу пример с ней:
1ый уровень. Два камня, лежащих на земле (большой и маленький) дают нам абстрактное понятие величины. Две величины можно сравнить (понятие неравенств), а также сложить.
2ый уровень. Следующий уровень абстракции возникает, когда мы начинаем понимать, что значение одной величины может определять значение другой величины (понятие функции). Здесь же возникает понятие переменной, непрерывной функции и др.
и так далее
улавливаешь суть?
Тогда возьмем сначала графики - это больше следует из чувственного.
А потом уже поймем, что их можно изучать как функции, непрерывность и тд.
0. Какой-то лежащий на земле камень. На этом уровне ещё нет слов.
1. Умственная модель камня. На этом уровне появляется слово "камень".
2. Модель совокупности камней, с которыми можно совершать действия. Складывать камень и камень и получать кучку из двух камней, например.
3. У нас есть несколько разных моделей из предыдущего уровня. Камни, рисовые зёрнышки, курицы, какие-нибудь ёлки. Абстрагируясь от конкретной сути этих моделей, получаем просто идею объектов, которые можно складывать. Получаем числа. Эти числа пока ещё конечны и не очень велики, но уже оторваны от конкретной сути. Здесь кончаются потребности домохозяек. Всё, что идёт дальше, домохозяйки называют словами "в жизни это не нужно."
Аналогичным образом получается древнеегипетская геометрия: возникают понятия треугольника, круга и геометрической фигуры вообще. Появляются понятия длины, объёма и площади.
4. Уточнение предыдущего уровня. Появление точных арифметических операций и через них появление абстракции потенциальной бесконечности. У древних греков базовыми арифметическими операциями были сложение, вычитание, удвоение, умножение и деление; думая об этих операциях, Архимед написал книгу Псаммит, в которой доказывал, что самого большого натурального числа не существует.
Геометрия становится аксиоматической. Появляются доказательства. Арифметика толкуется в геометрических терминах как утверждения о длинах, площадях и объёмах.
5. Грекам было известно, что из чисел можно составлять отношения, но эти отношения не считались ими самостоятельными объектами. Уравнивание в правах отношений чисел и обычных чисел - значимый шаг на пути абстрагирования. Числа перестают толковаться в геометрических терминах и становятся чем-то самостоятельным. Появление десятичной нотации.
6. Разделение чисел на натуральные, рациональные и иррациональные. Появление символьной алгебры. Трактат "Китаб аль-джебр ва-ль-мукабаля". 830 год.
7. Появление числа 0. Появление отрицательных чисел. В Европе отрицательные числа как полноценные числа стали рассматриваться в 1202 году благодаря книге Леонардо фиБоначчи, до этого отрицательные числа считались "ложными". Этот шаг не осилил физик, художник Виктор Катющик.
8. Арифметические операции продолжают совершенствоваться. Люди постепенно понимают, что удвоение - частный случай умножения. Удвоение исчезает как самостоятельная операция. Оформляется операция извлечения корня. Это приводит к появлению комплексных чисел. Первое упоминание - 1545 год, Кардано. Появление идеи об инфинитезималях. Появление бесконечных сумм.
9. Люди абстрагируются от словесной записи действий над величинами. Виет популяризирует символы + и -, 1591 год. Декарт придумал делить величины на известные и неизвестные; известные он обозначал буквами a,b,c,..., неизвестные - буквами x,y,z, 1637 год. Лейбниц вводит знак = и известный знак квадратного корня, а также символ dx для инфинитезималя x. Декарт создаёт метод координат, позволяющий рассматривать уравнения.
10. Абстрагирование от бесконечных сумм и инфинитезималей даёт матан. Грегори, Ньютон, Лейбниц.
11. Абстрагирование от смысла инфинитезималя вновь возвращает математиков в числам, но уже на новом уровне абстракции. Числа становятся чем-то ещё более глубоким. Гаусс, Вейерштрасс, Коши и компания.
12. Лобачевский и Бойяи создают неевклидову геометрию. Абстрагирование от евклидовой геометрии даёт идею абстрактной геометрии.
13. Грассман абстрагируется от протяжённых фигур и создаёт идею линейного многообразия. Риман, абстрагируясь от дифференцируемых фигур, создаёт идею римановой поверхности. Это приводит к появлению идеи многомерного пространства, далее в массовом сознании эта идея мутирует в идею о параллельных мирах, параллельные миры заселяют духами, и в Европе начинается бум спиритизма.
14. Гамильтон, размышляя о комплексных числах, создаёт кватернионы. Кэли, абстрагируясь дальше, получает идею гиперкомплексных чисел вообще.
15. Феликс Клейн абстрагируется от всех геометрий и формулирует эрлангенскую программу.
16. Пеано изобретает формальный метод. Числа становятся просто системами объектов, удовлетворяющих законам. Пеано же изобретает векторное пространство и некоторые другие алгебраические объекты. Дедекинд абстрагируется от известных свойств чисел, даёт известное обоснование вещественных чисел через сечения и изобретает, между прочим, идеалы.
17. Кантор абстрагируется от всего этого и изобретает теорию множеств.
18. Теоретико-множественная революция полностью меняет всю математику. Всё формулируется на языке множеств.
19. Гильберт, Минковский и Пуанкаре изобретают геометродинамику.
20. Идея функции вообще приводит к рассмотрению пространств со структурой, определённой функцией: нормированных, метрических, измеримых и подобных.
21. Революционный переход от метрических пространств к топологическим и далее к пространствам с произвольной структурой. В алгебре появляется идея универсальной алгебры. Где-то здесь кончается советская математика. Советские НИИ и университеты не осиливают революцию и навсегда отстают. Начинается регресс в сторону девятнадцатого века, по сей день только набирающий обороты.
22. Абстрагирование от идеи универсальной алгебры даёт теорию категорий, теорию операд, теорию частичных универсальных алгебр. Всё это выливается в появление новых наук - алгебраической и дифференциальной геометрий, теории представлений и т.п.
23. Абстрагирование от логики даёт идею произвольного логического топоса.
24. Исследования в теории чисел приводят к программе Ленглендса и её объектам.
25. Теория категорий и униалгебр сообща мутируют в теорию суперкатегорий и HDA (higher-dimensional algebra).
26. Абстрагирование от объектов алгебраической и дифференциальной геометрий даёт идею того, что называется model category.
27. Прибежал Виттен со своей теорией струн, по-быстрому абстрагировался от всего, что попалось ему на глаза, и убежал обратно в физику. Алсо теория аллегорий.
28. Майкл Маккай придумал SFAM, Structuralist foundation of abstract mathematics.
29. В теории чисел Мочидзуки абстрагировался от всего этого и построил свою собственную теоретико-числовую реальность.
Шизик, уходи.
>1. Умственная модель камня. На этом уровне появляется слово "камень".
>2. Модель совокупности камней, с которыми можно совершать действия.
И ты сразу проебался, отделив первый пункт от второго.
Но исследование интересное, молодец.
Михаил, залогиньтесь.
Это больше похоже на краткую историю развития математики. Это не логическая цепочка уровней абстракций. У тебя далеко не каждый пункт логически вытекает из предыдущего в виде абстракции.
Напротив, каждый пункт является абстракцией от одного из предыдущих. Могу уточнить, спрашивай.
Блядь посаны, я тут просто мимо проходил, и чисто любопытства ради попытался вникнуть в ваши обсуждения. Нунахуй. Этож блядь прямая дорога в дурку! Я уже сам чуть недоабстрагировался до дурдома. Ебанутьтся можно.
Не мешай благордным господам смотреть представление в театре Ходжа, холоп.
Есть ли что-то хорошее энтри-левельное по Теории меры, навроде Капланского по Теории множеств, которого советовали в прошлом треде?
Чего вы мне не отвечаете? Не математехи чтоле сука?
Выражение ∫1/dx бессмысленно.
Почему? Чем dx отличается от любой другой переменной?
тем что это не переменная
По определению, неопределённым интегралом называется набор символов вида ∫Tdx, где T обозначает некоторый, возможно пустой, набор символов, называемый подынтегральным выражением. Неопределённый интеграл осмыслен тогда и только тогда, когда подынтегральное выражение является осмысленным выражением.
Рассмотрим набор символов ∫1/dx.
Он имеет вид ∫Tdx, где T есть 1/
Всем очевидно, что набор символов 1/, не является осмысленным выражением.
1/1=1
Найти неопределенный интеграл ∫1dx
Как в твою маня-теорию укладывается фича с внесением части выражения под знак дифференциала?
Неправильно, общая постановка задачи нахождения неопределенного интеграла такова: есть множества A, B, оператор d:A->B, называемый оператором дифференцирования, и элемент f множества B, требуется найти g из B т.ч. d(g)=f, такой g называется неопределенным интегралом f.
Неправильно, общая постановка задачи такая: есть отображение A->B и элемент множества B. Требуется найти его прообораз при этом отображении.
Неправильно, общая постановка задачи: есть подмножество в AxB и элемент B. Требуется описать явно элементы его подмножества, состоящее из элементов вида (x,f). Где f - данный нам элемент.
Ууу блядь я смотрю тут такие математики собрались, лол
Да, согласен, моя ошибка. Хотя, чтобы называть это неопределенным интегралом, отображение нужно называть дифференцированием.
Нет, смотри предложение выше.
Что такое дифференциальная форма? Дайте нормальное определение, в википедии долбаные координаты.
>Дифференциа́льная фо́рма порядка k или k-форма — кососимметрическое тензорное поле типа (0, k) на многообразии.
И где здесь координаты?
Это же не определение, это просто необходимый признак.
Я конечно подзабыл эту науку, но я почти уверен, что это в точности определение.
Уебывай уже, шизик.
Не обращай внимания, без формализованного понятия абстракции это не математика, а рассуждения шизика.
Шизик лучше сантехника, пусть остается.
А вот тебе неплохо бы съебать, кефир переводыч.
Ну кароче сидим такие обсуждаем там основания всю хуйню, а потом такие на "личных" ощущениях абсракции выводы строим))) ну тип у меня абсракция это кароч камень и числа, а у меня это кароч геометрия и алгебра, а вы как чуствуете?)))
>эта школориторика
As expected.
Это критика по существу. Не приводя никаких критериев, ничего, фантазеры спорят о своем чувственном восприятии.
Как доказать, что sup N = w?
открыть зорича
Аноны, поясните за пикрелейтед. Я не понимаю, почему Vn - это обязательно окрестность точки xn. Мы ведь строим Vn не с центром в xn, а с центром в какой-нибудь случайной точке из Vn-1. Я подумал, что, может быть, центру Vn мы присваиваем номер n, но откуда мы тогда знаем, что все точки P попадут в эту последовательность?
Все, отбой, я понял, что это
> Vn - окрестность точки xn
неправильно, главное взять Vn+1 достаточно маленького радиуса, чтобы xn туда не попало.
Так и не нужно было, чтобы Vn было окрестностью xn. Посмотри внимательней, мы используем только то, что xn не лежит в Vn+1.
У Зорича нет ординалов.
Спасибо, схоронил
В жежешке он писал что порезали кстати, там после пиджака еще один танец был.
Блядь, да иди уже нахуй, зануда ебаный. Если нам понадобится обоснование и критика, то мы не у двачеров будем ее просить.
>Если нам понадобится обоснование и критика, то мы не у двачеров будем ее просить.
>нам
Кто мы то епта? Ты здесь один, кто мы то?
Телемит, что ли?
бля, да он едет нахуй. Это уже все.
>Ну вот, мы хотим приблизиться к тому красному миру, в котором странная динамика проявлена во всей своей полноте. Красная сырость, как в некоторых тантрических храмах. Но, в общем, все эти тантрические метафоры - это метафоры, в результате получится стройная строгая теория, опять же строгий текст, и какими метафорами кто мыслил, когда его писал - не так уж важно. Случается гражданская война, в которой воюют белые с красными. Кого, собственно, тревожит, что есть люди, мыслящие все это белое-красное в символическом раса-рати, мужском-женском. И можно полностью расслабиться, все вышесказанное - скорее не из сферы магии, а из сферы извращенной беспомощности. Физик отвел глаза в сторону, интеллигентно улыбнулся себе. Был бы у меня при себе меч, поднял бы его перед ним, сказав "вечность покажет, кто из нас лучше прочувствовал природу".
Это всего лишь часть грандиозного представления в театре Ходжа. Мысли ширше, а к людям подходи гибче.
Я кажется начинаю понимать о чем ты, а вернее о чем тебя.
>"Что объективно характеризует нового, социалистического человека? Несомненно, мозговой прирост, т.е. изменение в мозгу, в сторону его усиления, и связанные с этим органические перемещения. К изумрудной звезде, приснившейся утомленному большевику, сделан крупный шаг. История "приходится". Земное тесто будет превращено в кристалл, и человек станет его зеленым цветом - цветом надежды на действенное овладение вселенной."
Имхо, процитированный кусок текста вполне адекватен. Судя по всему, он отдаёт себе отчёт в том, что его метафоры иногда чересчур "улетевшие", но не боится этого, ибо не наделяет слова слишком большой самостоятельной ценностью. Любые слова, в которые выливается объяснение некоего знания, для него как жонглирование мячиками для объяснения принципов гравитации. Это лишь игра символов, за которой пыткий ум увидит Идею и Принцип, а чуть более ленивый (менее мотивированный) - только Отклонение от нормы (шизофрению).
Хоть он мне, в целом, и не очень приятен (возможно, в том, в чём он похож на меня), такое отношение к символическим знаниям я разделяю.
Ты его жж почитай, поподробнее. В рамках водочно-картофанной традиции он вообще наглухо ебанутый, т.к. отрицает фундаментальные концепции понимания после полулитра и бытового генезиса математики по Арнольду.
>Про него говорят "он не принял революцию ГТГ". Да, отчасти это так. На группу можно смотреть по-разному, у каждого свой взгляд. После ГТГ на группу смотрят как на метрическое пространство. А для многих "группа" сразу понимается с дополнительной структурой, или вместе с пространством, на котором она действует. Для меня же было неслыханной радостью встреча с человеком, который, так же как и я, смотрит на группу как на текст, который читает группу как рассказ, беседует с группой на языке абстрактных алфавитов. Это очень несовременно, даже уже маргинально. Красивые аномалии текста - это радовало его. Гильберт видел текст очень глубоко, детально. Не представляю, кому еще могу написать письмо с каким-нибудь странным копредставлением и получить через полчаса ответ типа "очень интересное копредставление, группа хитра, сегодня изучу, завтра тебе отвечу". Мы работаем с текстом в основании которого лежит умная природа = топология. Пространство звучит через текст, и мы изучаем этот текст, читаем его.
Читать лень, но процитированный кусок текста опять-таки мне не кажется шизофренией. Он говорит о том, что математический объект представлять как некую аналогию геометрическому (или даже физическому) объекту вовсе не обязательно, чтобы продуктивно с ним работать. Набор возможных абстрактных операций, применимых к объекту, позволяет "понять" его на опыте, и "бытовые" аналогии могут даже мешать увидеть какие-то новые свойства таких объектов. Логично в таком случае самой абстрактной сутью математической мысли считать текст, а не любой другой объект, с помощью текста описываемый. Кстати, впервые до меня донёс такую интерпретацию мыслительной деятельности математик Дуглас Хофштадтер в своей книге "Гёдель, Эшер, Бах", рекомендую к прочтению (интуитивно я уже и сам делал акцент на поиске "базовой лингивстики" в своих изысканиях, но книга подтвердила, что моя мысль как минимум не шизофренична).
дуглас хофштадтер
иишизик-кун
>Дуглас Хофштадтер в своей книге "Гёдель, Эшер, Бах"
Бляяять, снова ты. Съеби уже отсюда, говноед, и жж-пастеров с собой захвати.
Почему "снова"? Вроде, впервые в тред залез. И можно чуть более предметной критики книжки? Может, ты просто её не понял?
Мне такая мысль приходила и показалась слишком хорошей, утопичной. Я считаю такую вот интепретацию лишь выдаванием желаемого за действительное, когда долго занимаешься решением однотипных проблем, а мозг начинает пропускать неочевидные логические шаги типа "интуиция", тебе начинает приходить мысль, что ты постигаешь некий язык, читаешь некий текст. Это как с плавающей хуйней в глазу или мурашками на затылке - присутствует некое ощущение вовлеченности куда-то. А на самом деле за этим стоит убогая физиология и ничего более.
Нет. То, о чём ты говоришь, знакомо мне. Но я говорю об идее, которая не вдруг возникла "обана, а хуле не найти б базовый лингвистический ассемблер мыслей", а в ходе множества умозаключений. И этот гипотетический лингвистический ассемблер - не
> что ты постигаешь некий язык, читаешь некий текст
а как раз наоборот, я пришёл к выводу, что этот ассемблер в принципе не может быть доступен рефлексии, ибо является "шестерёнками" этой самой рефлексии. Более того, топология атомов этого лингвистического ассемблера может быть почти любой, но достаточной для эволюционирования мыслей. Вот на формализацию этой самой "достаточности" я и потратил последние годы своих изысканий. Формализовал, и теперь мои боты умеют накапливать и развивать знания о среде, усложняя язык и вместе с ним усложняя своё поведение, эффективнее адаптируясь к среде (они у меня играют в покероподобную игру на ставки друг с другом).
Представь себе систему, которая плавает в среде. Эта система может поглощать из среды вещества, может выделять в воду вещества. У системы есть внутреннее состояние, влияющее на то, какие вещества она выделяет. Некоторые из поглощённых системой веществ могут изменить внутреннее состояние системы. Такие системы назовём ботами Торичелли. Мне нравится имя Торичелли.
Вот есть три разных бота Торичелли, плавающих в одной среде. Состояние первого бота есть a, второго b, третьего c. Вещество, которое выделяет бот в состоянии x, мы обозначим как f(x).
В начальный интервал времени первый бот выделяет вещество f(a). Оно достигает второго и третьего ботов; они поглощают это вещество. Второго бота это вещество торкает, и он меняет своё состояние на b'. Третий бот к веществу равнодушен.
В следующий интервал времени второй бот выделяет вещество f(b'). Третий бот к этому веществу опять равнодушен; первый же бот из-за этого вещества меняет своё состояние на a'. Далее первый бот выделяет вещество f(a'), которое торкает второго бота, а третьего не торкает.
Эти итерации повторяются. Первый и второй боты успешно меняют свои состояния, они переговариваются. Третий же бот нихуя не понимает и думает: засрали мне всю среду.
Вот ты подобен третьему боту, который нихуя не понимает.
...и задолго до этих изысканий я был защищён отказом от изучения свойств собственного мышления интроспекцией, обоснованного в психиатрии и психологии (ИИ для меня начался именно с психиатрии).
Опять же этот "философский" подход с китайской комнатой. Но человек это не комната. Подумай, что в человеческом мозгу может являться "атомами". Тогда наткнешься на неизбежную как волна о скалы интепретацию. Игра в покер очень хорошая аналогия, но мотивация игроков тебя не обрадует.
> Опять же этот "философский" подход с китайской комнатой. Но человек это не комната.
Да, комнатой является только его мозг.
> Подумай, что в человеческом мозгу может являться "атомами". Тогда наткнешься на неизбежную как волна о скалы интепретацию.
Твои намёки на намёки наивны и твой менторский тон забавляет. В человеческом мозгу атомы я уже придумал, и мотивация игроков меня радует. А твоя "неизбежная интерпретация" как раз похожа на то, что ты описал как
> лишь выдаванием желаемого за действительное, когда долго занимаешься решением однотипных проблем, а мозг начинает пропускать неочевидные логические шаги типа "интуиция", тебе начинает приходить мысль, что ты постигаешь некий язык, читаешь некий текст
>является его мозг
Мозг это не комната, это нейросеть. Просто нейросеть со сложной моделью нейронов. Я вижу две руки тянущихся к друг-другу: когнитивную психологию и нейрофизиологию. Когда они соприкоснутся, то убогие философские концепции мышления уйдут в далекое прошлое.
А я вижу свой хуй, приближающийся к очку твоей мамаши. Когда они соприкоснутся, ты, наконец, покинешь тред, чтобы собрать портфель назавтра.
>Как доказать, что sup ℕ = ω?
Бамп.
>сорвался на визг
Неудивительно. Тяжело принимать на ротан научный прогресс, легче вместе с ромочкой михайловым верить в трасцендентное.
> Тяжело принимать на ротан научный прогресс
Нет, всего лишь смешно читать
> Мозг это не комната, это нейросеть.
и
> убогие философские концепции мышления
Ты настолько жидко обосрался, что твой понос не уступает модели идеального газа.
Никак. Потому что равенство неверно.
Почему же?
Ты так и будешь снисходительно визжать из под хевена или все же опустишься до дискуссии? Нахуя твои манятеории, если построив модель мозга, можно будет запросто изучить истинную семантику мозга? Я ставлю что угодно на то, что это случится в течении следующих 50 лет.
Если окажется, что у мозга нет семантики, то что тогда?
Да ты просто хуету несёшь, вообще не понимая, чему возражаешь.
Семантики в мозге нет, семантика рождается во взаимодействии носителей мозгов друг с другом и со средой.
Подозревать семантику в структуре мозга всё равно что подозревать наличие Бога-Создателя или целеустремлённость эволюции. Забавно в этом диалоге наблюдать, как религиозный фанатик говорит о вреде религиозного фанатизма.
Потому что sup ℕ не существует.
Ну хватит про семантику уже.
Помогите доказать, что sup ℕ = ω.
Помогите доказать, что sup ℕ = ω.
>семантики в мозге нет
Кек, ее и в тексте нет, но находят!
Это какой-то изысканный вид софизма? Может ты еще и логику отрицаешь, ведь подозревать логику в окружающием мире это как в церковь ходить!
Тогда будь добр вынь свою "гордость" изо рта и перестань использовать метафоры, имеющие смысл только в контексте тебя самого.
w - не вещественное число, а ординал.
> Кек, ее и в тексте нет, но находят!
Не находят, а предполагают по определению текста.
> Это какой-то изысканный вид софизма? Может ты еще и логику отрицаешь, ведь подозревать логику в окружающием мире это как в церковь ходить!
В окружающем мире нет никакой логики, она есть только в голове исследователя. Но ты и этого оборота не поймёшь, уверен.
> Тогда будь добр вынь свою "гордость" изо рта и перестань использовать метафоры, имеющие смысл только в контексте тебя самого.
А почему тебе можно использовать метафоры, имеющие смысл только для тебя, а мне нельзя? Впрочем, я устал пояснять тебе твою ограниченность, ты всё равно не усомнишься в абсолюте своего школьного кругозора.
>w - не вещественное число, а ординал.
И что?
sup ℕ должно быть вещественным числом, большим любого натурального, а такого нет.
Нет. sup N не должно быть вещественным числом.
Ты что-нибудь знаешь про ординалы?
> Ты что-нибудь знаешь про ординалы?
Их можно упорядочивать.
>Не находят, а предполагают по определению текста.
Нейросеть = текст. Почему в мозгу нельзя предположить семантику?
>В окружающем мире нет никакой логики, она есть только в голове исследователя. Но ты и этого оборота не поймёшь, уверен.
Я не могу понять, зачем ты придрался к слову "найти", а суть проигнорировал, решил поиграть в эрудита от философии?
>Впрочем, я устал пояснять тебе твою ограниченность
Фраза - детектор человека с внутренним миром, без обид.
Вот. Супремум N - это ординал.
Предположим, что супремум N это некий ординал. Тогда что такое некий ординал + 1 ?
Это он подражает так Платонову или прост цитирует?
>sup N не должно быть вещественным числом
Ну и на какое ещё множество, кроме вещественных чисел, ты сможешь распространить естественный порядок из N?
>Ты что-нибудь знаешь про ординалы?
На ординалах уже свой порядок. Вообще, это разного рода объекты - ординалы и натуральные числа.
Это цитата. Он же поехавший левак.
> Нейросеть = текст.
Ты мало понимаешь и в нейросетях, и в текстах (как математическом понятии). Я тебя не пытаюсь унизить, а лишь расписываюсь в неспособности преподать тебе курс по CS и математике.
> Почему в мозгу нельзя предположить семантику?
Потому что наличие семантики предполагает осмысленное (антропоморфное) целеполагание биологической эволюции, продуктом которой и является мозг.
> Я не могу понять, зачем ты придрался к слову "найти", а суть проигнорировал, решил поиграть в эрудита от философии?
У тебя какая-то своя собственная волшебная суть? Что я проигнорировал? Расставь акценты потщательнее.
> Фраза - детектор человека с внутренним миром, без обид.
Наличие такого детектора лишь показывает ограниченность и защищённость твоего манямирка от новых знаний, без обид.
Твой вопрос из числа совершенно тривиальных. То, что считать доказательством очень сильно зависит от определений N, w, ординалов и того, что считается известным. Лучше, если ты читаешь какой-то учебник и у тебя проблемы, так и говори. Если нет, то посмотри в каком-нибудь учебнике все определения и все должно стать ясно.
Ну вот. А у тебя нет внутреннего мира. Ты внутренне пуст. И как следствие нигде не плотен. И замкнут. Ты - меры 0.
>Вообще, это разного рода объекты - ординалы и натуральные числа.
Зачастую в теории множеств конечные ординалы и натуральные числа отождествляют.
>текстах (как математическом понятии)
Вот это очень интересно, оно формализовано или в мирно существует в маттусовочке?
>Потому что наличие семантики предполагает осмысленное (антропоморфное) целеполагание биологической эволюции, продуктом которой и является мозг.
Развей мысль, непонятно. Человеческая речь антропоморфна?
>У тебя какая-то своя собственная волшебная суть? Что я проигнорировал? Расставь акценты потщательнее.
Изначальные риторические вопросы: можно ли найти логику в реальном мире, можно ли найти семантику в тексте. Зачем надо было предполагать, что я подразумеваю, что мир строится на физикалистических догмах, а логика это нечто, что человек черпает из природы? Я такого не подразумевал и даже не намекал.
>Наличие такого детектора лишь показывает ограниченность и защищённость твоего манямирка от новых знаний, без обид.
Но ты тем не менее не предоставляешь никаких аргументов, это смотрится как минимум странна. Вообще вся дискуссия такова:
- Вопрос
- Не буду отвечать
- Вопрос
- Ошибка в вопросе
- Нет ошибки
- Ошибка
- Нет ошибки
- Не буду отвечать, т.к. тебе нужен невероятный объем знаний
А вы говорите основания. Не ходите, дети, в индию гулять.
И правильно. Как проще определить натуральные числа?
Пусть w - ординал. Ординал w+1 - это просто символы 'w', '+', '1', записанные рядом друг с другом слева направо.
Если отождествляют, то оговаривают. И вместе уже не используют буквы N и ω в одной записи. Это по сути одно и то же получается.
Трансцендентально-шизофреничная мягкая дискуссия лучше, чем основания. Она, по крайней мере, позволяет инфинитезимально приблизиться к Истинной Сути Бытия и Сознания.
>И вместе уже не используют буквы N и ω в одной записи.
Это, конечно, да.
Видимо, как множество всех ординалов меньших первого предельного. Хотя приоритеты при выборе определений и то, что такое простота определений во многом вопрос вкуса и стиля.
> Вот это очень интересно, оно формализовано или в мирно существует в маттусовочке?
Не в курсе, насколько оно формализовано твоими авторитетами. Для меня - достаточно формализовано.
> Развей мысль, непонятно. Человеческая речь антропоморфна?
Куда развивать? Человеческая речь антропоморфна (правильнее в данном случае будет сказать "антропоцентрична").
> Изначальные риторические вопросы: можно ли найти логику в реальном мире, можно ли найти семантику в тексте.
Можно ли найти чётность в двойке? Вопрос не риторический.
> Зачем надо было предполагать, что я подразумеваю, что мир строится на физикалистических догмах, а логика это нечто, что человек черпает из природы? Я такого не подразумевал и даже не намекал.
Я тоже. Физикализм - также плод воображения человекообразной мартышки, исследующей вселенную.
> Но ты тем не менее не предоставляешь никаких аргументов, это смотрится как минимум странна.
Никаких, понятных тебе.
> Вообще вся дискуссия такова
А для моей собаки вся эта дискуссия вообще выглядит залипанием мартышки в светящийся экран.
>Как проще определить натуральные числа?
Как количество хачёвских хуев, побывавших в твоей мамке. От одного и до бесконечности.
мммм ясно. Походу тебе нужно начать с определения ординала.
Ординалы не образуют множество. Порядок из N, очевидно, продолжается на класс ординалов.
Что ты имеешь в виду?
Да, ординалы - это более абстрактные объекты, чем бесконечное счётное множество натуральных чисел. Свойства натуральных чисел являются следствием возможности упорядочить каждую пару ординалов.
мимокрок
мимокрок
>Для меня - достаточно формализовано.
Ну так приведи хоть одно определение.
>Можно ли найти чётность в двойке? Вопрос не риторический.
>четность в двойке
Очевидно нет. Ведь четность предполагает понятия, отсутствующие в двойке самой по себе. Зато натуральное число в двойке я найти могу.
>Никаких, понятных тебе.
Вообще никаких. Я напомню изначальный вопрос: Зачем ты строишь эти теории (помимо математический "красоты" и прочей лично-субъективной поеботы)? Ты считаешь, что полное моделирование мозга не даст достаточных результатов для подобной теории?
>Я тоже. Физикализм - также плод воображения человекообразной мартышки, исследующей вселенную.
>вселенную
лучше звучит бытие!
>А для моей собаки вся эта дискуссия вообще выглядит залипанием мартышки в светящийся экран.
Угу, Петька, все хуйня, мы лишь огоньки на сигаретах на которые мы смотрим.
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1922711.html?thread=102742423#t102742423
Ваше подозрение совершенно справедливо - мне действительно очень не хочется вчитываться в творчество сумасшедших. А этот человек, судя по цитатам, именно сумасшедший, опять же в медицинском смысле. У него наблюдается разрыв между потоком слов и предметом обсуждения. "Лингвистически, кодово, тантрически" - это уже не нуждается в комментариях. А пассаж про непрерывные отображения между сферами вообще бессмысленный, и при этом наполненный эмоциями.
Что же касается "других дорожек, по которым просто никто не ходил"... Прежде чем искать дорожки, по которым _никто_ не ходил, не худо бы окинуть взглядом дорожки, по которым математики табунами ходят уже несколько веков. Они реально истоптали уже и вопросы операций над операциями, и дискретные преобразования и непрерывные, и всё остальное...
Это вопрос даже не таланта, а вежливости и желания учиться: не придумывать собственную науку, которая на тебе же и закончится, а освоить общепринятый научный аппарат и ознакомиться с чужими трудами. И уже потом нести окружающим свои гениальные идеи в таком виде, в котором окружающие смогут их воспринять. Без аспектов Шакти и жезлов Шивы.
То есть, безумство - да, храбрость - да, а вот хвалы им не надо. Пусть лучше учебник возьмут.
Ваше подозрение совершенно справедливо - мне действительно очень не хочется вчитываться в творчество сумасшедших. А этот человек, судя по цитатам, именно сумасшедший, опять же в медицинском смысле. У него наблюдается разрыв между потоком слов и предметом обсуждения. "Лингвистически, кодово, тантрически" - это уже не нуждается в комментариях. А пассаж про непрерывные отображения между сферами вообще бессмысленный, и при этом наполненный эмоциями.
Что же касается "других дорожек, по которым просто никто не ходил"... Прежде чем искать дорожки, по которым _никто_ не ходил, не худо бы окинуть взглядом дорожки, по которым математики табунами ходят уже несколько веков. Они реально истоптали уже и вопросы операций над операциями, и дискретные преобразования и непрерывные, и всё остальное...
Это вопрос даже не таланта, а вежливости и желания учиться: не придумывать собственную науку, которая на тебе же и закончится, а освоить общепринятый научный аппарат и ознакомиться с чужими трудами. И уже потом нести окружающим свои гениальные идеи в таком виде, в котором окружающие смогут их воспринять. Без аспектов Шакти и жезлов Шивы.
То есть, безумство - да, храбрость - да, а вот хвалы им не надо. Пусть лучше учебник возьмут.
Почему ты считаешь, что w+1 не имеет математического смысла?
Лол, еще скажи, что Уайлс был безумен, поэтому его так долго проверяли.
Действительно, кому нужны эти старые основания, пропихиваемые шизиком-картофаном в качестве решения всех проблем. Какая-то обоссанная теория множеств лол. Гораздо более современный подход основан как раз на т.н. альтернативной гомологической алгебре и гомотопической функториальной мемталингвистике.
Подробнее
http://arxiv.org/abs/1309.4920
http://baaltii1.livejournal.com/573648.html
> Ну так приведи хоть одно определение.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Текст
> Очевидно нет. Ведь четность предполагает понятия, отсутствующие в двойке самой по себе.
Почему ты смог увидеть абстрактность чётности, но саму двойку продолжаешь считать "физичной" ("существующей самой по себе")? Это фундамент твоего непонимания меня (твоё неумение отличать реальность от дефиниций).
> Зато натуральное число в двойке я найти могу.
Только потому, что эта дефиниция тебе кажется более физичной, чем чётность?
> Вообще никаких. Я напомню изначальный вопрос: Зачем ты строишь эти теории (помимо математический "красоты" и прочей лично-субъективной поеботы)?
Для реализации in silico модели strong AI.
> Ты считаешь, что полное моделирование мозга не даст достаточных результатов для подобной теории?
Да, и так считает большинство специалистов из темы AI.
> лучше звучит бытие!
Весь диалог свёлся к тому, чтобы выяснить, какие слова для тебя более благозвучны.
> Угу, Петька, все хуйня, мы лишь огоньки на сигаретах на которые мы смотрим.
В контексте диалога я не был склонен так сильно редуцировать структуру сознания, моя модель чуть более практическая и содержательная.
>Ординалы не образуют множество.
Я где-то написал, что ординалы образуют множество?
>Порядок из N, очевидно, продолжается на класс ординалов.
Всё наоборот: можно отождествить (есть изоморфизм) конечные ординалы с натуратьными числами, и их порядок перейдет в N.
>Ну и на какое ещё множество
Я уточнил, что ординалы не образуют множество, и что я рассматриваю именно ординалы.
Так как же доказать, что sup ℕ = ω?
> еще скажи, что Уайлс был безумен
Увы, не силён в персоналиях. Я всего лишь сказал, что ты не являешься ни психиатром, ни математиком, чтобы иметь возможность оценить душевное здоровье "улетевшего" математика. Моё мнение, конечно, тоже не авторитетно, но почему бы мне не считать его нормальным?
На самом деле я бы очень хотел всем этим заниматься вместе с Ромой. Может и попробовал бы, если бы мозгов хватало.
>wiki
можно ответ на вопрос: что невозможно выразить с помощью текста?
>но саму двойку продолжаешь считать "физичной".
>Только потому, что эта дефиниция тебе кажется более физичной, чем чётность?
Мне кажется, это бесплодная ветка. Я не считаю числа физичными, а о дальнейшем есть много точек зрения, я не отстаиваю какую-либо из них.
>Для реализации in silico модели strong AI.
Звучит масштабно.
>Да, и так считает большинство специалистов из темы AI.
Аппеляция к толпе и авторитету. Предположу, что аргументация в пользу такого тезиса сугубо философская ака что увидит слепой когда прозреет. Или есть реальные аргументы?
>Весь диалог свёлся к тому, чтобы выяснить, какие слова для тебя более благозвучны.
В этом вся мякотка. Лично для меня благозвучность является синонимом смысла. Вселенная намного более определенная концепция, чем бытие.
> можно ответ на вопрос: что невозможно выразить с помощью текста?
Ответ на этот вопрос не может быть текстовым.
> а о дальнейшем есть много точек зрения, я не отстаиваю какую-либо из них.
Ты ошибся в фразе "я нихуя не понимаю в этой теме".
> Звучит масштабно.
Можешь посетить тематический тред об этом.
> Аппеляция к толпе и авторитету.
У школьника вместо понимания - набор детекторов.
> Предположу, что аргументация в пользу такого тезиса сугубо философская
А какой ещё может быть аргументация о сознании?
> ака что увидит слепой когда прозреет.
Видимо, это все твои познания в философии. Очередной школьник, считающий философию эзотерикой или поэзией.
> Или есть реальные аргументы?
Ты, очевидно, реальными называешь те аргументы, которые могли бы тебе понравиться. Твоя маня-реальность слишком примитивна, чтобы иметь возможность выражать столь сложные абстракции.
> В этом вся мякотка. Лично для меня благозвучность является синонимом смысла. Вселенная намного более определенная концепция, чем бытие.
Тебе лучше в /mg или в /re будет, клянусь.
Фраза "то, что невозможно выразить с помощью текста" выражает то, что невозможно выразить с помощью текста, с помощью текста.
Если только в каком-то конкретном философском контексте. Примерно как значением выражения "2+2" является "не 8".
Ладно, сынок, ты утомил меня своими бесцельным словоблудием. Пойду присуну твоей мамашке, пока ты укладываешься спать.
>Ответ на этот вопрос не может быть текстовым.
Уход от ответа. Очевидно подразумеваться не что именно, а какими свойствами обладают эти объекты.
>Ты ошибся в фразе "я нихуя не понимаю в этой теме".
Ярлык.
>А какой ещё может быть аргументация о сознании?
Уход от ответа.
>Видимо, это все твои познания в философии. Очередной школьник, считающий философию эзотерикой или поэзией.
Ярлык.
>Ты, очевидно, реальными называешь те аргументы, которые могли бы тебе понравиться. Твоя маня-реальность слишком примитивна, чтобы иметь возможность выражать столь сложные абстракции.
Ярлык.
>Тебе лучше в /mg или в /re будет, клянусь.
Ярлык.
Как мне отвечать на сообщение, где не написано ничего, попытаться навесить на тебя ярлык?
Ты только развешиванием ярлыков и занимался весь диалог, тупой школьник с детектором. Ты же не способен на рассудочную деятельность в принципе.
>присуну твоей мамашке
Удачки, ей 61 год.
Всего 60, не старь свою мать, мразь.
Опять стрелки переводишь? Или может покажешь, где ты ответил на хоть один вопрос по существу?
Один хуй климакс давно закончился.
>я рассматриваю именно ординалы
Тогда N = ω, и получается sup ω = ω. Доказывай от противного. Пусть sup ω = k, где k < ω. Любой ординал меньше ω - конечный. Значит есть m > k. След-но k = ω.
> Опять стрелки переводишь? Или может покажешь, где ты ответил на хоть один вопрос по существу?
Ты тупее моей собаки. Гораздо тупее.
Так ты готов на дискуссию или опять будешь строить из себя?
Пока факты такие:
- ты считаешь свой возраст взрослым
- ты сидел в AI треде
- у тебя есть собака
- ты считаешь есть набор философских фактов, которые знает каждый интересующийся ей
Однако, остается неясным:
- Что является проблемой для построения модели сознания после моделирования мозга (и при этом не было бы раскритиковано, например, Деннетом)
- Каковы критерии того, что невыразимо текстом, почему нейросеть нельзя представить через него
--
Но я не укладываюсь спать, у меня есть еще часов 5 до сна.
ты откуда протёк поехавший?
Такое всегда будет, когда будут упоминаться шизики типа михайлова.
> Так ты готов на дискуссию или опять будешь строить из себя?
О чём продолжать дискуссию?
> Пока факты такие:
> - ты считаешь свой возраст взрослым
Я считаю тебя неграмотным школьником, а цены дешёвыми, еблан.
> - ты сидел в AI треде
> - у тебя есть собака
Шерлок сегодня в ударе.
> - ты считаешь есть набор философских фактов, которые знает каждый интересующийся ей
Философские факты? Ах, да, тупой школьник же.
> Однако, остается неясным:
> - Что является проблемой для построения модели сознания после моделирования мозга (и при этом не было бы раскритиковано, например, Деннетом)
"Например", ага, будто ты больше одной книги прочитал. Впрочем, не прочёл ты и Деннета, т.к. он точно не критиковал тезис "классификатор - не сознание".
> - Каковы критерии того, что невыразимо текстом, почему нейросеть нельзя представить через него
Можно. А вот в обратную сторону текст представить структурой мозга не получится. Ибо речь - это следствие не структуры мозга, а социального взаимодействия. Мозг лишь необходим для этого взаимодействия, но недостаточен.
Девочки, не ссорьтесь.
Вы обе дуры.
школьник-кун
Вы обе дуры.
школьник-кун
Он не шизик, он король мягкой математики.
Семён, ложись уже спать. Иначе ремня всыплю.
Спасибо.
>Философские факты? Ах, да, тупой школьник же.
Но ты обвинил меня в том, что я ничего не знаю из философии. Что же по твоему мнению является знанием из философии?
>он точно не критиковал тезис "классификатор - не сознание"
Будто в дискуссии он высказывался.
Так объясни, в целом твоя позиция такова: моделирование мозга не поможет моделированию сознания, а будущее ИИ в создании независимой матмодели с нуля, чтобы она была неотличима от сознания?
И последний вопрос: ты думаешь михайлов подразумевал тоже самое, а не то, что он видит топологические объекты с помощью особого языка, который стал для него естественным?
Кто Семен, ты Семен епта
Твоя наивная вера в наличие простых ответов на твои заблуждения умиляет.
Так нет простых ответов. Очевидно ты подразумевал философию сознания, что куда более узкая и определенная область. Ответ на второй вопрос отнюдь не дихотомия.
Но вот про Рому Михайлова вопрос определенный. Ты думаешь Рома подразумевал именно язык сознания, а не абстрактную буддистскую хуиту как идею для математического творчества?
> Ты думаешь Рома подразумевал именно язык сознания, а не абстрактную буддистскую хуиту как идею для математического творчества?
Та самая абстрактная для тебя буддистская хуета как раз о "языке" сознания. Буддизм, если отбросить все эзотерические/религиозные компоненты, это сочетание вполне классических (понятных с точки зрения западной философской мысли) концепций таких как холизм, скептицизм, (нео/пост)позитивизм, логический релятивизм и т.д.
Вы чё, суки, попутали! B ph/ уёбуйте, петухи.
В математике без философии останется только арифметика, технарь-неосилятор.
> конец апреля 2015
> бугуртеть насчет философов в маттреде
Петуха забыли спросить.
>бугуртеть насчет философов в маттреде
Долбоёб, для вас загон целый отвели, перекатывайтесь туда и пердольтесь своим концепциями сколько угодно.
Не все разговоры о математике могут быть тебе понятными, школьник. Для вас тоже целый раздел завели - /b.
Great articles and books
In spring 2008, during one of our algebraic geometry lunches, we discussed how to write mathematics well. I find that learning by example is more helpful than being told what to do. In this spirit, we tried to name as many examples of "great writing" as possible. Asking for "the best article you've read" isn't reasonable or helpful. Instead, we asked ourselves the question "what is a great article", and implicitly, "what makes it great"?
If you have suggestions of great writing, please let me know, and I'll add them here periodically. (I've lost much of the original list coming out of that lunch unfortunately.) I won't attach names to the suggestions, although I'll keep track of the number of times each article or book was proposed. I refuse to give criteria for greatness; that's your job. But please don't propose writing that has a major flaw unless it is outweighed by some other truly outstanding qualities. In particular, "great writing" is not the same as "proof of a great theorem". I won't veto any suggestions (except you are not allowed to recommend anything by yourself or me, because we are both such great writers, and it just wouldn't be fair), so if you see something terrible listed here, don't blame me; blame the anonymous contributor. No more than three per person please! Feel free to pick things already on this list (so they will appear with multiplicity).
Not acceptable reasons:
This paper is really very good.
This book is the only book covering this material in a reasonable way.
This is the best article on this subject.
Acceptable reasons:
This paper changed my life.
This book inspired me to become a topologist. (Ideally in this case it should be a book in topology, not in real analysis...)
Anyone in my field who hasn't read this paper has led an impoverished existence.
I wish someone had told me about this paper when I was younger.
This list is quite arbitrary, and a function of the people contributing to it. It will necessarily be weighted toward algebraic geometry for this reason. You should read it not as the opinion of the mathematical community, but as a sampling of the diverse tastes of a number of mathematicians. Many great papers and books are not included (including yours). What can be considered: undergraduate texts and up.
Great Articles
Atiyah-Bott, "The moment map and equivariant cohomology"
Keith Ball, "An elementary introduction to modern convex geometry", in Flavors of geometry, 1--58, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 31, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
Einstein's original papers on relativity.
Grothendieck, Tohoku paper
Hamilton's first paper on Ricci flow
Huber-Sturmfels, "A pollyhedral method for solving sparse polynomial systems"
Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky, "Quotients of toric varieties and Chow polytopes and general resultants"
Nick Katz, "Nilpotent connections and the monodromy theorem: Applications of a result of Turrittin"
Nick Katz, "Algebraic solutions of differential equations (p-curvature and the Hodge filtration)"
Kleiman, "Transversality of a general translate"
Klainerman's article on PDE in the Princeton Companion to Mathematics
Lazarsfeld, Brill-Noether using K3 surfaces without degeneration techniques
Milnor, "Construction of universal bundles I and II"
Mori, tangent bundle paper
Mumford, "Towards an enumerative geometry of the moduli space of curves"
Mumford, "The Picard group of moduli problems".
B. Riemann, "Theorie der Abelschen Funktionen", J. Reine Angew. Math., 54 (1857). English translation 2004 from Kendrick Press: "Theory of abelian functions".
Serre, "FAC" (Faisceaux Algebriques Coherents)
Serre, "The Duke Paper" (Sur les representations modulaires de degre 2 de Gal(Qbar/Q))
Serre, "GAGA"
Terry Tao's writing on harmonic analysis, especially his notes for his courses 247a and 247b at UCLA
Tate, John T., The arithmetic of elliptic curves. Invent. Math. 23 (1974), 179--206.
Tate, John T., "Number theoretic background", in the Corvallis volume.
Witten, "Supersymmetry and Morse theory".
Shou-wu Zhang, "Equidistribution of small points on abelian varieties".
Great Books
Adams, Infinite Loop Spaces
Bosch-Lutkebohmert-Raynaud, Neron Models
H. Cohn, "Introduction to the construction of class fields"
Roy Dubisch, Introduction to Abstract Algebra
Fulton, "Intersection theory"
Gel'fand-Kapranov-Zelevinsky, "Discriminants, Resultants, and Multidimensional Deterimants"
Gilbarg-Trudinger
Walther Greiner, "Lehrbuch der theoretischen Physik"
Kempf, Algebraic Varieties
G. Kempf, Abelian Integrals, monografias del instituto de matematicas #13, UNAM.
T. Y. Lam’s book: The algebraic theory of quadratic forms, The Benjamin/Cummings Publishing Company, 1973 (second printing 1980).
Maclane, Categories for the working mathematician
Melcher, "Relativitätstheorie in elementarer Darstellung mit Aufgaben und Lösungen"
Milnor, Topology from a Differentiable Viewpoint (x 2)
Milnor, Characteristic Classes (x 2)
Milnor, Morse Theory (x 2)
Mumford, Abelian Varieties
Mumford, Curves on an Algebraic Surface
Mumford, Red Book of Varieties and Schemes
Niven-Zuckerman
Samuel, Algebraic theory of numbers
Serre, A Course in Arithmetic (x 2)
Serre, Linear Representations of Finite Groups
Serre, Local Fields
Terry Tao's book on nonlinear PDEs
Ziegler, Lectures on Polyltopes
View this page in Romanian, courtesy of azoft. Return to my homepage
Про философию может пиздеть любой дурак.
Решить хотя бы пару задачек из листочков Вербицкого или хотя бы из Демидовича могут единицы умных людей.
Решить хотя бы пару задачек из листочков Вербицкого или хотя бы из Демидовича могут единицы умных людей.
>Буддизм, если отбросить
Получится критический буддизм.
>о "языке" сознания
Но в контексте алгебры все должно быть просто: есть алгебраические объекты, преобразования, язык как описание этих объектов и преобразований над ними. Я не вижу в этом какой-либо возможности узнать что-либо о сознании: взгляд исследователя всегда субъективен.
>очередной список
И одной жизни не хватит, чтобы все учебники прочитать.
> задрачивать задачки из учебника
> умные люди
Ясно.
> Получится критический буддизм.
Получится буддизм, который в своей основе и есть критическое мышление.
> Но в контексте алгебры все должно быть просто: есть алгебраические объекты, преобразования, язык как описание этих объектов и преобразований над ними. Я не вижу в этом какой-либо возможности узнать что-либо о сознании: взгляд исследователя всегда субъективен.
То, что ты чего-то не видишь, говорит о тебе, а не об этом чём-то. А с брезгливостью к философии ты вообще ничего никогда не увидишь за пределами мотивации школьных учебников.
Знания или есть, или нет. Не можешь решить задачки для первокурсника - ты хуй, говно и быдло.
Надеюсь, что ты тралишь, школьный альфач. Тебе знания пятёрками оплачивают, а у меня есть собственные интересы в науке.
Если ты не можешь решить простейшую математическую задачку, то никаких математических знаний у тебя нет. Поэтому всё, что ты можешь произвести, - тупой срач про мистику.
А могу тебе хуем по губам поводить, например. Видишь, насколько человеческое поведение может быть разнообразнее твоего бинарного варианта "задрачивать задачки / пиздеть про бога".
Не, не можешь.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%B4%D0%B8%D0%B7%D0%BC
> А с брезгливостью к философии ты вообще ничего никогда не увидишь за пределами мотивации школьных учебников.
Я не отношусь к брезгливостью к философии, у меня есть некая брезгливость к постмодернистской философии и ее рефрену в виде "это нельзя понимать это можно только понять". Вот в "Философских исследованиях" все просто и понятно.
Ему никак не дойдет, где он находится: что здесь не петушарня, где вес имеют любые свистоперделки с умным видом сформулированные. Уже и намекали пройти в соответствующий раздел - всё равно не понимает.
Я как раз понял, что здесь петушарня с картофаном и водовкой. Но, как говорится, не место красит человека.
> https://ru.wiki...
Критический буддизм критичен к буддизму, это не совсем то, о чём я говорил.
> Я не отношусь к брезгливостью к философии, у меня есть некая брезгливость к постмодернистской философии и ее рефрену в виде "это нельзя понимать это можно только понять".
И относишь к ней ты всё, что не понимаешь с объяснения из пары слов.
Тут математический тред. Кукареканья про буддизм к математике не относится. Знаешь, чем ты отличаешься от Ромы Михайлова? Тем, что он в своём потоке мистической хрени постоянно говорит математически осмысленные, ценные вещи, а ты не говоришь.
Не тебе судить, тупой школотрон.
>И относишь к ней ты всё, что не понимаешь с объяснения из пары слов.
Откуда я знаю, какой там у тебя дискурс? Ты опять претендуешь на общефилософский словарь, который читал каждый, а я не читал? Мне напомнило мне мою короткую беседу с одним питерским философом-маркистом, где он за несколько минут "уложил меня на лопатки" и отправил читать первоисточники. В итоге выходит, что чтобы критиковать марксизм и диамат, надо вычитать всего гегеля, ленина, плеханова, ильенкова, лукача.
Либо ты решаешь задачки , либо ты нихуя не понимаешь в математике.
>с картофаном и водовкой
Лел, петушок осваивает новые мемы. Хотел под вербитянина закосить - не получилось. Тебе до них далеко.
И? Что сказать-то хотел, петушок?
Лал, петушок решил называть всех петушками.
У тебя любой диалог сводится только к тому, кто кого на лопатки положит. У меня во дворе такой дед-алкаш живёт, постоянно предлагает сыграть всем на бильярде, а когда ему отказывают, начинает кудахтать, как он охуенно уделал трУсов.
У тебя вся аргументация сводится к тому, что я не такой, лол, больше никакой инфы ты не предоставляешь. А хуле предоставлять, если я не такой.
Со своей собакой я тоже о математике не разговариваю. Так что в этом ты не самый особенный.
Короче агрессивный шизик из под хевена без реальных знаний. Буду теперь знать. Не зря же из под хевена одни пидорасы пишут.
Уже. Облизни губы.
ты ебанутый? нахуй иди.
Ты реально кантуженный))))
Кто-нибудь читал "Теорию операторов" Садовничего? Стоит читать? Я знаю, что он 15 % посчитать не может, но тот же "Мат. анализ" в соавторстве с Ильиным и Сендовым вполне годен. Насколько я понимаю, эта книга дополняет предыдущие две.
>Садовничего
ДАЛЬШЕ НЕ ЧИТАЛ ИНТЕГРАЛЬЧИКИВОДОФКА КАРТОФАН МИШУ ОБИЖАЛ ВЫШКА ВОН ЛОВ СОВОКРАШКА ПУТИН ХУЙЛООО ЛАЛАЛАЛАЛА
Ad hominem.
Эти книги не он писал.
Посмотреть-то можно, но зачем. Я купил когда-то, прочитал, поставил на полочку, так с тех пор там и стоят.
>Посмотреть-то можно, но зачем.
Книга кратко покрывает многие интересные области, некоторые из которых (той же теории меры) не найти в более известных учебниках (у Зорича и Кудрявцева, по-моему, нет).
>Я купил когда-то, прочитал, поставил на полочку, так с тех пор там и стоят.
Это ты про "Матанализ" Ильина-Садовничего-Сендова? В чем его недостаток? Написано вполне доступно. Может они и не покрывают и половины того, что есть у Зорича, но там где покрывают, я думаю написано вполне на уровне.
Написано не очень доступно. В начале там, насколько я помню, теория вещественных чисел излагается на базе бесконечных десятичных дробей и, как обычно, спустя рукава, а интеграл там определяется через какие-то несуственые горы формализма, что традиционно для МГУ, впрочем. Прочитать можно, но использовать это где-то не получится.
ну люблю списки, что поделать,
ещё и читаю книжки из них, ваще ж пиздец
Типичное списко-быдло.
Сап, посоны, поясните, почему в теории множеств у объединения такое странное определение - A+В = {х | хЭА или хЭВ}. Почему или? В голове не укладывается.
Каждый элемент в множестве A+B принадлежит A или B.
А что там по-твоему должно быть?
http://infoegehelp.ru/my_image_zadachi/diagram_eiler_venna2.jpg
3 это пересечение кругов A и B
1,2,3 это объединение
Если не понял прочитай первые странички в книжке Куратовского-Мостовского про множества.
Как диаграмму не понять? Я про определение
Ну так и подумай, что должно требоваться от точки, чтобы она попала в диаграмму объединения, и что чтобы она попала в диаграмму пересечения.
>Почему или?
Это не совсем то привычное нам бытовое "или". Здесь "или" - это логическая операция, дизъюнкция, которая, скорее, означает "или то, или это, или оба сразу".
>"или то, или это, или оба сразу"
Это какгбе и есть бытовое "или"
Бытовое "или" - это XOR, а не OR, имхо. "Или оба сразу" в быту обычно не подразумевается, а указывается отдельно.
Зачем тебе, блядь, давать определение полугруппы на языке теорката?! Никто кроме тебя не хочет тут перевести всю математику на основания теорката вместо теории множеств! Но от этого он менее полезным не становится. Или по твоему если на языке топологии или матана нельзя определить полугруппу, то их тоже не надо учить?! Ты ебнутый?
Ну, во-первых, что такое язык топологии и язык матана? А, во-вторых, перед тем как пасть свою раскрывать, нить разговора сперва проследить нужно было.
Анон написал, что "в базовой алгебре теория категорий показывает свою полезность и естественность", отсюда вполне оправданной выглядела моя просьба определить одно из базовых алгебраических понятий на теоретико-категорном языке.
Хуле я вообще должен перед тобой, чуханом, тут распинаться. Иди нахуй, короче.
> кокок сука картофан водофка, множества кокие то ну марьиванна зачем это дивятнадсатый век давайти категории!
> определи %структуранейм, не входящая в список исключений, которые легко формулируются%
> кокпок я ни абищал что ВСЙО формулируется ну и ваще полугруппы говно нинужна) водочка картофан
> определи %структуранейм, не входящая в список исключений, которые легко формулируются%
> кокпок я ни абищал что ВСЙО формулируется ну и ваще полугруппы говно нинужна) водочка картофан
Привет ребята, в школе хорошо понимал математику, сейчас захотелось тряхнуть стариной, с чего начать?
С пропорций.
Ты совсем дурак или троллишь? Теория галуа и теория представлений тоже показывают свою полезность и естественность в курсе алгебры. Тебе надо определять полугруппу на их языке? От теорката полезность в том же плане, как от теории Галуа.
>Ну, во-первых, что такое язык топологии и язык матана?
А что такое язык теорката? То, что на нем можно строить основания нихуя не означает, что это единственное, для чего он нужен. Ты это можешь понять? Что и множества и теоркат, блядь, полезны?
Какой же ты все-таки уебок.
>в базовой алгебре язык векторных пространств и линейных отображений показывает свою полезность и естественность
>КОКОКОК ВОТ ОПРЕДЕЛИ МНЕ ПОЛУГРУППУ НА ЯЗЫКЕ ЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
Вот это я и имел ввиду. Не, я то это понял, но когда думаю об этом, какое то противоречие возникает.
>И множества, и теоркат, блядь, полезны
Мимоньюфаг, не знаю теорката. Где он полезен?
>Где он полезен?
Тралить лалок.
Ну и? Ты хочешь, чтобы анон разрешил твои душевные противоречия.
>А что такое язык теорката?
Ну просто сказочный долбоёб. Элементарных вещей не знает, а поучать лезет. Если бы ты, вместо вякания, проследил нить разговора, то понял, что всё пошло с учебника Aluffi. А если бы открыл Aluffi, то узнал бы, что какое язык теорката и язык теории множеств. И не лепил бы тут хуету про
>язык векторных пространств и линейных отображений
Поясните за числа в квадрате, что это за магия? Как Пифагор понял, что гипотенуза - это сумма квадратов катетов?
Какое-либо число b в квадрате - это площадь квадрата со стороной b. Пифагор заметил, что площадь квадрата построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов построенных на катетах. Только и всего.
Спасибо
Мало ли, может у анона нашлась бы более красивая формулировка, которую я бы принял.
Ладно, видимо просто надо почитать про логику. Спасибо что вообще ответили на такой глупый вопрос.
А может книжку какую нибудь
Очевидно первый том Бурбаки
курант роббинс что такое математика
Если a и b кардиналы такие, что b = a+ или b = apow, то b называется последующим для кардинала a.
Предельным кардиналом называется кардинал, который не является последующим ни для какого кардинала.
Вот требуется классифицировать предельные кардиналы.
Предыдущий: